‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-077045169371‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
2016 / 2017
‫الرياضيات‬ ‫ملزمة‬
‫متوسط‬ ‫الثالث‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-077045169372‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-077045169373‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
2016 / 2017
‫ا‬
‫الرياضيات‬ ‫ملزمة‬
‫متوس‬ ‫الثالث‬‫ط‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-077045169374‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
[1-1]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-077045169375‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
‫ا‬‫لفصل‬‫االول‬(‫التطبيقات‬):
]1–1[‫التطبيق‬:
1-‫قيم‬A‫قيم‬ ‫تمثل‬x‫المجال‬ ‫وتسمى‬x = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}.
2-‫قيم‬B‫قيم‬ ‫تمثل‬y‫المقابل‬ ‫المجال‬ ‫وتسمى‬y = {a , b , c , d}.
3-‫المجموعة‬ ‫عناصر‬ ‫صور‬A‫المجموعة‬ ‫في‬B‫التطبيق‬ ‫مدى‬ ‫تسمى‬‫حيث‬
= ‫التطبيق‬ ‫مدى‬{a , b , d}.‫المقابل‬ ‫المجال‬ ‫من‬ ‫جزئية‬ ‫مجموعة‬ ‫وهو‬
4-r‫المجموعة‬ ‫عناصر‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫تمثل‬A‫المجموعة‬ ‫وعناصر‬B
:‫اذا‬ ‫وفقط‬ ‫اذا‬ ً‫ا‬‫تطبيق‬ ‫العالقة‬ ‫هذه‬ ‫وتسمى‬
a.‫عناصر‬ ‫من‬ ‫عنصر‬ ‫لكل‬A.‫فقط‬ ‫واحد‬ ‫سهم‬ ‫يخرج‬
b.‫في‬ ‫عنصر‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬A.‫سهم‬ ‫بدون‬
5-‫التالية‬ ‫بالصيغة‬ ‫التطبيق‬ ‫يكتب‬(r‫من‬ ‫عالقة‬A‫الى‬B: )
r : A → B
r = {(0,0) , (1,1) , (2,4) , (-1,1) , (-2,4)} ‫مرتبة‬ ‫ازواج‬
‫مثال‬1/:‫الشكل‬ ‫الحظ‬-‫لتكن‬A‫ولتكم‬ ،‫طالب‬ ‫مجموعة‬B‫والعالقة‬ ،‫لغات‬ ‫مجموعة‬r‫من‬ ‫معرفة‬A
‫الى‬B"‫"يدرس‬ ‫عالقة‬ ‫هي‬:‫كانت‬ ‫فاذا‬ ،
‫مثال‬2/
0
1
2
-1
-2
0
1
4
A B
r
x y
x x2
r(x) = x2
‫االقتران‬ ‫قاعدة‬
[1-1]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-077045169376‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
‫مثال‬3/‫كانت‬ ‫اذا‬A = {1,2,-3}‫و‬B = {2,3,-2,-4}،f: ‫كاالتي‬ ‫معرف‬ ‫تطبيق‬-f : A → B‫حيث‬
x → x + 1:‫المطلوب‬ ،-
:ً‫ال‬‫او‬‫التطبيق‬ ‫اكتب‬f.‫لمرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫شكل‬ ‫على‬
:ً‫ا‬‫ثاني‬.‫هندسي‬ ‫بمخطط‬ ‫مثله‬
:ً‫ا‬‫ثالث‬‫التطبيق‬ ‫مدى‬ ‫اوجد‬f.
/‫الحل‬:ً‫ال‬‫او‬
:ً‫ا‬‫ثاني‬‫السهمي‬ ‫المخطط‬
‫ثا‬:ً‫ا‬‫لث‬= ‫التطبيق‬ ‫مدى‬{2,3,-2}
‫مثال‬4/‫كانت‬ ‫اذا‬Q→: Ag‫حيث‬Q‫النسبية‬ ‫االعداد‬ ‫مجموعة‬}3-,1,1,2-= {A،4-2
g(x) = x
1).‫التطبيق‬ ‫مدى‬ ‫اوجد‬
2).‫للتطبيق‬ ‫السهمي‬ ‫المخطط‬ ‫ارسم‬
3).‫عناصره‬ ‫بذكر‬ ‫التطبيق‬ ‫اكتب‬
/‫الحل‬
f
[1-1]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-077045169377‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
‫مثال‬5/
‫مثال‬6/
N = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , …} ‫ا‬‫الطبيعية‬ ‫العداد‬‫والصفر‬ ‫الموجبة‬ ‫الصحيحة‬ ‫االعداد‬ ‫وهي‬
Z = {…,-2 , -1 , 0 , 1 , 2 , …} ‫الصحيحة‬ ‫االعداد‬‫والصفر‬ ‫والسالبة‬ ‫الموجبة‬
Q = ‫النسبية‬ ‫االعداد‬‫صحيحة‬ ‫اعداد‬ ‫ومقامها‬ ‫بسطها‬ ‫يكون‬ ‫التي‬ ‫كسرية‬ ‫االعداد‬ ‫هي‬
[1-1]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-077045169378‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
1-1 ‫تمارين‬
‫س‬1/‫كان‬ ‫اذا‬r : A → B‫وكانت‬B = { 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } , A = { a , b , c }
1) r = {(a , 4) , (b , 7) , (c , 3)}
2) r = {(a , 3) , (b , 3) , (c , 3)}
/ً‫ال‬‫او‬‫هل‬r.‫ولماذا‬ ً‫ا‬‫تطبيق‬/ً‫ا‬‫ثاني‬.‫السهمي‬ ‫المخطط‬ ‫ارسم‬
/‫الحل‬
1) r = {(a , 4) , (b , 7) , (c , 3)}
/ً‫ال‬‫او‬r‫من‬ ‫عنصر‬ ‫كل‬ ‫الن‬ ‫تطبيقا‬ ‫يمثل‬A‫يرتبط‬
‫من‬ ‫واحد‬ ‫بعنصر‬B
‫السهمي‬ ‫المخطط‬
2) r = {(a , 3) , (b , 3) , (c , 3)}
/ً‫ا‬‫ثاني‬r‫من‬ ‫عنصر‬ ‫كل‬ ‫الن‬ ‫تطبيقا‬ ‫يمثل‬A‫يرتبط‬
‫من‬ ‫واحد‬ ‫بعنصر‬B
‫السهمي‬ ‫المخطط‬
‫س‬2/‫كانت‬ ‫اذا‬A‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫مجموعة‬‫من‬ ‫األصغر‬ ‫الزوجية‬7‫وكانت‬B‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫مجموعة‬
‫من‬ ‫األصغر‬ ‫الفردية‬8،f‫من‬ ‫عالقة‬A‫الى‬B‫حيث‬f(x) = x+1.
