Документ посвящен исследованию использования табличного процессора MS Excel для построения графиков математических функций, таких как y=kx, y=sin(kx) и y=kcos(x). В работе рассмотрены методы и алгоритмы построения графиков, а также даны примеры использования Excel для быстрого и точного выполнения этой задачи. В заключении отмечается, что использование Excel значительно ускоряет процесс построения графиков по сравнению с традиционными математическими методами.

1. Кировское областное государственное образовательное автономное
учреждение среднего профессионального образования
«Колледж промышленности и автомобильного сервиса»
Использование функциональных
возможностей табличного процессора MS
Excel при построении графиков
математических функций
Выполнил работу:
Репин Андрей, группа ТО-15
Руководители:
Басавина Светлана Сергеевна,
преподаватель информатики,
Храпунова Альбина Рашидовна,
преподаватель математики
Киров 2014

2. Содержание:
1. Введение
2. Способы построения графиков функций
• Построение графика функции у=кх.
• Построение графика функции у=sinкх.
• Построение графика функции у=kcosх.
3. Заключение
4. Литература

3. Введение.
Актуальность проекта. На уроках математики в первом полугодии мы
рассматривали тему «Преобразование графиков функций». Тема достаточно интересная,
но построение графиков занимает много времени и места в тетради, хотя графики в итоге
сильно друг от друга не отличаются (например, у=sin2х и у=sin1,5х). Я задумался, как
можно ускорить построение и преобразование графиков функций. Из школьного курса
информатики я запомнил, что прикладная программа MS Excel позволяет строить
диаграммы и графики. Но в школе мы этого не делали. Я поинтересовался у
преподавателя информатики, будем ли мы строить графики в программе MS Excel в
ближайшее время. Оказалось, что работать в этой программе мы будем лишь на втором
курсе.
Так как эта проблема меня заинтересовала, то я решил сам разобраться:
1) как в МS Excel построить и преобразовать графики математических функций;
2) какой способ построения графиков быстрее.
Гипотеза исследования: Можно ли ускорить построение графиков функций,
используя возможности табличного процесса.
Цель работы: Исследовать функциональные возможности табличного процессора MS
Excel при построении графиков математических функций.
Задачи исследования:
1. Поиск информации о способах построения графиков математических функций.
2. Рассмотрение технологии построения графика функции у=кх.
3. Рассмотрение технологии построения графика функции у=sinкх.
4. Рассмотрение технологии построения графика функции у=kcosх.
5. Подведение результаты проекта, проработка перспектив развития проекта.
Объект исследования: функциональные возможности табличного процессора MS
Excel.
Предмет исследования: графики математических функций.
Методы исследования: математическое моделирование.
Ожидаемые результаты: составление алгоритма построения графиков функций у=кх,
у=sinкх, у=kcosх в программе Microsoft Excel .

4. Способы построения графиков функций
График функции – это множество точек, у которых абсциссы являются
допустимыми значениями аргумента х, а ординаты - соответствующими значениями
функции y.
Задача 1. Построение графика функции у=кх.
Математическое решение
Линейная функция - это специальный вид линейного уравнения с двумя переменными.
Графиком прямой пропорциональности y = kx является прямая, проходящая через начало
координат (0; 0). Если x = 0, то y = k∙0, то есть y = 0. Значит, таблица для построения
графика прямой пропорциональности будет иметь вид:
х 0
у 0
Вторую точку выбираем произвольно.
Алгоритм построения графика прямой пропорциональности (для функции у = кх).
1. Найти координаты какой-либо точки, отличной от нуля.
2. Отметить на координатной плоскости точку с найденными координатами.
3. Провести прямую через отмеченную точку и начало координат.
Пример: построить график функции, заданной формулой у = 2х. Выберем какое-либо
значение х, не равное 0, и вычислим соответствующее значение у. Если х = 2, то у = 4.
Отметим на координатной плоскости точку с координатами (2; 4). Через эту точку и
начало координат проведем прямую. Эта прямая – искомый график.

5. Решение в табличном процессоре МS Excel
Алгоритм построения графика прямой пропорциональности (для функции у = кх).
1. Ввести заголовки столбцов.
2. C помощью маркера автозаполнения занести в столбец А значения переменной х
3. Ввести формулу в ячейку В2 и нажать Enter.
4. C помощью маркера автозаполнения скопировать в столбец В значения переменной y
5. Построить график функции:
6. а) выделить значения
для у (вместе с заголовком)
б) выполнить команду Вставка- Диаграммы- Точечные.
Пример: построить график функции, заданной формулой у = 2х.
1. В ячейку А1 ввести х, в В1 у = 2*х.
2. C помощью маркера автозаполнения занести в столбец А значения переменной х в
промежутке от -3 до 3.
3. Ввести в ячейку В2 формулу «=2*А2» и нажать Enter.
4. C помощью маркера автозаполнения скопировать в столбец В значения
переменной y.
5. Выполнить команду Вставка- Диаграммы- Точечные с гладкими кривыми.
График линейной функции готов.
Задача 2: Построение графика функции у=sinкх
Математическое решение:

6. Для построения графика функции y=f(кx) следует построить график функции y=f(x) и
уменьшить его абсциссы в к раз при к>1 (произвести сжатие графика вдоль оси
абсцисс) или увеличить его абсциссы в
ê
1
раз при к<1 (произвести растяжение графика
вдоль оси абсцисс). Полученный график является графиком функции y=f(кx).
Пример: Построить график функции sin=y πx.
Решение: Строим график функции sin=y x (пунктирная кривая), и проводя его сжатие в
π раз вдоль оси абсцисс, получаем график функции sin=y πx (сплошная кривая). Период
этой функции уже равен не 2π, а
π
π2
=2. График пересекает ось абсцисс в точках x=0,
,2,1 ±± … .
Решение в табличном процессоре МS Excel
Алгоритм построения графика функции у=sinкх.
1. Задать заголовок таблицы.
2. Заполнить ряд значений аргумента X в градусах в столбце А.
3. В столбце В перевести градусы в радианы, используя функцию РАДИАНЫ.
Формулы→Категория Математические→РАДИАНЫ.
4. Используя маркер автозаполнения, заполнить ряд значений аргумента X в радианах.
5. В столбце С ввести соответствующую формулу для нахождения функций y=Sin КX.
Формулы →Категория Математические→SIN
7. Используя маркер автозаполнения , заполнить оставшиеся ячейки C.
9. Построить графики функций y=Sin КX Для этого:
а) выделите ячейки, а которых записаны Функции.
б) выполнить команду Вставка- Диаграммы- Точечные.
-1
1
0
2
y
x1
y=sin πx

7. Пример: построить график функции, заданной формулой у = sin2х.
Задача 3: Построение графика функции у=kcosх.
Математическое решение:
Для построения графика функции y=A )(xf⋅ следует построить график функции y=f(x)
и увеличить его ординаты в A раз при A>1 (произвести растяжение графика вдоль оси
ординат) или уменьшить его ординаты в
A
1
раз при A<1 (произвести сжатие графика
вдоль оси ординат). Полученный график является графиком функции y=A )(xf⋅ .
Пример. Построить график функции y=2cos x.
Р е ш е н и е: Строим график функции y=cos x (пунктирная кривая) и растяжением
этого графика вдоль оси ординат в 2 раза получаем график функции y=2cos x (сплошная
кривая).
-2
1
2
π/2 π x0
y
-π/2
y=2cos x

8. Решение в табличном процессоре МS Excel
Алгоритм построения графика функции у=kcosх.
1. Задать заголовок таблицы.
2. Заполнить ряд значений аргумента X в градусах в столбце А.
3. В столбце В перевести градусы в радианы, используя функцию РАДИАНЫ.
Формулы→Категория Математические→РАДИАНЫ.
4. Используя маркер автозаполнения, заполнить ряд значений аргумента X в радианах.
5. В столбце С ввести соответствующую формулу для нахождения функций y=КCOSX.
Формулы →Категория Математические→COS
7. Используя маркер автозаполнения , заполнить оставшиеся ячейки C.
9. Построить графики функций y= КCOSX. Для этого:
а) выделите ячейки, а которых записаны Функции.
б) выполнить команду Вставка- Диаграммы- Точечные.
Пример: построить график функции, заданной формулой у = 2cos x.

9. Заключение
Таким образом, проанализировав оба способа построения графиков
математических функций, я сделал для себя следующие выводы:
1) построение графиков функций с помощью табличного процессора мне понравилось
больше, так как этот способ занимает меньше времени. Вычисления проводятся
автоматически, что исключает возможность сделать ошибку при подсчетах.
Построение самого графика занимает несколько секунд, в отличие от математического
способа.
2) если необходимо преобразовать уже построенный график функции, то на это в
Microsoft Excel затратится еще меньше времени.
3) надо знать и уметь применять оба способа построения графиков функций, и
использовать какой-то из них в зависимости от поставленной задачи и возможностей.

10. Литература:
1. Михеева, Е.В. Информатика: учебник студентов для сред.проф. образования /Е.В.
Михеева. - М..: Издательский центр «Академия», 2009.- 289 с.
2. Михеева, Е.В. Практикум по информатике: учебное пособие для сред.проф.
образования /Е.В. Михеева.- М.: Издательский центр «Академия», 2006.- 280 с.
3. Михеева, Е.В. Информационные технологии в профессиональной деятельности:
учебное пособие для ср. проф. образования /Е.В. Михеева.- М.: Издательский центр
«Академия», 2010.- 347 с.
4. Михеева, Е.В. Практикум по информационным технологиям в профессиональной
деятельности: учебное пособие для ср. проф. образования/Е.В. Михеева.- М.:
Издательский центр «Академия», 2006. – 256 с.
5. Богомолов, Н.В. Сборник задач по математике: учебное пособие для ссузов. – 3-е
издание, стереотип. – М.: Дрофа, 2006. – 204 с.
6. Дадаян, А.А. Математика: Учебник. – 2-е издание. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М. 2006. –
552 с. – (Профессиональное образование).
7. Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для студ. образоват. учреждений сред.проф.
образования / И.Д.Пехлецкий. – 7-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия»,
2011. – 304 с.