More Related Content Similar to كتاب إتقان للقدرات ( القسم الكمي) (20) كتاب إتقان للقدرات ( القسم الكمي)2. مقدمــــــــــــــــة
الشعر من بيتا ألفي واحفظ اذهب فأجابه ؟ ً مرموقا ًاشاعر أصبح كيف : ً كبريا ًاشاعر شاب سأل
يلإ وارجع.فلامأولكنه الشاب فاستغرب ، واحد ً بيتا ينظم أن قبل حفظه ما نسيان منه طلب ثانية تاه
امتثل. عرصه شعراء أعظم من الشاب هذا صار وبعدها ،
، جيدا الكتاب هذا ادرس : الطالب عزيزيمما العلمية باملفاهيم إال تتقيد والدرست،ينتقي وسوف
يناسب ما عقلكوامكاناتك قدراتكفيستدعي ) (مسألة مشكلة تعرتضك حني إىل وخيتزنهخمزونه من
يساعدك ماـبتوفيقمنع اهللوجل زـالتقيد دون ، فهمت وكام ، اخلاصة بطريقتك املسألة حل عىل
وبإذن ، اجلريئة إلبداعاتك العنان فاطلق . اآلخرون عليك يفرضها خمصصة اسرتاتيجية أو حمدد بقالب
. تعلمت مما بكثري أفضل بحلول ستأيت اهلل
أ أسبوع خالل ترتفع أن يمكن ال العامة القدرات : الطالب ابنيعىل للتدريب يمكن ولكن ، أسبوعني و
، االختبار يف اإلجادة عىل قدرتك من يرفع أن احلل واسرتاتيجيات األسئلة نوعية ، االختبار طبيعة
و عالية العقلية قدراتك كانت فكلام ، احلالية قدراتك مع عكسيا يتناسب ً جهدا يتطلب وهذااكتسبت
احلسابية العمليات مهارةوامتلكتاملفاهاألس العلمية واحلقائق يمإلعداد حتتاجه الذي فالزمن اسية
. ً قصريا يكون القدرات الختبار نفسك
فقد لالختبار أنفسهم لتأهيل حاجاهتم اختالف وبالتال ، الطالب قدرات الختالف ونظرااشتهذا مل
الكتابعىلمنه ينتقي أن الطالب وعىل ، للتأهيل الالزمة احلاجات كلاحيتاجه ما.
لالكتاب اسم اشتق قد"إتقان"أن حيث ، إلعداده منهجا اعتامدها تم التي اإلتقان نظرية منطريقة
و العرضأسلوبفيه الدراسةيتوافقان. النظرية تلك مع
لذاعىل االطالع منك نأملدرستها التي الكتب كل عن ختتلف والتي فيه السري وخريطة ، الكتاب أقسام
ًاسابق. التالية الصفحات يف سنعرضها والتي ، ذلك غري أو منهجية ًءسوا
بني الكتاب هذا : الطالب ابني / املعلم أخييديكوالدراسة لالطالع،شاكرا وأكونيتكرم من لكل
رقم اهلاتف عىل مشورة أو رأي إبداء أو خطأ لتصحيح بالتواصل1513557050االليكرتوين الربيد أو
bakkar1949@hotmail.com
3. الكتـــــــاب أقـسـام
أقسام ثالثة إىل الكتاب ينقسمرئيسة.العلمية املفاهيم ، االختبارات ، احلل اسرتاتيجيات :
. احلل اسرتاتيجيات :أوال
عىل القسم هذا حيتويستةال هبا اإلملام ولكن ، منها كل عىل تطبيقية أمثلة مع للحل اسرتاتيجية عرش
أن أحدا يستطيع ولن ، للحل املناسبة االسرتاتيجية اختيار يف للمهارة نحتاج وإنام ، لإلجادة يكفي
املسائل من الكثري حل عىل نفسك تدريب إال املهارة تلك يكسبكختتار وفهمك قدراتك وبحسب ،
الطرياملالئمة الطرق أو قة. قدراتك تناسب طريقة البتداع طريقة من أكثر بني تولف أو
من أكثر إىل الوصول امكانية لتبيان الواحدة املسألة حلل طريقة من أكثر تقديم عىل الكتاب حرص لذلك
. إبداعي حل من بأكثر اإلتيان عىل ًاقادر أصبحت قدراتك نمت وكلام ، للحل طريقة
مال جيب كامولن ، الفهم وتعميق التوضيح بغرض ومفصلة مطولة الكتاب هذا يف احللول بع أن حظة
. قدراتك تناسب التي اخلاصة بطريقتك حتل سوف ـ فهمت أن بعد ـ وإنام ، الطريقة هبذه االختبار يف حتل
. االختبارات : ثانيا
وكل ، اختبارات مخسة من مكونة جمموعة كل . االختبارات من جمموعات ثالث عىل القسم هذا حيتوي
سؤاال ثالثني من مكون اختبار.صعوبته درجة تقدير تم سؤال وكل ، األساسية املفاهيم مجيع عىل موزعة
الثانية ويف ، مفتوح األوىل املجموعة يف : االختبار حل زمن01امل ويف ، دقيقةالثالثة جموعة71. دقيقة
موضوع صفحة ورقم ، السؤال وموضوع ، الصحيحة اإلجابة رمز مبينا لإلجابة مفتاحا يليه اختبار كل
. لالختبار مفصلة إجابة ذلك وييل ، )اخلطأ عند إليها للرجوع (العلمية املفاهيم قسم يف السؤال
. العلمية املفاهيم : ثالثا
ألداء تلزم التي والنظريات القوانني وبع ، العلمية واحلقائق املفاهيم مجيع عىل القسم هذا يشتمل
مفهوم لكل واملخترص امليرس التصاعدي الرشح مع القدرات اختبارمدعوباستخدام التطبيقية باألمثلة ًام
س لكل التفصييل احلل مع مفهوم كل عىل تدريبات ذلك ييل ، االسرتاتيجياتؤال. طريقة من وبأكثر
.
4. الكتاب يف السري خريطة
الكتب عن ختتلف أقسامه بني والتنقل العرض طريقة فإن اإلتقان نظرية عىل يعتمد الكتاب ألن نظرا
. بينها التنقل ومعايري األقسام ترتيب حيث من األخرى
0-كتدريبا أمثلتها استخدم منها جتيده وما ، االسرتاتيجيات بدراسة ابدأ. ت
2-من األول االختبار حل يف وابدأ ، ) (ملونة الكتاب آخر من األول االختبار إجابة ورقة انزع
. ) مفتوح (الزمن األوىل املجموعة
7-طابقالتفصيلية اإلجابة عىل اطلع ثم ، األول االختبار ييل الذي اإلجابة ومفتاح اجابتك
. ) اإلجابة مفتاح (تيل األول لالختبار
0-وأعرف ، حلها يف أخطأت التي األسئلة ارصد اإلجابة مفتاح مننيتُب التي العلمية املفاهيم
األسئلة هذه عليهاو ،أرقاصفح ما. جيدا وادرسها إليها انتقل ، العلمية املفاهيم قسم يف هتا
5-إىل ارجع مرة كل ويف ، واخلامس ، والرابع ،والثالث ، الثاين االختبار مع اآللية نفس كرر
املفهوممسائله حل يف أخطأت الذي. واإلتقان الدقة الكتساب
املرات يف له استيعابك درجة تكون فقد . مرة من أكثر الواحد للموضوع للرجوع تضطر (قد
هذ يف السؤال صعوبة مستوى يكون قد أو ، املطلوب باملستوى ليست السابقةأعىل االختبار ا
.)السابقة املرات من
0-مععىل وعزيمتك ارصاركتكرارللمفاهيم العودةأن ستجدإىل التناقص يف بدأت اخلطأ نسبة
املفاهيم لتلك إتقانك عند تتالشى أن.