/ً‫ال‬‫او‬‫السهمي‬ ‫المخطط‬ ‫ارسم‬/ً‫ا‬‫ثاني‬f‫ولماذا؟‬ ، ً‫ا‬‫تطبيق‬ ‫يمثل‬
/‫الحل‬
A = { 0 , 2 , 4 , 6 } ‫األ‬ ‫الزوجية‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬‫من‬ ‫صغر‬7
B = { 1 , 3 , 5 , 7 } ‫من‬ ‫األصغر‬ ‫الفردية‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬8
a
b
c
3
4
5
6
7
A
B
r
a
b
c
3
4
5
6
7
BA
r
[1-1]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-077045169379‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
/ً‫ال‬‫او‬
x → x + 1
0 → 0 + 1 = 1
2 → 2 + 1 = 3
4 → 4 + 1 = 5
6 → 6 + 1 = 7
/ً‫ا‬‫ثاني‬f‫في‬ ‫عنصر‬ ‫كل‬ ‫الن‬ ، ً‫ا‬‫تطبيق‬ ‫يمثل‬A‫في‬ ‫واحد‬ ‫بعنصر‬ ‫يرتبط‬B
‫س‬3/‫كانت‬ ‫اذا‬A = {1 , 2 , -2 , -3}‫وكان‬g: A → Z‫كان‬ ‫اذا‬ ‫التطبيق‬ ‫مدى‬ ‫جد‬𝒈(𝒙) = 𝟓𝒙 − 𝟑
/‫الحل‬
g(1) = 5(1) - 3 = 2
g(2) = 5(2) - 3 = 7
g(-2) = 5(-2) - 3 = -13
g(-3) = 5( -3) -3 = -18
= ‫التطبيق‬ ‫مدى‬}18-,13-,7,2{
‫س‬4/‫لتكن‬A‫االثرية‬ ‫المناطق‬ ‫مجموعة‬‫العراق‬ ‫في‬}‫الملوية‬ ، ‫الحضر‬ ، ‫عشتار‬ ‫باب‬{A=
‫ولتكن‬}‫بغداد‬ ، ‫بابل‬ ، ‫الدين‬ ‫صالح‬ ،‫قار‬ ‫ذي‬ ، ‫البصرة‬ ، ‫الموصل‬ ، ‫كركوك‬{B=‫وان‬r : A → B‫انسب‬
.‫تختاره‬ ‫سهمي‬ ‫بمخطط‬ ‫عراقية‬ ‫محافظة‬ ‫لكل‬ ‫االثرية‬ ‫المناطق‬
/‫الحل‬
‫س‬5/‫كان‬ ‫اذا‬f : N → Q‫حيث‬𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 8
ً‫ال‬‫او‬/.‫التطبيق‬ ‫مدى‬ ‫اكتب‬
/ً‫ا‬‫ثاني‬‫كان‬ ‫اذا‬f(x) = 16‫قيمة‬ ‫فجد‬x.
/ً‫ا‬‫ثالث‬.‫التطبيق‬ ‫تمثل‬ ‫التي‬ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫مجموعة‬ ‫اكتب‬
0
2
4
6
1
3
5
7
A B
r
A
Z
g
8
7
6
…..
2
1
0
…….
-12
-13
-14
…..
-17
-18
1
2
-2
-3
A
r ‫عشتار‬ ‫باب‬
‫الحضر‬
‫الملوية‬
‫كركوك‬
‫الموصل‬
‫البصرة‬
‫قار‬ ‫ذي‬
‫الدين‬ ‫صالح‬
‫بابل‬
‫بغداد‬
B
[1-1]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693710‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
/‫الحل‬
f(0) = 2(0) + 8 = 8
f(1) = 2(1) + 8 = 10
f(2) = 2(2) + 8 = 12
f(3) = 2(3) + 8 = 14
.
.
.
/ً‫ا‬‫ثاني‬
f(x) = 2x + 8 = 16 ⇒ 2x + 8 = 16 ⇒ 2x = 16-8 = 8
2x = 8 ‫على‬ ‫الطرفين‬ ‫بقسمة‬2
x = 4
/ً‫ا‬‫ثالث‬
f = {(0,8) , (1,10) , (2,12) , (3,14) , …} ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫مجموعة‬
‫س‬6/‫كانت‬ ‫اذا‬r = {(1,a) , (2,b) , (3,c) , (4,d) , (5,a)}‫حيث‬r : A → B
1)‫من‬ ‫كال‬ ‫جد‬A , B.
2).‫التطبيق‬ ‫مدى‬ ‫اكتب‬
3).‫السهمي‬ ‫المخطط‬ ‫ارسم‬
/‫الحل‬
1) A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5} , B = {a , b , c , d }
2)= ‫التطبيق‬ ‫مدى‬{a , b , c , d }
3)
‫س‬7/‫كان‬ ‫اذا‬f : A → B‫حيث‬f(x) = 2x2
– x + 3‫وان‬A = {1 , -1 , 0}
1).‫المدى‬ ‫اكتب‬
2).‫التطبيق‬ ‫تمثل‬ ‫التي‬ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫مجموعة‬ ‫اكتب‬
3).‫السهمي‬ ‫المخطط‬ ‫ارسم‬
/‫الحل‬
1)
f(1) = 2(1)2
– 1 + 3 = 2 – 1 + 3 = 4
f(−1) = 2(−1)2
– (−1) + 3 = 2(1) + 1 + 3 = 6
f(0) = 2(0)2
– 0 + 3 = 3
/ً‫ال‬‫او‬= ‫التطبيق‬ ‫مدى‬{8 ,10 , 12 , 14 , …}
A
r
a
b
c
d
1
2
3
4
5
B
= ‫التطبيق‬ ‫مدى‬}3,6,4{
[1-1]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693711‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
2)
f = {(1,4) , (-1,6) , (0,3)} ‫مجم‬‫المرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫وعة‬
3)
A
f
3
4
6
1
-1
0
B
[1-2]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬ ‫نوع‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693712‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
]2–1[‫نوع‬:‫التطبيق‬
‫ا‬‫ال‬‫او‬/:‫الشامل‬ ‫التطبيق‬‫كان‬ ‫اذا‬( ‫المقابل‬ ‫المجال‬ ‫في‬ ‫عنصر‬ ‫كل‬B‫عناصر‬ ‫من‬ ‫اكثر‬ ‫او‬ ‫بعنصر‬ ‫مرتبط‬ )
( ‫المجال‬A)
‫مثال‬7/‫أي‬ ‫حدد‬ً‫ا‬‫تطبي‬ ‫تمثل‬ ‫التالية‬ ‫السهمية‬ ‫المخططات‬ ‫من‬ً‫ال‬‫شام‬ ‫قا‬‫؟‬
1)Fً‫ال‬‫شام‬ ‫تطبيقا‬
2)G‫شامل‬ ‫غير‬ ‫تطبيق‬
3)H‫شامل‬ ‫غير‬ ‫تطبيق‬
a
b
c
d
1
2
3
4
5
A
r
B
‫شامل‬ ‫تطبيق‬
3
4
6
1
-1
0
A
f
B
‫تمثل‬ ‫ال‬‫تطبيق‬
[1-2]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬ ‫نوع‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693713‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
‫مثال‬8/
‫مثال‬9/
‫مثال‬10/
[1-2]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬ ‫نوع‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693714‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
/‫ا‬‫ا‬‫ثاني‬‫التطبيق‬‫المتباين‬(Injective Mapping):‫يمتلك‬ ‫يكون‬ ‫عندما‬‫أي‬‫عنصرين‬‫مختلفين‬‫في‬
