1. Dokumen tersebut membahas tentang sistem numerasi yang digunakan oleh peradaban-peradaban kuno seperti Mesir Kuno, Babilonia, dan Yunani Kuno. 2. Masing-masing peradaban memiliki sistem numerasi yang berbeda-beda, mulai dari lambang yang digunakan hingga aturan penulisan bilangan. 3. Sistem numerasi Mesir Kuno bersifat aditif dan tidak memperhatikan posisi, sedangkan sistem Babilonia dan Yun

1. 1
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada mulanya di zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang
sungai-sungai besar. Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika,, bangsa Hindu sepanjang
sungai Indus dan Gangga. Kata "matematika" diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα
(mathema), yang berarti "mata pelajaran". Pada mulanya sejarah perkembangan matematika
berawaldari beberapa bangsa di dunia. Seperti Cina, Babilonia, Mesir, Arab, India dan lain-lain.
Sejarah menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim
sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa
dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur persil-
persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan cara menilai kegiatan
perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-
bilangan.
Sistem numerasi selalu berkembang selama berabad-abad dari masa ke masa hingga saat
ini, kita tidak dapat pungkiri bahwa pendidikan matematika sangat di perlukan dan telah
merupakan kebutuhan dasar bagi setiap kehidupan manusia dan masyarakat, manusia
membutuhkan matematika dalam perhitungan sederhana, yaitu khususnya dalam bidang
perdagangan, menjual dan membeli suatu barang, dan semakin lama semakin
meningkat sehingga manusia perlu mengembangkan sistem numerasi.
Di dalam kehidupan sehari-hari kita akan selalu bertemu yang namanya bilangan karena
bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains,ekonomi,ataupun dalam dunia musik,
filosofi, dan hiburan serta aspek kehidupan lainnya. Adanya bilangan membantu manusia untuk
melakukan banyak perhitungan, termasuk perhitungan pertanian, dan perdagangan. Dan kegiatan
keuangan lainnya, selengkapnya akan kita bahas dalam makalah ini.

2. 2
1.2 Rumusan Masalah
1. Apa pengertian dari Sistem Numerasi ?
2. Apa saja konsep yang digunakan dalam Sistem Numerasi ?
3. Bagaimana sejarah Peradaban dalam Sistem Numerasi ?
4. Negara yang terlebih dahulu mengenal Sistem Numerasi?
5. Apa saja Sistem Numerasi yang masih digunakan hingga sekarang ?
1.3 Tujuan dan Manfaat
1. Memberikan pemahaman mengenai penegrtian Sistem Numerasi.
2. Mengetahui konsep-konsep yang digunakan dalam Sistem Numerasi.
3. Memberikan pengetahuan tentang sejarah Peradaban Sistem Numerasi.
4. Dapat mengetahui Sistem Numerasi yang digunakan hingga sekarang.

3. 3
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Sistem Numerasi
Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan.
Lambang yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral/ lambang bilangan. Lambang yang
menyatakan suatu bilangan disebut numeral.
Menurut sejarah ketika manusia mulai mengenal tulisan (zaman sejarah) dan melakukan
kegiatan membilang atau mencacah, mereka bingung bagaimana memberikan lambang bilangannya.
Sehingga kemudian dibuatlah suatu sistem numerasi yaitu sistem yang terdiri dari numerial (lambang
bilangan/angka) dan number (bilangan). Sistem numerasi adalah aturan untuk
menyatakan/menuliskan bilangan dengan menggunakan sejumlah lambang bilangan.
Bilangan sendiri itu adalah ide abstrak yang tidak didefinisikan. Setiap Bilangan mempunyai
banyak lambang bilangan. Satu lambang bilangan menggambarkan satu bilangan. Setiap bilangan
mempunyai banyak nama. Misalnya bilangan 125 mempunyai nama bilangan seratus dua puluh lima.
terdiri dari lambang bilangan 1, 2, dan 5.
2.2 Konsep dalam Sistem Numerasi
Beberapa konsep yang digunakan dalam sistem numerasi adalah:
1. Aturan Aditif : Tidak menggunakan aturan tempat dan nilai dari suatu lambang didapat dari
menjumlah nilai lambang-lambang pokok. Simbolnya sama nilainya sama dimanapun letaknya
2. Aturan pengelompokan sederhana : Jika lambang yang digunakan mempunyai nilai-nilai n0
, n1
,
n2
,… dan mempunyai aturan aditif
3. Aturan tempat : Jika lambang-lambang yang sama tetapi tempatnya beda mempunyai nilai yang
berbeda
4. Aturan Multiplikatif : Jika mempunyai suatu basis (misal b), maka mempunyai lambang-lambang
bilangan 0,1,2,3,..,b-1 dan mempunyai lambang untuk b2
, b3
, b4
,.. dan seterusnya.

