Dokumen ini menjelaskan tugasan untuk guru pelatih dalam program pensiswazahan guru (PPG) di Malaysia, yang berfokus pada penelitian tentang sistem pernomboran kuno seperti Mesir, Babylon, Maya, dan Roman. Para pelatih diminta untuk membuat laporan yang mencakup deskripsi, perbandingan, dan kesimpulan mengenai kelebihan dan kelemahan masing-masing sistem. Selain itu, mereka harus merancang sistem pernomboran baru dan menerangkan kegunaannya dalam menangani masalah sehari-hari.

1. INSTITUT PENDIDIKAN GURU
KEMETERIAN PELAJARAN MALAYSIA
JPT PROJEK PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU (PPG)
(MATEMATIK PENDIDIKAN RENDAH)
SEMESTER 1
INSTITUT: INSTITUT PENDIDIKAN GURU, KAMPUS NAMA GURU PELATIH:
BATU LINTANG
SUBJEK: MENGENAL NOMBOR (MTE3101) KUMPULAN:PPG AMBILAN JUN 2011
Tarikh Mula: Tarikh Akhir : 20-8-2011 (Sesi Interaksi ketiga)
TUGASAN PROJEK KERJA KURSUS BERASASKAN ILMU PPG Semester 1
TUGASAN
Dalam kumpulan 3-4 orang, guru pelatih perlu mencari bahan rujukan mengenai sistem pernomboran awal iaitu sistem
pernomboran orang Mesir, Babilon, Mayan dan Roman . Tulis satu ringkasan berasaskan bahan rujukan yang telah dikumpul.
Sediakan satu laporan yang merangkumi huraian dan penerangan mengenai setiap sistem pernomboran yang tersebut di atas.
Banding bezakan keempat-empat sistem pernomboran dan buat satu kesimpulan mengenai kelebihan dan kelemahannya. Dengan
menggunakan simbol atau gambar yang sesuai, reka cipta satu sistem pernomboran yang baru. Seterusnya, terangkan kelebihan
sistem pernomboran tersebut dan jelaskan bagaimana sistem pernomboran ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah
harian.
Untuk mengimplimentasikan projek, setiap guru pelatih perlu mematuhi panduan yang berikut:
1. Laporan haruslah ditaip dengan menggunakan font Arial, saiz 12 , jarak baris 1.5 dan dicetak dengan menggunakan kertas
A4(kecuali simbor/gambar untuk mewakili sistem pernomboran). Semua bahan rujukan perlu ditulis dalam format APA.
Gambar rajah dan jadual perlu dilabel dengan jelas dan dilampirkan.
1

2. 2. Muka surat depan perlu dilengkapi dengan maklumat yang berikut:
a. Nama
b. Angka Giliran
c. Nombor Kad Pengenalan
d. Kumpulan
e. Kod Subjek /Nama
f. Nama Pensyarah
g. Tarikh Penyerahan Tugasan
3. Amalan plagiat tidak dibenarkan.
4. Pemberatan tugasan ini ialah 50%
5. Tarikh akhir untuk hantar tugasan ialah pada atau sebelum atau pada 20 Ogos 2011
Disediakan oleh Disemak oleh
(LAI KIM LEONG) (KOH LEE LING)
30-6-2011 30-6-2011
2

3. RINGKASAN BAHAN RUJUKAN
1. ANCIENT EGYPTIAN NUMBERS DAN EGYPTIANS NUMERALS
Artikel diperolehi daripada internet.Ianya menerangkankan tentang sistem
pernomboran Mesir dan Mesir Kuno.Artikel ini menerangkan beberapa maksud
simbol yang di gunakan untuk nombor 1,10,100,1000,10 000,100 000 dan 1 000
000.Konsep infiniti juga diterangkan.Egyptians numerals pula lebih menerangkan
tentang sitem tulisan „hieroglyphs‟ sebagai asas tulisan dan nombor.Mereka
mempunyai simbol berbeza untuk mewakili sesuatu nombor seperti dalam Ancient
Egyptiansnumber.Cara penulisan nombor juga diterangkan.Bagaimanapun
penggunaan simbol yang terlalu banyak kemudiannya menerbitkan sistem nombor
„hieratic‟ ,di tulis pada papyrus.Sistem ini membolehkan nombor ditulis dengan lebih
padat tanpa harus menggunakan atau mengingati terlalu banyak simbol seperti
„hieroglyphs‟.
Sumber rujukan :
1. JJO‟ Connor and E F Robertson. History Topic Index,Egyptian index.
2. ON ROMAN NUMERALS.
Bahan rujukan ini juga daripada internet. Sistem pernomboran Roman di
pengaruhi oleh pemerintah Rom pada masa itu(Queen Elizabeth II).Di katakan juga
sistem ini tidak mempunyai simbol untuk sifar.Bahan ini menerangkan sedikit
tentang simbol-simbol asas yang digunakan seperti „V‟ untuk 5.Oleh itu,IV adalah 4
( 5-1 = 4) dan VI sebagai 6 (5 + 1=6).
3

