Estimasi parameter populasi membahas tiga hal: 1. Mengestimasi rata-rata populasi dengan interval taksiran 77,562-81,3603 pada taraf 95% dan 76,9235-81,9995 pada taraf 99%. 2. Mengestimasi standar deviasi 8,6-12,3 pada taraf 95% dan 8,226-13,24 pada taraf 99%. 3. Mengestimasi proporsi nilai di bawah 75 sebesar 39,28%-40,72% pada taraf 95% dan 39,05%-40,

1. ESTIMASI PARAMETER SEBUAH POPULASI
A. DASAR TEORI
Secara umum parameter populasi diberi symbol θ (baca:tetha). Simbol θ dapat berupa
rata-rata (mean), standar deviasi, atau proporsi.
Cara-Cara Menaksir:
a. Jika parameter θ di taksir oleh θ̂
sebuah harga tertentu, maka θ̂
dinamakan penaksir
atau titik taksiran.
b. Hasil penaksiran dinyatakan melalui interval taksiran atau selang taksiran yaitu
menaksir harga parameter diantara batas-bats dua harga.
c. Semakin besar panjang interval semakin percaya akan kebenaran penaksiran yang
dilakukan.
d. Hasil penaksiran yang dicari adalah interval taksiran yang sempit dan derajat
kepercayaan yang memuaskan.
e. Derajat kepercayaan menaksir disebut koefisien kepercayaan dinotasikan dengan
lambang γ (gamma) yang memiliki nilai 0<γ<1, merupakan nilai peluang.
1. Rumus Menaksir Mean (μ)
푥̅ − 푡푝 .
푠
√푛
< 휇 < 푥̅ + 푡푝 .
푠
√푛
2. Rumus Menaksir Standar Deviasi (σ)
(푛 − 1)푠2
χ1
2 < 휎 2 <
2
(1+훾)
(푛 − 1)푠2
χ1
2
(1−훾)
2
3. Rumus Menaksir Proporsi (π)
p - 푧1
2
훾 √
푝푞
푛
< π < p + 푧1
2
푝푞
푛
훾 √
rumus mencari nilai 푡푝
푇푝 = 푡0 +
푡1 − 푡0
퐵1 − 퐵0
∗ (퐵1 − 퐵0)
B. PERMASALAHAN
Berdasarkan data dari tugas sebelumnya, mahasiswa mengerjakan tugas sebagai berikut:
1. Mengestimasi Rata-rata (μ)
2. Mengestimasi Standar Deviasi (σ)
3. Mengestimasi Proporsi (π)

2. Dengan taraf kepercayaan 95% dan 99%
C. PEMBAHASAN
1. Mengestimasi rata-rata (μ)
a. Dari data tunggal Tugas 1A, kita estimasi rata-rata data tersebut dengan koefisien
kepercayaan 95%. Dari perhitungan sebelumnya pada tugas 1B dan 1C
푥̅ = 79,4615
푠 = 7,691
푛 = 65
훾 = 95%
푑푘 = 푛 − 1
푑푘 = 65 − 1
풅풌 = ퟔퟒ
푡 = (1 −
0,05
2
) = 0,975
diinterpolasi dengan melihat tabel Sudjana
60 = 2.00
64 = ?
120 = 1,98
푇푝 = 푡0 +
푡1 − 푡0
퐵1 − 퐵0
∗ (퐵1 − 퐵0)
2,00 + 1,98−2.00
120 −60
∗ (64 − 60) = 1,99
Taksiran rata-rata (μ) dengan koefisien kepercayaan 95% adalah
푥̅ − 푡푝 .
푠
√푛
< 휇 < 푥̅ + 푡푝 .
푠
√푛
79,4615 − (1,99) (
7,691
√65
) < 휇 < 79,4615 + (1,99) (
7,691
√65
)
77,562 < 휇 < 81,3603
Jadi dengan koefisien kepercayaan 95% didapatkan nilai taksiran rata-rata
ퟕퟕ, ퟓퟔퟐ < 흁 < ퟖퟏ, ퟑퟔퟎퟑ
b. Estimasi rata-rata dengan koefisien kepercayaan 99%.
푡 = (1 −
0,01
2
) = 0,995

