1. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ
КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Работу выполнила: ученица 8 класса
Жихарева Е.
Руководитель: учитель математики
Суворов А.С.

2. Цель :
Рассмотрение некоторых нестандартных
способов решения квадратных уравнений на
конкретных примерах.
• Задачи :
• Произвести анализ учебно – методической
литературы по решению квадратных
уравнений.
• Произвести анализ различных способов
решения квадратных уравнений.
• Изучить различные способы решения
квадратных уравнений и апробировать
материал на практике.

3. План работы
• Определение квадратного уравнения.
• Виды квадратных уравнений.
• Способы решения неполных квадратных
уравнений.
• Способы решения полных квадратных
уравнений.
• Решение уравнений, приводимых к
квадратным.

4. Уравнение видаУравнение вида
axax22
++bxbx++cc=0=0, (1), (1)
гдегде aa,, bb,, ии сс - любые- любые
действительные числа, причёмдействительные числа, причём
а≠0, аа≠0, а хх переменная, называетсяпеременная, называется
квадратным уравнениемквадратным уравнением..
Пример: 5х²+7х+3=0 (а=5, b=7, c=3.)
8х-3х²+5=0 (а=-3, b=8, с=5.)

5. Виды квадратных
уравнений.
• Полные квадратные уравнения.
-3+7х+8х²=0;
x2
- 2x-1=0,
• Приведённое.
х² + рх+q=0
• Неприведённое.
2x2
+5x+6=0

6. Неполные квадратные уравнения.
1. ах2
+ bx = 0, где с=0 .
2. ах2
+ с = 0, где b=0.
3. ax2
= 0, где b=0, c=0.

7. Способы решения неполных
квадратных уравнений.

9. ax2
=0 (b=0, c=0)
имеет равные между собой два корня
x1=x2=0.

10. Использование ФСУ,
разности квадратов.
а) x2
-25=0
(x-5)(x+5)=0
x1=5 x2= -5
б) (x-2)2
-49=0
(x-2-7) (x-2+7)=0
x1=9 x2= -5

11. Способы решения полных
квадратных уравнений.
• Способ группировки.
x2
-10x-24=0
x2
- 12x+2x -24=0
(x2
+2x) +(-12x-24)=0
x(x+ 2) -12(x+2)=0
(x-12)(x+2)=0
x1=12 x2= -2

12. • Совокупность простых уравнений
x-12=0 и x+2=0, равносильно данному
уравнению, где х1= 12 и х2=-2 корни
уравнения.
• При замене второго слагаемого
суммой обращаем внимание на то, что
слагаемые должны иметь делители со
свободным членом.

13. Выделение квадрата двучлена с разложением
по формуле разности квадратов.
x2
-8x-84=0
x2
-8x +16-16-84=0
(x-4)2
-100=0
(x-4-10) (x-4+10)=0
x1=14 x2= -6

14. Графический способ решения
квадратных уравнений.
ax2
+bx+c=0
ax2
= - bx-c
•Строим графики y=ax2
и y= - bx - c.

15. Формулы корней квадратного
уравнения.

21. Теорема Виета.
• Теорема: Сумма корней
приведённого квадратного уравнения
равна второму коэффициенту,
взятому с противоположным
знаком, а произведение корней равно
свободному члену.

26. Решение квадратных
уравнений по коэффициентам.

28. Рассмотрим следующий способ решения
квадратных уравнений - метод "переброски" .

30. Решение уравнений приводящихся к
решению квадратных уравнений.

31. • Введём обозначение х2
=z. Подставив в
уравнение *, получим квадратное
уравнение: z2
+8z- 9=0.
• Решив квадратное уравнение получим
z1 =-9, z2= 1.
• Для нахождения значения x возвращаемся
в равенство х2
=z и вместо z подставим его
значения. Тогда получим уравнения
х2
=z1 и х2
=z2 т.е
х2
= -9 и х2
=1
• Уравнение х2
= -9 корней не имеет, а
уравнение х2
=1 имеет два корня:
х1=1 и х2=- 1.

32. Заключение.
• Вывод: приступая к решению любого
квадратного уравнения, следует не
спешить приступать к вычислению
дискриминанта и применению
формул корней квадратного
уравнения, а сначала нужно
проверить какой из способов
решения квадратных уравнений
будет рациональным и применить
алгоритм.

33. • Рассмотренные в моей работе
способы решения квадратных
уравнений были апробированы всеми
учениками моего класса. Замечу , что
ими овладели все одноклассники кто
лучше, а кто хуже, но я знаю точно,
что польза от того, что мы их знаем
есть, хотя бы потому что мы
выигрываем во времени.

34. • Я считаю, что материалы,
рассмотренные в моей работе, могут
быть, полезны всем, кто любит
математику и находится в поиске
рациональных способов решения
квадратных уравнений.

35. Спасибо за
внимание!