Downloaded 244 times
Uploaded byNapadon Yingyongsakul
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
More Related Content
Similar to เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
- 1. เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครู วิชาคณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา การแกโจทยปญหาและบทประยุกต จัดทําโดยสาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 2. คําชี้แจง เอกสารเรื่อง การแกโจทยปญหาและบทประยุกต ยกรางโดย ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค อาจารยสถาบันราชภัฏพระนคร สําหรับใชประกอบ การประชุมปฏิบัติการการอบรมครูในโรงเรียนสังกัดกองบัญชาการตํารวจตระเวนชายแดน วิชาคณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา ปงบประมาณ 2543 ซึ่งจัดโดยสถาบันสงเสริม การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ตั้งแตวันที่ 13 – 15 กันยายน 2543 ณ โรงแรม รอยัล เบญจา กรุงเทพฯ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา หวังวาเอกสารนี้จะเปนประโยชนตอ ผูเขารับการอบรมและผูที่สนใจ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษาขอขอบคุณ ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค และผูที่มีสวนเกียวของในการจัดทําเอกสาร ่ หากพบขอบกพรองประการใดโปรดแจงใหทราบ เพื่อประโยชนในการปรับปรุงตอไป สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 3. สารบัญ หนา โจทยปญหาคณิตศาสตร 1 การสอนโจทยปญหาคณิตศาสตร ชั้น ป.3 – 4 3 การสอนโจทยปญหารอยละ 12 พื้นฐานการแกโจทยปญหารอยละ 14 โครงสรางความรูพื้นฐาน 1 (การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 1 และ 4) 17 โครงสรางความรูพื้นฐาน 2 (การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 2 และ 5) 18 โครงสรางความรูพื้นฐาน 3 (การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 3 และ 6) 19 โครงสรางความรูพื้นฐาน 4 (พื้นฐานการแกโจทยปญหารอยละกับการซื้อขาย) 20 บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน (การแกโจทยปญหารอยละ) 21 แบบฝกเสริมการคูณการหารและโจทยปญหาการซื้อขาย 32 แบบทดสอบวัดความรูพื้นฐานเรื่องโจทยปญหารอยละ ชั้นประถมศึกษาปที่ 5 ชุดที่ 1 – 4 36 แบบทดสอบวัดทักษะการคูณและการหาร (พื้นฐานรอยละ) 40 แบบทดสอบวัดความสามารถในการหาคําตอบจากโจทยปญหารอยละ ชั้นประถมศึกษาปที่ 5 (ฉบับที่ 1 – 2) 41 รูปแบบโจทยปญหาการบวก ลบ คูณ และหาร 44 การซอมเสริมทักษะการคูณการหาร 49 Inquiry อยางไรในคณิตศาสตร ? 62
- 4. 1 โจทยปญหาคณิตศาสตร ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชค สถาบันราชภัฎพระนคร โจทยปญหาคณิตศาสตร หมายถึง โจทยปญหาหรือเรืองราว หรือโจทยเชิงสนทนาซึ่งบรรยายดวยถอยคําและตัวเลข ่ มีคําถามที่ตองการคําตอบในเชิงปริมาณ การแกโจทยปญหานับวาเปนเรื่องยากที่สดตอการเรียนการสอนความยากดังกลาว มีสาเหตุ ุ มาจากหลายองคประกอบเชน 1. ความคิดรวบยอดเกียวกับ การบวก ลบ คูณ หาร ไมดี ่ พฤติกรรมบงชี้ : ไมสามารถสรางประโยคสัญลักษณได หรือ สรางผิด เมื่ออานโจทยจบ ไมทราบวาจะใชวิธี บวก หรือ ลบ หรือ คูณ หรือหาร 2. ความสามารถในการอานไมดี พฤติกรรมบงชี้ : อานชา เวลาอานจะมัวสะกดคํา ผันคํา เมื่ออานจบไมทราบวาทีอานมา ่ นั้นเปนเรื่องเกียวกับอะไร ่ 3. ความสามารถในการวิเคราะหโจทยปญหาไมดี พฤติกรรมบงชี้ : บอกไมไดวาโจทยถามอะไร โจทยใหอะไรบาง จะหาสิ่งที่โจทย ตองการไดอยางไร 4. ทักษะการคิดคํานวณไมดี พฤติกรรมบงชี้ : คํานวณผิดพลาดอยูเสมอ 5. จําคําศัพททางคณิตศาสตรไมได เชน บทนิยามสูตร สูตร กฎ หนวยการวัด การชั่ง การตวง และเวลา ทักษะที่จาเปนในการแกโจทยปญหา ํ ดร. สุนย เหมะประสิทธิ์ ไดศึกษาการแกโจทยปญหา และไดสรุปวาทักษะการแกโจทยมี ี องคประกอบตอไปนี้ 1. ทักษะในการอานจับใจความ 2. ทักษะในการคํานวณ + - × ÷ 3. ทักษะในการวิเคราะหปญหา จําแนกไดวา โจทยถามอะไร และ กําหนดอะไรมาให 4. ความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ บวก ลบ คูณ หาร (และสิ่งเกียวของอื่น ๆ) ่ 5. ทักษะในการแกปญหาโจทยปญหา คือ สามารถบูรณาการทักษะ 1, 2, 3, 4 มาใช แกปญหา สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 5. 2 หลักการวิเคราะหโจทยปญหา อานโจทย โจทยตองการอะไร โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง จะหาสิ่งที่โจทย เลือกสิ่งที่ ตองการไดอยางไร โจทยให ขอมูลที่จําเปน ตัวอยาง ลงทุนซื้อของมา 200 บาท ปดราคาไว 250 บาท เมื่อขายจริงลดให ผูซ้อ 30 บาท ื จะไดกาไรกี่บาท ํ สิ่งที่โจทยถาม โจทยกําหนด กําไรกี่บาท ทุน 200 บาท ปดราคา 250 บาท ลด 30 บาท กําไร = ราคาขาย – ทุน ทุน 200 ราคาขาย = 250 – 30 ตัวอยาง แมคาซื้อสมมา 20 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 20 บาท ซื้อเงาะมา 30 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 25 บาท แมคามีเงาะและสมกี่กิโลกรัม สิ่งที่โจทยถาม สิ่งที่โจทยให น้ําหนักของเงาะ น้ําหนักของเงาะ 30 กก. และสม น้ําหนักของสม 20 กก. ราคาเงาะ กก. ละ 25 บาท หาคําตอบจาก ราคาสม กก. ละ 20 บาท น้ําหนักของ เงาะ + สม คัดเลือกขอมูล สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 6. 3 การสอนโจทยปญหาคณิตศาสตร ชั้น ป.3 – 4 ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค สถาบันราชภัฎพระนคร การเรียนการสอนคณิตศาสตรระดับชั้น ป.3 พบวาการแกโจทยปญหานับวาเปนเรื่องยากที่สดตอ ุ การเรียนการสอน ความยากดังกลาวมีสาเหตุมาจากหลายองคประกอบ การนําเสนอตอไปนี้จะคัดเลือก องคประกอบบางประการขึ้นมาพิจารณาถึงสาเหตุที่นักเรียนชั้น ป.3 – 4 แกโจทยปญหาไมได 1. ความคิดรวบยอดเกียวกับ การบวก ลบ คูณ หาร ไมดี ่ พฤติกรรมบงชี้ : ไมสามารถสรางประโยคสัญลักษณได หรือสรางผิด เมื่ออานโจทยจบ ไมทราบวาจะใชวธี บวก หรือลบ หรือ คูณ หรือหาร ิ 2. ความสามารถในการอานไมดี พฤติกรรมบงชี้ : อานชา เวลาอานจะมัวสะกดคํา ผันคํา เมื่ออานจบ ไมทราบวาที่อาน มานั้นเปนเรื่องเกี่ยวกับอะไร 3. ความสามารถในการวิเคราะหโจทยปญหาไมดี พฤติกรรมบงชี้ : บอกไมไดวาโจทยถามอะไร โจทยใหอะไรมาบาง จะหาสิ่งที่ตองการไดอยางไร 4. ทักษะการคิดคํานวณไมดี พฤติกรรมบงชี้ : คํานวณผิดพลาดอยูเสมอ 5. จําคําศัพททางคณิตศาสตรไมได เชน บทนิยาม สูตร กฎ หนวยการวัด การชั่ง การตวง และเวลา ตอไปนี้จะเสนอแนวทางแกปญหาดังกลาว ซึ่งจะเปนเพียงหนึ่งในหลายวิธี 1. การทบทวนความคิดรวบยอด เกี่ยวกับการบวก ลบ คูณ หาร แมวานักเรียนจะผานการเรียน เรื่องการบวก ลบ คูณ หารมาแลวก็ตาม อาจจะยังไมเขาใจอยางแทจริง หรืออาจลืม เมื่อพบโจทย ปญหาจะตองตัดสินใจวาจะใชวิธีใดอาจเกิดการสับสน ครูควรทบทวนความคิดรวบยอดดังกลาว แนวทางหนึงของการทบทวนอาจทําดังนี้ ่ ขั้นที่ 1 ใชวธีถามตอบโดยใชสื่อรูปภาพ ิ 1. 2+3 = 2 รวมกับ 3 เปนเทาใด มี 2 เพิ่มอีก 3 เปนเทาใด สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 7. 4 2. 2+ = 5 2 รวมกับเทาใดจึงจะเปน 5 มี 2 เพิ่มอีกเทาใดจึงจะเปน 5 3. +3 = 5 จํานวนอะไร เมื่อรวมกับ 3 แลวได 5 เดิมมีเทาใด เมื่อเพิ่มอีก 3 แลวได 5 4. 5–2 = มี 5 เอาออก 2 เหลือเทาใด 5. 5- = 3 มี 5 เอาออกเทาใดจะเหลือ 3 6. -2 = 3 เดิมมีเทาใด ถาเอาออก 2 แลว จะเหลือ 3 7. 5–3 = 5 มากกวา 3 อยูเทาใด 3 นอยกวา 5 อยูเทาใด 8. 3+2 = จํานวนอะไรมากกวา 3 อยู 2 3 นอยกวาจํานวนอะไรอยู 2 9. 5–2 = จํานวนอะไรนอยกวา 5 อยู 2 5 มากกวาจํานวนใดอยู 2 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 8. 5 ขอสังเกต โจทยขอ 1 – 3 เปนโจทยแบบเพิ่มเขา หรือ สวนรวม สวนยอย โจทยขอ 4 – 6 เปนโจทยแบบเอาออก หักออก โจทยขอ 7 – 9 เปนโจทยเปรียบเทียบจํานวนสองจํานวน 10. 3 ครั้งของ 2 เปนเทาใด 3 เทาของ 2 เปนเทาใด 2 สามครั้งรวมกันเปนเทาใด 3 × 2 = 11 …………………………………… ×2 = 6 กี่เทาของ 2 มีคาเปน 6 2 กี่ครั้งรวมกันได 6 2 รวมกันกี่จํานวนได 6 3× = 6 3 เทาของจํานวนใดมีคาเปน 6 จํานวนอะไรรวมกัน 3 จํานวน ได 6 3 ครั้งของจํานวนอะไร เทากับ 6 11. 6÷2 = 6 แบงกลุมละ 2 ไดกี่กลุม 6 เปนกี่เทาของ 2 2 รวมกันกี่ตัวจะได 6 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 9. 6 6 ÷3 = 6 แบงเปน 3 กลุมเทา ๆ กันจะไดกลุมละเทาใด 6 เปน 3 เทาของจํานวนอะไร 6 เทากับจํานวนอะไรรวมกัน 3 จํานวน ÷3 =2 จํานวนอะไรเมื่อแบง 3 กลุมเทา ๆ กันและไดกลุมละ 2 จํานวนอะไรเมื่อแบงเปนกลุมละ 2 แลวได 3 กลุม ขั้นที่ 2 ฝกแตงโจทยจากภาพ กิจกรรม แบงกลุม ๆ ละ 5 - 6 ครูใหนกเรียนดูภาพขางตนแลวใหแตงโจทยหลาย ๆ รูปแบบ ั ขั้นที่ 3 ฝกใชความคิดรวบยอดเกียวกับ การบวก ลบ คูณ หาร ่ โดยใหสรางประโยคสัญลักษณจากสิ่งทีโจทยกําหนดให ่ กิจกรรม ใหทาแบบฝกหัดโจทยปญหาที่มขอความสั้น ๆ ตอไปนี้เปนรายบุคคล ํ ี จงเขียนเปนประโยคสัญลักษณและหาคําตอบ 1. 27 รวมกับ 50 เปนเทาใด 2. 53 รวมกับจํานวนใดจึงจะมีคาเปน 100 3. จํานวนอะไรรวมกับ 65 แลวได 100 4. 100 ลบออก 25 จะเหลือเทาใด 5. 100 ลบออกเทาใดจะเหลือ 75 6. จํานวนอะไรเมื่อลบออก 35 แลวเหลือ 60 7. 57 มากกวา 30 อยูเทาใด 8. 24 นอยกวา 50 อยูเทาใด 9. จํานวนอะไรมากกวา 30 อยู 10 10. 20 นอยกวาจํานวนอะไรอยู 10 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 10. 7 11. จํานวนอะไรนอยกวา 80 อยู 10 12. 30 มากกวาจํานวนอะไรอยู 10 13. 5 เทาของ 20 มีคาเทาใด 14. 500 เปนกี่เทาของ 20 15. 100 แบงเปน 20 จะไดกี่ครัง้ 16. 100 แบง 5 ครั้งเทา ๆ กัน จะไดครั้งละเทาใด 17. 100 แบงกี่ครังจะได 20 ้ 18. จํานวนอะไร เมื่อแบง 10 ครั้งเทา ๆ กันแลวได 5 วิธีการฝก - จับคูถามตอบ - ฝกเปนรายบุคคลโดยครูเปนผูควบคุม - ฝกจากเกมหรือของเลน 2. ฝกอาน และจินตนาการภาพจากโจทยปญหา การอานมีผลมาจากการฝกฝนดานภาษา ถานักเรียนอานจบประโยค แลวสามารถเลาไดวา มีอะไร ที่ไหน อยางไร แสดงวานักเรียนไมบกพรองในการอาน ถาอานออกเสียงถูก แตไมอาจ เลาไดแสดงวามีความบกพรองในการอานจะตองแกไข ควรใหฝกอานโจทยปญหาคณิตศาสตรทก ุ วัน วันละนอย 2 – 3 ขอ มีขอแนะนําในการอานดังนี้ 1. อานทีละวรรคแลวเขียนภาพแสดง เชน 1) ในจานมีขนม 5 ชิ้น กินไป 2 ชิ้น เหลือขนมกี่ชน ิ้ 2) ในกระจาดมีสม 40 ผล แบงใสถุงละ 10 ผล จะไดกี่ถุง 10 3) นารีสง 120 เซนติเมตร ู 120 นารีสงกวาธิดา 10 เซนติเมตร ู ธิดาสูงกี่เซนติเมตร 2. นําโจทยปญหาในหนังสือเรียนมาดัดแปลงขอความใหสั้นลง เชน โจทยในหนังสือเรียน ป.3 หนา 21 1) รถออกจากสถานีกรุงเทพฯ มีผูโดยสาร 170 คน เมื่อรถแลนถึง สถานีบางซื่อมี ผูโดยสารขึ้นอีก 31 คน รวมมีผูโดยสารกี่คน สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 11. 