Tokoh-tokoh yang berperan dalam perkembangan Aljabar meliputi Diophantus (matematikawan Yunani yang memperkenalkan variabel penulisan Aljabar), Al-Khawarizmi (matematikawan Persia yang mencetuskan Aljabar dalam bukunya), dan Al-Qalasadi (matematikawan Spanyol abad ke-15 yang memperkenalkan simbol-simbol Aljabar).

1. TOKOH-TOKOH ALJABAR
Disusun untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Teori Bilangan
Oleh :
Ai Lisda Nurhidayah (142151055)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
TASIKMALAYA
2015

2. Tokoh-tokoh Aljabar
Siapa yang tidak kenal dengan mata pelajaran Matematika, dari sejak
kecil, pasti kita sudah mengenalnya. Kehidupan sehari-hari pun nampaknya tidak
terlerpas dari unsur-unsur yang terdapat pada matematika.Hal ini dapat terlihat
hampir dalam semua aktivitas manusia. Orang yang berpendidikan rendah bahkan
orang tidak berpendidikan, mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari,
misalnya saat jual beli. Matematika berasal dari bahasa yunani “Mathematikos”
yang artinya “ilmu pasti” atau ilmu yang mempelajari tentang besaran, struktur,
bangun ruang dan perubahan-perubahan pada suatu bilangan.
Dalam matematika terdapat banyak cabang-cabang ilmu matematika
salah satunya yaitu Aljabar yang merupakan ilmu dasar dari ilmu matematika.
Aljabar berasal dari bahasa Arab “Al-Jabr” yang berarti (pertemuan, hubungan,
atau penyelesaian) yaitu suatu cabang ilmu matematika yang mempelajari konsep
atau perinsip penyederhanaan serta pemecahan masalah yang menggunakan
simbol atau huruf tertentu. Tapi, apakah Anda tahu siapakah tokoh-tokoh yang
telah berperan dalam perkembangan Aljabar?
Berikut tokoh-tokoh yang telah berperan dalam perkembangan Aljabar
yaitu:
1. Diophantus (200-284 SM)
Dipohantus adalah seorang matematikawan yunani yang bermukim di
Alexandria, Mesir. Ia adalah seseorang yang menemukan Variabel penulisan
Aljabar dan Arithmetica. Semasa hidupnya Diophantus menulis tiga buah karya,
akan tetapi Arithmetica adalah karyanya yang terkenal. Arithmetica adalah suatu
pembahasan analisis tentang teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan
Aljabar yang dilakukan dengan membuat persamaan. Persamaan-persamaan
tersebut di sebut persamaan Diophantus (Diphantine Eqution).
Persamaan Diophantine ini adalah persamaan bersuku banyak.
Diophantus menyatakan bahwa suatu persamaan linear Diophantine ax + by = c
dengan a,b dan c bilangan bulat yang mempunyai penyesuaian bilangan bulat jika
dan hanya jika gcd (a,b) membagi habis c. jadi c merupakan kelipatan dari gcd
(a,b).
Contoh persamaan diophantine:

3. Misalkan kita harus menyelesaikan
9x+16y = 35
9x+16y = 35 berarti 16y ≡ 35 (mod9)
7y ≡ 35 ( mod 9)
y ≡ 5 ( mod 9)
Berarti y = 5 + 9t untuk suatu bilangan bulat t.
Nilai y ini disubsitusikan pada 9x + 16y = 35 memberikan
9x + 16(5 + 9t) = 35
9x + 144t = - 45
x + 16t = - 5
x = - 5 – 16t
sehingga himpunan penyelesaian dari 9x + 16y = 35 adalah {(x,y) ∣ x = -5-16t, y
=5 + 9t dan t bilangan bulat}
Jika t = 0, maka x = -5, y = 5, sehingga (-5, 5) adalah salah satu penyelesaian dari
persamaan 9x + 16y = 35.
Penyelesaian itu secara umum dapat dikatakan bahwa apabila (x0, y0 ) adalah suatu
solusi dari persamaan linier Diopantus ax + by = c, maka solusi lainnya (x0 −
bt, y0 + at) untuk setiap bilangan bulat. Perlu diingat bahwa ax + by =c sama
artinya dengan ax ≡ c (mod b) atau by ≡ c (mod a). Kedua perkongruenan ini
akan mempunyai solusi, apabila (a,b)∣c, dan pengkongruenan itu tidak mempunyai
solusi, apabila (a,b) ł c.
Jadi dapat disimpulkan bahwa :
(1) Persamaan Linier Diophantus ax + by = c dengan ab # 0 tidak mempunyai
penyelesaian, bila (a,b) ł c
(2) Persamaan Linier Diophantus ax + by = c dengan ab # 0 mempunyai
penyelesaian (solusi), bila (a,b) ∣ c
Gambar 1. Diophantus