3-اآللية نفس كرر. الرسعة مهارة الكتساب االختبارات من الثانية املجموعة مع
العودة من متل وال (. ) مسائله حل يف ختطئ الذي للموضوع
8-. املستوى لقياس االختبارات من الثالثة املجموعة مع العمل نفس كرر
.) للقياس الوطني املركز الختبارات مكافئة جتريبية (اختبارات
5-بد حلول إجياد عىل الرتكيز مع أخرى مرة التدريبات حل إعادة يمكن. يلة
01-ستتمكن الفهم بعد ولكن ، ومفصلة مطولة فهي ولذلك ، والتوضيح للرشح املسائل ل حلو
احلل من( اخلاصة بطريقتكخمترصة بمسودة باالستعانة أو ، ذهنيا).
5. مهسات
. املسائل من معينة أنواع حلل حمددة اسرتاتيجيات توجد ال
. فهمك ومدى قدرتك عىل يتوقف املسألة حلل املناسبة االسرتاتيجية اختيار
قدراتك منها تنطلق قاعدة هي وإنام تفكريك عىل قيدا االسرتاتيجيات جتعل ال
.وابداعاتك الشخصية
يناسب ال قد اآلخرين قدرات يناسب ما. قدراتك
. الواحدة املسألة حل خالل اسرتاتيجية من أكثر تطبيق يمكنك
الصعوبة و السهولة ودرجة اسرتاتيجية من بأكثر الواحدة املسألة حتل ما كثريا
ت.قدراتك عىل توقف
أي عىل تعتمد ال صحيحة بطريقة للحل الوصول من قدراتك متكنك قد
اسرتاتيجيةقانون أووصفها عن تعجز وقد،. بذلك مطالب غري وأنت
يريد كام ال فهمت كام حلاآلخرين.
صندوق يف نفسك تضع الالنمطي احلل. خارجه اقفز وإنام
.األخرية اللحظة كاسرتاتيجية التخمني واعتمد ترتدد وال احلل يف جريئا كن
معيار احلل طريقة مناسبة مدي عىل للحكمي. والدقة الرسعة : ن
الرس النظرة أمهية: احلل يف البد قبل ايخيارات عىل يعة
oمتثل ايخيارات05%، املسألة معطيات من05%. للحل الطريق من أكثر أو
o)... / أسس / جذور / عرشية كسور / اعتيادية كسور ( الناتج شكل معرفة
oت. ايخيارات يف موجودة تكون حتى اإلجابة بسيط
o. منها املنطقي غري استبعاد
o. التخمني
o. ايخيارات جتربة
6. الـــــفــــهـرس
املوضوعالصفحة رقماملوضوعالصفحة رقم
االسرتاتيجياتاألوىل املجموعة اختبارات
اخليارات جتريب1األول االختبار31
التخمني ثماملنطقية غرياخليارات استبعاد3الثاين االختبار47
بالتدريج احلل5الثالث االختبار66
املناسب العدد اختيار7الرابع االختبار85
العكيس احلل9اخلامس االختبار104
شكال ارسم11الثانية املجموعة اختبارات
صغرية بأعداد الكبرية األعداد استبدال14السادس االختبار120
بأعداد الرموز استبدال16السابع االختبار138
والتقدير التقريب18الثامن االختبار156
نمط عن البحث20التاسع االختبار175
املظللة املساحةعىل للحصولامجعأو اطرح
22العارش االختبار194
كذلك يكن مل إن القياس عىل الرسم ضع23الثالثة ملجموعةا اختبارات
ارضهبا أو اطرحها أو املعادالت امجع25عرش احلادي االختبار213
تنظيمي )(قائمة جدول صمم27االختبارعرش الثاين231
الالزم من أكثر تعمل ال29عرش الثالث االختبار248
عرش الرابع االختبار264
عرش اخلامس االختبار280
7. الـــــفــــهـرس
املوضوعالصفحة رقماملوضوعالصفحة رقم
العلمية املفاهيمالساعة539
عليها والعمليات الصحيحة األعداد297التربيراملنطقي546
واألولية والفردية الزوجية األعداد327واالحتامالتوالتوافيق والتباديل العد مبدأ
564
املشرتك والقاسم األصغر املشرتك املضاعف
336املركزية النزعة مقاييس571
االعتيادية الكسور345معلومعامة ات581
العرشية الكسور367واملستقيامت الزوايا591
األسس)(القوى392املثلث597
اجلذور413املضلعات611
النسبة429الدائرة633
التناسبالرسم ومقياس453املتداخلة األشكال645
املئوية النسبة463التحليلية اهلندسة654
اجلربي التحليل478املجسامت662
املعادالت486باألعمدة البياين التمثيل670
املتباينات503الدائرية بالقطاعات التمثيل678
املطلقة القيمة508واملنحنيات باخلطوط البياين التمثيل683
املعدالت511بجداول البيانات متثيل689
األعامر523املقارنة694
األنامط531اإلجابة أوراق726
8. اخليارات استبعاداملنطقية غري.
ثالث استبعاد حال ويف ، اخليارات ونوعية ، املسألة رشوط عىل تتوقف الطريقة هذه
فقط خياران أو واحد خيار استبعاد حال ويف ، الباقي اخليار بصحة املسألة حتسم خيارات
الواحدة املسألة حلل اسرتاتيجية من أكثر نطبق وهنا . الباقية اخليارات بتجريب احلل نكمل
: مثالالع مارضهبام حاصل رقمني من يتكون الذي دد8مربعيهام وجمموع ،20.؟
(d) 81(c ) 45(b) 24(a) 18
احلل
: رشطني للمسألةالرقمني رضب حاصل األول8،مربعيهام جمموع والثاين20.
اخليار حيققهام أن وجيب. الصحيح
اخليار(c )رقميه رضب (حاصل األول الرشط حيقق ال20يساوي ال أي8.فيستبعد )
اخلياران(a) , (d)مربعيهام (جمموعالثاين الرشط حيققان ال65يساوي ال20)فيستبعدان
اإلجابة(b)
: مثالترقيم عددي رضب حاصل أن وجد الرياضيات كتاب عامد فتح عندماالصفحتني
اللتنييساوي أمامه420؟ األصغر العدد فام .
(d) 22(c ) 21(b) 20(a) 19
بمقدار منه أكرب الثاين العدد فيكون األصغر الرتقيم عدد هي اخليارات1.
( الرتقيم عددي رضب حاصل ألن ونظرا420)أياحاد يكون أن املنطقي فمن بصفر يبدأ
أحدعدديالرتقيم. بصفر يبدأ رضهبام حاصل أو صفرا
نستبعد(c)الرتقيم عددي ألنسيكونان21،22. بصفر يبدأ لن رضهبام وحاصل
نستبعد(d)الرتقيم عددي ألنسيكونان22،23. بصفر يبدأ لن رضهبام وحاصل
أ جرب إذنحهو التحقق عدد أن مالحظة مع الباقيني اخليارين د420.
بتجربة(a)سيكونمها الرتقيم عددي19،20رضهبام وحاصل380يساوي ال420.
