1. บทที่ 2
เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวของ
การศึกษาเอกสารและงานวิจัยในครั้งนี้ไดทําการศึกษาเรื่องตางๆ ที่เกี่ยวของกับงานวิจัย ดังนี้
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตรมุงใหเยาวชนทุกคนไดเรียนรูคณิตศาสตรอยาง
ตอเนื่องตามศักยภาพ โดยกําหนดสาระหลักที่จา เปนสําหรับผูเรียนทุกคน ดังนี้ (สํานักงาน
มาตรฐานการศึกษา 2551:1)
1. จานวนและการดาเนนการ : ความคิดรวบยอดและความรูสึกเชิงจานวน ระบบ
ํ ํ ิ ํ
จานวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจํานวนจรง การดาเนินการของจํานวน อัตราสวน รอยละ การ
ํ ิ ํ
แกปญหาเกี่ยวกับจํานวนและการใชจานวนในชวตจรง
ํ ีิ ิ
2. การวด : ความยาว ระยะทาง น้ําหนัก พื้นที่ ปริมาตร และความจุ เงินและเวลา
ั
หนวยวดระบบตางๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราสวนตรีโกณมิติ การแกปญหาเกี่ยวกับ
 ั 
การวด และการนาความรูเกี่ยวกับการวัดไปใชในสถานการณตางๆ
ั ํ
3. เรขาคณิต : รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ สองมิติ และสามมิติ
การนึกภาพ แบบจําลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต
(Geometrictransformation) ในเรองการเลอนขนาน (translation) การสะทอน (reflection) และ
่ื ่ื
การหมน (rotation)
ุ
4. พีชคณิต : แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ ฟงกชั่น เซต และการดําเนนการของ
ิ
เซต การใหเหตุผล นิพจน สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลําดับเลขคณิต ลําดับเรขาคณิต
อนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต
5. การวิเคราะหขอมูลและความนาจะเปน : การกําหนดประเดน การเขยนขอคาถาม
็ ี  ํ
การกําหนดวิธีการศึกษา การเก็บรวบรวมขอมูล การจัดระบบขอมูล การนําเสนอขอมูล คากลาง
และการกระจายของขอมูล การวิเคราะหและการแปลความขอมูล การสํารวจความคดเหน ความ ิ ็
นาจะเปน การใชความรูเกี่ยวกับสถิติและความนาจะเปนในการอธิบายเหตุการณตางๆ และชวยใน
 
การตดสนใจในการดาเนินชีวิตประจําวน
ั ิ ํ ั
6. ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร การแกปญหาดวยวิธีการที่หลากหลาย
การใหเหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตรและการนําเสนอ การเชื่อมโยง
ความรูตางๆ ทางคณิตศาสตร และการเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และความคิดริเริ่ม

2. สรางสรรค

ความสําคัญสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คณิตศาสตรมีบทบาทสําคัญยิ่งตอการพัฒนาความคิดมนุษย ทําใหมนุษยมีความคิด
สรางสรรค คิดอยางมีเหตุผล เปนระบบ ระเบียบ สามารถวิเคราะหปญหาและสถานการณไดอยาง
ถี่ถวนรอบคอบ ทําใหสามารถคาดการณ วางแผนตัดสินใจและแกปญหาไดอยางถูกตองและ
เหมาะสม
คณิตศาสตรเปนเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ตลอดจนศาสตรอื่นๆ
ที่เกี่ยวของ คณิตศาสตรจึงมีประโยชนตอการดํารงชีวิตและชวยพัฒนาคุณภาพชีวิตใหดีขึ้น
นอกจากนี้คณิตศาสตรยังชวยพัฒนาคนใหเปนมนุษยที่สมบูรณ มีความสมดุลทั้งทางรางกาย
จิตใจ สติปญญาและอารมณ สามารถคิดเปน ทําเปน แกปญหาเปน และสามารถอยูรวมกับผูอื่น
อยางมีความสุข
การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนการแกโจทยปญหาคณิตศาสตรระดับประถมศึกษา
ความหมายของโจทยปญหาคณตศาสตร
  ิ
จากการศึกษาพบวานักการศึกษาหลายทานไดใหความหมายของโจทยปญหาคณิตศาสตร
ไว ดังนี้
กรมวิชาการ (2539, หนา 258) ไดใหความหมายวา โจทยปญหาคณิตศาสตร คือ ปญหาที่

เปนขอความหรอสถานการณเ พอใหนกเรยนไดคดคนวธการแสวงหาคาตอบดวยตนเอง
  ื ่ื  ั ี ิ  ิี ํ 
ยุพิน พิพิธกุล (2539, หนา 82) กลาวถึงปญหาทางคณิตศาสตรโดยสรุปวา เปนปญหาที่เปน

ขอความจริงหรือขอสรุปใหมที่นักเรียนยังไมเคยเรียนมากอนหรือปญหาเกี่ยวกับวิธีการพิสู จน
ทฤษฏีบท ปญหาที่เกี่ยวกับเนื้อหา คณิตศาสตรที่อาศัยนิยาม ทฤษฏีบทตางๆ ที่ถูกนํามาใชเปน
ปญหาที่ตองอาศัยกระบวนการทางคณิตศาสตรแกปญหา
กรมวิชาการ (2541, หนา 2) ไดกลาววา โจทยปญหาคณิตศาสตรเปนสถานการณทาง

คณิตศาสตรที่ตองการคําตอบซึ่งอาจจะอยูในปริมาณ หรือจํานวนหรือคําตอบไดในทันทีทันใด ตอง
ใชทักษะความรูและประสบการณหลาย ๆ อยางประมวลเขาดวยกันจึงจะหาคําตอบได
จากความหมายของโจทยปญหาคณิตศาสตรที่กลาวมาขางตนสรุปไดวา โจทยปญหา
คณิตศาสตร คือ สถานการณที่ประกอบไปดวยภาษาและตัวเลขที่กอใหเกิ ดปญหา ซึ่งผูที่จะคิดแก
ปญหาจะตองใชทักษะการตีความโจทยมาเปนสัญลักษณเสียกอนและจะตองคิดและตัดสินใจวาจะ
ใชวิธีการอะไรทางคณิตศาสตรมาดําเนินการเพื่อใหไดมาซึ่งคําตอบ

