Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan fungsi. Secara khusus membahas tentang pengertian relasi dan fungsi, contoh-contoh relasi dan fungsi, serta cara menyatakan relasi antara dua himpunan menggunakan diagram panah, himpunan pasangan berurut, dan diagram kartesius. Dokumen tersebut juga menjelaskan ciri-ciri fungsi seperti fungsi satu-satu, fungsi dalam, dan fungsi bijektif.

1. Relasi dan Fungsi

2. Kompetensi Dasar
• Memahami daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi
antara dua himpunan yang disajikan dalam berbagai
bentuk( grafik ,himpunan pasangan terurut, atau ekspresi simbolik)
• Menentukan daerah asal dan daerah hasil suatu relasi yang
disajikan dalam berbagai bentuk dan menentukan berbagai relasi
yang mungkin bila diberikan daerah asal dan daerah hasilnya.
• Mengidentifikasi relasi yang disajikan dalam berbagai bentuk yang
merupakan fungsi

3. Peta Konsep
dinyatakan dengan
 Diagram panah
 Koordinat kartesius
 Pasangan berurutan
 Daerah Asal
 Daerah Hasil
Daerah kawan
Sifat Fungsi
Relasi
Pengertian
FungsiPengertian

4. Reni hobi makan
Nur hobi Jalan-jalan
Yeni hobi menonton
Nenden hobi menyanyi
Keterangan diatas dapat dinyatakan dengan dua himpunan ,yaitu:
A = Himpunan Orang = {Reni,Nur,Yeni,Nenden}
B = Himpunan Kegemaran = { Makan, belanja, menonton, menyanyi}
Relasi itu
apa ya?

5. ● Menonton
● Menyanyi
● Makan
● Jalan-jalan
Reni ●Reni ●
Nur ●Nur ●
Yeni●Yeni●
NendenNenden ●●
A B
Lambang
kegemarannya
Menyatakan kegemarannya ,contoh Reni makan. Artinya
Reni kegemarannya makan.
Kita juga dapat menggambarkan relasi (hubungan) antara anggota
himpunan A dan anggota himpunan B

6. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau perkawanan atau
korespondensi anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B
Jadi,
Apakah
relasi
itu?
DEFINISI RELASI

7. Ada 3 cara dalam menyatakan relasi, yaitu:
• Dengan cara diagram panah ( seperti contoh sebelumnya) Slide 5
• Dengan himpunan pasangan berurutan
• Dengan diagram cartesius

8. Sebelumnya kita telah mempunyai 2 buah himpunan yaitu
A = {Reni,Nur,Yeni,Nenden}
B = { Makan, Jalan-jalan, menonton, menyanyi}
Bila kita akan menyatakan relasi kedua himpunan A dan B diatas
dengan himpunan pasangan berurut akan menjadi :
R = { (Reni, makan),(Nur,Jalan-jalan),(Yeni,menonton),(Nenden,
menyanyi)} dengan menggunakan penyajian relasi di atas, maka relasi
R dari himpunan A kehimpunan B dapat kita definisikan sebagai
himpunan pasangan (a,b) pada A × B, dimana a A dan b B∈ ∈
Mari kita menyatakan
relasi dua himpunan
Dengan himpunan
pasangan berurut

9. ReniYeni Nenden
Menon
ton
Makan
Menyanyi
Jalan
-jalan
●
●
●
●
B
A
Nur
Setiap anggota himpunan A
yang berpasangan dengan
anggota himpunan B, diberi
tanda noktah (•).

10. Macam-macam Relasi

11. Contoh
R ={(1,2),(1,1),(3,1),(2,1),(2,2),(1,3)}
F= {(1,3),(4,4),(6,5),(5,3),(3,3),(3,1)}
G={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}
Himpunan yang berelasi simetrik adalah…

12. Himpunan yang berelasi Refleksif adalah…

13. Himpunan yang berelasi transitif adalah…
1,3,4,6

14. Himpunan yang berelasi Ekuivalen adalah…

16. F U N G S I
Apa itu fungsi???

17. Foto ilmuwan dan namanya

18. Dari keterangan
diatas kita dapat
membuat relasinya
sbb:
Gambar dari Albert
Einstein
Isaac
Newton
Pythaghoras
Alkhawarijmi
A B
Karena setiap anggota himpunan A mempunyai hubungan
dengan anggota himpunan B dan setiap anggota himpunan A
hanya mempunyai satu kawan anggota himpunan B, maka
relasi dari himpunan A dan B disebut fungsi atau pemetaan.

19. • Ditulis f : A → B dibaca “fungsi f pemetaan A ke
dalam / into B”
• Apabila f memetakan suatu elemen x A ke suatu∈
y B dikatakan bahwa y adalah peta∈ dari x oleh f dan
peta ini dinyatakan dengan notasi f(x), dan biasa
ditulis dengan f:x →f(x), sedangkan x biasa disebut
prapeta dari f(x).
• Himpunan A dinamakan daerah asal (domain) dari
fungsi f , himpunan B disebut daerah kawan
(kodomain) sedangkan himpunan dari semua peta di
B dinamakan daerah hasil (range) dari fungsi f
tersebut

20. Fungsi
Into

21. a●
b ●
c ●
d ●
e ●
● 1
● 3
● 5
● 7
A B
Gambar diagram pemetaan diatas merupakan fungsi pada sebab setiap
anggota di kodomain terdapat pasangan di domain.
Manakah
yang
merupakan
domain,
kodomain
dan range
nya?

22. Fungsi Into / kedalam
Disebut fungsi kedalam jika dan hanya jika ada anggota B yang tidak merupakan
Peta dari unsur di A
a●
b ●
c ●
● 1
● 3
● 5
A
B
Fungsi diatas disebut fungsi kedalam, karena
Ada anggota B yaitu 5 yang tidak mempunyai prapeta di A

23. Fungsi satu-satu/ fungsi injektif
suatu fungsi f dari A ke B disebut fungsi satu-satu jika
dan hanya jika setiap anggota A mempunyai peta yang
berbeda, atau tidak ada dua anggota di A yang
mempunyai peta yang sama.
1●
2●
3 ●
● 1
●2
●3
● 4
● 5
●6
A B
fungsi pada A = {bilangan
asli} yang didefinisikan
dengan f(x) = 2x adalah
fungsi
satu-satu, sebab kelipatan
dua dari setiap dua
bilangan yang berlainan
adalah berlainan pula.
F(x)=2x
Jadi….

24. Suatu pemetaan f: A B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang→
injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A
dan B berada dalam korespondensi satu-satu”.
Contoh:
Fungsi f yang memasangkan setiap negara di dunia dengan ibu kota negara-negara di
dunia adalah fungsi korespondensi satu-satu (fungsi bijektif), karena tidak ada satu
kotapun yang menjadi ibu kota dua negara yang berlainan

25. APLIKASI
Ada yang bisa
Menjawab???
Perhatikan soal
dibawah ini!!
Saya
bu...

26. Dibuat grafik y= x2 + 1
f(-3) = (-3)2 + 1 =10
f(3) = (3)2 + 1 = 10
titik balik (0,1)
Jadi daerah hasil dari fungsi f adalah: R = { y | 1 < y < 10, y R }, karena nilai∈
f(x) = y terletak pada interval tersebut sebagaimana terlihat pada sumbu y.
c. Karena f suatu relasi dimana setiap elemen pada domain A (sumbu x)
dipasangkan secara tunggal maka f merupakan fungsi.
Aku
bisa
bu..
Saya
bu...

27. Good BYE.......