การวัดการกระจายของข้อมูล ระดับชั้น ม.6

1. เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การวัดการกระจายของข้อมูลระดับชั้นม.6
การวัดการกระจายของข้ อมูล
การวัดการกระจายของข้ อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ โดยใช้ พสัย
ิ
ในการวัดการกระจายของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ โดยใช้พิสย สามารถหาพิสยของข้อมูล
ั
ั
ได้ ดังนี้
1. พิสยของข้อมูล หาได้จากการนาข้อมูลที่มีค่าสูงสุดลบด้วยข้อมูลที่มีค่าต่าสุ ด หรื อ
ั
พิสยของข้อมูล คือ ค่าที่ใช้วดการกระจายของข้อมูลที่ได้จากผลต่าง
ั
ั
ระหว่างข้อมูลที่มีค่าสูงสุด และข้อมูลที่มีค่าต่าสุด
ถ้าให้ x1 , x2 , x3 ,…,xn เป็ นข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ จะเขียนพิสยอยูในรู ป
ั ่
สัญลักษณ์ได้ ดังนี้
2.
พิสย =
ั
xmax – xmin
เมือ
่
xmax แทน ข้อมูลที่มีค่าสูงสุด
xmin แทน ข้อมูลที่มีค่าต่าสุด
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
1

2. เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การวัดการกระจายของข้อมูลระดับชั้นม.6
แบบฝึ กทักษะ
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนหาพิสยของข้อมูลในแต่ละข้อต่อไปนี้ เติมลงในช่องว่างให้สมบูรณ์
ั
ั
ข้อ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
ข้อมูล
ค่าสูงสุด ค่าต่าสุด
1 , 5 , 7 , 11 , 15
20 , 38 , 12 , 28 , 42
10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70
9, 11 , 13 , 15 , 17 , 21 , 33 , 43
2 , 6 , 8 , 90 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22
53 , 56 , 58 , 69 , 65 , 63 , 71 , 74
110 , 112 , 118 , 162 , 142, 153 , 158
153 , 156 , 154 , 162 , 165, 172 , 145 , 165 ,
145 , 157
9. 2.5 , 3.5 , 4.5 , 8.5 , 9.5 , 10.5 , 12.5
10. 11.2 , 8.2 , 7.2 , 12.2 , 14.2 , 13.2 , 16.2 ,
17.2 , 18.2 , 6.2 , 5.2 , 4.2
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
พิสย
ั
2

3. เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การวัดการกระจายของข้อมูลระดับชั้นม.6
พิสัย
พิสย เป็ นค่าที่ใช้วดการกระจายของข้อมูล ที่หาได้จากการนาข้อมูลที่มีค่าสูงสุด ลบด้วยข้อมูล ที่มี
ั
ั
ค่าต่าสุด และเป็ นการวัดการกระจายของข้อมูลที่ค่อนข้างหยาบ เพราะเป็ นค่าที่คานวณจากค่าเพียงสองค่า
เท่านั้น แต่การวัดการกระจายโดยใช้พิสย สามารถวัดได้สะดวก และรวดเร็วกว่าวิธีอื่น ๆ
ั
การวัดการกระจายของข้ อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ โดยใช้ พสัย
ิ
ในการวัดการกระจายของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ โดยใช้พิสย สามารถหาพิสยของ
ั
ั
ข้อมูลได้ ดังนี้
1.
พิสยของข้อมูล หาได้จากการนาข้อมูลที่มีค่าสูงสุดลบด้วยข้อมูลที่มีค่าต่าสุด หรื อ
ั
พิสย คือ ขอบบนของอันตรภาคชั้นที่มีค่าสูงสุด – ขอบล่างของ
ั
อันตรภาคชั้นที่มีค่าต่าสุด
2.
จากข้อ 1 อาจเขียนแทนพิสยในรู ปสัญลักษณ์ ได้ดงนี้
ั
ั
พิสย = U – L
ั
เมือ
่
U
L
แทน ขอบบนของอันตรภาคชั้นที่มีค่าสูงสุด
แทน ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มค่าต่าสุด
ี
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
3

4. เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การวัดการกระจายของข้อมูลระดับชั้นม.6
แบบฝึ กทักษะ
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนเติมคาตอบที่ถกต้องลงในช่องว่างในตารางต่อไปนี้ ให้สมบูรณ์
ั
ู
ข้อ
1.
2.
3.
ข้อมูล
2–4
คะแนน
ความถี่
U
5 – 7 8 – 10
5
3
L
11 –13
2
8
60–62 63 –65 66 –68 69 –71
น้ าหนัก
18
42
27
จานวน น.ร. 3
น้ าหนัก
จานวน น.ร.
130–135 136–141 142–147 148–153
10
15
25
5
4.
คะแนน
ความถี่
10–19 20 –29 30 –39 40 –49
5.
คะแนน
ความถี่
6–10 11 –15 16 –20 21 –25
5
8
หมายเหตุ
7
8
10
3
50–59
15
26–30
12
10
7
U
L
แทน ขอบบนของอันตรภาคชั้นที่มีค่าสูงสุด
แทน ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มค่าต่าสุด
ี
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
ค่าพิสยของ
ั
ข้อมูล
4

5. เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การวัดการกระจายของข้อมูลระดับชั้นม.6
ส่ วนเบียงเบนควอร์ ไทล์
่
การวัดการกระจายของข้ อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ โดยใช้ ส่วนเบียงเบนควอร์ ไทล์
่
ในการวัดการกระจายของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ โดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์
ของข้อมูล สามารถหาค่าของส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ของข้อมูลได้ ดังนี้
1. ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ หาได้โดยเอาค่า Q3 ลงด้วย Q1 แล้วหารด้วย 2 หรื อ
ส่ วนเบียงเบนควอร์ ไทล์ คือ ค่าที่ใช้วดการกระจายของข้อมูล ซึ่งเท่ากับ
่
ั
ครึ่ งหนึ่งของผลต่างระหว่างควอร์ไทล์ที่ 3 กับควอร์ไทล์ที่ 1
2. ถ้าให้ Q.D. แทน ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ จะได้
Q.D. =
Q 3  Q1
2
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
5

6. เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การวัดการกระจายของข้อมูลระดับชั้นม.6
แบบฝึ กทักษะ
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนเติมคาตอบที่ถกต้องลงในช่องว่างในตารางต่อไปนี้ ให้สมบูรณ์
ั
ู
ข้อ
ข้อมูล
Q1
Q3
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
10 , 2 , 6 , 8 , 4, 12 , 16 , 20 , 18
5 , 10 , 15 , 20, 25 , 30 , 35
3 , 7 , 11 , 15 , 5 , 9 , 13
3 , 5 , 9 , 14 , 18
4 , 24 , 12 , 18 , 26 , 30 , 42
50 , 53 , 52 , 55 , 60 , 54 , 51
5 , 10 , 15 , 20, 25 , 30 , 35 , 40 , 45 , 50, 55
, 60
8. 9 , 11 , 13 , 17 , 15 , 21 , 19
9. 8 , 10 , 12 , 20 , 24 , 30 , 26 , 22
10. 2 , 6 , 8 , 10 , 16 , 14 , 12
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์
(Q.D.)
6

7. เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การวัดการกระจายของข้อมูลระดับชั้นม.6
การวัดการกระจายของข้ อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ โดยใช้ ส่วนเบียงเบนควอร์ ไทล์
่
ในการวัดการกระจายของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ โดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ของข้อมูล
สามารถหาค่าของส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ของข้อมูลได้ ดังนี้
1. หาค่าของ Q1 และ Q3 จากสูตร Qr =
L
rN
F
4
I
f
2. หาผลต่างระหว่าง Q3 และ Q1
3. นา 2 หาร หาผลต่างระหว่าง Q3 และ Q1 ในข้อ 2 จะได้ค่าของส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์
ตามต้องการ (Q.D.)
4. สรุ ปสูตรในการหาส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ ได้ดงนี้
ั
Q.D =
Q3  Q1
2
เมือ
่
Q.D. แทน ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์
Q3 แทน ควอร์ไทล์ที่ 3
Q1
แทน ควอร์ไทล์ที่ 1
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
7

8. เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การวัดการกระจายของข้อมูลระดับชั้นม.6
แบบฝึ กทักษะ
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนเติมคาตอบที่ถกต้องลงในช่องว่างในตารางต่อไปนี้ ให้สมบูรณ์
ั
ู
ข้อ
ข้อมูล
1.
คะแนน
ความถี่
30–39
5
2.
คะแนน
ความถี่
1–3
2
3
คะแนน
ความถี่
40–45
12
4
คะแนน
ความถี่
5
คะแนน
ความถี่
40–49
3
4– 6
4
Q1
50–59
6
7– 9
6
46–51
8
60-69 70-79 80-89
7
9
10
10 - 12
8
52–57
10
13 – 15
13
78-63
16
16 – 18
7
64-69
4
160-165
166 –171
172 –177
178 –183
3
7
8
22
95–100 89–94
2
5
83 – 88
13
77 – 82
10
71 – 76
10
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
Q3
ส่วนเบี่ยงเบน
ควอร์ไทล์ (Q.D.)
8

9. เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การวัดการกระจายของข้อมูลระดับชั้นม.6
ส่ วนเบี่ยงเบนเฉลีย
่
การวัดการกระจายของข้ อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ โดยใช้ ส่วนเบียงเบนเฉลีย
่
่
ในการวัดการกระจายของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ โดยใช้ส่วนเบี่ ยงเบนเฉลี่ย
สามารถหาค่าของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของข้อมูลได้ ดังนี้

1. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต 
X 

N
X




i
i 1




N
2. หาผลรวมค่าสัมบูรณ์ของความแตกต่าง ระหว่างค่าของข้อมูลแต่ละค่า กับค่าเฉลี่ย
เลขคณิ ต
N
x
i 1
i
x
3. นาจานวนข้อมูลหารผลลัพธ์ที่ได้ในข้อ 2 จะได้ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของข้อมูล
ตามต้องการ
4. ถ้าให้ M.D. แทน ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย จะได้ว่า
N
M.D. =
x
i 1
i
x
N
หรื อเขียนในรู ปย่อได้ดงนี้
ั
x
M.D. = 
x
N
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
9

10. เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การวัดการกระจายของข้อมูลระดับชั้นม.6
แบบฝึ กทักษะ
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนเติมคาตอบที่ถกต้องลงในช่องว่างในตารางต่อไปนี้ ให้สมบูรณ์
ั
ู
ข้ อ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ข้ อมูล
X
x
x
4 , 5 , 8 , 12
1,3,6,4,8,3,5,2
6,3,8,5,3
2 , 4 , 14 , 15 , 20 , 53 , 71 , 101
20 , 20 , 22 , 35 , 40 , 40 , 101
3,5,7,9
6,8,4,2,7,3
5 , 7 , 9 , 11 , 4 , 12
5.2 , 1.8 , 7.1 , 7.1
157 , 156 , 160 , 156 , 175 , 160 , 156
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
(M.D.)
10

11. เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การวัดการกระจายของข้อมูลระดับชั้นม.6
การวัดการกระจายของข้ อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ โดยใช้ ส่วนเบียงเบนเฉลีย
่
่
ในการวัดการกระจายของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ โดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
สามารถหาค่าของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของข้อมูลได้ ดังนี้
1. หาจุดกึ่งกลางของแต่ละชั้น (xi)
k
2. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต จากสูตร
x

 fx
i 1
N
3. หาผลต่างของ xi กับ x โดยไม่คิดเครื่ องหมาย
4. นา fi คูณกับ
5. หาผลบวกของ
x
i
ของแต่ละชั้น f i x i  x 
ของแต่ละชั้น   f x

