1. TEORI-TEORI YANG BERPENGARUH UNTUK PENGEMBANGAN DAN
PERBAIKAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA
1. TEORI THORNDIKE
Menurut Thorndike, belajar merupakan peristiwa terbentuknya asosiasi-asosiasi antara
peristiwa – peristiwa yang disebut :
simulus (s) dengan respon (R). Para Guru yang menggunakan paradigma bervariasi prisma
akan menyusun bahan pelajaran dalam bentuk yang sudah siap, sehingga tujuan pembelajaran
yang harus dikuasai siswa disampaikan secara utuh oleh guru.
Contoh Pembelajaran
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : V / 1
Standar Kompetensi : Melakukan Operasi Hitung bilangan bulat dalam pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar : Melakukan Operasi hitung campuran bilangan bulat
Proses Pembelajaran :
a. siswa diberikan contoh soal mengenai perhitungan bilangan campuran misalkan 275 +
325 – 200 = .................
b. Siswa diminta mengerjakan soal – soal tersebut tanpa bertanya pada Guru sehingga
hasil yang diperoleh adalah kemampuan dasar siswa.
c. Siswa bersama-sama mencocokan jawaban dari soal yang dikerjakan
d. kemudian guru menjelaskan cara mengerjakan hitungan bilangan campuran
e. setelah itu guru memberikan latihan untuk mengetahui hasil belajar siswa selama
training apakah lebih baik dari kemampuan dasar siswa
2. TEORI AUSUBEL
“Pentingnya kebermaknaan pembelajaran akan membuat pembelajaran lebih bermanfaat dan
akan lebih mudah dipahami dan diingat oleh peserta didik”
Misalnya : siswa belajar menemukan rumus luas persegi, segitiga atau rumus pythagoras
sendiri akan lebih bermakna daripada siswa hanya di ceramahi cara mendapatkan rumus-
rumus tersebut. Setelah ditemukan rumusnya baru dihafalkan
3. TEORI JEAN PIAGET
“Perlunya pengamatan terhadap tingkat perkembangan intelektual anak sebelum suatu bahan
pelajaran matematika diberikan”
a. Sensori motor (0-2 tahun)

2. b. Pra-operasional (2-7 tahun)
c. Operasional konkret (7-11 tahun)
d. Operasional (≥ 11 tahun)
a.
b. Tahap Pra-operasional
Tahap persiapan operasi konkrit : menata letak benda menurut urutan tertentu dan
membilang. Pemikiran anak lebih banyak berdasarkan pada pengalaman konkrit daripada
pemikiran logis, sehingga jika ia melihat obyek-obyek yang kelihatannya berbeda, maka ia
mengatakannya berbeda pula.
Misalnya : air dalam bejana 1 dipindahkan ke bejana 2 akan kelihatan lebih banyak
c. Tahap Operasional Konkret
Pada anak-anak SD, sudah memahami operasi logis dengan bantuan benda-
terwujud dalam memahami konsep kekekalan
Kekekalan banyak/bilangan (6- -benda
akan tetap walaupun letaknya berbeda-beda. Misalnya banyaknya pensil yang disimpan
secara berdekatan dengan lebih renggang dan disejajarkan akan sama nilainya
Kekekalan Panjang (7-
panjangnya panjangnya akan sama bila satunya dikerutkan dan satunya tidak
Kekekalan Materi (7-
Kekekalan Luas (8-
dengan luas empat segitiga
Kekekalan berat (9- laupun
bentuk, tempat, atau penimbangannya berbeda-beda
Kekekalan Isi /Volume (11-
sebuah bak yang penuh adalah sama dengan volume benda yang ditenggelamkannya
d. anak mampu bernalar tanpa harus berhadapan dengan
objek atau peristiwanya langsung
3. TEORI VAN HIELE
“Tingkatan Belajar Geometri”
-2 SD)
-ciri bangun (3-6 SD)
-sudut dalam bangun (SMP)
bidang (SMA)

3. 4. TEORI VYGOTSKY
Teori Vygotsky beranggapan bahwa pembelajaran terjadi apabila anak-anak bekerja atau
belajar menangani tugas-tugas yang belum dipelajari namun tugas-tugas itu masih berada
dalam jangkauan kemampuannya (zone of proximal development), yaitu perkembangan
kemampuan siswa sedikit di atas kemampuan yang sudah dimilikinya. Vygotsky juga
menjelaskan bahwa proses belajar terjadi pada dua tahap: tahap pertama terjadi pada saat
berkolaborasi dengan orang lain, dan tahap berikutnya dilakukan secara individual yang di
dalamnya terjadi proses internalisasi. Selama proses interaksi terjadi, baik antara guru-siswa
maupun antar siswa, kemampuan seperti saling menghargai, menguji kebenaran pernyataan
pihak lain, bernegosiasi, dan saling mengadopsi pendapat dapat berkembang
5. TEORI JEROME BRUNER
Jerome Brunner menyatakan bahwa belajar matematika akan lebih berhasil jika proses
pengajaran anak diarahkan pada konsep-konsep dan struktur- struktur yang termuat dalam
pokok bahasan yang diajarkan,disamping hubungan yang terkait antara konsep-konsep dan
struktur-struktur tersebut.
Bruner menyarankan keaktifan anak dalam proses belajar secara penuh agar anak dapat
mengenal konsep dan struktur yang tercakup dalam bahan yang sedang
dibicarakan,sehinggaanakan memahami materi yang harus dikuasai.
Dalam proses pembelajaran hendaknya siswa diberi kesempatan untuk memanipulasi benda-
benda dengan menggunakan media pembelajaran matematika.Melalui penggunaan media
pembelajaran matematika yang ada,siswa akan melihat langsung keteraturan dan pola strukur
yang terdapat dalam penggunaan media pembelajaran matematika yang diperhatikannya.
6.PEMECAHAN MASALAH (GEORGE POLYA)
Metode pemecahan masalah merupakan pembelajaran yang melibatkan siswa untuk aktif,
kreatif dan mampu berfikir logis, kritis dan mampu berfikir tingkat tinggi dalam
menyampaikan gagasannya untuk memecahkan suatu masalah yang dihadapinya. Metode
pemecahan masalah ini mampu membuat siswa untuk lebih aktif dan kreatif saat
pembelajaran berlangsung. Diharapkan dengan pembelajaran metode pemecahan masalah
model Polya ini dapat meningkatkan hasil belajar siswa
Salah satu model pemecahan masalah adalah model Polya. Langkah-langkah dalam
pembelajaran problem solving menurut Polya ada empat, yaitu :
1) memahami masalah
2) menentukan rencana strategi penyelesaian masalah,
3) menyelesaikan strategi penyelesaian masalah, dan
4) memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Pembelajaran ini dimulai dengan
pemberian masalah, kemudian siswa berlatih memahami, menyusun strategi dan