4. 3. ANGKA MAYA dan THE MAYA.
Diperolehi daripada Wikipedia,Ensiklopedia bebas.Bahan ini menerangkan
tentang sistem pernomboran Tamadun Maya pra –Columbus.Kisah terperinci
mengenai tamadun ini diperincikan dalam THE MAYA.Tamadun ini berkembang di
Benua Amerika Guatemala.Kebanyakan daripada populasi Maya hidup di
Mexico,Central America dan United States .Kebudayaan Maya masih hidup
sehingga kini.Tamadun Maya sangat terkenal dengan kesenian ukirannya seperti
„Courtly Art of the Ancient Maya‟ di Fine Arts Museums of San
Francisco.Kebanyakan tulisan Maya diukir pada batu dan tembikar.Tamadun Maya
mempercayai orang pertama dicipta daripada „corn‟ (atau „maize‟).Corn adalah
makanan terpenting mereka. Wanita-wanita Maya juga dikata sangat cantik seperti
model.Dalam ANGKA MAYA, diberi penjelasan terperinci cara menulis nombor
selepas 19.Nombor 1 hingga 19 mempunyai simbol tersendiri berupa garisan
melintang dan titik –titik.Sistem angka Maya merupakan satu sistem perduapuluhan
(atau asas 20).Operasi penambahan dan penolakan diterangkan secara ringkas
beserta contoh.Simbol sifar juga digunakan.
Sumber rujukan :
1. Coe,Michael D (1987). Maya Numerals.
2. Diehl(2004,p.1886).
http://www.museummofman.org/html/lessonplan_maya_math2.pdf
4

5. 4. PERENAMPULUHAN
Bahan ini diperolehi daripada Wikipedia,ensiklopedia bebas.Artikel ini
diterjemahkan daripada Bahasa Inggeris dan masih banyak istilah baha Inggeris
yang dikekalkan.Bagaimanapun sistem angka perenampuluhan (asas 60) boleh juga
difahami.Asas 60 ini digunakan oleh Tamadun Babilyon.Tamadun ini menggunakan
abjad „cuneiform‟yang menggunakan sepuluh sebagai sub-asas.Nombor 1 hingga 59
mempunyai simbol tertentu yang diulang-ulang.Tamadun Babylon menggunakan titik
sebagai simbol sifar.Masa kini sexagesimal (asas 60) masih digunakan untuk
mengukur sudut,koordinat geografi dan waktu.
Sumber rujukan :
1. Barton George A (1908). On the Babylonian origin of Plato’s.
2. Neugebauer,Otto E (1955). Astronomical Cuneiform. Texts, London.
5. ORIGINS.
Artikel ini menerangkan tentang tempat permulaan konsep nombor,asas nombor
yang awal,bahasa nombor tempat permulaan kiraan nombor dan asal geometri
semasa zaman tamadun awal.
Sumber rujukan :
1. Ascher,M and R.Ascher. (1986). Ethnomathematics. History of Science,24:
125-144.
2. Bowers,N and P. Lepi. (1975). Kaugel Valley Systems of Reckoning.
Journal of the Polynesian Society, 84: 309-324.
5

6. 6. EGYPT.
Artikel ini menceritakan pengunaan dan perkembangan Matematik dalam
Tamadun Mesir (Egypt). Penggunaan pecahan,operasi „arithmetic‟,masalah
algebra,masalah geometri,Trigonometri,Moscow papyrus dan kelemahan dalam
matematik.
Sumber rujukan :
1. Bruins,E.M. (1981). Egyptian Arithmetic. Janus, 68 : 33-52.
2. Bruins , E. M. (1975). The Part in Ancient Egyptian Mathematics.
Centaurus,19 : 241-251.
3. Chace ,A .B .et al. Eds and transl.(1979). The Rhind Mathematical
Papyrus.Republication. 1927-1929 ed. Classic in Mathematics
Education,No 8 ((Reston ,Va : „National Council of Teachers of
Mathematics).
7. MESOPOTAMIA
Artikel ini mengenai tamadun Mesopotamia atau Babylon.Ianya menjelaskan
tentang perkembangan ilmu matematik bermula daripada tulisan cuneiform seiring
perkembangan hieroglyphic (TamadunMesir).Mayarakat Babylon amat mahir dalam
pecahan menggunakan asas 60,membina prosedur algorithma,permasalahan
algebra,kuadratik persamaan cubic dan geometri.
Sumber rujukan :
1. Friberg,J . (1981). Methods and Traditions of Babylonian Mathematics :
Plimpton 322 ,Pythagorean Triples ,and the Babylonian Triangle
Parameter Equations. Historia Mathematica , 8 : 57-64.
2. Friberg ,J. (1981). Method and Traditions of Babylonioan Mathematics II.
Journal of Cuneiform Studies ,33 : 277-318.
6