3. ประเภทของโจทยปญหาคณตศาสตร
  ิ
ในการจัดแบงประเภทของโจทยปญหาคณิตศาสตร มีนักวิชาการไดกลาวไว ดังนี้
ปรีชา เนาวเย็นผล (2537, หนา 66) ไดกลาวถึงการแบงประเภทของโจทยปญหาที่สามารถ

แบงปญหาทางคณิตศาสตร สรุปไดดังนี้
1. การแบงโจทยปญหาทางคณิตศาสตร โดยพิจารณาจากจุดประสงคของปญหาที่สามารถ
แบงปญหาทางคณิตศาสตรไดเปน 2 ประเภท คือ
1.1 ปญหาใหคนหา เปนปญหาที่ใหคนหาคําตอบซึ่งอาจอยูในรูปปริมาณจํานวน
หรือใหหาวิธีการ คําอธิบายใหเหตุผล
1.2 ปญหาใหพิสูจนเปนปญหาใหแสดงการใหเหตุผลวาขอความที่กําหนดใหเปน
จริงหรือเท็จ
2. การแบงประเภทปญหาทางคณิตศาสตรโดยพิจารณาจากตัวผูแกปญหาและความ
ซับซอนของปญหาทําใหสามารถแบงปญหาทางคณิตศาสตรไดเปน 2 ประเภท คือ
2.1 ปญหาธรรมดา เปนปญหาที่มีโครงสรางไมซับซอนนัก ผูแกปญหามี
ความคุนเคยในโครงสรางและวิธีการแกปญหา
2.2 ปญหาไมธรรมดา เปนปญหาที่มีโครงสรางซับซอนนัก ผูแกปญหาตอง
ประมวลความสามารถหลายอยางเขาดวยกัน เพื่อนํามาใชในการแกปญหา
Charies และ Lester (1982, หนา 6-10) ไดพิจารณาจําแนกประเภทของโจทยปญหาและ

เปาหมายของการฝกแกโจทยปญหาแตละประเภท ดังนี้
1. โจทยปญหาที่ใชฝก (Drill exercise) เปนโจทยปญหาที่ใชฝกขั้นตอนวิธีการและการ
คํานวณเบื้องตน
2. โจทยปญหาขอความอยางงาย (Simple translation problem) เปนโจทยปญหา
ขอความที่เคยพบ เชน โจทยปญหาในหนังสือเรียน ตองการฝกใหคุนเคยกับการเปลี่ยนประโยค
ภาษาเปนประโยคสัญลักษณทางคณิตศาสตร เปนโจทยปญหาขั้นตอนเดียวมุงใหเขาใจมโนมติทาง
คณิตศาสตรและความสามารถในการคิดคํานวณ
3. โจทยปญหาที่มีความซับซอน (Complex translation problem) คลายกับโจทยปญหา
ขอความอยางงาย แตเพิ่มเปนโจทยปญหาที่มีสองขั้นตอนหรือมากกวาสองขั้นตอนหรือมากกวา
สองการดําเนินการ
4. โจทยปญหาที่เปนกระบวนการ (Process problem) เปนโจทยปญหาที่ไมเคยพบมา
กอน ไมสามารถเปลี่ยนเปนประโยคสัญลักษณไดทันที จะตองจัดปญหาใหงายขึ้นหรือแบงเปน
ขั้นตอนยอย ๆ แลวหารูปแบบทั่วไปของปญหา ซึ่งนําไปสูการคิดและการแกปญหา เปนการพัฒนา

4. ยุทธวิธีตาง ๆ เพื่อความเขาใจ วางแผนการแกปญหาและการประเมินผลคําตอบ
5. โจทยปญหาประยุกต (Applied problem) เปนโจทยปญหาที่ตองใชทักษะความรู
มโนมติและการดําเนินการ ทางคณิตศาสตรเปนสําคัญ เชน การจัดกระทํา การรวบรวมและการ
แทนขอมูลและตองตัดสินใจเกี่ยวกับขอมูลในเชิงปริมาณ เปนโจทยปญหาที่เปดโอกาสใหนักเรียน
ไดใชทักษะกระบวนการ มโนมติและขอเท็จจริงในการแกปญหาในชีวิตจริง ซึ่งจะทําใหนักเรียน
เห็นประโยชนปละคุณคาของคณิตศาสตร ในสถานการณโจทยปญหาในชีวิตจริง
6. โจทยปญหาปริศนา (Puzzle problem) เปนโจทยปญหาที่บางครั้งไดคําตอบจากการ
สุม ไมจําเปนตองใชคณิตศาสตรในการแกโจทยปญหา บางครั้งตองเทคนิคเฉพาะ เปนโจทยปญหา
ที่เปดโอกาสใหนักเรียนไดใชความคิดสรางสรรค มีความยืดหยุนในการแกโจทยปญหาที่มองแลว
ไดหลายมุมมอง
จากประเภทของโจทยปญหาที่กลาวมาขางตน สรุปไดวา มี 2 ประเภท คือ โจทยปญหา
ธรรมดาที่พบในหนังสือเรียนและโจทยปญหาที่ซับซอนตองอาศัยทักษะกระบวนการ มโนมติและ
ขอเท็จจริงในการแกปญหา
องคประกอบที่มีอิทธิพลในการแกโจทยปญหาคณิตศาสตร
การแกโจทยปญหาคณิตศาสตร พบวา มีนักเรียนสวนมากหาคําตอบของโจทยปญหาได
แตไมสามารถแสดงวิธีทําไดและพบวาสิ่งที่เปนปญหาสําหรับนักเรียนที่แกโจทยปญหาไมได คือ
นักเรียนที่ไมทราบวาจะเริ่มตนแกโจทยปญหาอยางไร ซึ่งนักการศึกษา นักจิตวิทยาและนัก
คณิตศาสตรหลายทานไดกลาวถึงองคประกอบที่มีอิทธิพลตอการแกโจทยปญหาที่สามารถทําให
นักเรียนสามารถแกโจทยปญหาคณิตศาสตรไดอยางถูกตอง
สุวร กาญจนมยุร (2535, หนา 3-4) ไดเสนอแนวทางความคิดเกี่ยวกับองคประกอบที่ชวย

