DISTRIBUSI NORMAL

1. Oleh:
Angga Debby Frayudha
Pascasarjana Unnes
Mahasiswa Pascasarjana Unnes S2

2. PENGERTIAN
CIRI-CIRI
PENGGUNAAN
TABEL Z
DISTB. NORMAL
STANDAR
SOAL
HOME Pengertian Distribusi Normal
Distribusi normal merupakan distribusi
teoritis dari variable random yang kontinu
Distribusi normal ini mula-mula diuraikan
oleh Abraham de Moivren dan dipopulerkan
penggunannya oleh Carl Fredreich Gauss dengan
percobaannya. Oleh karena itu, distribusi ini lebih
dikenal dengan distribudi Gauss.
Mahasiswa Pascasarjana Unnes S2

3. Mengapa Distribusi Normal Sangat
Penting?
- Distribusi normal memiliki beberapa sifat
yang memungkinkan untuk dipergunakan
sebagai pedoman dalam menarik kesimpulan
berdasarkan hasil sampel.
- Meskipun distribusi normal merupakan
distribusi teoritis, tetapi sangat sesuai dengan
distribusi empiris sehingga dikatakan bahwa
semua peristiwa secara alami akan
membentuk distribusi ini. Oleh karena itu,
distribusi ini sangat dikenal dengan sebutan
distribusi normal dan grafik yang dihasilkan
berupa kurva dikenal sebagai kurva normal
atau kurva Gauss.
PENGERTIAN
CIRI-CIRI
PENGGUNAAN
TABEL Z
DISTB. NORMAL
STANDAR
SOAL
HOME
Mahasiswa Pascasarjana Unnes S2

4. Ciri-ciri Distribusi Normal
1. Disusun dari variabel random kontinu.
2. Kurva distibusi normal mempunyai satu puncak. Ini
berarti bahwa grafik yang disusun dari distribusi normal
akan membentuk kurva yang simetris dengan satu puncak.
3. Nilai mean, median, dan mode terletak pada satu titik.
4. Kurva normal dibentuk dati jumlah pengamatan yang
sangat banyak.
5. Event yang dihasilkan bersifat independen.
6.Ekor kurva mendekati absis pada penyimpangan ke kiri
dan ke kanan sebesar 3 SD dari rata-rata dan ekor grafik ini
dapat dikembangkan terus tanpa menyentuh absis.
PENGERTIAN
CIRI-CIRI
PENGGUNAAN
TABEL Z
DISTB. NORMAL
STANDAR
SOAL
HOME
Mahasiswa Pascasarjana Unnes S2

5. Grafik 1 Ciri-ciri Distribusi Normal
Y
X
Mean (X bar)
PENGERTIAN
CIRI-CIRI
PENGGUNAAN
TABEL Z
DISTB. NORMAL
STANDAR
SOAL
HOME
Mahasiswa Pascasarjana Unnes S2

6. Distribusi Normal Standar
Fungsi rapat probabilitas variabel random X
dengan mean µ dan variansi σ2 yang memiliki distribusi
normal adalah:
f(x) =
√
e
Keterangan:
π = 3,1416
e = 2,7183 (bilangan konstanta)
µ = rata-rata populasi
σ = simpangan baku/ standar deviasi
x = absis dengan batas < X <
− 1
2 (
−
)
PENGERTIAN
CIRI-CIRI
PENGGUNAAN
TABEL Z
DISTB. NORMAL
STANDAR
SOAL
HOME
Mahasiswa Pascasarjana Unnes S2

7. Distribusi Normal Standar
Karena distribusinya kontinu, cara menghitung
probablitasnya dilakukan dengan jalan menetukan luas di
bawah kurvanya. Sayangnya, fungsi frekuensi normal tidak
memiliki integral yang sederhana sehingga probabilitas
umumnya dihitung dengan menggunakan distribusi normal
standar dimana variabel randomnya ialah Z dengan µ = 0
dan σ = 1 sehingga variable normal standar dapat ditulis
dengan rumus sebagai berikut:
Keterangan:
Z : besarnya penyimpangan terhadap rata-rata.
µ : rata-rata populasi.
σ : standar deviasi.
x : nilai variabel random.
σ
µ−
=
x
z
PENGERTIAN
CIRI-CIRI
PENGGUNAAN
TABEL Z
DISTB. NORMAL
STANDAR
SOAL
HOME
Mahasiswa Pascasarjana Unnes S2