7. LAPORAN SISTEM PERNOMBORAN.
Huraian dan penerangan sistem pernomboran orang Mesir,Babilon,Mayan dan
Roman.
SISTEM PERNOMBORAN RINGKASAN
1. ORANG MESIR (a) Tulisan orang Mesir adalah berdasarkan
“hieroglyphs” yang bermaksud gambar-gambar kecil
mewakili perkataan.
(b) Orang Mesir menggunakan sistem angka
perpuluhan (asas 10) dan membolehkan prinsip
aditif.
(c) Orang Mesir mempunyai simbol infiniti iaitu
bulatan(kita akan terus mengelilingi bulatan tanpa
penghujungnya).
(d) Orang Mesir tidak mempunyai simbol sifar.
(e) Setiap urutan magnitud (sa,puluh,ratus ,ribu dan
sebagainya) memiliki tanda khusus.
(f) Gandaan nilai-nilai dalam sistem pernomboran Mesir
diungkapkan dengan mengulang simbol-simbol
berdasarkan nilai yang dikehendaki.
(g) Contoh nombor :
100
000
10 000
1 000
000
1
10
100
1000
7

8. 2. SISTEM (a) Sistem Pernomboran Roman ialah sistem angka Rom kuno
PERNOMBORAN
yang berdasarkan huruf-huruf abjad Rumi yang digabungkan
ROMAN
untuk menunjukkan sesuatu nilai.
(b) Sistem angka Rumi berbentuk perpuluhan dan tidak
mempunyai simbol sifar.
(c) Penggunaannya : Digunakan dalam senarai yang dinomborkan
(seperti garis bentuk format untuk sesebuah rencana),muka
jam,muka surat sebelum halaman 1 sesebuah buku,bulan
dalam setahun, dibelakang naama waris pemimpin politik dan
monarki yang mempunyai nama yang sama dan penomboran
aktiviti tahunan.
(d) Contoh nombor :
I bersamaan dengan 1
V bersamaan dengan 5
X bersamaan dengan 10
L bersamaan dengan 50
C bersamaan dengan 100
D bersamaan dengan 500
M bersamaan dengan 1000
3. SISTEM (a) Sistem angka ini digunakan semasa zaman kerajaan Babylon(1894-
PERNOMBORAN 1530SM ) di Mesopotamia.
BABYLONIAN (b) Nama tulisan : Kuneiform (berbentuk baji).
(c) Orang Babylon menggunakan sistem angka kedudukan
perenampuluhan (sexagesimal) iaitu berasaskan kepada nombor 6
atau 60 .
(d) Penggunaan sexagesimal telah banyak menyumbang
kepadakemajuan algebra masa kini.
(e) Mereka mempunyai kaedah umum untuk menyelesaikan persamaan
kuadratik (dengan memecahkan persamaan kuadratik dan kenal
pasti hanya satu akar yang harus positif).Orang Babylon juga telah
berjaya menghasilkan rumus kuadratik.
(f) Orang Babylon menggunakan titik untuk mewakili sifar tetapi hanya
8

9. dikedudukan tengah bukan kanan nombor.
(g) Senarai simbol kuneiform angka Babylonian dari 0 hingga 59.
4. SISTEM (a) Angka Maya merupakan sistem angka perduapuluhan (asas 20
PERNOMBORAN atau vigesimal) yang digunakan oleh Tamadun Maya Pra-
MAYAN Columbus.
(b) Ianya terdiri daripada ; 0 berbentuk cengkerang, 1 berupa satu
titik , lima iaitu satu baris dan 19 ditulis sebagai empat titik di
atas 3 tindanan baris melintang.
(c) Nombor selepas 19 ditulis secara menegak dalam gandaan dua
puluh.Sebagai contoh , 32 akan ditulis sebagai satu titik yang
diletakkan di atas dua titik, di atas dua baris. Titik pertama
merupakan “satu dua puluh” atau “1 x “ ,yang akan
ditambah dengan dua titik dan dua baris (atau 12). Oleh itu,
(1x ) + 12 = 32.
(d) Selain menggunakan simbol titik dan baris angka Maya juga
digambarkan dengan lambang glif wajah atau gambar(iaitu
dewa-dewi yang dikaitkan dengan nombor
tersebut).Bagaimanapun lambang ini sangat jarang
digunakan.Kebanyakannya Cuma boleh ditemui pada ukiran
monumen yang rumit
9