4. melaksanakan strategi sampai dengan menarik kesimpulan. Guru membimbing siswa
pada setiap langkah problem solving dengan memberikan pertanyaan yang mengarah
pada konsep.
7. TEORI VAN HIELE
Tahap perkembangan siswa dalam memahami geometri:
1) Pengenalan
2) analisis
3) pengurutan
4) deduksi
5) keakuratan (rigor)
Menurut Van Hiele ada tiga unsure dalam pengajaran matematika yaitu waktu,materi
pengajaran danmetode pengajaran,jika ketiganya ditata secara terpadu maka akan terjadi
peningkatan kemampuan berfikir anak kepada tingkatan berfikir lebih tinggi
8. RME ( REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION )
Teori ini dimaksudkan untuk memulai pembelajaran matematika dengan cara mengaitkannya
dengan situasi dunia nyata di sekitar siswa.dengan cara seprti ini siswa merasa dekat dan
tertarik terhadap materi pelajaran matematika yang digunakan sebagai pendekatan untuk
meningkatkan mutu pembelajaran matematika melalui kegiatan yang disebut
pematematikaan.
9. PETA KONSEP
Peta Konsep merupakan implementasi pembelajaran bermakna dari Ausubel, yaitu
kebermaknaan yang ditunjukan dengan bagan atau peta sehingga, berhubungan antar
konsep menjadi jelas dan keseluruhan konsep teridentifikasi. Jenis perta konsep dapat
menyebar atau tegak dengan susunan dari konsep umum ke konsep khusuus dan
setiap perincian di hubungkan dengan kata kerja. Pembuatan peta konsep terhadap
suatu materi matematika dapat dibuat oleh siswa sebagai tugas individual atau
kelompok pada akhir pembelajaran.
Sebagai contoh dapat dibuat sebagai rangkuman dalam pembicaraan aljabar antara
lain :

5. Level 4 (rigor) -sistem aksiomatik yang berbeda
(perguruan tinggi)
RUANG LINGKUP MATEMATIKA DI SEKOLAH DASAR :
MEDIA DAN BAHAN MANIPULATIF PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Media adalah alat bantu pembelajaran yang secara sengaja dan terencana disiapkan atau
disediakan guru untuk mempresentasikan atau menjelaskan bahan pelajaran, serta digunakan
siswa untuk dapat terlibat langsung dengan pembelajaran matematika
Macam-macam media :
1. white board
2.
3.
Beberapa kriteria utama dalam memilih media :
1. Kecocokan dengan materi pelajaran
2. Ketersediaan alat dan pendukungnya
3. Kemampuan finansial untuk pengadaan dan operasional
4. Kemampuan/keterampilan menggunakan media dengan tepat dan benar
Keuntungan penggunaan media dalam pembelajaran :
Kurikulum Indonesia Kurikulum Inggris
1. Bilangan
2. Geometri
3. Pengukuran
4. Pengolahan
Data
1. Counting and Understanding Number
2. Knowing and Using Number Facts
3. Calculating
4. Understanding Shape
5. Measuring
6. Handling Data

6. 1. Lebih menarik dan tidak membosankan bagi siswa
2. Lebih mudah dipahami karena dibantu oleh visualisasi yang dapat memperjelas uraian
3. Lebih bertahan lama untuk diingat karena mereka lebih terkesan terhadap
tayangan/tampilan
4. Mampu melibatkan peserta pembelajaran lebih banyak dan lebih tersebar (terutama
penggunaan media elektronik : radio, televisi, internet)
5. Dapat digunakan berulang kali untuk meningkatkan penguasaan bahan ajar
6. Lebih efektif karena dapat mengurangi waktu pembelajaran
A. Teori Perkembangan Intelektual Piaget
Teori belajar Dienes sangat terkait dengan teori belajar yang dikemukakan oleh Piaget, yaitu
mengenai teori perkembangan intelektual. Jean Piaget berpendapat bahwa proses berpikir
manusia sebagai suatu perkembangan yang bertahap dari berpikir intelektual konkret ke
abstrak berurutan melalui empat periode. Piaget adalah orang pertama yang menggunakan
filsafat konstruktivis dalam proses belajar mengajar. Piaget (dalam Bell, 1981), berpendapat
bahwa proses berpikir manusia merupakan suatu perkembangan yang bertahap dari berpikir
intelektual kongkret ke abstrak berurutan melalui empat tahap perkembangan, sebagai
berikut:
1. Periode Sensori Motor (0 – 2) tahun. Karateristik periode ini merupakan gerakan-
gerakan sebagai akibat reaksi langsung dari rangsangan. Rangsangan itu timbul karena anak
melihat dan merab-raba objek. Anak itu belum mempunyai kesadaran adanya konsep objek
yang tetap. Bila objek itu disembunyikan, anak itu tidak akan mencarinya lagi. Namun karena
pengalamannya terhadap lingkungannya, pada akhir periode ini, anak menyadari bahwa objek
yang disembunyikan tadi masih ada dan ia akan mencarinya.
2. Periode Pra-operasional (2 – 7) tahun. Operasi yang dimaksud di sini adalah suatu
proses berpikir atau logik, dan merupakan aktivitas mental, bukan aktivitas sensori motor.
Pada periode ini anak di dalam berpikirnya tidak didasarkan kepada keputusan yang logis
melainkan didasarkan kepada keputusan yang dapat dilihat seketika. Periode ini sering
disebut juga periode pemberian simbol, misalnya suatu benda diberi nama (simbol).
3. Periode operasi kongkret (7 – 12) tahun. Dalam periode ini anak berpikirnya sudah
dikatakan menjadi operasional. Periode ini disebut operasi kongkret sebab berpikir logiknya
didasarkan atas manipulasi fisik dari objek-objek. Operasi kongkret hanyalah menunjukkan