3. 푑푖푖푛푡푒푟푝표푙푎푠푖 푑푒푛푔푎푛 푚푒푙푖ℎ푎푡 푡푎푏푒푙 푆푢푑푗푎푛푎
60 = 2.00
64 = ?
120 = 1,98
푇푝 = 푡0 +
푡1 − 푡0
퐵1 − 퐵0
∗ (퐵1 − 퐵0)
2,66 + 2,62−2.66
120−60
∗ (64 − 60) = 2,66
dengan koefisien kepercayaan 99% adalah
푥̅ − 푡푝 .
푠
√푛
< 휇 < 푥̅ + 푡푝 .
푠
√푛
79,4615 − (2,66) (
7,691
√65
) < 휇 < 79,4615 + (2,66) (
7,691
√65
)
79,4615 − 2,538 < 휇 < 79,4615 + 2,538
76,9235 < 휇 < 81,9995
Jadi dengan koefisien kepercayaan 99% didapatkan nilai taksiran rata-rata
ퟕퟔ, ퟗퟐퟑퟓ < 흁 < ퟖퟏ, ퟗퟗퟗퟓ
2. Mengestimasi standar deviasi (σ)
A. Estimasi standar deviasi data dengan koefisien kepercayaan 95%.
푠 = 9,863
푛 = 65
훾 = 95% = 0,95
푑푘 = 푛 − 1
푑푘 = 65 − 1
풅풌 = ퟔퟒ
푝 =
1
2
(1 + 훾)
푝 =
1
2
(1 + 0,95)
풑 = ퟎ, ퟗퟕퟓ
푝 =
1
2
(1 − 훾)
푝 =
1
2
(1 − 0,95)
풑 = ퟎ, ퟎퟐퟓ

4. Selanjutnya dari Daftar Chi-kuadrat yang dikutip dari buku Metode Statistika
yang ditulis oleh Sudjana, didapatkan nilai χ2 untuk p = 0,975 dengan dk = 64
adalah 83,3. Sedangkan nilai χ2 untuk p = 0,025 dengan dk = 64 adalah 40,5.
Taksiran rata-rata (μ) dengan koefisien kepercayaan 95% adalah
(푛 − 1)푠2
< 휎 2 <
χ1
2 2
(1+훾)
(푛 − 1)푠2
χ1
2
(1−훾)
2
(65 − 1)9,8632
83,3
< 휎 2 <
(65 − 1)9,8632
40,5
(64)97,278
83,3
< 휎 2 <
(64)97,278
40,5
74,73 < 휎 2 < 153,723
8,6 < 휎 < 12,3
Jadi dengan koefisien kepercayaan 95% didapatkan nilai taksiran standar deviasi
ퟖ, ퟔ < 흈 < ퟏퟐ, ퟑ
B. Estimasi standar deviasi dengan koefisien kepercayaan 99%.
푠 = 9,863
푛 = 65
훾 = 99% = 0,99
푑푘 = 푛 − 1
푑푘 = 65 − 1
풅풌 = ퟔퟒ
푝 =
1
2
(1 + 훾)
푝 =
1
2
(1 + 0,99)
풑 = ퟎ, ퟗퟗퟓ
푝 =
1
2
(1 − 훾)
푝 =
1
2
(1 − 0,99)
풑 = ퟎ, ퟎퟎퟓ
Selanjutnya dari Daftar Chi-kuadrat yang dikutip dari buku Metode Statistika
yang ditulis oleh Sudjana, didapatkan nilai χ2 untuk p = 0,995 dengan dk = 64
adalah 92,0. Sedangkan nilai χ2 untuk p = 0,005 dengan dk = 64 adalah 35,5.
Taksiran rata-rata (μ) dengan koefisien kepercayaan 99% adalah

5. (푛 − 1)푠2
χ1
2 < 휎 2 <
2
(1+훾)
(푛 − 1)푠2
χ1
2
(1−훾)
2
(65 − 1)9,8632
92,0
< 휎 2 <
(65 − 1)9,8632
35,5
(64)97,27
92,0
< 휎 2 <
(64)97,27
35,5
67,672 < 휎 2 < 175,36
8,226 < 휎 < 13,24
Jadi dengan koefisien kepercayaan 99% didapatkan nilai taksiran standar deviasi
ퟖ, ퟐퟐퟔ < 흈 < ퟏퟑ, ퟐퟒ
3. mengestimasi proporsi
Dari data populasi nilai siswa-siswi yang kami ambil dari SMK NEGERI 5
SURABAYA dengan n = 65 nilai. Akan mengestimasi proporsi nilai 75 kebawah dari
populasi nilai siswa SMK NEGERI 5 SURABAYA.
Tabel distribusi frekuensi nilai ujian
Tabel Distribusi Frekuensi
Nilai Ujian Tabulasi Frekuensi
61 – 65
66 – 70
71 – 75
76 – 80
81 – 85
86 – 90
91 – 95
II
IIII
IIII IIII IIII IIII
IIII II
IIII IIII I
IIII IIII IIII IIII
I
2
5
19
7
11
20
1
Jumlah 65
1. taraf kekeliruan 5%
P=
푥
푛
= 26
65
= 0,4 = 40%
q= 1 – p = 1- 0,6 = 0,6 = 60%