اإلجابة(b)
9. : مثال
: األعداد ملتتابعة املمكن احلسايب الوسط56 , 77 , 89 , … … ,165
(d) 165(c) 104(b) 56(a) 54
احللمن أكرب يكون أن جيب احلسايب الوسط56من وأصغر ، ) حد (أصغر165) حد (أكرب
استبعد لذلك(a) , (b) , (d)
اإلجابة(c )
مثال
، متامستان دائرتان : املقابل الشكل يفab , dcمشرتكان مماسان
ad , bc. املظللة املنطقة مساحة أوجد . قطران
(d) 25π+100(c) 100-100π(b) 100-25π(a) 25π-100
احلل
الشكلabcdضلعه طول مربع10قطرها نصف دائرة وكل، . سم5.سم
املربع مساحة = املظللة املنطقة مساحة–. املتطابقتني الدائرتني نصفي مساحتي جمموع
) املربع(عدد مساحة = املظللة املنطقة مساحة–عىل (حتتوي الدائرة مساحة(π.
نستبعدd))نستبعد ، مجع ألهناa))( معكوسة ألهنامساحةالدائرة-مساحة. ) املربع
عن وبالتعويضπبالقيمة3اخليار يف تقريبا(c)أن نجدفتستبعد سالب ناجتها
اإلجابة(b)
مثال: كان إذاa < 0 , (4a − 1)2 =81: فإنa2 = ⋯ . ?
(d) 4(c ) 2(b) -2(a) -4
احلل:
𝑎2
مربعة كميةفهيدائامموجبةاستبعد لذلك ، صفر تساوي أو(a) , (b)
dجرب
→ 𝑎2 = 4 → 𝑎 = ±2 →
𝑎<0وحيث
→ 𝑎 = −2
التحقق
→ [4 × (−2) − 1]2 = (−9)2 = 81
اإلجابة(d)
10. اخلامس االختبار
س1
سهل : الصعوبة مستوى
(22)2 + (22)2 + (22)2 = ⋯
س2
: الصعوبة مستوى.صعب
ل ، تنزيالت لديه حملف.الواحدة بسعر االثنني ويبيع ،الصق برشيط العصري علبتي كل
قاعدهتا قطر ونصف الشكل اسطوانية العصري علبة كانت فإذا7سم.
فام:بأن علام ؟ الالصق الرشيط طولπ =
22
7
(d) 88(c ) 72(b) 50(a) 28
س3
صعب :الصعوبة مستوى
52 ÷ 52 ÷ 52 = ⋯ ?
س4
.سهل : الصعوبة مستوى
كان إذا𝑥؟ فرديا يكون أن بد ال التالية القيم من فأي ، فرديا عددا
س5
سهل : الصعوبة مستوى
اآلن نواف أخيه مرُع عن يزيد خالد مرُع7فبكم . سنواتسنةبعد عنه يزيد10؟ سنوات
(d) 17(c) 7(b) 4(a) 3
س6
سهل : الصعوبة مستوى
أكمل: املتتابعة2،6،12،20.... ،
(d) 40(c) 34(b) 30(a) 28
ⓓ (22)6ⓒ 3× 24ⓑ 26ⓐ 24
ⓓ 65
ⓒ 4%ⓑ
1
4
ⓐ (
1
5
)
6
ⓓ
𝑥
4
ⓒ 𝑥 + 4ⓑ 𝑥 − 1ⓐ x + 3
11. س7
متوسط : الصعوبة مستوى
وغرتة ثوب ثمن90وثمن ، رياال3وغرتتني أثواب240؟ الثوب ثمن رياال كم . رياال
(d) 60(c) 50(b) 40(a) 30
س8
متوسط : الصعوبة مستوى
:كان إذاx2 ÷ y2 = 81= ... قيمة فإن(7y + x) ÷ y
(d) 88(c ) 72(b) 18(a) -2
س9
سهل : الصعوبة مستوى
عائلة استهلكت40يف األرز من كجم30يف تستهلكها كيلوجراما فكم . يوم6؟ أيام
(d) 10(c) 8(b) 6(a) 5
س10
.سهل : الصعوبة مستوى
√0.0009 = ⋯ ?
س11
متوسط : الصعوبة مستوى
أكرب مساحة مامربعقطرها دائرة داخل رسمه يمكن√2؟
(d) 4√2(c ) 2√2(b) 2(a) 1
س12
متوسط : الصعوبة مستوى
؟ صحيحة التالية العبارات :أي املقابل الشكل يف
(d) ac || dh(c ) ab || dh(b) ac || dn(a) ab || dn
س13
متوسط : الصعوبة مستوى
تقدم ساعة1كل دقيقة3بعد ،ساعات5إىل تشري كانت أيام8:40؟احلقيقي التوقيت فام ،
(d) 9:20(c ) 8(b) 8:25(a) 6:40
ⓓ 0.3ⓒ 0.03ⓑ 0.003ⓐ 0.0003
12. س14
صعب : الصعوبة مستوى
؟ األصغر هي ييل مما قيمة أي
س15
سهل : الصعوبة مستوى
للمقدار قيمة أقرب
(3.9)2
3.811
...... هي
س16
سهل : الصعوبة مستوى
املتباينة حيقق صحيحعدد أصغر4 − 3𝑥 < 11هو........
(d ) 0(c) -1(b) -2(a) -3
س17
: الصعوبة مستوىمتوسط
بالسم املقابل املثلث مساحة أوجد2
.
(d) 27(c) 18(b) 9√33√3(a)
س18
:متوسط الصعوبة مستوى
؟ نراهال بلوكا .كم جدار من جزءا يمثل املقابل الشكل
(d) 4(c) 3(b) 21(a)
س19
.سهل : الصعوبة مستوى
مابني يقعان اللذان العددان20،30األكرب املشرتك وقاسمهام4؟
(d) 26 , 28(c) 24 , 26(b) 24 , 28(a) 22, 24
(d)
3
5
÷
5
3
(c)
1
2
(b)
12
11
÷2(a)
1
8
÷
1
2
(d) 8(c) 4(b)2(a) 1
13. س20
متوسط : الصعوبة مستوى
كانت إذاFطوله الذي املقابل املربع ضلعمنتصف6سم
املثلث حميط فأوجدFCD.بالسنتيمرت
(d) 6+9√5(c ) 6+6√5(b) 12√5(a) 3 √5
س21
سهل : الصعوبة مستوى
: كان إذا
7
5
+
5
7
=
x+1
5
+
5
x+1
: فإنx = ⋯ ?