ในการแกโจทยปญหาคณิตศาสตรไวดังนี้
1. ภาษา ไดแก
1.1 ทักษะการอาน หมายถึง อานไดคลอง ชัดเจน รูจักแบงวรรคตอนไดถูกตองไม
วาจะอานในใจหรออานออกเสยง
  ื  ี
1.2 ทักษะในการเก็บใจความ หมายถึง เมื่ออานขอความขอโจทยปญหาแลว
สามารถแบงขอความของโจทยไดวา ตอนใดเปนขอความของสิ่งที่โจทยกําหนดให และขอความ
ตอนใดเปนสิ่งที่โจทยถามหรือเปนสิ่งที่โจทยตองการทราบ

5. 1.3 รูจักใชความหมายของคําถูกตองตามเจตนารมณของโจทยปญหา ฉะนั้น
ผูสอนจําเปนตองอธิบายความหมายของคําตาง ๆ ใหนักเรียนทราบอยางชัดเจนตลอดเวลาที่สอนคํา
และทบทวนความหมายของคําที่เรียนแลวเสมอ
2. ความเขาใจ
2.1 ทักษะจับใจความ กลาวคือ นักเรี ยนอานโจทยหลาย ๆ ครั้งแลวสามารถจับ
ใจความไดวา เรื่องอะไร โจทยกําหนดอะไรบาง โจทยตองการอะไร
2.2 ทักษะตีความ กลาวคือ นักเรียนอานโจทยปญหาแลวสามารถตีความและแปล
ความได เชน แปลความในโจทยมาเปนสัญลักษณการบวก การลบ การคูณ การหารได
2.3 ทักษะการแปลความ กลาวคือ จากประโยคสัญลักษณที่แปลความมาจากโจทย
ปญหานั้น สามารถสรางโจทยปญหาใหมในลักษณะเดียวกันไดอีกหลายโจทยปญหา
3. การคิดคํานวณ ไดแก ทักษะการบวกจํานวน ทักษะการลบจํานวน ทักษะการคูณจํานวน
ทกษะการหารจานวน ทักษะการยกกําลังและทักษะการแกสมการ นักเรียนตองมีทักษะตาง ๆ ตามที่
ั ํ
กลาวมาเปนอยางดี กลาวคือ สามารถบวกจํานวนไดอยางถูกตองแมนยํา และคูณ หาร ยกกําลัง
จํานวนตาง ๆ ไดอยางรวดเร็ว
4. การยอความและสรุปความ ไดครบถวนชัดเจน กลาวคือ ขั้นแสดงวิธีทํา นักเรียนตอ งฝก
ทักษะตอไปนี้
4.1 ทักษะในการยอความ เพื่อเขียนขอความจากโจทยปญหาในลักษณะยอความ
ไดรัดกุมชัดเจน ครบถวนตามประเด็นสําคัญ
4.2 ทักษะในการสรุปความ หมายถึง สามารถสรุปความจากสิ่งที่กําหนดใหมาเปน
ความรูใหมไดถูกตอง เชน นองสาวมีอายุ 5 ขวบ พี่สาวอายุมากกวานองสาว 2 ขวบ นักเรียนตองฝก
 
การสรุปความใหมใหไดวา พี่สาวอายุ 5 + 2 = 7 ขวบ ไดทันทีและสามารถเขียนแสดงวิธีทําไดทุก
บรรทัดไดชัดเจนรัดกุมและสื่อความหมายแกผูตรวจสอบการแสดงวิธีทํานั้น
5. ฝกทักษะการแกโจทยปญหา ไดแก ฝกทักษะตามตัวอยาง ฝกทักษะจากการแปล ฝก
ทักษะจากหนังสือเรียน
นอมศรี เคท และคณะ (2541, หนา 19) และปรีชา เนาวเย็นผล (2537, หนา 81) กลาวถึง
 
องคประกอบในการแกโจทยปญหา สรุปไดดังนี้
1. ความสามารถในการทําความเขาใจโจทยปญหา ปจจัยสําคัญที่สงผลโดยตรงตอ
ความสามารถดานนี้ คือ ทักษะการอานและการฟง เนื่องจากโจทยปญหามักอยูในรูปของขอความ
ตัวอักษร ดังนั้นเมื่อพบปญหานักเรียนตองอานและทําความเขาใจ แยกประเด็นที่สําคัญ ๆ ไดวา
โจทยกําหนดอะไรบางและปญหาตองการใหหาอะไร มีขอมูลใดบางที่จําเปน ซึ่งตองใชความรู