4. 4
2.3 Peradaban Sistem Numerasi
2.3.1 Sistem NumerasiMesir Kuno (±3000 SM)
Menurut sejarah, bangsa Mesir adalah termasuk bangsa yang berkebudayaan tinggi. Hal
ini dapat diketahui dari bangunannya yang sangat besar, misalnya bangunan piramida, sphink
dan yang terkenal dengan obelisk. Tentu saja bangunan tersebut dibuat oleh tangan-tangan
manusia yang sangat cerdas, karena hanya bangsa yang berkebudayaan tinggi yang mampu
menciptakan bangunan yang megah.
Teks seperti Papirus Matematika Rhind dan Papirus Matematika Moscow menunjukkan
bahwa bangsa Mesir Kuno dapat menghitung empat operasi matematika dasar — penambahan,
pengurangan, pengalian, dan pembagian — menggunakan pecahan, menghitung volume kubus
dan piramid, serta menghitung luas kotak, segitiga, lingkaran, dan bola. Mereka memahami
konsep dasar aljabar dan geometri, serta mampu memecahkan persamaan simultan.
Papirus Matematika Moscow
Papirus Matematika Rhind
Bangsa Mesir kuno menggunakan sistem angka sejak dinasti pertama, sekitar 2850 SM.
Lambang-lambang sistem Mesir kuno disebut dengan hieroglyphcs, Angka Mesir
menggunakan bilangan dasar desimal atau berbasis 10. Untuk bilangan 1 diwujudkan dalam
bentuk tongkat l sampai dengan angka 9 tetap menggunakan 9 batang/tongkat. Tetapi, angka 10
mempunyai lambang khusus (tulang tumit). Angka 100 mempunyai bentuk lambang (spiral).
Angka 100 hingga 900 tetap menggunakan lambang yang sama(spiral) sebanyak 9 buah.
Bilangan 1000 menggunakan lambang (bunga teratai). Bilangan 10000 dinyatakan
dengan (jari telunjuk), sedangkan 100000 dinyatakan dengan lambang (burung). Angka
1000000 dinyatakan oleh (orang keheranan), sedangkan 10000000 dinyatakan oleh
lambang (matahari terbit).

5. 5
Satu perbedaan mendasar antara sistem angka Romawi dan Mesir adalah pada sistem
angka Mesir, posisi/tempat lambang tidak penting. Maksudnya, lambang dasar mempunyai arti
yang sama tanpa menghiraukan/memperhatikan posisinnya dalam angka.
Contoh tulisan bilangan 276 dalam hieroglyphcs terlihat pada batu ukiran dari Karnak,
berasal dari sekitar 1500 SM. Hieroglif tidak tetap sama sepanjang dua ribu tahun atau lebih
dari peradaban Mesir kuno. Peradaban ini dipecah menjadi tiga periode berbeda :
1. Kerajaan tua – sekitar 2700 SM sampai 2200 SM.
Bukti dari penggunaan matematika di Kerajaan tua adalah langka, tapi dapat
disimpulkan dari contoh catatan pada satu tembok dekat mastaba di Meidum yang
memberikan petunjuk untuk kemiringan lereng dari mastaba. Garis pada diagram
diberi jarak satu cubit dan memperlihatkan penggunaan dari unit dari pengukuran.
2. Kerajaan Tengah – sekitar 2100 SM sampai 1700 SM
Dokumen matematis paling awal yang benar tertanggal antara dinasti ke-12. Papirus
Matematis Rhind yang tertanggal pada Periode Perantara (1650 SM) berdasarkan satu teks
matematis tua dari dinasti ke-12. Papyrus Matematis Moscow dan papyrus Matematis
Rhind adalah teks masalah matematis. Terdiri dari satu koleksi masalah dengan solusi.
Teks ini mungkin telah ditulis oleh seorang guru atau satu murid yang terlibat dalam
pemecahan masalah matematika.
3. Kerajaan Baru – sekitar 1600 SM sampai 1000 SM
Selama Kerajaan Baru masalah matematis disebutkan pada Papyrus Anastasi 1, dan
Wilbour Papyrus dari waktu Ramesses III mencatat pengukuran lahan. Angka hieroglif
agak berbeda dalam periode yang berbeda, namun secara umum mempunyai gaya serupa.
Sistem bilangan lain yang digunakan orang Mesir setelah penemuan tulisan di papirus,
terdiri dari angka hieratic, dimana setiap bilangan mempunyai satu lambang yang berbeda,
jadi tidak ada pengulangan. Mereka mengembangkan lambang sampai dengan , yang
mempunyai banyak sekali lambang.
Astronished man ( orang astronis )
1) Vertical staff
2) HeelBone ( tulang lutut )
3) Scrool ( gulungan surat )
4) Lotus flower ( bunga teratai)
5) Pointing finger ( telunjuk )
6) Polliwing / burbot ( berusu )