(d) 8(c) 7(b) 6(a) 5
س22
متوسط : الصعوبة مستوى
يف ًاحوض يمأل صنبور3وثقب ،ساعاتبهيف يفرغه6مفتوحا الثقب وترك الصنبور فتح فاذا .ساعات
؟ احلوض مللء تلزم ساعة فكم ،
(d) 12(c) 9(b) 6(a) 3
س23
: الصعوبة مستوىمتوسط
للعددين احلسايب :املتوسط األويل الكمية بني قارن24
, 210
الثانية الكمية ،27
(d)(c)(b)(a)
س24
صعب : الصعوبة مستوى
جواد يلحن راشد يكتبها أنشودة كل مقابل3كل ومقابل ،أناشيد6طالل ينشد جواد يلحنها أناشيد
؟ طالل ينشدها التي األناشيد عدد إىل راشد يكتبها التي األناشيد عدد نسبةما .واحدة أنشودة
(d) 1:3(c) 2:1(b) 2:3(a) 1:2
س25
سهل : الصعوبة مستوى
مبلغ له رد البائع ولكن ، اشرتاها بضاعة مقابل املال من مبلغ رجل دفع18عليها كان البضاعة ألن رياال
خصام9؟ البضاعة سعر كان رياال كم . %
(d) 200(c) 120(b) 50(a) 45
14. س26
: الصعوبة مستوىسهل
قيمة أوجد املقابل الشكل منx
(d) 9(c ) 3(b) 1(a) -3
س27
:املجاور البياين التمثيل
يف بالكيلومرت مقدرة اجنيّدر رسعتا يمثل
نفس ويف ، واحدة نقطة من انطلقا . الساعة
وملدة ، الوقت7.ساعات
راجنيّللد االبتدائية الرسعة بني الفرق أوجد *
(d) 3(c) 2(b) 1.5(a) 1
*. ؟ اجنيّالدر رسعة تتساوى ساعة كم بعد
(d) 4 , 7(c) 7(b) 4(a) 0
س28
: الصعوبة مستوىصعب
: كان إذا(51
+ 1) + (52
+ 1) + (53
+ 1) + ⋯+ (51423
+ 1)
.... هو الناتج آحاد فإن
(d) 8(c) 6(b) 42(a)
س29
صعب : الصعوبة مستوى
به صندوق12منها ،تفاحة4عشوائيا اختري . تالفة3،األخرى بعد واحدة تفاحات
؟جيدة مجيعها تكون أن احتامل فام
(d)
8
12
(c)
7
10
(b)
7
11
14
55
(a)
س30
صعب : الصعوبة مستوى
:للمتتابعة احلسايب الوسط ما23 ,39 ,47 ,… … . , 87؟
(d) 90(c) 87(b) 52(a) 23
15. االختبار مفتاحاخلامس
السؤال رقماإلجابةالسؤال عليه نيُب الذي العلمي املفهومامل صفحة رقمفهوم
1cاألسس392
2cاملتداخلة األشكال645
3cالصحيحة األعداد297
4cوالزوجية والفردية األولية األعداد327
5cاالعامر523
6bاألنامط531
7dالتربيراملنطقي546
8aاجلربي التحليل478
9cالتناسب453
10cاجلذور413
11aالدائرة633
12bواملستقيامت الزوايا591
13cالساعة539
14dاالعتيادية الكسور345
15cالعرشية الكسور367
16bاملتباينات503
17bاملثلث597
18cاملجسامت662
19bواملضاعف القاسم336
20cاملضلعات611
21bاملعادالت486
22bاملعدالت511
23aاملقارنة694
24cالنسبة429
25dاملئوية النسبة463
26cالتحليلية اهلندسة654
27c ,dالبيانات حتليل)وخطوط (منحنيات683
28dعام581
29aاحتامالت564
30bاملركزية النزعة مقاييس571
16. اخلامس االختبار إجابة
ج1
(22)2
+ (22)2
+ (22)2
= ⋯
(22)2 + (22)2 + (22)2
املشتابهة الثالثة احلودد بجمع
→ = 3(22)2= 3× 24
اإلجابة( c )
ج2
، تنزيالت لوديه حملَّفَل.الواحودة بسعر االثنني ديبيع ، الصق برشيط عصري علبشتي كل
فإقبعودهتب قطر دنصف الاكل اسطوانية العصري علبة كبنت ذا7.سم
:بأن علام ؟ الالصق الرشيط طول فامπ =
22
7
للعلبشتني أفقي مقطع بأخذ:
،األزرق ببللون املبني هو الالصق الرشيط يكون
= دطوله14+14+ائرتني حميطب نصفي جمموع.
=28نصف ائرة حميط +قطرهب7.سم
الالصق الرشيط طول
→ = 28 + 2𝜋 × 7 = 28 + 2 ×
22
7
× 7 = 28 + 44 = 72
اإلجابة(c)
ج3
52
÷ 52
÷ 52
= ⋯ ?
.للعمليبت شتشتبيلملا ببلرتتيب يكون احلل فإن أقواس دجو لعودم نظرا
→ 52
÷ 52
÷ 52
=
→ (
52
52) ÷ 52 = 1 ÷ 52 =
1
52 =
1
25
=
1
25
× 100% = 4%
تنبيه:وجود لعدم نظرا
𝟏
𝟐𝟓
اخليارات مع تتوافق حتى مئوية لنسبة حتويلها إىل اضطررنا صحيح حل وهي اخليارات يف
اإلجابة(c )
ج4
كبن إذا𝑥؟ يب فر يكون أن بود ال الشتبلية القيم من فأي ، يب فر ا عود
ⓓ
𝑥
4
ⓒ 𝑥 + 4ⓑ 𝑥 − 1ⓐ x + 3
17. احل:لتنشتمي ال الكسوراأل ملجموعةاخليبر حيذف )الزدجية ية(أد الفر عوداⓓ
𝑥
4
.
ي فر عود±حتذف زدجي نبجته يكون ي فر عودⓐ x + 3،ⓑ 𝑥 − 1
احلل فيكونc. ي فر نبجته يكون زدجي +ي فر :دألن ،الببقي هو ألنه
: إرشبد مببرشة احلل اسشتنشتبج يمكن. الشتودريب ببب من داحلذف اخليبرات حتليل إنام
أخر حل
اخرت𝑥 = 1اخليبر أن جتود اخليبرات يف عوض ثمcيب فر نبجتب يعطي الذي الوحيود هو5
احلل( c)
ج5
اآلن نواف أخيه مرُع عن يزيود خبلود مرُع7فبكم . سنواتسنةبعود عنه يزيود10؟ سنوات
ثببشتب الفرق يظلالعمر طبل مهامبعود أي ،10سنواتيكونالفرقهو كام7.سنوات
اإلجابة(c )
ج6:املشتشتببعة أكمل2،6،12،20.... ،
إضبفة (إمب ؟ ببلثبين األدل احلود عالقة مب4يف رضب أد3إىل يوصل ال كالمهب دلكن )12
: العبم الفرق لطريقة نلجأ6-2=4،12-6=6،20-12=8
ما (يز ؟ الفرق عىل تالحظ ذا ب2مرة كل يفالسببق الفرق عن.): إذنم القب الفبرق=10
العود= الشتبيل20+10=30
اإلجابة(b)
ج7
دغرتة ثوب ثمن90دثمن ، ريبال3دغرتتني أثواب240؟ الثوب ثمن ريبال كم . ريبال
دغرتة ثوب ثمن90ريبال←ثمنثوبني،دغرتتني180، ريبال
ثمن دلكن3دغرتتني أثواب240ريبال←ثمن= الثوب240-180=60.ريبل
آخر حل:
بطرحنجودأن:= املعطينيدغرتة ثوبني ثمن-=150دغرتة ثوب ثمن دلكن ،90. 24090
= الثوب ثمن150-90=60
: آخر حل.الت املعب شتخودامسبب حلهب يمكن
اإلجابة(d)
18. ج8:كبن إذاx2
÷ y2
= 81قيمةفإن???=(7y + x) ÷ y
→ 𝑥2
÷ 𝑦2
= 81 →
𝑥2
𝑦2
= 81 →
𝑥
𝑦
= ±9
→ (7𝑦 + 𝑥) ÷ 𝑦 =
7𝑦 + 𝑥
𝑦
= 7 +
𝑥
𝑦
=
إمب
→ 7 + 9 = 16
أد
→ 7 − 9 = −2
اإلجابة(a)
ج9عبئلة اسشتهلكت40يف األرز من كجم30ف . يوميف تسشتهلكهب كيلوجرامب كم6؟ أيبم
يف30يومتسشتهلك40كجمتقليص (نريود .30إىل يوم6عىل ببلقسمة ممكن دهذا ،5)
يف6أيبمتسشتهلك8. كجم
آخر حل
املشتغريين بني ي طر تنبسب يوجود: ثببت شتيهاممقس خبرج إذن
األرز كمية
األيبم عود
=
األرز كمية
األيبم عود
→
40
30
=
𝑥
6
→
4
3
=
𝑥
6
→ 𝑥 =
4×6
3
=
4×2×3
3
=4×2=8
ثالث حل
تسشتهلك40يف كجم30( .يومعىل ببلقسمة10نسشتن )شتتسشتهلك أهنب ج4يف كجم3. أيبم
تسشتهلك إذن8يف كجم6. أيبم
اإلجابة(c )
ج10√0.0009 = ⋯ ?
