UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU, profile picture
Uploaded byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
PPTX, PDF1,123 views

ANALISIS SENSITIVITAS (POST OPTIMUM )SIMPLEKS-NEW.pptx

Anaslisis Sensitivitas

Embed presentation

Download to read offline
ANALISIS SENSITIVITAS/ANALISIS POST OPTIMAL ( METODE SIMPLEKS )
Analisa Sensitivitas • Bagaimana pengaruh perubahan data terhadap solusi optimum • Memberikan jawaban atas : “sampai seberapa jauh perubahan dibenarkan tanpa mengubah solusi optimum, atau tanpa menghitung solusi optimum dari awal
Ada tiga pertanyaan yang ingin dijawab dalam analisa sensitivitas 1. Kendala mana yang dapat dilonggarkan (dinaikkan) dan seberapa besar kelonggaran (kenaikan) dapat dibenarkan, sehingga menaikkan nilai Z tetapi tanpa melakukan penghitungan dari awal. Sebaliknya, kedala mana yang dapat dikurangi tanpa menurunkan nilai Z, dan tanpa melakukan perhitungan dari awal 2. Kendala mana yang mendapatkan prioritas untuk dilonggarkan (dinaikkan) 3. Seberapa besar koefisien fungsi tujuan dapat dibenarkan untuk berubah, tanpa mengubah solusi optimal
Contoh : › Sebagaiman contoh terdahulu : › Maksimumkan Z = 20.000X1 + 30.000X2 › Dengan kendala : X1 + 2X2 ≤ 400 › X1 + 0,75X2 ≤ 240 › 0X1 + X2 ≤ 180 › X1, X2 ≥ 0 › Dari hasil Iterasi diperoleh nilai optimum sebagaimana dalam tabel berikut “
Var. Dsr Z X1 x2 s1 s2 s3 NK Index Z 0 0 0 12.000 8.000 0 6.720.000 X1 0 1 0 -0,6 1,6 0 144 40 S3 0 0 0 - 0,8 0,8 1 52 X2 0 0 1 0,8 -0,8 0 128 1 1 1 Karena nilai Z sudah tidak ada yang (−), maka sudah dapat diperoleh hasil solusi maksimum, yaitu: x1 = 144 ; x2 = 128 ; Zmax = 6.720.000 dan S3 = 52
› Tabel diatas pemecahan maksimisasi kontribusi ( dengan melalui proses iterasi kolom ), memperlihatkan hasil optimal berikut : › = › Matrik optimal peubah dummy Sj adalah sebagai berikut : › › S1 S2 S3
› Melalui operasi analisis sesnsitivitas (pasca Optimal ): › Matrik peubah dummy X vector kolom NSK inisial = hasil optimal NSK inisial ialah NSK fungsi kendala program › = › Memeriksa keabsahan Hasil optimal : › Kontribusi maksimum adalah 6.720.000, hasil ini dapat diperoleh melalui operasi berikut : › [20.000 0 30.000 ] ›
› Melalui operasi analisis sesnsitivitas (pasca Optimal ): › Matrik peubah dummy X vector kolom NSK inisial = hasil optimal NSK inisial ialah NSK fungsi kendala program › = › Memeriksa keabsahan Hasil optimal : › Kontribusi maksimum adalah 6.720.000, hasil ini dapat diperoleh melalui operasi berikut : › [20.000 0 30.000 ] ›
› [12.000 8.000 0 ] = 6.720.000 Operasi diatas menunjukkan, hasil yang diperoleh adalah sama dengan kontribusi maksimum yang tercantum dalam tabel diatas. Dengan demikian nilai optimal yang diperoleh tersebut memperlihatkan hasil yang cermat.
Harga Bayangan ( Shadow Price) Program Optimasi › Harga bayangan atau shadow price merupakan himpunan nilai-nilai optimal program linier, yang menunjukkan schedule penambahan biaya variable sekarang ini untuk menambah satu satuan masukan yang menentukan ( pada program minimisasi biaya) dan menunjukan schedule pertambahan konstribusi sekarang ini apabila masukan langka yang menentukan ditambah satu satuan (pada program maksimisasi kontribusi) › Harga bayangan dimaksud ditunjukkan oleh nilai-nilai baris identitas dibawah peubah dummy Sj. Pada tabel diatas harga bayangan adalah yang ditunjukan(pada kolom S1, S2 dan S3 yaitu ( 12.000 8.000 0 )
› Nilai bayanhg dimaksud dapat dicari melalui operasi berikut : › ( 20.000 0 30.000 ) ( 20.000 8.000 0). [12.000 8.000 0 ] = 6.720.000 › Harga bayangan X NSK Fungsi Kendala = Kontribusi Maksimum Program Linier.
Jangkauan Konstribusi › Dari contoh soal diatas konstribusi X1 adalah 20.000 dan kontribusi X2 adalah 30.000. › Misalkan konstribusi X1 bukan lagi 20.000 tetapi C1 dan X2 bukan 30.000 tapi C2, maka perubahan tersebut menghasilkan jangkaian nilai sebagai berikut : › 1). Kontribusi X1 › Jangkauan kontribusi tersebut dihitung dengan operasi : › C’1 x Matriks peubah Dummy Optimal
› ( C1 0 30.000 ) › Kontribusi selalu disyarat kan pisitif maka › -0,6C1 + 24.000 ≥ 0 dikali dengan (-1) sehingga diperoleh › 0,6C1 – 24.000 ≤ 0 dan C1 ≤ 24.000/0,6 atau C1 ≤ 40.000 › 1,6C1 – 24.000 ≥ 0 › 1,6 > 24.000 sehingga C1 > 15.000
Jangkau Kontribusi X2 › ( 20.000 0 C2 ) › Kontribusi selalu disyarat kan pisitif maka › -12.000 + 0,8C2 ≥ 0 sehingga 0,8C2 > 12.000 atau C2 > 15.000 › 32.000 – 0,8C2 > 0 dikali dengan (-1) sehingga diperoleh › -32.000 + 0,8C2 < 0 atau C2 ≤ 32.000/0,4 atau C2 ≤ 40.000 › Dari hasil perhitungan diatas diperoleh interval C1 dan C2 yaitu 15.000 < C1 < 40.000 dan , › 15.000 < C2 < 40.000 dan
› Hasil diatas menunjukkan bahwa jangkau konstribusi untuk X1 dan X2 adalah sama. Pada perhitungan kontribusi optimal diatas, kontribusi X1 adalah 20.000 (mendekati batas bawah) dan konttribusi X2 aalah 30.000 ( mendekati batas atas), › Dengan informasi tersebut maka manajemen dapat merumuskan kebijakan harga yang baru, misalnya menaikan harga jual X1. Andaikan biaya variable satuan produk X1 adalah Rp.50.000 dan diinginkan kontribusi Rp.30.000 maka harga jual X1 adalah Rp. 80.000 (sebelumnya Rp.70.000). Untuk X2 misalan terlalu mahal kalai 30.000 sehingga perlu menurunkan kontribusi menjadi hanya 25.000 jika biaya variable Rp.60.000 maka harga jual produk X2 adalah Rp.85.000 (sebelumnya Rp. 90.000 )
› Implementasi hasil analisis jangkau dimaksud dapat dibuktikan pada pemecahan optimisasi dengan kontribusi unit X1 dan X2 masing-masing 15.000 (batas bawah) dibandingkan dengan kontribusi X1 dan X2 masing-masing 40.000 (batas atas). Hasil optimum yang dicapai tetap sama. Berikut ini diberikan contoh apabila X1 dan X2 masing merubah menjadi 15.000 maka hasil nya dapat dilihat pada slide berikut:
› Nilai bayanhg dimaksud dapat dicari melalui operasi berikut : › ( 15.000 0 15.000 ) [ 3.000 12.000 0 ] = 4.080.000 › Harga bayangan X NSK Fungsi Kendala = Kontribusi Maksimum Program Linier.
