Download to read offline
![2. Устная работапо решению простейших задач на преобразование графиков
тригонометрических функций. Слайд 7-9
IV. Работа с листами самоконтроля. (Приложение 1)
На уроке вы будете выполнять различные задания, и постепенно будете
заполнять лист самоконтроля учащегося. Подпишите лист самоконтроля и
познакомьтесь с его содержанием. Оцените насколько вы готовы к
выполнению заданий и поставьте прогностическую оценку. И пока лист
отложите.
V. Графический диктант.
1. Функция у= sin х определена при любом значении х.
2. Функция у=tg x определена при любом значении х.
3. Функция у= sin х – нечетная.
4. Функция у=cos х – четная.
5. Областью значений функции у= sinх является множество всех
действительных чисел.
6. Функция у=tg x возрастает на множестве всех действительных
чисел.
7. Функция у=сtg x убывает на промежутке (0; 𝜋).
8. График функция у= sin х пересекает ось Оу в точке (0;0).
9. Косинус отрицательного угла положителен.
10. Синус отрицательного угла положителен.
11. Функция у=tg x имеет наименьший положительный период 𝜋.
12. Функция у= sinх убывает на промежутке [−2𝜋; 0].
13. Функция у=сtg x имеет минимум, равный единице.
14.График функции у=cos х симметричен относительно начала
координат.
Результатом выполнения диктанта на листках самоконтроля
обучающихся станет такая запись.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
+ − + + − − + + − − + − − −
где знаками обозначено: + да, −нет. После окончания диктанта обучающие
обмениваются диктантом с соседом по парте для проверки. Каждый верный
ответ оценивается в 1 балл, за неверный ответ и отсутствие ответа
выставляется 0 баллов. Слайд 10
VI. Самостоятельная работапо вариантам. (Приложение2)
I вариант.
1. Укажите множество значений функции:
у= 4−sin
1
2
х.](https://image.slidesharecdn.com/29-180131132026/85/slide-2-320.jpg)
![1) [2;4];
2) [−2;2];
3) [3;5];
4) [−1;1].
2. Укажите область определения функции у=6+5cos х
1) Множество действительных чисел
2) Множество действительных чисел, кроме чисел вида 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
3) Множество действительных чисел, кроме чисел вида
𝜋
2
+ 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
4) [−1;1]
3. Определите знак числа sin1 cos9 tg(-2)
1) +
2) –
3) невозможно определить
4. Найдите координаты пересечения графика функции у=cos х с осью
абсцисс
1) (
𝜋
2
; 0) , 𝑛 ∈ 𝑍
2) ( 𝜋𝑛; 0), 𝑛 ∈ 𝑍
3) (
𝜋
2
+ 𝜋𝑛; 0) , 𝑛 ∈ 𝑍
4) нет точек пересечения
5. Найдите наименьший положительный период функции
у=2+sin
х
2
1) 2𝜋
2) 4𝜋
3) 𝜋
4)
𝜋
2
II вариант.
1. Укажите множество значений функции:
у=cos 4х − 5
1) [−4;5];
2) [−5;5];
3) [−6;−4];
4) [−1;9].
2. Укажите область определения функции у=2− 7sinх](https://image.slidesharecdn.com/29-180131132026/85/slide-3-320.jpg)
![1) Множество действительных чисел
2) Множество действительных чисел, кроме чисел вида 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
3) Множество действительных чисел, кроме чисел вида
𝜋
2
+ 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
4) [−1;1]
3. Определите знак числа sin(−6) cos1 tg3
1) +
2) −
3) невозможно определить
4. Найдите координаты пересечения графика функции у=sin х с осью
абсцисс
1) ( 𝜋𝑛; 0), 𝑛 ∈ 𝑍
2) ( 𝜋; 0), 𝑛 ∈ 𝑍
3) (
𝜋
2
+ 𝜋𝑛; 0) , 𝑛 ∈ 𝑍
4) нет точек пересечения
5. Найдите наименьший положительный период функции
у=cos (2х −
𝜋
3
)
1) 2𝜋
2) 4𝜋
3) 𝜋
4)
𝜋
3
Самопроверка. Слайд 11
Каждый верный ответ оценивается в 1 балл, за неверный ответ и отсутствие
ответа выставляется 0 баллов.
VII. Работа в группах. Слайд 12
Выполнение заданий повышенной сложности.
