Downloaded 10 times
КУТИ В ПРОСТОРІ.pptx
- 1. КУТИ В ПРОСТОРІ 1. Кутміж двома прямими 2. Кут між прямою і площиною 3. Кут між двома площинами
- 2. Дві прямі упросторі Не лежать в одній площині мимобіжні a b a1 b1 О (ab)=(a1b1) a||a1 b||b1 a b a b Лежать в одній площині a||b b a a b a b (ab)=0 (ab)=0 (ab)= 0<90 b2 (ab)=(ab2) b||b2
- 3. Якщо дві пряміперетинаються, вони утворюють чотири кути (попарно вертикальні або попарно суміжні). Кутова міра меншого з них називається кутом між даними прямими, що перетинаються. Кут між прямими, що перетинаються, не перевищує 90° . Якщо прямі перпендикулярні, то величина кута між цими прямими дорівнює 90° . Кут між паралельними прямими вважають таким, що дорівнює 0°. Слід зазначити, що кут між прямими — це не геометрична фігура, це — величина. Дві прямі у просторі
- 4. Точки К іМ середини ребер АВ і DC трикутної піраміди DABC, кожне ребро якої дорівнює а. Доведіть, що KMАВ. Знайдіть довжину відрізка KM. М К
- 5. Кут між мимобіжнимипрямими Кутом між мимобіжними прямими називається кут між прямими, які перетинаються і паралельні відповідно даним мимобіжним прямим. Кут між мимобіжними прямими, як і між прямими однієї площини, не може бути більше 90°. Дві мимобіжні прямі, які утворюють кут в 90° , називаються перпендикулярними. a b b2 (ab)=(ab2) b||b2
- 6. Прямі Взаємне розміщення Кут A1D1 іBC B1D1 і BB1 AC і A1B1 DC і BB1 АВ1 і AD1 АВ1 і AD АВ1 і АВ АС і AC1 АВ1і СD1 A B C D A1 B1 C1 D1
- 7. Дано зображення куба. Знайдітькут між мимобіжними прямими а і b (Відповідь, а) 90°; б) 45° ; в) 60°; г) 90°; д) 90°; е) 90°.)
- 8. Пряма і площинау просторі a (a )=90 a a|| (a )=0 (a )=0 a a a a a А О О В 1. А a, А 2. АВ , В (a )= АОВ
- 9. Кут між прямоюі площиною Якщо пряма паралельна площині або належить їй, то вважають, що кут між прямою і площиною дорівнює 0°. Якщо пряма перпендикулярна до площини, то кут між ними дорівнює 90°. У решті випадків кутом між прямою і площиною називають кут між прямою і її проекцією (ортогональною) на площину. a А О В
- 10. Кутом між прямоюі площиною називають кут між цією прямою і її проєкцією на площину. a А О В
- 11. Пряма Площина Кут B1DABС A1D A1AB АC1 D1DC A B C D A1 B1 C1 D1
- 12. Дано зображення куба.Знайдіть кут між площиною АВС і прямою а Відповідь, а) 90° ; б) 0°; в) 45° ; г) 45° ; д) arctg 2 1
- 13. Дві площини простору || ()=0 ()=0 ()=?
- 14. фігура, утворена двомапівплощинами разом зі спільною прямою, що їх обмежує. с а b (ab) – лінійний кут даного двогранного кута 1. c 2. =a 3. =b
- 15. с а b 1. С c 2.aс, а , С а 3. bс, b , С b С (ab) – лінійний кут
- 16. с A B C 1. A 2.AB 3. BCс ACB – лінійний кут
- 18. Кут міждвома площинами, які перетинаються,— це кут між прямими перетину цих площин із площиною, перпендикулярною до лінії перетину даних площин. Якщо площини паралельні, то кут між ними дорівнює 0°. Якщо площини перпендикулярні, то кут між ними дорівнює 90°. Отже, якщо φ — кут між площинами, то 0° φ 90°.
- 19. Грані Ребро Кут ABCі B1ВС A1B1C і ABC А1BD і ABD A B C D B1 C1 D1 A1 O
- 20. Дано зображення куба.Знайдіть кут між площинами АВС і ABD Відповідь, а) 90° ; б) 45°; в) arctg ; г) 2arctg 2 1 ; д) 0° 2 1
- 23. а Наочним прикладом паралельногопроєктування є відкидання будь-яким об'єктом (прообраз) у просторі тінь(образ) від сонячних променів (напрямок паралельного проєктування) на Землі (площина проекцій).
- 29. Додаткові задачі для закріпленняматеріалу: № 10.22, 10.34, 10.42, 10.28, 10.39 Додатковий матеріал з теми можна знайти в підручнику: Істер О.С. Математика. Алгебра і початки аналізу та геометрія. Рівень стандарту. 10 клас. § 10 (п. 4)