Langkah Pertama › Lebih dahulu menentukan fungsi tujuan dan fungsi kendala yang sesuai . › Fungsi Tujuan : › Maksimumkan Z = 15.000X1 + 15.000X2 › Fungsi Kendala : X1 + X2 400 ≤ › X1 + 0,75X2 240 ≤ › 0X1 + X2 180 ≤ › Dengan Syarat Ikatan X1 0 ≥ ›
Langkah Kedua › Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala menjadi bentuk implisit dengan jalan menggeser fungsi tujuan ke Z, yaitu › Z - 15.000X1 - 15.000X2 = 0. Sedangkan fungsi kendala (selain kendala non negatif) dirubah menjadi bentuk persamaan dengan menambah variabel slack, yaitu suatu variabel yang mewakili tingkat pengangguran kapasitas yang merupakan batasan. ›
• Fungsi kendala tersebut diatas diubah menjadi : • Fungsi Kendala : X1 + X2 + 1S1 + OS2 + OS3 = 400 • X1 + 0,75X2 + 0S1 + 1S2 + OS3 = 240 • 0X1 + X2 + 0S1 + 0S2 + 1S3 = 180 • Dengan Syarat Ikatan X1, X2, S1,S2,S3 0 ≥ •
LANGKAH KETIGA Mentabulasi Persamaan-persamaan Fungsi Tujuan dan Kendala Yang telah dirubah seperti pada langkah 2 diatas. Basi s Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index Z 1 -15.000 -15.000 0 0 0 0 S1 0 1 2 1 0 0 400 S2 0 1 0.75 0 1 0 240 S3 0 0 1 0 0 1 180
LANGKAH KEEMPAT Menentukan kolom pivot(entering variabel) dipilih dari baris Z dengan angka negatif terbesar untuk masalah maksimisasi. Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index Z 1 -15.000 -15.000 0 0 0 0 0 S1 0 1 2 1 0 0 400 200 S2 0 1 0.75 0 1 0 240 320 S3 0 0 1 0 0 1 180 180
LANGKAH KELIMA Menentukan baris pivot(leaving variabel). Untuk menentukan baris mana yang dipilih dapat dilakukan dengan membagi kolom solusi dengan kolom pivot pada setiap baris, kemudian dipilih angka yang terkecil. Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index Z 1 -15.000 -15.000 0 0 0 0 S1 0 1 2 1 0 0 400 S2 0 1 0.75 0 1 0 240 S3 0 0 1 0 0 1 180
LANGKAH KEENAM Menentukan persamaan pivot baru adalah = baris pivotlama : elemen pivot. Elemen pivot adalah perpotongan antara kolom pivot dengan baris pivot. Sehingga dihasilkan persamaman pivot baru. Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index Z 1 S1 0 S2 0 X2 0 0 1 0 0 1 180
LANGKAH KEENAM Persamaan Pivot baru = persamaan pivot lama/elemen pivot . Persamaan pivot baru adalah Persamaan Pivot lama (a) 0 1 0 0 1 180 Index Elemen Pivot (b) 1 1 1 1 1 1 Persamaan Pivot baru (a/b) 0 1 0 0 1 180
6.Membuat Persamaan Z baru LANGKAH KETUJUH Persama an Z lama (a) 1 -15.000 -15.000 0 0 0 0 Elemen kolom masuk (b) -15.000 -15.000 -15.000 -15.000 -15.000 -15.000 -15.000 Persama an pivot baru © 0 0 1 0 0 1 180 D=(bxc) 0 0 -15.000 0 0 -15.000 -2.700.000 Z baru (a-d) 1 -15.000 0 0 0 15.000 2.700.000
6.Membuat Persamaan S1 baru LANGKAH KETUJUH Persama an S1 lama (a) 0 1 2 1 0 0 400 Elemen kolom masuk (b) 2 2 -2 2 2 2 2 Persama an pivot baru © 0 0 1 0 0 1 180 D=(bxc) 0 0 2 0 0 2 360 S1 baru (a-d) 0 1 0 1 0 -2 40
6.Membuat Persamaan S2 baru LANGKAH KETUJUH Persama an S2 lama (a) 0 1 0,75 0 1 0 240 Elemen kolom masuk (b) 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 Persama an pivot baru © 0 0 1 0 0 1 180 D=(bxc) 0 0 0,75 0 0 0,75 135 S2 baru (a-d) 0 1 0 0 1 -0,75 105
Var. Dsr Z X1 x2 s1 s2 s3 NK Index Z 1 −15.000 0 0 0 15.000 2.700.000 s1 0 1 0 1 0 -2 40 40 S2 0 1 0 0 1 -0.75 105 105 X2 0 0 1 0 0 1 180 Masukkan nilai baris baru Z, s1, dan s3 ke dalam tabel, sehingga tabel menjadi seperti berikut:
Var. Dsr Z X1 x2 s1 s2 s3 NK Index Z 1 X1 0 1 0 1 0 -2 40 40 x2 0
LANGKAH KEENAM Persamaan Pivot baru = persamaan pivot lama/elemen pivot . Persamaan pivot baru adalah Persamaan Pivot lama (a) 1 0 1 0 -2 40 Index Elemen Pivot (b) 1 1 1 1 1 1 Persamaan Pivot baru (a/b) 1 0 1 0 -2 40
6.Membuat Persamaan Z baru LANGKAH KETUJUH Persama an Z lama (a) 1 -15.000 0 0 0 15.000 2.700.000 Elemen kolom masuk (b) -15.000 -15.000 --15.000 -15.000 -15.000 -15.000 -15.000 Persama an pivot baru © 0 1 0 1 0 -2 40 D=(bxc) 0 -15.000 0 -15.000 0 30..000 -600.000 Z baru (a-d) 1 0 0 15.000 0 -15.000 3.300.000
6.Membuat Persamaan X2 baru LANGKAH KETUJUH Persama an S1 lama (a) 0 1 0 0 1 -0,75 105 Elemen kolom masuk (b) 1 1 1 1 1 1 1 Persama an pivot baru © 0 1 0 1 0 -2 40 D=(bxc) 0 1 0 1 0 -2 40 S2 baru (a-d) 0 0 0 -1 1 1,25 65
6.Membuat Persamaan X2 baru LANGKAH KETUJUH Persama an S2 lama (a) 0 0 1 0 0 1 180 Elemen kolom masuk (b) 0 0 0 0 0 0 0 Persama an pivot baru © 0 1 0 1 0 -2 40 D=(bxc) 0 0 0 0 0 0 0 x2 baru (a-d) 0 0 1 0 0 1 180
Var. Dsr Z X1 x2 s1 s2 s3 NK Index Z 1 0 0 15.000 0 -15.000 3.300.000 X1 0 1 0 1 0 -2 40 40 S2 0 0 0 -1 1 1,25 65 X2 0 0 1 0 0 1 180
LANGKAH KEENAM Persamaan Pivot baru = persamaan pivot lama/elemen pivot . Persamaan pivot baru adalah Persamaan Pivot lama (a) 0 0 -1 1 1,25 65 Index Elemen Pivot (b) 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 Persamaan Pivot baru (a/b) 0 0 -0,8 0,8 1 52
6.Membuat Persamaan Z baru LANGKAH KETUJUH Persama an Z lama (a) 1 0 0 15.000 0 15.000 3.300.000 Elemen kolom masuk (b) -15.000 -15.000 --15.000 - 15.000 -15.000 -15.000 -15.000 Persama an pivot baru © 0 0 0 -0,8 0,8 1 52 D=(bxc) 0 0 0 12.000 -12.000 -15.000 -780.000 Z baru (a-d) 1 0 0 3.000 12.000 30.00-0 4.080.000
6.Membuat Persamaan X1 baru LANGKAH KETUJUH Persama an X2lama (a) 0 0 1 0 0 1 180 Elemen kolom masuk (b) 1 1 1 1 1 1 1 Persama an pivot baru © 0 0 0 -0,8 0,8 1 52 D=(bxc) 0 0 0 -0,8 0,8 1 52 X2 baru (a-d) 0 1 1 0,8 -0,8 0 144
6.Membuat Persamaan X2baru LANGKAH KETUJUH Persama an ZX1lama (a) 0 1 0 1 0 -2 40 Elemen kolom masuk (b) -2 -2 --2 -2 -2 -2 -2 Persama an pivot baru © 0 0 0 -0,8 0,8 1 52 D=(bxc) 0 0 0 1,6 -1,6 -2 -104 X1 baru (a-d) 0 1 0 -0,6 1,6 0 128
Var. Dsr Z X1 x2 s1 s2 s3 NK Index Z 0 0 0 3.000 12.00 0 0 4.080.000 X1 0 1 0 -0,6 1,6 0 144 40 S3 0 0 0 - 0,8 0,8 1 52 X2 0 0 1 0,8 -0,8 0 128 1 1 1 Karena nilai Z sudah tidak ada yang (−), maka sudah dapat diperoleh hasil solusi maksimum, yaitu: x1 = 144 ; x2 = 128 ; Zmax = 4.080.000 dan S3 = 52
› Hasil literasi diatas menunjukkan hasil optimum yang dicapai tetap sama. Pada saat konstribusi X1 dan X1 masing Rp. 15.000 . Bauran optimum X1 = 144 unit, X2 = 128 unit dan S3 = 53 dengan Nilai /laba optimum 4.080.000. › Tugas : › Jika harga dinaikan masing X1 dan X2 sebesar Rp. 40.000. Apakah hasil optimumnya sama, dan berapa Nilai /Laba optimum yang dicapai.