6. 6
Aturan-aturan penulisan sistem numerasi Mesir Kuno :
a. Belum mengenal lambang nol.
b. Belum menggunakan sistem nilai tempat (untuk penulisannya bebas).
c. Menggunakan sistem aditif, yaitu nilai dari bilangan sama dengan jumlah nilai dari
setiap lambang yang digunakan dan nilai dari lambang yang sama adalah sama
meskipun letaknya berbeda.
d. Menggunakan sistem pengelompokkan sederhana, yaitu jika lambang-lambang yang
digunakan mempunyai nilai-nilai 1,n,n2
,n3
,….dan bersifat aditif. Sistem Mesir Kuno
mempunyai nilai-nilai 1,10,102
,103
,..dan bersifat aditif.
2.3.2 Sistem NumerasiBabilonia (±2000 SM)
Pada masa itu orang menulis angka-angka dengan sepotong kayu pada tablet yang terbuat
dari tanah liat (clay tablets). Tulisan atau angka Babilonia sering disebut sebagai tulisan paku
karena berbentuk seperti paku. Orang Babilonia menuliskan huruf paku menggunakan tongkat
yang berbentuk segitiga yang memanjang (prisma segitiga) dengan cara manekankannya pada
lempengan tanah yang masih basah sehingga dihasilkan cekungan segitiga yang meruncing
menyerupai gambar paku. Pertama kali orang yang mengenal bilangan 0 (nol) adalah
Babylonian.
Sistem angka babilonia (sekitar 2400 SM) disebut juga sistem sexagesimal, karena
menggunakan basis 60 yang diambil dari Sumeria. Sexagesimal masih ada sampai saat ini,
dalam bentuk derajat, menit, dan detik di dalam trigonometri dan pengukuran waktu yang
merupakan warisan budaya Babilonia.
Sistem Numerasi
Mesir Kuno

7. 7
Berbeda dengan sistem Mesir kuno, sistem Babilonia mengutamakan posisi. Untuk
bilangan lebih dari 60, lambang mendahului lambang , dan sebarang lambang di sebelah kiri
mempunyai nilai 60 kali nilai hasilnya.
Sistem angka babilonia tidak memiliki angka nol, mereka menggunakan spasi untuk
menandai tidak adanya angka dalam nilai tempat tertentu.
Ciri-ciri Sistem NumerasiBabilonia :
1. Menggunakan basis 60.
2. Menggunakan nilai tempat.
3. Simbol-simbol yang digunakan adalah ▼ dan <.
4. Tidak mengenal simbol 0 (nol).
2.3.3 Sistem NumerasiYunani Kuno (±600 SM)
Zaman keemasan bangsa yunani kuno diperkirakan terjadi pada tahun 600 S.M Bangsa
Yunani telah mengenal huruf dan angka yang ditandai dengan tulisan-tulisan bangsa Yunani
pada kulit kayu atau logam sehingga bentuk tulisannya pun terlihat kaku dan kuat. Pada zaman
itu banyak bermunculan ahli-ahli matematika dari Yunani beserta temuan teorinya, seperti
Euclides, Archimides, Appollonius.
Sistem
Numerasi
Babilonia

