Документ описывает проект урока по математике, посвященного построению эскизов графиков функций с минимальным использованием математического аппарата. Рассматриваются функции y = x (x − 2)(x + 1) и y = x² (x − 2)(x + 1), их поведение в нулях и на бесконечности, а также определены нули функции. Цель урока заключается в обучении учащихся основам графического представления функций.

1. Проект «Видеозадачник на блоге»
Эскизирование графиков
функций
Автор: учитель математики
МБОУ «Лицей №39» г. Озёрск,
Ананьина Елена Вениаминовна

2. ЦЕЛЬ УРОКА
Научиться строить эскизы графиков
функций с минимальным
использованием математического
аппарата.

3. Построить с минимальным
использованием
математического аппарата эскиз
графика функции
y = x ( x − 2)( x + 1)
2

4. y = x 2 ( x − 2)( x + 1)
Область определения – вся числовая ось, точек
разрыва нет. Функция общего вида.
Нули функции: х = 0, х = 2, х = -1.

5. y = x 2 ( x − 2)( x + 1)
Исследуем поведение функции в нулях:
y = x 2 ( x − 2)( x + 1) ~ −2 x 2 при x0;
y = x 2 ( x − 2)( x + 1) ~ −3( x + 1) при x  -1;
y = x 2 ( x − 2)( x + 1) ~ 12( x − 2) при x2.
y = 12( x − 2)
y = −3( x + 1)
y = −2x 2

6. y = x 2 ( x − 2)( x + 1)
Исследуем поведение функции на бесконечности:
y = x 2 ( x − 2)( x + 1) ~ x 4 при x + ∞
y = x 2 ( x − 2)( x + 1) ~ x 4 при x  − ∞
y = x4
y = 12( x − 2)
y = −3( x + 1)
y = −2x 2

7. y = x ( x − 2)( x + 1)
2
Соединяем отдельные части графика (в силу непрерывности).
y = x4
y = 12( x − 2)
y = −3( x + 1)
y = x 2 ( x − 2)( x + 1)
y = −2x 2