Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. Trang 1 / 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS VÀ THPT ĐINH THIỆN LÝ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 02 trang)
KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN TOÁN – KHỐI 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh: .....................................................
Số báo danh: ..........................................................
Câu 1: (3, Giải phương trình:
a.
5
2
7
x
x



;
b. 3 2
2 2 0
x x x
    ;
c. 15 1 3
x x
   ;
d.
  
2
5
2 6 2 2 1 3
x x x
x x x x

 
   
.
Câu 2: (1,5 Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên
trục số:
a.   2
2 3 2 18
x x x
   ;
b.
1 7 1 2
2
8 4
x x
 
  .
Câu 3: (1, Số nhà của A là một số tự nhiên có hai chữ số,
tổng của hai chữ số bằng 12. Nếu thêm chữ số 3 xen vào giữa hai chữ
số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 480. Tìm số nhà của
A.

2. Trang 2 / 2
Câu 4: (1, Sau khi một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà Nội
đi được 1,5 giờ thì có một tàu chở khách xuất phát từ ga Hà Nội đi
Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu hàng 7 km/h. Khi tàu khách đi
được 4 giờ thì nó còn cách tàu hàng 25 km. Tính vận tốc mỗi tàu, biết
rằng hai ga cách nhau 319 km.
Câu 5: ( , Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường phân giác
AD. Kẻ BH, CK vuông góc với đường thẳng AD.
a. Chứng minh ∆BHD đồng dạng với ∆CKD.
b. Chứng minh . .
AB AK AC AH
 .
c. Chứng minh
AB DH
AC DK
 .
d. Qua trung điểm M của cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với
AD và cắt cạnh AC tại E, cắt tia BA tại F.
Chứng minh
BD BA
DC CA
 và BF CE
 .
-------------- HẾT --------------

3. 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS VÀ THPT ĐINH THIỆN LÝ
Năm học 2019 – 2020
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 8
Câu NỘI DUNG ĐIỂM
1
(3 đ)
Giải phương trình:
a)  
5
2 1
7
x
x



Điều kiện xác định: 7 0 7
x x
    
Với điều kiện xác định, ta có:
   
1 5 2 7
5 2 14
3 9
3( )
x x
x x
x
x n
   
   
  
  
Vậy  
3
S  
0,25
0,25
0,25
b) 3 2
2 2 0
x x x
   
   
  
2
2
2 2
1 2 1 0
1 2 0
1 0 1
2 0 2( )
x x x
x x
x x
x x vo ly
   
   
   
 
 
 
   
 
Vậy  
1
S  
0,25
0,25
0,25
c) 15 1 3
x x
  
15 3 1
x x
   
Điều kiện để phương trình có nghiệm:
1
3 1 0 3 1
3
x x x
     
Với điều kiện trên ta có:
 
 
8
15 3 1 2 16
15 3 1 7
15 3 1 4 14
2
x n
x x x
x x
x x x x l


     
  
     
  
       
 


Vậy  
8
S 
0,25
0,25x2

4. 2
d)
  
2
5
2 6 2 2 1 3
x x x
x x x x

 
   
      
 
2
5
2
2 3 2 1 1 3
x x x
x x x x

  
   
; Mẫu chung:   
2 1 3
x x
 
Điều kiện xác định:   
1 0 1
2 1 3 0
3 0 3
x x
x x
x x
   
 
    
 
  
 
Với điều kiện xác định, ta có:
 
 
  
 
  
 
  
     
 
2
2
2 2 2
2 5
1 3
2
2 1 3 2 1 3 2 1 3
1 3 2 5
3 2 10
2 10
5
x
x x x x
x x x x x x
x x x x x
x x x x x
x
x n

 
  
     
     
     
   
 
Vậy  
5
S 
0,25
0,25
0,25
2
(1,5
đ)
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)   2
2 3 2 18
x x x
  
  2
2 2
2 3 2 18
2 6 2 18
6 18
3
x x x
x x x
x
x
   
   
 
 
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số
0,25
0,25
0,25
b)
1 7 1 2
2
8 4
x x
 
 
 
1 7 2 1 2 2.8
1 7 2 4 16
3 15
5
x x
x x
x
x
    
    
   
 
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số
0.25
0.25
0.25
3
(1 đ)
Gọi chữ số hàng đơn vị trong số nhà của A là x với điều kiện ,0 9
x x
  
Chữ số hàng đơn vị Chữ số hàng chục Chữ số hàng trăm
Thực tế x 12 x

Giả sử x 3 12 x

Giá trị của số nhà thực tế:  
12 10 120 9
x x x
   
Giá trị của số nhà giả sử:  
12 100 3.10 1230 99
x x x
    
Vì số mới lớn hơn số ban đầu 480 nên ta có phương trình:
0,25
0,25

5. 3
 
1230 99 120 9 480
1110 90 480
90 630
7
x x
x
x
x
   
  
   
 
Vậy số nhà của A là 57
0,25
0,25
4
(1 đ)
Gọi x (km/h) là vận tốc tàu chở hàng, điều kiện 0
x 
v (km/h) t (h) s (km)
Tàu chở hàng x 5,5 5,5x
Tàu chở khách 7
x  4  
4 7
x 
Theo đề bài ta có phương trình:
 
 
5,5 25 4 7 319
9,5 53 319
9,5 266
28
x x
x
x
x n
   
  
 
 
Vậy vận tốc tàu hàng là 28 km/h, vận tốc tàu khách là 35 km/h.
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(3,5
đ)
a) Xét ∆BHD và ∆CKD, ta có:
0
90
BHD CKD
 
BDH CDK
 (hai góc đối đỉnh)
Vậy ∆BHD đồng dạng với ∆CKD (gg)
0,5
0,25
0,25
b) Xét ∆ABH và ∆ACK, ta có:
0,25

6. 4
BAH CAK
 (vì AD là phân giác của BAC )
0
90
AHB AKC
 
Suy ra ∆ABH đồng dạng với ∆ACK (gg)
Suy ra
AB AH
AC AK
 (các cạnh tương ứng tỉ lệ)
Vậy . .
AB AK AC AH

0,25
0,25
0,25
c) Ta có:
AB BH
AC CK
 (vì ∆ABH đồng dạng với ∆ACK)
DH BH
DK CK
 (vì ∆BHD đồng dạng với ∆CKD)
Suy ra
AB DH BH
AC DK CK
 
 
 
 
0,25
0,25
0,25
d) Xét ∆ABC, vì AD là phân giác của BAC suy ra
BD BA
DC CA
 (định lý)
Xét ∆BMF, ta có AD // FM (gt) suy ra
BA BD
BF BM
 (định lý Thales)
.
BM BA
BF
BD
 
Xét ∆ACD, ta có EM // AD (gt) suy ra
CE CM
CA CD
 (định lý Thales)
.
CM CA
CE
CD
 
Mặt khác, ta có: BM CM
 (do M là trung điểm của BC) và
CA BA
DC BD
 (vì
BD BA
DC CA
 )
Vậy BF CE
 .
0,25
0,25
0,25