8. 8
a. Yunani kuno attik
Sistem numerasi ini berkembang sekitar abad 300 S.M. dan dikenal sebagai angka
acrophonic karena simbol berasal dari huruf pertama dari kata-kata yang mewakili simbol:
lima, puluhan, ratusan, ribuan dan puluh ribuan. Tulisan ini ditemukan di daerah
reruntuhan Yunani yang bernama Attika. Sistem numerasi attik dilambangkan sederhana,
dimana angka satu sampai empat dilambangkan dengan lambang tongkat.
Lambang-lambang lain yang mendasari sistem ini, yaitu:
1 Ι
10 Δ [Deka]
100 Η [Hɛkaton]
1000 Χ [K ʰ ilioi / k ʰ ilias]
10000 Μ[Myrion]
Aturan Penulisan:
Dalam sistem numerasi ini, lambang nol belum ada. Sistem numerasi ini adalah
sistem numerasi aditif dan multiplikatif. Multiplikatif terlihat pada penggunaan lambang
dimana setiap lambang dasar yang sama dapat disingkat dengan menggunakan lambang
tersebut.
Contoh Penulisan Multiplikatif :
23 = Δ ΔIII
45 = Δ Δ Δ Δ┌
50 = Δ Δ Δ Δ Δ atau éΔ
120 = H Δ Δ
1234 = XHH Δ Δ ΔIIII
43210 =MMMMXXX HH Δ
b. Yunani kuno alfabetik
Digunakan setelah S.N. Yunani kuno attic, Kira-kira tahun 450 SM. bangsa
Ionia dari Yunani telah mengembangkan suatu sistem angka, yaitu alphabet Yunani
sendiri yang terdiri dari 27 huruf. Bilangan dasar yang mereka pergunakan adalah 10.
Lambang yang digunakan dalam Sistem Numerasi Yunani Kuno Alfabetik
1 = α alpha 10 = ι iola 100 = ρ rho
2 = β beta 20 = κ kappa 200 = σ sigma
3 = γ gamma 30 = λ lambda 300 = τ tau
4 = δ delta 40 = μ mu 400 = υ upsilon
5 = ε epsilon 50 = ν nu 500 = φ phi

9. 9
6 = ζ obselet digamma 60 = ξ xi 600 = χ chi
7 = ι zeta 70 = ο omicron 700 = ψ psi
8 = η eta 80 = π pi 800 = ω omega
9 = θ theta 90 = ά obselet koppa 900 = Ў obselet sampi
Aturan penulisan Sistem Yunani Kuno Alfabetik
 Bilangan yang terdiri dari 2 (dua) digit caranya dengan menjumlahkan angka puluhan
dengan angka satuan.
Contoh:
19 = 10 + 9 = 
iv23 = 20 + 3 = 
78 = 70 + 8 = 
 Bilangan yang terdiri dari 3 (tiga) digit caranya dengan menjumlahkan angka ratusan
dengan angka puluhan dengan angka satuan.
Contoh:
174 = 100+70+4 =
448 = 400+40+8 =
789 = 700+80+9 =
 Bilangan yang terdiri dari 4 (empat) digit atau ribuan, dengan cara membubuhi tanda
aksen (‘).
Contoh:
1000 = ’
3734 = ’
1287 = ’
 Bilangan yang terdiri dari 5 (lima) digit atau lebih, dengan menaruh angka yang
bersangkutan di atas tanda M.
Contoh:
23734 = β M’
231578 = M’

10. 10
2.3.4 Sistem NumerasiMaya (±300 SM)
Peradaban Maya telah menetap di wilayah Amerika Tengah dari sekitar 2000 SM,
meskipun yang disebut sebagai Periode Klasik membentang dari sekitar 250 SM sampai 900
SM. Tulisan atau angka yang dikembangkan bangsa Maya bentuknya sangat aneh, berupa
bulatan lingkaran kecil dan garis-garis. Hal ini tentu dipengaruhi oleh alat tulis yang dipakai,
yaitu tongkat yang penampangnya lindris (bulat),sehingga dengan cara manusukkan tongkat ke
tanah liat akan berbekas lingkaran atau dengan meletakkan tingkat mereka sehingga berbekas
aris.
Aturan penulisan sistem Numerasi Maya :
a. Telah mengenal lambang nol.
b. Menggunakan basis 20.
c. Ditulis secara tegak.
d. Untuk menyatakan 180, bilangan 180 ditulis sebagai kelipatan dari 9,yaitu (9x20) + 0.
Suku Maya menyusun angka mereka untuk menandakan nilai tempat berbeda.
Jumlah 31.781.148 adalah nilai dalam basis 10. Angka yang ditulis dengan ringkas dalam
sistem Maya yaitu 11.0.14.0.17.8 dimana angka yang ditulis adalah angka untuk nilai tempat.
Ada dua kelebihan dengan menggunakan sistem ini, yaitu:
1. Mudah menunjukkan angka yang lebih besar.
2. Aritmatikanya mudah untuk diselesaikan oleh orang.
Sistem Numerasi Yunani
Kuno
 Lambang Alfabetik