4. 2. Al-Khawarizmi (780-850 SM)
Al-Khawarizmi nama aslinya yaitu Abu Abdulloh Muhammad Ibn Musa
Al-Khawarizmi adalah seorang matematikawan muslim dari Persia yang di
lahirkan pada tahun 194 H / 780 M, tepatnya di Khawarizm, Uzbeikistan. Dia
adalah orang yang pertama kali mencetus Aljabar dalam bukunya dengan judul
“Al-kitab Al-Muktasar Fi Isab Al-Jabr wa-l-Muqabala” ( kitab yang merangkum
perhitungan perlengkapan dan penyeimbangan yang di tulis pada tahun 830 SM
kitab ini merangum definisi Aljabar dan dalam kitab ini juga di berikan
penyelesaian persamaan linear dan kuadrat dengan menyederhanakan persamaan
menjadi salah satu dari enam bentuk standar.
Gambar 2. Al-Khawarizmi
3. Al-Qalasadi (1412-1486 M)
Al-Qalasadi nama lengkapnya yaitu Abu Al-Hasan Ibn Ali Al-Qalasadi,
dia lahir pada tahun 1412 di Basth, sebuah kota moor di Anadalusia yang kini
menjadi bagian dari Spanyol. Ia merupakan salah satu matematikus muslim di
abad ke-15 yang berjsa memperkenalkan simbol-simbol Aljabar.
Abu Al-Hasan Ibn Ali Al-Qalasadi telah memperkenalkan simbol-simbol
matematika dengan menggunakan karakter dari alfabet Arab. Ia menggunakan ‫و‬
(wa) yang berarti ”dan” untuk penambahan (+). Untuk pengurangan (-), al-
Qalasadi menggunakan ‫ا‬‫ال‬ (illa) berarti ”kurang”.
Sedangkan untuk perkalian (x), ia menggunakan ‫ف‬ (fi) yang berarti
”kali”. Simbol ‫عل‬ (‘ala) yang berarti ”bagi” digunakan untuk pembagian (/).
Selain itu, Al-Qalasadi juga menggunakan simbol ‫ﺝ‬ (j) untuk
melambangkan “akar”. Simbol ‫ﺹ‬ (sh) digunakan untuk melambangkan sebuah

5. variabel (x). lalu ia menggunakan simbol ‫ﻡ‬ (m) untuk melambangkan “kuadrat”
(𝑥2
). Huruf ‫ﻙ‬ (k) digunakan sebagai simbol “pangkat tiga” (𝑥3
).
Gambar 3. Al-Qalasadi
4. Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1792-1856 M)
Nikolai adalah seorang matematikawan yang berasal dari Rusia. Ia
dikenal sebagai orang yang mengembangkan geometri non-Euclides (independen
dari hasil karya Janos Bolyai) yang di umukannya pada 23 Februari 1826, serta
metode hampiran akar persamaan Aljabar yang dikenal dengan nama metode
Dandelin Graffe.
Gambar 4. Nikolai Ivanovich Lobachevsky
5. Sharaf al-Din al-Tusi (1135-1213 M)
Sharaf al-Din al-Tusi nama aslinya yaitu Sharaf al-Din al-Muzaffar Ibn
Muhammad Ibn al-Muzzaffar al-Tusi ia adalah matematikawan dan astronom
islam dari Persia. Sharif al-Din mengajar berbagai topik matematika, astronimi
dan yang terkait, seperti bilangan, table astronomi, dan astrologi. Al-Tusi menulis
beberapa makalah tentang Aljabar.
Dia memberikan metode yang kemudian di namakan sebagai metode
Ruffini-Horner untuk menghampiri akar persamaan kubik.

