1. เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครู
วิชาคณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา
การแกโจทยปญหาและบทประยุกต
จัดทําโดยสาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

2. คําชี้แจง
เอกสารเรื่อง การแกโจทยปญหาและบทประยุกต ยกรางโดย

ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค อาจารยสถาบันราชภัฏพระนคร สําหรับใชประกอบ
การประชุมปฏิบัติการการอบรมครูในโรงเรียนสังกัดกองบัญชาการตํารวจตระเวนชายแดน
วิชาคณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา ปงบประมาณ 2543 ซึ่งจัดโดยสถาบันสงเสริม
การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ตั้งแตวันที่ 13 – 15 กันยายน 2543 ณ โรงแรม
รอยัล เบญจา กรุงเทพฯ
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา หวังวาเอกสารนี้จะเปนประโยชนตอ
ผูเขารับการอบรมและผูที่สนใจ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษาขอขอบคุณ
ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค และผูที่มีสวนเกียวของในการจัดทําเอกสาร
่
หากพบขอบกพรองประการใดโปรดแจงใหทราบ เพื่อประโยชนในการปรับปรุงตอไป
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

3. สารบัญ
หนา
โจทยปญหาคณิตศาสตร
 1
การสอนโจทยปญหาคณิตศาสตร ชั้น ป.3 – 4
 3
การสอนโจทยปญหารอยละ 12
พื้นฐานการแกโจทยปญหารอยละ
 14
โครงสรางความรูพื้นฐาน 1 (การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 1 และ 4) 17
โครงสรางความรูพื้นฐาน 2 (การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 2 และ 5) 18
โครงสรางความรูพื้นฐาน 3 (การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 3 และ 6) 19
โครงสรางความรูพื้นฐาน 4 (พื้นฐานการแกโจทยปญหารอยละกับการซื้อขาย) 20
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน (การแกโจทยปญหารอยละ) 21
แบบฝกเสริมการคูณการหารและโจทยปญหาการซื้อขาย 32
แบบทดสอบวัดความรูพื้นฐานเรื่องโจทยปญหารอยละ ชั้นประถมศึกษาปที่ 5 ชุดที่ 1 – 4
 36
แบบทดสอบวัดทักษะการคูณและการหาร (พื้นฐานรอยละ) 40
แบบทดสอบวัดความสามารถในการหาคําตอบจากโจทยปญหารอยละ ชั้นประถมศึกษาปที่ 5
(ฉบับที่ 1 – 2) 41
รูปแบบโจทยปญหาการบวก ลบ คูณ และหาร 44
การซอมเสริมทักษะการคูณการหาร 49
Inquiry อยางไรในคณิตศาสตร ? 62

4. 1
โจทยปญหาคณิตศาสตร
ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชค
สถาบันราชภัฎพระนคร
โจทยปญหาคณิตศาสตร
หมายถึง โจทยปญหาหรือเรืองราว หรือโจทยเชิงสนทนาซึ่งบรรยายดวยถอยคําและตัวเลข
่
มีคําถามที่ตองการคําตอบในเชิงปริมาณ
การแกโจทยปญหานับวาเปนเรื่องยากที่สดตอการเรียนการสอนความยากดังกลาว มีสาเหตุ
 ุ
มาจากหลายองคประกอบเชน
1. ความคิดรวบยอดเกียวกับ การบวก ลบ คูณ หาร ไมดี
่
พฤติกรรมบงชี้ : ไมสามารถสรางประโยคสัญลักษณได หรือ สรางผิด เมื่ออานโจทยจบ
ไมทราบวาจะใชวิธี บวก หรือ ลบ หรือ คูณ หรือหาร
2. ความสามารถในการอานไมดี
พฤติกรรมบงชี้ : อานชา เวลาอานจะมัวสะกดคํา ผันคํา เมื่ออานจบไมทราบวาทีอานมา
่
นั้นเปนเรื่องเกียวกับอะไร
่
3. ความสามารถในการวิเคราะหโจทยปญหาไมดี

พฤติกรรมบงชี้ : บอกไมไดวาโจทยถามอะไร โจทยใหอะไรบาง จะหาสิ่งที่โจทย
ตองการไดอยางไร
4. ทักษะการคิดคํานวณไมดี
พฤติกรรมบงชี้ : คํานวณผิดพลาดอยูเสมอ
5. จําคําศัพททางคณิตศาสตรไมได เชน บทนิยามสูตร สูตร กฎ หนวยการวัด การชั่ง
การตวง และเวลา
ทักษะที่จาเปนในการแกโจทยปญหา
ํ
ดร. สุนย เหมะประสิทธิ์ ไดศึกษาการแกโจทยปญหา และไดสรุปวาทักษะการแกโจทยมี
ี
องคประกอบตอไปนี้
1. ทักษะในการอานจับใจความ
2. ทักษะในการคํานวณ + - × ÷
3. ทักษะในการวิเคราะหปญหา จําแนกไดวา โจทยถามอะไร และ กําหนดอะไรมาให
4. ความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ บวก ลบ คูณ หาร (และสิ่งเกียวของอื่น ๆ)
่
5. ทักษะในการแกปญหาโจทยปญหา คือ สามารถบูรณาการทักษะ 1, 2, 3, 4 มาใช
แกปญหา
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

5. 2
หลักการวิเคราะหโจทยปญหา
อานโจทย
โจทยตองการอะไร โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง
จะหาสิ่งที่โจทย เลือกสิ่งที่
ตองการไดอยางไร โจทยให
ขอมูลที่จําเปน
ตัวอยาง ลงทุนซื้อของมา 200 บาท ปดราคาไว 250 บาท เมื่อขายจริงลดให ผูซ้อ 30 บาท
ื
จะไดกาไรกี่บาท
ํ
สิ่งที่โจทยถาม โจทยกําหนด
กําไรกี่บาท ทุน 200 บาท
ปดราคา 250 บาท
ลด 30 บาท
กําไร = ราคาขาย – ทุน
ทุน 200
ราคาขาย = 250 – 30
ตัวอยาง แมคาซื้อสมมา 20 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 20 บาท ซื้อเงาะมา 30 กิโลกรัม
ราคากิโลกรัมละ 25 บาท แมคามีเงาะและสมกี่กิโลกรัม
สิ่งที่โจทยถาม สิ่งที่โจทยให
น้ําหนักของเงาะ น้ําหนักของเงาะ 30 กก.
และสม น้ําหนักของสม 20 กก.
ราคาเงาะ กก. ละ 25 บาท
หาคําตอบจาก ราคาสม กก. ละ 20 บาท
น้ําหนักของ เงาะ + สม
คัดเลือกขอมูล
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

