1. LEMBAR AKTIVITAS SISWA 1
Mata Pelajaran : Matematika
Uraian Materi Pelajaran : Operasi Aljabar pada Fungsi
Kelas / Semester : XI IIS / I
Waktu : 2 x 45 menit
MATERI :
Jenis operasi aljabar sering dijumpai dalam himpunan bilangan real, seperti penjumlahan,
pengurangan, perkalian, pembagian dan perpangkatan. Operasi aljabar pada bilangan real
dapat diterapkan pada aljabar fungsi, yaitu jika diketahui fungsi 풇(풙) dan 품(풙), dan n
bilangan rasional.
Operasi aljabar pada fungsi ditetapkan sebagai berikut :
1. Jumlah fungsi 푓(푥) dan 푔(푥) ditulis (푓 + 푔)(푥) = 푓(푥) + 푔(푥)
2. Selisih fungsi 푓(푥) dan 푔(푥) ditulis (푓 − 푔)(푥) = 푓(푥) − 푔(푥)
3. Perkalian fungsi 푓(푥) dan 푔(푥) ditulis (푓 ∙ 푔)(푥) = 푓(푥) ∙ 푔(푥)
4. Pembagian fungsi 푓(푥) dan 푔(푥) ditulis (푓
푔
) (푥) = 푓 (푥)
푔(푥)
Contoh :
Nyatakan dalam bentuk:
a. (푓 + 푔)(푥) d. (푓
푔
) (푥)
b. (푓 − 푔)(푥)
c. (푓 ∙ 푔)(푥)
Jika diketahui fungsi-fungsi 푓 dan 푔 yang ditentukan dengan rumus 푓(푥) = 2푥 − 10 dan
푔(푥) = √2푥 − 1.
Jawab :
Daerah asal fungsi 푓 adalah 퐷푓 : {푥|푥 ∈ 푅}
Daerah asal fungsi 푔 adalah 퐷푔: {푥|푥 ≥ 1
2
, 푥 ∈ 푅}
a. Jumlah fungsi 푓(푥) dan 푔(푥) adalah (푓 + 푔)(푥) = 푓(푥) + 푔(푥) = 2푥 − 10 + √2푥 − 1
Daerah asal fungsi (푓 + 푔)(푥) adalah 퐷푓+푔 = {푥|푥 ≥ 1
2
, 푥 ∈ 푅}

2. b. Selisih fungsi 푓(푥) dan 푔(푥) adalah
(푓 − 푔)(푥) = 푓(푥) − 푔(푥) = 2푥 − 10 − √2푥 − 1
Daerah asal fungsi (푓 − 푔)(푥) = 퐷푓−푔 = {푥|푥 ≥ 1
2
, 푥 ∈ 푅}
c. Perkalian fungsi 푓(푥) dan 푔(푥) adalah
(푓 ∙ 푔)(푥) = 푓(푥) ∙ 푔(푥) = (2푥 − 10)(√2푥 − 1) = 2푥√2푥 − 1 − 10√2푥 − 1
daerah asal fungsi (푓 ∙ 푔)(푥) = 퐷푓∙푔 = {푥|푥 ≥ 1
2
, 푥 ∈ 푅}
d. Pembagian fungsi 푓(푥) dengan 푔(푥) adalah
(푓
푔
) (푥) = 푓(푥)
푔(푥)
= 2푥 −10
√2푥 −1
Karena bagian penyebut tidak boleh nol, maka daerah asal fungsi (푓
푔
) (푥) adalah 퐷푓
푔
=
{푥|푥 > 1
2
, 푥 ∈ 푅}
Dari contoh di atas, terlihat bahwa jika 퐷푓 adalah daerah asal fungsi 푓, dan 퐷푔 adalah daerah
asal fungsi 푔 maka daerah asal dari fungsi-fungsi 푓 + 푔, 푓 − 푔, 푓 ∙ 푔, 푓
푔
adalah irisan dari 퐷푓
dan 퐷푔 ditulis 퐷푓 ∩ 퐷푔.

3. Latihan
1. Seorang photografer dapat menghasilkan gambar yang bagus melalui dua tahap, yaitu;
tahap pemotretan dan tahap editing. Biaya yang diperlukan pada tahap pemotretan (퐵1)
adalah Rp.500,- per gambar, mengikuti fungsi : 퐵1(푔) = 500푔 + 2500 dan biaya pada
tahap editing (퐵2) adalah Rp.100,- per gambar, mengikuti fungsi : 퐵2(푔) = 100푔 +
500, dengan 푔 adalah banyak gambar yang dihasilkan.
a) Berapakah total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 10 gambar dengan
kualitas bagus?
b) Tentukan selisih antara biaya pada tahap pemotretan dengan biaya pada tahap
editing untuk 5 gambar.
2. Fungsi 푓 dan 푔 ditentukan oleh rumus
푓(푥) = 푥 2 + 1 dan 푔(푥) = 1
2푥 −1
Nyatakan dalam bentuk:
a. (푓 + 푔)(푥) 푑푎푛 (푓 + 푔)(2)
b. (푓 − 푔)(푥) 푑푎푛 (푓 − 푔)(−2)
c. (푓 ∙ 푔)(푥) 푑푎푛 (푓 ∙ 푔)(1)
d. (푓
푔
) (푥) 푑푎푛 (푓
푔
) (−1)
e. 푓2(푥) 푑푎푛 푓2(3)
f. 푔2(푥) 푑푎푛 푔2(−2)