8 โจทยนี้จะเห็นวายาวและมีคายากสําหรับนักเรียนบางคน เชน สถานีกรุงเทพ ฯ ผูโดยสาร สถานี ํ บางซื่อ นักเรียนบางคนที่อานแบบสะกดคําจะไมเขาใจ ครูอาจแตงโจทยใหม ดังนี้ 1. บนรถมีคน 170 คน ขึ้นมาอีก 31 คน รวมมีกี่คน 2. รถคันแรกมีคน 389 คน รถคันที่สองมีมากกวาคนแรก 67 คน คันที่สองมีคนกี่คน 3. บนรถมีผูใหญ 543 คน มีเด็ก 119 คน มีคนทั้งหมดกี่คน 4. ซื้อของ 95 บาท เสียคาอาหารอีก 50 บาท รวมจายเงินกี่บาท 5. จายเงินครั้งแรก 450 บาท จายเงินครั้งทีสองอีก 350 บาท รวมจายเงินกี่บาท ่ เมื่อฝกอานโจทยควรใหนักเรียนอานทีละวรรคและนึกภาพตามทีละวรรค จากนั้นสรางประโยค สัญลักษณโดยไมตองคิดคํานวณ สวนโจทยเรื่องราวในหนังสือเรียน ในการฝกอาน ครูควรแนะนําคําศัพท ที่แปลก ๆ ใหนักเรียนรูจักเพราะนักเรียน ป.3 อาจจะยังไมมีประสบการณทางภาษามากนัก ควรให นักเรียนฝกอานทุกวัน วันละไมเกิน 5 ขอ 3. โจทยปญหาควรเกี่ยวกับชีวิตจริง และใกลตวนักเรียน เชน ั 1) การซื้อขายของกินเลนสําหรับเด็ก ขนม ไอศกรีม 2) เรื่องราวเกียวกับการตูนในโทรทัศน ่ 3) เกี่ยวกับการเลนของเด็ก 4) เกี่ยวกับสัตวเลี้ยงภายในบาน 5) สวนสัตว 6) ของใชในบาน หรือของใชสวนตัว 3. การวิเคราะหโจทยปญหา นักแกปญหาหลายทานใหความคิดวา การวิเคราะหโจทยปญหาเปนสมบัติที่สําคัญในการ แกโจทยปญหาคณิตศาสตร การวิเคราะหโจทยปญหา เปนการฝกความสามารถที่จะบอกไดวา โจทยตองการใหหาอะไร โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง จะสรางความสัมพันธนะหวางสิ่งที่โจทย ใหกับสิ่งที่ตองการไดอยางไร ตัวอยาง มีดอกไม 50 ดอก นํามากําทีละ 3 ดอกได 10 กํา จะเหลือดอกไมกี่ดอก การวิเคราะห สิ่งที่โจทยถาม จํานวนดอกไมที่เหลือ สิ่งที่โจทยให - มีดอกไมทั้งหมด 50 ดอก - นํามากํากําละ 3 ดอก 10 กํา สรางความสัมพันธของสิ่งที่โจทยถามกับสิ่งที่โจทยให จํานวนดอกไมที่เหลือ = ดอกไมทั้งหมด – ดอกไมที่กํา จํานวนดอกไมที่เหลือ = 50 – (10 × 3) สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 12. 9 = 20 นักแกปญหาหลายทานใหขอเสนอแนะวา ควรฝกใหนกเรียนไดพบโจทยหลาย ๆ ประเภท ั เชน โจทยประเภทที่ขอมูลไมเพียงพอ หรือโจทยประเภทที่ขอมูลเกิน นักเรียนตองวิเคราะห ออกมาวายังขาดขอมูลอะไร และขอมูลใดไมจําเปน เชน 1. นารีสูง 110 เซนติเมตร ธิดาสูงเทาใด โจทยนี้ ขอมูลไมเพียงพอทีจะหาความสูงของธิดา ่ 2. มานะหนัก 40 กก. มานีหนัก 35 กก. ปติหนัก 45 กก. ปติหนักกวามานีกี่ กก. โจทยนี้เปนโจทยที่ใหขอมูลเกินไมตองใชขอมูลบางสวนก็หาคําตอบได การฝกใหรักเรียนคุนเคยกับโจทยปญหาประเภทขอมูลไมเพียงพอ ครูอาจใหเลนเกม ดังนี้ วิธีเลน ครูตั้งคําถามที่ไมมีขอมูล ใหนักเรียนถามขอมูลจากครูได ไมเกิน 2 คําถาม 1. ทายซิวา นารีสูงกวาธิดากี่เซนติเมตร นร. ถามครู นารีสูงเทาใด ครูตอบ 120 ธิดาสูงเทาใด ครูตอบ 110 นร. คิด 120 – 110 = 10 เซนติเมตร 2. ทายซิวา ถามานะมีเงิน 50 บาท มานีจะมีเงินเทาใด นร. ถามครู มานะและมานีมีเงินรวมกันกีบาท ครูตอบ ไมทราบ ่ นร. ถามครู มานะมีเงินมากกวาหรือนอยกวามานีกี่บาท ครูตอบ มากกวา 15 บาท นร. คิด 50 – 15 = 35 3. ซื้อของราคา 20 บาท ทายซิวาจะไดเงินทอนกี่บาท นร. ถามครู ใหเงินแมคาไปกี่บาท ครูตอบ 50 บาท นร. ตอบ 50 – 20 = 30 4. ทายซิวาในเขงนี้มปลาทูกี่ตัว ี นร. ถามครู ซื้อปลาทูมากี่เขง ครูตอบ 5 เขง นร. ถามครู ปลาทูมีเขงละกี่ตัว ครูตอบ 3 ตัว นร. ตอบ 5 × 3 = 15 ตัว กิจกรรมสําหรับการคนหาขอมูลที่จําเปนเมื่อโจทยกําหนดขอมูลเกิน อาจใหทํากิจกรรม กลุมเพื่อใหมการถกเถียงกันวาขอมูลใดไมจําเปน เรื่องราวอาจเปนเรื่องในนิทานสั้น ๆ เชน ี เรื่องราวในนิทานอีสป อาจนํามาแตงเปนโจทยคณิตศาสตร สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 13. 10 4. กิจกรรมฝกทักษะการคิดคํานวณ 1. ทองสูตรคูณทุกเย็นซึ่งนิยมทํากันมาแตในอดีตปจจุบันยังจําเปนแตควรเพิ่มเติม การทบทวนความหมายการคูณและการหาร และควรมีการฝกใชสตรคูณหาผลหารดวย ู 2. ฝกบวก ลบ เร็ว ประเภท ผลบวกไมเกิน 2 หลัก เชน 6 + 8 = และหาผลลบประเภทมีคาไมเกิน 2 หลัก เชน 12 – 9 = โดยวิธี จับคู ถาม ตอบ จากบัตรฝกทักษะบวกลบ 3. เลนเกม เชน – เกมโดมิโน บิงโก บันไดงู จับคู เปนกลุม - เลนเกมตอภาพ เปนกลุม - เลนเกมระบายสี เปนกลุม - เกมผสม 10, 11, 12,_ _ _, 18 เกมเหลานี้ ออกแบบโดยใชเนื้อหาทักษะพื้นฐาน การบวก ลบ คูณ หาร 4. ฝกทําจากแบบฝกหัดสําเร็จรูป 5. การจํา ศัพท สูตร หลักการทางคณิตศาสตร ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร ปญหาหนึ่งที่เปนอุปสรรคตอการแกโจทยปญหาก็คือการจํา ศัพท สูตร หลักการทางคณิตศาสตรไมได ทั้ง ๆ ที่โจทยปญหาบางขออาจไมยากจนเกินไป และนักเรียน รูวิธทําวาจะทําอยางไร ี ความจําที่เปนประโยชนตอการแกปญหาคณิตศาสตร จัดอยูในประเภทตองจําแบบถาวร สามารถ เรียกคนคืนมาใชได และจัดอยูในประเภทความจําแบบซีแมนติค (Semantics) ซึ่งหมายถึงการใชภาษา เขาใจความหมายโดยทัวไป การเขาใจขอเท็จจริง เขาใจความคิดรวบยอด หลักการ และทฤษฎีตาง ๆ ่ รวมทั้งถอยคําเกี่ยวกับภาษา การลืมเปนผลเนื่องมาจากความไมสามารถจะคนคืนสิ่งที่เรียนรูแลวมาใช แลวอาจเนืองมาจาก ่ หลายสาเหตุ เชน อาจจะไมไดสรางรหัสบันทึกไวในความทรงจําระยะยาว เพราะผูเรียนไมไดคดจะ ิ เชื่อมโยงสิ่งที่เรียนรูใหมกับสิ่งที่เรียนรูแลว และเรียนรูแบบไมมีความหมาย ทําใหลืมไดงาย (สุรางค โควตระกูล 2536 : 281) นักจิตวิทยาไดแนะนําใหครูสอนเทคนิคการชวยความจําใหแกนักเรียน เพื่อจะไดเก็บสิ่งที่เรียนรู ไดในความทรงจํานาน ๆ เทคนิคการชวยจํามี 6 วิธี ดังนี้ (สุรางค โควตระกูล 2536 : 281 – 287) 1. สรางเสียงสัมผัส บางทานนําสิ่งที่ตองจํามาแตงเปนกลอน เชนกลอนเกี่ยวกับสาระใน บางทานก็นําสิงที่จะจํามาแตงเปนเพลง(เพลงคณิตศาสตรสําหรับนักเรียน ป.3 – 4 โปรดศึกษาใน ่ ตอนทาย) สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 14. 11 2. สรางคําเพื่อชวยจําจากอักษรตัวแรกของแตละคํา เชนการจําบทนิยามคําทางตรีโกณมิติ opposite side sin θ = 0 = hypothenuse h a adjacente side cos θ = h = hypothenuse opposite side tan θ = o = adjacente side a สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 15. 12 การสอนโจทยปญหารอยละ ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชค ทําไมตองเรียนรอยละ เพราะมีใชในชีวิตจริงหลายเรื่อง เชน - ปานบอกสวนประกอบอาหาร ยา และ สารเคมีในปุย - อัตราดอกเบี้ย - อัตราการเสียภาษี นายหนา - การนําเสนอขอมูลตาง ๆ ขาวสารตาง ๆ - สวนลดสินคา รูปแบบของโจทยปญหารอยละ 1. โจทยพื้นฐานคิด 1 ขั้นตอน มี 3 แบบ แบบที่ 1 r% ของ A = เมื่อกําหนด r และ A ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชไป 20% ของที่มีอยู ใชไปกี่บาท แบบที่ 2 % ของ A = B เมื่อกําหนด A และ B ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชไป 100 บาท ใชไปรอยละเทาใดของทีมี ่ แบบที่ 3 r% ของ = B เมื่อกําหนด r และ B ตัวอยาง ใชเงินไป 100 บาท คิดเปน 20% ของเงินที่มี จงหาเงินที่มี 2. โจทยพลิกแพลงคิด 2 ขั้นตอน มี 3 รูปแบบ แบบที่ 1 A ± r% ของ A = ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชไป 20% ของเงินที่มี จะเหลือเงินกี่บาท แบบที่ 2 A ± C = % ของ A ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชเงินไป เหลือเงิน 400 บาท ใชเงินไปรอยละเทาใดของที่มี แบบที่ 3 ± r% ของ = B ตัวอยาง ไดเงินมาเพิ่มอีก 10% ทําใหมีรายไดเปนวันละ 165 บาท เดิมมีรายไดวันละกี่บาท สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 16. 13 3. โจทยพลิกแพลงคิดมากกวา 2 ขั้นตอน มีหลายรูปแบบ แบบที่ 1 เพิ่มหรือ เพิ่มหรือ ลด r% ลด s% A ? ตัวอยาง ลงทุน 500 บาท ปดราคาขายคิดกําไร 30 % ถาลดให 10 % จะขายไดเงินกี่บาท และจะไดกําไรกี่เปอรเซ็นต แบบที่ 2 เพิ่มหรือ เพิ่มหรือ ลด r% ลด s% ? C ตัวอยาง ปดราคาสินคาไวโดยคิดกําไรไว 40 % แตขายจริงลดราคา 20 % ไดเงิน 560 บาท จงหาราคาทุนและหาวากําไรกี่เปอรเซ็นต วิธีแกโจทยปญหารอยละ วิธี 1 วิธีสมการ r วิธีนี้จะแทน “ r% ของA = B ” ดวย 100 × A = B วิธี 2 วิธีอัตราสวน แทนขอความ “ r% ของA = B ” ดวย 100r =AB วิธี 3 ใชบัญญัติไตรยางศ วิธีนี้ใชอัตราสวนแบบบรรยาย ตัวอยาง ลงทุน 500 บาท ขายคิดกําไร 40 % ของทุน จะไดกําไรกีบาท ่ วิธีที่ 1 กําไร 40 % ของทุน หมายถึง 40 กําไร 100 ของทุน แตทุน 500 บาท 40 ดังนั้น กําไร 100 × 500 = 200 บาท สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 17. 14 วิธีที่ 2 กําไร 40 % ของทุน หมายถึง 40 กําไร = 100 40 กําไร = 100 40 กําไร 100 × 500 = 200 บาท วิธีที่ 3 กําไร 40 % ของทุน หมายถึง ทุน 100 บาท กําไร 40 บาท ทุน 1 บาท 40 กําไร 100 บาท ทุน 500 บาท 40 กําไร 100 × 500 = 200 บาท พื้นฐานการแกโจทยปญหารอยละ วิธีบัญญัติไตรยางค รูปแบบโจทยปญหา การขยายความหมายของรอยละ A ± r% ของ A = และการคัดเลือกขอมูลที่ตองการ โจทยปญหาบวก ลบ รูปแบบโจทยปญหา r % ของ A = ทักษะการคูณ บัญญัติไตรยางศ ทักษะการหารดวย 100 ความหมาย r % ของ A การคูณ ในรูปอัตราสวนแบบบรรยาย การหาร สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 18. 15 วิธีสมการ (วิธีเศษสวน) รูปแบบโจทยปญหา A ± r% ของ A = โจทยปญหา บวก ลบ รูปแบบโจทยปญหา r % ของ A = r % ของ A หมายถึง r r 100 ของ A 100 × A รอยละ r.r% ทักษะการคูณ r×A แทนดวย 100r การหารดวย 100 ความหมายของเศษสวนจากของหลายสิ่ง วิธีอัตราสวน รูปแบบโจทยปญหา A ± r% ของ A = โจทยปญหาบวก ลบ รูปแบบโจทยปญหา r % ของ A = r % ของ A = การคูณ การแกสมการ r หมายถึง A = 100 การหารดวย 100 ที่ใชสมบัติการคูณและหาร อัตราสวนเปนการ การคูณ เปรียบเทียบ 2 จํานวน การหาร สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 19. 