7. kenyataan adanya hubungan dengan pengalaman empirik-kongkret yang lampau dan masih
mendapat kesulitan dalam mengambil kesimpulan yang logis dari pengalaman-pengamanan
yang khusus. Pengerjaan-pengerjaaan logic dapat dilakukan dengan berorientasike objek-
objek atau peristiwa-peristiwa yang langsung dialami anak. Anak itu belum
memperhitungkan semua kemungkinan dan kemudian mencoba menemukan kemungkinan
yang mana yangk akan terjadi. Anak masih terikat kepada pegalaman pribadi. Pengalaman
anak masih kongkret dan belum formal.
4. Periode Operasi Formal (> 12) tahun. Periode ini merupakan tahap terakhir dari
keempat periode perkembangan intelektual. Periode operasi formal ini disebut juga disebut
periode operasi hipotetik-deduktif yang merupakan tahap tertinggi dari perkmbangan
intelektual. Anak-anak pada periode ini sudah memberikan alasan dengan menggunakan
lebih banyak simbul atau gagasan dalam cara berpikir. Anak mampu menyelesaikan masalah
dengan cara yang lebih baik dan kompleks dari pada anak yang masih dalam tahap periode
operasi kongkret.
B. Konsep Matematika Menurut Dienes
Dienes memandang matematika sebagai penyelidikan tentang struktur, pengklasifikasian
struktur, memilah-milah hubungan di dalam struktur, dan membuat kategorisasi hubungan-
hubungan di antara struktur-struktur. Ia yakin bahwa setiap konsep (atau prinsip) matematika
dapat dipahami dengan tepat hanya jika mula-mula disajikan melalui berbagai representasi
konkret/fisik. Dienes menggunakan istilah konsep untuk menunjuk suatu struktur
matematika, suatu definisi tentang konsep yang jauh lebih luas daripada definisi Gagne.
Menurut Dienes, ada tiga jenis konsep matematika yaitu konsep murni matematika, konsep
notasi, dan konsep terapan.
1. Konsep matematis murni berhubungan dengan klasifikasi bilangan-bilangan dan
hubungan-hubungan antar bilangan, dan sepenuhnya bebas dari cara bagaimana bilangan-
bilangan itu disajikan. Sebagai contoh, enam, 8, XII, dan Δ Δ Δ Δ, semuanya merupakan
contoh konsep bilangan genap; walaupun masing-masing menunjukkan cara yang berbeda
dalam menyajikan suatu bilangan genap.
2. Konsep notasi adalah sifat-sifat bilangan yang merupakan akibat langsung dari cara
penyajian bilangan. Contohnya, 275 berarti 2 ratusan ditambah 7 puluhan ditambah 5 satuan
merupakan akibat dari notasi nilai tempat dalam menyajikan bilangan-bilangan yang
didasarkan pada sistem pangkat dari sepuluh.
3. Konsep terapan adalah penerapan konsep murni dan konsep notasi matematika untuk
memecahakan masalah matematika. Contohnya,panjang, luas dan volume adalah konsep
matematika terapan
C. Tahap-tahap dalam Belajar Konsep Matematika

8. Dienes mengemukakan bahwa konsep matematika itu akan lebih berhasil jika dipelajari
melalui tahapan tertentu. Tahapan belajar menurut Dienes ada 6 tahapan sebagai berikut:
Tahap 1. Bermain Bebas (Free Play)
Tahap bermain bebas dari belajar konsep terdiri dari kegiatan-kegiatan yang tidak
distrukturkan dan tidak diarahkan yang membolehkan para siswa untuk bereksperimen
dengan dan memanipulasi representasi fisik dan asbstrak beberapa unsur dari konsep yang
dipelajari. Tahap belajar konsep ini hendaknya dibuat sebebas dan tak terstruktur mungkin;
akan tetapi guru hendaknya menyediakan bahan-bahan yang sangat bervariasi untuk
dimanipulasi para siswa. Akan tetapi periode bermain bebas yang tanpa aturan ini mungkin
dinilai rendah nilainya oleh guru yang terbiasa mengajar matematika menggunakan metode
yang sangat terstruktur, namun ini merupakan tahap penting dalam belajar konsep. Di sini
para siswa mengalami untuk pertama kalinya berhubungan dengan banyak komponen dari
konsep baru melalui interaksi dengan lingkungan belajar yang berisi banyak representasi
konkret dari konsep itu. Pada tahap ini para siswa membentuk struktur mental dan sikap yang
menyiapkan mereka untuk mengerti struktur matematis suatu konsep. Dalam setiap tahap
belajar, tahap yan paling awal dari pengembangan konsep bermula dari permainan bebas.
Permainan bebas merupakan tahap belajar konsep yang aktifitasnya tidak berstruktur dan
tidak diarahkan. Anak didik diberi kebebasan untuk mengatur benda. Selama permainan
pengetahuan anak muncul. Dalam tahap ini anak mulai membentuk struktur mental dan
struktur sikap dalam mempersiapkan diri untuk memahami konsep yang sedang dipelajari.
Tahap 2. Permainan (Games)
Setelah periode bermain bebas dengan banyak representasi suatu konsep, para siswa akan
mulai mengamati pola-pola dan keteraturan yang melekat pada konsep itu. Mereka
memperhatikan bahwa aturan-aturan tertentu menentukan suatu kejadian, bahwa beberapa hal
adalah mungkin dan bahwa hal lainnya tidak mungkin. Sekali siswa telah menemukan aturan-
aturan dan sifat-sifat yang menentukan suatu kejadian, mereka siap untuk memainkan games,
bereksperimen dengan mengubah aturan permainan yang dibuat oleh guru dan membuat
permainan mereka sendiri.
Tahap 3. Mencari Sifat yang sama
Dalam mencari kesamaan sifat siswa mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat
kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. Untuk melatih dalam mencari kesamaan
sifat-sifat ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan menstranslasikan kesamaan struktur
dari bentuk permainan lain. Translasi ini tentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak yang
ada dalam permainan semula. Misalnya, dari berbagai benda segitiga, segitiga dari kawat,
segitiga dari karet pada papan berpaku, dengan berbagai ukuran dan berbagai bentuk segitiga
(sembarang, tumpul, lancip, sama sisi, sama kaki, siku-siku), siswa mampu membuat atraksi
tentang konsep segitiga. Bahwa untuk sembarang segitiga, segitiga itu sisinya lurus dan ada

