Квадратичная функция и её график

1. Квадратичная
функция и её
график

2. Тип урока: обобщение знаний.
Цели урока:
- обобщить и систематизировать знания,
умения и навыки учащихся в построении
графиков квадратичной функции, умении
применять её свойства;
- формирование навыков самоконтроля,
чувства красоты и гармонии чертежа;
- развитие исследовательской и
познавательной деятельности,
самостоятельности и творческой активности,
пространственного воображения и логического
мышления.

3. Оборудование:
Презентация урока, карточки –
задания для самостоятельной
работы, чертёжные инструменты,
листы самоконтроля.

4. I. Организационный момент
Сегодня на уроке мы повторим
алгоритмы построения графика
квадратичной функции, её свойства и
продолжим формирование умений
применения этих свойств при
выполнении практических заданий.

5. II. Проверка домашнего задания
№107(г). С помощью шаблона параболы у = х²
постройте график функции у = (х + 3)²
№2 Сборник. по ГИА 2013г варниант-3,
задание№5;
№132(в). Изобразите схематически график
функции у = -х² + 2 и укажите область ее
значений.

6. III. Математический диктант
вариант-1, [вариант-2 ]
1. Определите координаты вершины параболы;
2. Назовите промежутки,
в которых y > 0, [ y < 0 ];
3. Назовите промежуток
возрастания функции,
[убывание функции].
4.Принадлежит ли графику
функции у = -100х² точка
А(2;400), [ А(-3;-900) ].
5.Укажите координаты вершины параболы,
заданной формулой y = (x + 2) ² - 1, [у = (x - 2)²- 1]
А. (-2; -1) Б. (-2; 1) В. (2; -1) Г. (2; 1).

7. 6. По графику функции y = f (x) определите, какие из
утверждений верны:
А. При х = -1 функция принимает наименьшее
значение;
Б. Функция убывает на промежутке [5;+∞);
В. Функция принимает положительные значения
при -1<x<3;
Г. Областью значений функции служит промежуток
[-2; + ∞).

8. 7. График, какой функции изображён на рисунке
1, [ 2 ]
A. y = (x + 2) ² Б. y = - x² - 2 В. y = - (x + 2)²
Г. y = - (x – 2) ².
Рис.1 рис.2
8. Какая из данных прямых имеет две общие точки
с параболой у = - х² - 2 , [ у = х² + 2 ] ?
А. у = -2 Б. у =7 В. у =0 Г. У = -12

9. IV . Тренировочные
упражнения
1.Найдите нули функции (если они
существуют) у = -х² -4.
2.Арка Ивановского моста имеет форму
параболы. Мост удерживают три опоры,
расположенные на одинаковом
расстоянии друг от друга. Найдите
длины этих опор, если известно, что
АВ=40м,
ОС =2м,
АК = КО = ОД = ДВ

10. V . Самостоятельная работа
(тестирование)
Вариант I.
1. Найдите координаты вершины параболы
у = -x²- 2x + 2
А) (-1;3); Б) (1;3); В) (-1;-3); Г) (1;-1).
2. Укажите график функции y = -x²- 2x + 2

11. 3. Найдите промежуток убывания
функции y = -x²- 2x + 2
А) (- ∞;1]; Б) [1;+ ∞); В) (- ∞;-1]; Г) [ -1;+ ∞).
4.Укажите график функции y = (x-3)² + 1

12. Вариант II
1. Найдите координаты вершины параболы у = -x² + 4x - 3
А) (-2;1); Б) (2;1); В) (2;-1); Г) (-2;-1).
2. Укажите график функции y = -x² + 4x - 3

13. 3.Найдите промежуток убывания функции
y = -x ² + 4x - 3
А) (- ∞;-2]; Б)[-2;+ ∞); В) (- ∞;2]; Г) [2;+ ∞).
4.Укажите график функции y = (x+2)² + 1

14. Дополнительные задания
1.Найдите значение b, при котором прямая
у = 6х + b касается параболы
у = х² + 8.
2.Ваня бросил мяч вертикально вверх с
начальной скоростью vº =20м/с
с высоты 20м. Какой наибольшей высоты
достигнет мяч через 2с.

15. VI.Рефлексия
По теме «Квадратичная функция и её
график»
Я, понял(а):
1. Построение графиков функции у = ах²,
2. У= а(х +m)², у = а(х - m)² +n.
2. Нахождение промежутков возрастание
и убывание функции.
3. Промежутки знакопостоянство .

16. VII.Итог урока
1.Сформулируйте определение квадратичной
функции.
2.Графиком квадратичной функции
у = -ах²+ bх +с является…;
3.Графиком функции у = а(х- m)² является…;
4.Графиком функции у = а(х- m)²+n является…;
5.Точку пересечения параболы с её осью
симметрии называют…