Downloaded 21 times
Uploaded byFarhatunisa
5. ukuran dispersi
Dokumen ini membahas metode statistik termasuk pengumpulan, pengolahan, penyajian, analisis, dan interpretasi data. Berbagai ukuran dispersi dan rata-rata seperti deviasi standar, varians, koefisien variasi, serta kemencengan dan keruncingan distribusi dijelaskan. Selain itu, ada aplikasi praktis yang menggunakan data pengambilan uang melalui ATM di supermarket untuk menunjukkan perhitungan statistik deskriptif.
More Related Content
5. ukuran dispersi
- 1. 1 Tahapan Metode Statistik 1.Mengumpulkan 2. Mengolah 3. Menyajikan : Tabel : Distribusi Frekuensi Grafik : Histogram, Poligon, Kurva Frekuensi dan Kurva Kumulatif 4. Menganalisa 5. Menginterpretasikan
- 2. 2 Summary Measures Central TendencyDispersion Major Mean Arithmetic Mean Harmonic Mean Median Decile Percentile Quartile Geometric Mean Weighted Mean Minor Mean Range Absolute Dispersion Relative Dispersion Coefficient of Variation Coefficient of Quartile Variation Standard Score Inter Quartile Range Mean Deviation Variance Standard Deviation Mode
- 3.
- 4. 4 SUMMARY MEASURES Central Tendency DISPERSIONDISPERSION Range Relative Dispersion Coefficient of Variation Coefficientof Quartile Variation Standard Score Inter Quartile Range Variance Standard Deviation Absolute Dispersion Mean Deviation
- 5. 5 DISPERSI ABSOLUT 1. Range/ Jarak / Rentang ( R ) UNGROUPED DATA (UD): R = Data terbesar – Data terkecil = Xmax – Xmin GROUPED DATA (GD) : R = Titik tengah kelas terakhir - Titik tengah kelas pertama = Tepi atas kelas terakhir – Tepi bawah kelas pertama
- 6. 6 DISPERSI ABSOLUT 2. InterQuartile Range / Jarak Antar Kuartil ( IQR ) UD & GD : IQR = Q3 – Q1 • Quartile Deviation (QD) UD & GD : 3 1 2 Q Q QD − =
- 7. 7 DISPERSI ABSOLUT 3. MeanDeviation / Deviasi Rata-rata (MD /MAD/AD ) UD : n XX AD ∑ − =
- 8.
- 9. 9 2. Simpangan Baku( s ) UD : ( ) n XX s ∑ − == 2 σ Cara panjang untuk n < 30 ( ) 1 2 − − == ∑ n XX sσ Cara panjang untuk nCara panjang untuk n ≥≥ 3030
- 10. 10 Cara pendek untukn ≥ 30 Cara pendek untuk n < 30 ( ) n X n X s 22 ∑∑ −==σ ( ) )1(1 22 − − − == ∑∑ nn X n X sσ
- 11. 11 GD : Cara panjanguntuk n ≥ 30 Cara panjang untuk n < 30 ( ) n XXf s i∑ − == 2 σ ( ) 1 2 − − == ∑ n XXf s i σ
- 12. 12 GD : Cara pendekuntuk n ≥ 30 Cara pendek untuk n < 30 22 )( . −== ∑∑ n fu n uf isσ ( ) )1(1 )( . 22 − − − == ∑∑ nn fu n uf isσ
- 13. 13 Variance / Varians UD& GD : V = s2
- 14. 14 DISPERSI RELATIF UD &GD : 1. Coefficient of Variation / Koefisien Variasi 2. Co-efficient of Quartile Variation/ Koefisien variasi Kuartil 100. X s CV = 100. 13 13 QQ QQ CVQ + − =