x

x

ในแต่ละชั้น
xi x
k
fi x i
 i 1
i
 x

6. นาผลลัพธ์ในข้อ 5 หารด้วยจานวนข้อมูล (N) ก็จะได้ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยตามต้องการ
ถ้าให้ M.D. แทน ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย จะได้ว่า
k
M .D . 
f
i 1
x
i
i
x
N
หรื อเขียนในรู ปย่อได้ดงนี้
ั
M .D . 
f
x x
N
ต่อไปนี้เป็ นตัวอย่าง การหาค่าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย โดยละเอียด
ตัวอย่าง
จงหาส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของคะแนนและความถี่ ต่อไปนี้
คะแนน
ความถี่
30–39 40–49 50–59 60–69 70–79
2
3
11
20
32
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
80–89
25
90 – 99
7
11

12. เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การวัดการกระจายของข้อมูลระดับชั้นม.6
วิธีทา
คะแนน
30–39
40–49
50–59
60–69
70–79
80–89
90 – 99
f
2
3
11
20
32
25
7
N = 100
x
34.5
44.5
54.5
64.5
74.5
84.5
94.5
จากสูตร
x
แทนค่าจะได้ x
fx
69.0
133.5
599.5
1,290.0
2,384.0
2,112.5
661.5
fx = 7,250
=
และ จากสูตร
f x x
34.5 – 72.5= 38
76
84
198
160
64
300
154
44.5 – 72.5= 28
54.5 – 72.5= 18
64.5 – 72.5=
8
74.5 – 72.5= 2
84.5 – 72.5= 12
94.5 – 72.5= 22
 fx
N
=
=
x x
7 ,250
100
72.5
M .D . 
แทนค่า M.D. =
f
x x
N
1,036
100
= 10.36
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
f
x  x  1,036
12

13. เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การวัดการกระจายของข้อมูลระดับชั้นม.6
แบบฝึ กทักษะ
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนเติมคาตอบที่ถกต้องลงในช่องว่างในตารางต่อไปนี้ ให้สมบูรณ์
ั
ู
ข้อ
1.
2.
ข้อมูล
คะแนน
ความถี่
คะแนน
ความถี่
3
คะแนน
ความถี่
4
คะแนน
ความถี่
5
คะแนน
ความถี่
10–14
3
15–19
7
0-2
8
34 – 40
2
115–119 120–124
2
4
2-14 5-7
10
20–24
8
27 - 33
5
20–26
3
110–114
8
x
3
3–5
7
8–10 11–13
25-29
2
41 – 47
10
125-–129 130-–134
6
12
14 —16 17-19
7
8
2
6-8
5
9–11
3
12 – 14
8
20- 22
9
1
15 –17
9
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
f
x x
ส่วนเบี่ยงเบน
เฉลี่ย
13

14. เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การวัดการกระจายของข้อมูลระดับชั้นม.6
ส่ วนเบียงเบนมาตรฐาน
่
การวัดการกระจายของข้ อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ โดยใช้ ส่วนเบียงเบนมาตรฐาน
่
1. ความหมายของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ ค่าที่ใช้วดการกระจายที่ได้จากการหาร
ั
รากที่สอง ของค่าเฉลี่ยกาลังสอง ของผลต่างระหว่างค่าของข้อมูลแต่ละค่า
กับค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของข้อมูลชุดนั้น
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะใช้สญลักษณ์ S และ S.D.
ั
2. การหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
จากความหมายของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะสามารถหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ได้ตามลาดับขั้นตอน ดังนี้
1. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( x )
2. หาผลต่างระหว่างข้อมูลกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต x i  x 
2
3. หารกาลังสองของผลต่าง ในข้อ x i  x 
4. หาผลบวกของกาลังสองของผลต่าง ในข้อ 3  x  x  