→ √0.0009 = √
9
10000
=
3
100
= 0.03
اإلجابة(c)
ج11
أكرب مسبحة مبمربعقطرهب ائرة اخل رسمه يمكن√2؟
:املقببل الاكل يف كامعنودمب= املربع قطر يسبدي الودائرة قطر√2
ا = املربع مسبحةلقطر×نفسه÷2
= املربع مسبحة√2×√2÷2=2÷2=1. مربعة دحودة
اإلجابة(a)
19. ج12
:املقببل الاكل يف
؟ صحيحةالشتبلية العببرات أي
(d) ac || dh(c ) ab || dh(b) ac || dn(a) ab || dn
شتسبديم زاديشتني عن نبحث : مسشتقيمني توازي إلثببت.) الرسم (حسب تنبظر دضع ديف شتني
) أكثر أد شتنييزاد (جمموع املركبة الزدايب عن نبحث لذلك ،شتسبديةم زدايب فيهب يوجود ال املعطبة الزدايب
أن نالحظ23+52 :=75،24+51=75قيبسب دمهبلزاديشتنيإذن تنبظر دضع يفac||dn
اإلجابة(b)
ج13
تقودم سبعة1كل قيقة3،سبعبتبعود5إىل تاري كبنت أيبم8:40؟احلقيقي الشتوقيت فام ،
كل3تقودم سبعبت1قيقةيف ببلرضب (8) اليوم يف تقودمهب قيقة كم لنعرف
كل24( سبعة1تقودم )يوم8. قبئقيف ببلرضب (5يف تقودم كم لنعرف5)أيبم
يف إذن5تقودم أيبم40. قيقةإذناحلقيقي الشتوقيتبعود5أيبم. متبمب الثبمنة هو
اإلجابة(c)
ج14؟ األصغر هي ييل ممب قيمة أي
(a)
1
8
÷
1
2
=
1
8
×
2
1
=
1
4
(b)
12
11
÷2=
12
11
×
1
2
=
6×2
11
×
1
2
=
6
11
(c)
1
2
(d)
3
5
÷
5
3
=
3
5
×
3
5
=
9
25
كلهب الكسور كبنت إذاد ، صورة أبسط يفمن أقل1:فإن ) مقبمهب من أصغر (بسطهب
أي األصغر هو دبسطه مقبمه بنيفرق أكرب صبحب الكرس
9
25
اإلجابة(d)
ج15للمقودار قيمة أقرب
(3.9)2
3.811
...... هي
→
(3.9)2
3.811
≅
42
4
=
4×4
4
=4
اإلجابة(c )
(d)
3
5
÷
5
3
(c)
1
2
(b)
12
11
÷2(a)
1
8
÷
1
2
20. ج16
املشتببينة حيقق صحيح عود أصغر4 − 3𝑥 < 11هو…..
(d ) 0(c) -1(b) -2(a) -3
نخشتبر :اخليبرات جربb:تعطي→ 4 − 3(−2) = 4 + 6 = 10 < 11حتقق أي
هنبك دلكن-3دهي أيضبأمن صغر-2تعطي دلكنهب جتربشتهب فيجب13حتقق ال أي
الحظ: أن-1،0ليسب دلكنهام املشتببينة حيققبنببألصغربشتجربة بودأنب ذلك أجل دمن ،-2
: آخر حلاملشتببينة حل يمكن
→ 4 − 3𝑥 < 11 → −3𝑥 < 11 − 4 → −3𝑥 < 7 → 𝑥 > −
7
3
= -2
1
3
أن أي:𝑥من أكرب-2
1
3
ذلك من أكرب خيبر دأدلهو-2
اإلجابة(b)
ج17
ببلسم املقببل املثلث مسبحة أدجود2
.
أن حيثاملثلثABCالضلعني مشتطببق:فإن
العموADعىلCBينصفهبفيكونCD=DB
املثلثADC:فيكون شتينيس ثالثني
طولالضلعADللزادية املقببل30الوتر نصف يسبديACيسبدي أي3) املثلث ارتفبع (دهو سم
الضلعCDللزادية املقببل60جذر رضبالوتر نصف يسبدي3يسبدي أي3√3
املثلث مسبحة
→ = القبعودة نصف × االرتفبع = 𝐶𝐷 × 𝐴𝐷 = 3√3 × 3 = 9√3
اإلجابةb))
ج18
؟ نراهال بلوكب .كم جودار من جزءا يمثل املقببل الاكل
.دنرامهب ،بلوكبن به : العلوي الصف
الصفاألدسطبه :2×2=4، ثالثة نرىبلوكبتنراه ال دداحود
. ) اخللفية الزادية (يف
به : األريض الصف3×2=6، فقط أربعة نرى : بلوكبتنرامهب ال داثنبن.
اإلجابة(c)
21. ج19بني يقعبن اللذان ان العود مب20،30األكرب املارتك دقبسمهام4؟
(d) 26 , 28(c) 24 , 26(b) 24 , 28(a) 22, 24
اللذين ين العود عن اخليبرات يف نبحثيكونأكربهو هلام قبسم4.
22،26عىل القسمة يقبل ال منهام كل4كالمهب أد أحودمهب حتوي الشتي اخليبرات فنسشتبعود ،.
آخر حل:بني20,30الإال يوجود:4×6=24،4×7=28
اإلجابة(b)
ج20كبنت إذاFاملربع ضلعمنشتصفطوله الذي6سم
املثلث حميط فأدجودFCD.شتيمرتنببلس
طولBCيسبدي6طول ، سمFBيسبدي3، سم
املثلث عىل فيثبغورث نظرية دبشتطبيقFBC:أن نجود
𝐹𝐶طول
→ = √36 + 9 = √45 = √9 × 5 = 3√5
(أد الاكل متبثل مناملثلثني تطببق منأن شتجننسشت ):FC=FD=3√5
املثلث حميط
→ = 3√5 + 6 + 3√5 = 6 + 6√5
آخر حل:FD,FCمن أطول كالمهبDCيسبدي الذي6منأكرب املحيط طولفيكون.18،قليال(√5 > √4 = 2)
اإلجابة(c)
ج21: كبن إذا
7
5
+
5
7
=
x+1
5
+
5
x+1
:فإنx = ⋯ ?