6. เกี่ยวกับศัพท นิยาม มโนมติและขอเท็จจริงตาง ๆ ทางคณิตศาสตร แสดงถึงศักยภาพทางสมองของ
นักเรียน ในการระลึกถึงความสามารถในการเชื่อมโยงกับปญหาที่เผชิญอยู นอกจากนี้ปจจัยที่สําคัญ
อีกประการหนึ่ง คือ การรูจักใชกลวิธีมาชวยในการเขาใจปญหา เชน การขีดเสนใตขอความ
การเขียนภาพหรือแผนภูมิ เปนตน
2. ทักษะในการแกปญหา เปนทักษะที่เกิดขึ้นจากการฝกฝนหรือทําอยูบอย ๆ จนเกิดความ
ชํานาญเมื่อนักเรียนไดฝกแกไขปญหาอยูเสมอ นักเรียนจะมีโอกาสไดพบปญหาตาง ๆ หลาย
รูปแบบ ซึ่งอาจมีโครงสรางของปญหาที่คลายคลึงกันหรือแตกตางกัน นักเรียนไดมีประสบการณ
ในการเลือกใชยุทธวิธีตาง ๆ เพื่อนําไปใชไดเหมาะสมกับปญหา
3. ความสามารถในการคิดคํานวณและความสามารถในการใหเหตุผลหลังจากที่นักเรียนทํา
ความเขาใจในปญหาและวางแผนแกปญหาเรียบรอยแลว ขั้นตอไปคือ การลงมือปฏิบัติตามแผนที่
วางไว ซึ่งในขั้นตอนนี้ปญหาบางปญหาจะตองมีกระบวนการและเหตุผล ซึ่งการคิดคํานวณนับวา
เปนองคประกอบที่สําคัญของการแกปญหา เพราะถึงแมวาจะทําความเขาใจปญหาไดอยางแจมชัด
และวางแผนแกปญหาไดอยางเหมาะสม แตเมื่อลงมือแกปญหาแลวคิดคํานวณไมถูกตอง การ
แกปญหานั้นก็ถือวาไมประสบผลสําเร็จ สําหรับปญหาที่ตองอธิบายใหเหตุผล นักเรียนตองอาศัย
ทักษะพื้นฐานในการเขียนและการพูด นักเรียนจะตองเขาใจกระบวนการใหเหตุผลทางคณิตศาสตร
เทาที่จําเปนและเพียงพอในการนําไปใชแกปญหาแตละระดับขั้น
4. แรงขับ เนื่องจากปญหาเปนสถานการณที่แปลกใหม ซึ่งผูแกปญหายังไมสามารถคุนเคย
และไมสามารถหาวิธีการหาคําตอบไดทันทีทันใด ผูแกปญหาจะตองคิดวิเคราะหอยางเต็มที่
เพื่อที่จะใหไดคําตอบ นักเรียนที่เปนผูแกปญหาจะตองมีแรงขับที่จะสรางพลังในการคิด ซึ่งแรงขับ
น้ีเกิดจากปจจัยตาง ๆ เชน เจตคติ ความสนใจ ความสําเร็จ ตลอดจนถึงความซาบซึ้งในการ
แกปญหา เปนตน
5. ความยืดหยุนซึ่งเปนความสามารถในการปรับกระบวนการคิดแกปญหาโดยบูรณาการ
ปจจัยตาง ๆ เชื่อมโยงเขากับสถานการณของปญหาใหม สรางเปนองคความรูที่สามารถปรับใช เพื่อ
แกปญหาไดอยางมีประสิทธิภาพ
Lesh และ Zawojewski (1988, หนา 46) กลาวถึง องคประกอบสําคัญของการแกโจทย

ปญหาทางคณิตศาสตรไววา การแกปญหาที่พบอยูในชีวิตประจําวันทุกวันนี้ตองอาศัยความรู
ความสามารถทางคณิตศาสตรและการประยุกตความรูทางคณิตศาสตร เชน เลขคณิต ประสบการณ
ในการแกปญหาคณิตศาสตร ความรูทางสถิติมาชวยในการทําความเขาใจปญหา การวิเคราะห
ปญหา พัฒนาหนทางในการแกปญหาวาจะดําเนินการไดอยางไรมีการรวบรวมขอมูล กลั่นกรอง
ขอมูลและใชขอมูลที่เหมาะสมประกอบการตัดสินใจในการแกปญหาใหลุลวงไป นอกจากนนยง ้ั ั

7. จําเปนตองใชคณิตศาสตรในการแสดงผลลัพธ สรุปผลและนําผลการวิเคราะหไปใชในรูปแบบที่
เหมาะสมกับงานที่จะใชอีกดวย
กรมวิชาการ (2541, หนา 2-3) ไดกลาววาการแกโจทยปญหาคณิตศาสตรควรประกอบดวย

1. การมองเห็นภาพ ผูแกปญหาควรมองทะลุปญหา มีความคิดกวางไกลและมองเห็นแนว
ทางการแกปญหา
2. การจินตนาการ ผูแกปญหาควรรูจักจินตนาการวาปญหานั้นเปนอยางไร เพื่อหาแนวทาง
ในการคดแกปญหา
ิ  
3. การแกปญหาอยางมีทักษะ เมือมองเห็นแนวทางในการแกปญหาก็ลงมือทําอยางเปน
ระบบ ทําดวยความชํานาญ มีความรูสึกทาทายที่จะแกปญหาแปลก ๆ ใหม ๆ
4. การวิเคราะห ตองรูจักวิเคราะหตามขั้นตอนที่กระทํานั้น
5. การสรุป เมื่อกระทําจนเห็นรูปแบบแลวก็สามารถสรุปได
6. แรงขับ ถาผูแกปญหาไมสามารถแกปญหาไดในทันที จะตองมีแรงขับที่สรางพลัง
ความคิด ไดแก ความสนใจ เจตคติที่ดี อัตโนทัศน แรงจูงใจใฝสัมฤทธิ์
7. การยืดหยุน ผูแกปญหาจะตองไมยึดติดรูปแบบที่ตนเองคุนเคย ควรยอมรับรูปแบบอื่น ๆ
และวิธีการใหม ๆ
8. การโยงความคิด การสัมพันธความคิดเปนเรื่องจําเปนอยางยิ่งในการแกปญหา
จากความคิดเห็นในเรื่ององคประกอบที่มีอิทธิพลในการแกโจทยปญหาคณิตศาสตร
องคประกอบที่ขาดไมได 2 ดาน คือ องคประกอบที่เกี่ยวกับตัวนักเรียนเอง ไดแก ตัวนักเรียนเอง
นักเรียนตองมีความสามารถในการอานโจทย เขาใจโจทย รูจักวิเคราะหโจทย มีทักษะ มี
กระบวนการในการคิดคํานวณ รูจักตรวจสอบคําตอบ สิ่งสําคัญที่ สุดคือการประยุกตความรูพื้นฐาน
ทางคณิตศาสตรมาใชในการแกปญหาและองคประกอบที่เกี่ยวกับตัวครูผูสอน ไดแก วิธีสอนของ
ครู เทคนิคการสอน โดยมีครูเปนผูคอยแนะนํา ซึ่งจะมีสวนชวยทําใหนักเรียนสามารถแกปญหา
โจทยคณิตศาสตร ไดอยางรวดเร็ว ถูกตองและมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น
แนวคิดเกี่ยวกับกระบวนการแกโจทยปญหาคณิตศาสตร
นักการศึกษาไดใหแนวการสอนโจทยปญหาคณิตศาสตรไว ดังนี้
เพิ่มวุฒิ บุบผามาตะนัง (2541, หนา 71) ไดเสนอแนวทางการจัดกิจกรรมเพื่อสงเสริม