9. tiga buah, demikian pula sudutnya juga ada tiga buah. Dari pengalaman konsep segitiga ini,
siswa bisa membedakan yang mana segitiga dan bukan segitiga.
Tahap 4. Representasi
Representasi adalah tahap pengambilan sifat dari beberapa situasi yang sejenis. Para siswa
menentukan representasi dari konsep-konsep tertentu setelah mereka berhasil menyimpulkan
kesamaan sifat yang terdapat dalam situasi-situasi yang dihadapinya itu. Representasi yang
diperoleh ini bersifat abstrak, Dengan demikian telah mengarah pada pengertian struktur
matematika yang sifatnya abstrak yang terdapat dalam konsep yang sedang dipelajari. Contoh
kegiatan anak untuk menemukan banyaknya diagonal poligon (misal segi dua puluh tiga)
dengan pendekatan induktif seperti berikut ini Contoh kegiatan anak untuk menemukan
banyaknya diagonal poligon (misal segi dua puluh tiga) dengan pendekatan indukti
Gambar 1. Gambar diagonal suatu poligon
Tahap 5. Simbolisasi
Pada tahap ini siswa perlu merumuskan dengan kata-kata yang sesuai dan simbol-simbol
matemais untuk mendeskripsikan representasi konsepnya. Contoh simbol untuk segitiga
adalah Δ.
Tahap 6. Formalisasi
Setelah para siswa mempelajari suatu konsep dan struktur matematis yang berkaitan, mereka
harus mengurutkan sifat-sifat konsep itu dan memikirkan akibatnya. Pada tahap ini para
siswa menyelidiki akibat-akibat suatu konsep dan menggunakan konsep untuk menyelesaikan
soal-soal matematika murni dan terapan. Pada tahap formalisasi anak tidak hanya mampu
merumuskan teorema serta membuktikannya secara deduktif, tetapi mereka sudah
mempunyai pengetahuan tentang sistem yang berlaku dari pemahaman konsep-konsep yang
terlibat satu sama lainnya. Misalnya bilangan bulat dengan operasi penjumlahan peserta sifat-
sifat tertutup, komutatif, asosiatif, adanya elemen identitas, dan mempunyai elemen invers,
membentuk sebuah sistem matematika.
Berhubungan dengan tahap belajar, suatu anak didik dihadapkan pada permainan yang
terkontrol dengan berbagai sajian. Kegiatan ini menggunakan kesempatan untuk membantu
anak didik menemukan cara-cara dan juga untuk mendiskusikan temuan-temuannya. Langkah
selanjutnya, menurut Dienes, adalah memotivasi anak didik untuk mengabstraksikan
pelajaran tanda material kongkret dengan gambar yang sederhana, grafik, peta dan akhirnya
memadukan simbolo-simbol dengan konsep tersebut. Langkah-langkah ini merupakan suatu
cara untuk memberi kesempatan kepada anak didik ikut berpartisipasi dalam proses
penemuan dan formalisasi melalui percobaan matematika. Proses pembelajaran ini juga lebih
melibatkan anak didik pada kegiatan belajar secara aktif daripada hanya sekedar menghapal.

10. Dienes yakin bahwa permainan merupakan alat yang bermanfaat untuk mempelajari konsep-
konsep matematis melalui enam tahap perkembangan konsep. Ia menyebut permainan yang
dimainkan pada tahap permainan yang tak diarahkan, di mana para siswa melakukan sesuatu
untuk kesenangan mereka sendiri, permainan pendahuluan. Permainan pendahuluan selalu
informal dan tak terstruktur dan bisa dibuat oleh para siswa dan dimainkan secara individual
atau kelompok. Pada tahap pertengahan belajar konsep, di mana para siswa mengelompokkan
unsur-unsur suatu konsep, permainan terstruktur bisa menolong. Permainan terstruktur
dirancang untuk tujuan belajar tertentu dan bisa dikembangkan oleh guru atau dibeli dari
perseroan yang memproduksi bahan-bahan kurikulum matematika. Pada tahap akhir
perkembangan konsep, ketika para siswa sedang memantapkan dan menggunakan suatu
konsep, permainan praktik bisa menolong. Permainan praktik dapat digunakan sebagai
latihan praktik dan dril, untuk meninjau konsep, atau sebagai cara untuk mengembangkan
penerapan konsep.
TEORI BELAJAR MATEMATIKA MENURUT 23 AHLI
1. Teori Thorndike
Teori belajar stimulus-respon yang dikemukakan oleh Thorndike disebut juga dengan
koneksionisme. Teori ini menyatakan bahwa pada hakikatnya belajar merupakan proses
pembentukkan hubungan antara stimulus dan respon.
Terdapat beberapa dalil atau hukum kesiapan (lawofreadiness), hukum latihan(lawofexercise)
dan hukum akibat(lawofeffect).
2. Teori Skinner
Burhus Frederic Skinner menyatakan bahwa ganjaran atau penguatan mempunyai
peranan yang sangat penting dalam proses belajar.
Ganjaran merupakan respon yang sifatnya menggembirakan dan merupakan tingkah
laku yang sifatnya subjektif.
Pengutan merupakan sesuatu yang mengakibatkan meningkatnya kemungkinan
suatu respon dan lebih mengarah kepada hal-hal yang sifatnya dapat diamati dan diukur.
Dalam teori Skinner dinyatakan bahwa penguatan terdiri atas penguatan positif dan
penguatan negatif.Contoh penguatan positif diantaranya adalah pujian yang diberikan pada

11. anak setelah berhasil menyelesaikan tugas dan sikap guru yang bergembira pada saat anak
menjawab pertanyaan.
Skiner menambahkan bahwa jika respon siswa baik(menunjang efektivitas
pencapaian tujuan)harus segera diberi penguatan positif agar respon tersebut lebih baik
lagi,atau minimalnya perbuatan baik itu dipertahankan
3. Teori Ausubel
Teori ini terkenal dengan belajar bermaknanya dan pentingnya pengulangan sebelum
belajar dimulai.
Bahan pelajaran akan lebih mudah dipahami jika bahan itu dirasakan bermakna bagi
siswa
Kebermaknaan: sesuai dengan struktur kognitif, sesuai struktur keilmuan, memuat
keterkaitan
Seluruh bahan (ihtisar/resume/rangkuman/ringkasan/bahan/peta)
Peta konsep adalah bagan / struktur tentang keterkaitan seluruh konsep secara
terpadu / terorganisir (herarkhis, distributive/menyebar)
Ausubel membedakan antara belajar menemukan dan belajar menerima.Dalam
belajar menerima siswa hanya menerima dan tinggal meghapalkan materi.Sedangkan pada
belajar menemukan,siswa tidak menerima pelajaran begitu saja,tetapi konsep ditemukan oleh
siswa.
Belajar bermakna lebih dilakukan dengan metode penemuan (discovery). Namun
demikian, metode ceramah (ekspositori) bisa juga menjadi belajar bermakna jika berlajarnya
dikaitkan dengan permasalahan kehidupan sehari-hari, tidak hanya sampai pada tahap
hapalan; bahan pelajaran harus cocok dengan kemampuan siswa dan sesuai dengan struktur
kognitif siswa.
4. Teori Gagne
Menurut Gagne ada dua objek belajar matematika, yaitu:
a. Objek langsung (fakta, keterampilan, konsep, dan aturan-aturan
(principle)
b. Objek tak langsung (kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah, mandiri,
bersikap positif terhadap matematika, tahu
bagaimana semestinya belajar)
Delapan tipe belajar Gagne:
a. Isyarat
b. Stimulus respon
c. Rangkaian gerak