أن فالبود شتسبديلا حيودث لكي أنه نجود الكسور نمطية بمالحظة𝑥 + 1 = 7 → 𝑥 = 6
اإلجابة(b )
ج22يف ًبحوض يمأل صنبور3دثقب ،سبعبتبهيف يفرغه6. سبعبتالثقب دتركالصنبور شتحف فبذا
تلزم سبعة فكم ، مفشتوحبهام؟ احلوض مللء
= ) سبعة خالل احلوض من يمأله مب (مقودار الصنبور قودرة
1
3
) سبعة يف احلوض ثلث يمأل أي (
= ) سبعة خالل احلوض من يفرغه مب مقودار ( الثقب قودرة-
1
6
ألنه (ببلسبلب)امللء عكس
دالثقب الصنبور قودرة=
1
3
-
1
6
=
2×1
2×3
-
1
6
=
2
6
-
1
6
=
1
6
) سبعة يف احلوض سودس يمآلن معب أي (
.سبعبت ست يف احلوض يمآلن معب إذن
أو= احلوض مللء الالزم الزمن1) احلوض (سعة÷
1
6
=) دالثقب الصنبور (قودرة1×6=6.سبعبت
22. :إرشادا اقلب فهمت أن بعوداملارتكة لقودرة(
1
6
)الالزم الزمن عىل حتصل6. ) شتكقلو توفريا (
آخر حل
= الالزم الزمن
الزمنني رضب حبصل
|الثقب الصنبور−زمن زمن |
=
6×3
|6−3|
=
6×3
|3−|
=
6×3
3
=6.سبعبت
اإلجابة(b)
سع نعشترب ملبذا تفهم هل : سؤالاخلزان ة1؟
هي املعودالت ألنمن نوعال)اخلزان (سعة الكل شتربعن النسب مسبئل ديف ،نسب100أي %1
ج23
ين للعود احلسبيب :املشتوسط األديل الكمية بني قبرن24 , 210الثبنية الكمية ،27
األدىل الكمية
→ =
210+24
2
=
210
2
+
24
2
= 29
+ 23
> 27
(الثبنية الكمية )
اإلجابة(a)
ج24
جوا يلحن راشود يكشتبهب ة أناو كل مقببل3كل دمقببل ،أنبشيود6طالل يناود جوا يلحنهب أنبشيود
؟ طالل يناودهب الشتي األنبشيود عود إىل راشود شتبهبكي الشتي األنبشيود عود نسبةمب .داحودة ة أناو
راشود يكشتب:يلحنجوا:طالل يناود
1
2
:
:
3
6
يف ببلرضب2جوا نسبشتيلشتوحيود
6:1
2:6:1الثالثة بني النسب
طالل يناودهب الشتي األنبشيود عود إىل راشود يكشتبهب الشتي األنبشيود عود نسبة2:1
آخر حل
راشود
جوا
=
1
3
،
جوا
طالل
=
6
1
النسبشتني برضب
راشود
جوا
×
جوا
طالل
=
1
3
×
6
1
: أن ينشتج
راشود
طالل
=
6
3
: إذن
راشود
طالل
=
2
1
23. ج26
قيمة أدجود املقببل الاكل منx
طولpq=4اإلحوداثي يمثل ألنهyللنقطةp.
طولoq=xاإلحوداثي يمثل ألنهxللنقطةp.
املثلث عىل فيثبغورث نظرية بشتطبيقopqطول نجودoq=x=3
( اإلجابةc)
ج27
:املجبدر البيبين الشتمثيل
ببلكيلو مقودرة اجنيّر رسعشتب يمثل.السبعة يف مرت
، الوقت نفس ديف ، داحودة نقطة من انطلقب
دملودة7.سبعبت
راجنيّللود االبشتودائية الرسعة بني الفرق أدجود *
برسعة بودأ األدل الودراج2،
الثبين الودراجبودأالصفر من
اإلجابة(c )
.؟ اجنيّالودر رسعة تشتسبدى سبعة كم بعود *
. منحنييهام تقبطع نقط عنود رسعشتيهام تشتسبدى
اإلجببة(d)
ج28
: كبن إذا(51 + 1) + (52 + 1) + (53 + 1) + ⋯ + (51423 + 1)
.... هو النبتج آحب فإن
آحب5هو طبيعي عود أي ألس مرفوعةائام5،
آحب أن يقشتيض دهذااخل اجلمع نبتجببلعود يبودأ قوس كل6،
األقواس عود أن دحيث1423، قوسسشتة العود سنجمع أننب يعني فهذا1423مرة
= جمموعهم آحب فيكونرضب حبصل آحب6×1423أي8
اإلجابةd))
24. ج29
صنبه وددق12منهب ، تفبحة4عاوائيب اخشتري .تبلفة3، األخرى بعود داحودة تفبحبت
؟ جيودةمجيعهب تكون أن احشتامل فام
تعني األخرى بعود داحودة عببرةسحب.إرجبع بوددن
إرجبع دبوددن األدىل الشتفبحة سحب ألن مسشتقلة دغري بسيطةث حوا ثالث من مركبة ثة حب املطلوب
سيقللالصنوددق يف الشتفبحبت عود من،داحودةاملسحوبة الشتفبحة نوع عود دمنداحودة،دببلشتبيل
سيؤثرذلكدهكذا ، الثبنية الشتفبحة سحب احشتامل عىلس. الثبلثة الشتفبحة لسحب ببلنسبة الوضع يكون
= جيودة األديل الشتفبحة تكون أن احشتامل
8
12
جيودة الثبنية الشتفبحة تكون أن احشتامل= جيودة كبنت أدال سحبت الشتي الشتفبحة أن برشط
7
11
= جيودتبن كبنشتب سببقب املسحوبشتني الشتفبحشتني تكون أن برشط جيودةالثبلثة الشتفبحة تكون أن احشتامل
6
10
جيودة االدىل تكون أن يعني جيودة مجيعب تكون أن احشتامل املطلوبوجيودة الثبنيةوجيودة الثبلثة
الرابط دجوو)ث للحوا املمثلة جمموعبت الثالث (تقبطع معب دقوعهم يعني البسيطة ث احلوا بني
رضب حبصل = جيودة مجيعهب تكون أن احشتامل فيكوناحشتامالتث حوا الثالثالبسيطة.
→ 𝑝 (جيودة مجيعهب ) =
8
12
×
7
11
×
6
10
=
7 × 2
11 × 5
=
14
55
اإلجابة(a)
ج30
:شتشتببعةملل احلسبيب الوسط مب23 ,39 ,47 ,… … . . ,87؟
حسببية لست املشتشتببعةداضح نمط هلب يوجود دال ،هنودسية دالبعض د ،هب حودد، معردف غري
. هب حودد عود نعرف دال
: تقليوديب غري تفكريا يشتطلب األمر إذن
أصغر من أكرب يكون أن جيب احلسبيب الوسطحود23د ،أأكرب من صغرحود87
أن نجود اخليبرات دبمالحظة52حيقق الذي الوحيود اخليبر هواحلل هو فيكون الرشط هذا
: اإلجابة(b)
25. اجلذور
1-اجلذر معني
√املجذور
األس
اجلذر دليل
√8
3
للعدد )(التكعيبي الثالث اجلذر يقرأ8: سؤال عن عبارة وهو ،
نفسه يف يرضب الذي العدد ما3الناتج فيكون مرات8؟: أي→ (? )3
= 8واإلجابة2
: ييل كام رمزيا عنها ويعرب√8
3
= 2،العدد8العدد ، املجذور يسمى3اجلذر دليل يسمى.
: مثال
قيمة أوجد√25
للعدد الرتبيعي اجلذر يقرأ25دليله الرتبيعي اجلذر (2، ) كتابته عدم عىل اتفق وقد
واإلجابة5،وتكتب:√25 = 5
2-اجلذر دليل هو الكرس ومقام األس هو الكرس بسط حيث جذرا يمثل الكرسي األس
√املجذور
األس
اجلذر دليل
= ()املجذور
األس
اجلذر دليل
: مثال
𝑥
3
5املجذور العدد فيكون جذرا يمثل𝑥وأسه3اجلذر ودليل5.