- 15. 15 3. Standar Score/ Angka Baku Untuk membandingkan dua keadaan atau lebih, diperlukan membandingkan pada dasar yang sama, yaitu menentukan bila-ngan yang tidak mempunyai satuan. s XX Z − =
- 16. 16 UKURAN KEMENCENGAN DAN KERUNCINGAN 1.Ukuran Kemencengan ( Skewness ) Ukuran yang menunjukkan menceng tidak nya suatu kurva Distribusi Frekuensi. Kita kenal ada tiga macam bentuk kurva frekuensi dari distribusi frekuensi, yaitu : Menceng kekiri → Sk< 0 → negative skewed Menceng kekanan →Sk >0 →positive skewed Simetris → Sk = 0 → negative skewed
- 17. 17 • Rumus PEARSON Sk> + 0,5 Menceng sekali Sk < + 0,5 agak Menceng s Mx Sk 0− = ( ) s Mx S e k − = 3
- 18. 18 Rumus BOWLEY Sk >+ 0,3 Menceng sekali Sk < + 0,3 agak menceng ( ) ( ) ( ) ( )1223 1223 QQQQ QQQQ Sk −+− −−− =
- 19. 19 Rumus MATEMATIS ( dipakai bila interval sama) ( ) 3 3 .sn xxf Sk ∑ − =
- 20. 20 2. Ukuran Keruncingan(Kurtosis) Ukuran yang menunjukkan kerunci-ngan dari bentuk kurva frekuensi dari suatu distribusi frekuensi. Kita kenal tiga bentuk kurva frekuensi dalam kurtosis, yaitu : • Leptokurtik → Kt > 3 • Mezokurtik → Kt = 3 • Platykurtik → Kt < 3
- 21.
- 22.
- 23. 23 SUMMARY MEASURES Central Tendency DISPERSIONDISPERSION Range Relative Dispersion Coefficient of Variation Coefficientof Quartile Variation Standard Score Inter Quartile Range Variance Standard Deviation Absolute Dispersion Mean Deviation
- 24. • Sebuah bankswasta akan mempelajari tentang banyaknya pengambilan uang lewat anjungan tunai mandiri (ATM) setiap harinya. Satu mesin ATM diambil yang berlokasi di supermarket “ABC” Bandung. Dan data dibawah ini adalah hasil pencatatan tentang banyaknya pengambilan uang lewat ATM tersebut per hari pada bulan November 2011: 24
- 25. 83 64 8472 84 54 75 59 70 61 63 80 84 73 68 52 65 90 52 77 95 36 78 61 59 84 95 47 87 60 25
- 26. 26 • Dari datadiatas, Sdr. dapat menjelaskan secara statistik deskriptip
- 27. 27 DISPERSI ABSOLUT 1. Range/ Jarak / Rentang ( R ) UNGROUPED DATA (UD): R = Data terbesar – Data terkecil = Xmax – Xmin GROUPED DATA (GD) : R = Titik tengah kelas terakhir - Titik tengah kelas pertama = Tepi atas kelas terakhir – Tepi bawah kelas pertama
- 28. 28 I. Dispersi Absolut 1.Range / Jarak / Rentang ( R ) UD : R = Xmax – Xmin GD : R = Xmax – Xmin (titik tengah) R = Xmax – Xmin (tepi kelas)
- 29. 29 1. Range /Jarak / Rentang ( R ) UD : R = 95 – 36 = 59 GD : R = 99,5 – 39,5 = 60 R = 104,5 – 35,5 = 69
- 30. 30 Artinya : selisih/beda/jarakpengambilan uang lewat ATM setiap harinya di supermarket “ABC” Bandung antara yang tertinggi dan yang terendah, berkisar 60 kali, pada bulan November 2011
- 31. 31 2. Quartile Deviation/SimpanganKuartil (QD) UD & GD : 3 1 2 Q Q QD − =
- 32.
- 33.