‫المجال‬A‫صورتان‬‫مختلفتان‬‫في‬‫المجال‬‫المقابل‬B‫المقابل‬ ‫المجال‬ ‫في‬ ‫عنصر‬ ‫كل‬ ‫ان‬ ‫أي‬ ،B‫صورة‬ ‫يمثل‬
‫المجال‬ ‫في‬ ‫فقط‬ ‫واحد‬ ‫لعنصر‬A
‫مثال‬11/
‫ال‬‫تطبيق‬F‫متباين‬ ‫ال‬‫تطبيق‬H‫غير‬‫متباين‬
[1-2]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬ ‫نوع‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693715‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
‫مثال‬12/
/‫ا‬‫ا‬‫ثالث‬( ‫تقابل‬ ‫التطبيق‬Bijective Mapping:)‫الشرطين‬ ‫حقق‬ ‫اذا‬ ً‫ال‬‫تقاب‬ ‫التطبيق‬ ‫يكون‬‫اآل‬‫تيين‬:
1).‫ا‬‫ال‬‫شام‬ ‫التطبيق‬
2).‫ا‬‫ا‬‫تباين‬ ‫التطبيق‬
‫مثال‬13/
[1-2]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬ ‫نوع‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693716‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
‫مثال‬14/
[1-3]‫ال‬( ‫االول‬ ‫فصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫للتطبيق‬ ‫البياني‬ ‫المخطط‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693717‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
]3-1[:‫للتطبيق‬ ‫البياني‬ ‫لمخطط‬‫التطبيقات‬ ‫تمثيل‬ ‫يمكننا‬ ‫المرتبة‬ ‫باألزواج‬ ‫التمثيل‬ ‫خالل‬ ‫من‬
:‫البياني‬ ‫المخطط‬ ‫باستخدام‬
‫مثال‬15/
[1-3]‫ال‬( ‫االول‬ ‫فصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫للتطبيق‬ ‫البياني‬ ‫المخطط‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693718‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
‫مثال‬16/
[1-3]‫ال‬( ‫االول‬ ‫فصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫للتطبيق‬ ‫البياني‬ ‫المخطط‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693719‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
‫مثال‬17/
[1-3]‫ال‬( ‫االول‬ ‫فصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫للتطبيق‬ ‫البياني‬ ‫المخطط‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693720‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
[1-4]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيقات‬ ‫تركيب‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693721‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
]4-1[‫التطبيقات‬ ‫تركيب‬:‫التطبيق‬ ‫لدينا‬ ‫كان‬ ‫اذا‬g(x)‫والتطبيق‬f(x)‫فان‬:
f( g(x) ) = (fog)(x) = f(g(x)) g ‫تركيب‬ f ‫وتقرأ‬
g( f(x) ) = (gof)(x) = g(f(x)) f ‫تركيب‬ g ‫وتقرأ‬
‫و‬‫كان‬ ‫اذا‬x = a:
1)‫ليكن‬)ag(b =‫فان‬)bf(=(fog)(a)
2)‫ليكن‬b = f(a)‫فان‬g(b)=(gof)(a)
‫مثال‬18/
/‫الحل‬
x = 1 ⟹ f(1) = 4(1) + 3 = 7 ⟹ g(7) = 7 + 1 = 8 ⟹ g(f(1)) = 8
x = 2 ⟹ f(2) = 4(2) + 3 = 11 ⟹ g(11) = 11 + 1 = 12 ⟹ g(f(2)) = 12
x = 3 ⟹ f(3) = 4(3) + 3 = 15 ⟹ g(15) = 15 + 1 = 16 ⟹ g(f(3)) = 16
∴‫مدى‬(gof(=}16,12,8{
‫مثال‬19/
x = a b = g(a) (fog)(a) = f(b)
(fog)(a)
x = a b = f(a) (gof)(a) = f(b)
(gof)(a)
[1-4]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيقات‬ ‫تركيب‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693722‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
‫مثال‬20/
[1-4]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيقات‬ ‫تركيب‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693723‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
(gof) ≠ (fog)
‫مثال‬21/
[1-4]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيقات‬ ‫تركيب‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693724‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
[1-2] ‫تمارين‬
‫س‬1/‫كان‬ ‫اذا‬g : Z → N‫حيث‬g(x) = x2
+ 3
‫اكتب‬g.‫مرتبة‬ ‫ازواج‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫عناصرها‬ ‫بذكر‬
.‫المدى‬ ‫اكتب‬
.‫التطبيق‬ ‫نوع‬ ‫بين‬
/‫الحل‬
‫اكتب‬g.‫مرتبة‬ ‫ازواج‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫عناصرها‬ ‫بذكر‬
g(−2) = (−2)2
+ 3 = 4 + 3 = 7
g(−1) = (−1)2
+ 3 = 1 + 3 = 4
g(0) = (0)2
+ 3 = 0 + 3 = 3
g(1) = (1)2
+ 3 = 1 + 3 = 4
g(2) = (2)2
+ 3 = 4 + 3 = 7
.‫المدى‬ ‫اكتب‬
= ‫المدى‬{3 , 4 , 7 , …}
.‫التطبيق‬ ‫نوع‬ ‫بين‬
‫التطبيق‬‫ليس‬ً‫ال‬‫شام‬‫المدى‬ ‫الن‬={3 , 4 , 7 , …}‫المقابل‬ ‫المجال‬ ‫يساوي‬ ‫ال‬N={0,1,2,3,4,…}
‫الن‬ ً‫ا‬‫متباين‬ ‫ليس‬ ‫التطبيق‬2 ≠ −2‫ولكن‬f(2) = f(-2)
∴ً‫ال‬‫تقاب‬ ‫ليس‬ ‫التطبيق‬‫ألنه‬‫وليس‬ ً‫ال‬‫شام‬ ‫ليس‬‫م‬ً‫ا‬‫تباين‬
‫س‬2/‫كان‬ ‫اذا‬f : N → N‫حيث‬f(x) = 5x + 2
g : N → N‫حيث‬g(x) = x + 3
‫اكتب‬fog.‫المرتبة‬ ‫االزواج‬ ‫بذكر‬
‫المدى‬fog.
‫التطبيق‬ ‫نوع‬ ‫بين‬fog.
