Tugas Prof. Ismet

1. TUGAS 1B
A. DASAR TEORI
B. PERMASALAHAN
 Menghitung rata-rata hitung
 Menghitung rata-rata ukur
 Menghitung rata-rata harmonik
 Menghitung nilai median
 Menghitung nilai modus
 Menentukan letak dan nilai 3 kuartil
 Menentukan letak dan nilai 5 desil
 Menentukan letak dan nilai 10 presentil
Dari data yang telah dicari sebelumnya
68 79 89 75 68 79 86
89 75 86 75 86 82 75
93 86 68 89 71 71 82
82 75 82 64 71 75 82
89 86 89 82 75 82 79
82 89 89 64 86 75
82 71 89 75 75 71
89 86 82 89 68 71
89 75 79 86 71 82
79 89 71 68 79 79
sumber : Data skripsi oleh Irene Wijayanti (0995514312) unesa tahun 2013

2. C. PEMBAHASAN
Data Tunggal Sebelum Diurutkan
68 79 89 75 68 79 86
89 75 86 75 86 82 75
93 86 68 89 71 71 82
82 75 82 64 71 75 82
89 86 89 82 75 82 79
82 89 89 64 86 75
82 71 89 75 75 71
89 86 82 89 68 71
89 75 79 86 71 82
79 89 71 68 79 79
Data Tunggal Setelah Diurutkan
64 71 75 79 82 86 89
64 71 75 79 82 86 89
68 71 75 79 82 89 89
68 71 75 82 82 89 89
68 71 75 82 86 89 93
68 75 75 82 86 89
68 75 79 82 86 89
71 75 79 82 86 89
71 75 79 82 86 89
71 75 79 82 86 89
Data tunggxail fi
64 2
68 5
71 8
75 11
79 7
82 11
86 8
89 12
93 1
Nilai Ujian fi
61-65 2
66-70 5
71-75 19
76-80 7
81-85 11
86-90 20
91-95 1

3. Data tunggal xi fi xi.fi
64 2 128
68 5 340
71 8 568
75 11 825
79 7 553
82 11 902
86 8 688
89 12 1068
93 1 93
total 707 65 5165
cara 1 78,55556
cara 2 79,46154
data kelompok fi xi fi.xi ci fi.ci
61-65 2 63 126 -5 -10
66-70 5 68 340 -4 -20
71-75 19 73 1387 -3 -57
76-80 7 78 546 -2 -14
81-85 11 83 913 -1 -11
86-90 20 88 1760 0 0
91-95 1 93 93 1 1
total 65 546 5165 -14 -111
cara 1 79,461538
cara 2 79,461538
RATA-RATA HITUNG 1
Data Tunggal
CARA 1 푥̅ = 푥1+푥2+⋯+푥푛
푛
=
푛
푖=1
푛
Σ 푥푖
=
Σ 푛
푛
CARA 2 푥̅ =
Σ 푓푖 푥푖
Σ 푓푖
CARA 3 푥̅ =
Σ 푛푖 푥푖
Σ 푛푖
Jawab :
CARA 1 푥̅ = 64+68+71+75+79+82+ 86+89+93
9
= 78.5556
CARA 2 푥̅ =
Σ 푓푖 푥푖
Σ 푓푖
= 5165
65
= 79,46154
CARA 3 푥̅ =
Σ 푛푖 푥푖
Σ 푛푖
Data Kelompok
Cara 1 푥̅ =
Σ 푓푖 푥푖
Σ 푓푖
푥푖= nilai tengah kelas interval
= ½ (batas atas kelas+batas kelas bawah)
푓푖= frekwensi kelas interval
Cara 2 푥̅ = 푥0 + 푝 (
Σ 푓푖 푐푖
Σ 푓푖
)
푥0= nilai tengah kelas rata-rata
p = panjang kelas interval
푐푖 = ..., -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,....
Jawaban
Cara 1 푥̅ =
Σ 푓푖 푥푖
Σ 푓푖
= 5165
65
= 79,46154