› Nilai bayanhg dimaksud dapat dicari melalui operasi berikut : › ( 40.000 0 40.000 ) [ 8.000 32.000 0 ] = 10.880.000 › Harga bayangan X NSK Fungsi Kendala = Kontribusi Maksimum Program Linier.
Langkah Pertama › Lebih dahulu menentukan fungsi tujuan dan fungsi kendala yang sesuai . › Fungsi Tujuan : › Maksimumkan Z = 40.000X1 + 40.000X2 › Fungsi Kendala : X1 + X2 400 ≤ › X1 + 0,75X2 240 ≤ › 0X1 + X2 180 ≤ › Dengan Syarat Ikatan X1 0 ≥ ›
Langkah Kedua › Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala menjadi bentuk implisit dengan jalan menggeser fungsi tujuan ke Z, yaitu › Z - 40.000X1 - 40.000X2 = 0. Sedangkan fungsi kendala (selain kendala non negatif) dirubah menjadi bentuk persamaan dengan menambah variabel slack, yaitu suatu variabel yang mewakili tingkat pengangguran kapasitas yang merupakan batasan. ›
• Fungsi kendala tersebut diatas diubah menjadi : • Fungsi Kendala : X1 + X2 + 1S1 + OS2 + OS3 = 400 • X1 + 0,75X2 + 0S1 + 1S2 + OS3 = 240 • 0X1 + X2 + 0S1 + 0S2 + 1S3 = 180 • Dengan Syarat Ikatan X1, X2, S1,S2,S3 0 ≥ •
LANGKAH KETIGA Mentabulasi Persamaan-persamaan Fungsi Tujuan dan Kendala Yang telah dirubah seperti pada langkah 2 diatas. Basi s Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index Z 1 -40.000 -40.000 0 0 0 0 S1 0 1 2 1 0 0 400 S2 0 1 0.75 0 1 0 240 S3 0 0 1 0 0 1 180
LANGKAH KEEMPAT Menentukan kolom pivot(entering variabel) dipilih dari baris Z dengan angka negatif terbesar untuk masalah maksimisasi. Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index Z 1 -40.000 -40.000 0 0 0 0 0 S1 0 1 2 1 0 0 400 200 S2 0 1 0.75 0 1 0 240 320 S3 0 0 1 0 0 1 180 180
LANGKAH KELIMA Menentukan baris pivot(leaving variabel). Untuk menentukan baris mana yang dipilih dapat dilakukan dengan membagi kolom solusi dengan kolom pivot pada setiap baris, kemudian dipilih angka yang terkecil. Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index Z 1 -40.000 -40.000 0 0 0 0 S1 0 1 2 1 0 0 400 S2 0 1 0.75 0 1 0 320 S3 0 0 1 0 0 1 180
LANGKAH KEENAM Menentukan persamaan pivot baru adalah = baris pivotlama : elemen pivot. Elemen pivot adalah perpotongan antara kolom pivot dengan baris pivot. Sehingga dihasilkan persamaman pivot baru. Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index Z 1 S1 0 S2 0 X2 0 0 1 0 0 1 180
LANGKAH KEENAM Persamaan Pivot baru = persamaan pivot lama/elemen pivot . Persamaan pivot baru adalah Persamaan Pivot lama (a) 0 1 0 0 1 180 Index Elemen Pivot (b) 1 1 1 1 1 1 Persamaan Pivot baru (a/b) 0 1 0 0 1 180
6.Membuat Persamaan Z baru LANGKAH KETUJUH Persama an Z lama (a) 1 -40.000 -40.000 0 0 0 0 Elemen kolom masuk (b) -40.000 -40.000 --40.000 -40.000 -40.000 -40.000 -40.000 Persama an pivot baru © 0 0 1 0 0 1 180 D=(bxc) 0 0 -40.000 0 0 -40.000 -7.200.000 Z baru (a-d) 1 -40.000 0 0 0 40.000 7.200.000
6.Membuat Persamaan S1 baru LANGKAH KETUJUH Persama an S1 lama (a) 0 1 2 1 0 0 400 Elemen kolom masuk (b) 2 2 -2 2 2 2 2 Persama an pivot baru © 0 0 1 0 0 1 180 D=(bxc) 0 0 2 0 0 2 360 S1 baru (a-d) 0 1 0 1 0 -2 40
6.Membuat Persamaan S2 baru LANGKAH KETUJUH Persama an S2 lama (a) 0 1 0,75 0 1 0 240 Elemen kolom masuk (b) 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 Persama an pivot baru © 0 0 1 0 0 1 180 D=(bxc) 0 0 0,75 0 0 0,75 135 S2 baru (a-d) 0 1 0 0 1 -0,75 105
Var. Dsr Z X1 x2 s1 s2 s3 NK Index Z 1 −40.000 0 0 0 40.000 7.200.000 s1 0 1 0 1 0 -2 40 40 S2 0 1 0 0 1 -0.75 105 105 X2 0 0 1 0 0 1 180 Masukkan nilai baris baru Z, s1, dan s3 ke dalam tabel, sehingga tabel menjadi seperti berikut:
Var. Dsr Z X1 x2 s1 s2 s3 NK Index Z 1 X1 0 1 0 1 0 -2 40 40 x2 0
LANGKAH KEENAM Persamaan Pivot baru = persamaan pivot lama/elemen pivot . Persamaan pivot baru adalah Persamaan Pivot lama (a) 1 0 1 0 -2 40 Index Elemen Pivot (b) 1 1 1 1 1 1 Persamaan Pivot baru (a/b) 1 0 1 0 -2 40
6.Membuat Persamaan Z baru LANGKAH KETUJUH Persama an Z lama (a) 1 -40.000 0 0 0 40.000 7.200.000 Elemen kolom masuk (b) -40.000 -40.000 --40.000 -40.000 -40.000 -40.000 -40.000 Persama an pivot baru © 0 1 0 1 0 -2 40 D=(bxc) 0 -40.000 0 -40.000 0 80..000 -1600.000 Z baru (a-d) 1 0 0 40.000 0 -40.000 8.800.000
6.Membuat Persamaan s2 baru LANGKAH KETUJUH Persama an S1 lama (a) 0 1 0 0 1 -0,75 105 Elemen kolom masuk (b) 1 1 1 1 1 1 1 Persama an pivot baru © 0 1 0 1 0 -2 40 D=(bxc) 0 1 0 1 0 -2 40 S2 baru (a-d) 0 0 0 -1 1 1,25 65
6.Membuat Persamaan X2 baru LANGKAH KETUJUH Persama an S2 lama (a) 0 0 1 0 0 1 180 Elemen kolom masuk (b) 0 0 0 0 0 0 0 Persama an pivot baru © 0 1 0 1 0 -2 40 D=(bxc) 0 0 0 0 0 0 0 x2 baru (a-d) 0 0 1 0 0 1 180
Var. Dsr Z X1 x2 s1 s2 s3 NK Index Z 1 0 0 40.000 0 -40.000 8.800.000 X1 0 1 0 1 0 -2 40 40 S2 0 0 0 -1 1 1,25 65 X2 0 0 1 0 0 1 180
LANGKAH KEENAM Persamaan Pivot baru = persamaan pivot lama/elemen pivot . Persamaan pivot baru adalah Persamaan Pivot lama (a) 0 0 -1 1 1,25 65 Index Elemen Pivot (b) 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 Persamaan Pivot baru (a/b) 0 0 -0,8 0,8 1 52
6.Membuat Persamaan Z baru LANGKAH KETUJUH Persama an Z lama (a) 1 0 0 40.000 0 40.000 8.800.000 Elemen kolom masuk (b) -40.000 -40000 --40.000 -40.000 -40.000 -40.000 -40.000 Persama an pivot baru © 0 0 0 -0,8 0,8 1 52 D=(bxc) 0 0 0 32.000 -32.000 -40.000 -2.080.000 Z baru (a-d) 1 0 0 7.000 32.000 80.00-0 10.880.000
6.Membuat Persamaan X1 baru LANGKAH KETUJUH Persama an X2lama (a) 0 0 1 0 0 1 180 Elemen kolom masuk (b) 1 1 1 1 1 1 1 Persama an pivot baru © 0 0 0 -0,8 0,8 1 52 D=(bxc) 0 0 0 -0,8 0,8 1 52 X2 baru (a-d) 0 1 1 0,8 -0,8 0 144
6.Membuat Persamaan X2baru LANGKAH KETUJUH Persama an ZX1lama (a) 0 1 0 1 0 -2 40 Elemen kolom masuk (b) -2 -2 --2 -2 -2 -2 -2 Persama an pivot baru © 0 0 0 -0,8 0,8 1 52 D=(bxc) 0 0 0 1,6 -1,6 -2 -104 X1 baru (a-d) 0 1 0 -0,6 1,6 0 128
Var. Dsr Z X1 x2 s1 s2 s3 NK Ind ex Z 0 0 0 7.000 32.000 0 10.880.000 X1 0 1 0 -0,6 1,6 0 144 40 S3 0 0 0 - 0,8 0,8 1 52 X2 0 0 1 0,8 -0,8 0 128 1 1 1 Karena nilai Z sudah tidak ada yang (−), maka sudah dapat diperoleh hasil solusi maksimum, yaitu: x1 = 144 ; x2 = 128 ; Zmax = 10.880.000 dan S3 = 52

