Поняття логарифму

1. Поняття
логарифму
Винахід логарифмів
скоротив роботу астронома,
продовжив йому життя.
П.С.Лаплас

2. Мета уроку:
Сформувати поняття
логарифму
Вивести найпростіші
властивості логарифмів
Навчитися знаходити
значення логарифму

3. Розглянемо рівняння
82 x
43 х
4
3
1






х
63 х

4. При розв'язанні показникових рівнянь, ми
звернули увагу на те, що не завжди можна у
правій та лівій частинах рівняння привести
вираз до однієї основи.
Такі рівняння розв'язуємо
графічно і можемо вказати
тільки приблизне значення
кореня рівняння.

5. у = 6 горизонтальна пряма
Отримали один корінь
Відповідь: ?
0
2
4
6
8
10
12
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y
x
3х=6
у = 3х
Розглянемо докладніше
рівняння :
експонента

6. Отже, для будь-якого рівняння виду
, де a і b – додатні числа та
a≠1, існує єдиний корінь, і його
записують так
Щоб записати відповідь,
колишніх знань недостатньо!

7. Логарифмом додатного числа b за
основою a (a>0, a≠ 1) називається показник
степеня k, до якого треба піднести число а,
щоб одержати число b:
Наприклад:
Ми отримали нову математичну
модель - логарифм числа.

8. З історії логарифмів
Винайшов логарифм
шотландський математик
Джон Непер у 1594 р.
Упродовж ХVI ст. різко зріс
об'єм роботи, пов'язаної з
проведенням приблизних
обчислень у ході розв'язування
різних задач, і в першу чергу
задач з астрономії, які мали
безпосереднє практичне
застосування (зокрема, при
визначенні положення кораблів
за зірками та Сонцем).
Слово логарифм походить від грецької λογοφ
(число) і αρίνμοφ (відношення) і перекладається, як
“наслідок”, “відношення чисел”.
(1550 р.— 4 квітня1617 р.)

9. Основні властивості логарифмів:
Для будь-яких a>0, a≠1, x>0, y>0, та будь-якого
дійсного p:

10. Основна логарифмічна
тотожність:
Формула переходу до логарифмів з
іншою основою (a>0, a≠1, b>0, b≠1, x>0):

11. Інші позначення логарифмів
Логарифм за основою 10 називають
десятковим логарифмом і позначають “lg”:
Логарифм за основою е називають
натуральним логарифмом і позначають “ln”:
е = 2,718281….

12. Усні вправи

13. Очікувані результати
 Ввели позначення для запису кореня рівняння
виду
 Поповнили словниковий запас математичної
мови:
 Логарифм числа, основа логарифму;
 Десятковий логарифм;
 Натуральний логарифм.
 Ввели нові позначення:
 Навчились обчислювати значення логарифмів.