- 34. 34 Artinya : simpangankuartil pengambilan uang lewat ATM setiap harinya di supermarket “ABC” Bandung berkisar 12 kali, dengan rata- rata pengambilan per hari 70 kali
- 35. 35 3. Simpangan Baku( s ) UD : ( ) n XX s ∑ − == 2 σ Cara panjang untuk n < 30 ( ) 1 2 − − == ∑ n XX sσ Cara panjang untuk nCara panjang untuk n ≥≥ 3030
- 36. 36 Cara pendek untukn ≥ 30 Cara pendek untuk n < 30 ( ) n X n X s 22 ∑∑ −==σ ( ) )1(1 22 − − − == ∑∑ nn X n X sσ
- 37. 37 Cara panjang untukn ≥ 30 Cara pendek untuk n ≥ 30 ( ) 48,16 22 =−== ∑∑ n X n X sσ ( ) 48,16 2 = − == ∑ n XX sσ
- 38. 38 GD : Cara panjanguntuk n ≥ 30 Cara panjang untuk n < 30 ( ) n XXf s i∑ − == 2 σ ( ) 1 2 − − == ∑ n XXf s i σ
- 39. 39 GD : Cara pendekuntuk n ≥ 30 Cara pendek untuk n < 30 22 )( . −== ∑∑ n fu n uf isσ ( ) )1(1 )( . 22 − − − == ∑∑ nn fu n uf isσ
- 40. 40 Cara panjang untukGD : Cara pendek untuk GD : ( ) 49,15 30 200.7 2 == − = ∑ n XXf s ( ) 49,15 30 30 30 102 10 222 = − −= −= ∑∑ n fu n uf is
- 41. • Varians • V=sxsatau(s^2) 41
- 42. 42 • Artinya :rata – rata pengambilan uang lewat ATM setiap harinya di supermarket “ABC” Bandung berkisar 70 kali dengan varians 225 kali.
- 43. 43 2. DISPERSI RELATIF UD& GD : 1. Coefficient of Variation / Koefisien Variasi 2. Co-efficient of Quartile Variation/ Koefisien variasi Kuartil 100. X s CV = 100. 13 13 QQ QQ CVQ + − =
- 44. 44 UD & GD: 1. Coefficient of Variation / Koefisien Variasi 01,21100. 40,70 7919,14 100. === X s CV 29,22100. 5,69 49193,15 100. === X s CV
- 45. 45 UD & GD: 2. Co-efficient of Quartile Variation/ Koefisien variasi Kuartil 67,16100. 144 24 100. 6084 6084 100. 13 13 == + − = + − = QQ QQ CVQ 55,16100. 139 23 100. 5881 5881 100. 13 13 == + − = + − = QQ QQ CVQ
- 46. 46 Misalnya bank tersebutmencatat tentang pengambilan uang lewat ATM setiap harinya dari supermarket “XYZ” pada bulan November 2011, yaitu rata-rata dan simpangan baku adalah sebesar 85 kali dan 20 kali. Coba Sdr. hitung mana yang lebih merata tentang distribusinya.
- 47.
- 48. 48 Distribusi tentang pengambilanuang lewat ATM setiap harinya pada bulan November 2011, ternyata di supermarket “ABC” lebih merata dibandingkan dengan di supermarket “ XYZ ”. (karena CV nya lebih kecil)
- 49. Berikut ini adalahnilai kuis Pengantar Statistik Ekonomi dan Bisnis dari 13 mahasiswa di kelas A: 95 30 40 75 50 80 65 55 45 70 50 40 25 49
- 50. – Nilai mahasiswadi kelas B, untuk kuis mata kuliah yang sama mempunyai nilai rata-rata 56 dan simpangan baku 30. Kelas manakah yang lebih merata nilainya. – Tomi (mahasiswa di kelas A) mendapatkan nilai 70 sedangkan Doni (mahasiswa di kelas B) mendapatkan nilai 77. Siapakah yang mempunyai prestasi lebih baik (relative terhadap kelasnya masing-masing) 50
- 51. 51 12,37100. 38,55 56,20 100."" === A A A X s CV 57,53100. 56 30 100."" === B B B X s CV Jadiyang lebih merata nilainya adalah kelas A
- 52. 52 3. Standar Score/ Angka Baku Untuk membandingkan dua keadaan atau lebih, diperlukan membandingkan pada dasar yang sama, yaitu menentukan bilangan yang tidak mempunyai satuan. s XX Z − =
- 53. 53 • Yang mempunyainilai lebih baik, relatif terhadap kelasnya masing-masing adalah Tomi . 71,0 56,20 38,5570 = − =TomiZ 70,0 30 5677 = − =DoniZ
- 54. Seorang pemilik tokoTV ingin memberikan bonus kepada salah seorang salesmannya. Tiga orang salesmannya Telah mencapai target penjualan yang ditentukan, dan pemilik toko tersebut akan memberikan bonus kepada salesman yang paling konsisten hasil penjualannya. Data penjualan dari ke 3 salesman adalah sbb: 54
- 55. A 74 8072 65 78 B 80 76 69 70 84 C 77 80 75 69 73 55
- 56. Peratanyaannya: • Siapa diantaramereka yang berhak mendapatkan bonus, jelaskan. 56
- 57.