16 ตัวอยาง การใชรอยละในชีวตจริงในดานการนําเสนอขอมูล ิ 1. “ป 2537 พบวา ชาย - หญิงที่ไดเรียนตอในระดับ ม.1 ที่จงหวัดเชียงราย มี 92 % และในจังหวัด ั พะเยามี 95 % คาดวาจะผลักดันใหเพิ่มขึนเปน 100% ในป 2538 ขณะนียังมีเด็ก 1,266 คน จาก ้ ้ เชียงรายและพะเยา ไมมีทุนที่จะเรียนตอในชั้น ม.1 ” (ขอมูลจาก ในไทยรัฐ 3 เม.ย. 38) คําถาม 1. จงบอกความหมายของขอความที่เปนตัวหนา และขอความที่ขีดเสนใต 2. จะคํานวณหาจํานวนนักเรียนในพะเยาและเชียงรายที่เรียนตอ ม.1 ในป 2537 ไดหรือไม 2. “จากการรายงานของสถานกงสุลไทยในกรุงโตเกียวเกี่ยวกับ มีผูหญิงไทยที่เดินทางไปทํางานในญี่ปุน ในป 2536 อยางเปนทางการ 27,381 ราย เปนอาชีพแมบาน 92 % รับจางในรานอาหาร 6.8 % และเขา ไปใชแรงงาน 1.2 % ในป 2537 จํานวนหญิงไทยทียึดอาชีพแมบานลดลงเหลือ 89.8 % ซึ่งมีประมาณ ่ 25,000 คน” (ไทยรัฐ 3 เมษายน 2538) คําถาม 1. จงใหความหมายของขอความที่เปนตัวหนา 2. จงคํานวณหาจํานวนหญิงไทยที่เปนแมบานในญี่ปุน เมื่อป 2536 3. จะคํานวณหาจํานวนหญิงที่ไปทํางานในญี่ปุนป 2537 ไดหรือไม คํานวณอยางไร 3. “จากการสํารวจทะเบียนราษฎร ป 2536 พบวา ทัวประเทศมีการหยาราง 9.6 % ในกรุงเทพฯ มีการ ่ หยาราง 23.8 % ภาคกลางมี 15.7 % หญิงที่อายุต่ํากวา 50 ป มีการหยาราง 12 % โดย 1 ใน 5 ของ การหยารางเปนการหยารางหลังแตงงานได 15 ป และ 2 ใน 3 หยารางเมื่อแตงงานไดเพียง 5 ปเทานั้น และหญิงที่ถูกหยารางนั้นตองรับภาระเลี้ยงดูลูกถึง 80 %” (ไทยรัฐ 3 เม.ย. 38) คําถาม 1. จงอธิบายขอความที่เปนตัวหนาทั้ง 3 แทง 4. “จากการสํารวจหญิง 2,800 คนที่มีสามี พบวา 67 % เคยทะเลาะกับสามีโดยไมถูกทุบตี สวน 1 ใน 5 เคยทะเลาะถูกสามีทบตี และ 13 % ถูกทุบตีอยางรุนแรง” ุ (ไทยรัฐ 3 เม.ย. 38) คําถาม 1. จงอธิบายขอความที่เปนตัวหนา 2. มีหญิงเคยทะเลาะกับสามีและถูกสามีทุบตีประมาณกี่คน 3. มีหญิงเคยทะเลาะกับสามีและถูกสามีทุบตีอยางรุนแรงกี่คน สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 20. 17 โครงสรางความรูพื้นฐาน การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 1 และ 4 โจทยปญหารูปแบบ A ± r% ของ A = (รูปแบบ 4) โจทยปญหาบวก ลบ โจทยปญหารูปแบบ r% ของ A = (รูปแบบ 1) ความหมายของรอยละ การคูณเศษสวน ในรูปเศษสวน ที่มสวนเปน 100 ี r r% ของ A = 100 × A กับจํานวนนับ โจทยปญหาการคูณเศษสวน กับจํานวนนับ เศษสวนจาก การแทน r% การหาผลคูณ การหารดวย 100 ของหลายสิ่ง r ดวย 100 ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 21. 18 โครงสรางความรูพื้นฐาน 2 การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 2 และ 5 โจทยปญหารูปแบบ A ± C = % ของ A (หรือ C) (รูปแบบ 5) โจทยปญหาบวกลบ โจทยปญหารูปแบบ A = % ของ B (รูปแบบ 2) r การแทน 100 ดวย r% การแสดงสวนหนึ่งจาก การทําเศษสวน ทั้งหมดในรูปเศษสวน ใหมีสวนเปน 100 การหาร การคูณดวย 100 เศษสวนเทากัน สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 22. 19 โครงสรางความรูพื้นฐาน 3 การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 3 และ 6 โจทยปญหารูปแบบ ± r% ของ =B (รูปแบบ 6) หาเศษสวนที่แสดงสวนที่เหลือหรือ สวนรวม เมื่อกําหนดเศษสวน ที่หกออกไปหรือสวนที่เพิ่มเขามา ั โจทยปญหารูปแบบ r% ของ =B (รูปแบบ 3) r การแทน r% ดวย 100 เมื่อกําหนด a ของ = C b สามารถหา เศษสวนจาก โจทยปญหาการคูณการหาร ของหลายสิ่ง (บัญญัติไตรยางค) การคูณ การหาร สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 23. 20 โครงสรางความรูพื้นฐาน 4 พื้นฐานการแกปญหารอยละกับการซื้อขาย 1. หาราคาขาย 2. หารอยละของ จํานวนเงินทีลดราคา กําไรและขาดทุน ่ 3. หาราคาที่ปด และราคาทุน r การแทน 100 ดวย r% หาจํานวนเงินที่ลดราคา หาคําตอบจากปญหา การทําเศษสวนให กําไร และขาดทุน r × =B มีสวนเปนรอย 100 เมื่อกําหนดในรูปรอยละ การคูณเศษสวน การหาเศษสวนแสดง การใชเศษสวนแสดงจํานวนเงิน กับจํานวนนับ จํานวนเงินที่ขายได ที่ลดราคา กําไร – ขาดทุน จากราคาที่ปด จากราคาทุน จากราคาที่ปด จากราคาทุน r การแทน r% ดวย 100 r การแทน r% ดวย 100 หาจํานวนเงินที่ ลดราคา กําไร – ขาดทุน เมื่อทราบ เมื่อทราบ ราคาที่ปด ราคาขาย และ ราคาขาย และ ราคาทุน สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 24. 21 บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน การแกโจทยปญหารอยละ จุดประสงค 1. สามารถแกโจทยปญหาเกียวกับเศษสวนของจํานวนนับ ่ 2. สามารถหาราคาขาย ราคาที่ปดไว สวนลด และสวนเพิ่มของ การขายสินคา 3. สามารถหาราคาทุน ราคาขาย กําไร และขาดทุน ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชค สถาบันราชภัฏพระนคร บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.1 เศษสวนของจํานวนทีเ่ ปนพหุคูณของตัวสวน เมื่อตัวสวนไมเกิน 10 จงเติมคําตอบลงใน 1 1 1. ของ 4 = 2. ของ 8 = 2 4 2 ของ 8 = 4 3 ของ 8 = 4 1 1 3. ของ 6 = 4. ของ 9 = 2 3 2 ของ 9 = 3 2 3 5. ของ 10 = 6. 5 ของ 10 = 5 3 5 7. 4 ของ 16 = 8. 4 ของ 12 = 3 6 9. 10 ของ 350 = 10. 10 ของ 870 = สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 25. 22 บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.2 เศษสวนของจํานวนทีเ่ ปนพหุคูณของ100 เมื่อตัวสวนเปน 100 จงเติมคําตอบลงใน 3 4 1. 100 ของ 500 = 2. 100 ของ 800 = 5 20 3. 100 ของ 700 = 4. 100 ของ 600 = 25 30 5. 100 ของ 40 = 6. 100 ของ 70 = 10 13 7. 100 ของ 20 = 8. 100 ของ 300 = 75 30 9. 100 ของ 40 = 10. 100 ของ 80 = 4 7 11. 100 ของ 50 = 12. 100 ของ 600 = บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.3 การคูณเศษสวนกับจํานวนนับ จงเติมคําตอบลงใน 3 25 1. 100 × 800 = 2. 100 × 40 = 12 1 3. 100 × 50 = 4. 10 × 6 = 3 20 5. 100 × 8 = 6. 100 × 70 = 80 60 7. 100 × 50 = 8. 100 × 40 = 15 40 9. 100 × 40 = 10. 100 × 300 = 70 20 11. 100 × 500 = 12. 100 × 80 = สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 26. 23 บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.4 โจทยปญหาเศษสวนของจํานวนที่เปนพหุคูณของตัวสวน จงหาคําตอบ 1. มีเงิน10 บาท ใชไป 1 ของที่มี 5 2. มีเงิน 6 บาท ไดมาอีก 2 ของที่มี 3 ก. ใชเงินไปกี่บาท ……………... ก. ไดเงินมากี่บาท ………………. ข. เหลือเงินกี่บาท ……………… ข. รวมมีเงินกี่บาท ………………. 3. มีขนม 8 อัน ไดมาอีก 1 ของที่มี 4 4. มีขนม 8 อัน กินไป 1 ของที่มี 4 ก. ไดขนมมาอีกกี่อัน …………... ก. กินขนมไปกี่อัน ……………… ข. รวมมีขนมกี่อัน ……………… ข. เหลือขนมกี่อัน ………………. 3 5. มีคน 40 คน เปนชาย 4 ของที่มี 5 6. ขอสอบ 80 ขอ ทําถูก 8 ของทั้งหมด ก. เปนชายกี่คน ………………… ก. ทําถูกกี่ขอ …………………….. ข. เปนหญิงกี่คน ……………….. ข. ทําผิดกี่ขอ …………………….. 5 7. มีไข 300 ฟอง ขายไป 100 ของที่มี 12 8. มีเงิน 200 บาท ไดเพิ่ม 100 ของที่มี ก. ขายไขไปกี่ฟอง ………………. ก. ไดเงินเพิ่มกี่บาท ………………… ข. เหลือไขก่ฟอง ………………… ี ข. มีเงินรวมกี่บาท ………………… 9. เด็ก 50 คน ฟนผุ 2 ของทั้งหมด 5 10. มีสม 24 ผล ซื้อมาเพิ่ม 1 ของที่มี 4 ก. เด็กฟนผุกี่คน ………………… ก. ซื้อสมมาเพิ่มกี่ผล ……………… ข. เด็กฟนไมผุมีกี่คน …………… ข. รวมมีสมกี่ผล ………………….. 11. มีมะมวง 30 ผล มะมวงสุก 2 ของที่มี 12. มีเปด 20 ตัว เปนตัวผู 1 ของที่มี 3 5 ก. มีมะมวงสุกกี่ผล ……………… ก. มีเปดตัวผูกี่ตัว …………………. ข. มีมะมวงดิบกี่ผล ……………… ข. มีเปดตัวเมียกี่ตัว ……………….. สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 27. 24 บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.5 การแทนรอยละดวยเศษสวน จงเขียนรอยละในรูปเศษสวน 1. 5% ของ 30 แทนดวย ……… 2. รอยละ 20 ของ 80 แทนดวย …………. 3. 10 % ของ 80 แทนดวย ……… 4. รอยละ 110 ของ 50 แทนดวย …………. 5. 15 % ของ 30 แทนดวย ……… 6. รอยละ 25 ของ 80 แทนดวย …………. บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 2.1 จงเติมเศษสวนแสดงสวนหนึ่งจากทั้งหมด 1. มี เปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด มี เปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด 2. มีลูกหิน 8 ลูก เปนสีดํา 3 ลูก นอกนั้นเปนสีขาว ก. มีลกหินสีดําเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด ู ข. มีลูกหินสีขาวเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด 3. มีนักเรียน 40 คน เปนชาย 25 คน ก. มีชายเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด ข. มีหญิงเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 28. 25 4. มีไขเปดและไขไก 200ฟอง เปนไขเปด 120 ฟอง ก. มีไขเปดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด ข. มีไขไกเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด 5. มีขอสอบ 10 ขอ ทําถูก 4 ขอ นอกนั้นทําผิด ก. ทําถูกเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด ข. ทําผิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด 6. มีมะมวง 20 ผล เปนมะมวงสุก 9 ผล ก. มีมะมวงสุกเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด ข. มีมะมวงดิบเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 2.2 จงเติมเศษสวนแสดงสวนหนึ่งจากทั้งหมด 1. เดิมมี 5 เอาออกไป 2 ก. เอาออกไปเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม ข. เหลือเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม 2. เดิมมี 5 เพิ่มอีก 2 ก. เพิ่มเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม ข. รวมเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม 3. เดิมราคา 10 บาท ขึ้นราคา 2 บาท ก. ขึ้นราคาเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม ข. ราคาใหมเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 29. 26 4. เดิมราคา 10บาท ขึ้นราคา 2 บาท ก. ลดราคาเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม ข. ราคาใหมเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม 5. เดิมมีเงิน 20 บาท ไดมาอีก 5 บาท ก. ไดมาอีกเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม ข. รวมมีเงินเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม 6. เดิมมีเงิน 20 บาท ใชไป 5 บาท ก. ใชไปเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม ข. เหลือเงินเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 2.3 จงทําเศษสวนใหมีสวนเปน 100 1. 