6. 3
การสอนโจทยปญหาคณิตศาสตร ชั้น ป.3 – 4
ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค
สถาบันราชภัฎพระนคร
การเรียนการสอนคณิตศาสตรระดับชั้น ป.3 พบวาการแกโจทยปญหานับวาเปนเรื่องยากที่สดตอ
ุ
การเรียนการสอน ความยากดังกลาวมีสาเหตุมาจากหลายองคประกอบ การนําเสนอตอไปนี้จะคัดเลือก
องคประกอบบางประการขึ้นมาพิจารณาถึงสาเหตุที่นักเรียนชั้น ป.3 – 4 แกโจทยปญหาไมได

1. ความคิดรวบยอดเกียวกับ การบวก ลบ คูณ หาร ไมดี
่
พฤติกรรมบงชี้ : ไมสามารถสรางประโยคสัญลักษณได หรือสรางผิด เมื่ออานโจทยจบ
ไมทราบวาจะใชวธี บวก หรือลบ หรือ คูณ หรือหาร
ิ
2. ความสามารถในการอานไมดี
พฤติกรรมบงชี้ : อานชา เวลาอานจะมัวสะกดคํา ผันคํา เมื่ออานจบ ไมทราบวาที่อาน
มานั้นเปนเรื่องเกี่ยวกับอะไร
3. ความสามารถในการวิเคราะหโจทยปญหาไมดี
พฤติกรรมบงชี้ : บอกไมไดวาโจทยถามอะไร โจทยใหอะไรมาบาง จะหาสิ่งที่ตองการไดอยางไร
4. ทักษะการคิดคํานวณไมดี
พฤติกรรมบงชี้ : คํานวณผิดพลาดอยูเสมอ
5. จําคําศัพททางคณิตศาสตรไมได เชน บทนิยาม สูตร กฎ หนวยการวัด การชั่ง
การตวง และเวลา
ตอไปนี้จะเสนอแนวทางแกปญหาดังกลาว ซึ่งจะเปนเพียงหนึ่งในหลายวิธี
1. การทบทวนความคิดรวบยอด เกี่ยวกับการบวก ลบ คูณ หาร แมวานักเรียนจะผานการเรียน
เรื่องการบวก ลบ คูณ หารมาแลวก็ตาม อาจจะยังไมเขาใจอยางแทจริง หรืออาจลืม เมื่อพบโจทย
ปญหาจะตองตัดสินใจวาจะใชวิธีใดอาจเกิดการสับสน ครูควรทบทวนความคิดรวบยอดดังกลาว
แนวทางหนึงของการทบทวนอาจทําดังนี้
่
ขั้นที่ 1 ใชวธีถามตอบโดยใชสื่อรูปภาพ
ิ
1. 2+3 =
2 รวมกับ 3 เปนเทาใด
มี 2 เพิ่มอีก 3 เปนเทาใด
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

7. 4
2. 2+ = 5
2 รวมกับเทาใดจึงจะเปน 5
มี 2 เพิ่มอีกเทาใดจึงจะเปน 5
3. +3 = 5
จํานวนอะไร เมื่อรวมกับ 3 แลวได 5
เดิมมีเทาใด เมื่อเพิ่มอีก 3 แลวได 5
4. 5–2 =
มี 5 เอาออก 2 เหลือเทาใด
5. 5- = 3
มี 5 เอาออกเทาใดจะเหลือ 3
6. -2 = 3
เดิมมีเทาใด ถาเอาออก 2 แลว จะเหลือ 3
7. 5–3 =
5 มากกวา 3 อยูเทาใด
3 นอยกวา 5 อยูเทาใด
8. 3+2 =
จํานวนอะไรมากกวา 3 อยู 2
3 นอยกวาจํานวนอะไรอยู 2
9. 5–2 =
จํานวนอะไรนอยกวา 5 อยู 2
5 มากกวาจํานวนใดอยู 2
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

8. 5
ขอสังเกต โจทยขอ 1 – 3 เปนโจทยแบบเพิ่มเขา หรือ สวนรวม สวนยอย
โจทยขอ 4 – 6 เปนโจทยแบบเอาออก หักออก
โจทยขอ 7 – 9 เปนโจทยเปรียบเทียบจํานวนสองจํานวน
10. 3 ครั้งของ 2 เปนเทาใด
3 เทาของ 2 เปนเทาใด
2 สามครั้งรวมกันเปนเทาใด
3 × 2 = 11
……………………………………
×2 = 6 กี่เทาของ 2 มีคาเปน 6
2 กี่ครั้งรวมกันได 6
2 รวมกันกี่จํานวนได 6
3× = 6 3 เทาของจํานวนใดมีคาเปน 6
จํานวนอะไรรวมกัน 3 จํานวน ได 6
3 ครั้งของจํานวนอะไร เทากับ 6
11.
6÷2 = 6 แบงกลุมละ 2 ไดกี่กลุม
6 เปนกี่เทาของ 2
2 รวมกันกี่ตัวจะได 6
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

9. 6
6 ÷3 =
6 แบงเปน 3 กลุมเทา ๆ กันจะไดกลุมละเทาใด
6 เปน 3 เทาของจํานวนอะไร
6 เทากับจํานวนอะไรรวมกัน 3 จํานวน
÷3 =2
จํานวนอะไรเมื่อแบง 3 กลุมเทา ๆ กันและไดกลุมละ 2