11. 11
Contoh :
1. Bagaimana cara menulis angka 258.458 ?
menulis 258.458 dalam bilangan Maya
1(20)4
= 160.000
12(20)3
= 96.000
6(20)2
= 2.400
2(20)1
= 40
18(20)0
= 18 +
258.458
2. 5 + 8 = 13 Tulislah menggunakan lambang Sistem Numerasi Maya !!
2.3.5 . Sistem NumerasiCina (±200 SM)
Sistem numerasi ini telah ada sejak tahun 200 S.M. Bangsa Cina menuliskan angka-
angkanya menggunakan alat tulis yang dinamakan pit dimana bentuknya menyerupai kuas.
Tulisannya berbentuk gambar atau piktografi yang mempunyai nilai seni tinggi.
Sistem Numerasi
Maya

12. 12
2.3.6 Sistem NumerasiJepang-Cina (±200 SM)
Sistem numerasi ini telah ada sejak tahun 200 S.M. Bangsa Cina menuliskan angka-
angkanya menggunakan alat tulis yang dinamakan pit dimana bentuknya menyerupai kuas.
Tulisannya berbentuk gambar atau piktografi yang mempunyai nilai seni tinggi. Sistem angka
Cina disebut dengan sistem “batang”, mempunyai nilai tempat, berkembang sekitar 213 SM.
Bangsa Cina menggunakan tiga sistem penomoran, yaitu: sistem Hindu-Arab, dan dua lainnya
menggunakan penomoran bilangan setempat (disebut Daxie) yang dibedakan untuk keperluan
komersil dan financial demi menghindari pemalsuan.
Adapun Jepang, juga menggunakan sistem angka Cina, meskipun berbeda dalam
pelafalannya. Setelah kekaisaran Jepang mulai dipengaruhi Eropa, sistem angka Arab mulai
digunakan. Pada sistem bilangan bahasa Jepang, angka dibagi menjadi kelompok 4 digit. Jadi
bilangan seperti 10.000.000 (sepuluh juta) sebetulnya dibaca sebagai 1000.0000 (seribu puluh-
ribu). Hanya saja, karena pengaruh dunia barat angka selalu ditulis dengan pengelompokan 3
digit gaya barat.
Sistem Numerasi
Cina

13. 13
2.3.7 Sistem NumerasiRomawi (±100 SM)
Bangsa Romawi menggunakan angka-angka untuk perhitungan - perhitungannya.
Lambang bilangan Romawi ditulis menggunakan huruf besar yang sejalan dengan pemikiran
orang-orang Yunani. Pada zaman dahulu kala orang Romawi Kuno menggunakan penomeran
tersendiri yang sangat berbeda dengan sistem penomeran pada jaman seperti sekarang. Angka
romawi hanya terdiri dari 7 nomor dengan simbol huruf tertentu di mana setiap huruf
melangbangkan / memiliki arti angka tertentu.
Sistem angka Romawi berkembang sekitar permulaan tahun 100 Masehi, yang memiliki
beberapa lambang dasar yaitu l, V, X, L, C, D, dan M yang masing-masing menyatkan bilangan
1, 5, 10, 50, 100, 500, dan 1000. Sistem ini merupakan adaptasi dari angka Etruscan.
Penggunaan angka Romawi bertahan sampai runtuhnya kekaisaran Romawi, sekitar abad ke-
14, dan kemudian sebagian besar digantikan oleh sistem Hindu-Arab.
Berikut ini simbol Sistem Numerasi Romawi :
I =1, I disebut UNUS
V =5 , V disebut QUINQUE
X =10, X disebut DECEM