12. d. Rangkaian verbal
e. Belajar membedakan
f. Pembentukan konsep
g. Pembentukan aturan
h. Pemecahan masalah
5. Teori Pavlov
Pavlov mengemukakan konsep pembiasaan(conditioning). Dalam kegiatan belajar, agar
siswa belajar dengan baik maka harus dibiasakan. Misalnya, agar siswa mengerjakan
Pekerjaan Rumah dengan baik, biasakanlah dengan memeriksanya, menjelaskannya, atau
member nilai terhadap hasil pekerjaannya.
6. Teori baruda (Belajar dengan Meniru)
Baruda melihat juga adanya kelemahan dalam teori Skinner, yaitu bahwa respon yang
diberikan siswa yang kemudian diberi penguatan tidaklah esensial, menurutnya yang
eseinsial adalah bahwa seseorang akan belajar dengan baik melalui peniruan, melalui apa
yang dilihatnya dari seseorng, tayangan, dll yang menjadi model untuk ditiru. Pengertian
meniru ini bukan berarti mencontek,tetapi meniru hal-hal yang dilakukan oleh orang
lain,terutama guru.
Jika tulisan guru baik, guru berbicara sopan santun dengan menggunakan bahasa yang baik
dan benar,tingkah laku yang terpuji,menerangkan dengan jelas dan sistematik,maka siswa
akan menirunya. Jika contoh-contoh yang dilihatnya kurang baik iapun menirunya.Dengan
demikian guru harus menjadi manusia model yang professional.
7. Teori Piaget
Jean Piaget menyebutkan bahwa struktur kognitif sebagai Skemata(Schemas), yaitu
kumpulan dari skema- skema.Seorang individu dapat mengikat, memahami, dan memberikan
respon terhadap stimulus disebabkan karena bekerjanya schemata ini.
Skemata ini berkembang secara kronologis,sebagai hasil interaksi individu dengan
lingkungannya,sehingga individu yang lebih dewasa memliki struktur kognitif yang lebih
lengkap dari pada ketika iamasih kecil.
Tahap perkembangan kognitif:
• Tahap Sensori Motor (sejak lahir sampai dengan 2 tahun)
Bagi anak yang berada pada tahap ini,pengalaman diperoleh melalui perbuatan fisik(gerakan
anggota tubuh)dan sensori(koordinasi alat indra).
• Tahap Pra Operasi(2 tahunsampaidengan7 tahun)

13. Ini merupakan tahap persiapan untuk pengorganisasian operasi konkrit.Operasi konkrit
adalahberupa tindakan- tindakan kognitif seperti mengklasifikasikan sekelompok
objek,menata letak benda berdasarkan urutan tertentu,dan membilang.
• Tahap Operasi Konkrit(7 tahunsampaidengan11 tahun)
Umumnya anak-anak pada tahap ini telah memahami konsep kekekalan, kemampuan
mengklasifikasi, mampu memandang suatu objek dari sudut pandang yang berbeda secara
objektif, dan mampu berfikir reversible.
• Tahap Operasi Formal (11 tahundanseterusnya)
Tahap ini merupakantahap akhir dari perkembangan kognitif secara kualitas. Anak pada
tahap ini sudah mampu malakukan penalaran dengan menggunakan hal-hal yang abstrak.
Anak mampu bernalar tanpa harus berhadapan dengan objek atau peristiwanya langsung,
dengan hanya menggunakan simbol-simbol, ide-ide, abstraksi dan generalisasi.
Teori Jerome Bruner
Jerome Brunner menyatakan bahwa belajar matematika akan lebih berhasil jika proses
pengajaran anak diarahkan pada konsep-konsep dan struktur- struktur yang termuat dalam
pokok bahasan yang diajarkan,disamping hubungan yang terkait antara konsep-konsep dan
struktur-struktur tersebut.
Bruner menyarankan keaktifan anak dalam proses belajar secara penuh agar anak dapat
mengenal konsep dan struktur yang tercakup dalam bahan yang sedang
dibicarakan,sehinggaanakan memahami materi yang harus dikuasai.
Dalam proses pembelajaran hendaknya siswa diberi kesempatan untuk memanipulasi benda-
benda dengan menggunakan media pembelajaran matematika.Melalui penggunaan media
pembelajaran matematika yang ada,siswa akan melihat langsung keteraturan dan pola strukur
yang terdapat dalam penggunaan media pembelajaran matematika yang diperhatikannya.
Tahapan belajar menurut Brunner
1. Tahap enaktif
Dalam tahap ini siswa secara langsung terlibat dalam memanipulasi objek.
2. Tahap ikonik
Tahapan dimana kegiatan siswa berhubungan dengan mental, merupakan gambaran dari
objek yang dimanipulasinya.
3. Tahap simbolik
Tahapan dimana anak-anak memanipulasi simbol-simbol atau objek tertentu.