Напоминаю порядок работы в группах: 10 минут самостоятельно решаете
задание, 5 минут обсуждаете решение заданий коллективно. Не забудьте
поставить самооценку и определить свой уровень знаний. За безошибочное
выполнение задания выставляется 2 балла, решение с недочетами
оценивается в 1 балл.
I группа
1) Постройте график функции
а) у=|sin х|](https://image.slidesharecdn.com/29-180131132026/85/slide-4-320.jpg)
![Приложение2
Самостоятельная работа.
I вариант.
1.Укажите множество значений функции: у= 4−sin
1
2
х.
1) [2;4];
2)[−2;2];
3)[3;5];
4)[−1;1].
2. Укажите область определения функции у=6+5cos х
1)Множество действительных чисел;
2)Множество действительных чисел, кроме чисел вида 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍;
3)Множество действительных чисел, кроме чисел вида
𝜋
2
+ 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍;
4)[−1;1].
3. Определите знак числа sin1 cos9 tg(-2)
1) +
𝟐) –
3)невозможно определить
4. Найдите координаты пересечения графика функции у=cos х с осью
абсцисс
1) (
𝜋
2
; 0) , 𝑛 ∈ 𝑍;
2) ( 𝜋𝑛; 0), 𝑛 ∈ 𝑍;
3) (
𝜋
2
+ 𝜋𝑛; 0) , 𝑛 ∈ 𝑍;
4) нет точек пересечения.
5. Найдите наименьший положительный период функции у=2+sin
х
2
1) 2𝜋
2) 4𝜋
3) 𝜋
4)
𝜋
2](https://image.slidesharecdn.com/29-180131132026/85/slide-7-320.jpg)
![II вариант.
1. Укажите множество значений функции: у=cos 4х − 5
1)[−4;5];
2)[−5;5];
3)[−6;−4];
4)[−1;9].
2. Укажите область определения функции у=2−7sinх
1) Множество действительных чисел;
2) Множество действительных чисел, кроме чисел вида 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍;
3) Множество действительных чисел, кроме чисел вида
𝜋
2
+ 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍;
4) [−1;1].
3. Определите знак числа sin(−6) cos1 tg3
1) +
2) −
3)невозможно определить
4. Найдите координаты пересечения графика функции у=sin х с
осью абсцисс
1) ( 𝜋𝑛; 0), 𝑛 ∈ 𝑍
2) ( 𝜋; 0), 𝑛 ∈ 𝑍
3) (
𝜋
2
+ 𝜋𝑛; 0) , 𝑛 ∈ 𝑍
4) нет точек пересечения
5. Найдите наименьший положительный период функции
у=cos (2х −
𝜋
3
)
1) 2𝜋
2) 4𝜋
3) 𝜋
4)
𝜋
3](https://image.slidesharecdn.com/29-180131132026/85/slide-8-320.jpg)
More Related Content
Similar to Конспект урока математики «Тригонометрические функции и их свойства»
Конспект урока математики «Тригонометрические функции и их свойства»
- 1. Цели: Образовательные: обобщить исистематизировать знания обучающихся по изучаемой теме, провести контроль уровня усвоения материала; Развивающие: развитие математического мышления, интеллектуальных и познавательных способностей, развитие умения обосновать свое решение, контролировать и оценивать результаты своих действий; Воспитательные: воспитаниекультуры общения, познавательнойактивности, чувства ответственности за выполненную работу, дисциплинированности, аккуратности, самостоятельности. Оборудование и материалы для урока: мультипроектор, презентация для сопровождения урока, листы самоконтроля, карточки с текстом самостоятельной работы. Тип урока: урок-смотр знаний Ход урока. I. Организационный момент. II. Сообщение темы и целей урока. Сегодняшний урок мне хотелось бы начать со слов великого ученого- физиолога И.П Павлова: «Изучите азы науки, прежде чем взойти на ее вершины. Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее». Слайд 2 Мы живем в реальном мире и для его познания нам необходимы знания. Но прежде, чем подняться на следующую ступеньку, нужно убедиться, что мы крепко стоим на ногах, имеем хорошие, прочные знания по изучаемой теме. Скажите, пожалуйста, какую тему мы изучаем? А всякое знание должно перейти в умение и навык. Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем имеющиеся знания по этой теме. Проверим свои знания, умения и навыки, выясним пробелы и попытаемся их ликвидировать. III. Актуализация опорных знаний. 1. Фронтальный опрос. Назовите тригонометрические функции, которые вы знаете? А теперь повторим свойства известных нам тригонометрических функций. (Обучающие называют свойства тригонометрических функций, каждый правильный ответ высвечивается на слайде. В результате обсуждения появляется таблица.) Слайд 3-6
