![Aksioma I :
Ada paling sedikit dua titik
Aksioma 4.2
Jika A B C suatu segitiga, [B C
D] dan [C E A], maka pada
garis DE, ada suatu titik F
yang memenuhi [AFB].
Aksioma 4.3
Semua titik ada dalam satu
bidang
Aksioma 4.4
Untuk setiap partisi dari semua titik pada suatu
garis dalam dua himpunan yang tidak kosong,
sedemikian hingga tidak ada titik dari masing-
masing himpunan yang terletak antara dua titik
dari himpunan lainnya, maka ada satu titik dari
satu himpunan yang terletak antara setiap titik
dari himpunan itu dan setiap titik himpunan
lainnya. Semua titik ada dalam satu bidang
Aksioma 4.5
Untuk sebarang titik A
dan sebarang garis r yang
tidak melalui A ada
paling banyak satu garis
melalui A dalam bidang
Ar, yang tidak memotong
r.](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Geometri Affine
Similar to Geometri Affine (20)
More from HelvyEffendi
More from HelvyEffendi (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Geometri Affine
- 2. Aksioma I : Ada paling sedikit dua titik Aksioma 4.2 Jika A B C suatu segitiga, [B C D] dan [C E A], maka pada garis DE, ada suatu titik F yang memenuhi [AFB]. Aksioma 4.3 Semua titik ada dalam satu bidang Aksioma 4.4 Untuk setiap partisi dari semua titik pada suatu garis dalam dua himpunan yang tidak kosong, sedemikian hingga tidak ada titik dari masing- masing himpunan yang terletak antara dua titik dari himpunan lainnya, maka ada satu titik dari satu himpunan yang terletak antara setiap titik dari himpunan itu dan setiap titik himpunan lainnya. Semua titik ada dalam satu bidang Aksioma 4.5 Untuk sebarang titik A dan sebarang garis r yang tidak melalui A ada paling banyak satu garis melalui A dalam bidang Ar, yang tidak memotong r.
- 3. Aksioma 4.6 Jika A, A’, B, B’ C, C’, O adalah 7 buah titik berlainan sedemikian hingga AA’, BB’, CC’ adalah 3 buah garis berlainan melalui O dan jika AB//A’B’, BC//B’C’, maka CA // C’A’. Kesejajaran dalam Geometri Affine ini adalah suatu relasi ekuivalensi. a. refleksi, yaitu setiap garis a sejajar dengan a sendiri b. simetrik, yaitu jika garis a sejajar denga garis b, maka garis b sejajar dengan garis a c. transitif, yaitu jika garis a sejajar dengan garis b dan garis b sejajar dengan garis c, maka garis a sejajar dengan garis c.
- 4. Teorema 4.1 Jika ABC dan A’B’C’ adalah 2 segitiga dengan titik-titik sudut yang berlainan, diletakkan sedemikian,hingga BC//B’C’, CA/C’A’ dan AB//A’B’, maka ketiga garis AA’, BB’ dan CC’ adalah berpotongan pada satu titik (konkuren) atau sejajar. Teorema 4.2 Jika A, A’, B, B’, C, C’, adalah 6 titik berlainan pada 3 garis sejajar berlainan AA’, BB’, dan CC’, diletakkan sedemikian, hingga garis AB sejajar dengan A’B’. BC sejajar dengan B’C’, maka CA juga sejajar dengan C’A’. Definisi 4.1 Empat titik A, B, C, dan D yang tidak segaris dikatakan membentuk suatu jajargenjang ABCD jika AB sejajar dengan DC dan BC sejajar dengan AD.
- 5. Definisi 4.2 Suatu dilatasi ialah suatu transformasi yang mentransformasikan setiap garis ke garis yang sejajar. Teorema 4.3 • Dua segmen yang diketahui AB dan A’B’ pada garis-garis yang sejajar menentukan dengan tunggal suatu dilatasi AB A’B’.
- 6. Definisi 4.3 Invers dari dilatasi AB A’B’ ialah dilatasi A’B’ AB. Definisi 4.4 Yang dimaksud dengan hasil kali dua dilatasi ialah suatu dilatasi yang dilanjutkan dengan dilatasi yang lain. Garis-garis yang menghubungkan suatu titik dan bayangnya adalah garis-garis invarian. Garis-garis ini berpotongan pada satu titik atau sejajar. • Jika garis-garis yang menghubungkan titik dan bayangannya, yaitu yang menghubungkan dua titik berkorespondensi, berpotongan pada satu titik, dilatasi disebut dilatasi sentral. Titik potong garis-garis itu disebut titik pusat dilatasi 0, titik pusat dilatasi ini tunggal. • Jika garis - garis yang menghubungkan dua titik berkorespondensi sejajar, maka dilatasi itu suatu translasi.
- 7. Teorema 4.4 Sebarang dua titik A dan A’ menentukan dengan tunggal translasi A → A’. Teorema 4.5 Dilatasi AB → A’B’ mentransformasikan setiap titik. Teorema 4.6 Hasil kali 2 translasi A → B dan B → C adalah translasi A → C Definisi 4.5 Jika 2 titik berlainan, misalnya A dan B ditukar oleh suatu dilatasi tunggal AB → BA atau A B, maka transformasi itu disebut setengah putaran.
- 8. Teorema 4. 7 Hasil kali 2 setengah putaran A B dan B C adalah translasi A C. Teorema 4.8 Setengah putaran A B dan C D sama, bila dan hanya bila translasi A D dan C B sama.
- 9. Teorema 4.9 Garis yang menghubungkan titik-titik tengah dua sisi suatu segitiga adalah sejajar dengan sisi yang ketiga dan suatu garis yang melalui titik tengah suatu sisi dan sejajar dengan sisi yang lain akan melalui titik tengah sisi yang ketiga.
- 10. Contoh 4.3 Titik-titik tengah sisi-sisi suatu segi empat sebarang adalah titik-titik sudut suatu jajargenjang. Teorema ini ditemukan oleh Pierre Varignon (1654 – 1722). Diketahui: ABCD segi empat sebarang P, Q, R dan S berturut- turut titik-titik tengah AB, BC, CD dan DA. Dibuktikan : PQRS suatu jajargenjang. Bukti: Dipandang ΔACD dan ACB. Maka SR sejajar dengan AC dan PQ sejajar dengan AC (menurut Teorema 9). Jadi SR sejajar dengan PQ. Dipandang ΔBDA dan ΔBDC. Maka PS sejajar dengan BD dan QR. PQRS suatu segiempat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar, jadi PQRS suatu jajargenjang.