4. Cara 2 푥̅ = 푥0 + 푝 (
Σ 푓푖 푐푖
Σ 푓푖
) = 88 + 5 (−111
65
) = 79,46154

5. data sebelum sesudah 1/xi
1 68 64 0,015625
2 89 64 0,015625
3 93 68 0,014706
4 82 68 0,014706
5 89 68 0,014706
6 82 68 0,014706
7 82 68 0,014706
8 89 71 0,014085
9 89 71 0,014085
10 79 71 0,014085
11 79 71 0,014085
12 75 71 0,014085
13 86 71 0,014085
14 75 71 0,014085
15 86 71 0,014085
16 89 75 0,013333
17 71 75 0,013333
18 86 75 0,013333
19 75 75 0,013333
20 89 75 0,013333
21 89 75 0,013333
22 86 75 0,013333
23 68 75 0,013333
24 82 75 0,013333
25 89 75 0,013333
26 89 75 0,013333
27 89 79 0,012658
28 82 79 0,012658
29 79 79 0,012658
30 71 79 0,012658
31 75 79 0,012658
32 75 79 0,012658
33 89 79 0,012658
34 64 82 0,012195
35 82 82 0,012195
36 64 82 0,012195
37 75 82 0,012195
38 89 82 0,012195
39 86 82 0,012195
40 68 82 0,012195
41 68 82 0,012195
42 86 82 0,012195
43 71 82 0,012195
44 71 82 0,012195
45 75 86 0,011628
46 86 86 0,011628
47 75 86 0,011628
48 68 86 0,011628
49 71 86 0,011628
50 79 86 0,011628
51 79 86 0,011628
52 82 86 0,011628
53 71 89 0,011236
54 75 89 0,011236
55 82 89 0,011236
56 75 89 0,011236
57 71 89 0,011236
58 71 89 0,011236
59 82 89 0,011236
60 79 89 0,011236
61 86 89 0,011236
62 75 89 0,011236
63 82 89 0,011236
64 82 89 0,011236
65 79 93 0,010753
total 0,825483
RATA-RATA HARMONIK
Data Tunggal
Cara 1 퐻 = 푛
(Σ 1
푥푖
)
jawaban
rata2 harmonik
data tunggal 78,741734
data kelompok fi xi fi/xi
61-65 2 63 0,031746
66-70 5 68 0,073529
71-75 19 73 0,260274
76-80 7 78 0,089744
81-85 11 83 0,13253
86-90 20 88 0,227273
91-95 1 93 0,010753
total 65 546 0,825849
data kelomok 78,706926
퐻 =
푛
(Σ
1
푥푖
)
=
65
0,825483
= 78,741734
Data Kelompok
Cara 1 퐻 =
Σ 푓푖
Σ(
푓푖
푥푖
)
Jawaban
퐻 =
Σ 푓푖
Σ (
푓푖
푥푖
)
=
65
0,825649
= 78,706926

6. Modus
data tunggal xi fi
1 64 2
2 68 5
3 71 8
4 75 11
5 79 7
6 82 11
7 86 8
8 89 12
9 93 1
total 707 65
modus 89
data kelompok
data kel fi
61-65 2
66-70 5
71-75 19
76-80 7
81-85 11
86-90 20
91-95 1
modus 87,107143
MODUS
Data Tunggal
Modus (Mo) = data dengan nilai frekwensi terbanyak
Modus = 89
Data Kelompok
푀표 = 푏 + 푝 (
푏1
푏1 + 푏2
)
Dimana
b = batas bawah kelas modus
p = panjang kelas modus
푏1 = frekwensi kelas modus dikurangi frekwensi sebelumnya
푏2 = frekwensi kelas modus dikurangi frekwensi sesudahnya
jawaban
푀표 = 푏 + 푝 (
푏1
푏1 + 푏2
)
푀표 = 85,5 + 5 (
20 − 11
(20 − 11) + (20 − 1)
)
푀표 = 85,5 + 5 (
9
9 + 19
)
푀표 = 87,107143

7. median
data tunggal
median ke 33
adlh 79
data klmpok
median 77,210526
data kelompok fi
61-65 2
66-70 5
71-75 19
76-80 7
81-85 11
86-90 20
91-95 1
MEDIAN
Data Tunggal
N ganjil : ME = data ke – (65+1)/2
= data ke 33
= 79
Data kelompok
푀푒 = 푏 + 푝 (
1
2
푛 − 퐹
푓
)
Median = (data ke ½ 65 + data ke ½ n +1)/2
= ( data ke 32,5 + data ke 33,5)/2
= 33 terdapat di kelas ketiga
b = 70,5 ; f = 19 ; p =5 ; F = 2+5 = 7
푀푒 = 푏 + 푝 (
1
2
푛 − 퐹
푓
) = 70,5 + 5 (
1
2
65 − 7
19
) = 77,210526

