Pengecekan keoptimalan solusi mmasalah transportasi metode stepping stone dan metode modi

1. Pengecekan
Keoptimalan Solusi
Oleh:
Nur Asyifa (1113017000032)
Hanna Ramadhana (1113017000040)
Ana Matofani (1113017000045)
Jafar Ashodiq Al Jufri (1113017000053)
Andina Aulia Rachma (1113017000054)

2. Model Transportasi
Model transportasi adalah sebuah usaha
untuk menentukan rencana transportasi barang
dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan.
Langkah-Langkah penyelesaian model
transportasi adalah :
1. Menentukan Solusi Awal
2. Mengecek Keoptimalan solusi

3. Model Transportasi
Untuk menentukan solusi awal dalam Model
transportasi dapat digunakan 3 metode yaitu metode
NWC, Least Cost, dan VAM
Setelah solusi awal ditentukan, langkah
selanjutnya adalah mengecek apakah solusi tersebut
sudah optimal.
Pengecekan solusi itu dapat dilakukan dengan 2
Metode, yaitu:
1. Metode Stepping Stone
2. Metode MODI
(Modified Distribution)

4. Karakteristik Model Transportasi
 Suatu barang dipindahkan (transported)
dari sejumlah sumber ke tempat tujuan
dengan biaya seminimum mungkin
 Tiap sumber dapat memasok suatu jumlah
yang tetap dan tiap tempat tujuan
mempunyai jumlah permintaan yang
tetap.

5. Contoh Soal
Gandum dipanen di Midwest dan
disimpan dalam cerobong butir gandum di tiga
kota, yaitu Kansas City, Omaha, dan Des
Moines. Ketiga cerobong butir gandum ini
memasok tiga penggilingan tepung yang
berlokasi di Chicago, St. Louis, dan Cincinnati.
Setiap bulannya, tiap cerobong butir gandum
dapat memasok penggilingan sejumlah ton
gandum berikut ini.

6. Supply
1. Kansas City 150
2. Omaha 175
3. Des Moines 275
600 ton

7. Jumlah ton gandum yang diminta per bulan
dari tiap penggilingan adalah sebagai berikut :
Penggilingan Jumlah yang diminta
A. Chicago 200
B. St. Louis 100
C. Cincinnati 300
600 ton

8. Biaya Pengiriman ($)
Cerobong
Butir
Gandum
Penggilingan
Chicago
(A)
St. Louis
(B)
Cincinnati
(C)
(1) Kansas
City
6 8 10
(2) Omaha 7 11 11
(3) Des
Moines
4 5 12

9. Metode Stepping Stone

10. Solusi Awal di peroleh dari Metode Biaya Cell Minimum
A B C Pasokan
1
6 8 10 150
2
7 11 11 175
Ke
3 4 5 12 275
Dari
Permintaan 200 100 300 600

11. Solusi Awal di peroleh dari Metode Biaya Cell Minimum
A B C Pasokan
1
6 8
25
10
125
150
2
7 11 11
175
175
Ke
3 4
200
5
75
12 275
Dari
Permintaan 200 100 300 600
Zmin = (200*4) + (25*8) + (75*5) + (125*10) + (175*11) = 4550

12. Persyaratan RIM
Sebelum mengecek apakah solusi awal yang kita
dapat telah optimal , solusi awal tersebut harus
memenuhi persyaratan RIM. Yaitu dengan
mengecek jumlah sel terisi dengan rumus :
( m + n – 1 )
m : jumlah baris
n : jumlah kolom
Jika jumlah sel terisi telah sesuai dengan rumus
diatas, maka langkah selanjutnya
dapat dilakukan

13. LANGKAH-LANGKAH STEPPING
STONE :
1.Menentukan Opportunity cost dari sel kosong
dengan membuat loop tertutup.
2. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel kosong yang
menghasilkan penurunan biaya terbesar. Dengan
melihat sel kosong yang memiliki OC paling
positif
3. Ulangi langkah 1 dan 2 semua sel kosong memiliki
perubahan biaya positif yang mengidentifikasikan
tercapainya solusi optimal.

14. LANGKAH PERTAMA :
Menentukan Opportunity cost dari sel kosong
dengan membuat loop tertutup.
Loop tertutup adalah sebuah jalur yang di
buat dari sel kosong hingga kembali ke sel
kosong tersebut melalui sel-sel terisi.
Opportunity cost di dapat dari perubahan
biaya dikali negatif satu

15. Alokasi Satu Ton Ke Sel 1A
A B C Pasokan
1
+ 6 - 8
25
10
125
150
2
7 11 11
175
175
Ke
3 - 4 5
+ 75
12 275
Dari
200
Permintaan 200 100 300 600
Sel 1A : +6-8+5-4 = -1
OC : +1