More Related Content

PPTX
ANALISIS SENSITIVITAS SIMPLEKS BESERTA PERUBAHAN KONTRIBUSI.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
Pertemuan 5 lp metode simplex
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
PERTEMUAN 4 LINIER PROGRAMING METODE SIMPLEX.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
Pertemuan 4 lp metode simplex
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
Simpleks maksimum
byAndina Aulia Rachma
 
PPTX
Analisis sensitivitas
byAde Nurlaila
 
PPTX
Analisis Sensitivitas
byAde Nurlaila
 
PDF
03 metode simplex
bySyafrawi Syafrawi
 
ANALISIS SENSITIVITAS SIMPLEKS BESERTA PERUBAHAN KONTRIBUSI.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
Pertemuan 5 lp metode simplex
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PERTEMUAN 4 LINIER PROGRAMING METODE SIMPLEX.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
Pertemuan 4 lp metode simplex
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
Simpleks maksimum
byAndina Aulia Rachma
 
Analisis sensitivitas
byAde Nurlaila
 
Analisis Sensitivitas
byAde Nurlaila
 
03 metode simplex
bySyafrawi Syafrawi
 

Similar to ANALISIS SENSITIVITAS (POST OPTIMUM )SIMPLEKS-NEW.pptx

PPT
M2 lp-2 met simpleks
byRiaWijayaningsih
 
PPTX
BAB LP metode simplex operation research
byTriskaDP
 
PPTX
Metode Simpleks
byhazhiyah
 
PPTX
Operational Management_25 Nop 2022.pptx
byAminullah Assagaf
 
PPTX
Pertemuan ke- 5 (Metode Simpleks Maksimum).pptx
byindrilestari61
 
PPTX
LP SIMPLEKS KASUS MINIMISASI.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
metode simpleks maksimum (Program linear)
byResti Amin
 
PDF
-SIMPLEX.pdf
byRidhoRidho69
 
PDF
Metode Simpleks - Riset Operasional
byLelys x'Trezz
 
PDF
Aminullah Assagaf_MPO_P4-5_23 Juli 2022.pdf
byAminullah Assagaf
 
PDF
Aminullah Assagaf_MPO_P4-5_28 Juni 2021.pdf
byAminullah Assagaf
 
PPT
Aminullah assagaf k4 5-manj oprs dan prod_2021
byAminullah Assagaf
 
PPT
Aminullah assagaf k4 5-manj oprs dan prod_2021
byAminullah Assagaf
 
PPT
Aminullah assagaf k4 5-manj oprs dan prod_2021
byAminullah Assagaf
 
PPT
Aminullah assagaf k4 5-manj oprs dan prod_2021
byAminullah Assagaf
 
PPT
Aminullah assagaf k4 5-manj oprs dan prod_2021
byAminullah Assagaf
 
PPT
Aminullah Assagaf_K4-5_Manj Oprs dan Prod_2021 [Autosaved].ppt
byAminullah Assagaf
 
PPT
Aminullah assagaf k4 5-manj oprs dan prod_2021
byAminullah Assagaf
 
PPT
Program Linier : Solusi Simpleks memaksimalkan z dengan batasan
bySagitaMaulidya
 
PPT
PERT 4 Metode_Simpleks-ppt teknik riset opersdional.ppt
byzhafirainsangemilang
 
M2 lp-2 met simpleks
byRiaWijayaningsih
 
BAB LP metode simplex operation research
byTriskaDP
 
Metode Simpleks
byhazhiyah
 
Operational Management_25 Nop 2022.pptx
byAminullah Assagaf
 
Pertemuan ke- 5 (Metode Simpleks Maksimum).pptx
byindrilestari61
 
LP SIMPLEKS KASUS MINIMISASI.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
metode simpleks maksimum (Program linear)
byResti Amin
 
-SIMPLEX.pdf
byRidhoRidho69
 
Metode Simpleks - Riset Operasional
byLelys x'Trezz
 
Aminullah Assagaf_MPO_P4-5_23 Juli 2022.pdf
byAminullah Assagaf
 
Aminullah Assagaf_MPO_P4-5_28 Juni 2021.pdf
byAminullah Assagaf
 
Aminullah assagaf k4 5-manj oprs dan prod_2021
byAminullah Assagaf
 
Aminullah assagaf k4 5-manj oprs dan prod_2021
byAminullah Assagaf
 
Aminullah assagaf k4 5-manj oprs dan prod_2021
byAminullah Assagaf
 
Aminullah assagaf k4 5-manj oprs dan prod_2021
byAminullah Assagaf
 
Aminullah assagaf k4 5-manj oprs dan prod_2021
byAminullah Assagaf
 
Aminullah Assagaf_K4-5_Manj Oprs dan Prod_2021 [Autosaved].ppt
byAminullah Assagaf
 