- 2. 2. Устная работапорешению простейших задач на преобразование графиков тригонометрических функций. Слайд 7-9 IV. Работа с листами самоконтроля. (Приложение 1) На уроке вы будете выполнять различные задания, и постепенно будете заполнять лист самоконтроля учащегося. Подпишите лист самоконтроля и познакомьтесь с его содержанием. Оцените насколько вы готовы к выполнению заданий и поставьте прогностическую оценку. И пока лист отложите. V. Графический диктант. 1. Функция у= sin х определена при любом значении х. 2. Функция у=tg x определена при любом значении х. 3. Функция у= sin х – нечетная. 4. Функция у=cos х – четная. 5. Областью значений функции у= sinх является множество всех действительных чисел. 6. Функция у=tg x возрастает на множестве всех действительных чисел. 7. Функция у=сtg x убывает на промежутке (0; 𝜋). 8. График функция у= sin х пересекает ось Оу в точке (0;0). 9. Косинус отрицательного угла положителен. 10. Синус отрицательного угла положителен. 11. Функция у=tg x имеет наименьший положительный период 𝜋. 12. Функция у= sinх убывает на промежутке [−2𝜋; 0]. 13. Функция у=сtg x имеет минимум, равный единице. 14.График функции у=cos х симметричен относительно начала координат. Результатом выполнения диктанта на листках самоконтроля обучающихся станет такая запись. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 + − + + − − + + − − + − − − где знаками обозначено: + да, −нет. После окончания диктанта обучающие обмениваются диктантом с соседом по парте для проверки. Каждый верный ответ оценивается в 1 балл, за неверный ответ и отсутствие ответа выставляется 0 баллов. Слайд 10 VI. Самостоятельная работапо вариантам. (Приложение2) I вариант. 1. Укажите множество значений функции: у= 4−sin 1 2 х.
- 3. 1) [2;4]; 2) [−2;2]; 3)[3;5]; 4) [−1;1]. 2. Укажите область определения функции у=6+5cos х 1) Множество действительных чисел 2) Множество действительных чисел, кроме чисел вида 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍 3) Множество действительных чисел, кроме чисел вида 𝜋 2 + 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍 4) [−1;1] 3. Определите знак числа sin1 cos9 tg(-2) 1) + 2) – 3) невозможно определить 4. Найдите координаты пересечения графика функции у=cos х с осью абсцисс 1) ( 𝜋 2 ; 0) , 𝑛 ∈ 𝑍 2) ( 𝜋𝑛; 0), 𝑛 ∈ 𝑍 3) ( 𝜋 2 + 𝜋𝑛; 0) , 𝑛 ∈ 𝑍 4) нет точек пересечения 5. Найдите наименьший положительный период функции у=2+sin х 2 1) 2𝜋 2) 4𝜋 3) 𝜋 4) 𝜋 2 II вариант. 1. Укажите множество значений функции: у=cos 4х − 5 1) [−4;5]; 2) [−5;5]; 3) [−6;−4]; 4) [−1;9]. 2. Укажите область определения функции у=2− 7sinх
- 4. 1) Множество действительныхчисел 2) Множество действительных чисел, кроме чисел вида 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍 3) Множество действительных чисел, кроме чисел вида 𝜋 2 + 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍 4) [−1;1] 3. Определите знак числа sin(−6) cos1 tg3 1) + 2) − 3) невозможно определить 4. Найдите координаты пересечения графика функции у=sin х с осью абсцисс 1) ( 𝜋𝑛; 0), 𝑛 ∈ 𝑍 2) ( 𝜋; 0), 𝑛 ∈ 𝑍 3) ( 𝜋 2 + 𝜋𝑛; 0) , 𝑛 ∈ 𝑍 4) нет точек пересечения 5. Найдите наименьший положительный период функции у=cos (2х − 𝜋 3 ) 1) 2𝜋 2) 4𝜋 3) 𝜋 4) 𝜋 3 Самопроверка. Слайд 11 Каждый верный ответ оценивается в 1 балл, за неверный ответ и отсутствие ответа выставляется 0 баллов. VII. Работа в группах. Слайд 12 Выполнение заданий повышенной сложности. Напоминаю порядок работы в группах: 10 минут самостоятельно решаете задание, 5 минут обсуждаете решение заданий коллективно. Не забудьте поставить самооценку и определить свой уровень знаний. За безошибочное выполнение задания выставляется 2 балла, решение с недочетами оценивается в 1 балл. I группа 1) Постройте график функции а) у=|sin х|