N
2
i
 i 1
5. หารผลบวกในข้อ 4 ด้วยจานวนข้อมูล


 x  x
 i 1
N



N
6. หารากที่สองที่ไม่ใช้จานวนลบของผลหารในข้อ 5








2






 x
N
i 1
N
จากลาดับขั้น 1 – 6 สรุ ปเป็ นสูตรการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ได้ดงนี้
ั
 x
N
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S) =
i 1
i
x

2
N
N
x
หรื อ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S) =
i 1
N
2
i
 
 x
หรื อ เขียนในรู ปย่อ ได้ดงนี้
ั
S =
หรื อ S =
 x
x

2
N
x
N
2
 
 x
2
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
i
2
x

2






14

15. เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การวัดการกระจายของข้อมูลระดับชั้นม.6
จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล
5,6,6,6,7,8
ตัวอย่างที่ 1
วิธีทา
xi
5
6
6
6
7
8
N
xi
xi x
(x i  x ) 2
- 1.3
- 0.3
- 0.3
0.3
0.7
1.7
1.69
0.09
0.09
0.09
0.49
2.89
 x
= 38
i 1
i 1

2
N
i
x
= 5.34
N
จากสูตร
x
=
แทนค่า จะได้
x
=
x
i 1
i
N
38
6
= 6.3
 x
N
จากสูตร
S =
i 1
i
x

2
N
แทนค่า จะได้
S =
S =
=
ตัวอย่างที่ 2
5 . 34
6
0 . 89
0.94
จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล
1 , 2 , 4 , 7 , 9 , 12
วิธีทา
xi
1
2
4
7
xi x
(x i  x ) 2
- 4.8
- 3.8
- 1.8
1.2
23.04
14.44
3.24
1.44
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
15

16. เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การวัดการกระจายของข้อมูลระดับชั้นม.6
9
12
3.2
6.2
10.24
38.44
 x
N
 x = 35
i 1
i 1
จากสูตร
x
x
=
= 90.84
35
6
=
i
x
= xi
i 1
แทนค่า จะได้

2
N
i
5.8
N
 x
N
จากสูตร
S =
i 1
i
x

2
N
แทนค่า จะได้
S =
90 . 84
6
S =
90
=
3.90
ตัวอย่างที่ 3 จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุ (ปี ) ของเด็ก 8 คน ซึ่งมีอายุ ดังนี้
15 , 14 , 12 , 10 , 10 , 9 , 8 , 6
วิธีทา ในที่น้ ีจะหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน โดยใช้สูตร
N
x
S =
i 1
2
i
N
xi
15
14
12
 
 x
10
2
10
9
8
6
 x = 84
N
i 1
x i2
225
196
144
100
100
81
64
36
 x = 946
N
i 1
จากสูตร
x
= xi
i 1
แทนค่า จะได้
x
=
84
8
=
10.5
N
N
จากสูตร
S =
x
i 1
N
แทนค่า จะได้
S =
S =
2
i
 
 x
2
946
2
 10 . 5 
8
118 . 25  110 . 25
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
i
2
i
16

17. เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การวัดการกระจายของข้อมูลระดับชั้นม.6
= 8
= 2.83 ปี
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
17

18. เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การวัดการกระจายของข้อมูลระดับชั้นม.6
แบบฝึ กทักษะ
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนเติมคาตอบที่ถกต้องลงในช่องว่างในตารางต่อไปนี้ ให้สมบูรณ์
ั
ู
ข้อ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ข้อมูล
x
4,5,6,9
3,4,5,6,7
2,3,5,6
1,3,6,48,3,5,2
13 , 9 , 14 , 6 , 8 , 11 , 5 , 8 , 8 , 6 , 11 , 9
3,5,7,9
6,8,4,2,7,3
2 , 4 , 14 , 15 , 20 , 53 , 71 , 101
5.2 , 1.8 , 7.1 , 7.1
157 , 156 , 160 , 156 , 175 160 , 156
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
 x
x
 ส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐาน
2
18