Aminullah assagaf k4 5-manj oprs dan prod_2021
byAminullah Assagaf
 
Program Linier : Solusi Simpleks memaksimalkan z dengan batasan
bySagitaMaulidya
 
PERT 4 Metode_Simpleks-ppt teknik riset opersdional.ppt
byzhafirainsangemilang
 

More from UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU

PPTX
TEORI BIAYA ALTERNATIF (OPPORTUNITY COST).pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
KESEIMBANGAN 9 PASAR BARANG DAN PASAR UANG.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
PENILAIAN KINERJA (SUMBER DAYA MANSUAI) NEW.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
5Orientasi_dan_Penempatan_Tenaga_Kerja.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
ORIENTASI-PELATIHAN SUMBER DAYA MANUSIA.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
SELEKSI SUMBER DAYA MANUSIA (KARYAWAN).pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
REKRUITMEN DAN SELEKSI (SDM)TERBARU.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
REKRUITMEN DAN SELEKSI ( MANAJEMEN SDM )- NEW.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
2. DESAIN PEKERJAAN (MANAJEMEN SDM).pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
PERTEMUAN II PERENCANAAN SUMBER DAYA MANUSIS.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
PERTEMUAN I PERSPEKTIF MANAJEMEN SDM.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
ANALISI KESEMBANGAN PASAR UANG (KURVA LM).pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
ANALISI KESEMBANGAN PASAR UANG [Autosaved].pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
PEREKONIMIAN EMPAT SEKTOR [Autosaved].pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
ANALISIS SENSITIVITAS SIMPLEKS-TERBARU.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
MULTIFLIER INVESTASI (EFEK PENGGANDA.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
PASAR PERSAINGAN SEMPURNA(PERFECT COMPETITION).pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
Teori_Ekonomi_Mikro_TEORI_PERILAKU_PRODU.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
pertemuan-12_-penerapan-diferensial-sederhana.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
TEORI MODERN PERDAGANGAN INTERNASIONAL.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
TEORI BIAYA ALTERNATIF (OPPORTUNITY COST).pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
KESEIMBANGAN 9 PASAR BARANG DAN PASAR UANG.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PENILAIAN KINERJA (SUMBER DAYA MANSUAI) NEW.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
5Orientasi_dan_Penempatan_Tenaga_Kerja.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
ORIENTASI-PELATIHAN SUMBER DAYA MANUSIA.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
SELEKSI SUMBER DAYA MANUSIA (KARYAWAN).pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
REKRUITMEN DAN SELEKSI (SDM)TERBARU.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
REKRUITMEN DAN SELEKSI ( MANAJEMEN SDM )- NEW.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
2. DESAIN PEKERJAAN (MANAJEMEN SDM).pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PERTEMUAN II PERENCANAAN SUMBER DAYA MANUSIS.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PERTEMUAN I PERSPEKTIF MANAJEMEN SDM.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
ANALISI KESEMBANGAN PASAR UANG (KURVA LM).pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
ANALISI KESEMBANGAN PASAR UANG [Autosaved].pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PEREKONIMIAN EMPAT SEKTOR [Autosaved].pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
ANALISIS SENSITIVITAS SIMPLEKS-TERBARU.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
MULTIFLIER INVESTASI (EFEK PENGGANDA.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PASAR PERSAINGAN SEMPURNA(PERFECT COMPETITION).pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
Teori_Ekonomi_Mikro_TEORI_PERILAKU_PRODU.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
pertemuan-12_-penerapan-diferensial-sederhana.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
TEORI MODERN PERDAGANGAN INTERNASIONAL.pptx
byUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 