3 = 3×25 = 75 หรือ ( 3 = 3×100 = 75 ) 4 4×25 100 4 4×100 100 2. 2 = 3. 11 = 5 25 4. 7 = 5. 3 = 50 20 6. 7 = 7. 24 = 10 200 8. 45 = 9. 35 = 300 100 10. 24 = 11. 16 = 1200 800 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 30. 27 บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.1 จงเติมคําตอบลงใน 1. 1 ของ =2 2. 1 ของ =3 3 4 3. 3 ของ =6 4. 2 ของ =8 5 6 5. 4 ของ =8 6. 5 ของ = 20 5 6 7. 3 ของ 8 = 8. 3 ของ = 12 4 4 9. 7 ของ = 56 10. 2 ของ 90 = 10 5 11. 2 ของ 20 = 12. 2 ของ =4 10 10 บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.2 จงเติมคําตอบลงใน 1. 3 ของ = 12 2. 3 ของ 800 = 100 100 3. 5 ของ 400 = 4. 5 ของ = 10 100 100 5. 7 ของ = 42 6. 7 ของ 30 = 100 100 7. 4 ของ 200 = 8. 4 ของ = 28 100 100 9. 80 ของ 60 = 10. 80 ของ = 32 100 100 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 31. 28 บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.3 จงเขียนเปนประโยคสัญลักษณและหาคําตอบ 1. มีนักเรียนชาย4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน 6 ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………. 2. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน 6 ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….……………… 3. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน 6 ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….……………… 4. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน 6 ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….……………… 5. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน 6 ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….……………… 6. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน 6 ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….……………… บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.4 จงหาคําตอบ 1. ทําขอสอบถูก 6 ของทั้งหมดที่เหลือทําผิด 10 ทําขอสอบผิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ…………………………………………… 2. ทําขอสอบถูก 6 ของทั้งหมด ที่เหลือทําผิด 20 ขอ มีขอสอบทั้งหมดกี่ขอ ตอบ…………… 10 3. ใชเงินไป 4 ของที่มี จะเหลือเงินคิดเปนเศษสวนเทาใดของที่มี ตอบ……………………….. 5 4. ใชเงินไป 20 บาท เหลือ 1 ของที่มีอยูเดิม จงหาจํานวนเงินที่มีอยูเดิม ตอบ……………… 5 5. มีนักเรียนหญิง 3 ของทั้งหมด มีนักเรียนชายคิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ……… 5 6. มีนักเรียนชาย 80 คน เปนหญิง 3 ของทั้งหมด มีนกเรียนทั้งหมดกี่คน ตอบ……………. ั 5 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 32. 29 บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.5 จงเติมคําตอบลงใน 1. 2 ของ = 12 2. 2 ของ 24 = 3 3 3. 8= ของ 24 4. 3 ของ = 15 10 5. 3 ของ 60 = 6. 20 = ของ 60 10 7. 7 ของ 80 = 8. 7 ของ = 28 10 10 9. 8 ของ 200 = 10. 8 ของ = 16 100 100 11. 5 = ของ 200 12. 3 ของ 400 = 100 บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 4.1 จงเติมคําตอบ ปดราคาขาย ขายจริง ลดราคา สินคา (บาท) (บาท) (บาท) 1. แตงกวา กก. ละ 18 15 …………. 2. คะนา กก. ละ 28 ………… 3 3. มะเขือ กก. ละ …………. 12 3 4. ถั่ว กก. ละ 30 ………… 3 5. ปดราคาขายพัดลมไว 570 บาท ลดใหผซื้อ 50 บาท จะขายไดเงินกีบาท ตอบ……………………… ู ่ 6. ซื้อเตาไดสวนลด 25 บาท เหลือราคา 120 บาท เดิมปดราคาเตากี่บาท ตอบ…………………… 7. ปดราคาตู 7,500 บาท ลดราคาเหลือเพียง 7,000 บาท ลดราคากี่บาท ตอบ…………………… สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 33. 30 บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 4.2 จงเติมคําตอบ สินคา ทุน ราคาขาย กําไร ขาดทุน (บาท) (บาท) (บาท) (บาท) 1. เงาะ กก. ละ 12 18 ……… 2. สม กก. ละ 10 ……….. 5 3. ลองกอง กก. ละ ……….. 90 20 4. ทุเรียน กก. ละ 30 25 ………… 5. มังคุด กก. ละ 22 ……….. 7 6. ขายองุน กก. ละ 30 บาท ขาดทุน 5 บาท จงหาทุน ตอบ………………………………………… 7. ซื้อแตงโม กก. ละ 6 บาท ขาย กก. ละ 10 บาท กําไร กก. ละ กี่บาท ตอบ……………………… 8. ซื้อลําไย กก. ละ 40 บาท ขายกําไร กก. ละ 5 บาท จงหาราคาขาย ตอบ………………………… บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 4.3 จงเติมคําตอบ ทุน ปดราคาขาย ขายจริง ลดราคา กําไร ขาดทุน สินคา (บาท) (บาท) (บาท) (บาท) (บาท) (บาท) 1. ปลาซอน กก. ละ 60 70 60 …………… ……………. ………….. 2. ปลาดุก กก. ละ 55 65 50 …………… ……………. ………….. 3. เนื้อไก กก. ละ 55 65 65 …………… ……………. ………….. 4. เนื้อหมู กก. ละ 94 104 98 …………… ……………. ………….. 5. เนื้อวัว กก. ละ 160 170 165 …………… ……………. ………….. 6. ซื้อปลาซอน กก. ละ 60 บาท ขายขาดทุนกก.ละ 10 บาท ขายกก.ละ กี่บาท ตอบ……………………… 7. ขายปลาทูลดราคา กก. ละ 5 บาท เหลือราคากก.ละ 50 บาท เดิมปดราคาไวกี่บาท ตอบ……………… 8. ขายเนื้อวัว กก. ละ 70 บาท ไดกาไร 10 บาท จงหาราคาทุน ตอบ …………………………………… ํ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 34. 31 บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 4.4 จงเติมคําตอบ ปดราคาขาย ขายจริง ลดราคา ลดราคาคิดเปนเศษสวนเทาใด สินคา (บาท) (บาท) (บาท) ของราคาที่ปด 1. พัดลม 550 500 ……………… ………………………………… 2. เตา 875 …………….. 75 ………………………………… 3. กระทะ …………… 175 25 ………………………………… 4. หมอ 200 180 ………………. ………………………………… 5. เขียง ……………. 80 8 ………………………………… 6. ปดราคาขายมีด 50 บาท ลดราคาเหลือ 45 บาท ลดราคาคิดเปนเศษสวนเทาใดของราคาที่ปดไว ตอบ………………………………………………….. 7. ลดราคา 3 บาท เหลือราคา 17 บาท ลดราคาคิดเปนเศษสวนของราคาที่ปดไว ตอบ………………………………………………….. บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 4.5 จงเติมคําตอบ ทุน ราคาขาย กําไรหรือขาดทุน กําไร หรือ ขาดทุน สินคา (บาท) (บาท) (บาท) เปนเศษสวนเทาใดของทุน 1. ดินสอโหลละ 18 24 กําไร………..บาท กําไร……………ของทุน 2. ปากกาโหลละ 24 …………….. กําไร 12 บาท กําไร……………ของทุน 3. ไมบรรทัดโหลละ ………. 24 ขาดทุน 4 บาท ขาดทุน………….ของทุน 4. ยางลบโหลละ 36 30 ………………….. ขาดทุน…………ของทุน 5. สมุดโหลละ 60 70 ………………….. กําไร…………...ของทุน 6. ซื้อกระเปาใบละ 240 บาท ขาย 200 บาท ขาดทุนคิดเปนเศษสวนเทาใดของทุน ตอบ………………………………………………….. 7. ขายวงเวียนราคา 18 บาท ขายไดกําไร 3 บาท ไดกําไรคิดเปนเศษสวนเทาใดของทุน ตอบ………………………………………………….. สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 35. 32 แบบฝกเสริมการคูณและการหารและโจทยปญหาการซื้อขาย ชุดที่ 1 1. 35 × 3 = 2. 100 × 90 = 3. 135 ÷ 9 = 4. 400 ÷ 80 = 5. 2 × = 100 6. 1200 ÷ = 100 7. ปดราคาขาย 500 บาท ลดราคา 75 บาท ขายไดเงินกี่บาท 8. ปดราคาขาย 360 บาท ลดแลวเหลือราคาขายจริง 288 บาท ลดราคากี่บาท ชุดที่ 2 1. 15 × 5 = 2. 12 × 85 = 3. 300 ÷ 10 = 4. 140 ÷ 2 = 5. 4 × = 100 6. 600 ÷ = 100 7. ทุน 1,100 บาท ขาย 968 บาท ขาดทุนกี่บาท 8. ซื้อของราคา 80 บาท ขายขาดทุน 8 บาท จะขายไดเงินกี่บาท ชุดที่ 3 1. 300 × 50 = 2. 240 ÷ 12 = 3. 65× 85 = 4. 100 ÷ 4 = 5. 4 × = 100 6. 600 ÷ = 100 7. ทุน 120 บาท ขายคิดกําไร 12 บาท ขายราคากี่บาท 8. ซื้อของราคา 150 บาท ขายราคา 180 บาท กําไรกี่บาท สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 36. 33 ชุดที่ 4 1. 14× 8 = 2. 300 ÷ 20 = 3. 44 × 25 = 4. 700 ÷ 35 = 5. 20 × = 100 6. 800 ÷ = 100 7. ปกติขาย 500 บาท ลดราคา 75 บาท ขายจริงกี่บาท 8. ปดราคาขาย 150 บาท ลดเหลือ 130 บาท ลดราคากีบาท ่ ชุดที่ 5 1. 30 × 24 = 2. 25 × 80 = 3. 600 ÷ 8 = 4. 1200 ÷ 30 = 5. 25 × = 100 6. 1500 ÷ = 100 7. มีคน 150 คน เปนหญิง 90 คน เปนชายกี่คน 8. มีคน 400 คน ไมชอบกินผัก 240 คน ชอบกินผักกี่คน ชุดที่ 6 1. 70 × 90 = 2. 15× 8 = 3. 900 ÷ 12 = 4. 132 ÷ 11 = 5. 50 × = 100 6. 900 ÷ = 100 7. มีรายได 8,000 บาท ใชไป 240 บาท เหลือเงินกี่บาท 8. มีคน 500 คน ปวยเปนหวัด 50 คน ปวยเปนโรคอืนกี่คน ่ 3 9. 100 ของ 200 = 5 10. 100 ของ 800 = สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 37. 34 ชุดที่ 7 1. 15× 60 = 2. 98 × 2 = 3. 300 ÷ 12 = 4. 900 ÷ 90 = 5. 5 × = 100 6. 700 ÷ = 100 7. ซื้อของราคา 4 บาท ขายราคา 5 บาท ไดกําไรกี่บาท 8. ทุน 800 บาท ขาย 720 บาท ขาดทุนกี่บาท 4 9. 100 ของ 300 = 10 10. 100 ของ 400 = ชุดที่ 8 1. 25 × 3 = 2. 70 × 10 = 3. 400 ÷ 80 = 4. 32 ÷ 4 = 5. 2 × = 100 6. 800 ÷ = 100 7. ซื้อของราคา 150 บาท ขายขาดทุน 15 บาท จงหาราคาขาย 8. ทุน 120 บาท ขาย 180 บาท กําไรกี่บาท 9. 12 8 100 ของ 500 = 10. 100 ของ 500 = ชุดที่ 9 1. 12 × 400 = 2. 80 × 5 = 3. 540 ÷ 10 = 4. 32 ÷ 4 = 5. 2 × = 100 6. 800 ÷ = 100 7. หมูบานหนึ่งมี 500 ครอบครัว มีอาชีพทํานา 380 ครอบครัว มีอาชีพอื่นกี่ครอบครัว 8. ปกติขาย 600 บาท ขึ้นราคาอีก 32 บาท ราคาใหมเปนกี่บาท 9. 10 5 100 ของ 90 = 10. 100 ของ 60 = สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 38. 35 ชุดที่ 10 1. 35× 3 = 2. 68 × 2 = 3. 135 ÷ 9 = 4. 100 ÷ 4 = 5. 5 × = 100 6. 390 ÷ 30 = 7. ปกติขาย 90 บาท ลดราคา 9 บาท ขายจริงกี่บาท 8. ปดราคาขาย 32 บาท ลดเหลือ 29 บาท ลดราคากีบาท ่ 10 9. 100 ของ 70 = 20 10. 100 ของ 30 = ชุดที่ 11 1. 75 × 4 = 2. 24 × 8 = 3. 300 ÷ 12 = 4. 700 ÷ 70 = 5. 5,700 ÷ 95 = 6. 390 ÷ 13 = 7. ซื้อของราคา 1,200 บาท ขายขาดทุน 150 บาท จงหาราคาขาย 8. ทุน 1,500 บาท ขายราคา 1,350 บาท ขาดทุนกี่บาท 9. 30 10 100 ของ 60 = 10. 100 ของ 250 = ชุดที่ 12 1. 200 × 50 = 2. 15 × 4 = 3. 300 ÷ 60 = 4. 2,600 ÷ 30 = 5. 4,400 ÷ 10 = 6. 5,700 ÷ 95 = 7. ปกติขาย 30 บาท ลดราคาเหลือ 27 บาท ลดราคากีบาท ่ 8. ปดราคาสินคา 1,000 บาท ลดราคา 200 บาท เหลือราคากี่บาท 5 9. 100 ของ 40 = 15 10. 100 ของ 20 = สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 39. 