8. data kelompok fi
61-65 2
66-70 5
71-75 19
76-80 7
81-85 11
86-90 20
91-95 1
total 65
KUARTIL
Data Tunggal
Cara Letak 퐾푖 = 푑푎푡푎 푘푒 − 푖(푛+1)
4
dengan i = 1,2,3.
Jawaban
n = 65
퐾1 = 푑푎푡푎 푘푒 − 1(65+1)
4
= data ke 16,5
= data ke 16 + 0,5(data ke 17 - data ke 16)
= 75 + 0,5(75-75)
= 75
퐾2 = 푑푎푡푎 푘푒 − 2(65+1)
4
= data ke 33
= data ke 33 + 0(data ke 34 - data ke 33)
= 79 + 0
= 79
퐾3 = 푑푎푡푎 푘푒 − 3(65+1)
4
= data ke 49,5
= data ke 49 + 0,5(data ke 50 - data ke 49)
= 86 + 0,5(86-86)
= 86
Data Kelompok
푖푛
4
Cara 퐾푖 = 푏 + 푝 (
−퐹
푓
) , 푑푒푛푔푎푛 푖 = 1,2,3
Dimana
b = batas bawah kelas Ki,
p = panjang kelas Ki
F = jumlah frekwensi sebelum kelas Ki
f = frekwensi kelas Ki
n = aliran sampel
jawaban
푚푒푑푖푎푛 퐾1 = data ¼ *65 = data ke 16,5 = kelas ke 3
퐾1 = 70,5 + 5 (
1푥65
4
− 7
19
) = 72.9342

9. 푚푒푑푖푎푛 퐾2 = data 2/4 *65 = data ke 32,5 = kelas ke 4
퐾2 = 75,5 + 5 (
2푥65
4
− 26
7
) = 80,14285
푚푒푑푖푎푛 퐾3 = data 3/4 *65 = data ke 48,75 = kelas ke 6
퐾3 = 85,5 + 5 (
3푥65
4
− 44
20
) = 86,6875

10. DESIL
Data Tunggal
Cara Letak 퐷푖 = 푑푎푡푎 푘푒 − 푖 (푛+1)
10
dengan i = 1,2,3...9
Jawaban
n = 65
퐷1 = 푑푎푡푎 푘푒 − 1(65+1)
10
= data ke 6,6
= data ke 6 + 0,6(data ke 7 - data ke 6)
= 68 + 0,6(68-68)
= 68
퐷2 = 푑푎푡푎 푘푒 − 2(65+1)
10
= data ke 13,2
= data ke 13 + 0,2(data ke 14 - data ke 13)
= 71 + 0,2(71-71)
= 71
퐷3 = 푑푎푡푎 푘푒 − 3(65+1)
10
= data ke 19,5
= data ke 19 + 0,5(data ke 20 - data ke 19)
= 75 + 0,5(75-75)
= 75
퐷4 = 푑푎푡푎 푘푒 − 4(65+1)
10
= data ke 26,4
= data ke 26 + 0,4(data ke 27 - data ke 26)
= 75 + 0,4(79-75)
= 76,6
퐷5 = 푑푎푡푎 푘푒 − 5(65+1)
10
= data ke 33
= data ke 33 + 0
= 79 + 0
= 79
Data Kelompok
푖푛
10
Cara 퐷푖 = 푏 + 푝 (
−퐹
푓
) , 푑푒푛푔푎푛 푖 = 1,2,3, … 9
Dimana
b = batas bawah kelas Di,
p = panjang kelas Di
F = jumlah frekwensi sebelum kelas Di

11. data kelompok fi
61-65 2
66-70 5
71-75 19
76-80 7
81-85 11
86-90 20
91-95 1
total 65
f = frekwensi kelas Di
n = aliran sampel
jawaban
푚푒푑푖푎푛 퐷1 = data 10% *65 = data ke 6,5 = kelas ke 2
퐷1 = 65,5 + 5 (
1푥65
10
− 2
5
) = 70
푚푒푑푖푎푛 퐷2 = data 20% *65 = data ke 13 = kelas ke 3
퐷2 = 70,5 + 5 (
2푥65
10
− 7
19
) = 72.0789
푚푒푑푖푎푛 퐷3 = data 30% *65 = data ke 19,5 = kelas ke 3
퐷3 = 70,5 + 5 (
3푥65
10
− 7
19
) = 73.7894
푚푒푑푖푎푛 퐷4 = data 40% *65 = data ke 26 = kelas ke 3
퐷2 = 70,5 + 5 (
4푥65
10
− 7
19
) = 75,5
푚푒푑푖푎푛 퐷5 = data 50% *65 = data ke 32,5 = kelas ke 4
퐷5 = 75,5 + 5 (
5푥65
10
− 26
7
) = 80,14285