/‫الحل‬
‫اكتب‬fog.‫المرتبة‬ ‫االزواج‬ ‫بذكر‬
x = 0 ⟹ g(0) = 0 + 3 = 3 ⟹ f(3) = 5(3) + 2 = 17 ⟹ f(g(0)) = 17
x = 1 ⟹ g(1) = 1 + 3 = 4 ⟹ f(4) = 5(4) + 2 = 22 ⟹ f(g(1)) = 22
x = 2 ⟹ g(2) = 2 + 3 = 5 ⟹ f(5) = 5(5) + 2 = 27 ⟹ f(g(2)) = 27
x = 3 ⟹ g(3) = 3 + 3 = 6 ⟹ f(6) = 5(6) + 2 = 32 ⟹ f(g(3)) = 32
fog = {(0,17) , (1,22) , (2,27), …}
‫المدى‬fog.
= ‫المدى‬{17 , 22 , 27 , …}
‫التطبيق‬ ‫نوع‬ ‫بين‬fog.
‫المدى‬ ‫الن‬ ً‫ال‬‫شام‬ ‫ليس‬ ‫التطبيق‬‫المقابل‬ ‫المجال‬ ‫يساوي‬ ‫ال‬
‫الن‬ ً‫ا‬‫متباين‬ ‫التطبيق‬.‫المجال‬ ‫في‬ ‫مختلفين‬ ‫عنصرين‬ ‫ألي‬ ‫صورة‬ ‫يمثل‬ ‫المقابل‬ ‫المجال‬ ‫في‬ ‫عنصر‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬
∴ً‫ال‬‫شام‬ ‫ليس‬ ‫ألنه‬ ً‫ال‬‫تقاب‬ ‫ليس‬ ‫التطبيق‬
g = {(-2,7) , (-1,4) , (0,3), (1,4) , (2,7)}
[1-4]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيقات‬ ‫تركيب‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693725‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
‫س‬3/‫كان‬ ‫اذا‬f : Q → Q‫حيث‬f(x) = 6x − 1
g : Q → Q‫حيث‬g(x) =
1
2
x2
+ 1
‫قيمة‬ ‫جد‬x‫ان‬ ‫علمت‬ ‫اذا‬(fog)(x) = 17.
/‫الحل‬
(fog)(x) = f(g(x)) = f(
1
2
x2
+ 1) = 6 (
1
2
x2
+ 1) − 1 = 3x2
+ 6 − 1 = 3x2
+ 5
∵ (fog)(x) = 17
∴ 3x2
+ 5 = 17 ⟹ 3x2
= 12 ⟹ x2
=
12
3
= 4 ⟹ 𝐱 = ±𝟐
‫س‬4/‫كان‬ ‫اذا‬f : Z → Z‫حيث‬f(x) = x3
g : Z → Z‫حيث‬g(x) = 7
:‫فأن‬
(fog)(-1): ‫يساوي‬-49 , 343 , -7 , 7
(fog)(-1): ‫يساوي‬-49 , 343 , -7 , 7
/‫الحل‬
)1-)(fog(: ‫يساوي‬7,7-,343,49-
(fog)(-1) = f(g(-1)) = f(7) = 73
= 343
)1-)(fog(: ‫يساوي‬7,7-,343,49-
(gof)(-1) = g(f(x)) = g((−1)3
) = g(-1) = 7
‫س‬5/‫كان‬ ‫اذا‬f : Q → Q‫حيث‬f(x) = 3x + 4
g : Q → Q‫حيث‬g(x) = 1 − 2x
‫جد‬(fog)(3)،(gog)(x)
‫كان‬ ‫اذا‬(gof)(x)= -43‫قيمة‬ ‫فجد‬x.
/‫الحل‬
‫جد‬(fog)(3)،(gog)(x)
(fog)(3) = f(g(3)) = f(1-2(3)) = f(-5) = 3(-5) + 4 = -15 + 4 = -11
(gog)(x) = g(g(x)) = g(1 – 2x) = 1 – 2(1 – 2x) = 1 – 2 + 4x = 4x - 1
‫كان‬ ‫اذا‬(gof)(x)= -43‫قيمة‬ ‫فجد‬x.
(gof)(x) = g(f(x)) = g(3x+4) = 1-2(3x+4) = 1 – 6x – 8 = -6x -7
∵ (gof)(x)= -43
∴ -6x -7 = -43 ⟹ -6x = -43 + 7 = - 36 ⟹ x =
−36
−6
= 6
[1-4]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيقات‬ ‫تركيب‬
‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693726‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
‫س‬6/‫كان‬ ‫اذا‬f : {1,2,3,…} → Z‫حيث‬f(x) = 4x − 3
.‫التطبيق‬ ‫مدى‬ ‫اكتب‬
‫التطبيق‬ ‫بيان‬f.‫عناصره‬ ‫بذكر‬
‫الت‬ ‫نوع‬.‫طبيق‬
‫كان‬ ‫اذا‬f(x) = 53‫قيمة‬ ‫جد‬ ،x.
‫جد‬(fof)(x) = 1‫قيمة‬ ‫جد‬ ،x.
/‫الحل‬
.‫التطبيق‬ ‫مدى‬ ‫اكتب‬
f(1) = 4(1) − 3 = 4 − 3 = 1
f(2) = 4(2) − 3 = 8 − 3 = 5
f(3) = 4(3) − 3 = 12 − 3 = 9
= ‫التطبيق‬ ‫مدى‬{1 , 5 , 9 , …}
‫التطبيق‬ ‫بيان‬f.‫عناصره‬ ‫بذكر‬
f = {(1,1) , (2,5) , (3,9) , …}
‫الت‬ ‫نوع‬.‫طبيق‬
‫المدى‬ ‫الن‬ ً‫ال‬‫شام‬ ‫ليس‬ ‫التطبيق‬‫المقابل‬ ‫المجال‬ ‫يساوي‬ ‫ال‬
‫الن‬ ً‫ا‬‫متباين‬ ‫التطبيق‬.‫المجال‬ ‫في‬ ‫مختلفين‬ ‫عنصرين‬ ‫ألي‬ ‫صورة‬ ‫يمثل‬ ‫المقابل‬ ‫المجال‬ ‫في‬ ‫عنصر‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬
∴ً‫ال‬‫شام‬ ‫ليس‬ ‫ألنه‬ ً‫ال‬‫تقاب‬ ‫ليس‬ ‫التطبيق‬
‫كان‬ ‫اذا‬f(x) = 53‫قيمة‬ ‫جد‬ ،x.
f(x) = 4x - 3 = 53 ⟹ 4x = 53 + 3 = 56 ⟹ x =
56
4
= 14

ملزمة الرياضيات للصف الثالث متوسط

  • 1.
    ‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-077045169371‫ا‬/ ‫الطباعية‬‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 2016 / 2017 ‫الرياضيات‬ ‫ملزمة‬ ‫متوسط‬ ‫الثالث‬
  • 2.
  • 3.
    ‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-077045169373‫ا‬/ ‫الطباعية‬‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 2016 / 2017 ‫ا‬ ‫الرياضيات‬ ‫ملزمة‬ ‫متوس‬ ‫الثالث‬‫ط‬
  • 4.