ANALISIS SENSITIVITAS (POST OPTIMUM )SIMPLEKS-NEW.pptx

  • 1.
  • 2.
    Analisa Sensitivitas • Bagaimanapengaruh perubahan data terhadap solusi optimum • Memberikan jawaban atas : “sampai seberapa jauh perubahan dibenarkan tanpa mengubah solusi optimum, atau tanpa menghitung solusi optimum dari awal
  • 3.
    Ada tiga pertanyaanyang ingin dijawab dalam analisa sensitivitas 1. Kendala mana yang dapat dilonggarkan (dinaikkan) dan seberapa besar kelonggaran (kenaikan) dapat dibenarkan, sehingga menaikkan nilai Z tetapi tanpa melakukan penghitungan dari awal. Sebaliknya, kedala mana yang dapat dikurangi tanpa menurunkan nilai Z, dan tanpa melakukan perhitungan dari awal 2. Kendala mana yang mendapatkan prioritas untuk dilonggarkan (dinaikkan) 3. Seberapa besar koefisien fungsi tujuan dapat dibenarkan untuk berubah, tanpa mengubah solusi optimal
  • 4.
    Contoh : › Sebagaimancontoh terdahulu : › Maksimumkan Z = 20.000X1 + 30.000X2 › Dengan kendala : X1 + 2X2 ≤ 400 › X1 + 0,75X2 ≤ 240 › 0X1 + X2 ≤ 180 › X1, X2 ≥ 0 › Dari hasil Iterasi diperoleh nilai optimum sebagaimana dalam tabel berikut “
  • 5.
    Var. Dsr ZX1 x2 s1 s2 s3 NK Index Z 0 0 0 12.000 8.000 0 6.720.000 X1 0 1 0 -0,6 1,6 0 144 40 S3 0 0 0 - 0,8 0,8 1 52 X2 0 0 1 0,8 -0,8 0 128 1 1 1 Karena nilai Z sudah tidak ada yang (−), maka sudah dapat diperoleh hasil solusi maksimum, yaitu: x1 = 144 ; x2 = 128 ; Zmax = 6.720.000 dan S3 = 52
  • 6.
    › Tabel diataspemecahan maksimisasi kontribusi ( dengan melalui proses iterasi kolom ), memperlihatkan hasil optimal berikut : › = › Matrik optimal peubah dummy Sj adalah sebagai berikut : › › S1 S2 S3
  • 7.
    › Melalui operasianalisis sesnsitivitas (pasca Optimal ): › Matrik peubah dummy X vector kolom NSK inisial = hasil optimal NSK inisial ialah NSK fungsi kendala program › = › Memeriksa keabsahan Hasil optimal : › Kontribusi maksimum adalah 6.720.000, hasil ini dapat diperoleh melalui operasi berikut : › [20.000 0 30.000 ] ›
  • 8.
    › Melalui operasianalisis sesnsitivitas (pasca Optimal ): › Matrik peubah dummy X vector kolom NSK inisial = hasil optimal NSK inisial ialah NSK fungsi kendala program › = › Memeriksa keabsahan Hasil optimal : › Kontribusi maksimum adalah 6.720.000, hasil ini dapat diperoleh melalui operasi berikut : › [20.000 0 30.000 ] ›
  • 9.
    › [12.000 8.0000 ] = 6.720.000 Operasi diatas menunjukkan, hasil yang diperoleh adalah sama dengan kontribusi maksimum yang tercantum dalam tabel diatas. Dengan demikian nilai optimal yang diperoleh tersebut memperlihatkan hasil yang cermat.
  • 10.
    Harga Bayangan (Shadow Price) Program Optimasi › Harga bayangan atau shadow price merupakan himpunan nilai-nilai optimal program linier, yang menunjukkan schedule penambahan biaya variable sekarang ini untuk menambah satu satuan masukan yang menentukan ( pada program minimisasi biaya) dan menunjukan schedule pertambahan konstribusi sekarang ini apabila masukan langka yang menentukan ditambah satu satuan (pada program maksimisasi kontribusi) › Harga bayangan dimaksud ditunjukkan oleh nilai-nilai baris identitas dibawah peubah dummy Sj. Pada tabel diatas harga bayangan adalah yang ditunjukan(pada kolom S1, S2 dan S3 yaitu ( 12.000 8.000 0 )
  • 11.
    › Nilai bayanhgdimaksud dapat dicari melalui operasi berikut : › ( 20.000 0 30.000 ) ( 20.000 8.000 0). [12.000 8.000 0 ] = 6.720.000 › Harga bayangan X NSK Fungsi Kendala = Kontribusi Maksimum Program Linier.
  • 12.
    Jangkauan Konstribusi › Daricontoh soal diatas konstribusi X1 adalah 20.000 dan kontribusi X2 adalah 30.000. › Misalkan konstribusi X1 bukan lagi 20.000 tetapi C1 dan X2 bukan 30.000 tapi C2, maka perubahan tersebut menghasilkan jangkaian nilai sebagai berikut : › 1). Kontribusi X1 › Jangkauan kontribusi tersebut dihitung dengan operasi : › C’1 x Matriks peubah Dummy Optimal
  • 13.
    › ( C10 30.000 ) › Kontribusi selalu disyarat kan pisitif maka › -0,6C1 + 24.000 ≥ 0 dikali dengan (-1) sehingga diperoleh › 0,6C1 – 24.000 ≤ 0 dan C1 ≤ 24.000/0,6 atau C1 ≤ 40.000 › 1,6C1 – 24.000 ≥ 0 › 1,6 > 24.000 sehingga C1 > 15.000
  • 14.
    Jangkau Kontribusi X2 ›( 20.000 0 C2 ) › Kontribusi selalu disyarat kan pisitif maka › -12.000 + 0,8C2 ≥ 0 sehingga 0,8C2 > 12.000 atau C2 > 15.000 › 32.000 – 0,8C2 > 0 dikali dengan (-1) sehingga diperoleh › -32.000 + 0,8C2 < 0 atau C2 ≤ 32.000/0,4 atau C2 ≤ 40.000 › Dari hasil perhitungan diatas diperoleh interval C1 dan C2 yaitu 15.000 < C1 < 40.000 dan , › 15.000 < C2 < 40.000 dan
  • 15.
    › Hasil diatasmenunjukkan bahwa jangkau konstribusi untuk X1 dan X2 adalah sama. Pada perhitungan kontribusi optimal diatas, kontribusi X1 adalah 20.000 (mendekati batas bawah) dan konttribusi X2 aalah 30.000 ( mendekati batas atas), › Dengan informasi tersebut maka manajemen dapat merumuskan kebijakan harga yang baru, misalnya menaikan harga jual X1. Andaikan biaya variable satuan produk X1 adalah Rp.50.000 dan diinginkan kontribusi Rp.30.000 maka harga jual X1 adalah Rp. 80.000 (sebelumnya Rp.70.000). Untuk X2 misalan terlalu mahal kalai 30.000 sehingga perlu menurunkan kontribusi menjadi hanya 25.000 jika biaya variable Rp.60.000 maka harga jual produk X2 adalah Rp.85.000 (sebelumnya Rp. 90.000 )
  • 16.
    › Implementasi hasilanalisis jangkau dimaksud dapat dibuktikan pada pemecahan optimisasi dengan kontribusi unit X1 dan X2 masing-masing 15.000 (batas bawah) dibandingkan dengan kontribusi X1 dan X2 masing-masing 40.000 (batas atas). Hasil optimum yang dicapai tetap sama. Berikut ini diberikan contoh apabila X1 dan X2 masing merubah menjadi 15.000 maka hasil nya dapat dilihat pada slide berikut:
  • 17.
    › Nilai bayanhgdimaksud dapat dicari melalui operasi berikut : › ( 15.000 0 15.000 ) [ 3.000 12.000 0 ] = 4.080.000 › Harga bayangan X NSK Fungsi Kendala = Kontribusi Maksimum Program Linier.
  • 18.
    Langkah Pertama › Lebihdahulu menentukan fungsi tujuan dan fungsi kendala yang sesuai . › Fungsi Tujuan : › Maksimumkan Z = 15.000X1 + 15.000X2 › Fungsi Kendala : X1 + X2 400 ≤ › X1 + 0,75X2 240 ≤ › 0X1 + X2 180 ≤ › Dengan Syarat Ikatan X1 0 ≥ ›
  • 19.