36 แบบทดสอบวัดความรูพื้นฐานเรื่องโจทยปญหารอยละชั้นประถมศึกษาปที่ 5 ชุดที่ 1 วัดความรูพื้นฐานของโจทยปญหารอยละในรูปแบบ r% ของ A = และรูปแบบ A ± r% ของ A = เมื่อโจทยกําหนด r และ A คําสั่ง จงเติมคําตอบ ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชค เศษสวนของจํานวนนับ 3 1. 4 ของ 12 = …………….. 3 2. 100 ของ 200 = …………….. 5 3. 100 ของ 400 = …………….. 4. มีนักเรียน 40 คน สอบได 4 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนสอบไดกี่คน ตอบ ……………. 5 5. มีเงิน 60 บาท ใชเงินไป 1 ของเงินที่มี ใชเงินไปกีบาท ตอบ ……………. 3 ่ 6. คะแนนเต็ม 50 คะแนน สอบได 3 ของคะแนนเต็ม สอบไดกี่คะแนน ตอบ ……………. 5 7. 3 ของเงินทีมี เหลือเงินกีบาท ตอบ ……………. มีเงิน 500 บาท ใชเงินไป 100 ่ ่ 8. 25 มีเงิน 80 บาท ไดมาเพิมอีก 100 ของเงินที่มี มีเงินรวมกี่บาท ตอบ ……………. ่ 9. 75 ขอสอบ 200 ขอ ทําถูก 100 ของจํานวนทังหมด ทําผิดกี่ขอ ตอบ ……………. ้ ความหมายของรอยละของจํานวนนับในรูปเศษสวน 10. จงเขียน รอยละ 5 ของ 60 ใหอยูในรูปเศษสวน ตอบ ……………. 11. จงเขียน 15% ของ 200 ใหอยูในรูปเศษสวน ตอบ ……………. 12. จงเขียน รอยละ 6 ของ 500 ใหอยูในรูปเศษสวน ตอบ ……………. ทักษะการคูณเศษสวนกับจํานวนนับ 3 13. 100 × 60 = …………………. 15 14. 100 × 400 = …………………. 80 15. 100 × 70 = …………………. สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 40. 37 แบบทดสอบวัดความรูพื้นฐานเรื่องโจทยปญหารอยละชั้นประถมศึกษาปที่ 5 ชุดที่ 2 วัดความรูพื้นฐานของโจทยปญหารอยละในรูปแบบ B = % ของ A และในรูปแบบ A ± C% ของ A (หรือ C) เมื่อโจทยกําหนด A, B และ C คําสั่ง จงเติมคําตอบ เศษสวนจากของหลายสิ่ง 1. เดิมมี 10 เอาออกไป 2 เอาออกไปคิดเปนเศษสวนเทาใดของทีมีอยูเดิม ตอบ …………… ่ 2. บริเวณแรเงาคิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ …………… บริเวณไมแรเงาคิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ …………… 4. มีชาย 30 คน มีหญิง 20 คน มีชายคิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ …………… 5. มีนักเรียน 50 คน มาเขาใหมอก 5 คน นักเรียนมาเขาใหมคิดเปนเศษสวนเทาใดของ ี ที่มีอยูเดิม ตอบ …………… 6. มีเงิน 60 บาท ไดมาเพิมอีก 10 ไดเงินเพิ่มเปนเศษสวนเทาใดของที่มีเดิม ตอบ …………… ่ 7. มีนกเรียน 50 คน ลาออกไป 5 คน เหลือนักเรียนคิดเปนเศษสวนเทาใดของทีมีอยูเดิม ตอบ ………… ั ่ 8. มีขอสอบ 40 ขอ ทําถูก 10 ขอ ทําผิดคิดเปนเศษสวนเทาใดของขอสอบทั้งหมด ตอบ ………… 9. มีเงิน 80 บาท ไดมาเพิมอีก 10 บาท รวมเงินคิดเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ ……… ่ การทําเศษสวนใหมีสวนเปนรอย 3 10. 4 = ………………… = 100 11. 15 = ………………… = 100 25 56 12. 70 = ………………… = 100 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 41. 38 แบบทดสอบวัดความรูพื้นฐานเรื่องโจทยปญหารอยละชั้นประถมศึกษาปที่ 5 ชุดที่ 3วัดความรูพื้นฐานของโจทยปญหารอยละในรูปแบบ r% ของ = B และในรูปแบบ ± r% ของ = B เมื่อโจทยกาหนด r และ B ํ คําสั่ง จงเติมคําตอบ การหาจํานวนทั้งหมดเมื่อทราบสวนยอย 1. 1 ของ 3 = 2 2. 2 ของ 3 = 12 ตอบ ……… ตอบ …………… 4. 2 ของ 5 = 4 ตอบ ……… 4. ทําขอสอบถูก 10 ขอ คิดเปน 1 ของขอสอบทั้งหมด มีขอสอบทั้งหมดกี่ขอ 5 ประโยคสัญลักษณ ……………………………. ตอบ …………… 5. นักเรียนชาย 12 คน คิดเปน 2 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน 5 ประโยคสัญลักษณ ……………………………. ตอบ …………… 3 6. ใชเงินไป 10 ของทั้งหมด คิดเปนเงินทีใชไป 6 บาท มีเงินทั้งหมดกีคน ่ ่ ประโยคสัญลักษณ ……………………………. ตอบ …………… การหาเศษสวนที่แสดงสวนที่เหลือหรือสวนรวมของทั้งหมด 7. มีชาย 2 ของคนทั้งหมด มีหญิงคิดเปนเศษสวนเทาใดของคนทั้งหมด ตอบ …………….. 5 3 8. ใชเงินไป 10 ของเงินทั้งหมด เหลือเงินคิดเปนเศษสวนเทาใดของเงินทั้งหมด ตอบ …………. 1 9. ไดเงินเพิ่ม 10 ของเงินที่มีเดิม รวมมีเงินคิดเปนเศษสวนเทาใดของเงินที่มีเดิม ตอบ …………. การหาจํานวนทั้งหมดเมื่อทราบสวนยอย 10. มีหญิง 3 ของคนทั้งหมด มีชาย 20 คน มีคนทั้งหมดกี่คน ตอบ …………. 5 3 11. ใชเงินไป 10 ของเงินที่มีเดิม เหลือเงิน 14 บาท เดิมมีเงินกี่บาท ตอบ …………. ่ 1 12. ไดเงินเพิม 10 ของเงินที่มีเดิม รวมเปนเงิน 44 บาท เดิมมีเงินกีบาท ตอบ …………. ่ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 42. 39 แบบทดสอบวัดความรูพื้นฐานเรื่องโจทยปญหารอยละชั้นประถมศึกษาปที่ 5 ชุดที่ 4วัดความรูพื้นในการแกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขาย คําสั่ง จงหาคําตอบ กําไร ขาดทุน 1. ซื้อพัดลมราคา 400 บาท ตองการกําไร 100 บาท จะขายราคากี่บาท ตอบ ……… 2. ซื้อพัดลมราคา 400 บาท ถาขายราคา 500 บาท ไดกําไรกี่บาท ตอบ………. 3. ถาขายพัดลมไดเงิน 500 บาท ไดกาไร 50 บาท ทุนราคากี่บาท ตอบ………. ํ 4. ถังราคาตนทุน 20 บาท ขายขาดทุน 3 บาท ขายไปราคากี่บาท ตอบ …………. 5. ถังราคาทุน 20 บาท ถาขายไปราคา 18 บาท ขายถังขาดทุนกี่บาท ตอบ …………. 6. ถาขายถังไดเงิน 15 บาท ขาดทุน 3 บาท ราคาทุนกี่บาท ตอบ …………. ลดราคา 7. ปดราคาขายหมอไว 180 บาท ลดใหผูซื้อ 20 บาท ขายไดเงินกี่บาท ตอบ ………. 8. ปดราคาขายกระทะ 125 บาท ขายจริง 100 บาท ลดใหผูซื้อกี่บาท ตอบ …………… 9. ลดราคามีดใหผูซื้อ 5 บาท ขายไดเงิน 25 บาท ปดราคาขายมีดไวกี่บาท ตอบ……………. การเลือกใชขอมูลตามความจําเปน 10. ทุน 100 บาท ปดราคาขาย 115 บาท ลดราคา 10 บาท 1. ขายจริงเทาใด ………………… 2. เมื่อลดแลวจะไดกําไร หรือ ขาดทุนกี่บาท …………………. 11. ทุน 200 บาท ปดราคาขาย 350 บาท ลดราคาแลวขายจริงเพียง 300 บาท 1. ลดราคากี่บาท ………………… 2. ขายไดกําไรกีบาท …………………. ่ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 43. 40 แบบทดสอบวัดทักษะการคูณและการหาร พื้นฐานรอยละ จงเติมคําตอบ (ทดในกระดาษขอสอบได) 1. 6 × 7 = ……….. 2. 6 × 7 = ……….. 3. 6 × 7 = ……….. 4. 24 ÷ 3 = ……….. 5. 35 ÷ 5 = ……….. 6. 63 ÷ 9 = ……….. 7. 15 × 7 = ……….. 8. 45 × 2 = ……….. 9. 25 × 4 = ……….. 10. 75 ÷ 5 = ……….. 11. 84 ÷ 4 = ……….. 12. 96 ÷ 8 = ……….. 13. 126 × 7 = ……….. 14. 234 × 8 = ……….. 15. 567 × 3 = ……….. 16. 360 ÷ 3 = ……….. 17. 8,000 ÷ 5 = ……….. 18. 3,800 ÷ 2 = ……….. 19. 25 × 65 = ……….. 20. 18 × 37 = ……….. 21. 43 × 76 = ……….. 22. 600 ÷ 12 = ……….. 23. 9,000 ÷ 25 = ……….. 24. 9,876 ÷ 4 = ……….. 25. 370 × 100 = ……….. 26. 470 × 100 = ……….. 27. 90 × 540 = ……….. 28. 17,000 ÷ 100 = ……….. 29. 13,200 ÷ 1,100 = ………. 30. 930 ÷ 186 = ……….. สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 44. 41 แบบทดสอบวัดความสามารถในการหาคําตอบจากโจทยปญหารอยละ ชั้นประถมศึกษาปที่ 5 ฉบับที่ 1 ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชค คําสั่ง เขียน × ทับตัวเลือกที่เปนคําตอบถูกเพียงขอเดียว 1. มีนักเรียน 300 คน เปนนักเรียนชาย 40% ของจํานวนนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนชายกี่คน ก. 180 ข. 120 ค. 40 ง. 12 2. ใชเงิน 400 บาท ลงทุนทําสินคา เมื่อนําไปขายไดกําไร 20% ของทุน จะไดกําไรกี่บาท ก. 8 ข. 20 ค. 80 ง. 200 3. ซื้อสมเปนเงิน 500 บาท ขายขาดทุนรอยละ 10 ของทุน ขาดทุนกี่บาท ก. 5 ข. 10 ค. 50 ง. 450 4. ปดราคาสินคาไว 600 บาท ลดใหผูซื้อรอยละ 5 ของราคาที่ปดไว ลดราคากี่บาท ก. 12 ข. 30 ค. 50 ง. 120 5. ซื้อขาวสารถุงละ 40 บาท ขายไดกําไร 10 บาท ไดกาไรกี่เปอรเซ็นตของทุน ํ ก. 4% ข. 25% ค. 40% ง. 50% 6. มีไข 500 ฟอง ขายไป 100 ฟอง ขายไขไปรอยละเทาใดของที่มี ก. รอยละ 5 ข. รอยละ 10 ค. รอยละ 20 ง. รอยละ 50 7. ลงทุนซื้อของราคา 400 บาท นําไปขายขาดทุน 80 บาท ขาดทุนรอยละเทาใดของทุน ก. รอยละ 50 ข. รอยละ 20 ค. รอยละ 15 ง. รอยละ 5 8. ปดราคาสินคาไว 120 บาท ลดราคาใหผูซอ 6 บาท ลดใหผูซื้อกี่เปอรเซ็นตของราคาที่ปดไว ื้ ก. 4% ข. 25% ค. 40% ง. 50% 9. ขายของขาดทุน 50 บาท ขาดทุน 10% ของทุน ราคาทุนกี่บาท ก. 500 ข. 450 ค. 45 ง. 5 10. ขายของไดกําไร 200 บาท ไดกําไร 25% ของทุน ราคาทุนกี่บาท ก. 50 ข. 250 ค. 500 ง. 800 11. ซื้อสินคาไดสวนลด 5% ของราคาที่ปดไว ไดสวนลดเปนเงิน 30 บาท ปดราคาไวก่บาท ี ก. 45 ข. 100 ค. 600 ง. 800 12. ดําสอบได 80 คะแนน คิดเปน 40% ของคะแนนเต็ม จงหาคะแนนเต็ม ก. 500 ข. 320 ค. 200 ง. 80 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 45. 42 ฉบับที่ 2 วัดความสามารถในการแสดงวิธีหาคําตอบจากโจทยปญหารอยละ ชั้นประถมศึกษาปที่ 5 ตอนที่ 1 จงเติมคําตอบ สําหรับทด 1. มีเงิน 800 บาท ใชเงินไป 30%ของที่มี จะเหลือเงินกี่บาท 1. ตอบ …………………………. ……….…………………………… 2. ซื้อเสื้อตัวละ 200 บาท ขายขาดทุน 25% ของทุน 2. จะขายไดเงินกีบาท ่ ตอบ …………………………. ……….……………………………… 3. ปดราคาเสื้อไวตัวละ 150 บาท ถาลดราคาใหผูซื้อ 10% 3. ของราคาที่ปดไว จะขายไดเงินกี่บาท ตอบ …………………………. ……….……………………………… 4. มีไขเปดและไขไก 800 ฟอง เปนไขเปด 600 ฟอง 4. เปนไขไกรอยละเทาใดของที่มี ตอบ …………………………. ……….……………………………… 5. ราคาทุนสินคา 30 บาท ขายไดเงิน 45 บาท 5. ไดกําไรกี่เปอรเซ็นตของทุน ตอบ …………………………. ……….……………………………… 6. ปดราคาสินคาไว 40 บาท ขายจริงเพียง 32 บาท 6. ลดใหผูซื้อกี่เปอรเซ็นตของราคาที่ปดไว ตอบ …………………………. ……….……………………………… 7. ใชเงินไปรอยละ 30 ของที่มี เหลือเงินอยู 350 บาท 7. จงหาจํานวนเงินที่มีอยูเดิม ตอบ …………………………. ……….……………………………… 8. ขายของไดกําไร 10% ของทุน ไดเงินมาทั้งสิ้น 8. 550 บาท จงหาราคาทุน ตอบ …………………………. ……….……………………………… 9. ขายของขาดทุน 10% ของทุนขายไดเงิน 360 บาท 9. จงหาราคาทุน ตอบ …………………………. ……….……………………………… สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 46. 43 ตอนที่ 2 จงแสดงวิธีทํา 10.ลงทุนทําขนม 400 บาท จะขายใหไดกาไร 30% ของทุน จะตองขายกี่บาท ํ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 11. ราคาทุนสินคา 600 บาท ขายไดเงิน 450 บาท ขาดทุนกี่เปอรเซ็นตของทุน _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 12. ขายของลดราคา 20% ของราคาที่ปดไว ขายไดเงิน 480 บาท จงหาราคาขายที่ปดไวกอนลดราคา _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 47. 