6. Meskipun sebelumnya metode ini telah digunakan oleh para matematikawan Arab
untuk menemukan hampiran akar ke-n dari sebuah bilangan bulat.
al-Tusi adalah orang yang pertama kali yang menerapkan metode ini
untuk memecahkan persamaan umum. Dalam Al-Mu’adalat (tentang persamaan),
al-Tusi menemukan solusi Aljabar dan numeric dari persamaan kubik dan yang
pertama kali menemukan turunan polynomial kubik, hasil yang penting dalam
kalkulus diferensial.
Gambar 5. Sharaf al-Din al-Muzaffar
6. Omar Khayyam (1048-1131 M)
Omar Khayayam di lahirkan di Nishapur, Iran. Nama aslinya adalah
Ghiyatsuddin Abulfatah Umar bin Ibrahim Khayyam Nisyaburi. Khayyam berarti
“ pembuat tenda” dalam bahasa Persia. Ia adalah ilmuan matematika yang berasal
dari Persia yang membangun Aljabar Geometrid an menemukan bentuk umum
Geometrid an persamaan kubik.
Omar meneruskan tradisi Aljabar Al-Khawarizmi dengan memberikan
persamaan sampai pangkat tiga. Seperti pendahulunya Omar Khayyam
melengkapi dengan persamaan kuadrat, baik untuk solusi Arithmetica maupun
solusi Geometri.
Untuk persamaan umum pangkat tiga dipercayainya bahwa solusi untuk
Aritmetica adalah tidak mungkin ( kelak pada adab 15 dibuktikan bahwa
pernyataan ini salah), sehingga dia hanya member solusi Geometri. Gambar
kerucut yang dipotong untuk menyelesaikan pangkat dua sudah pernah dipakai
oleh Manaechmus, Archimedes dan Alhazen, namun Omar Khayyam mengambil
cara lebih elegan dengan melakukan generalisasi metode guna mencakup

7. persamaan- persamaan pangkat tiga dengan hasil berupa akar bilangan positif.
Untuk persamaan dengan pangkat lebih dari tiga Omar Khayyam tidak dapat
member gambaran dengan menggunakan metode Geometri yang sama. Dianggap
bahwa tidak ada dimensi lebih dari tiga “apa yang disebut dengan kuadrat di
kuadratkan oleh para ahli Aljabar, memberi daya tarik dari sisi teoretis”.
Untuk lebih jelasnya berikut adalah contoh persamaannya:
𝑥3
+ 𝑎𝑥2
+ 𝑏2
𝑥 + 𝑐3
= 0 kemudian dengan teknik substitusi dengan mengganti
𝑥2
=2py maka akan diperoleh 2pxy + 2apy + 𝑏2
𝑥 + 𝑐3
= 0 hasilnya dari
persamaan ini adalah hiperbola dan variabel untuk melakukan substitusi 𝑥2
=2py
adalah parabola.
Tamapak jelas bahwa hiperbola digambar bersama-sama dengan
parabola pada (system) koordinat yang sama, sedangkan absis merupakan titik-
titik perpotongan parabola dan hiperbola adalah hasil akar persamaan kuadrat.
Dia belum menjelaskan tentang koefisien negative. Niatnya
memecahkan problem berdasarkan parameter a,b, c adalah bilangan positif,
negative atau nol. Tidak semua akar dari persamaan kuadrat diketahui, karena dia
tidak mengetahui akar persamaan negatif.
Gambar 6. Omar Khayyam
7. Kowa Seki (1637/1642- 1708 M)
Kowa Seki ( Takakazu Seki) adalah matematikawan yang berasal dari
Jepang yang menciptakan system notasi baru matematika yang digunakan di
banyak teorema dan teori. Dia juga menyumbangkan koteribusinya untuk
perkembangan matematika awal jepang. Sumbangan terkenal dia pada Aljabar
adalah menemukan Determinan.