8. Diagram 4 Kurva normal standar
a b
PENGERTIAN
CIRI-CIRI
PENGGUNAAN
TABEL Z
DISTB. NORMAL
STANDAR
SOAL
HOME
Mahasiswa Pascasarjana Unnes S2

9. Tabel Distribusi Normal
PENGERTIAN
CIRI-CIRI
PENGGUNAAN
TABEL Z
DISTB. NORMAL
STANDAR
SOAL
HOME
z ,00 ,01 ,02 ,03 ,04 ,05 ,06 ,07 ,08 ,09
0,0 ,0000 ,0040 ,0080 ,0120 ,0160 ,0199 ,0239 ,0270 ,0319 ,0359
0,1 ,0398 ,0438 ,0478 ,0517 ,0557 ,0596 ,0636 ,0675 ,0714 ,0753
0,2 ,0793 ,0832 ,0871 ,0910 ,0948 ,0987 ,1026 ,1064 ,1103 ,1141
0,3 ,1179 ,1217 ,1255 ,1293 ,1331 ,1368 ,1406 ,1443 ,1480 ,1517
0,4 ,1554 ,1591 ,1628 ,1664 ,1700 ,1736 ,1772 ,1808 ,1844 ,1879
0,5 ,1915 ,1950 ,1985 ,2019 ,2054 ,2088 ,2123 ,2157 ,2190 ,2224
0,6 ,2257 ,2291 ,2324 ,2357 ,2389 ,2422 ,2454 ,2486 ,2517 ,2549
0,7 ,2580 ,2611 ,2642 ,2673 ,2704 ,2734 ,2764 ,2794 ,2823 ,2852
0,8 ,2881 ,2910 ,2939 ,2967 ,2995 ,3023 ,3051 ,3078 ,3106 ,3133
0,9 ,3159 ,3186 ,3212 ,3238 ,3264 ,3289 ,3315 ,3340 ,3365 ,3389
1,0 ,3413 ,3438 ,3461 ,3485 ,3508 ,3531 ,3554 ,3577 ,3599 ,3621
Mahasiswa Pascasarjana Unnes S2

10. Penggunaan Tabel Distribusi Normal
Contoh
Berapakah probabilitas variabel random normal yang
standar merupakan nilai 0 dan 1 ?
Per Table luas kurva normal, maka p(0<Z<1) =
0,3413.
0 1
PENGERTIAN
CIRI-CIRI
PENGGUNAAN
TABEL Z
DISTB. NORMAL
STANDAR
SOAL
HOME
Mahasiswa Pascasarjana Unnes S2

11. Soal
1. Suatu evaluasi dilakukan terhadap hasil pengobatan
TBC menggunakan Rifampisin dengan rata-rata
kesembuhan 200 hari dan standar deviasinya
sebesar 10. Tentukan:
a. Berapa probabilitas seorang penderita yang
diambil secara random mempunyai kesembuhan
lebih dari 200 hari?
b. Berapa probabilitas seorang penderita sembuh
antara 200 dan 205 hari?
PENGERTIAN
CIRI-CIRI
PENGGUNAAN
TABEL Z
DISTB. NORMAL
STANDAR
SOAL
HOME
Mahasiswa Pascasarjana Unnes S2

12. Soal
2. Berat bayi yang baru lahir rata-rata 3750 gram
dengan simpangan baku 325 gram. Jika berat bayi
berdistribusi normal, maka tentukan ada:
a. Berapa persen bayi yang beratnya lebih dari 4500
gram?
b. Berapa bayi yang beratnya antara 3500 gram dan
4500 gram, jika semuanya ada 10000 bayi?
3. 10% dari penduduk tergolong A. Sebuah sampel
acak terdiri atas 400 penduduk telah diambil. Tentukan
peluangnya akan terdapat paling banyak 30 orang
tergolong kategori A!
PENGERTIAN
CIRI-CIRI
PENGGUNAAN
TABEL Z
DISTB. NORMAL
STANDAR
SOAL
HOME
Mahasiswa Pascasarjana Unnes S2