16. Alokasi Satu Ton Ke Sel 2A
A B C Pasokan
1
6 - 8
25
+ 10
125
150
2
+ 7 11 _ 11
175
175
Ke
3 - 4
200
5
+ 75
12 275
Dari
Permintaan 200 100 300 600
Sel 2A : +7-11+10-8+5-4 = -1
OC : +1

17. Alokasi Satu Ton Ke Sel 2B
A B C Pasokan
1
6 - 8
25
+ 10
125
150
2
7 11
+
- 11
175
175
Ke
3 4
200
5
75
12 275
Dari
Permintaan 200 100 300 600
Sel 2B : +11-11+10-8 = +2
OC : -2

18. Alokasi Satu Ton Ke Sel 3C
A B C Pasokan
1
6 + 8
25
- 10
125
150
2
7 11 11
175
175
Ke
3 4
200
5
- 75
12
+
275
Dari
Permintaan 200 100 300 600
Sel 3C : +12-10+8-5 = +5
OC : -5

19. LANGKAH 2 :
Alokasikan sebanyak mungkin ke sel kosong yang
menghasilkan penurunan biaya terbesar. Dengan
melihat sel kosong yang memiliki OC paling positif
Sel Kosong OC
A1 +1
A2 +1
B2 -2
C3 -5
SEL A1 dan A2 memiliki nilai positif yang sama,
Maka kita dapat memilih salah satu untuk
masuk ke dalam sel perbaikan,
misal kita memilih sel A1
Maka didapatkan hasil :

20. Lintasan Stepping Stone untuk Sel 1A
A B C Pasokan
1
+ 6 - 8
25
10
125
150
2
7 11 11
175
175
Ke
3 - 4
200
5
+ 75
12 275
Dari
Permintaan 200 100 300 600

21. Hasilnya….
A B C Pasokan
1
6
25
8 10
125
150
2
7 11 11
175
175
Ke
3 4
175
5
100
12 275
Dari
Permintaan 200 100 300 600
Zmin = (125*10) + (175*11) + (175*4) + (100*5) = 4.525

22. Apakah masih bisa didapatkan biaya yang lebih
murah ? Lakukan cek terhadap sel – sel kosong
Cari Rute, Hitung Biaya.
Namun sebelum itu, jangan lupa cek
persyaratan RIM terlebih dahulu.

23. Lintasan Stepping Stone untuk Sel 1B
A B C Pasokan
1
- 6
25
+ 8 10
125
150
2
7 11 11
175
175
Ke
3 4
+
5
- 100
12 275
Dari
175
Permintaan 200 100 300 600
Sel 1B: +8-5+4-6 = +1

24. Lintasan Stepping Stone untuk Sel 2A
A B C Pasokan
1
- 6
25
8 + 10
125
150
2
+ 7 11 - 11
175
175
Ke
3 4
175
5
100
12 275
Dari
Permintaan 200 100 300 600
Sel 2A : +7-6+10-11 = 0

25. Lintasan Stepping Stone untuk Sel 2B
A B C Pasokan
1
6
- 25
8 10
+ 125
150
2
7 11
+
11
- 175
175
Ke
3 4
+ 175
5
- 100
12 275
Dari
Permintaan 200 100 300 600
Sel 2B = +11-5+4-6+10-11 = +3

26. Lintasan Stepping Stone untuk Sel 3C
A B C Pasokan
1
6
+ 25
8 10
- 125
150
2
7 11 11
175
175
Ke
3 4
- 175
5
100
12
+
275
Dari
Permintaan 200 100 300 600
Sel 3C: +12-4+6-10 = +4

27. Ternyata opportunity cost dari semua sel
kosong mempunyai nilai biaya ≥ 0 , maka
Iterasi berhenti dan Z sudah minimum.
Akan tetapi, untuk sel 2A, nilai biaya = 0 ,
berarti soal ini memiliki solusi lebih dari satu
(solusi Alternatif) yang menghasilkan biaya
minimum.

28. Solusi Alternatif dari Sel 2A
A B C Pasokan
1
6 8 10
150
150
2
7
25
11 11
150
175
Ke
3 4
175
5
100
12 275
Dari
Permintaan 200 100 300 600
Zmin = (25*7) + (175*4) + (100*5) +
(150*10) + (150*11) = 4525

29. Metode MODI
(Modified Distribution)

30. METODE MODI
Langkah-langkah :
1. Tentukan solusi awal menggunakan satu dari ketiga
metode yang tersedia.
2. Hitung nilai bilangan baris dan bilangan kolom
dengan menerapkan formula ui + vj = cij
3. Hitung opportunity cost, untuk setiap sel kosong
menggunakan formula Implised cost – actual cost
4. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel kosong yang
menghasilkan opportunity cost positif
5. Ulangi langkah di atas sampai
solusi optimal

31. Solusi Awal Biaya Sel Minimum
Vj VA= VB= VC=
Ke
Ui A B C Pasokan
U1=
1
6 8 10
25 125 150
U2=
2
7 11 11
175 175
U3=
3
4 5 12
200 75 275
Dari
Permintaan 200 100 300 600