14. 9. Teori Gestalt
Gestalt menyatakan bahwa penguasaan akan diperoleh apabila ada prasyaratndan latihan
hafal atau drill yang diulang-ulang sehingga tidak mengherankan jika ada topic-topik di tata
secara urut seperti perkalian bilangan cacah kurang dari sepuluh ( Rosseffendi,19993:115-
116).
Tokoh aliran ini adalah John Dewey.Ia mengemukakan bahwa pelaksanaan kegiatan belajar
mengajar yang diselenggarakan oleh guru harus memperhatikan hal-hal berikut ini:
a. Penyajian konsep harus lebih mengutamakan pengertian
b. Pelaksanaan kegiatan belajar mengajar harus memperhatikan kesiapan intelektual siswa.
c. Mengatur suasana kelas agar siswa siap belajar.
10. Teori belajar W. Brownell
Brownell mengemukakan bahwa belajar matematika merupakan belajar bermakna dan
pengertian hal ini sesuai dengan teori Gestalt yang menyatakan bahwa latihan hafal atau drill
sangat penting dalam kegiatan pembelajaran yang diterapkan setelah tertanamnya pengertian
(Ruseffendi, 1993: 117).
11. Teori Dienes (Joyfull Learning)
Zoltan P.Dienes adalah seorang matematikawan yang memfokuskan perhatiannya pada cara
pengajaran.Dienes menekankan bahwa dalam pembelajaran sebaiknya dikembangkan suatu
proses pembelajaran yang menarik sehingga bisa meningkatkan minat siswa terhadap
pelajaran matematika.
12. Teori Polya
Pemecahan masalah merupakan aktivitas intelektual yang paling tinggi. Pemecahan masalah
harus didasarkan atas adanya kesesuaian dengan struktur kognitif yang dimiliki siswa, supaya
tidak terjadi stagnasi.
Tahapan pemecahan masalah:
1) Memahami masalah
2) membuat rencana/cara penyelesaian masalah
3) menjalankan rencana/menyelesaikan masalah
4) melihat kembali/recek.
13. Freudenthal dan Treffers (RME: Realistic Mathematics Education)
• pematematikaan: horizontal (H), diteruskan Vertikal (V);
realistic (H+,V+)

15. • mekanistik (drill & practice: (H- dan V-); empiris (H+, V-);
strukturilistik (H-, V+)
14. Teori Van Hiele
Tahap perkembangan siswa dalam memahami geometri:
1) Pengenalan
2) analisis
3) pengurutan
4) deduksi
5) keakuratan (rigor)
Menurut Van Hiele ada tiga unsure dalam pengajaran matematika yaitu waktu,materi
pengajaran danmetode pengajaran,jika ketiganya ditata secara terpadu maka akan terjadi
peningkatan kemampuan berfikir anak kepada tingkatan berfikir lebih tinggi
15. John Dewey (CTL)
• mengkaitkan bahan pelajaran dengan situasi dunia nyata
• mendorong siswa menghubungkan yang dipelajari dengan kehidupan sehari-hari,
pengalaman sesungguhnya dan penerapannya / manfaatnya
• strategi: authentic, inkuiri, praktek kerja, pemecahan masalah
16. Aliran latihan mental
Otak diibaratkan seperti otot, jika ingin kuat harus sering dilatih, makin keras dan sulit
latihannya akan lebih baik hasilnya.
17. Teori Tollman
Sesungguhnya, pada tahun 1930 pakar psikologi AS Edward C. Tolman sudah meneliti
proses kognitif dalam belajar dengan penelitian eksperimen bagaimana tikus belajar mencari
jalan melintasi maze (teka-teki berupa jalan yang ruwet). Ia menemukan bukti bahwa tikus-
tikus percobaannya membentuk “peta kognitif” (atau peta mental) bahkan pada awal
eksperimen, namun tidak menampakakan hasil belajarnya sampai mereka menerima
penguatan untuk menyelesaikan jalannya melintasi maze—suatu fenomena yang disebutnya
latent learning atau belajar latent. Eksperimen Tolman
menunjukkan bahwa belajar adalah lebih dari sekedar memperkuat respons melalui
penguatan.

16. 18. Teori Clark Hull
Clark Hull mengemukaan konsep pokok teorinya yang sangat dipengaruhi oleh teori evolusi.
Menurutnya tingkah laku seseorang berfungsi untuk menjaga kelangsungan hidup.
19. Teori Bloom dan Krathwohl
Teori Bloom dan Krathwohl mengemukakan tiga hal yang bisa dikuasai oleh siswa, meliputi:
ranah kognitif, ranah psikomotor dan ranah Afektif. Tiga ranah itu tercakup dalam teori yang
lebih dikenal sebagai Taksonomi Bloom.
20. Teori Kolb
Kolb membagi tahapan belajar ke dalam empat tahapan, yaitu:
a. pengalaman konkret
b. pengamatan aktif dan reflektif
c. konseptualisasi
d. eksperimentasi aktif
21. Teori Habermas
Habermas berpendapat bahwa belajar sangat dipengaruhi oleh interaksi, baik dengan
lingkungan maupun dengan sesama manusia. Lebih lanjut ia mengelompokkan tipe belajar
menjadi tiga bagian, yaitu:
a. belajar teknis
b. belajar praktis
c. belajar emansipatoris
22. Teori Landa
Menurut Landa ada dua proses berpikir. Pertama disebut proses berpikir algoritmik, yaitu
proses berpikir linier, konvergen, lurus menuju ke satu sasaran. Jenis kedua adalah cara
berpikir heuristik, yakni cara berpikir divergen menuju ke beberapa sasaran sekaligus.
23. Teori Pask dan Scott
Pask dan Scott juga membagi proses berpikir manjadi dua macam. Pertama pendekatan
serialis yang menyerupai pendekatan algoritmik yang dikemukakan Landa. Jenis kedua
adalah cara berpikir menyeluruh yaitu berpikir yang cenderung melompat ke depan, langsung
ke gambaran lengkap sebuah sistem informasi.

