3. Построить с минимальным
использованием
математического аппарата эскиз
графика функции
y = x ( x − 2)( x + 1)
2
4. y = x 2 ( x − 2)( x + 1)
Область определения – вся числовая ось, точек
разрыва нет. Функция общего вида.
Нули функции: х = 0, х = 2, х = -1.
5. y = x 2 ( x − 2)( x + 1)
Исследуем поведение функции в нулях:
y = x 2 ( x − 2)( x + 1) ~ −2 x 2 при x0;
y = x 2 ( x − 2)( x + 1) ~ −3( x + 1) при x -1;
y = x 2 ( x − 2)( x + 1) ~ 12( x − 2) при x2.
y = 12( x − 2)
y = −3( x + 1)
y = −2x 2
6. y = x 2 ( x − 2)( x + 1)
Исследуем поведение функции на бесконечности:
y = x 2 ( x − 2)( x + 1) ~ x 4 при x + ∞
y = x 2 ( x − 2)( x + 1) ~ x 4 при x − ∞
y = x4
y = 12( x − 2)
y = −3( x + 1)
y = −2x 2
7. y = x ( x − 2)( x + 1)
2
Соединяем отдельные части графика (в силу непрерывности).
y = x4
y = 12( x − 2)
y = −3( x + 1)
y = x 2 ( x − 2)( x + 1)
y = −2x 2