    Langkah Kedua › Mengubahfungsi tujuan dan fungsi kendala menjadi bentuk implisit dengan jalan menggeser fungsi tujuan ke Z, yaitu › Z - 15.000X1 - 15.000X2 = 0. Sedangkan fungsi kendala (selain kendala non negatif) dirubah menjadi bentuk persamaan dengan menambah variabel slack, yaitu suatu variabel yang mewakili tingkat pengangguran kapasitas yang merupakan batasan. ›
  • 20.
    • Fungsi kendalatersebut diatas diubah menjadi : • Fungsi Kendala : X1 + X2 + 1S1 + OS2 + OS3 = 400 • X1 + 0,75X2 + 0S1 + 1S2 + OS3 = 240 • 0X1 + X2 + 0S1 + 0S2 + 1S3 = 180 • Dengan Syarat Ikatan X1, X2, S1,S2,S3 0 ≥ •
  • 21.
    LANGKAH KETIGA Mentabulasi Persamaan-persamaanFungsi Tujuan dan Kendala Yang telah dirubah seperti pada langkah 2 diatas. Basi s Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index Z 1 -15.000 -15.000 0 0 0 0 S1 0 1 2 1 0 0 400 S2 0 1 0.75 0 1 0 240 S3 0 0 1 0 0 1 180
  • 22.
    LANGKAH KEEMPAT Menentukan kolompivot(entering variabel) dipilih dari baris Z dengan angka negatif terbesar untuk masalah maksimisasi. Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index Z 1 -15.000 -15.000 0 0 0 0 0 S1 0 1 2 1 0 0 400 200 S2 0 1 0.75 0 1 0 240 320 S3 0 0 1 0 0 1 180 180
  • 23.
    LANGKAH KELIMA Menentukan barispivot(leaving variabel). Untuk menentukan baris mana yang dipilih dapat dilakukan dengan membagi kolom solusi dengan kolom pivot pada setiap baris, kemudian dipilih angka yang terkecil. Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index Z 1 -15.000 -15.000 0 0 0 0 S1 0 1 2 1 0 0 400 S2 0 1 0.75 0 1 0 240 S3 0 0 1 0 0 1 180
  • 24.
    LANGKAH KEENAM Menentukan persamaanpivot baru adalah = baris pivotlama : elemen pivot. Elemen pivot adalah perpotongan antara kolom pivot dengan baris pivot. Sehingga dihasilkan persamaman pivot baru. Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index Z 1 S1 0 S2 0 X2 0 0 1 0 0 1 180
  • 25.
    LANGKAH KEENAM Persamaan Pivotbaru = persamaan pivot lama/elemen pivot . Persamaan pivot baru adalah Persamaan Pivot lama (a) 0 1 0 0 1 180 Index Elemen Pivot (b) 1 1 1 1 1 1 Persamaan Pivot baru (a/b) 0 1 0 0 1 180
  • 26.
    6.Membuat Persamaan Zbaru LANGKAH KETUJUH Persama an Z lama (a) 1 -15.000 -15.000 0 0 0 0 Elemen kolom masuk (b) -15.000 -15.000 -15.000 -15.000 -15.000 -15.000 -15.000 Persama an pivot baru © 0 0 1 0 0 1 180 D=(bxc) 0 0 -15.000 0 0 -15.000 -2.700.000 Z baru (a-d) 1 -15.000 0 0 0 15.000 2.700.000
  • 27.
    6.Membuat Persamaan S1baru LANGKAH KETUJUH Persama an S1 lama (a) 0 1 2 1 0 0 400 Elemen kolom masuk (b) 2 2 -2 2 2 2 2 Persama an pivot baru © 0 0 1 0 0 1 180 D=(bxc) 0 0 2 0 0 2 360 S1 baru (a-d) 0 1 0 1 0 -2 40
  • 28.
    6.Membuat Persamaan S2baru LANGKAH KETUJUH Persama an S2 lama (a) 0 1 0,75 0 1 0 240 Elemen kolom masuk (b) 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 Persama an pivot baru © 0 0 1 0 0 1 180 D=(bxc) 0 0 0,75 0 0 0,75 135 S2 baru (a-d) 0 1 0 0 1 -0,75 105
  • 29.
    Var. Dsr ZX1 x2 s1 s2 s3 NK Index Z 1 −15.000 0 0 0 15.000 2.700.000 s1 0 1 0 1 0 -2 40 40 S2 0 1 0 0 1 -0.75 105 105 X2 0 0 1 0 0 1 180 Masukkan nilai baris baru Z, s1, dan s3 ke dalam tabel, sehingga tabel menjadi seperti berikut:
  • 30.
    Var. Dsr ZX1 x2 s1 s2 s3 NK Index Z 1 X1 0 1 0 1 0 -2 40 40 x2 0
  • 31.
    LANGKAH KEENAM Persamaan Pivotbaru = persamaan pivot lama/elemen pivot . Persamaan pivot baru adalah Persamaan Pivot lama (a) 1 0 1 0 -2 40 Index Elemen Pivot (b) 1 1 1 1 1 1 Persamaan Pivot baru (a/b) 1 0 1 0 -2 40
  • 32.
    6.Membuat Persamaan Zbaru LANGKAH KETUJUH Persama an Z lama (a) 1 -15.000 0 0 0 15.000 2.700.000 Elemen kolom masuk (b) -15.000 -15.000 --15.000 -15.000 -15.000 -15.000 -15.000 Persama an pivot baru © 0 1 0 1 0 -2 40 D=(bxc) 0 -15.000 0 -15.000 0 30..000 -600.000 Z baru (a-d) 1 0 0 15.000 0 -15.000 3.300.000
  • 33.
    6.Membuat Persamaan X2baru LANGKAH KETUJUH Persama an S1 lama (a) 0 1 0 0 1 -0,75 105 Elemen kolom masuk (b) 1 1 1 1 1 1 1 Persama an pivot baru © 0 1 0 1 0 -2 40 D=(bxc) 0 1 0 1 0 -2 40 S2 baru (a-d) 0 0 0 -1 1 1,25 65
  • 34.
    6.Membuat Persamaan X2baru LANGKAH KETUJUH Persama an S2 lama (a) 0 0 1 0 0 1 180 Elemen kolom masuk (b) 0 0 0 0 0 0 0 Persama an pivot baru © 0 1 0 1 0 -2 40 D=(bxc) 0 0 0 0 0 0 0 x2 baru (a-d) 0 0 1 0 0 1 180
  • 35.
    Var. Dsr ZX1 x2 s1 s2 s3 NK Index Z 1 0 0 15.000 0 -15.000 3.300.000 X1 0 1 0 1 0 -2 40 40 S2 0 0 0 -1 1 1,25 65 X2 0 0 1 0 0 1 180
  • 36.
    LANGKAH KEENAM Persamaan Pivotbaru = persamaan pivot lama/elemen pivot . Persamaan pivot baru adalah Persamaan Pivot lama (a) 0 0 -1 1 1,25 65 Index Elemen Pivot (b) 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 Persamaan Pivot baru (a/b) 0 0 -0,8 0,8 1 52
  • 37.
    6.Membuat Persamaan Zbaru LANGKAH KETUJUH Persama an Z lama (a) 1 0 0 15.000 0 15.000 3.300.000 Elemen kolom masuk (b) -15.000 -15.000 --15.000 - 15.000 -15.000 -15.000 -15.000 Persama an pivot baru © 0 0 0 -0,8 0,8 1 52 D=(bxc) 0 0 0 12.000 -12.000 -15.000 -780.000 Z baru (a-d) 1 0 0 3.000 12.000 30.00-0 4.080.000
  • 38.
    6.Membuat Persamaan X1baru LANGKAH KETUJUH Persama an X2lama (a) 0 0 1 0 0 1 180 Elemen kolom masuk (b) 1 1 1 1 1 1 1 Persama an pivot baru © 0 0 0 -0,8 0,8 1 52 D=(bxc) 0 0 0 -0,8 0,8 1 52 X2 baru (a-d) 0 1 1 0,8 -0,8 0 144
  • 39.
    6.Membuat Persamaan X2baru LANGKAHKETUJUH Persama an ZX1lama (a) 0 1 0 1 0 -2 40 Elemen kolom masuk (b) -2 -2 --2 -2 -2 -2 -2 Persama an pivot baru © 0 0 0 -0,8 0,8 1 52 D=(bxc) 0 0 0 1,6 -1,6 -2 -104 X1 baru (a-d) 0 1 0 -0,6 1,6 0 128
  • 40.
    Var. Dsr ZX1 x2 s1 s2 s3 NK Index Z 0 0 0 3.000 12.00 0 0 4.080.000 X1 0 1 0 -0,6 1,6 0 144 40 S3 0 0 0 - 0,8 0,8 1 52 X2 0 0 1 0,8 -0,8 0 128 1 1 1 Karena nilai Z sudah tidak ada yang (−), maka sudah dapat diperoleh hasil solusi maksimum, yaitu: x1 = 144 ; x2 = 128 ; Zmax = 4.080.000 dan S3 = 52
  • 41.
    › Hasil literasidiatas menunjukkan hasil optimum yang dicapai tetap sama. Pada saat konstribusi X1 dan X1 masing Rp. 15.000 . Bauran optimum X1 = 144 unit, X2 = 128 unit dan S3 = 53 dengan Nilai /laba optimum 4.080.000. › Tugas : › Jika harga dinaikan masing X1 dan X2 sebesar Rp. 40.000. Apakah hasil optimumnya sama, dan berapa Nilai /Laba optimum yang dicapai.
  • 42.