  • 5.
    [1-1]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬‫أحمد‬-077045169375‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 ‫ا‬‫لفصل‬‫االول‬(‫التطبيقات‬): ]1–1[‫التطبيق‬: 1-‫قيم‬A‫قيم‬ ‫تمثل‬x‫المجال‬ ‫وتسمى‬x = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}. 2-‫قيم‬B‫قيم‬ ‫تمثل‬y‫المقابل‬ ‫المجال‬ ‫وتسمى‬y = {a , b , c , d}. 3-‫المجموعة‬ ‫عناصر‬ ‫صور‬A‫المجموعة‬ ‫في‬B‫التطبيق‬ ‫مدى‬ ‫تسمى‬‫حيث‬ = ‫التطبيق‬ ‫مدى‬{a , b , d}.‫المقابل‬ ‫المجال‬ ‫من‬ ‫جزئية‬ ‫مجموعة‬ ‫وهو‬ 4-r‫المجموعة‬ ‫عناصر‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫تمثل‬A‫المجموعة‬ ‫وعناصر‬B :‫اذا‬ ‫وفقط‬ ‫اذا‬ ً‫ا‬‫تطبيق‬ ‫العالقة‬ ‫هذه‬ ‫وتسمى‬ a.‫عناصر‬ ‫من‬ ‫عنصر‬ ‫لكل‬A.‫فقط‬ ‫واحد‬ ‫سهم‬ ‫يخرج‬ b.‫في‬ ‫عنصر‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬A.‫سهم‬ ‫بدون‬ 5-‫التالية‬ ‫بالصيغة‬ ‫التطبيق‬ ‫يكتب‬(r‫من‬ ‫عالقة‬A‫الى‬B: ) r : A → B r = {(0,0) , (1,1) , (2,4) , (-1,1) , (-2,4)} ‫مرتبة‬ ‫ازواج‬ ‫مثال‬1/:‫الشكل‬ ‫الحظ‬-‫لتكن‬A‫ولتكم‬ ،‫طالب‬ ‫مجموعة‬B‫والعالقة‬ ،‫لغات‬ ‫مجموعة‬r‫من‬ ‫معرفة‬A ‫الى‬B"‫"يدرس‬ ‫عالقة‬ ‫هي‬:‫كانت‬ ‫فاذا‬ ، ‫مثال‬2/ 0 1 2 -1 -2 0 1 4 A B r x y x x2 r(x) = x2 ‫االقتران‬ ‫قاعدة‬
  • 6.
    [1-1]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬‫أحمد‬-077045169376‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 ‫مثال‬3/‫كانت‬ ‫اذا‬A = {1,2,-3}‫و‬B = {2,3,-2,-4}،f: ‫كاالتي‬ ‫معرف‬ ‫تطبيق‬-f : A → B‫حيث‬ x → x + 1:‫المطلوب‬ ،- :ً‫ال‬‫او‬‫التطبيق‬ ‫اكتب‬f.‫لمرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫شكل‬ ‫على‬ :ً‫ا‬‫ثاني‬.‫هندسي‬ ‫بمخطط‬ ‫مثله‬ :ً‫ا‬‫ثالث‬‫التطبيق‬ ‫مدى‬ ‫اوجد‬f. /‫الحل‬:ً‫ال‬‫او‬ :ً‫ا‬‫ثاني‬‫السهمي‬ ‫المخطط‬ ‫ثا‬:ً‫ا‬‫لث‬= ‫التطبيق‬ ‫مدى‬{2,3,-2} ‫مثال‬4/‫كانت‬ ‫اذا‬Q→: Ag‫حيث‬Q‫النسبية‬ ‫االعداد‬ ‫مجموعة‬}3-,1,1,2-= {A،4-2 g(x) = x 1).‫التطبيق‬ ‫مدى‬ ‫اوجد‬ 2).‫للتطبيق‬ ‫السهمي‬ ‫المخطط‬ ‫ارسم‬ 3).‫عناصره‬ ‫بذكر‬ ‫التطبيق‬ ‫اكتب‬ /‫الحل‬ f
  • 7.
    [1-1]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬‫أحمد‬-077045169377‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 ‫مثال‬5/ ‫مثال‬6/ N = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , …} ‫ا‬‫الطبيعية‬ ‫العداد‬‫والصفر‬ ‫الموجبة‬ ‫الصحيحة‬ ‫االعداد‬ ‫وهي‬ Z = {…,-2 , -1 , 0 , 1 , 2 , …} ‫الصحيحة‬ ‫االعداد‬‫والصفر‬ ‫والسالبة‬ ‫الموجبة‬ Q = ‫النسبية‬ ‫االعداد‬‫صحيحة‬ ‫اعداد‬ ‫ومقامها‬ ‫بسطها‬ ‫يكون‬ ‫التي‬ ‫كسرية‬ ‫االعداد‬ ‫هي‬
  • 8.
    [1-1]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬‫أحمد‬-077045169378‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 1-1 ‫تمارين‬ ‫س‬1/‫كان‬ ‫اذا‬r : A → B‫وكانت‬B = { 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } , A = { a , b , c } 1) r = {(a , 4) , (b , 7) , (c , 3)} 2) r = {(a , 3) , (b , 3) , (c , 3)} /ً‫ال‬‫او‬‫هل‬r.‫ولماذا‬ ً‫ا‬‫تطبيق‬/ً‫ا‬‫ثاني‬.‫السهمي‬ ‫المخطط‬ ‫ارسم‬ /‫الحل‬ 1) r = {(a , 4) , (b , 7) , (c , 3)} /ً‫ال‬‫او‬r‫من‬ ‫عنصر‬ ‫كل‬ ‫الن‬ ‫تطبيقا‬ ‫يمثل‬A‫يرتبط‬ ‫من‬ ‫واحد‬ ‫بعنصر‬B ‫السهمي‬ ‫المخطط‬ 2) r = {(a , 3) , (b , 3) , (c , 3)} /ً‫ا‬‫ثاني‬r‫من‬ ‫عنصر‬ ‫كل‬ ‫الن‬ ‫تطبيقا‬ ‫يمثل‬A‫يرتبط‬ ‫من‬ ‫واحد‬ ‫بعنصر‬B ‫السهمي‬ ‫المخطط‬ ‫س‬2/‫كانت‬ ‫اذا‬A‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫مجموعة‬‫من‬ ‫األصغر‬ ‫الزوجية‬7‫وكانت‬B‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫مجموعة‬ ‫من‬ ‫األصغر‬ ‫الفردية‬8،f‫من‬ ‫عالقة‬A‫الى‬B‫حيث‬f(x) = x+1. /ً‫ال‬‫او‬‫السهمي‬ ‫المخطط‬ ‫ارسم‬/ً‫ا‬‫ثاني‬f‫ولماذا؟‬ ، ً‫ا‬‫تطبيق‬ ‫يمثل‬ /‫الحل‬ A = { 0 , 2 , 4 , 6 } ‫األ‬ ‫الزوجية‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬‫من‬ ‫صغر‬7 B = { 1 , 3 , 5 , 7 } ‫من‬ ‫األصغر‬ ‫الفردية‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬8 a b c 3 4 5 6 7 A B r a b c 3 4 5 6 7 BA r
  • 9.