14. 14
L =50, L disebut QUINQUAGINTA
C =100, C disebut CENTUM
M =1000
1. Penjumlahan, jika lambang pada bagian kanan menyatakan bilangan yang lebih kecil.
2. Pengurangan, jika lambang pada bagian kiri menyatakan bilangan yang lebih kecil.
Contoh :
CX = 100+10 = 110 (dari kiri ke kanan nilainya menurun,jadi dijumlahkan)
XC = 100-10 = 90 (dari kiri ke kanan nilainya naik,jadi dikurangkan)
Adapun aturan resmi penggunaan huruf yang lain adalah sebagaiberikut :
1) Huruf pengurangan hanyalah pangkat sepuluh, seperti l, X, dan C.
2) Kurangkan hanya satu huruf dari sebuah angka tunggal.
3) Jangan mengurangkan huruf dari huruf yang besarnya lebih dari sepuluh kali.
4) Aturan yang berlaku di Mesir, empay ditulis IV dan bukan IIII
5) Selama tahun pertengahan, angka Romawi N digunakan sebagai lambang “nullae” yang
menyatakan nol.
2.3.8 Sistem NumerasiHindu – Arab ( 300 SM – 750 M)
Menurut sejarahnya, sistem ini bermula dari India sekitar tahun 300 SM, belum
menggunakan nilai tempat dan belum mempunyai lambang nol. Mereka mulai menggunakan
sistem nilai tempat diperkirakan terjadi pada tahun 500 M. Sistem numerasi Hindu-Arab
menggunakan sistem nilai tempat dengan basis 10 yang dipengaruhi oleh banyaknya jari
Sistem Numerasi Romawi

15. 15
tangan, yaitu 10. Berasal dari bahasa latin decem yang artinya sepuluh, maka sistem numerasi
ini sering disebut sebagai sistem desimal. Tidak diketahui pastinya kapan dan di mana
dimulainya lambang nol digunakan, hanya ada beberapa dugaan bahwa lambang nol ini berasal
dari Babylonia lewat Yunani.
Sistem angka Hindu-Arab ini mempunyai sifat:
 Menggunakan sepuluh lambang dasar yang disebut angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
 Bilangan yang lebih dari sepuluh dinyatakan dalam perpangkatan dari 10
 Mempunyai nilai tempat
 Bersifat aditif
Contoh :
3534 = 3(10)3
+ 5(10)2
+ 3(10) + 4
Sistem numerasi Hindu-Arab ini juga disebut dengan sistem numerasi desimal
(Ruseffendi, 1984). Dan menurut Troutman & Lichtenberg (1991) sistem numerasi Hindu-Arab
ini mempunyai karakteristik :
1) Menggunakan sepuluh macam angka yaitu 0 sampai dengan 9;
2) Menggunakan sistem bilangan dasar sepuluh.
3) Menggunakan sistem nilai tempat.
4) Menggunakan sistem penjumlahan dan perkalian.
Sistem numerasi Hindu-Arab adalah sistem nilai kedudukan atau sistem nilai tempat. Nilai
kedudukan dalam sistem ini berbasis 10, sepertiditunjukkan dibawah :
Perlu diperhatikan bahwa meski pun angka 3 muncul dua kali, tetapi tempatnya berbeda,
maka nilainya juga berbeda. Nilai 3 yang pertama adalah 3000 sedangkan nilai 3 berikutnya 30.
Beberapa pengembangan bilangan yang menggunakan sistem angka Hindu-Arab dikemukakan
sebagai berikut :
a. Sistem angka desimal
Sistem angka Hindu-Arab menggunakan 10 lambang dasar. Karena sistem ini
berdasarkan pada sistem basis 10, sehingga dikenal dengan sistem desimal (decimal
system). Kata “desimal” berasal dari kata Latin “decem” yang artinya sepuluh. Lambang
dasar yang digunakan dalam sistem ini adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Dalam sistem ini,
penempatan suatu angka dalam suatu deretan angka menentukan nilainya.
Bilangan yang lebih besar dari 1 dipisahkan dari bilangan yang lebih kecil dari 1
(pecahan)olah tanda desimal yaitu koma (,). Di sebelah kiri koma, angka pertama bernilai