จํานวนอะไรเมื่อแบงเปนกลุมละ 2 แลวได 3 กลุม

ขั้นที่ 2 ฝกแตงโจทยจากภาพ
กิจกรรม แบงกลุม ๆ ละ 5 - 6 ครูใหนกเรียนดูภาพขางตนแลวใหแตงโจทยหลาย ๆ รูปแบบ
ั
ขั้นที่ 3 ฝกใชความคิดรวบยอดเกียวกับ การบวก ลบ คูณ หาร
่
โดยใหสรางประโยคสัญลักษณจากสิ่งทีโจทยกําหนดให
่
กิจกรรม ใหทาแบบฝกหัดโจทยปญหาที่มขอความสั้น ๆ ตอไปนี้เปนรายบุคคล
ํ ี
จงเขียนเปนประโยคสัญลักษณและหาคําตอบ
1. 27 รวมกับ 50 เปนเทาใด
2. 53 รวมกับจํานวนใดจึงจะมีคาเปน 100
3. จํานวนอะไรรวมกับ 65 แลวได 100
4. 100 ลบออก 25 จะเหลือเทาใด
5. 100 ลบออกเทาใดจะเหลือ 75
6. จํานวนอะไรเมื่อลบออก 35 แลวเหลือ 60
7. 57 มากกวา 30 อยูเทาใด
8. 24 นอยกวา 50 อยูเทาใด
9. จํานวนอะไรมากกวา 30 อยู 10
10. 20 นอยกวาจํานวนอะไรอยู 10
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

10. 7
11. จํานวนอะไรนอยกวา 80 อยู 10
12. 30 มากกวาจํานวนอะไรอยู 10
13. 5 เทาของ 20 มีคาเทาใด
14. 500 เปนกี่เทาของ 20
15. 100 แบงเปน 20 จะไดกี่ครัง้
16. 100 แบง 5 ครั้งเทา ๆ กัน จะไดครั้งละเทาใด
17. 100 แบงกี่ครังจะได 20
้
18. จํานวนอะไร เมื่อแบง 10 ครั้งเทา ๆ กันแลวได 5
วิธีการฝก - จับคูถามตอบ
- ฝกเปนรายบุคคลโดยครูเปนผูควบคุม
- ฝกจากเกมหรือของเลน
2. ฝกอาน และจินตนาการภาพจากโจทยปญหา 
การอานมีผลมาจากการฝกฝนดานภาษา ถานักเรียนอานจบประโยค แลวสามารถเลาไดวา
มีอะไร ที่ไหน อยางไร แสดงวานักเรียนไมบกพรองในการอาน ถาอานออกเสียงถูก แตไมอาจ
เลาไดแสดงวามีความบกพรองในการอานจะตองแกไข ควรใหฝกอานโจทยปญหาคณิตศาสตรทก ุ
วัน วันละนอย 2 – 3 ขอ มีขอแนะนําในการอานดังนี้
1. อานทีละวรรคแลวเขียนภาพแสดง เชน
1) ในจานมีขนม 5 ชิ้น
กินไป 2 ชิ้น เหลือขนมกี่ชน
ิ้
2) ในกระจาดมีสม 40 ผล

แบงใสถุงละ 10 ผล
จะไดกี่ถุง 10
3) นารีสง 120 เซนติเมตร
ู 120
นารีสงกวาธิดา 10 เซนติเมตร
ู
ธิดาสูงกี่เซนติเมตร
2. นําโจทยปญหาในหนังสือเรียนมาดัดแปลงขอความใหสั้นลง เชน โจทยในหนังสือเรียน ป.3

หนา 21
1) รถออกจากสถานีกรุงเทพฯ มีผูโดยสาร 170 คน เมื่อรถแลนถึง สถานีบางซื่อมี
ผูโดยสารขึ้นอีก 31 คน รวมมีผูโดยสารกี่คน
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

11. 8
โจทยนี้จะเห็นวายาวและมีคายากสําหรับนักเรียนบางคน เชน สถานีกรุงเทพ ฯ ผูโดยสาร สถานี
ํ
บางซื่อ นักเรียนบางคนที่อานแบบสะกดคําจะไมเขาใจ ครูอาจแตงโจทยใหม ดังนี้

1. บนรถมีคน 170 คน ขึ้นมาอีก 31 คน รวมมีกี่คน
2. รถคันแรกมีคน 389 คน รถคันที่สองมีมากกวาคนแรก 67 คน คันที่สองมีคนกี่คน
3. บนรถมีผูใหญ 543 คน มีเด็ก 119 คน มีคนทั้งหมดกี่คน
4. ซื้อของ 95 บาท เสียคาอาหารอีก 50 บาท รวมจายเงินกี่บาท
5. จายเงินครั้งแรก 450 บาท จายเงินครั้งทีสองอีก 350 บาท รวมจายเงินกี่บาท
่
เมื่อฝกอานโจทยควรใหนักเรียนอานทีละวรรคและนึกภาพตามทีละวรรค จากนั้นสรางประโยค
สัญลักษณโดยไมตองคิดคํานวณ สวนโจทยเรื่องราวในหนังสือเรียน ในการฝกอาน ครูควรแนะนําคําศัพท
ที่แปลก ๆ ใหนักเรียนรูจักเพราะนักเรียน ป.3 อาจจะยังไมมีประสบการณทางภาษามากนัก ควรให
นักเรียนฝกอานทุกวัน วันละไมเกิน 5 ขอ
3. โจทยปญหาควรเกี่ยวกับชีวิตจริง และใกลตวนักเรียน เชน
ั
1) การซื้อขายของกินเลนสําหรับเด็ก ขนม ไอศกรีม
2) เรื่องราวเกียวกับการตูนในโทรทัศน
่
3) เกี่ยวกับการเลนของเด็ก
4) เกี่ยวกับสัตวเลี้ยงภายในบาน
5) สวนสัตว
6) ของใชในบาน หรือของใชสวนตัว
3. การวิเคราะหโจทยปญหา
นักแกปญหาหลายทานใหความคิดวา การวิเคราะหโจทยปญหาเปนสมบัติที่สําคัญในการ
แกโจทยปญหาคณิตศาสตร การวิเคราะหโจทยปญหา เปนการฝกความสามารถที่จะบอกไดวา
โจทยตองการใหหาอะไร โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง จะสรางความสัมพันธนะหวางสิ่งที่โจทย
ใหกับสิ่งที่ตองการไดอยางไร
ตัวอยาง มีดอกไม 50 ดอก นํามากําทีละ 3 ดอกได 10 กํา จะเหลือดอกไมกี่ดอก
การวิเคราะห สิ่งที่โจทยถาม จํานวนดอกไมที่เหลือ
สิ่งที่โจทยให - มีดอกไมทั้งหมด 50 ดอก
- นํามากํากําละ 3 ดอก 10 กํา
สรางความสัมพันธของสิ่งที่โจทยถามกับสิ่งที่โจทยให
จํานวนดอกไมที่เหลือ = ดอกไมทั้งหมด – ดอกไมที่กํา
จํานวนดอกไมที่เหลือ = 50 – (10 × 3)
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