6. 푍1
2
푦 = 푍1
2
(0,95) = 푍0,475 = 1,96 Diperoleh dari tabel z Sudjana.
p - 푧1
2
훾 √
푝푞
푛
< π < p + 푧1
2
푝푞
푛
훾 √
= 0,4 – (1,96)√(0,4) 푥(0,6)
65
< 휋 < 0,4 + 1,96√(0,4) 푥(0,6)
65
= 0,4 – 0,0072 < 휋 < 0,4 + 0,0072
= 0,3928 < 휋 < 0,4072
= 39,28% < 휋 < 40,72%
2. taraf kekeliruan 1%
P=
푥
푛
= 26
65
= 0,4 = 40%
q= 1 – p = 1- 0,6 = 0,6 = 60%
푍1
2
푦 = 푍1
2
(0,99) = 푍0,495 = 2,58 Diperoleh dari tabel z Sudjana.
p - 푧1
2
푝푞
푛
훾 √
< π < p + 푧1
2
훾 √
푝푞
푛
= 0,4 – (2,58)√(0,4) 푥(0,6)
65
< 휋 < 0,4 + (2,58)√(0,4)푥(0,6)
65
= 0,4 – 0,0095 < 휋 < 0,4 + 0,0095
= 0,3905 < 휋 < 0,4095
= 39,05% < 휋 < 40,95%

7. 4. Lampiran dengan SPSS 17
Mengestimasi rata-rata (μ) dengan koefisien kepercayaan 95%
Explore
Case Processing Summary
Cases
Valid Missing Total
N Percent N Percent N Percent
nilai_sis
wa
65 100.0% 0 .0% 65 100.0%
Descriptives
Statisti
c
Std.
Error
nilai_sis
wa
Mean 79.461
5
.93235
95% Confidence
Interval for Mean
Lower Bound 77.599
0
Upper Bound 81.324
1
5% Trimmed Mean 79.636
8
Median 79.000
0
Variance 56.502
Std. Deviation 7.5168
1
Minimum 64.00
Maximum 93.00
Range 29.00
Interquartile Range 11.00
Skewness -.206 .297
Kurtosis -1.028 .586

8. nilai_siswa Stem-and-Leaf Plot
Frequency Stem & Leaf
2.00 6 . 44
5.00 6 . 88888
8.00 7 . 11111111
18.00 7 . 55555555559999999
11.00 8 . 22222222222
20.00 8 . 66666666999999999999
1.00 9 . 3
a. Mengestimasi rata-rata (μ) dengan koefisien kepercayaan 99%
ExploreCase Processing Summary
Cases
Valid Missing Total
N Percent N Percent N Percent
nilai_sisw
a
65 100.0% 0 .0% 65 100.0%
Descriptives
Statisti
c
Std.
Error
nilai_sis
wa
Mean 79.461
5
.93235
99% Confidence
Interval for Mean
Lower Bound 76.986
3
Upper Bound 81.936
8
5% Trimmed Mean 79.636
8
Median 79.000
0
Variance 56.502
Std. Deviation 7.5168
1
Minimum 64.00
Maximum 93.00
Range 29.00
Interquartile Range 11.00
Skewness -.206 .297
Kurtosis -1.028 .586

9. nilai_siswa Stem-and-Leaf Plot
Frequency Stem & Leaf
2.00 6 . 44
5.00 6 . 88888
8.00 7 . 11111111
18.00 7 . 555555555559999999
11.00 8 . 22222222222
20.00 8 . 66666666999999999999
1.00 9 . 3
Stem width: 10.00
Each leaf: 1 case(s)
D. KESIMPULAN
Dari perhitungan yang telah dilakukan diperoleh hasil sebagai berikut.
1. Mengestimasi rata-rata (μ)
a. Dengan koefisien kepercayaan 95% diperoleh taksiran rata-rata
ퟕퟕ, ퟓퟔퟐ < 흁 < ퟖퟏ, ퟑퟔퟎퟑ
b. Dengan koefisien kepercayaan 99% diperoleh taksiran rata-rata
ퟕퟔ, ퟗퟐퟑퟓ < 흁 < ퟖퟏ, ퟗퟗퟗퟓ

10. 2. Mengestimasi standar deviasi (σ)
a. Dengan koefisien kepercayaan 95% diperoleh taksiran standar deviasi
ퟖ, ퟔ < 흈 < ퟏퟐ, ퟑ.
b. Dengan koefisien kepercayaan 99% diperoleh taksiran standar deviasi
ퟖ, ퟐퟐퟔ < 흈 < ퟏퟑ, ퟐퟒ .
3. Proporsi (π)
a. Dengan koefisien kepercayaan 95% diperoleh taksiran proporsi
39,28% < 휋 < 40,72%
b. Dengan koefisien kepercayaan 99% diperoleh taksiran proporsi.
39,05% < 휋 < 40,95%
4. Mengestimasi rata-rata (μ) menggunakan program SPSS 17.
a. Dengan koefisien kepercayaan 95% diperoleh interval taksiran nilai taksiran rata-rata
. ퟕퟕ, ퟓퟗퟗퟎ < 흁 < ퟖퟏ, ퟑퟐퟒퟏ
b. Dengan koefisien kepercayaan 99% diperoleh interval taksiran nilai taksiran rata-rata
. ퟕퟔ, ퟗퟖퟔퟑ < 흁 < ퟖퟏ, ퟗퟑퟔퟖ

11. E. SUMBER REFRENSI
 Sudjana. 1992. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.