8. Ia mempublikasikan konsep Determinan pertama kali di Jepang pada
tahun 1683. Ia menulis buku Method of Solving the Dissimulated problems yang
memuat metode matriks, akan tetapi Kowa Seki belum menggunakan istilah
Determinan dalam memaparkan konsep determinan ini. Meskipun ia telah
memperkenalkan bentuk Determinan dan member metode umum untuk
menghitungnya. Ia menemukan Determinan khusus untuk matriks ordo 2x2, 3x3,
4x4,5x5 saja.
Gambar 7. Kowa Seki
8. Robert Recorde( 1512-1558 M)
Robert Recorde adalah seorang matematikus yang memperkenalkan
tanda “=” yang terdapat dalam bukunya yang berjudul “The Whetstone of Witte”
pada tahun 1557.
Gambar 8. Robert Recorde
Dari beberapa tokoh diatas, penulis menyimpulkan bahwa terdapat
banyak sekali tokoh-tokoh yang sangat berperan dalam ilmu pengetahuan
matematika terutama dalam perkembangan Aljabar seperti yang sudah di uraikan
di atas. Kita harus menghargai jasa-jasa mereka karena tanpa jasa-jasanya, kita
tidak mungkin tahu atau mengenal apa itu Aljabar.

9. Semoga di masa sekarang dan masa yang akan datang terlahir ilmuan-
ilmuan lainya yang akan lebih mengembangkan Aljabar secara lebih luas.

10. DAFTAR PUSTAKA
Anonim. (2009). Al-Qalasadi sang pencetus simbol Aljabar . [Online]. Tersedia :
http://m.republika.co.id/berita/ensiklopedia-islam/khazanah/09/10/02/79478-al-
Qalasadi-sang-pencetus-simbol-aljabar. [09 Juni 2015]
Anonim. (2012). Sejarah Aljabar. [Online]. Tersedia :
https://matematikacooy.wordpress.com/sejarah-aljabar/ [12 Juni 2015]
Anonim. (2014). Tokoh penemu Aljabar yang pertama. [Online]. Tersedia :
https://www.islampos.com/tokoh-penemu-aljabar-yang-pertama-112221/. [12
Juni 2015]
Anonim. (2012). Omar Khayyam. [Online]. Tersedia :
Hagematik.blogspot.com/2011/12/omar-khayyam-1050-1123.html?m=1 .[18 Juni
2015]
Fathurrohman, M. Nurdin. 2014. Biografi Diophantus Bapak Aljabar. [Online]. Tersedia :
blogpenemu.blogspot.com/2014/04/biografi-diophantus-bapak aljabar.html?m=1.
[12 Juni 2015]
Fathurrohman, M. Nurdin. 2014. Seki Kowa penemu Determinan. [Online].
Tersedia :
http://blogpenemu.blogspot.com/2014/09/seki-takakazu-seki-kowa-penemu.html
[16 Juni 2015]
Oktaviana, Mutia (2014). Diophantus Pappus. [Online]. Tersedia :
http://www.academia.edu/8447385/DIOPHANTUS.PAPPUS.
[16 Juni 2015]
Wikipedia. (2013). Sharaf_al-Din_al-Tusi. [Online]. Tersedia :
http://id.m.wikipedia.org/wiki/sharaf_al-Din_al-Tusi. [12 Juni 2015]
Wikipedia. (2013). Robert Recorde. [Online]. Tersedia :
http://en.m.wikipedia.org/wiki/robert_recorde. [12 Juni 2015]
Wikipedia. (2013). Seki Kowa. [Online]. Tersedia :
http://id.m.wikipedia.org/wiki/seki-kowa [12 Juni 2015]
Wikipedia. (2015). Nikolai Lobachevsky. [Online]. Tersedia :
http://id.m.wikipedia.org/wiki/Nikolai-lobachevsky. [12 Juni 2015]
Wikipedia. (2015). Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi. [Online]. Tersedia :
http://id.m.wikipedia.org/wiki/Muhammad-ibn-musa-al-khawarizmi.
[12 Juni 2015]