12. 9
= 20
นักแกปญหาหลายทานใหขอเสนอแนะวา ควรฝกใหนกเรียนไดพบโจทยหลาย ๆ ประเภท
ั
เชน โจทยประเภทที่ขอมูลไมเพียงพอ หรือโจทยประเภทที่ขอมูลเกิน นักเรียนตองวิเคราะห
ออกมาวายังขาดขอมูลอะไร และขอมูลใดไมจําเปน เชน
1. นารีสูง 110 เซนติเมตร ธิดาสูงเทาใด
โจทยนี้ ขอมูลไมเพียงพอทีจะหาความสูงของธิดา
่
2. มานะหนัก 40 กก. มานีหนัก 35 กก. ปติหนัก 45 กก. ปติหนักกวามานีกี่ กก.
โจทยนี้เปนโจทยที่ใหขอมูลเกินไมตองใชขอมูลบางสวนก็หาคําตอบได
การฝกใหรักเรียนคุนเคยกับโจทยปญหาประเภทขอมูลไมเพียงพอ ครูอาจใหเลนเกม ดังนี้
วิธีเลน ครูตั้งคําถามที่ไมมีขอมูล ใหนักเรียนถามขอมูลจากครูได ไมเกิน 2 คําถาม
1. ทายซิวา นารีสูงกวาธิดากี่เซนติเมตร
นร. ถามครู นารีสูงเทาใด ครูตอบ 120
ธิดาสูงเทาใด ครูตอบ 110
นร. คิด 120 – 110 = 10 เซนติเมตร
2. ทายซิวา ถามานะมีเงิน 50 บาท มานีจะมีเงินเทาใด
นร. ถามครู มานะและมานีมีเงินรวมกันกีบาท ครูตอบ ไมทราบ
่
นร. ถามครู มานะมีเงินมากกวาหรือนอยกวามานีกี่บาท ครูตอบ มากกวา 15 บาท
นร. คิด 50 – 15 = 35
3. ซื้อของราคา 20 บาท ทายซิวาจะไดเงินทอนกี่บาท
นร. ถามครู ใหเงินแมคาไปกี่บาท ครูตอบ 50 บาท
นร. ตอบ 50 – 20 = 30
4. ทายซิวาในเขงนี้มปลาทูกี่ตัว
ี
นร. ถามครู ซื้อปลาทูมากี่เขง ครูตอบ 5 เขง
นร. ถามครู ปลาทูมีเขงละกี่ตัว ครูตอบ 3 ตัว
นร. ตอบ 5 × 3 = 15 ตัว
กิจกรรมสําหรับการคนหาขอมูลที่จําเปนเมื่อโจทยกําหนดขอมูลเกิน อาจใหทํากิจกรรม
กลุมเพื่อใหมการถกเถียงกันวาขอมูลใดไมจําเปน เรื่องราวอาจเปนเรื่องในนิทานสั้น ๆ เชน
ี
เรื่องราวในนิทานอีสป อาจนํามาแตงเปนโจทยคณิตศาสตร
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

13. 10
4. กิจกรรมฝกทักษะการคิดคํานวณ
1. ทองสูตรคูณทุกเย็นซึ่งนิยมทํากันมาแตในอดีตปจจุบันยังจําเปนแตควรเพิ่มเติม
การทบทวนความหมายการคูณและการหาร และควรมีการฝกใชสตรคูณหาผลหารดวย
ู
2. ฝกบวก ลบ เร็ว ประเภท ผลบวกไมเกิน 2 หลัก
เชน 6 + 8 = และหาผลลบประเภทมีคาไมเกิน 2 หลัก เชน 12 – 9 = โดยวิธี จับคู ถาม
ตอบ จากบัตรฝกทักษะบวกลบ
3. เลนเกม เชน – เกมโดมิโน บิงโก บันไดงู จับคู เปนกลุม
- เลนเกมตอภาพ เปนกลุม
- เลนเกมระบายสี เปนกลุม
- เกมผสม 10, 11, 12,_ _ _, 18 เกมเหลานี้ ออกแบบโดยใชเนื้อหาทักษะพื้นฐาน
การบวก ลบ คูณ หาร
4. ฝกทําจากแบบฝกหัดสําเร็จรูป
5. การจํา ศัพท สูตร หลักการทางคณิตศาสตร
ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร ปญหาหนึ่งที่เปนอุปสรรคตอการแกโจทยปญหาก็คือการจํา
ศัพท สูตร หลักการทางคณิตศาสตรไมได ทั้ง ๆ ที่โจทยปญหาบางขออาจไมยากจนเกินไป และนักเรียน
รูวิธทําวาจะทําอยางไร
ี
ความจําที่เปนประโยชนตอการแกปญหาคณิตศาสตร จัดอยูในประเภทตองจําแบบถาวร สามารถ

เรียกคนคืนมาใชได และจัดอยูในประเภทความจําแบบซีแมนติค (Semantics) ซึ่งหมายถึงการใชภาษา
เขาใจความหมายโดยทัวไป การเขาใจขอเท็จจริง เขาใจความคิดรวบยอด หลักการ และทฤษฎีตาง ๆ
่
รวมทั้งถอยคําเกี่ยวกับภาษา
การลืมเปนผลเนื่องมาจากความไมสามารถจะคนคืนสิ่งที่เรียนรูแลวมาใช แลวอาจเนืองมาจาก
่
หลายสาเหตุ เชน อาจจะไมไดสรางรหัสบันทึกไวในความทรงจําระยะยาว เพราะผูเรียนไมไดคดจะ ิ
เชื่อมโยงสิ่งที่เรียนรูใหมกับสิ่งที่เรียนรูแลว และเรียนรูแบบไมมีความหมาย ทําใหลืมไดงาย