ความสามารถในการแกโจทยปญหาคณิตศาสตรไวดังนี้
1. รูจักสรางบรรยากาศในการแกปญหา
2. สอนบูรณาการไปกับวิชาอื่น

8. 3. คํานึงถึงความแตกตางระหวางบุคคลของเด็ก
4. คําถามของครูควรสงเสริมการคิด มีลักษณะสรางสรรค และสิ่งที่ควรระมัดระวังในการ
ถาม คือ ตองไมรบกวนสมาธิของนักเรียน สงเสริมใหรูจักการแกปญหาหลาย ๆ วิธี
5. ใหนักเรียนมีอิสระในการคิด กลาคิด กลาแสดงออกอยางสรางสรรค
6. ใหนกเรยนมสวนรวมในปญหา
 ั ี ี   
7. ฝกใหนักเรียนรูจักประมาณคําตอบกอนที่จะคํานวณเพื่อหาคําตอบที่ถูกตอง เพราะใน
ชีวิตประจําวันของเราตองใช การประมาณอยูเสมอ
บุญเพ็ญ บุบผามาตะนัง (2542, หนา 40-43) ไดเ สนอแนวการพฒนาการแกโจทยปญหา
 ั   
คณิตศาสตรไว 9 ประการ คือ
1. การวิเคราะหผูเรียน ครูตองวิเคราะหผูเรียนวาระดับความสามารถอยูในระดับใด
แตกตางกนขนาดไหน แตละคนมจดเดน จดดอยตรงไหน จะตองซอมแซมจุดใดบาง ซึ่งสามารถทํา
 ั  ีุ  ุ  
ไดหลายวิธี เชน การใชแบบสํารวจปญหา แบบสํารวจความตองการ แบบสัมภาษณและใชแบบวัด
เจตคติ เพื่อรวบรวมขอมูลเกี่ยวกับความสามารถทางการคิดคํานวณของผูเรียนหรือวัดความเขาใจใน
กระบวนการทางคณิตศาสตร เพื่อจะไดจัดกิจกรรมการสอนใหเหมาะสมตอไป 
2. การเลอก-สรางโจทยปญหา ควรเลือกโจทยปญหาที่นักเรียนสนใจ สอดคลองกับเรื่องที่
ื
กําลังเรียนและเกี่ยวของกับชีวิตประจําวัน สถานการณในโจทยปญหาควรเปนเรื่องราวที่สามารถใช
สื่อที่เปนจริงหรือของจําลองประกอบการสอนได ภาษาที่ใชควรเหมาะสมกับวัย
3. การวิเคราะหโจทย เปนขั้นตอนที่สําคัญในการเรียนการสอนโจทยปญหาคณิตศาสตร
เพราะหากผูเรียนสามารถแยกแยะไดวา โจทยกําหนดอะไรให โจทยตองการทราบอะไร สิ่งที่โจทย
กําหนดใหนั้นมีความสัมพันธกันอยางไร มีขอมูลสวนใดที่ไมจําเปนก็จะทําใหผูเรียนมองเห็น
แนวทางในการแกปญหาไดอยางชัดเจน
4. การเขียนประโยคสัญลักษณ อาจดําเนินการดังนี้
4.1 ครูเขียนโจทยบนกระดานดําแลวใหนักเรียนเขียนประโยคสัญลักษณ
4.2 ครูอานโจทยใหนักเรียนฟงแลวใหนักเรียนเขียนประโยคสัญลักษณ
4.3 ครูเขียนประโยคสัญลักษณบนกระดานดําแลวใหนักเรียนเขียนโจทยตาม
5. การประมาณคําตอบ โดยการนําโจทยปญหาที่เกิดขึ้นในชีวิตประจําวันหรือเรื่องราวที่
กําลังอยูในความสนใจมาใหนักเรียนฝกหาคําตอบโดยไมตองเขียน มีการเสริมแรงเพื่อกระตุนใหคิด
แกปญหาที่ยากขึ้น
6. การเสริมสรางทักษะการคํานวณ การฝกทักษะการคํานวณเปนสวนสําคัญที่ควรฝกให
เกิดขึ้นกับนักเรียน โดยการจัดกิจกรรมหลาย ๆ อยาง ที่จะสงเสริมใหนักเรียนคิดและลงมือปฏิบัติ