- 5. б) у= −3cos(−2х) 2)Найдите наименьший положительный период функции: у(х)=sin 2хcos х − cos 2х sin х II группа 1) Постройте график функции а) у=sin|х| б) у= −2sin 2х 2) Найдите наименьший положительный период функции: у(х)=cos 5хcos 4х + sin 5хsin 4х Кто желает объяснить своерешение? Слайд 13-15 VIII. Итог урока. Подведем итог нашей работы. Подсчитайте баллы и согласно критериям поставьте итоговую оценку. Если вы довольны своими результатами, то под своей оценкой поставьте подпись. Проанализируйте свой уровень знаний. Если не все получилось, подумайте, над чем еще нужно поработать. Задание на дом еще раз проанализировать что удалось, что не удалось, над чем надо еще поработать. К заданиям, в которых вы допустили ошибки, подберите аналогичные задания и решите их. Результаты вашей работы на уроке мне покажут ваши листы самоконтроля. Спасибо за урок! Приложение1 Лист самоконтроля учащегося ________________________________________ (фамилия, имя)
- 6. К уроку алгебрыи начал анализа по теме «Тригонометрические функции и их свойства» Прогностическая оценка ________ №1. Графический диктант. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Баллы №2. Самостоятельная работа. 1 2 3 4 5 Баллы №3. Работа в группах. Задания повышенной сложности. 1 2 Баллы Если вы набрали 21-23 балла – оценка «5» 16-20 баллов – оценка «4» Я набрал ________баллов 10-15баллов – оценка «3» Моя оценка «____»___________________ (подпись учащегося) Ответьте на вопросы и поставьте оценку по 5-ти бальной системе Как, на ваш взгляд, прошел урок, все ли вам было понятно? _______________ Вы себя уверенно чувствовали на уроке? ___________________ Достаточно ли было вам знаний, полученных ранее? ____________
- 7. Приложение2 Самостоятельная работа. I вариант. 1.Укажитемножество значений функции: у= 4−sin 1 2 х. 1) [2;4]; 2)[−2;2]; 3)[3;5]; 4)[−1;1]. 2. Укажите область определения функции у=6+5cos х 1)Множество действительных чисел; 2)Множество действительных чисел, кроме чисел вида 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍; 3)Множество действительных чисел, кроме чисел вида 𝜋 2 + 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍; 4)[−1;1]. 3. Определите знак числа sin1 cos9 tg(-2) 1) + 𝟐) – 3)невозможно определить 4. Найдите координаты пересечения графика функции у=cos х с осью абсцисс 1) ( 𝜋 2 ; 0) , 𝑛 ∈ 𝑍; 2) ( 𝜋𝑛; 0), 𝑛 ∈ 𝑍; 3) ( 𝜋 2 + 𝜋𝑛; 0) , 𝑛 ∈ 𝑍; 4) нет точек пересечения. 5. Найдите наименьший положительный период функции у=2+sin х 2 1) 2𝜋 2) 4𝜋 3) 𝜋 4) 𝜋 2
- 8. II вариант. 1. Укажитемножество значений функции: у=cos 4х − 5 1)[−4;5]; 2)[−5;5]; 3)[−6;−4]; 4)[−1;9]. 2. Укажите область определения функции у=2−7sinх 1) Множество действительных чисел; 2) Множество действительных чисел, кроме чисел вида 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍; 3) Множество действительных чисел, кроме чисел вида 𝜋 2 + 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍; 4) [−1;1]. 3. Определите знак числа sin(−6) cos1 tg3 1) + 2) − 3)невозможно определить 4. Найдите координаты пересечения графика функции у=sin х с осью абсцисс 1) ( 𝜋𝑛; 0), 𝑛 ∈ 𝑍 2) ( 𝜋; 0), 𝑛 ∈ 𝑍 3) ( 𝜋 2 + 𝜋𝑛; 0) , 𝑛 ∈ 𝑍 4) нет точек пересечения 5. Найдите наименьший положительный период функции у=cos (2х − 𝜋 3 ) 1) 2𝜋 2) 4𝜋 3) 𝜋 4) 𝜋 3