    [1-1]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬‫أحمد‬-077045169379‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 /ً‫ال‬‫او‬ x → x + 1 0 → 0 + 1 = 1 2 → 2 + 1 = 3 4 → 4 + 1 = 5 6 → 6 + 1 = 7 /ً‫ا‬‫ثاني‬f‫في‬ ‫عنصر‬ ‫كل‬ ‫الن‬ ، ً‫ا‬‫تطبيق‬ ‫يمثل‬A‫في‬ ‫واحد‬ ‫بعنصر‬ ‫يرتبط‬B ‫س‬3/‫كانت‬ ‫اذا‬A = {1 , 2 , -2 , -3}‫وكان‬g: A → Z‫كان‬ ‫اذا‬ ‫التطبيق‬ ‫مدى‬ ‫جد‬𝒈(𝒙) = 𝟓𝒙 − 𝟑 /‫الحل‬ g(1) = 5(1) - 3 = 2 g(2) = 5(2) - 3 = 7 g(-2) = 5(-2) - 3 = -13 g(-3) = 5( -3) -3 = -18 = ‫التطبيق‬ ‫مدى‬}18-,13-,7,2{ ‫س‬4/‫لتكن‬A‫االثرية‬ ‫المناطق‬ ‫مجموعة‬‫العراق‬ ‫في‬}‫الملوية‬ ، ‫الحضر‬ ، ‫عشتار‬ ‫باب‬{A= ‫ولتكن‬}‫بغداد‬ ، ‫بابل‬ ، ‫الدين‬ ‫صالح‬ ،‫قار‬ ‫ذي‬ ، ‫البصرة‬ ، ‫الموصل‬ ، ‫كركوك‬{B=‫وان‬r : A → B‫انسب‬ .‫تختاره‬ ‫سهمي‬ ‫بمخطط‬ ‫عراقية‬ ‫محافظة‬ ‫لكل‬ ‫االثرية‬ ‫المناطق‬ /‫الحل‬ ‫س‬5/‫كان‬ ‫اذا‬f : N → Q‫حيث‬𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 8 ً‫ال‬‫او‬/.‫التطبيق‬ ‫مدى‬ ‫اكتب‬ /ً‫ا‬‫ثاني‬‫كان‬ ‫اذا‬f(x) = 16‫قيمة‬ ‫فجد‬x. /ً‫ا‬‫ثالث‬.‫التطبيق‬ ‫تمثل‬ ‫التي‬ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫مجموعة‬ ‫اكتب‬ 0 2 4 6 1 3 5 7 A B r A Z g 8 7 6 ….. 2 1 0 ……. -12 -13 -14 ….. -17 -18 1 2 -2 -3 A r ‫عشتار‬ ‫باب‬ ‫الحضر‬ ‫الملوية‬ ‫كركوك‬ ‫الموصل‬ ‫البصرة‬ ‫قار‬ ‫ذي‬ ‫الدين‬ ‫صالح‬ ‫بابل‬ ‫بغداد‬ B
  • 10.
    [1-1]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬‫أحمد‬-0770451693710‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 /‫الحل‬ f(0) = 2(0) + 8 = 8 f(1) = 2(1) + 8 = 10 f(2) = 2(2) + 8 = 12 f(3) = 2(3) + 8 = 14 . . . /ً‫ا‬‫ثاني‬ f(x) = 2x + 8 = 16 ⇒ 2x + 8 = 16 ⇒ 2x = 16-8 = 8 2x = 8 ‫على‬ ‫الطرفين‬ ‫بقسمة‬2 x = 4 /ً‫ا‬‫ثالث‬ f = {(0,8) , (1,10) , (2,12) , (3,14) , …} ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫مجموعة‬ ‫س‬6/‫كانت‬ ‫اذا‬r = {(1,a) , (2,b) , (3,c) , (4,d) , (5,a)}‫حيث‬r : A → B 1)‫من‬ ‫كال‬ ‫جد‬A , B. 2).‫التطبيق‬ ‫مدى‬ ‫اكتب‬ 3).‫السهمي‬ ‫المخطط‬ ‫ارسم‬ /‫الحل‬ 1) A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5} , B = {a , b , c , d } 2)= ‫التطبيق‬ ‫مدى‬{a , b , c , d } 3) ‫س‬7/‫كان‬ ‫اذا‬f : A → B‫حيث‬f(x) = 2x2 – x + 3‫وان‬A = {1 , -1 , 0} 1).‫المدى‬ ‫اكتب‬ 2).‫التطبيق‬ ‫تمثل‬ ‫التي‬ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫مجموعة‬ ‫اكتب‬ 3).‫السهمي‬ ‫المخطط‬ ‫ارسم‬ /‫الحل‬ 1) f(1) = 2(1)2 – 1 + 3 = 2 – 1 + 3 = 4 f(−1) = 2(−1)2 – (−1) + 3 = 2(1) + 1 + 3 = 6 f(0) = 2(0)2 – 0 + 3 = 3 /ً‫ال‬‫او‬= ‫التطبيق‬ ‫مدى‬{8 ,10 , 12 , 14 , …} A r a b c d 1 2 3 4 5 B = ‫التطبيق‬ ‫مدى‬}3,6,4{
  • 11.
    [1-1]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬‫أحمد‬-0770451693711‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 2) f = {(1,4) , (-1,6) , (0,3)} ‫مجم‬‫المرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫وعة‬ 3) A f 3 4 6 1 -1 0 B
  • 12.
    [1-2]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬‫نوع‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693712‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 ]2–1[‫نوع‬:‫التطبيق‬ ‫ا‬‫ال‬‫او‬/:‫الشامل‬ ‫التطبيق‬‫كان‬ ‫اذا‬( ‫المقابل‬ ‫المجال‬ ‫في‬ ‫عنصر‬ ‫كل‬B‫عناصر‬ ‫من‬ ‫اكثر‬ ‫او‬ ‫بعنصر‬ ‫مرتبط‬ ) ( ‫المجال‬A) ‫مثال‬7/‫أي‬ ‫حدد‬ً‫ا‬‫تطبي‬ ‫تمثل‬ ‫التالية‬ ‫السهمية‬ ‫المخططات‬ ‫من‬ً‫ال‬‫شام‬ ‫قا‬‫؟‬ 1)Fً‫ال‬‫شام‬ ‫تطبيقا‬ 2)G‫شامل‬ ‫غير‬ ‫تطبيق‬ 3)H‫شامل‬ ‫غير‬ ‫تطبيق‬ a b c d 1 2 3 4 5 A r B ‫شامل‬ ‫تطبيق‬ 3 4 6 1 -1 0 A f B ‫تمثل‬ ‫ال‬‫تطبيق‬
  • 13.