44 รูปแบบโจทยปญหาการบวก ลบ คูณ และหาร สมวงษ แปลงประสพโชค เปาหมายสูงสุดของการเรียนการสอนคณิตศาสตรในระดับประถมคือ ความสามารถแกโจทย ปญหาได โจทยปญหาเกือบทุกเรื่องในคณิตศาสตรระดับประถมไมวาจะเปน ชั่ง ตวง ด เงิน และเวลา จะเกียวของกับโจทยปญหาการบวก ลบ คูณ หาร เราอาจแยกโจทยปญหาคณิตศาสตรในระดับประถม ่ ไดดังนี้ 1. โจทยปญหา บวก ลบ คูณ หาร ก. ประเภทคิด 1 ขั้นตอน ข. ประเภทคิดหลายขั้นตอนที่เรียกวาโจทยระคน 2. โจทยประยุกต เชน โจทยปญหาเศษสวน โจทยปญหารอยละ ไดแก ดอกเบี้ย การซื้อขาย โจทยปญหา คูณ หาร (บัญญัติไตรยางศ) โจทยที่เปนพืนฐาน ไดแก โจทยปญหาบวก ลบ คูณ หาร ซึ่งจะเนนใหนักเรียนไดเกิดความเขาใจ ้ และแกปญหาเบื้องตนไดตั้งแต ป.1 - ป.6 จะเนนดานการนําไปใชแตเรื่อง และโจทยประยุกต ยังมีความเขาใจผิดบางประการในหมูครูผสอน และนักเรียนในการทําโจทยปญหา บวก ลบ ู คูณ หาร ซึ่งพอจะนํามาเลาใหฟงดังนี้ โจทยปญหาการบวกจะตองมีคําวารวมจริงหรือ มีครูหลายคนเลาใหฟงวาตนสอนนักเรียนเรื่องการแกโจทยปญหาการบวกโดยใหนกเรียนจําคํา ั วา รวม นักเรียนก็สามารถจะแกโจทยปญหาการบวกไดอยางรวดเร็ว บางครั้งอานโจทยยังไมทันจบก็รู แลววาขอนี้ตองบวกกัน เด็กบางคนครูไมไดแนะใหจําคําวา รวม เนื่องจากโจทยปญหาการบวกที่เคย พบมักจะมีคําวารวมก็เลยสังเกตเห็นและจําคํานี้ไว นอกจากคําวารวมแลวยังมีคําอีกสองคํา เชน ทั้งหมด ทั้งสิ้น เมื่อศึกษารูปแบบโจทยปญหาการบวกแลวเราจะพบวามีรูปแบบสํานวนอืนอีกมากมาย ่ ที่ตองหาคําตอบโดยใชวิธีบวก โดยไมตองมีคําดังกลาว เชน 1. ก. คุณแมมลูกหญิง 3 คนมีลกชาย 1 คน คุณแมมลูกกี่คน ี ู ี ข. สุดามีไกอยูในเลา 6 ตัว อยูนอกเลา 3 ตัว สุดามีไกกตัว ี่ 2. มานีซื้อขนมไป 6 บาท เหลือเงินอยู 3 บาท เดิมมานีมีเงินกี่บาท สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 48. 45 3. มานะมีเงิน 5 บาท มานีมีนอยกวา 2 บาท มานีมีเงินกี่บาท 4. ฉันขายของได 5 บาท ฉันขายไดนอยกวาพี่ 3 บาท พี่ขายไดกี่บาท นอกจากนีโจทยปญหาที่มีคาวา รวมก็ไมแนวาจะใชวธบวกเสมอไป เชน ้ ํ ิี 5. ก. ชั่งเปดและไกรวมกันหนัก 5 กิโลกรัม เมื่อชั่งเปดอยางเดียวหนัก 2 กิโลกรัม ถามวาไกหนักกีกิโลกรัม ่ ข. ฉันและนองมีเงินรวมกัน 8 บาท ฉันมี 5 บาท นองมีกบาที่ ทานที่กําลังสอนอยูในชั้น ป.2 - ป.3 ทานอาจจะทดลองใหนักเรียนทําโจทยทั้ง 5 แบบ ที่แนบ ที่แนะนํามานี้เพื่อดูวานักเรียนมีความสามารถในการแกปญหาการบวกมากนอยเพียงใด ถาปรากฏวา เด็กทําไมคอยไดข้นแรกควรใชภาพชวยใหเด็กเกิดความเขาใจ จากนั้นใหนักเรียนหัดวาดภาพชวย แต ั ถาขอใดเด็กไมเขาใจจริง ๆ ก็อาจจะตองรอไปสักระยะแลวทดลองใหม ขอสําคัญตองนึกภาพประกอบ และจะตองดูทคําถามไมใชคาบางคํา ี่ ํ โจทยปญหาการลบจะตองมีคําวา เหลือ จริงหรือ เชนเดียวกับโจทยการบวก มีครูเคยเลาใหฟงวา สอนโจทยปญหาการลบโดยใหนักเรียนจําคําวา เหลือ นอกจากนี้ยังใหสังเกตวาในโจทยจะมีคําวา ใหไป กินไป ตายไป แตกไป เสียไป ซึ่งโดยแทจริงแลว มีโจทยที่ใชวิธลบ แตไมมีคําวาพวกนี้อยูเลย เชน ี 1. มีเด็ก 4 คน เปนเด็กหญิง 2 คน มีเด็กชายกี่คน 2. มีมะมวง 4 ผล มีมังคุด 2 ผล มีมะมวงมากกวามังคุดกีผล ่ 3. มีมะมวง 5 ผล มีมงคุด 2 ผล มีมังคุดนอยกวามะมวงกี่ผล ั 4. ก. ปจจุบันอายุ 10 ป อีกกี่ปจะมีอายุ 15 ป ข. ตองการซือของ 12 บาท แตมีเงิน 10 บาท ตองหามาเพิ่มอีกกี่บาท ้ 5. ก. พิชัยมีเงิน 8 บาท ซึ่งมากกวาสุดา 3 บาท สุดามีเงินกี่บาท ข. นารีมีเงิน 8 บาท วีณามีนอยกวานารี 3 บาท วีณามีเงินกี่บาท 6. มีมะนาว 7 ลูก เมื่อซื้อมาเพิมอีกทําใหมี 15 ลูก ซื้อมะนาวมาเพิ่มกี่ลก ่ ู 7. เมื่อขอเงินคุณแมอีก 3 บาท ทําใหมีเงินรวม 10 บาท เดิมมีเงินกี่บาท นอกจากนีโจทยที่มีคําวา ใชไป ตายไป ใหไป แตใชวธบวกก็มี เชน ้ ิ 8. คาวีซื้อเสื้อ 25 บาท ซื้อกางเกง 35 บาท คาวีใชเงินไปกี่บาท 9. วันแรกไกตายไป 4 ตัว วันที่สองตายไป 2 ตัว ไกตายไปทั้งหมดกี่ตัว สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 49. 46 โจทยปญหาการคูณ และการหารมีกแบบ ่ี โจทยปญหาการคูณและการหาร เทาที่ศกษาพบวามีรูปแบบสํานวนตาง ๆ กัน ดังนี้ ึ การคูณ 1. มีขนม 5 กลอง กลองละ 3 กอน มีขนมทังหมดกี่กอน้ 2. มีขนมกลองละ 3 กอน อยู 5 กลอง มีขนมทั้งหมดกี่กอน 3. ขนม 1 กลองมี 3 กอน ขนม 5 กลองมีกี่กอน 4. มานีมีขนม 5 กลอง วีระมีขนมเปน 5 เทาของมานี วาระมีขนมกี่กลอง 5. วัว 5 ตัว มีขากี่ขา 6. มีถนนจากเมือง ก. ไปเมือง ข. 3 สาย มีถนนจาก ข. ไปเมือง ค. 4 สาย จะเดินทางจาก ก ไป ค โดยผานเมือง ข. จะใชถนนไดกี่แบบ การหาร 1. มีสม 36 ผล จัดใสจานละ 9 ผล จะใชจานกี่ใบ 2. มีสม 36 ผล จัดใสจาน 9 ใบ เทากันจะไดจานละกีผล ่ 3. จัดสมจานละ 4 ผล มีสม 36 ผลจะจัดไดก่จานี 4. ปติมีสม 36 ผล ซึ่งเปน 9 เทาของสมคิด สมคิดมีสมกี่ผล 5. นับขาวัวได 20 ขา มีวัวกี่ตัว แนวคิดในการสอนโจทยปญหา บวก ลบ คูณ หาร แมวาเตาจะทราบวามีโจทยบวก ลบ คูณ หาร หลายรูปแบบตามที่ไดเสนอมาแลวก็ตามใน การเรียนการสอนครูผูสอนก็ยังไมมนใจวานักเรียนจะรับรูไดทกรูปแบบดวยความเขาใจ เพราะยังไมมี ั่ ุ ใครศึกษาทดลองวา แบบใดจะเหมาะกับระดับใด ผูเ ขียนเสนอมาพอเปนแนวทางเพือใหครู นําไป ่ ทดลองใชหากเห็นวา แบบใดนักเรียนไมยอมเขาใจเลย แสดงวายากเกินขีดความสามารถ ควรจะรอไว ใหนักเรียนสูงขึ้นจึงใหโจทยแบบนั้น ปญหาที่ครูหลายคนของใจก็คือ เราจะมีกลวิธีการสอนอยางไรที่จะทําใหนักเรียนแกโจทยปญหาได วิธีหนึ่งสําหรับการแกโจทยปญหาการบวก ลบ คูณ หาร ประเภทคิด 1 ขั้นตอน 1. นักเรียนจะตองเขาใจความหมายหรือหลักการของการบวก ลบ คูณ หาร เชน หลักการบวก ก็คือ การนําจํานวนสองจํานวนมารวมกัน หลักการลบ ก็คือ การนําจํานวนหนึ่ง ออกจากจํานวนหนึ่ง หลักการหาร ก็คือ การลบครั้งละเทา ๆ กัน หลักการคูณ ก็คือ การบวกครั้งละเทา ๆ กัน สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 50. 47 2. นักเรียนตองมีความสามารถในการอานโจทยปญหาพรอมกับสามารถนึกภาพไปตามขอความของ โจทยโดยระยะแรกอาจวาดภาพประกอบ 3. พิจารณาคําถามวาอะไร เมื่อดูคาถามประกอบแลวจะเริ่มมองเห็นทางวาจะใชวิธีใดแกปญหา ํ จากนั้นจึงเขียนประโยคสัญลักษณ พรอมหาคําตอบ ตัวอยาง นึกภาพประกอบโจทย ดูคําถามพรอมเลือกวิธการ ี 1. มานีซื้อขนมไป 6 บาท เหลือเงินอยู 3 บาท เดิมมีเงินกี่บาท นึกภาพ ซื้อขนมไป 6 เมื่อดูคาถามแลวจะเห็นวา ถามจํานวนเงินทั้งหมด ํ เหลืออยู 3 ดังนั้นจะไดประโยคสัญลักษณเปน 6 + 3 = 9 2. ดินสอแทงหนึ่งยาว 5 ซม. แทงที่สองยาวเทาใด อีกแทงหนึงยาวกวา 2 ซม. ่ เมื่อดูภาพประกอบคําถามจะไดวาแทงที่สองยาว 5 ซม. 5 +2 = 7 2 ซม. 3. มีเงินอยู 3 บาท ตองการซื้อขนม 5 บาท ตองหามาเพิ่มอีกกี่บาท หามาเพิ่ม ตองหาเงินเพิมอีก 5 – 3 = 2 ่ มีเงินอยู 3 บาท มีบอยครั้งที่พบวานักเรียนดูภาพแลวตอบคําถามไดทนทีวาคําตอบเปนเทาใดแตไมสามารถ ั เขียนเปนประโยคสัญลักษณได เมื่อถามประโยคสัญลักษณบางครั้งก็เกิดสับสน เชน ขอ 3 เด็กบางคนจะตอบวา 3 + = 5 เด็กบางคนจะตอบวา 5 – 3 = ซึ่งเราจะถือวาถูกทั้งสาม สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 51. 48 วิธการแกปญหาบวก ลบ คูณหาร ระคน ี เรามีหลักการดังนี้ 1. ควรจะนําโจทยระคนแยกเปนตอน ๆ ใหนกเรียนทําเสียกอน เชน โจทยที่วา ั "มานะมีเงิน 8 บาท มานีมมากกวามานะ 5 บาท ปตมีนอยกวามานี 2 บาท ทั้งสามคน ี ิ มีเงินรวมกันกีบาท" ่ โจทยนแยกเปนตอนไดดังนี้ ี้ 1. มานะมีเงิน 8 บาท มานีมีเงินมากกวามานะ 5 บาท มานีมีเงินกี่บาท 2. มานีมเี งิน 13 บาท ปติมีนอยกวามานี 2 บาท ปติมีเงินกีบาท ่ 3. มานะมีเงิน 8 บาท มานีมีเงิน 13 บาท ปติมีเงิน 11 บาท สามคนมีเงินรวมกันกี่บาท 2. เมื่อนักเรียนทําโจทยแบบคิด 1 ขั้นตอนไดแลว จึงใหเห็นโจทยระคนฝกใหนักเรียนวิเคราะหโจทย ดังนี้ ขั้นแรกดูวาถามอะไร ถามจํานวนเงินที่รวมกัน นึกประโยคสัญลักษณ เงินรวมกัน = เงินของมานี + มานะ + ปติ ขั้นที่ 2 พิจารณาตอไป โดยดูจากโจทยกําหนด มากกวา 8 บาท นอยกวา อะไรมาใหบาง มานะ 5 มานี 2 จะเห็นวาจะตองหาจํานวนเงินมานีกบปตใหไดกอนจึงจะหาเงินรวมได ั ิ ขั้นที่ 3 ลงมือแกปญหา คือ หาจํานวนเงินของปติ กับมานี แลวจึงหาเงินรวม สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 52. 49 การซอมเสริมทักษะการคูณการหาร ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชค* การคูณและการหาร เริ่มเรียนในชั้น ป.2 ปลายป โดยเริ่มปูพื้นฐานจากการนับเพิ่มและนับลด ครั้งละเทา ๆ กัน มีการฝกจริงจังในชั้น ป.3 เปนตนไป ความจําเปนทีจะตองใชการคูณ การหารมีเกือบ ่ ตลอดทุกเรื่อง ผูเขียนไดมโอกาสคลุกคลีกบนักเรียนระดับ ป.5 อยูนานหลายเดือนและหลายโรง พบวา ี ั เด็ก ป.5 ประมาณ 1 ใน 3 ยังคูณไมคลอง คูณชา อีก 1 ใน 3 คูณผิด ๆ ถูก ๆ เวลาทําแบบฝกหัด เด็ก มักจะดูสูตรคูณหลังปกสมุดเสมอ ผูเขียนสัมภาษณครูคณิตศาสตรชน ป.5 ที่เกี่ยวกับกิจกรรมฝกการคูณ ั้ พบวาแบบที่ทาสม่ําเสมอไมไดขาดมี 2 แบบ มักทําอยางใดอยางหนึ่งคือ ํ 1. ทองสูตรคูณกับครูประจําชันหลังเลิกเรียน ้ 2. ทองตอนเชากอนเขาหองเรียนขณะเดินขึ้นหอง มีคนนําทองและมีดนตรีดังกระหึ่ม ไปทั่วโรงเรียน แมวาจะกระทําเชนนี้สม่ําเสมอไมไดขาด ก็ยังพบวาเด็กคูณหารไมถูกตอง จากการสังเกตปาก เด็กขณะที่ทองเปนกลุม พบวาเด็กประมาณ 3 ใน 10 คนไมยอมทอง ตองคอยเตือนใหทอง ผูเขียนจึงทดลองสอบดูวาเด็ก ป.5 ยังมีปญหาคูณหารกีคน โดยออกขอสอบการคูณการหาร ่ จํานวน 30 ขอ ประกอบดวย - การคูณการหาร 1 หลัก กับ 1 หลัก - การคูณการหาร 2 หลัก กับ 1 หลัก - การคูณการหาร 2 หลัก กับ 2 หลัก - การคูณการหาร 3 หลัก กับ 1 หลัก - การคูณการหารจํานวนทีมากกวา 3 หลัก ่ ใชเกณฑทําได 2 ใน 3 เปนเกณฑผาน จากนั้นเลือกวิธีการซอมเสริม แบบผสมผสาน ดังนี้ 1. กําหนดใหทองสูตรคูณกับครูในตอนเชากอนเขาแถวหรือตอนเขาแถว บางครั้งครูให นักเรียนเกงเปนผูชวย ทุกครั้งที่มาทองจะไดดาว 1 ดวง ลงในใบรายชือ ่ 2. ใหเลนเกมจับคูถามตอบกับเพื่อนตัวตอตัวตอนเชากอนเขาแถว * สถาบันราชภัฎนคร สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 53. 