12. PRESENTIL
Data Tunggal
Cara Letak 푃푖 = 푑푎푡푎 푘푒 − 푖 (푛+1)
100
dengan i = 1,2,3...99
Jawaban
n = 65
푃1 = 푑푎푡푎 푘푒 − 1(65+1)
100
= data ke 0,66
= data ke 0 + 0,66(data ke 1 - data ke 0)
= 0 + 0,66(64-0)
= 42,24
푃2 = 푑푎푡푎 푘푒 − 2(65+1)
100
= data ke 1,32
= data ke 1 + 0,32(data ke 2 - data ke 1)
= 64 + 0,32(64-64)
= 64
푃3 = 푑푎푡푎 푘푒 − 3(65+1)
100
= data ke 1,98
= data ke 1 + 0,98(data ke 2 - data ke 1)
= 64 + 0,98(64-64)
= 64
푃4 = 푑푎푡푎 푘푒 − 4(65+1)
100
= data ke 2,64
= data ke 2 + 0,64(data ke 3 - data ke 2)
= 64 + 0,64(68-64)
= 66,56
푃5 = 푑푎푡푎 푘푒 − 5(65+1)
100
= data ke 3,3
= data ke 3 + 0,3(data ke 4 - data ke 3)
= 68 + 0,3(68-68)
= 68
푃6 = 푑푎푡푎 푘푒 − 6(65+1)
100
= data ke 3,96
= data ke 3 + 0,96 (data ke 4 - data ke 3)
= 68 + 0,96(68-68)
= 68

13. data kelompok fi
61-65 2
66-70 5
71-75 19
76-80 7
81-85 11
86-90 20
91-95 1
total 65
푃7 = 푑푎푡푎 푘푒 − 7(65+1)
100
= data ke 4,62
= data ke 4 + 0,62(data ke 5 - data ke 4)
= 68 + 0,62(68-68)
= 68
푃8 = 푑푎푡푎 푘푒 − 8(65+1)
100
= data ke 5,28
= data ke 5 + 0,28(data ke 6 - data ke 5)
= 68 + 0,28(68-68)
= 68
푃9 = 푑푎푡푎 푘푒 − 9 (65+1)
100
= data ke 5,94
= data ke 5 + 0,94(data ke 6 - data ke 5)
= 68 + 0,94(68-68)
= 68
푃10 = 푑푎푡푎 푘푒 − 10(65+1)
100
= data ke 6,6
= data ke 68 + 0,6(data ke 7 - data ke 6)
= 68 + 0,6(68-68)
= 68
푃90 = 푑푎푡푎 푘푒 − 90(65+1)
100
= data ke 59,4
= data ke 59 + 0,4(data ke 60 - data ke 59)
= 89 + 0,4(89-89)
= 89
Data Kelompok
푖푛
100
Cara 푃푖 = 푏 + 푝 (
−퐹
푓
) , 푑푒푛푔푎푛 푖 = 1,2,3, … 99
Dimana
b = batas bawah kelas Pi,
p = panjang kelas Pi
F = jumlah frekwensi sebelum kelas Pi
f = frekwensi kelas Pi
n = aliran sampel
jawaban

14. data kelompok fi
61-65 2
66-70 5
71-75 19
76-80 7
81-85 11
86-90 20
91-95 1
total 65
푚푒푑푖푎푛 푃1 = data 1/100 *65 = data ke 0,65 = kelas ke 1
푃1 = 60,5 + 5 (
1푥65
100
− 2
2
) = 57,125
푚푒푑푖푎푛 푃2 = data 2/100 *65 = data ke 1,3 = kelas ke 1
푃2 = 60,5 + 5 (
2푥65
100
− 2
2
) = 58,75
푚푒푑푖푎푛 푃3 = data 3/100 *65 = data ke 1,95 = kelas ke 1
푃3 = 60,5 + 5 (
3푥65
100
− 2
2
) = 60,735
푚푒푑푖푎푛 푃4 = data 4/100 *65 = data ke 2,6 = kelas ke 2
푃4 = 65,5 + 5 (
4푥65
100
− 2
5
) = 66,1
푚푒푑푖푎푛 푃5 = data 5/100 *65 = data ke 3,25 = kelas ke 2
푃5 = 65,5 + 5 (
5푥65
100
− 2
5
) = 66,75
푚푒푑푖푎푛 푃6 = data 6/100 *65 = data ke 3,9 = kelas ke 2
푃6 = 65,5 + 5 (
6푥65
100
− 2
5
) = 67,4
푚푒푑푖푎푛 푃7 = data 7/100 *65 = data ke 4,55 = kelas ke 2
푃7 = 65,5 + 5 (
7푥65
100
− 2
5
) = 68,05
푚푒푑푖푎푛 푃8 = data 8/100 *65 = data ke 5,2 = kelas ke 3
푃8 = 70,5 + 5 (
8푥65
100
− 7
19
) = 70,0263

15. 푚푒푑푖푎푛 푃9 = data 9/100 *65 = data ke 5,85 = kelas ke 3
푃9 = 70,5 + 5 (
9푥65
100
− 7
19
) = 70,1973
푚푒푑푖푎푛 푃10 = data 10/100 *65 = data ke 6,5 = kelas ke 3
푃10 = 70,5 + 5 (
10푥65
100
− 7
19
) = 70,3684

16. D. KESIMPULAN