Dokumen tersebut membahas tentang operasi-operasi pada himpunan seperti irisan, gabungan, komplemen, dan selisih. Terdapat penjelasan konsep dan contoh soal untuk setiap operasi himpunan.

1. KD
Operasi Pada Himpunan

2. Kompetensi Dasar
• Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten
dan teliti, bertanggung jawab, responsif dan tidak
mudah menyerah dalam memecahkan masalah
• Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan
ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa
percaya pada daya dan kegunaan matematika,
yang terbentuk melalui pengalaman belajar
• Menjelaskan pengertian himpunan, himpunan
bagian, komplemen himpunan, operasi himpunan
dan menunjukkan contoh dan bukan contoh.

3. Indikator

4. Operasi Pada Himpunan
1.
2.
3.
4.
Selisih (Intersection)
Gabungan (Union)
Komplemen (Complemen)
Selisih (Difference)

5. Irisan (Intersection)

6. Aku suka bunga mawar,
melati, dan anggrek. Kalau
Elli suka bunga apa?
Popuri, bunga apa
saja yang kau
sukai?
Aku suka
bunga
matahari
dan anggrek.

7. Irisan (Intersection)
• A adalah himpunan semua bunga yang
disenangi Popuri
• B adalah himpunan semua bunga yang
disenangi Elli
A
mawar , melati , anggrek
B
matahari , anggrek }

8. Diantara bunga-bunga yang disukai Popuri dan Elli,
ada satu bunga yang sama yang mereka sukai,
yaitu anggrek.
A
mawar , melati , anggrek
B
matahari , anggrek }
Sehingga Irisan antara bunga kesukaan Popuri dan
Elli adalah anggrek

9. Irisan (Intersection)
• Jadi, yang dimaksud Irisan himpunan A dan
Badalah himpunan semua anggota semesta
yang merupakan anggota himpunan A dan
himpunan B.
• Irisan ditulis : A B
• Notasi Irisan : A B { x | x A, x B }

10. Diagram Venn Irisan dua himpunan
S
A
B

11. Contoh 1
• Tentukan irisan dari himpunan P = {1,3,5,7,9}
dan Q = {2,3,5,7}
• Jawab :
P = {1,3,5,7,9}
Q = {2,3,5,7}
P
Q
{3,5, 7}

12. Diagram Venn
S
A
B

13. Contoh 2
• Dalam suatu kelas terdapat 30 orang siswa yang senang
dengan pelajaran Matematika, 25 orang siswa senang
dengan pelajaran Fisika, dan 10 orang siswa senang
pelajaran Matematika dan Fisika.
a) Gambarlah diagram Venn dari keterangan di atas!
b) Berapa orang siswa yang hanya senang pelajaran
Matematika?
c) Berapa orang siswa yang hanya senang pelajaran
Fisika?
d) Berapa banyak siswa dalam kelas itu?

14. Jawab
• Misalkan himpunan siswa yang senang pelajaran
Matematika adalah A, maka n(A) = 30
• Misalkan himpunan siswa yang senang pelajaran
Fisika adalah B, maka n(B) = 25
• Misalkan himpunan siswa yang hanya senang
Matematika adalah M
• Misalkan himpunan siswa yang hanya senang
Fisika adalah F
• Misalkan himpunan siswa yang senang pelajaran
Matematika dan Fisika adalah ( A B ) , maka
n( A
B)
10

15. STEP BY STEP
b.
Siswa yang senang pelajaran Matematika
adalah siiswa yang hanya senang
Matematika ditambah siswa yang senang
keduanya
n(A)
30
n(M)
n(M)
n(A
10
n(M)
30 - 10
n(M)
c.
20
Siswa yang senang pelajaran Fisika adalah
siiswa yang hanya senang Fisika ditambah
siswa yang senang keduanya
n(B)
25
n(F)
n(F)
n(A
B)
10
n(F)
2 5 - 10
n(F)
d.
B)
15
Banyak siswa keseluruhan =
n(S)
n(M)
n(S)
20
n(S)
45
n(F)
15
10
n(A
B)
S
M
F

16. Latihan

17. Gabungan (Union)

18. Tentu saja, aku
punya Ali, Keno,
Yoki, namun aku
masih
membutuhkan 2
orang lagi.
Hai Grey, apakah kau
sudah mempunyai
anggota untuk team
futsalmu?
Ide bagus!
Aku baru punya Ali, Tori dan
Naoki. Aku jg butuh 2 orang
lagi. Hei! Bagaimana kalau
kita gabung saja anggotaanggota team kita!

19. • K adalah himpunan nama anggota team Kai
• G adalah himpunan nama anggota team Grey
K
{Ali, Keno, Yuki}
G
{Ali, Tori, Naoki}
• Ali adalah anggota team Kai dan Grey

20. • Jika kedua team mereka digabung, maka
anggota team Kai dan Grey akan menjadi
K
{Ali, Keno, Yuki}
{ Ali , Keno , Yuki , Tori , Naoki }
G
{Ali, Tori, Naoki}
• Ali ditulis satu kali, karena ia hanya satu orang.

21. Gabungan (Union)
• Jadi yang dimaksud Gabungan himpunan A
dan B adalah himpunan yang anggotanya
semua anggota S yang merupakan anggota
himpunan A atau anggota himpunan B.
• Gabungan ditulis A B
• Notasi gabungan adalah A B {x | x A atau x
B

22. Diagram Venn untuk Gabungan dua
Himpunan
S
A
B

23. Contoh 2
• Diketahui
K ={faktor dari 6} dan
L = {bilangan cacah kurang dari 6}
Dengan mendaftar anggotanya, tentukan:
a. Anggota K L
b. Anggota K L
c. tentukan n ( K L )

25. Komplemen (Complement)

27. • M adalah Himpunan anak yang mengikuti
Olimpiade Matematika
• F adalah Himpunan anak yang mengikuti
olimpiade Fisika
• K adalah Himpunan anak yang mengikuti
olimpiade Fisika
M
F
K
{Karen,
Rick}
{Ann, Clift}
{Mary, Grey)

28. S
Yang tidak mengikuti
Olimpiade
Matematika (Mc )
Yang tidak mengikuti
Olimpiade Fisisik (Fc )
Yang tidak mengikuti
Olimpiade Kimia (Kc )
M
F
K

29. Komplemen
• Misalkan S adalah himpunan semesta dan A
adalah suatu himpunan. Komplemen
himpunan A adalah suatu himpunan semua
anggota himpunan S yang bukan merupakan
anggota himpunan A, dilambangkan dengan
Ac

30. Diagram Venn Ac
S
A

31. Selisih (Difference)

32. Contoh
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A = {1,2,3,7}
B = {2,4,6,8,10}
Tentukan :
a. S – A
b. A – B
c. B – A

33. Jawab

34. Jawab
a. S – A
S
A
S-A
S-A
{1,2,3,4,5 ,6,7,8,9,1 0}
{1,2,3,5,7 }
{1,2,3,4,5 ,6,7,8,9,1 0} - {1,2,3,5,7 }
{
, 46 ,
9
,
8
10
,
}

35. • A–B

36. Selisih (Difference)
• Komplemen realatif terhadap A adalah
himpunan semua anggota himpunan A yang
bukan anggota himpunan B, dilambangkan
dengan A-B.

37. Diagram Venn A-B
S
A
B

38. Diagram Venn B-A
S
A
B