50 3. ใหเลือกเลนเกม 8 ชนิด ตอนพักเทียงไดแก เกมบิงโก เกมจับคู เกมคูณสนุก เกมหาร ่ สนุก เกมตอบัตรการคูณ เกมตอบัตรการหาร เกมตอภาพ เกมระบายสี วิธีการเลนจะใหแบงกลุมคละ กันระหวางเด็กเกงกับเด็กออน มีเด็กเกงเปนหัวหนากลุมเลนแบบอิสระไมบังคับแตจะชักจูงดวยการจัด ใหมีการแขงขันทุก 2 สัปดาห ชิงรางวัลเปนขนม การสงผูเขาแขงขันจะตองเปนนักเรียนที่ออนคูณหรือ หารที่อยูในโครงการซอมเสริม แตการไดรับรางวัลจะไดทั้งทีมถือวา คนเกงมีหนาทีชวยใหคนออนได ่ พัฒนา ผลการสอบกอนการทดลอง และสอบหลังการทดลองนาน 2 เดือน ปรากฏดังนี้ เลขที่ สอบกอน สอบหลัง d d2 เลขที่ สอบกอน สอบหลัง d d2 1 7 8 1 1 19 14 15 1 1 2 5 12 7 49 20 15 22 7 49 3 23 29 6 36 21 30 28 -2 4 4 18 18 0 0 22 25 28 3 9 5 18 18 0 0 23 18 18 0 0 6 29 28 -1 1 24 26 28 2 4 7 23 25 2 4 25 26 28 2 4 8 18 22 4 16 26 4 4 0 0 9 26 29 3 9 27 28 29 1 1 10 3 22 19 361 28 11 15 4 16 11 18 20 2 4 29 27 28 1 1 12 24 29 5 25 30 12 17 5 25 13 28 29 1 1 31 27 28 1 1 14 14 20 6 36 32 15 15 0 0 15 25 26 1 1 33 23 28 5 25 16 26 29 3 9 34 26 29 3 9 17 13 13 0 0 35 18 20 2 4 18 29 30 1 1 36 12 15 3 9 d = ∑ d = 100 = 2.77 n 36 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 54. 51 sd = n∑ d2 − (∑ d)2 = 36 × 716 − (103)2 = 3.48 n(n − 1) 36 × 35 t = sd d = 3.482.77 = 4.64 n 36 สรุป 1. ผลการสอบการคูณการหาร หลังการซอมเสริมดีกวาการซอมเสริมอยางมีนยสําคัญ ั ที่ระดับ 0.05 2. รอยละของจํานวนนักเรียนที่ผานเกณฑของขอสอบ คือ 20 คะแนน (2 ใน 3 ของคะแนนเต็ม) มีดังนี้ กอนซอมเสริมมีนักเรียนผานเกณฑ 50% หลังซอมเสริมมีนักเรียนผานเกณฑ 64% ปญหาและขอเสนอแนะ 1. การใหทองสูตรคูณกับครู ในตอนเชากอนเขาแถว เปนภาระกับครูมากกเพราะครูตองตรวจ งานและซอมเสริมเรื่องอืน ๆ ดวย จึงควรตั้งนักเรียนเปนกรรมการชวยครูเปนคูซอมทองสูตรคูณให ่ เพื่อน 2. การเลนเกมอิสระตอนพักเที่ยงทําไดไมเต็มที่ เพราะเด็กบางคนเลนชา คิดชา เปนที่รําคาญ ของเด็กเกง ทําใหเด็กเกงแอบคิดใหเสมอหรือบางที่แอบดูเฉลย ทางแกไขคือ ครูควรควบคุมการเลน คอยเตือนคนเกงใหมีน้ําใจอดทนรอคอยการคิดของเพื่อนที่ออนกวา 3. หลังการทดลอง 2 เดือน จํานวนนักเรียนผานเกณฑไมถึง 80% ดีขึ้นจากเดิมเพียง 14% ของ นักเรียนทั้งหมด จึงนาจะลองเพิ่มเวลามากขึน ้ 4. ขณะเลนนักเรียนมักสงเสียงเอะอะ มีการทะเลาะวิวาท ขอเสนอแนวทางแกไขคือนาจะให มีการตัดคะแนนคุณธรรม 5. ควรมีรางวัลทีมที่ทําใหสมาชิกที่เรียนออน ๆ ดีขน เพือตอบแทนคงเกงที่ชวยเหลือสมาชิก ึ้ ่ ในกลุมใหไดรบการพัฒนา ั 6. เพื่อใหบรรยากาศสนุกสนานสําหรับเด็กเรียนออนอาจใชเพลงประกอบ เชน เพลงสูตรคูณ ทํานอง เพลง ดา ดา ดา คํารอง สมวงษ แปลงประสพโชค คูณคูณคูณ คูณคูณคูณ บวกซ้ํา ๆ หมายถึงการคูณ จะคูณไดเร็ว ตองทองสูตรคูณ สอง หนึ่ง สอง สอง สอง สี่ สอง สาม หก สอง สี่ แปด สอง หา สิบ สอง หก สิบสอง สอง เจ็ด สิบสี่ สอง แปด สิบหก สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 55. 52 สอง เกา สิบแปด สอง สิบ ยี่สิบ สอง สิบเอ็ด เปน ยี่สิบสอง สอง สิบสอง เปนยี่สิบสี่ หมายเหตุ ใหเปลี่ยนเปนแมอื่นไปเรื่อย ๆ เพลงการหาร ทํานอง เพลงชาง คํารอง สมวงษ แปลงประสพโชค และทวีรัตน เกษโร หาร หาร หาร หนูรูการหารหรือไม ตัวหารลบออกเรื่อยไป จนหมดตัวตั้งที่ใหไว จนหมดตัวตั้งที่ใหไว จนหมดตัวตั้งที่ใหไว หาร หาร หาร หารนั้นไมยากเทาไหร สวนกลับของคูณนั่นไง เชน 2 คูณ 5 เปน 10 ไซร เชน 2 คูณ 5 เปน 10 ไซร 2 ไปหาร 10 ได 5 เพลงการคูณ ทํานอง เพลงวิหกเหิรลม คํารอง ปรีชา เนาวเย็นผล ลําดวนนั่งขายนอยหนา อยามัวชารีบมาจอง กองละ 3 ผล รสดีนาลอง ทองดีนั้นเฝาตรึกตรอง 5 กองจะไดกผลี่ เพลงความหมายการคูณ ทํานอง เพลงยวนยาเหล คํารอง สมวงษ แปลงประสพโชค 6 × 5 6 × 5 ขอบอกคุณวาเอา 5 บวกกัน 6 ตัว แต 5 × 6 นันเอา 6 หาตัว บวกกันใหถวนทั่วเอา 6 หาตัวบวกกันเอย ้ เพลงความหมายการคูณ ทํานอง – คํารอง นัดดา หิรญรัศมี ั 6 +6 + 6 + 6 บวกแลวได 24 6 รวมกัน 4 ที 4 ครั้ง คือ 4 × 6 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 56. 53 ตัวอยางเกมที่ใชประกอบการซอมเสริมการคูณการหาร เกมตอภาพการคูณการหาร จํานวนผูเลน เลนคนเดียว หรือเปนกลุม 2 - 4 คน อุปกรณการเลน 1. ภาพสวยงามติดบนกระดาษแข็ง ตัดเปนชินสวนดานหลังเขียนปญหาการคูณการหาร ้ 2. ถาดสําหรับตอภาพ เขียนคําตอบของปญหา ตัวอยาง ถาดวาง ดานหลัง 36 ÷ 4 9 6 49 7×7 7×8 56 7 8 72 ÷ 9 54 72 63 9×6 7×9 36 ÷ 6 35 ÷ 5 8×9 (อาจใชภาพตัดตอสําเร็จรูปที่มีจําหนายในทองตลาดมาดัดแปลงก็ได) วิธีเลน ผูเลนหาคําตอบของโจทยแลววางตอลงในถาด ถาวางไดถกตองจะไดภาพที่สวยงาม ู ถาตองการสนุก ควรมีการแขงขันเปนทีม ทีมใดตอภาพไดเสร็จกอนเปนทีมชนะ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 57. 54 เกมเปดฝาหาผลลัพธ จํานวนผูเลน 2 -4 คน อุปกรณการเลน ฝาขวดพลาสติก เขียนปญหา คูณ หารไวดานบน และเขียนเฉลยไวดานลาง พรอมทั้งเขียน ไว จํานวนตาง ๆ กัน ขอยากจะมีหลายดาว ตัวอยางเชน 90 × 7 6300 1250÷ 2 625 ดานบน ดานลาง วิธีเลน คว่ําตัวเลนไว ผูเ ลนแตละคนคิดคํานวณหาผลคูณหรือผลหารจากโจทยที่อยูบนตัวเลนไวในใจ จากนั้นตกลงกันวาใครจะเปนผูเริ่มเกมกอน ผูเลนผลัดกันหยิบตัวเลน 1 ตัว พรอมกับบอกผลลัพธดัง ๆ แลวหงายตัวเลนดูเฉลย ถาตอบถูกจะไดตัวเลนไปเปนของตน ถาตอบผิดใหคว่ําไวที่เดิม เมื่อจบการ เลนใหนับ ใครได มากเปนฝายชนะ เกมจับคูถามตอบ จํานวนผูเลน 2 คน อุปกรณการเลน รูปสัตวหรือตัวการตูน ใสโจทยคณ หารไวดานหนา ใสเฉลยไวดานหลัง ู เจาะรูทะลุโจทย และเฉลยใหตรงกัน วิธีเลน ผูเลนหันหนาเขาหากัน คนแรก หยิบบัตร ขึ้นมาดูดานหนา อีกคนดูดานหลัง คนแรกจะดู ปญหาแลวบอกคําตอบออกมาดัง ๆ พรอมทั้งใช ดินสอจิ้มไปทีรูตรงปญหาขอนั้นผูเ ลนที่อยู ่ ดานหลังจะดูปลายดินสอทีโผลออกมาดานหลัง ่ ซึ่งจะตรงเฉลยของขอนั้น แลวบอกวาถูกหรือผิด ผลัดกันถามตอบคนละ 10 ครั้ง สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 58. 55 เกมไชโยการคูณ การหาร จํานวนผูเ ลน2 - 4 คน อุปกรณการเลน 1. เบี้ย 30 ตัว 2. ฝาขวดซึ่งมีโจทยคูณ หาร เขียนไวดานบน และเขียนเฉลยไวดานลาง ตัวอยาง 6×8 48 3. แผนวางเบีย ดังนี้ ้ เกมไชโยคูณหาร 1 เกมไชโยคูณหาร 2 3 4 5 6 4 5 7 8 6 7 8 9 9 10 11 12 10 11 12 13 12 24 42 48 20 36 81 132 72 80 110 120 เกมไชโย คูณ หาร 3 เกมไชโย คูณ หาร 4 4 6 7 8 3 5 8 10 9 10 11 12 10 11 11 12 14 18 21 36 18 20 36 40 45 70 77 108 44 48 64 66 วิธีเลน แจกแผนเลนใหผูเลนคนละแผน ผลัดกันหยิบตัวเลนที่มโจทยคูณหารมา 1 ตัว ี แลวบอกผลลัพธ ถาบอกถูกจะไดวางตัวนับบนแผนเลนของตนใหตรงคําตอบในโจทย ใครวางเบี้ยได 4 ตัว เปนแถวเดียวในแนวนอน แนวดิง หรือแนวทแยงเปนผูชนะ ่ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 59. 56 เกมระบายสี จํานวนผูเลน คนเดียวหรือเปนกลุม อุปกรณการเลน โจทยการคูณการหาร เขียนลงในภาพที่ถูกแบงเปนสวน ๆ วิธีเลน หาผลคูณแลวระบายสีตามคําสั่ง ถาทําถูกจะไดภาพที่มความหมาย ี เกมภาพอะไรเอย วิธีเลน คํานวณคําตอบ และระบายสีบริเวณที่มีคําตอบ 100 จะพบภาพที่ซอนไว สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 60. 57 เกมภาพอะไรเอย วิธีเลน คํานวณคําตอบ และระบายสีบริเวณที่มีคําตอบระหวาง 28 - 56 จะพบภาพที่ซอนไว เกมภาพอะไรเอย วิธีเลน คํานวณคําตอบ และระบายสีบริเวณที่มีคําตอบ 7 จะพบภาพที่ซอนไว สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 61. 58 เกมหารสนุก จํานวนผูเลน 2 -4 คน อุปกรณการเลน 1. แผนเดินเบีย ดังรูป ้ 2. เบี้ย 2 - 4 อัน สีตางกัน 81 26 32 30 23 49 48 37 56 9 58 44 5 6 45 65 8 7 35 7 47 9 8 43 60 53 41 55 42 46 31 48 วิธีเลน 1. วางเบี้ยทีจดเริ่มตนคือชองเลข 60 ุ่ 2. หมุนลูกศร ถาไปหยุดทีชี้เลขใด ใหนาไปหารเลขทีวางเบี้ย เหลือเศษเทาไร ให ่ ํ ่ เดินไปเทานั้นชอง เชน เบี้ยวางที่ 60 ลูกศรชี้เลข 8 ใหหา 60 ÷ 8 เหลือเศษ 4 จะได เดินไป 4 ชอง ไปอยูที่เลข 56 3. ใครเดินไปถึงจุดเริ่มตนกอนเปนผูชนะ เกมคูณสนุก จํานวนผูเลน 2 - 4 คน อุปกรณการเลน 1. แผนวางเบียดังรูป ้ 2. เบี้ย 2 สี สีละ 10 อัน 36 42 48 54 66 72 6 42 49 56 63 77 84 12 7 48 56 64 72 88 96 11 8 54 63 72 81 99 108 9 6 66 77 88 99 121 132 12 7 72 84 96 108 132 144 11 8 9 วิธีเลน ผูเลนคนแรกหมุนลูกศร 2 อัน ชี้เลขใดใหนํามาคูณกันแลววางเบี้ยทีผลคูณในชองใครวาง ่ เบี้ยได 3 ตัว เปนแถวเดียวกันในแนวดิ่ง แนวนอน หรือแนวทแยงเปนผูชนะสาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 62. 59 เกมโดมิโนการคูณ จํานวนผูเลน คนเดียว หรือเปนกลุม2 - 4 คน อุปกรณการเลน บัตรจํานวน 21 ใบ เขียนรูป ดังนี้ •• •• •• •• 2 ×2 •• 3 ×2 •• 3 ×5 2+2 2+2 2+2 ••• ••• ••• ••• 3 ×2 ••• 3 ×5 ••• 3 ×3 2+2+2 2+2+2 2+2+2 •• •• •• •• •• •• •• •• •• • • • • • • • • • •• •• •• 3 ×5 •• •• •• 3 ×3 •• •• •• 2 ×4 5+5+5 5+5+5 5+5+5 • • • • • • • • • • • • 3 ×3 • • • 2 ×4 • • • 3 ×4 • • • • • • • • • 3+3+3 3+3+3 3+3+3 •• •• •• •• •• •• •• •• 2 ×4 •• •• 3 ×4 •• •• 2 ×5 4+4 4+4 4+4 •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• 3 ×4 •• •• •• 2 ×5 •• •• •• 2 ×2 4+4+4 4+4+4 4+4+4 •• •• •• •• •• •• • • 2 ×5 • • 2 ×2 • • •• •• •• •• •• •• 3 ×2 5+5 5+5 5+5 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 63. 60 วิธีเลน ผูเลนแบงบัตรคนละเทา ๆ กัน ถามีเศษใหหงายเปนตัวเริมตน ผูเลนผลัดกันนําบัตรมาตอ ่ ปลายทีแสดงความหมายการคูณ ใครหมดกอนหรือเหลือนอยที่สุดเปนผูชนะ ่ เกมตอบัตรการหาร อุปกรณการเลน บัตรรูปสามเหลี่ยมเขียนปญหาการหารดังนี้ จํานวนผูเลน คนเดียว หรือเปนกลุม 2 - 4 คน วิธีเลน แบงบัตรคนละเทา ๆ กัน ถาเหลือเศษใหนํามาวางเปนตัวเริ่มตน ผูเลนผลัดกันตอบัตร โดย ดานที่ชิดกันตองมีผลลัพธเทากัน ใครวางไดหมดกอนเปนผูชนะ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 64. 61 แบบทดสอบทักษะการคูณและการหาร จงเติมคําตอบ (ทดในกระดาษขอสอบได) 1. 6 × 7 = …………… 2. 6 × 7 = …………… 3. 6 × 7 = …………… 4. 24 ÷ 7 = …………… 5. 35 ÷ 5 = …………… 6. 63 ÷ 9 = …………… 7. 15 × 5 = …………… 8. 45 × 2 = …………… 9. 25 × 4 = …………… 10. 75 ÷ 5 = …………… 11. 84 ÷ 4 = …………… 12. 96 ÷ 8 = …………… 13. 126 × 7 = …………… 14. 234 × 8 = …………… 15. 567 × 3 = …………… 16. 360 ÷ 3 = …………… 17. 8,000 ÷ 5 = ………… 18. 3,800 ÷ 2 = ………….. 19. 25 × 65 = …………… 20. 18 × 37 = …………… 21. 43 × 76 = …………… 22. 600 ÷ 12 = ………… 23. 9,000 ÷ 25 = ………… 24. 9,876 ÷ 4 = ………….. 25. 370 × 100 = …………… 26. 470 × 100 = …………… 27. 90 × 540 = …………… 28. 17,000 ÷ 100 = ……… 29. 13,200 ÷ 1,100 = ……… 30. 930 ÷ 186 = …………..