17. Matematika terdiri dari konsep murni (pure concepts), notasi (notational concepts), dan
terapan (applaid concepts). Konsep atau struktur matematika dapat dipelajari dengan baik bila
representasinya dimulai dengan benda-benda konkrit yang beraneka ragam.
Exp: Konsep persegi disajikan dengan berbagai contoh persegi yang ada di kelas.
EORI BELAJAR MATEMATIKA
1. Teori Belajar Bruner
Bruner yang memiliki nama lengkap Jerome S.Bruner seorang ahli psikologi (1915) dari
Universitas Harvard, Amerika Serikat, telah mempelopori aliran psikologi kognitif yang
memberi dorongan agar pendidikan memberikan perhatian pada pentingnya pengembangan
berfikir. Bruner banyak memberikan pandangan mengenai perkembangan kognitif manusia,
bagaimana manusia belajar, atau memperoleh pengetahuan dan mentransformasi
pengetahuan. Dasar pemikiran teorinya memandang bahwa manusia sebagai pemproses,
pemikir dan pencipta informasi. Bruner menyatakan belajar merupakan suatu proses aktif
yang memungkinkan manusia untuk menemukan hal-hal baru diluar informasi yang diberikan
kepada dirinya.
Ada tiga proses kognitif yang terjadi dalam belajar, yaitu (1) prose perolehan informasi baru,
(2) proses mentransformasikan informasi yang diterima dan (3) menguji relevansi dan
ketepatan pengetahuan.Perolehan informasi baru dapat terjadi melalui kegiatan membaca,
mendengarkan penjelasan guru mengenai materi yang diajarkan atau mendengarkan
audiovisual dan lain-lain.Proses transformasi pengetahuan merupakan suatu proses
bagaimana kita memperlakukan pengetahuan yang sudah diterima agar sesuai dengan
kebutuhan.Informasi yang diterima dianalisis, diproses atau diubah menjadi konsep yang
lebih abstrak agar suatu saat dapat dimanfaatkan.
Menurut Bruner belajar matematika adalah belajar mengenai konsep-konsep dan struktur-
struktur matematika yang terdapat didalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan
antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika itu,(dalam Hudoyo, 1990:48) Dalam
setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah
yang sesuai dengan situasi (contextual problem).Dengan mengajukan masalah
kontekstual,peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika.
Untuk dapat meningkatkan keefektifan pembelajaran, sekolah diharapkan menggunakan
tekhnologi informasi dan komunikasi seperti komputer, alat peraga atau media lainnya.
Bruner melalui teorinya mengungkapkan bahwa dalam proses belajar anak baiknya diberi
kesempatan memanipulasi benda-benda atau alat peraga yang dirancang secara khusus dan
dapat diotak atik oleh siswa dalam memahami suatu konsep matematika.Melalui alat peraga

18. yang ditelitinya anak akan melihat langsung bagaiman keteraturan dan pola struktur yang
terdapat dalam benda yang diperhatikannya.Peran guru adalah :
1. perlu memahami struktur pelajaran
2. pentingnya belajar aktif supaya seorang dapat menemukan sendiri konsep-konsep sebagai
dasar untuk memahami dengan benar
3. pentingnya nilai berfikir induktif.
Proses internalisasi akan terjadi secara sungguh-sungguh (yang berarti proses belajar secara
optimal) jika pengetahuan yang dipelajari itu dalam 3 model yaitu :
1. Model Tahap Enaktif
Dalam tahap ini penyajian yang dilakukan melalui tindakan anak secara langsung terlihat
dalam memanipulasi (mengotak atik)objek.
2. Model Tahap Ikonik
Dalam tahap ini kegiatan penyajian dilakukan berdasarkan pada pikiran internal dimana
pengetahuan disajikan melalui serangkaian gambar-gambar atau grafik yang dilakukan anak,
berhubungan dengan mental yang merupakan gambaran dari objek-objek yang
dimanipulasinya.
3. Model Tahap Simbolis
Dalam tahap ini bahasa adalah pola dasar simbolik, anak memanipulasi Simbol-simbol atau
lambang-lambang objek tertentu.
Selain mengembangkan teori perkembangan kognitif ,Bruner mengemukakan teorema atau
dalil-dalil berkaitan dengan pengajaran matematika.Berdasarkan hasil-hasil eksperimen dan
observasi yang dilakukan oleh Bruner pada tahun 1963 mengemukakan empat teorema /dalil-
dalil berkaitan dengan pengajaran matematika yang masing-masing disebut “teorema atau
dalil” .Keempat dalil tersebut adalah :
a. Dalil Konstruksi / Penyusunan ( Contruction theorem)
Didalam teorema konstruksi dikatakan cara yang terbaik bagi seorang siswa untuk
mempelajari sesuatu atau prinsip dalam matematika adalah dengan mengkontruksi atau
melakukan penyusunan sebuah representasi dari konsep atau prinsip tersebut.
b. Dalil Notasi (Notation Theorem)
Menurut teorema notasi representase dari suatu materi matematika akan lebih mudah
dipahami oleh siswa apabila didalam representase itu digunakan notasi yang sesuai dengan
tingkat perkembangan kognitif siswa.
c. Dalil Kekontrasan dan Variasi ( Contras and Variation Theorem)
Menurut teorema kekontrasan dan variasi dikemukakan bahwa suatu konsep matematika akan
lebih mudah dipahami oleh siswa apabila konsep itu dikontraskan dengan konsep-konsep
yang lain sehingga perbedaan antar konsep itu dengan konsep-konsep yang lain menjadi
jelas.
d. Dalil Konektivitas dan Pengaitan (Conectivity Theorem)

19. Didalam teorema konektivitas disebut bahwa setiap konsep, setiap prinsip, dan setiap
ketramplan dalam matematika berhubungan dengan konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan
ketrampilan-ketrampilan lain.
Metode Penemuan
Satu hal yang membuat Bruner terkenal karena dia lebih peduli terhadap proses belajar
daripada hasil belajar, menurutnya belajar merupakan faktor yang menentukan dalam
pembelajaran dibandingkan dengan perolehan khusus, yaitu metode penemuan
(dicovery).Discovery learning dari Bruner merupakan model pengajaran yang melambangkan
berdasarkan pada pandangan kognitif tentang pembelajaran dalam prinsip konstruksitivis dan
discovery learning siswa didorong untuk belajar sendiri secara mandiri.
Adapun tahap-tahap penerapan belajar penemuan adalah :
1. Stimulus ( pemberian perangsang)
2. Problem Statement (mengidentifikasi masalah)
3. Data collection ( pengumpulan data)
4. Data Prosessing (pengolahan data)
5. Verifikasi
6. Generalisasi
2. Teori Belajar Gagne
Teori yang diperkenalkan Robert M.Gagne pada tahun 1960-an pembelajaran harus
dikondisikan untuk memunculkan respons yang diharapkan.Menurut Gagne (dalam Ismail
1998), belajar matematika terdiri dari objek langsung dan objek tak langsung.
1. Objek-objek langsung pembelajaran matematika terdiri atas :
a. Fakta-fakta matematika
b. Ketrampilan-ketrampilan matematika
c. Konsep-konsep matematika
d. Prinsip-prinsip matematika
2. Objek-objek tak langsung pembelajaran matematika adalah :
a. Kemampuan berfikir logis
b. Kemampuan memecahkan masalah
c. Sikap positif terhadap matematika
d. Ketekunan
e. Ketelitian
Taksonomi Gagne
Menurut Gagne tingkah laku manusia sangat bervariasi dan berbeda dihasilkan dari belajar.
Kita dapat mengklasifikasikan tingkah laku sedemikian rupa sehingga dapat diambil
implikasinya yang bermanfaat dalam proses belajar.Gagne mengemukakan bahwa