ييل كام عنها ويعرب𝑥
3
5 = √𝑥35
،ا ًوأيض:√𝑦75
=𝑦
7
5
3-: األسية الصيغة إىل اجلذرية الصيغة من للتحويل
نقسماجلذر دليل عىل األسكأساس باملجذور االحتفاظ مع.
: مثال
√𝑥35
= 𝑥
3
5(حيث3، األس هو5) اجلذر دليل
√𝑥9 = 𝑥
9
2دليله الرتبيعي اجلذر أن الحظ (2.)𝑥 ≥ 0
: مثال
العارش اجلذر أوجد45
→ √4510
= 4
5
10 = 4
1
2 = (22)
1
2 = 22×
1
2 = 21
= 2
26. 4-والصفر املوجبة احلقيقية األعداد جماله يكون زوجيا اجلذر دليل كان إذا
يقبل (ال. صفر أو موجب دائام ناجته ويكون ، )والصفر املوجبة األعداد إال
: مثال
√(−2)84
= (−2)
8
4 = (−2)2
= 4
√−16
4
= احلقيقية ملجموعة ينتمي ناتج هلا ليس
5-صفر أو سالب أو موجب ناجته ويكون احلقيقية األعداد جمموعة جماله فإن فرديا اجلذر دليل كان إذا
: مثال
√−8
3
= −2 , √27
3
= 3
6-)اجلذر دليل تساوي لقوة رفع إذا (أو الدليل مرات عدد نفسه يف اجلذر رضب إذا
اجلذر حتت ما الناتج يكون.
√6 × √6 = (√6)
2
= 6
5(√5
3
)
3
==√5
3
×√5
3
×√5
3
7-اجلذور تبسيط
: أمثلة
√8 = √4 × 2 = 2√2 ,
5√16
3
= 5√8 × 2
3
= 5 × 2√2
3
= 10√2
3
√32𝑥7 𝑦104
= √16 × 2𝑥4 𝑥3 𝑦8 𝑦24
= 2𝑥𝑦2 √2𝑥3 𝑦24
𝑥 ≥ 0
8-اجلذور تشابه
املجذور العدد ونفس الدليل نفس هلام كان إذا اجلذران يتشابه
فمثال:3√4
6
،5√4
6
متشاهبان جذران(أن الحظ3, 5)اجلذرين معامال مها
بينام:5√9
3
،5√4
3
املجذور العدد الختالف متشاهبني غري.
وكذلك:2√7
5
،2√7
4
. األدلة الختالف متشاهبني غري
9-. فقط املتشاهبة اجلذور ونطرح نجمع
: أمثلة
5√4
7
− 3√4
7
= 2√4
7
3√8 + 5√18 = 3√4 × 2 + 5√9 × 2 = 3 × 2√2 + 5 × 3√2
= 6√2 + 15√2 = 21√2
11-املعامل )عىل (أو يف املعامل ) نقسم (أو فنرضب الدليل نفس هلا التي اجلذور ونقسم نرضب،
27. املجذور )عىل يف(أو واملجذور.
: أمثلة
8 × 3√4 × 2
5
= 24√8
5
=3√2
5
×→ 8√4
5
9
3
√
18
2
6
= 3√9
6
=3√2
6
÷→ 9√18
6
→ 3√6 × 4√5
3
= 3 × 4 × √6 × √5
3
= 12√6 × √5
3
√16
3
√2
3 = √
16
2
3
=√8
3
= 2=→ √16
3
÷ √2
3
→ √
9
64
3
=
√9
3
√64
3 =
√9
3
4
11-جذر بدون املقام (جعل املقام إنطاقصحيحا عددا أي:)
نرضبالكرسبسطاومقاميف ااملوجود اجلذرب. املقام
: مثال
5
√3
=
5
√3
×
√3
√3
=
5√3
√3 × √3
=
5√3
3
مثال:كانت إذا𝑥−1
=
2√3
√2
قيمة فأوجد𝑥.
قيمة عىل للحصول𝑥األس إشارة ونغري الكرس نقلب
→ 𝑥 =
√2
2√3
=
√2
2√3
×
√3
√3
=
√6
2 × 3
=
√6
6
12-: أن تذكر
√25 = 5
− √25 = −5
√−25 = احلقيقية جمموعة يف حل هلا ليس
𝑥2
= 25 → 𝑥 = ±5
√ 𝑥2 = |𝑥|
13-كانت إذا𝑥 < 0)(سالبة،mزوجيا عددا: فإن
√ 𝑥 𝑛𝑚
= 𝑥
𝑛
𝑚كان إذا
𝑛
𝑚
زوجيا عددا،√ 𝑥 𝑛𝑚
= |𝑥
𝑛
𝑚|كان إذا
𝑛
𝑚
. فرديا عددا
مثال:√𝑥63
= ( 𝑥)
6
3 = 𝑥2
: مثال√𝑥6 = | 𝑥3|
28. عىل تدريباتاجلذور
س1
. سهل : الصعوبة مستوى
كان إذا√𝑥 − 5 = 3فإن𝑥 = ⋯ ?
:احلل
√𝑥 − 5 = 3
الطرفني برتبيع
→ 𝑥 − 5 = 9 → 𝑥 = 9 + 5 = 14
: آخر حل
نجربالذي اخليارحمل حيل𝑥جذره عدد الناتج فيكون3(أي9)؟
باخليار إما نبدأ اخليارات جتربة حالة يفⓑاخليار أوⓒ،أكرب أو أصغر خيار نختار الناتج ضوء ويف
نجربⓑفيكون11-5=6الناتج أن نالحظ6وهو املطلوب من أصغر9أكرب خيارا نجرب لذلك ،
نجربⓒفيكون14-5=9وجذر9يساوي3فتكونⓒ.الصحيح اخليار هي
اإلجابة( c )
س2
: الصعوبة مستوى.سهل
للعدد العارش اجلذر أوجد39
: احلل
للعدد العارش اجلذر39
الصورة عىل الرمزية بالصيغة يكتب√3910
،
األسية للصورة ولتحويلهاألساس يكون3وقسمة خارج أسهاألس9اجلذر دليل عىل11
→ √3910
= 3
9
10 = 30.9
اإلجابة(a)
ⓓ 16ⓒ 14ⓑ 11ⓐ 10
ⓓ 310
ⓒ 3
10
9ⓑ 30.3
ⓐ 30.9
29. س3
. متوسط : الصعوبة مستوى
4√18−√8
5√2
=? ?
: احلل
طرحها يمكن متشاهبة جذور إىل للوصول البسط يف اجلذور نبسط
→
4√18 − √8
5√2
=
4√9 × 2 − √4 × 2
5√2
=
4 × 3√2 − 2√2
5√2
=
12√2 − 2√2
5√2
=
10√2
5√2
= 2
آخر حل
→
4√18−√8
5√2
=
4√18
5√2
−
√8
5√2
=
4
5
√
18
2
−
1
5
√
8
2
=
4
5
√9 −
1
5
√4 =
4×3
5
−
1×2
5
=
12
5
−
2
5
=
10
5
=2
اإلجابة(b)
س4
: الصعوبة مستوىسهل.