- 65. 62 สอน Inquiry อยางไร ในคณิตศาสตร ในการแกโจทยปญหา โดยวิธี Inquiry มีขั้นตอนดังนี้ 1. อานโจทยปญหา 2. ปญหาใหหาอะไร 3. จะหาคําตอบปญหาไดตองทราบอะไรบาง 4. โจทยกําหนดสิ่งที่จะตองทราบตามขอ 3 มาครบหรือไม 5. ถาคําตอบในขอ 4 คือ "ไม" มีเบาะแสใหหาสิ่งที่ขาดไปหรือไม 6. ถาคําตอบในขอ 5 คือ "มี" ใหลงมือหาสิ่งที่ขาด จากนันนําไปใชหาคําตอบปญหา ้ 7. ถาคําตอบในขอ 4 คือ มีครบ ลงมือหาสิ่งที่ปญหาตองการไดทนทีั ขั้นตอนขางตนแสดงดวยแผนภูมิ ดังนี้ 1. อานโจทย 2. ตองการหาอะไร 3. ตองทราบอะไรบาง ไมมี 4. โจทยกําหนดมาครบหรือไม ไมครบ 5. มีเบาะแสหรือไม ครบ มี 7. ลงมือแกปญหา 6. หาสิ่งที่ตองการ ตอบ ตอไปนี้แสดงตัวอยางการแกโจทยปญหาตาง ๆ ตามขั้นตอนทั้ง 7 ขางตน สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 66. 63 ตัวอยางที่ 1 1. คุณพอขับรถไปสุพรรณบุรีซึ่งอยูหางกรุงเทพฯ 152 กิโลเมตร คุณพอจะตองเสียคาน้ํามันรถ เทาใด ถาน้ํามันที่คุณพอใชราคาลิตรละ 9.03 บาท และคุณพอเคยบันทึกไววารถของคุณพอใช น้ํามัน 1 ลิตร วิ่งไดทาง 9.2 กิโลเมตร 2. คาน้ํามันรถจากกรุงเพทฯ ถึงสุพรรณบุรี 3. ก. ราคาน้ํามันลิตรละเทาไร ข. จํานวนน้ํามันที่ใช 4. ทราบราคาน้ํามันลิตรละ 25.50 บาท ยังไมทราบวาใชน้ํามันกี่ลิตร 5. หาจํานวนน้ํามันไดจากขอกําหนดที่วาน้ํามัน 1 ลิตร รถวิ่งได 9.2 กิโลเมตร และรถตองวิ่งเปน ระยะทาง 152 กิโลเมตร 6. จํานวนน้ํามันที่ใช 152 ลิตร 9.2 7. คาน้ํามันรถ 152 ×25.50 = 421.30 บาท 9.2 ตัวอยางที่ 2 1. ซื้อสินคาในราคาชิ้นละ 200 บาท เสียคาสงชิ้นละ 15 บาท ถาตองการกําไร 20% ตองตั้งราคาขาย กี่บาท 2. ราคาขายสินคา 3. ทุนและกําไร 4. ทราบทุน 200 + 15 บาท ไมทราบกําไร 5. บอกวาลงทุน 100 บาท ตองการกําไร 20 บาท ทําใหหากําไรได เพราะทราบวาลงทุน 215 บาท 6. กําไร 215 × 20 บาท 100 7. ราคาขาย = 215 + 215 × 20 100 (= 215 + 43 หรือ) = 215 ×120 100 = 258
- 67. 64 ตัวอยางที่ 3 1. ถารานคาติดราคาขายเสื้อยืดตัวละ510 บาท จะขาดทุน 15% ถาตองการกําไรอยางนอย 12% จะตองติดราคาไวอยางนอยเทาไร 2. ราคาเสื้อที่จะปดไวขายใหไดกําไรอยางนอย 12% 3. ทุนและกําไร 4. ไมทราบทั้งทุนและกําไร 5. ก. บอกราคาขายและอัตราที่ขาดทุน หาทุนได ข. เมื่อไดทุน และบอกอัตรากําไรตอรอยของทุน หากําไรได 6. ลงมือหาทุน ทุน 510 ×100 = 600 บาท 85 600 กําไร 100 ×12 = 72 บาท 7. ปดราคาอยางนอย 600 + 72 = 672 บาท ตัวอยางที่ 4 1. จงหาจํานวนเต็มเรียงติดกัน 3 จํานวน ทีผลบวกของจํานวนทั้งสามคือ 43 ่ 2. จํานวนเต็มเรียงติดกัน 3 จํานวน 3. ทราบจํานวนเต็มจํานวนใดจํานวนหนึ่งจะหาอีกสองจํานวนที่เหลือได 4. โจทยกําหนดสมบัติของจํานวนเต็มทั้งสามมาใหวา • เปนจํานวนเต็มเรียงติดกัน • รวมกันได 42 วิธีที่ 1 ถาใช 3 ลบออกจาก 42 แลวหารผลลบดวย 3 จะไดจํานวนเต็ม จํานวนทีนอยที่สุด ่ 4 – 3 = 39 ; 39 ÷ 3 = 13 สามจํานวนทีตองการคือ 13, 13 + 1, 13 + 2 ่ ตอบ 13, 14, 15 วิธีที่ 2 ถาสมมุติตัวแปรแทนจํานวนเต็มตัวใดตัวหนึ่งจะเขียนจํานวนเต็มอีกสองจํานวนได และสามารถสรางสมการไดจากการนําจํานวนทั้งสามมารวมกัน สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 68. 65 • สมมุตจานวนเต็มตัวที่นอยทีสุดคือ x จะไดวาอีกสองจํานวนคือ x + 1 และ x + 2 ิํ ่ ดังนั้นจะไดวา x + (x + 1) + (x + 2) = 42 • สมมุตจานวนเต็มตัวที่อยูตรงกลางคือ x จะไดวาอีกสองจํานวน คือ x – 1 และ ิํ x + 1 ดังนั้นจะไดวา (x – 1) + x + (x + 1) = 42 • สมมุตจานวนเต็มตัวที่มากทีสุดคือ x จะไดวาอีกสองจํานวน คือ x – 1 และ ิํ ่ x – 2 ดังนั้นจะไดวาอีกสองจํานวนคือ x – 1 และ x – 2 ดังนั้นจะไดวา (x – 2) + (x – 1) + x = 42 7. จาก 4m แกสมการจะไดคําตอบของสมการคือ 13, 14 และ 15 ตามลําดับ (ทํา 7.1 ถึง 7.3 ขอเดียวก็พอ ที่แสงดใหดูเพื่อกระตุนใหเห็นวาคิดไดหลายแบบ ในหลักการเดียวกัน) จากคําตอบของสมการในขอ 4 ขอใดขอหนึ่ง จะไดวาจํานวนเต็มที่ตองการคือ 13, 14 และ 15 ตัวอยางที่ 5 1. จงหาจํานวนเต็มระหวาง 30 ถึง 60 เมื่อหารจํานวนเต็มนั้นดวยผลบวกของเลขโดด ที่ใชเขียน จํานวนนั้นแลวไดผลลัพธ 4 เหลือเศษ 3 2. หาจํานวนเต็มที่มากกวา 30 แตนอยกวา 60 ที่เมื่อหารดวยผลบวกของเลขโดดทีใชเขียนจํานวน ่ นั้นแลวไดผลลัพธ 4 เหลือเศษ 3 3. สมบัติของจํานวนทีจะหา ่ 4. โจทยกําหนด สมบัติของจํานวนเต็มที่ตองการหาวา • มากกวา 30 แตนอยกวา 60 • หารดวยผลบวกของเลขโดดในแตละหลักแลวไดผลลัพธ 4 เศษ 3 จํานวนที่ตองการหา จะตองสอดคลองเงื่อนไขดังนี้ จํานวนที่ตองการ = (4 × ผลบวกของเลขโดดในแตละหลัก) + 3 วิธีที่ 1 7. ใชสูตรคูณแม 4 หาจํานวนทีอาจเปนผลบวกของเลขโดดในแตละหลักจะพบวา ่ จํานวนดังกลาว คือจํานวนเต็มระหวาง 8 ถึง 14 ซึ่งมีเพียงเจ็ดจํานวน ฉะนั้นเมื่อหา ผลคูณระหวาง 4 กับ ทั้งเจ็ดจํานวนดังกลาวนํามาบวกดวย 3 จะได จํานวนเต็ม
- 69. 66 ระหวาง 30 ถึง 60 เมื่อนําเลขโดดของจํานวนที่ไดมาบวกกัน ถาไดเทากับตัวที่คณ ู กับ 4 จํานวนนั้นจะเปนจํานวนที่ตองการ • 4 × 8 = 32 32 + 3 = 35 3+5 = 8 เทากัน 35 เปนจํานวนที่ตองการ • 4 × 9 = 36 36 + 3 = 39 3 + 9 = 12 ไมเทากัน 43 ไมใชจํานวนที่ตองการ • 4 × 10 = 40 40 + 3 = 43 4+3 = 7 ไมเทากัน 43 ไมใชจํานวนที่ตองการ • 4 × 11 = 44 44 + 3 = 47 4 + 7 = 11 เทากัน 47 คือจํานวนที่ตองการ • 4 × 12 = 48 48 + 3 = 51 5+1 = 6 ไมเทากัน 51 ไมใชจํานวนที่ตองการ • 4 × 13 = 52 52 + 3 = 55 5 + 5 = 10 เทากัน สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา 35 เปนจํานวนที่ตองการสถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 70. 67 • 4 × 14 = 56 56 + 3 = 59 5 + 9 = 14 เทากัน 59 คือจํานวนที่ตองการ ตอบ จํานวนระหวาง 30 ถึง 60 ที่หารดวยผลบวกของเลขโดดในแตละหลักได 4 เศษ 3 คือ 35, 47 และ 59 วิธีที่ 2 ให x และ y แทนเลขโดดในหลักสิบและหลักหนวยของจํานวนที่ตองการจะไดสมการ จาก สมการดังกลาว x มีคาไดเพียงสามจํานวนคือ 3, 4 และ 5 ฉะนั้น เมื่อแทนคา x จะหาคา y ได สมการที่ไดคือ 10x + y = 4(x + y) + 3 หรือ 6x –3y = 3 y = 2x – 1 7.1 แทนคา x ดวย 3 จะได y = 5 7.2 แทนคา x ดวย 4 จะได y = 7 7.3 แทนคา x ดวย 5 จะได y = 9 ตอบ จํานวนระหวาง 30 ถึง 60 ที่หารดวยผลบวกของเลขโดดในแตละหลักแลวได ผลลัพธ 4 เศษ 3 คือ 35, 47 และ 59 ประสาท สอานวงศ ผูเชี่ยวชาญเฉพาะดานพัฒนาหลักสูตร กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ ผูเขียน