20. ketrampilan-ketrampilan yang dapat diamati sebagai hasil-hasil belajar disebut kemampuan-
kemampuan atau disebut juga kapabilitas.
Lima Macam Hasil Belajar Gagne
Gagne mengemukakan 5 macam hasil belajar atau kapabilitas tiga bersifat kognitif, satu
bersifat afektif dan satu bersifat psikomotor.Hasil belajar menjadi lima kategori kapabilitas
sebagai berikut :
1. Informasi verbal
Kapabilitas informasi verbal merupakan kemampuan untuk mengkomunikasikan secara lisan
pengetahuannya tentang fakta-fakta.
2. Ketrampilan Intelektual
Kapabilitas ketrampilan intelektual merupakan kemampuan untuk dapat membedakan,
menguasai konsep aturan, dan memecahkan masalah.
Kapabilitas Ketrampilan Intelektual oleh Gagne dikelompokkan dalam 8 tipe belajar yaitu :
a. Belajar Isyarat
b. Belajar stimulus Respon
c. Belajar Rangkaian Gerak
d. Belajar Rangkaian Verbal
e. Belajar membedakan
f. Belajar Pembentukan konsep
g. Belajar Pembentukan Aturan
h. Belajar Memecahkan Masalah
3. Strategi Kognitif
Kapabilitas Strategi Kognitif adalah Kemampuan untuk mengkoordinasikan serta
mengembangkan proses berfikir dengan cara merekam, membuat analisis dan sintesis.
4. Sikap
Kapabilitas Sikap adalah kecenderungan untuk merespon secara tepat terhadap stimulus atas
dasar penilaian terhadap stimulus tersebut.
5. Ketrampilan motorik
Untuk dapat mengetahui seseorang memiliki kapabilitas ketrampilan motorik dapat dilihat
dari segi kecepatan, ketepatan, dan kelancaran gerakan otot-otot serta anggota badan yang
diperlihatkan orang tersebut.
Fase-fase kegiatan Belajar menurut Gagne
Robert M.Gagne adalah seorang ahli psikologi yang banyak melakukan penelitian
diantaranya fase-fase kegiatan belajar yang dibagi dalam empat fase yaitu :
a. Fase Aprehensi
b. Fase Akuisisi
c. Fase Penyimpanan
d. Fase Pemanggilan

21. 3. Teori Belajar Thorndike
Teori belajar stimulus-respon yang dikemukakan oleh Thorndike disebut juga dengan
koneksionisme. Teori ini menyatakan bahwa pada hakikatnya belajar merupakan proses
pembentukkan hubungan antara stimulus dan respon.
Terdapat beberapa dalil atau hukum kesiapan (lawofreadiness), hukum latihan(lawofexercise)
dan hukum akibat(lawofeffect).
4. Teori Belajar Skinner
Burhus Frederic Skinner menyatakan bahwa ganjaran atau penguatan mempunyai peranan
yang sangat penting dalam proses belajar.
Ganjaran merupakan respon yang sifatnya menggembirakan dan merupakan tingkah laku
yang sifatnya subjektif.
Pengutan merupakan sesuatu yang mengakibatkan meningkatnya kemungkinan suatu respon
dan lebih mengarah kepada hal-hal yang sifatnya dapat diamati dan diukur.
Dalam teori Skinner dinyatakan bahwa penguatan terdiri atas penguatan positif dan
penguatan negatif.Contoh penguatan positif diantaranya adalah pujian yang diberikan pada
anak setelah berhasil menyelesaikan tugas dan sikap guru yang bergembira pada saat anak
menjawab pertanyaan.
Skiner menambahkan bahwa jika respon siswa baik(menunjang efektivitas pencapaian
tujuan)harus segera diberi penguatan positif agar respon tersebut lebih baik lagi,atau
minimalnya perbuatan baik itu dipertahankan
5. Teori Belajar Piaget
Jean Piaget menyebutkan bahwa struktur kognitif sebagai Skemata(Schemas), yaitu
kumpulan dari skema- skema.Seorang individu dapat mengikat, memahami, dan memberikan
respon terhadap stimulus disebabkan karena bekerjanya schemata ini.
Skemata ini berkembang secara kronologis,sebagai hasil interaksi individu dengan
lingkungannya,sehingga individu yang lebih dewasa memliki struktur kognitif yang lebih
lengkap dari pada ketika iamasih kecil.
Tahap perkembangan kognitif:
• Tahap Sensori Motor (sejak lahir sampai dengan 2 tahun)
Bagi anak yang berada pada tahap ini,pengalaman diperoleh melalui perbuatan fisik(gerakan
anggota tubuh)dan sensori(koordinasi alat indra).
• Tahap Pra Operasi(2 tahunsampaidengan7 tahun)
Ini merupakan tahap persiapan untuk pengorganisasian operasi konkrit.Operasi konkrit
adalahberupa tindakan- tindakan kognitif seperti mengklasifikasikan sekelompok
objek,menata letak benda berdasarkan urutan tertentu,dan membilang.
• Tahap Operasi Konkrit(7 tahunsampaidengan11 tahun)

22. Umumnya anak-anak pada tahap ini telah memahami konsep kekekalan, kemampuan
mengklasifikasi, mampu memandang suatu objek dari sudut pandang yang berbeda secara
objektif, dan mampu berfikir reversible.
• Tahap Operasi Formal (11 tahundanseterusnya)
Tahap ini merupakantahap akhir dari perkembangan kognitif secara kualitas. Anak pada
tahap ini sudah mampu malakukan penalaran dengan menggunakan hal-hal yang abstrak.
Anak mampu bernalar tanpa harus berhadapan dengan objek atau peristiwanya langsung,
dengan hanya menggunakan simbol-simbol, ide-ide, abstraksi dan generalisasi.
Bersumber dari : http://www.abyfarhan.com/2011/12/teori-belajar-matematika-menurut-
bruner.html#ixzz2zzZz3Gkf
Follow us: @aby_farhan on Twitter