    [1-2]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬‫نوع‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693713‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 ‫مثال‬8/ ‫مثال‬9/ ‫مثال‬10/
  • 14.
    [1-2]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬‫نوع‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693714‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 /‫ا‬‫ا‬‫ثاني‬‫التطبيق‬‫المتباين‬(Injective Mapping):‫يمتلك‬ ‫يكون‬ ‫عندما‬‫أي‬‫عنصرين‬‫مختلفين‬‫في‬ ‫المجال‬A‫صورتان‬‫مختلفتان‬‫في‬‫المجال‬‫المقابل‬B‫المقابل‬ ‫المجال‬ ‫في‬ ‫عنصر‬ ‫كل‬ ‫ان‬ ‫أي‬ ،B‫صورة‬ ‫يمثل‬ ‫المجال‬ ‫في‬ ‫فقط‬ ‫واحد‬ ‫لعنصر‬A ‫مثال‬11/ ‫ال‬‫تطبيق‬F‫متباين‬ ‫ال‬‫تطبيق‬H‫غير‬‫متباين‬
  • 15.
    [1-2]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬‫نوع‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693715‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 ‫مثال‬12/ /‫ا‬‫ا‬‫ثالث‬( ‫تقابل‬ ‫التطبيق‬Bijective Mapping:)‫الشرطين‬ ‫حقق‬ ‫اذا‬ ً‫ال‬‫تقاب‬ ‫التطبيق‬ ‫يكون‬‫اآل‬‫تيين‬: 1).‫ا‬‫ال‬‫شام‬ ‫التطبيق‬ 2).‫ا‬‫ا‬‫تباين‬ ‫التطبيق‬ ‫مثال‬13/
  • 16.
    [1-2]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيق‬‫نوع‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693716‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 ‫مثال‬14/
  • 17.
    [1-3]‫ال‬( ‫االول‬ ‫فصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫للتطبيق‬‫البياني‬ ‫المخطط‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693717‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 ]3-1[:‫للتطبيق‬ ‫البياني‬ ‫لمخطط‬‫التطبيقات‬ ‫تمثيل‬ ‫يمكننا‬ ‫المرتبة‬ ‫باألزواج‬ ‫التمثيل‬ ‫خالل‬ ‫من‬ :‫البياني‬ ‫المخطط‬ ‫باستخدام‬ ‫مثال‬15/
  • 18.
    [1-3]‫ال‬( ‫االول‬ ‫فصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫للتطبيق‬‫البياني‬ ‫المخطط‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693718‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 ‫مثال‬16/
  • 19.
    [1-3]‫ال‬( ‫االول‬ ‫فصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫للتطبيق‬‫البياني‬ ‫المخطط‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693719‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 ‫مثال‬17/
  • 20.
    [1-3]‫ال‬( ‫االول‬ ‫فصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫للتطبيق‬‫البياني‬ ‫المخطط‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693720‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937
  • 21.
    [1-4]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيقات‬‫تركيب‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693721‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 ]4-1[‫التطبيقات‬ ‫تركيب‬:‫التطبيق‬ ‫لدينا‬ ‫كان‬ ‫اذا‬g(x)‫والتطبيق‬f(x)‫فان‬: f( g(x) ) = (fog)(x) = f(g(x)) g ‫تركيب‬ f ‫وتقرأ‬ g( f(x) ) = (gof)(x) = g(f(x)) f ‫تركيب‬ g ‫وتقرأ‬ ‫و‬‫كان‬ ‫اذا‬x = a: 1)‫ليكن‬)ag(b =‫فان‬)bf(=(fog)(a) 2)‫ليكن‬b = f(a)‫فان‬g(b)=(gof)(a) ‫مثال‬18/ /‫الحل‬ x = 1 ⟹ f(1) = 4(1) + 3 = 7 ⟹ g(7) = 7 + 1 = 8 ⟹ g(f(1)) = 8 x = 2 ⟹ f(2) = 4(2) + 3 = 11 ⟹ g(11) = 11 + 1 = 12 ⟹ g(f(2)) = 12 x = 3 ⟹ f(3) = 4(3) + 3 = 15 ⟹ g(15) = 15 + 1 = 16 ⟹ g(f(3)) = 16 ∴‫مدى‬(gof(=}16,12,8{ ‫مثال‬19/ x = a b = g(a) (fog)(a) = f(b) (fog)(a) x = a b = f(a) (gof)(a) = f(b) (gof)(a)
  • 22.
    [1-4]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيقات‬‫تركيب‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693722‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 ‫مثال‬20/
  • 23.
    [1-4]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيقات‬‫تركيب‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693723‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 (gof) ≠ (fog) ‫مثال‬21/
  • 24.
    [1-4]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيقات‬‫تركيب‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693724‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 [1-2] ‫تمارين‬ ‫س‬1/‫كان‬ ‫اذا‬g : Z → N‫حيث‬g(x) = x2 + 3 ‫اكتب‬g.‫مرتبة‬ ‫ازواج‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫عناصرها‬ ‫بذكر‬ .‫المدى‬ ‫اكتب‬ .‫التطبيق‬ ‫نوع‬ ‫بين‬ /‫الحل‬ ‫اكتب‬g.‫مرتبة‬ ‫ازواج‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫عناصرها‬ ‫بذكر‬ g(−2) = (−2)2 + 3 = 4 + 3 = 7 g(−1) = (−1)2 + 3 = 1 + 3 = 4 g(0) = (0)2 + 3 = 0 + 3 = 3 g(1) = (1)2 + 3 = 1 + 3 = 4 g(2) = (2)2 + 3 = 4 + 3 = 7 .‫المدى‬ ‫اكتب‬ = ‫المدى‬{3 , 4 , 7 , …} .‫التطبيق‬ ‫نوع‬ ‫بين‬ ‫التطبيق‬‫ليس‬ً‫ال‬‫شام‬‫المدى‬ ‫الن‬={3 , 4 , 7 , …}‫المقابل‬ ‫المجال‬ ‫يساوي‬ ‫ال‬N={0,1,2,3,4,…} ‫الن‬ ً‫ا‬‫متباين‬ ‫ليس‬ ‫التطبيق‬2 ≠ −2‫ولكن‬f(2) = f(-2) ∴ً‫ال‬‫تقاب‬ ‫ليس‬ ‫التطبيق‬‫ألنه‬‫وليس‬ ً‫ال‬‫شام‬ ‫ليس‬‫م‬ً‫ا‬‫تباين‬ ‫س‬2/‫كان‬ ‫اذا‬f : N → N‫حيث‬f(x) = 5x + 2 g : N → N‫حيث‬g(x) = x + 3 ‫اكتب‬fog.‫المرتبة‬ ‫االزواج‬ ‫بذكر‬ ‫المدى‬fog. ‫التطبيق‬ ‫نوع‬ ‫بين‬fog. /‫الحل‬ ‫اكتب‬fog.‫المرتبة‬ ‫االزواج‬ ‫بذكر‬ x = 0 ⟹ g(0) = 0 + 3 = 3 ⟹ f(3) = 5(3) + 2 = 17 ⟹ f(g(0)) = 17 x = 1 ⟹ g(1) = 1 + 3 = 4 ⟹ f(4) = 5(4) + 2 = 22 ⟹ f(g(1)) = 22 x = 2 ⟹ g(2) = 2 + 3 = 5 ⟹ f(5) = 5(5) + 2 = 27 ⟹ f(g(2)) = 27 x = 3 ⟹ g(3) = 3 + 3 = 6 ⟹ f(6) = 5(6) + 2 = 32 ⟹ f(g(3)) = 32 fog = {(0,17) , (1,22) , (2,27), …} ‫المدى‬fog. = ‫المدى‬{17 , 22 , 27 , …} ‫التطبيق‬ ‫نوع‬ ‫بين‬fog. ‫المدى‬ ‫الن‬ ً‫ال‬‫شام‬ ‫ليس‬ ‫التطبيق‬‫المقابل‬ ‫المجال‬ ‫يساوي‬ ‫ال‬ ‫الن‬ ً‫ا‬‫متباين‬ ‫التطبيق‬.‫المجال‬ ‫في‬ ‫مختلفين‬ ‫عنصرين‬ ‫ألي‬ ‫صورة‬ ‫يمثل‬ ‫المقابل‬ ‫المجال‬ ‫في‬ ‫عنصر‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ ∴ً‫ال‬‫شام‬ ‫ليس‬ ‫ألنه‬ ً‫ال‬‫تقاب‬ ‫ليس‬ ‫التطبيق‬ g = {(-2,7) , (-1,4) , (0,3), (1,4) , (2,7)}
  • 25.