(สุรางค โควตระกูล 2536 : 281)
นักจิตวิทยาไดแนะนําใหครูสอนเทคนิคการชวยความจําใหแกนักเรียน เพื่อจะไดเก็บสิ่งที่เรียนรู
ไดในความทรงจํานาน ๆ เทคนิคการชวยจํามี 6 วิธี ดังนี้ (สุรางค โควตระกูล 2536 : 281 – 287)
1. สรางเสียงสัมผัส บางทานนําสิ่งที่ตองจํามาแตงเปนกลอน เชนกลอนเกี่ยวกับสาระใน
บางทานก็นําสิงที่จะจํามาแตงเปนเพลง(เพลงคณิตศาสตรสําหรับนักเรียน ป.3 – 4 โปรดศึกษาใน
่
ตอนทาย)
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

14. 11
2. สรางคําเพื่อชวยจําจากอักษรตัวแรกของแตละคํา เชน การจําบทนิยามคําทางตรีโกณมิติ
opposite side
sin θ = 0 = hypothenuse
h
a adjacente side
cos θ = h = hypothenuse
opposite side
tan θ = o = adjacente side
a
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

15. 12
การสอนโจทยปญหารอยละ
ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชค
ทําไมตองเรียนรอยละ
เพราะมีใชในชีวิตจริงหลายเรื่อง เชน
- ปานบอกสวนประกอบอาหาร ยา และ สารเคมีในปุย
- อัตราดอกเบี้ย
- อัตราการเสียภาษี นายหนา
- การนําเสนอขอมูลตาง ๆ ขาวสารตาง ๆ
- สวนลดสินคา
รูปแบบของโจทยปญหารอยละ
1. โจทยพื้นฐานคิด 1 ขั้นตอน มี 3 แบบ
แบบที่ 1 r% ของ A = เมื่อกําหนด r และ A
ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชไป 20% ของที่มีอยู ใชไปกี่บาท
แบบที่ 2 % ของ A = B เมื่อกําหนด A และ B
ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชไป 100 บาท ใชไปรอยละเทาใดของทีมี ่
แบบที่ 3 r% ของ = B เมื่อกําหนด r และ B
ตัวอยาง ใชเงินไป 100 บาท คิดเปน 20% ของเงินที่มี จงหาเงินที่มี
2. โจทยพลิกแพลงคิด 2 ขั้นตอน มี 3 รูปแบบ
แบบที่ 1 A ± r% ของ A =
ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชไป 20% ของเงินที่มี จะเหลือเงินกี่บาท
แบบที่ 2 A ± C = % ของ A
ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชเงินไป เหลือเงิน 400 บาท ใชเงินไปรอยละเทาใดของที่มี
แบบที่ 3 ± r% ของ = B
ตัวอยาง ไดเงินมาเพิ่มอีก 10% ทําใหมีรายไดเปนวันละ 165 บาท เดิมมีรายไดวันละกี่บาท
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

16. 13
3. โจทยพลิกแพลงคิดมากกวา 2 ขั้นตอน มีหลายรูปแบบ
แบบที่ 1
เพิ่มหรือ เพิ่มหรือ
ลด r% ลด s%
A ?
ตัวอยาง ลงทุน 500 บาท ปดราคาขายคิดกําไร 30 % ถาลดให 10 % จะขายไดเงินกี่บาท
และจะไดกําไรกี่เปอรเซ็นต
แบบที่ 2
เพิ่มหรือ เพิ่มหรือ
ลด r% ลด s%
? C
ตัวอยาง ปดราคาสินคาไวโดยคิดกําไรไว 40 % แตขายจริงลดราคา 20 % ไดเงิน 560 บาท
จงหาราคาทุนและหาวากําไรกี่เปอรเซ็นต
วิธีแกโจทยปญหารอยละ
วิธี 1 วิธีสมการ r
วิธีนี้จะแทน “ r% ของA = B ” ดวย 100 × A = B
วิธี 2 วิธีอัตราสวน แทนขอความ “ r% ของA = B ” ดวย 100r =AB
วิธี 3 ใชบัญญัติไตรยางศ วิธีนี้ใชอัตราสวนแบบบรรยาย
ตัวอยาง ลงทุน 500 บาท ขายคิดกําไร 40 % ของทุน จะไดกําไรกีบาท
่
วิธีที่ 1 กําไร 40 % ของทุน หมายถึง
40
กําไร 100 ของทุน แตทุน 500 บาท
40
ดังนั้น กําไร 100 × 500 = 200 บาท
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

17. 14
วิธีที่ 2 กําไร 40 % ของทุน หมายถึง
40
กําไร = 100
40
กําไร = 100
40
กําไร 100 × 500 = 200 บาท
วิธีที่ 3 กําไร 40 % ของทุน หมายถึง
ทุน 100 บาท กําไร 40 บาท
ทุน 1 บาท 40
กําไร 100 บาท
ทุน 500 บาท 40
กําไร 100 × 500 = 200 บาท
พื้นฐานการแกโจทยปญหารอยละ

วิธีบัญญัติไตรยางค
รูปแบบโจทยปญหา การขยายความหมายของรอยละ
A ± r% ของ A = และการคัดเลือกขอมูลที่ตองการ
โจทยปญหาบวก ลบ
รูปแบบโจทยปญหา
r % ของ A =
ทักษะการคูณ บัญญัติไตรยางศ
ทักษะการหารดวย 100
ความหมาย r % ของ A การคูณ
ในรูปอัตราสวนแบบบรรยาย การหาร
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