32. Langkah berikutnya : Menghitung nilai
bilangan baris dan bilangan kolom
Misal u1 = 0
x1B : u1 + vB = 8
0 + vB = 8
vB = 8
x1C : u1 + vC = 10
0 + vC = 10
vC = 10
x2C : u2 + vC = 11
u2 + 10 = 11
u2 = 1
x3B : u3 + vB = 5
u3 + 8 = 5
u3 = -3
x3A : u3 + vA = 4
-3 + vA = 4
vA = 7

33. Solusi Awal Untuk Semua Nilai Ui dan Vj
Vj VA=7 VB=8 VC=10
Ke
Ui A B C Pasokan
U1=0
1
6 8 10
25 125 150
U2=1
2
7 11 11
175 175
U3=-3
3
4 5 12
200 75 275
Dari
Permintaan 200 100 300 600

34. Langkah berikutnya : Hitung opportunity cost, untuk setiap
sel kosong menggunakan formula Implised cost – actual cost
Formula : Implised cost – actual cost
: (Ui + Vj) – biaya angkut
Dari tabel sebelumnya didapatkan :
x1A : (0+7) – 6 = +1
x2A : (1+7) – 7 = +1
x2B : (1+8) – 11 = -2
x3C : (-3+10) – 12 = -5

35. Dari hasil tersebut ternyata nilainya = nilai
biaya di stepping stone. Maka langkah
berikutnya pasti = langkah stepping stone
sehingga didapatkan tabel berikut :

36. A B C Pasokan
1
+ 6 - 8
25
10
125
150
2
7 11 11
175
175
Ke
3 - 4
200
5
+ 75
12 275
Dari
Permintaan 200 100 300 600

37. Hasilnya….
Vj VA= VB= VC=
Ke
Ui A B C Pasokan
U1=
1
6 8 10
25 0 125 150
U2=
2
7 11 11
175 175
U3=
3
4 5 12
175 100 275
Dari
Permintaan 200 100 300 600
Zmin = (125*10) + (175*11) + (175*4) + (100*5) = 4.525

38. Apakah masih bisa didapatkan biaya yang lebih
murah ?
Lakukan langkah untuk mencari bilangan baris
dan bilangan kolom dari tabel optimal 1A
Namun sebelum itu, jangan lupa cek
persyaratan RIM terlebih dahulu.

39. Nilai bilangan baris dan bilangan kolom
dihitung sebagai berikut :
x1A : u1 + vA = 6
0 + vA = 6
vA = 6
x1C : u1 + vc = 10
0 + vC = 10
vC = 10
x2C : u2 + vC = 11
u2 + 10 = 11
u2 = 1
x3A : u3 + vA = 4
u3 + 6 = 4
u3 = -2
x3B : u3 + vB = 5
2 + vB = 5
vB = 7

40. Didapat tabel :
Vj VA= 6 VB= 7 VC= 10
Ke
Ui A B C Pasokan
U1= 0
1
6 8 10
25 0 125 150
U2= 1
2
7 11 11
175 175
U3= -2
3
4 5 12
175 100 275
Dari
Permintaan 200 100 300 600

41. Langkah berikutnya : Hitung opportunity cost, untuk setiap
sel kosong menggunakan formula Implised cost – actual cost
Formula : Implised cost – actual cost
: (Ui + Vj) – biaya angkut
Dari tabel sebelumnya didapatkan :
x1B : (0+7) – 8 = -1
x2A : (1+6) – 7 = 0
x2B : (1+7) – 11 = -3
x3C : (-2+10) – 12 = -4

42. Ternyata opportunity cost dari semua sel
kosong mempunyai nilai biaya ≤ 0 , maka
Iterasi berhenti dan Z sudah minimum.
Akan tetapi, untuk sel 2A, nilai biaya = 0 ,
berarti soal ini memiliki solusi lebih dari satu
(solusi Alternatif) yang menghasilkan biaya
minimum.

43. Tabel Solusi Alternatif
Vj VA= 6 VB= 7 VC= 10
Ke
Ui A B C Pasokan
U1= 0
1
6 8 10
- 25 0 + 125 150
U2= 1
2
7 11 11
+ - 175 175
U3= -2
3
4 5 12
175 100 275
Dari
Permintaan 200 100 300 600

44. Hasilnya…
Vj VA= 6 VB= 7 VC= 10
Ke
Ui A B C Pasokan
U1= 0
1
6 8 10
150 150
U2= 1
2
7 11 11
25 150 175
U3= -2
3
4 5 12
175 100 275
Dari
Permintaan 200 100 300 600

46. Latihan Soal
D1 D2 D3 Pasokan
O1
4 8 8 56
O2
16 24 16 82
Ke
O3 8 16 24 77
Dari
Permintaan 72 102 41