10. (e) Proses penambahan angka Maya dilakukan dengan
menggabungkan simbol angka pada setiap paras.
Contohnya :
5 8 13
+ … = …
(f) Proses penolakan angka Maya proses membuang simbol akan
dilakukan daripada nombor yang hendak ditolak.
Contohnya;
13 5 8
... – = ...
(g) Takwim kiraan panjang Mesoamerika yang digunakan oleh orang
Maya memerlukan tanda sifar sebagai pemegang tempat di dalam
kedudukan sistem angka perduapuluhan (satu glif berbentuk
cangkerang digunakan sebagai sifar).
10

11. PERBANDINGAN ANTARA SISTEM PERNOMBORAN ORANG MESIR , BABILON, MAYAN DAN ROMAN.
SISTEM
PERNOMBORAN
PERNOMBORAN PERNOMBORAN
PERNOMBORAN PERNOMBORAN
MESIR BABILON MAYAN ROMAN
CIRI-CIRI
PERBANDINGAN
Hieroglyphs Abjad Rumi
Sistem tulisan hieroglifik Cuneiform
(berbentuk gambar)
Sistem angka Asas 10 Asas 60 (sexagesimal) Asas 20 ( Vigesimal) Angka Rom Kuno
Mempunyai sistem Orang Babylon sangat Penambahan :
Tiada
Operasi Matematik „unary‟(berterusan berkemahiran untuk Gabungan simbol angka
menambahkan garisan membina prosedur pada setiap paras.
mewakili unit-unit,dan algoritma yang mudah
10 simbol untuk dan berkesan.Contoh; Penolakan :
sepuluh sehingga = ( + ) Proses membuang
mendapat angka 100 elemen-elemen
yang memerlukan simbolpetolaak daripada
simbol yang baru. nombor yang ditolak.
11

12. Tiada Tiada
Sumbangan Tiada - Sexagesimal masih
digunakan dalam dunia
moden untuk mengukur
sudut,koordinat geografi
dan waktu.
- Sexagesimal banyak
menyumbang kepada
kemajuan algebra.
- Orang Babilon
mempunyai kaedah
umum untuk
menyelesaikan
persamaan kuadratik
kerana merekalah yang
telah menghasilkan
rumus kuiadratik.
12

13. RINGKASAN SISTEM PERNOMBORAN AWAL (CIRI-CIRI, KEKUATAN DAN KELEMAHAN)
SISTEM
CIRI-CIRI KEKUATAN KELEMAHAN
PERNOMBORAN
Pernomboran Mesir - Menggunakan sistem - Penggunaan sistem hiroglifik - Tiada simbol sifar
hiroglifik ( pengumpulan memudahkan proses
semula) penambahan.
- Cara merekod kuantiti - Memperkenalkan konsep infiniti
berdasarkan asas 10 - Kemahiran Matematik yang
- Mengikut sifat tinggi sehingga dapat membina
penambahan.(aditif sistem) pyramid (salah satu Tujuh
Keajaiban Dunia)
- Boleh melakukan penambahan
untuk angka-angka yang besar
nilainya.
- Mempunyai kemahiran darab.
- Kerajaan Mesir juga mempunyai
simbol pecahan.
13

14. 2. Pernomboran - Menggunakan prinsip penolakan - Perwakilan nombor yang lebih - Harus mematuhi beberapa
Roman untuk perwakilan nombor yang ringkas. peraturan tertentu jika
lebih ringkas. - Mempunyai simbol khusus untuk menggunakannya
- Menggunakan prinsip mewakilkan nombor yang lebih - Tiada simbol sifar
pendaraban untuk memudahkan besar.
perwakilan nombor yang lebih - Sifat penolakan dan
besar. penambahan boleh digunakan.
- Kurang menggunakan simbol
3. Pernomboran - Berasaskan sistem 20(vigesimal) - Nombor besar lebih senang -
mayan - Mempunyai nilai tempat untuk dinyatakan
- Nilai tempat disusun secara - Aritmetik mudah diselesaikan
menegak dan sistem 20
4. Pernomboran - Menggunakan angka satu dan - Penggunaan sistem berulang - Penggunaan nilai tempat yang
Babilon sepuluh. untuk nombor 1 hingga 59 tidak jelas
- Menggunakan sistem kedudukan memudahkan penulisan nombor - Sifar bukan sebagai nombor
asas -60. - Mempunyai nilai tempat.
- Penggunaan simbol yang
kurang.
14