18. 15
วิธีสมการ (วิธีเศษสวน)
รูปแบบโจทยปญหา
A ± r% ของ A =
โจทยปญหา
บวก ลบ
รูปแบบโจทยปญหา
r % ของ A =
r % ของ A หมายถึง
r r
100 ของ A 100 × A
รอยละ r.r% ทักษะการคูณ r×A
แทนดวย 100r การหารดวย 100
ความหมายของเศษสวนจากของหลายสิ่ง
วิธีอัตราสวน
รูปแบบโจทยปญหา
A ± r% ของ A =
โจทยปญหาบวก ลบ
รูปแบบโจทยปญหา
r % ของ A =
r % ของ A = การคูณ การแกสมการ
r
หมายถึง A = 100 การหารดวย 100 ที่ใชสมบัติการคูณและหาร
อัตราสวนเปนการ การคูณ
เปรียบเทียบ 2 จํานวน การหาร
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

19. 16
ตัวอยาง การใชรอยละในชีวตจริงในดานการนําเสนอขอมูล
ิ
1. “ป 2537 พบวา ชาย - หญิงที่ไดเรียนตอในระดับ ม.1 ที่จงหวัดเชียงราย มี 92 % และในจังหวัด
ั
พะเยามี 95 % คาดวาจะผลักดันใหเพิ่มขึนเปน 100% ในป 2538 ขณะนียังมีเด็ก 1,266 คน จาก
้ ้
เชียงรายและพะเยา ไมมีทุนที่จะเรียนตอในชั้น ม.1 ”
(ขอมูลจาก ในไทยรัฐ 3 เม.ย. 38)
คําถาม 1. จงบอกความหมายของขอความที่เปนตัวหนา และขอความที่ขีดเสนใต
2. จะคํานวณหาจํานวนนักเรียนในพะเยาและเชียงรายที่เรียนตอ ม.1 ในป 2537 ไดหรือไม
2. “จากการรายงานของสถานกงสุลไทยในกรุงโตเกียวเกี่ยวกับ มีผูหญิงไทยที่เดินทางไปทํางานในญี่ปุน
ในป 2536 อยางเปนทางการ 27,381 ราย เปนอาชีพแมบาน 92 % รับจางในรานอาหาร 6.8 % และเขา
ไปใชแรงงาน 1.2 % ในป 2537 จํานวนหญิงไทยทียึดอาชีพแมบานลดลงเหลือ 89.8 % ซึ่งมีประมาณ
่
25,000 คน” (ไทยรัฐ 3 เมษายน 2538)
คําถาม 1. จงใหความหมายของขอความที่เปนตัวหนา
2. จงคํานวณหาจํานวนหญิงไทยที่เปนแมบานในญี่ปุน เมื่อป 2536
3. จะคํานวณหาจํานวนหญิงที่ไปทํางานในญี่ปุนป 2537 ไดหรือไม คํานวณอยางไร
3. “จากการสํารวจทะเบียนราษฎร ป 2536 พบวา ทัวประเทศมีการหยาราง 9.6 % ในกรุงเทพฯ มีการ
่
หยาราง 23.8 % ภาคกลางมี 15.7 % หญิงที่อายุต่ํากวา 50 ป มีการหยาราง 12 % โดย 1 ใน 5 ของ
การหยารางเปนการหยารางหลังแตงงานได 15 ป และ 2 ใน 3 หยารางเมื่อแตงงานไดเพียง 5 ปเทานั้น
และหญิงที่ถูกหยารางนั้นตองรับภาระเลี้ยงดูลูกถึง 80 %”
(ไทยรัฐ 3 เม.ย. 38)
คําถาม 1. จงอธิบายขอความที่เปนตัวหนาทั้ง 3 แทง
4. “จากการสํารวจหญิง 2,800 คนที่มีสามี พบวา 67 % เคยทะเลาะกับสามีโดยไมถูกทุบตี สวน 1 ใน
5 เคยทะเลาะถูกสามีทบตี และ 13 % ถูกทุบตีอยางรุนแรง”
ุ
(ไทยรัฐ 3 เม.ย. 38)
คําถาม 1. จงอธิบายขอความที่เปนตัวหนา
2. มีหญิงเคยทะเลาะกับสามีและถูกสามีทุบตีประมาณกี่คน
3. มีหญิงเคยทะเลาะกับสามีและถูกสามีทุบตีอยางรุนแรงกี่คน
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

20. 17
โครงสรางความรูพื้นฐาน
การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 1 และ 4
โจทยปญหารูปแบบ A ± r% ของ A =
(รูปแบบ 4)
โจทยปญหาบวก ลบ

โจทยปญหารูปแบบ r% ของ A =
(รูปแบบ 1)
ความหมายของรอยละ การคูณเศษสวน
ในรูปเศษสวน ที่มสวนเปน 100
ี
r
r% ของ A = 100 × A กับจํานวนนับ
โจทยปญหาการคูณเศษสวน
กับจํานวนนับ
เศษสวนจาก การแทน r% การหาผลคูณ การหารดวย 100
ของหลายสิ่ง r
ดวย 100
ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

21. 18
โครงสรางความรูพื้นฐาน 2
การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 2 และ 5
โจทยปญหารูปแบบ A ± C = % ของ A (หรือ C)
(รูปแบบ 5)
โจทยปญหาบวกลบ
โจทยปญหารูปแบบ A = % ของ B
(รูปแบบ 2)
r
การแทน 100 ดวย r%
การแสดงสวนหนึ่งจาก การทําเศษสวน
ทั้งหมดในรูปเศษสวน ใหมีสวนเปน 100
การหาร การคูณดวย 100 เศษสวนเทากัน
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

22. 19
โครงสรางความรูพื้นฐาน 3
การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 3 และ 6
โจทยปญหารูปแบบ ± r% ของ =B
(รูปแบบ 6)
หาเศษสวนที่แสดงสวนที่เหลือหรือ
สวนรวม เมื่อกําหนดเศษสวน
ที่หกออกไปหรือสวนที่เพิ่มเขามา
ั
โจทยปญหารูปแบบ r% ของ =B
(รูปแบบ 3)
r
การแทน r% ดวย 100
เมื่อกําหนด
a ของ = C
b
สามารถหา
เศษสวนจาก โจทยปญหาการคูณการหาร
ของหลายสิ่ง (บัญญัติไตรยางค)
การคูณ การหาร
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