    [1-4]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيقات‬‫تركيب‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693725‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 ‫س‬3/‫كان‬ ‫اذا‬f : Q → Q‫حيث‬f(x) = 6x − 1 g : Q → Q‫حيث‬g(x) = 1 2 x2 + 1 ‫قيمة‬ ‫جد‬x‫ان‬ ‫علمت‬ ‫اذا‬(fog)(x) = 17. /‫الحل‬ (fog)(x) = f(g(x)) = f( 1 2 x2 + 1) = 6 ( 1 2 x2 + 1) − 1 = 3x2 + 6 − 1 = 3x2 + 5 ∵ (fog)(x) = 17 ∴ 3x2 + 5 = 17 ⟹ 3x2 = 12 ⟹ x2 = 12 3 = 4 ⟹ 𝐱 = ±𝟐 ‫س‬4/‫كان‬ ‫اذا‬f : Z → Z‫حيث‬f(x) = x3 g : Z → Z‫حيث‬g(x) = 7 :‫فأن‬ (fog)(-1): ‫يساوي‬-49 , 343 , -7 , 7 (fog)(-1): ‫يساوي‬-49 , 343 , -7 , 7 /‫الحل‬ )1-)(fog(: ‫يساوي‬7,7-,343,49- (fog)(-1) = f(g(-1)) = f(7) = 73 = 343 )1-)(fog(: ‫يساوي‬7,7-,343,49- (gof)(-1) = g(f(x)) = g((−1)3 ) = g(-1) = 7 ‫س‬5/‫كان‬ ‫اذا‬f : Q → Q‫حيث‬f(x) = 3x + 4 g : Q → Q‫حيث‬g(x) = 1 − 2x ‫جد‬(fog)(3)،(gog)(x) ‫كان‬ ‫اذا‬(gof)(x)= -43‫قيمة‬ ‫فجد‬x. /‫الحل‬ ‫جد‬(fog)(3)،(gog)(x) (fog)(3) = f(g(3)) = f(1-2(3)) = f(-5) = 3(-5) + 4 = -15 + 4 = -11 (gog)(x) = g(g(x)) = g(1 – 2x) = 1 – 2(1 – 2x) = 1 – 2 + 4x = 4x - 1 ‫كان‬ ‫اذا‬(gof)(x)= -43‫قيمة‬ ‫فجد‬x. (gof)(x) = g(f(x)) = g(3x+4) = 1-2(3x+4) = 1 – 6x – 8 = -6x -7 ∵ (gof)(x)= -43 ∴ -6x -7 = -43 ⟹ -6x = -43 + 7 = - 36 ⟹ x = −36 −6 = 6
  • 26.
    [1-4]( ‫االول‬ ‫الفصل‬‫التطبيقات‬Mapping)‫التطبيقات‬‫تركيب‬ ‫األستاذ‬/‫الشمري‬ ‫أحمد‬-0770451693726‫ا‬/ ‫الطباعية‬ ‫للخدمات‬ ‫لمرسل‬07703458937 ‫س‬6/‫كان‬ ‫اذا‬f : {1,2,3,…} → Z‫حيث‬f(x) = 4x − 3 .‫التطبيق‬ ‫مدى‬ ‫اكتب‬ ‫التطبيق‬ ‫بيان‬f.‫عناصره‬ ‫بذكر‬ ‫الت‬ ‫نوع‬.‫طبيق‬ ‫كان‬ ‫اذا‬f(x) = 53‫قيمة‬ ‫جد‬ ،x. ‫جد‬(fof)(x) = 1‫قيمة‬ ‫جد‬ ،x. /‫الحل‬ .‫التطبيق‬ ‫مدى‬ ‫اكتب‬ f(1) = 4(1) − 3 = 4 − 3 = 1 f(2) = 4(2) − 3 = 8 − 3 = 5 f(3) = 4(3) − 3 = 12 − 3 = 9 = ‫التطبيق‬ ‫مدى‬{1 , 5 , 9 , …} ‫التطبيق‬ ‫بيان‬f.‫عناصره‬ ‫بذكر‬ f = {(1,1) , (2,5) , (3,9) , …} ‫الت‬ ‫نوع‬.‫طبيق‬ ‫المدى‬ ‫الن‬ ً‫ال‬‫شام‬ ‫ليس‬ ‫التطبيق‬‫المقابل‬ ‫المجال‬ ‫يساوي‬ ‫ال‬ ‫الن‬ ً‫ا‬‫متباين‬ ‫التطبيق‬.‫المجال‬ ‫في‬ ‫مختلفين‬ ‫عنصرين‬ ‫ألي‬ ‫صورة‬ ‫يمثل‬ ‫المقابل‬ ‫المجال‬ ‫في‬ ‫عنصر‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ ∴ً‫ال‬‫شام‬ ‫ليس‬ ‫ألنه‬ ً‫ال‬‫تقاب‬ ‫ليس‬ ‫التطبيق‬ ‫كان‬ ‫اذا‬f(x) = 53‫قيمة‬ ‫جد‬ ،x. f(x) = 4x - 3 = 53 ⟹ 4x = 53 + 3 = 56 ⟹ x = 56 4 = 14