    › Nilai bayanhgdimaksud dapat dicari melalui operasi berikut : › ( 40.000 0 40.000 ) [ 8.000 32.000 0 ] = 10.880.000 › Harga bayangan X NSK Fungsi Kendala = Kontribusi Maksimum Program Linier.
  • 43.
    Langkah Pertama › Lebihdahulu menentukan fungsi tujuan dan fungsi kendala yang sesuai . › Fungsi Tujuan : › Maksimumkan Z = 40.000X1 + 40.000X2 › Fungsi Kendala : X1 + X2 400 ≤ › X1 + 0,75X2 240 ≤ › 0X1 + X2 180 ≤ › Dengan Syarat Ikatan X1 0 ≥ ›
  • 44.
    Langkah Kedua › Mengubahfungsi tujuan dan fungsi kendala menjadi bentuk implisit dengan jalan menggeser fungsi tujuan ke Z, yaitu › Z - 40.000X1 - 40.000X2 = 0. Sedangkan fungsi kendala (selain kendala non negatif) dirubah menjadi bentuk persamaan dengan menambah variabel slack, yaitu suatu variabel yang mewakili tingkat pengangguran kapasitas yang merupakan batasan. ›
  • 45.
    • Fungsi kendalatersebut diatas diubah menjadi : • Fungsi Kendala : X1 + X2 + 1S1 + OS2 + OS3 = 400 • X1 + 0,75X2 + 0S1 + 1S2 + OS3 = 240 • 0X1 + X2 + 0S1 + 0S2 + 1S3 = 180 • Dengan Syarat Ikatan X1, X2, S1,S2,S3 0 ≥ •
  • 46.
    LANGKAH KETIGA Mentabulasi Persamaan-persamaanFungsi Tujuan dan Kendala Yang telah dirubah seperti pada langkah 2 diatas. Basi s Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index Z 1 -40.000 -40.000 0 0 0 0 S1 0 1 2 1 0 0 400 S2 0 1 0.75 0 1 0 240 S3 0 0 1 0 0 1 180
  • 47.
    LANGKAH KEEMPAT Menentukan kolompivot(entering variabel) dipilih dari baris Z dengan angka negatif terbesar untuk masalah maksimisasi. Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index Z 1 -40.000 -40.000 0 0 0 0 0 S1 0 1 2 1 0 0 400 200 S2 0 1 0.75 0 1 0 240 320 S3 0 0 1 0 0 1 180 180
  • 48.
    LANGKAH KELIMA Menentukan barispivot(leaving variabel). Untuk menentukan baris mana yang dipilih dapat dilakukan dengan membagi kolom solusi dengan kolom pivot pada setiap baris, kemudian dipilih angka yang terkecil. Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index Z 1 -40.000 -40.000 0 0 0 0 S1 0 1 2 1 0 0 400 S2 0 1 0.75 0 1 0 320 S3 0 0 1 0 0 1 180
  • 49.
    LANGKAH KEENAM Menentukan persamaanpivot baru adalah = baris pivotlama : elemen pivot. Elemen pivot adalah perpotongan antara kolom pivot dengan baris pivot. Sehingga dihasilkan persamaman pivot baru. Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index Z 1 S1 0 S2 0 X2 0 0 1 0 0 1 180
  • 50.
    LANGKAH KEENAM Persamaan Pivotbaru = persamaan pivot lama/elemen pivot . Persamaan pivot baru adalah Persamaan Pivot lama (a) 0 1 0 0 1 180 Index Elemen Pivot (b) 1 1 1 1 1 1 Persamaan Pivot baru (a/b) 0 1 0 0 1 180
  • 51.
    6.Membuat Persamaan Zbaru LANGKAH KETUJUH Persama an Z lama (a) 1 -40.000 -40.000 0 0 0 0 Elemen kolom masuk (b) -40.000 -40.000 --40.000 -40.000 -40.000 -40.000 -40.000 Persama an pivot baru © 0 0 1 0 0 1 180 D=(bxc) 0 0 -40.000 0 0 -40.000 -7.200.000 Z baru (a-d) 1 -40.000 0 0 0 40.000 7.200.000
  • 52.
    6.Membuat Persamaan S1baru LANGKAH KETUJUH Persama an S1 lama (a) 0 1 2 1 0 0 400 Elemen kolom masuk (b) 2 2 -2 2 2 2 2 Persama an pivot baru © 0 0 1 0 0 1 180 D=(bxc) 0 0 2 0 0 2 360 S1 baru (a-d) 0 1 0 1 0 -2 40
  • 53.
    6.Membuat Persamaan S2baru LANGKAH KETUJUH Persama an S2 lama (a) 0 1 0,75 0 1 0 240 Elemen kolom masuk (b) 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 Persama an pivot baru © 0 0 1 0 0 1 180 D=(bxc) 0 0 0,75 0 0 0,75 135 S2 baru (a-d) 0 1 0 0 1 -0,75 105
  • 54.
    Var. Dsr ZX1 x2 s1 s2 s3 NK Index Z 1 −40.000 0 0 0 40.000 7.200.000 s1 0 1 0 1 0 -2 40 40 S2 0 1 0 0 1 -0.75 105 105 X2 0 0 1 0 0 1 180 Masukkan nilai baris baru Z, s1, dan s3 ke dalam tabel, sehingga tabel menjadi seperti berikut:
  • 55.
    Var. Dsr ZX1 x2 s1 s2 s3 NK Index Z 1 X1 0 1 0 1 0 -2 40 40 x2 0
  • 56.
    LANGKAH KEENAM Persamaan Pivotbaru = persamaan pivot lama/elemen pivot . Persamaan pivot baru adalah Persamaan Pivot lama (a) 1 0 1 0 -2 40 Index Elemen Pivot (b) 1 1 1 1 1 1 Persamaan Pivot baru (a/b) 1 0 1 0 -2 40
  • 57.
    6.Membuat Persamaan Zbaru LANGKAH KETUJUH Persama an Z lama (a) 1 -40.000 0 0 0 40.000 7.200.000 Elemen kolom masuk (b) -40.000 -40.000 --40.000 -40.000 -40.000 -40.000 -40.000 Persama an pivot baru © 0 1 0 1 0 -2 40 D=(bxc) 0 -40.000 0 -40.000 0 80..000 -1600.000 Z baru (a-d) 1 0 0 40.000 0 -40.000 8.800.000
  • 58.
    6.Membuat Persamaan s2baru LANGKAH KETUJUH Persama an S1 lama (a) 0 1 0 0 1 -0,75 105 Elemen kolom masuk (b) 1 1 1 1 1 1 1 Persama an pivot baru © 0 1 0 1 0 -2 40 D=(bxc) 0 1 0 1 0 -2 40 S2 baru (a-d) 0 0 0 -1 1 1,25 65
  • 59.
    6.Membuat Persamaan X2baru LANGKAH KETUJUH Persama an S2 lama (a) 0 0 1 0 0 1 180 Elemen kolom masuk (b) 0 0 0 0 0 0 0 Persama an pivot baru © 0 1 0 1 0 -2 40 D=(bxc) 0 0 0 0 0 0 0 x2 baru (a-d) 0 0 1 0 0 1 180
  • 60.
    Var. Dsr ZX1 x2 s1 s2 s3 NK Index Z 1 0 0 40.000 0 -40.000 8.800.000 X1 0 1 0 1 0 -2 40 40 S2 0 0 0 -1 1 1,25 65 X2 0 0 1 0 0 1 180
  • 61.
    LANGKAH KEENAM Persamaan Pivotbaru = persamaan pivot lama/elemen pivot . Persamaan pivot baru adalah Persamaan Pivot lama (a) 0 0 -1 1 1,25 65 Index Elemen Pivot (b) 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 Persamaan Pivot baru (a/b) 0 0 -0,8 0,8 1 52
  • 62.
    6.Membuat Persamaan Zbaru LANGKAH KETUJUH Persama an Z lama (a) 1 0 0 40.000 0 40.000 8.800.000 Elemen kolom masuk (b) -40.000 -40000 --40.000 -40.000 -40.000 -40.000 -40.000 Persama an pivot baru © 0 0 0 -0,8 0,8 1 52 D=(bxc) 0 0 0 32.000 -32.000 -40.000 -2.080.000 Z baru (a-d) 1 0 0 7.000 32.000 80.00-0 10.880.000
  • 63.
    6.Membuat Persamaan X1baru LANGKAH KETUJUH Persama an X2lama (a) 0 0 1 0 0 1 180 Elemen kolom masuk (b) 1 1 1 1 1 1 1 Persama an pivot baru © 0 0 0 -0,8 0,8 1 52 D=(bxc) 0 0 0 -0,8 0,8 1 52 X2 baru (a-d) 0 1 1 0,8 -0,8 0 144
  • 64.
    6.Membuat Persamaan X2baru LANGKAHKETUJUH Persama an ZX1lama (a) 0 1 0 1 0 -2 40 Elemen kolom masuk (b) -2 -2 --2 -2 -2 -2 -2 Persama an pivot baru © 0 0 0 -0,8 0,8 1 52 D=(bxc) 0 0 0 1,6 -1,6 -2 -104 X1 baru (a-d) 0 1 0 -0,6 1,6 0 128
  • 65.
    Var. Dsr Z X1 x2s1 s2 s3 NK Ind ex Z 0 0 0 7.000 32.000 0 10.880.000 X1 0 1 0 -0,6 1,6 0 144 40 S3 0 0 0 - 0,8 0,8 1 52 X2 0 0 1 0,8 -0,8 0 128 1 1 1 Karena nilai Z sudah tidak ada yang (−), maka sudah dapat diperoleh hasil solusi maksimum, yaitu: x1 = 144 ; x2 = 128 ; Zmax = 10.880.000 dan S3 = 52