16. 16
sebesar angka itu sendiri, angka berikutnya bernilai sepuluh kalinya, angka berikutnya
bernilai seratus kalinya, dan seterusnya. Di sebelah kanan koma desimal, angka pertama
bernilai sepersepuluh angka itu sendiri, angka berikutnya seperseratusnya,dan seterusnya.
Dalam penulisan 103
, bilangan 3 adalah “pangkat” dan merupakan cara lain untuk
mengemukakan 10 10 10 atau 1000. Demikian pula pangkat negative digunakan untuk
menuliskan pecahan desimal, yakni 10-3
berarti (1/103
) atau 1/1000 atau 0,001.
Dalam sistem pangkat muncul pertanyaan tentang arti 100
(sepuluh berpangkat nol).
Dari deretan bilangan, tampak bahwa 100
ada di antara 101
dan 10-1
atau di antara 10 dan
1/10, dan ditetapkan sama dengan satu. Akhirnya, setiap bilangan, kecuali nol, ditetapkan
sama dengan satu.
b. Sistem angka non-desimal
Kenyataan bahwa sistem perhitungan kita sekarang yaitu sistem angka desimal
mungkin disebabkan karena banyaknya jari kira sepuluh. Seandainya manusia dilengkapi
dengan dua belas jari tangan, kemungkinan sistem angka dengan dasar dua belaslah yang
digunakan. Tetapi tidaklah sulit untuk membuat sistem angka Hindu-Arab untuk suatu
bilangan cacah lebih dari satu. Sebagai contoh, pada suatu sistem septimal, dengan dasar
tujuh yang digunakan, angka 432,516 mempunyai arti yang sama dengan sistem desimal,
kecuali bahwa pangkat dari tujuh yang digunakan, bukan pangkat dari sepuluh. Angka
nondesimal dapat diidentifikasikan dengan memperhatikan indeksnya (subscrip). Sebagai
contoh, 3457 adalah suatu angka septimal (basis tujuh).
Sistem Numerasi Hindu-Arab

17. 17
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan
1. Pengertian Sistem Numerasi
Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan
bilangan. Lambang yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral/ lambang
bilangan. Lambang yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral.
2. Konsep yang digunakan dalam Sistem Numerasi
Beberapa konsep yang digunakan dalam sistem numerasi adalah:
 Aturan Aditif : Tidak menggunakan aturan tempat dan nilai dari suatu lambang didapat dari
menjumlah nilai lambang-lambang pokok. Simbolnya sama nilainya sama dimanapun
letaknya
 Aturan pengelompokan sederhana : Jika lambang yang digunakan mempunyai nilai-nilai n0
,
n1
, n2
,… dan mempunyai aturan aditif
 Aturan tempat : Jika lambang-lambang yang sama tetapi tempatnya beda mempunyai nilai
yang berbeda
 Aturan Multiplikatif : Jika mempunyai suatu basis (misal b), maka mempunyai lambang-
lambang bilangan 0,1,2,3,..,b-1 dan mempunyai lambang untuk b2
, b3
, b4
,.. dan seterusnya.
3. Peradaban Sistem Numerasi
a. Sistem NumerasiMesir Kuno (±3000 SM)
 Kerajaan tua – sekitar 2700 SM sampai 2200 SM.
 Kerajaan Tengah – sekitar 2100 SM sampai 1700 SM.
 Kerajaan Baru – sekitar 1600 SM sampai 1000 SM.
b. Sistem NumerasiBabilonia (±2000 SM)
c. Sistem Yunani Kuno (±600 SM)
 Yunani kuno attik
 Yunani kuno alfabetik
d. Sistem NumerasiMaya (±300 SM)
e. Sistem NumerasiCina (±200 SM)
f. Sistem NumerasiJepang-Cina (±200 SM)

18. 18
g. Sistem NumerasiRomawi (±100 SM)
h. Sistem NumerasiHindu – Arab ( 300 SM – 750 M)
4. Sistem Numerasiyang masih digunakan hingga sekarang.
 Sistem NumerasiRomawi (±100 SM)
 Sistem NumerasiHindu – Arab ( 300 SM – 750 M)
3.2 Saran
Mengingat keterbatasan sumber literatur penulis, maka untuk keakuratan data sejarah yang
diperoleh, disarankan kepada pembaca juga memiliki sumber literatur lain yang lebih valid, diluar
sumber bacaan yang kami sajikan. Untuk itu, kami meminta kritik dan saran kepada para pembaca
untuk menyempurnakan makalah ini dan tidak lupa pula kami ucapkan terima kasih.
Demikian makalah ini kami buat, kami menyadari bahwa makalah ini masih banyak kekurangan
dan jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, kritik dan saran dari pembaca sangat kami butuhkan.
Guna perbaikan makalah berikutnya. Dan semoga makalah ini berguna untuk kita semua. Aamiin.

19. 19
DAFTAR PUSTAKA
https://ninamath.wordpress.com/2013/03/14/sejarah-sistem-numerasi/
http://faizseiko.blogspot.co.id/2016/05/makalah-sistem-numerasi.html
http://sistemnumerasi.blogspot.co.id/