- 58.
- 59. 59 Cara panjang Cara pendek () 8481,5 15 8,136 1 2 = − = − − = ∑ n xx sA ( ) ( ) ( ) ( ) 8481,5 155 369 15 369.27 11 222 = − − − = − − − = ∑∑ nn x n x sI
- 60. 60 Cara panjang Cara pendek () 4187,6 15 8,164 1 2 = − = − − = ∑ n xx sB ( ) ( ) ( ) ( ) 4187,6 155 379 15 893.28 11 222 = − − − = − − − = ∑∑ nn x n x sB
- 61. 61 Cara panjang Cara pendek () 1473,4 15 8,68 1 2 = − = − − = ∑ n xx sC ( ) ( ) ( ) ( ) 1473,4 155 374 15 044.28 11 222 = − − − = − − − = ∑∑ nn x n x sB
- 62.
- 63. 63 Dari hasil perhitunganternyata salesman yang paling konsisten hasil penjualannya dari ketiga salesman adalah C.
- 64. 64 UKURAN KEMENCENGAN DAN KERUNCINGAN 1.Ukuran Kemencengan ( Skewness ) Ukuran yang menunjukkan menceng tidak nya suatu kurva Distribusi Frekuensi. Kita kenal ada tiga macam bentuk kurva frekuensi dari distribusi frekuensi, yaitu : Menceng kekiri → Sk< 0 → negative skewed Menceng kekanan →Sk >0 →positive skewed Simetris → Sk = 0 → negative skewed
- 65. 65 • Rumus PEARSON Sk> + 0,5 Menceng sekali Sk < + 0,5 agak Menceng s Mx Sk 0− = ( ) s Mx S e k − = 3
- 66. 66 Rumus BOWLEY Sk >+ 0,3 Menceng sekali Sk < + 0,3 agak menceng ( ) ( ) ( ) ( )1223 1223 QQQQ QQQQ Sk −+− −−− =
- 67. 67 Rumus MATEMATIS ( dipakai bila interval sama) ( ) 3 3 .sn xxf Sk ∑ − =
- 68. 68 2. Ukuran Keruncingan(Kurtosis) Ukuran yang menunjukkan keruncingan dari bentuk kurva frekuensi dari suatu distribusi frekuensi. Kita kenal tiga bentuk kurva frekuensi dalam kurtosis, yaitu : • Leptokurtik → Kt > 3 • Mezokurtik → Kt = 3 • Platykurtik → Kt < 3
- 69.
- 70. 70 IV. Ukuran kemencengan(Sk) dan keruncingan (Kt) Diketahui dari soal sebelumnya : = 69,5 fu = – 30 Me = Q2 = 70,5 fu2 = 102 Q1 = 58,07 fu4 = 906 Q3 = 80,61 n = 30 Mo = 78,13 s = 16,48 x
- 71. 71 52,0 48,16 13.785,690 −= − = − = s Mx Sk ( ) () 18,0 48,16 5,705,6933 −= − = − = s Mx S e k
- 72. 72 Ukuran kemencengan : •Kurva dari DF tersebut normal ( ) ( ) ( ) ( )1223 1223 QQQQ QQQQ Sk −+− −−− = ( ) ( ) ( ) ( ) 1029,0 07,585,705,7061,80 07,585,705,7061,80 −= −+− −−− =
- 73. 73 Ukuran Keruncingan − +−= ∑∑∑∑∑∑ 42224 4 4 .3..6..4 n f n f n f n f n f n f s i K uuuuuu t () ( ) − − − + − −= 42 4 4 30 30 3 30 30 . 30 102 .6 30 30 . 30 102 .4 30 906 49,15 10 tK
- 74. 74 Kt = 0,173697804(30,2 + 13,6 + 20,4 – 1 ) Kt = 0,173697804 (61,2) Kt = 10,63 → Leptokurtik