9. โดยเริ่มจากปญหาที่งายและใกลตัวและการเสริมแรงเปนระยะ ๆ จนเกิดเปนนิสัย สามารถคิด
คานวณไดอยางถูกตอง
ํ 
7. ฝกการแกปญหาหลาย ๆ วิธี โจทยเดียวกันอาจมีวิธีคิดหาคําตอบไดหลายวิธี ดังนั้นครูไม
ควรจํากัดขอบเขตของการคิดวาจะตองทําตามวิธีการที่ครูสอนเทานั้น เพราะการทําตามตัวอยาง
หรือเลียนแบบโดยขาดความเขาใจ นักเรียนจะไมสามารถแกปญหาที่มีขอความแตกตา งจากที่เคย
พบในหองเรยนได
 ี
8. การพัฒนาความสามารถทางภาษา เนื่องจากโจทยปญหาทางคณิตศาสตรประกอบดวย
ขอความและตัวเลข สาเหตุหนึ่งที่นักเรียนไมสามารถทําโจทยคณิตศาสตรไดนั้น เนื่องจากขาด
ความเขาใจในเรื่องภาษา ขาดทักษะในการอาน การเก็บใจความและความหมายของคํา ตาง ๆ
ครูตองสอนใหสัมพันธกันระหวางวิชาภาษาไทยกับคณิตศาสตรใหผูเรียนเชื่อมโยงความรู
ความสามารถทางภาษาไทยมาใชในวิชาคณิตศาสตรไดอยางมีประสิทธิภาพ
9. การใชสื่อประกอบการเรียนการสอน สื่อประกอบการเรียนการสอนเปนสิ่งจําเปน ที่ครู
ใชประกอบการเรียนการสอนการแกโจทยปญหาคณิตศาสตร เพราะจะชวยใหนักเรียนเขาใจสิ่งที่
เปนนามธรรมในโจทยมากขึ้น ชวยในการจินตนาการและการคิดคนหาคําตอบ สื่อการสอนอาจเปน
ของจริง รูปภาพ เปนตน
จากแนวคิดในการสอนโจทยปญหาคณิตศาสตรที่กลาวมาสรุปไดวา ในการสอนโจทย
คณิตศาสตรนั้นครูจะตองวิเคราะหผูเรียน รูระดับความสามารถของนักเรียน เพื่อที่จะไดจัดกิจกรรม
การเรยนการสอนไดตามความแตกตางของนกเรยน และนอกจากนนจะตองสงเสรมใหนกเรยนได
ี   ั ี ้ั   ิ  ั ี
ฝกทักษะที่เกี่ยวกับการแกโจทยปญหาอยางหลากหลาย เริ่มจากสิ่งใกลตัวนักเรียน สิ่งที่งาย ไม
ซับซอนแลวคอยเพิ่มตามระดับความสามารถของนักเรียน
ขั้นตอนการสอนการแกโจทยปญหาคณิตศาสตร
การแกโจทยปญหานั้นจะตองดําเนินการอยางมีลําดับขั้นตอนเพื่อจะชวยใหสามารถ
มองเหนแนวทางแกปญหาไดถกตอง คนพบวธแกป ญหาไดรวดเร็วและไมสับสน ซึ่งนักการศึกษา
็   ู   ิี 
ไดเสนอขั้นตอนในการสอนแกโจทยปญหาคณิตศาสตรไวดังนี้
ปรีชา เนาวเย็นผล (2538, หนา 53) ไดกลาวถึงขั้นตอนในการแกโจทยปญหาทาง

คณิตศาสตรประกอบดวยขั้นตอนที่สําคัญ 4 ขั้นตอน คือ
1. ขั้นทําความเขาใจปญหา เปนการมองไปที่ตัวปญหา พิจารณาวาปญหาตองการอะไร
ปญหากําหนดอะไรใหบาง มีสาระความรูใดที่เกี่ยวของบาง คําตอบของปญหาจะอยูในรูปแบบใด
การทําความเขาใจปญหาใชวิธีตาง ๆ ชวย เชน การเขียนรูป การเขียนแผนภูมิ การเขียนสาระของ

10. ปญหาดวยถอยคําของตนเอง
2. ขั้นวางแผน เปนขั้นตอนสําคัญที่จะตองพิจารณาวาจะแกปญหาดวยวิธีใด จะแกอยางไร
ปญหาที่กําหนดใหนี้มีความสัมพันธกับปญหาที่เคยมีประสบการณในการแกมากอนหรือไม ขั้น
วางแผนเปนขั้นตอนที่ผูแกปญหาพิจารณาความสัมพันธของสิ่งตาง ๆในปญหาผสมผสานกับ
ประสบการณในการแกปญหาที่มอยู กาหนดแนวทางในการแกปญหา
ี ํ  
3. ขั้นตอนการดําเนินการตามแผน เปนขั้นตอนที่ลงมือปฏิบัติตามแผนที่วางไวโดยเริ่มจาก
การตรวจสอบความเปนไปไดของแผน เพิ่มเติมรายละเอียดของแผนใหชัดเจนแลวลงมือปฏิบัติ
จนกระทั่งหาคําตอบไดหรือคนพบวิธีการแกปญหาใหม ๆ
4. ขั้นตรวจสอบ เปนขั้นตอนที่ผูแกปญหามองยอนกลับไปที่ขั้นตอนตาง ๆ ที่ผานมาเพื่อ
พิจารณาความถูกตองของคําตอบและวิธีการแกปญหา มีวิธีการแกปญหาอยางอื่นอีกหรือไม
พิจารณาปรับปรุงแกไขวิธีการแกปญหาใหกะทัดรัด ชัดเจนเหมาะสมดีกวาเดิม ขั้นตอนนี้
ครอบคลุมไปถึงการมองไปขางหนาโดยใชประโยชนจากวิธีการแกปญหาที่ผานมา
Polya (1985, หนา 87) ไดจดขนตอนการแกปญหาไว 4 ประการ คือ
  ั ้ั  
1. ทําความเขาใจในปญหา สิ่งแรกที่ตองทําความเขาใจคือ สัญลักษณตาง ๆ ในปญหา ใน
ขั้นตอนนี้นักเรียนจะตองสรุปปญหาในภาษาของตนเองได สามารถบอกไดวาโจทยถามอะไร อะไร
เปนสิ่งแรกที่ใหหา อะไรคือเงื่อนไขและถาจําเปนจะตองใชชื่อกับขอมูลตาง ๆ เขาจะเลือก
สัญลักษณที่เหมาะสมได นักเรียนจะตองพิจารณาปญหาอยางตั้งใจ ซ้ําแลวซ้ําอีกจนกระทั่งสามารถ
สรุปออกมาได
2. วางแผนในการแกปญหา ในขนนนักเรียนจะตองมองเห็นความสัมพันธของขอมูลตาง ๆ
  ้ั ้ี
ในปญหาใหชัดเจนเสียกอน สิ่งที่ตองหามีความสัมพันธกับขอมูลที่ใหมาอยางไร สิ่งสําคัญที่
นักเรียนจะตองทําในขั้นนี้คือ การนึกทบทวนความรูที่มี มีความรูอะไรบางที่มีสวนสัมพันธกับ
ปญหาที่เคยแกมากอนซึ่งมีลักษณะใกลเคียงกัน ในการวางแผนนั้นควรจะแบงเปนขั้น ๆ โดย
แบงเปนขั้นตอนใหญ ๆ และในขั้นตอนใหญแตละขั้นตอนก็จะแบงออกเปนขั้นตอนเล็ก ๆ อีก
มากมาย นอกจากนั้นในขั้นนี้นักเรียนตองมองเห็นวา ถาเขาตองการสิ่งหนึ่งเขาจะตองใชเหตุผล
หรือขออางอะไร เพื่อที่จะใหไดสิ่งนั้นตามตองการ
3. ดําเนินการตามแผน ขั้นนี้เปนขั้นที่นักเรียนลงมือทําการคิดคํานวณตามแผนการที่วางไว
ในขั้นที่ 2 เพื่อที่จะใหไดคําตอบของปญหา สิ่งที่นักเรียนจะตองใชในข้ันนี้ คือ ทักษะการคํานวณ
การรูจักเลือกวิธีการคํานวณที่เหมาะสมมาใช
4. ขนตอนสอบ เปนขั้นตอนตรวจวิธีการและคําตอบ ขั้นนี้เปนขั้นการตรวจสอบเพื่อความ
้ั
แนใจวาถูกตองสมบูรณ โดยการพิจารณาและสํารวจดูผล ตลอดจนขบวนการในการแกปญหา