23. 20
โครงสรางความรูพื้นฐาน 4
พื้นฐานการแกปญหารอยละกับการซื้อขาย
1. หาราคาขาย
2. หารอยละของ จํานวนเงินทีลดราคา กําไรและขาดทุน
่
3. หาราคาที่ปด และราคาทุน
r
การแทน 100 ดวย r%
หาจํานวนเงินที่ลดราคา หาคําตอบจากปญหา การทําเศษสวนให
กําไร และขาดทุน r × =B มีสวนเปนรอย
100
เมื่อกําหนดในรูปรอยละ
การคูณเศษสวน การหาเศษสวนแสดง การใชเศษสวนแสดงจํานวนเงิน
กับจํานวนนับ จํานวนเงินที่ขายได ที่ลดราคา กําไร – ขาดทุน
จากราคาที่ปด จากราคาทุน จากราคาที่ปด จากราคาทุน
r
การแทน r% ดวย 100 r
การแทน r% ดวย 100 หาจํานวนเงินที่
ลดราคา กําไร – ขาดทุน
เมื่อทราบ เมื่อทราบ
ราคาที่ปด ราคาขาย
และ ราคาขาย และ ราคาทุน
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

24. 21
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน
การแกโจทยปญหารอยละ
จุดประสงค
1. สามารถแกโจทยปญหาเกียวกับเศษสวนของจํานวนนับ
่
2. สามารถหาราคาขาย ราคาที่ปดไว สวนลด และสวนเพิ่มของ
การขายสินคา
3. สามารถหาราคาทุน ราคาขาย กําไร และขาดทุน
ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชค
สถาบันราชภัฏพระนคร
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.1
เศษสวนของจํานวนทีเ่ ปนพหุคูณของตัวสวน เมื่อตัวสวนไมเกิน 10
จงเติมคําตอบลงใน
1 1
1. ของ 4 = 2. ของ 8 =
2 4
2
ของ 8 =
4
3
ของ 8 =
4
1 1
3. ของ 6 = 4. ของ 9 =
2 3
2
ของ 9 =
3
2 3
5. ของ 10 = 6. 5 ของ 10 =
5
3 5
7. 4 ของ 16 = 8. 4 ของ 12 =
3 6
9. 10 ของ 350 = 10. 10 ของ 870 =
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

25. 22
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.2
เศษสวนของจํานวนทีเ่ ปนพหุคูณของ 100 เมื่อตัวสวนเปน 100
จงเติมคําตอบลงใน
3 4
1. 100 ของ 500 = 2. 100 ของ 800 =
5 20
3. 100 ของ 700 = 4. 100 ของ 600 =
25 30
5. 100 ของ 40 = 6. 100 ของ 70 =
10 13
7. 100 ของ 20 = 8. 100 ของ 300 =
75 30
9. 100 ของ 40 = 10. 100 ของ 80 =
4 7
11. 100 ของ 50 = 12. 100 ของ 600 =
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.3
การคูณเศษสวนกับจํานวนนับ
จงเติมคําตอบลงใน
3 25
1. 100 × 800 = 2. 100 × 40 =
12 1
3. 100 × 50 = 4. 10 × 6 =
3 20
5. 100 × 8 = 6. 100 × 70 =
80 60
7. 100 × 50 = 8. 100 × 40 =
15 40
9. 100 × 40 = 10. 100 × 300 =
70 20
11. 100 × 500 = 12. 100 × 80 =
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

26. 23
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.4
โจทยปญหาเศษสวนของจํานวนที่เปนพหุคูณของตัวสวน
จงหาคําตอบ
1. มีเงิน 10 บาท ใชไป 1 ของที่มี
5
2. มีเงิน 6 บาท ไดมาอีก 2 ของที่มี
3
ก. ใชเงินไปกี่บาท ……………... ก. ไดเงินมากี่บาท ……………….
ข. เหลือเงินกี่บาท ……………… ข. รวมมีเงินกี่บาท ……………….
3. มีขนม 8 อัน ไดมาอีก 1 ของที่มี
4
4. มีขนม 8 อัน กินไป 1 ของที่มี
4
ก. ไดขนมมาอีกกี่อัน …………... ก. กินขนมไปกี่อัน ………………
ข. รวมมีขนมกี่อัน ……………… ข. เหลือขนมกี่อัน ……………….
3
5. มีคน 40 คน เปนชาย 4 ของที่มี 5
6. ขอสอบ 80 ขอ ทําถูก 8 ของทั้งหมด
ก. เปนชายกี่คน ………………… ก. ทําถูกกี่ขอ ……………………..
ข. เปนหญิงกี่คน ……………….. ข. ทําผิดกี่ขอ ……………………..
5
7. มีไข 300 ฟอง ขายไป 100 ของที่มี 12
8. มีเงิน 200 บาท ไดเพิ่ม 100 ของที่มี
ก. ขายไขไปกี่ฟอง ………………. ก. ไดเงินเพิ่มกี่บาท …………………
ข. เหลือไขก่ฟอง …………………
ี ข. มีเงินรวมกี่บาท …………………
9. เด็ก 50 คน ฟนผุ 2 ของทั้งหมด
5
10. มีสม 24 ผล ซื้อมาเพิ่ม 1 ของที่มี
4
ก. เด็กฟนผุกี่คน ………………… ก. ซื้อสมมาเพิ่มกี่ผล ………………
ข. เด็กฟนไมผุมีกี่คน …………… ข. รวมมีสมกี่ผล …………………..
11. มีมะมวง 30 ผล มะมวงสุก 2 ของที่มี 12. มีเปด 20 ตัว เปนตัวผู 1 ของที่มี
3 5
ก. มีมะมวงสุกกี่ผล ……………… ก. มีเปดตัวผูกี่ตัว ………………….
ข. มีมะมวงดิบกี่ผล ……………… ข. มีเปดตัวเมียกี่ตัว ………………..
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