√√64
3
قيمة أوجد
: احلل
للعدد الرتبيعي اجلذر64هو8للعدد التكعيبي اجلذر نوجد ثم8:2→ √√64
3
= √8
3
=
: آخر حل
بدون يكتب الذي العدد أن مالحظة مع اجلذر دليل عىل األس بقسمة أسس إىل اجلذور نحول
أسه يكون أس1الذي اجلذر وأن ،دليله فيكون دليل له يكتب ال2
→ √√64
3
= (√64)
1
3
= (64
1
2)
1
3
= (64)
1
2
×
1
3 = (26)
1
6 = (2)6×
1
6 = 2
اإلجابة(a)
تنبيه: فتصبح ملسألة ا رأس يف جلذرين ا وضع تبديل يمكن :√√64
3
= √4 = 2
ⓓ
√2
2
ⓒ
1
2
ⓑ 2ⓐ
√2
5
ⓓ 8ⓒ 6ⓑ 4ⓐ 2
30. س5
. متوسط : الصعوبة مستوى
√50 + √32
√2
= ⋯ ?
: احلل
أن نالحظ√2من لكل مشرتك مقامحدالبسط ي
√50 + √32
√2
=
√50
√2
+
√32
√2
= √
50
2
+ √
32
2
= √25 + √16 = 5 + 4 = 9
ح:آخر ل
مجعها يمكن متشاهبة جذور إىل للوصول البسط جذور تبسيط يمكن
√50 + √32
√2
=
√25 × 2 + √16 × 2
√2
=
5√2 + 4√2
√2
=
9√2
√2
= 9
اإلجابة(d)
س6
صعب : الصعوبة مستوى
√17 × √68 = ⋯ ?
احلل:
ولكننا بسهولة جذره إجياد نستطيع ال كبري عدد عىل سنحصل اجلذرين رضبنا لونالأن حظ
حول حتوم اخليارات11حتي34هي11×2ولذلك ،العدد حتليل جيب68باليرضب عدد عن بحث
يف11فالناتج أحاد يكون8فنجده4.أن أي68 = 4 × 17
→ √17 × √68 = √17 × √4 × 17 = √17 × 2√17 = 2 × 17 = 34
: آخر حل
العددين ورضبنا املسألة رأس ربعنا لو11×68بال يبدأ فالناتجرقم6
بالرقم يبدأ مربعه الذي اخليار عن نبحث6سوى نجد فال34(34×34بالرقم تبدأ سوف6)
اإلجابة(d)
ⓓ 9(c) √50 + 4(b) 5 + √32ⓐ √41
ⓓ 34ⓒ 17 √2ⓑ 17ⓐ 2√17
31. س7
. صعب :الصعوبة مستوى
كان إذا𝑥2
= 4 ; 𝑦3
= 27للمقدار قيمة أصغر فإن𝑥 − 𝑦....هي
: احلل
𝑥2
= 4 → 𝑥 = ±√4 = ±2
𝑦3
= 27 → 𝑦 = √27
3
= 3
للمقدار قيمة أصغر عىل وللحصول𝑥 − 𝑦للعدد قيمة أصغر نأخذ𝑥وهي2-أكرب منها نطرح ثم
للعدد قيمة𝑦وهي3الناتج فيكون-2-3= -5
: آخر حل
للمقدار قيمة أصغر𝑥 − 𝑦قيمتا ألن سالبة تكون سوف𝑥من أصغرقيمة𝑦
وه أصغرمها فنختار السالبة اخليارات وتظل املوجبة اخليارات نستبعد ولذلكو5-
اإلجابة(a)
س8
: الصعوبة مستوى. متوسط
للعدد العارش اجلذر256...... يساوي
: احلل
أن نالحظأساساتكلها اخلياراتقوى من2جيب لذلكحتليل256لكتابتهايكون أسية بصورة
أساسها2فتكون256 = 28
.(ارضب ـ القسمة عىل يعتمد الذي ـ التحليل لتجنب2×2×2... ×
يساوي رضب حاصل عىل حتصل أن إىل256رضب تكرار مرات عدد فيكون2األس هو. )
∴للعدد العارش اجلذر256: يساوي
√256
10
= √2810
= 2
8
10 = 20.8
: تنبيهاأل ( اخليارات مع املتوافقة الصورة عىل الناتج وضع تم. ) عرشي كرس س
اإلجابة(a)
ⓓ 5ⓒ 1ⓑ -1ⓐ -5
ⓓ 47
ⓒ 28.1
ⓑ 16ⓐ 20.8
32. س9
متوسط : الصعوبة مستوى
√124609 = ⋯ ?
: احلل
العدد مربعه يكون اخليارات من أي عن نبحث124619
أن نجداخليار353هوالوحيدبالعدد يبدأ مربعه الذي9. احلل هو فيكون
اإلجابة(b)
س11
. متوسط :الصعوبة مستوى
كان إذا8 × 𝑚0.5
= 4قيمة فأوجد𝑚.
: احلل
8 × 𝑚0.5
= 4
8عىل الطرفني بقسمة
→ 𝑚0.5
=
4
8
→ 𝑚
1
2 =
1
2
→ √ 𝑚 =
1
2
الطرفني برتبيع
→ 𝑚 =
1
4
: آخر حل
8 × 𝑚0.5
= 4بالشكل صاغتها يمكن8تساوي كم رضب4اإلجابة ؟
1
2
أن فنستنتج𝑚0.5
=
1
2
أن ينتج الطرفني وبرتبيع𝑚 =
1
4
اإلجابة(a)
س11
. متوسط : الصعوبة مستوى
كان إذا
√ 𝑦
√8
=
√1+𝑥
√18
وكانت𝑥 = 1.25: فإن𝑦 = ⋯ ?
:احلل
الطرفني برتبيع اجلذور من نتخلصقيمة عن والتعويض𝑥: عىل فنحصل
→
𝑦
8
=
1 + 1.25
18
→
𝑦
8
=
2.25
18
→ 𝑦 =
8 × 2.25
18
=
18
18
= 1
ⓓ 3421ⓒ 562ⓑ 353ⓐ 314
ⓓ 2ⓒ 1ⓑ
1
2
ⓐ
1
4
ⓓ 2.5ⓒ 2ⓑ 1.5ⓐ 1
33. ملحوظة:2.25 = 2
1
4
=
9
4
يف رضهبا فيكون8: كالتايل
8 ×
9
4
= 4 × 2 ×
9
4
= 2 × 9 = 18
أو2رضب8تساوي16،
1
4
رضب8يساوي2املجموع فيكون18. الرضب حاصل وهو
اإلجابة(a)
س12
الصعوبة مستوىسهل.
كان إذا𝑦 = √64 ; 𝑥 − 9 = 0: فإن𝑥 × 𝑦 = ⋯ ?
: احلل
𝑥 − 9 = 0 → 𝑥 = 9 ; 𝑦 = √64 → 𝑦 = 8
∴ 𝑥 × 𝑦 = 9 × 8 = 72
اإلجابة(a)
س13
متوسط : الصعوبة مستوى:
(√8 + √2) ÷ √18 =…?
: احلل
. مربع غري آخر يف مربع عدد إىل املجذور حتليل طريق عن اجلذور بتبسيط
(√8 + √2) ÷ √18 = (√2 × 4 + √2) ÷ √9 × 2 = (2√2 + √2) ÷ 3√2
= 3√2 ÷ 3√2 = 1
آخر حل
(√8 + √2) ÷ √18 =
√8
√18
+
√2
√18
= √
8
18
+ √
2
18
= √
4
9
+ √
1
9
=
2
3
+
1
3
= 1
اإلجابة( c )
ⓓ √72ⓒ±72ⓑ -72ⓐ 72
ⓓ 3√2ⓒ 1ⓑ
2√2
3
ⓐ √
5
9