11. นักเรียนจะตองรวบรวมความรูของเขาและพัฒนาความสามารถในการแกปญหาเขาดวยกัน เพื่อทํา
ความเขาใจและปรับปรุงคําตอบใหดีขึ้น
จากที่กลาวมา ขั้นตอนในการแกโจทยปญหาคณิตศาสตร สวนมากเปนการผสมผสาน
แนวคิดตาง ๆ โดยอาศัยกระบวนการแกปญหาที่สําคัญ ๆ 4 ขั้นตอน คือ ขั้นทําความเขาใจปญหา
ขั้นเลือกวิธีการแกปญหา ขั้นแสดงวิธีการแกปญหาและขั้นตรวจสอบคําตอบ
เทคนิคและกลวิธีในการแกโจทยปญหาคณิตศาสตร
ไดมีผูกลาวถึงเทคนิคในการสอนการแกโจทยปญหาคณิตศาสตร ไวดังนี้
กรมวิชาการ (2537, หนา 7) ไดเสนอเทคนิคการฝกทักษะการแกโจทยปญหาไวดังนี้

1. เทคนิคการอานโจทยปญหาจะตองอาน แบงวรรคตอนถูกตอง อานซ้ําเพื่อจับใจความ
สําคัญของโจทยปญหาวากลาวถึงเรื่องอะไร อยางไร
2. เทคนิคการใชคําถาม จะตองฝกใหเปนคนถามเกง ถามถึงประเด็นสําคัญวาขอความของ
โจทยปญหาทั้งหมดนั้นมีกี่ตอน ตอนใดเปนสิ่งที่กําหนดใหและตอนใดเปนสิ่งที่โจทยถามหรือ
โจทยตองการทราบ
3. เทคนิคการวาดภาพประกอบโจทยปญหา เพื่อทําใหขอความในโจทยปญหาชัดเจนและมี
ความเปนรูปธรรมมากขึ้น นักเรียนปลายคนจะเขาใจขอความของโจทยปญหาเมื่อมีภาพหรือ
แผนภาพประกอบ
4. เทคนิคการแตงโจทยปญหา โดยเริ่มจากโจทยปญหาที่ไมซับซอนและใชตัวเลขมีคานอย
ๆ กอน แลวคอยแตงโจทยที่คอนขางซับซอนขึ้น ใชตัวเลขที่มีคามากขึ้น เพื่อใหนักเรียนตีความ
แปลความและสรป ตลอดจนวเิ คราะหขอความในโจทยไดวาจะแกปญหานนดวยวธใด หากวา
ุ      ้ั  ิ ี 
นักเรียนสามารถคิดวิธีแกโจทยปญหาจากงายไปหายากได ก็จะทําใหนักเรียนมีความเชื่อมั่นใน
ตัวเองวาแกโจทยปญหาเปน
5. เทคนิคการแปลความและสรุปความเปนประโยคสัญลักษณ ครูควรฝกใหนักเรียน
สามารถวิเคราะหขอความที่เปนสิ่งที่กําหนดให กับสิ่งที่โจทยตองการทราบวามีความสัมพันธกัน
อยางไร จะมีลูทางในการหาคําตอบหรือแกโจทยปญหานั้นไดดวยวิธีใด โดยครูผูสอนตอง “ไมบอก
ใหรู แตใหคิดวิธีไดเอง”
6. เทคนิคการเขียนแสดงวิธีทํา ครูควรฝกใหนักเรียนเขียนขอความแสดงวิธีทําในแตละขอ
อยางสั้น ๆ แตตองชัดเจนและรัดกุม สื่อความหมายไดดีตามเจตนาของโจทยปญหานั้นและหาวิธี
หลาย ๆ วิธีเทาที่จะสามารถคิดไดเพื่อใหนักเรียนไดเทคนิคการเขียนหลาย ๆ รูปแบบ
ดวงเดอน ออนนวม (2537, หนา 22-27) ไดกลาววา นักเรียนสวนมากมักจะกลัวโจทย
ื   

12. ปญหาและจะตองนําความสามารถในการคิดหาเหตุผลมาใช จึงจะชวยใหสามารถแกโจทยปญหา
นั้นได แตเนื่องจากความสามารถในการคดหาเหตผลของนกเรยนแตละคนไมเ หมอนกน ดงนนจง
ิ ุ ั ี  ื ั ั ้ั ึ
ถือเปนหนาที่ของครูที่จะตองจัดประสบการณใหแกนักเรียนเพื่อใหเกิดการพัฒนาการคิดหาเหตุผล
ที่จะนําไปใชแกปญหาตอไป โดยเสนอแนะเทคนิคตาง ๆ ที่จะชวยพัฒนาความสามารถในการ
แกปญหาของนักเรียน ดังน้ี
1. ใชปญหาที่นักเรียนสนใจ เชน ปญหาที่มาจากสภาพการณที่นักเรียนพบจริง ๆ หรือ
สภาพการณที่นักเรียนนึกถึงในการใหโจทยปญหาแกนักเรียนนั้นเปนเรื่องที่ครูผูสอนตองคํานึงให
มากเพราะโจทยปญหาไดดีขึ้นถาโจทยนั้นมีลักษณะที่ดีดังกลาวขางตน ในทางตรงขาม ถาโจทย
ปญหานั้นมีลักษณะที่ไมเหมาะสมจะทําใหเกิดปญหากับนักเรียน เกิดความทอใจเพราะยากเกินไป
หรือไมเขาใจในโจทยเพราะใชภาษาไมเหมาะสม เปนตน
2. เปลี่ยนเรื่องราวโจทยปญหาใหนักเรียนมองเห็นงายขึ้น เชน ใชเสนจํานวนการวาดภาพ
การเขียน
3. ใชการแสดงบทบาทสมมุติ เพื่อใหสภาพการณของโจทยปญหาเปนจริงยิ่งขึ้น
4. ใชวิธีการเปรียบเทียบโดยการใหนักเรียนมองเห็นวิธีการในการหาคําตอบของโจทย
ปญหาที่ยากดวยการคิดแกปญหางายที่คลายกับโจทยขอนั้น
5. หาคําตอบโจทยปญหางาย ๆ ดวยการคิดในใจ โดยไมตองใชก ารเขียน ประสบการณที่
นักเรียนไดรับจากการคิดแกโจทยปญหางายๆ ในใจนี้จะชวยใหเกิดความเขาใจเกี่ยวกับการกระทํา
ทางคณิตศาสตรไดอยางลึกซึ้งขึ้นและความสําเร็จนี้จะชวยเราใหอยากแกโจทยปญหาที่ยากขึ้น
6. นักเรียนควรไดรับการกระตุนและแนะนําใหประมาณคําตอบกอ นการแกปญหาจนตด   ิ
เปนนิสัย
7. โจทยปญหาบางชนิดมีรูปแบบการแกปญหาเฉพาะตัว จึงควรจําไวเพื่อนําไปแกโจทยใน
ลักษณะเดียวกันได
8. การจดจําสูตรตาง ๆ อยางทราบความหมายจะมีสวนชวยพัฒนาความสามารถในการแก
โจทยปญหา
9. การใชโจทยปญหาหลายระดับ ครูตองพยายามจัดโจทยปญหาใหมีความเหมาะสมกับ
ประสบการณของนักเรียนโดยการจัดโอกาสใหนักเรียนพบกับโจทยปญหาในระดับตาง ๆ กัน
10. ควรใชโจทยปญหาหลาย ๆ แบบ เพื่อใหนักเรียนไดฝกวิเคราะหหลาย ๆ แบบ เพื่อ
ความสนใจและประสบการณ เชน โจทยปญหาที่ไมมีตัวเลข โจทยปญหาที่ไมต องการคําตอบแต
ตองการวิธีการในการหาคําตอบ โจทยปญหาที่มีขอมูลไมครบ หรือมีมากเกินความจําเปน
11. เปดโอกาสใหนักเรียนอภิปรายรวมกันถึงการแกโจทยปญหาดวยวิธีตาง ๆ หลายวิธี

13. ยอมทําใหนักเรียนเขาใจสภาพของโจทยปญหามากกวาการแกโจทยปญหาหลาย ๆ ปญหาดวย
วิธีการเพียงอยางเดียว
12. ใชวิธีวิเคราะหโจทยปญหา คือ แยกแยะดูวาโจทยกําหนดอะไร โจทยตองการใหทํา
อะไร ซึ่งชวยใหเขาใจโจทยไดดียิ่งขึ้น
13. การแปลงสภาพของโจทยปญหาดวยวิธีการตาง ๆ เชน สรางจากประโยคสัญลักษณ
สรางจากปญหาเพียงบางสวนและสรางเองทั้งหมด
14. การสอนการอานที่จําเปนตอการแกโจทยปญหา เพื่อพัฒนาความเขาใจโจทยปญหา
จากขอความที่กลาวมา สรุปไดวา ในการสอนการแกโจทยปญหาครูผูสอนจําเปนตองใช
เทคนิคตาง ๆ เพื่อใหการเรียนการสอนแกโจทยปญหานั้นเปน ไปดวยดี ประสบความสําเร็จและ
สงผลใหการแกโจทยปญหาไมเปนปญหาอีกตอไปและในการใหโจทยปญหาแกนักเรียนนั้น เปน
เรื่องที่ครูผูสอนตองคํานึงใหมากเพราะโจทยที่นักเรียนไดรับนั้น จะเปนตัวชวยใหนักเรียนแกโจทย
ปญหาไดดีขึ้น ถาโจทยปญหานั้นมีลักษณะที่ดีดังไดกลาวแลวขางตน ในทางตรงกันขาม ถาโจทย
ปญหานั้นมีลักษณะที่ไมเหมาะสมจะทําใหเกิดปญหากับนักเรียน เกิดความทอใจเพราะยากเกินไป
หรือไมเขาใจในโจทยเพราะใชภาษาไมเหมาะสม