27. 24
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.5
การแทนรอยละดวยเศษสวน
จงเขียนรอยละในรูปเศษสวน
1. 5 % ของ 30 แทนดวย ……… 2. รอยละ 20 ของ 80 แทนดวย ………….
3. 10 % ของ 80 แทนดวย ……… 4. รอยละ 110 ของ 50 แทนดวย ………….
5. 15 % ของ 30 แทนดวย ……… 6. รอยละ 25 ของ 80 แทนดวย ………….
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 2.1
จงเติมเศษสวนแสดงสวนหนึ่งจากทั้งหมด
1. มี เปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
มี เปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
2. มีลูกหิน 8 ลูก เปนสีดํา 3 ลูก นอกนั้นเปนสีขาว
ก. มีลกหินสีดําเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
ู
ข. มีลูกหินสีขาวเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
3. มีนักเรียน 40 คน เปนชาย 25 คน
ก. มีชายเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
ข. มีหญิงเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

28. 25
4. มีไขเปดและไขไก 200 ฟอง เปนไขเปด 120 ฟอง
ก. มีไขเปดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
ข. มีไขไกเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
5. มีขอสอบ 10 ขอ ทําถูก 4 ขอ นอกนั้นทําผิด
ก. ทําถูกเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
ข. ทําผิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
6. มีมะมวง 20 ผล เปนมะมวงสุก 9 ผล
ก. มีมะมวงสุกเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
ข. มีมะมวงดิบเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 2.2
จงเติมเศษสวนแสดงสวนหนึ่งจากทั้งหมด
1. เดิมมี 5 เอาออกไป 2
ก. เอาออกไปเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม
ข. เหลือเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม
2. เดิมมี 5 เพิ่มอีก 2
ก. เพิ่มเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม
ข. รวมเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม
3. เดิมราคา 10 บาท ขึ้นราคา 2 บาท
ก. ขึ้นราคาเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม
ข. ราคาใหมเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

29. 26
4. เดิมราคา 10 บาท ขึ้นราคา 2 บาท
ก. ลดราคาเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม
ข. ราคาใหมเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม
5. เดิมมีเงิน 20 บาท ไดมาอีก 5 บาท
ก. ไดมาอีกเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม
ข. รวมมีเงินเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม
6. เดิมมีเงิน 20 บาท ใชไป 5 บาท
ก. ใชไปเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม
ข. เหลือเงินเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 2.3
จงทําเศษสวนใหมีสวนเปน 100
1. 3 = 3×25 = 75 หรือ ( 3 = 3×100 = 75 )
4 4×25 100 4 4×100 100
2. 2 = 3. 11 =
5 25
4. 7 = 5. 3 =
50 20
6. 7 = 7. 24 =
10 200
8. 45 = 9. 35 =
300 100
10. 24 = 11. 16 =
1200 800
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

30. 27
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.1 จงเติมคําตอบลงใน
1. 1 ของ =2 2. 1 ของ =3
3 4
3. 3 ของ =6 4. 2 ของ =8
5 6
5. 4 ของ =8 6. 5 ของ = 20
5 6
7. 3 ของ 8 = 8. 3 ของ = 12
4 4
9. 7 ของ = 56 10. 2 ของ 90 =
10 5
11. 2 ของ 20 = 12. 2 ของ =4
10 10
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.2 จงเติมคําตอบลงใน
1. 3 ของ = 12 2. 3 ของ 800 =
100 100
3. 5 ของ 400 = 4. 5 ของ = 10
100 100
5. 7 ของ = 42 6. 7 ของ 30 =
100 100
7. 4 ของ 200 = 8. 4 ของ = 28
100 100
9. 80 ของ 60 = 10. 80 ของ = 32
100 100
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

31. 28
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.3
จงเขียนเปนประโยคสัญลักษณและหาคําตอบ
1. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน
6
ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….……………….
2. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน
6
ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………
3. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน
6
ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………
4. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน
6
ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………
5. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน
6
ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………
6. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน
6
ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.4
จงหาคําตอบ
1. ทําขอสอบถูก 6 ของทั้งหมดที่เหลือทําผิด
10
ทําขอสอบผิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ……………………………………………
2. ทําขอสอบถูก 6 ของทั้งหมด ที่เหลือทําผิด 20 ขอ มีขอสอบทั้งหมดกี่ขอ ตอบ……………

10
3. ใชเงินไป 4 ของที่มี จะเหลือเงินคิดเปนเศษสวนเทาใดของที่มี ตอบ………………………..
5
4. ใชเงินไป 20 บาท เหลือ 1 ของที่มีอยูเดิม จงหาจํานวนเงินที่มีอยูเดิม ตอบ………………
5
5. มีนักเรียนหญิง 3 ของทั้งหมด มีนักเรียนชายคิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………
5
6. มีนักเรียนชาย 80 คน เปนหญิง 3 ของทั้งหมด มีนกเรียนทั้งหมดกี่คน ตอบ…………….
ั
5
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

32. 29
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.5
จงเติมคําตอบลงใน
1. 2 ของ = 12 2. 2 ของ 24 =
3 3
3. 8= ของ 24 4. 3 ของ = 15
10
5. 3 ของ 60 = 6. 20 = ของ 60
10
7. 7 ของ 80 = 8. 7 ของ = 28
10 10
9. 8 ของ 200 = 10. 8 ของ = 16
100 100
11. 5 = ของ 200 12. 3 ของ 400 =
100
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 4.1
จงเติมคําตอบ
ปดราคาขาย ขายจริง ลดราคา
สินคา
(บาท) (บาท) (บาท)
1. แตงกวา กก. ละ 18 15 ………….
2. คะนา กก. ละ 28 ………… 3
3. มะเขือ กก. ละ …………. 12 3
4. ถั่ว กก. ละ 30 ………… 3
5. ปดราคาขายพัดลมไว 570 บาท ลดใหผซื้อ 50 บาท จะขายไดเงินกีบาท ตอบ………………………
ู ่
6. ซื้อเตาไดสวนลด 25 บาท เหลือราคา 120 บาท เดิมปดราคาเตากี่บาท ตอบ……………………
7. ปดราคาตู 7,500 บาท ลดราคาเหลือเพียง 7,000 บาท ลดราคากี่บาท ตอบ……………………
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี