Dokumen tersebut membahas tentang teknik pengambilan sampel dalam penelitian, mulai dari definisi populasi dan sampel, tujuan pengambilan sampel, teknik probability sampling dan non-probability sampling beserta contoh-contoh penerapannya.
Statistika parametrik digunakan untuk melakukan inferensi terhadap rata-rata populasi, membandingkan dua rata-rata populasi, dan menganalisis hubungan antar variabel menggunakan korelasi dan regresi. Metode ini meliputi penggunaan uji-z, uji-t, uji-F, dan analisis regresi linier untuk memodelkan hubungan antara variabel tergantung dan bebas.
Bab 2 membahas uji statistik sampel tunggal, termasuk uji tanda. Uji tanda mengubah data menjadi tanda plus dan minus, lalu menghitung jumlah masing-masing. Jika jumlah tertentu lebih kecil dari nilai tabel, maka hipotesis nol ditolak. Contoh menguji apakah median waktu transit berbeda dari 3,5 detik menggunakan 11 subjek. Hasilnya menolak hipotesis nol karena jumlah tanda lebih ke
Cara membuat tabel distribusi binomial menggunakan Excel dengan memasukkan fungsi BINOMDIST, menetapkan variabel n, x, dan p, lalu menarik formula ke sel-sel lain untuk mempermudah pembuatan tabel. File contoh tabel binomial juga disediakan untuk diunduh.
Dokumen tersebut membahas tentang teknik pengambilan sampel dalam penelitian, mulai dari definisi populasi dan sampel, tujuan pengambilan sampel, teknik probability sampling dan non-probability sampling beserta contoh-contoh penerapannya.
Statistika parametrik digunakan untuk melakukan inferensi terhadap rata-rata populasi, membandingkan dua rata-rata populasi, dan menganalisis hubungan antar variabel menggunakan korelasi dan regresi. Metode ini meliputi penggunaan uji-z, uji-t, uji-F, dan analisis regresi linier untuk memodelkan hubungan antara variabel tergantung dan bebas.
Bab 2 membahas uji statistik sampel tunggal, termasuk uji tanda. Uji tanda mengubah data menjadi tanda plus dan minus, lalu menghitung jumlah masing-masing. Jika jumlah tertentu lebih kecil dari nilai tabel, maka hipotesis nol ditolak. Contoh menguji apakah median waktu transit berbeda dari 3,5 detik menggunakan 11 subjek. Hasilnya menolak hipotesis nol karena jumlah tanda lebih ke
Cara membuat tabel distribusi binomial menggunakan Excel dengan memasukkan fungsi BINOMDIST, menetapkan variabel n, x, dan p, lalu menarik formula ke sel-sel lain untuk mempermudah pembuatan tabel. File contoh tabel binomial juga disediakan untuk diunduh.
Dokumen tersebut membahas tentang statistika deskriptif kuartil, desil, dan persentil untuk mengelompokkan data. Termasuk rumus-rumus untuk menghitung nilai kuartil, desil, dan persentil baik untuk data individual maupun berkelompok beserta contoh soalnya.
Teks tersebut membahas tentang populasi dan sampel dalam penelitian. Populasi adalah seluruh subjek penelitian yang ingin dikaji, sedangkan sampel adalah sebagian populasi yang diambil untuk mewakili seluruh populasi. Ada dua jenis pengambilan sampel yaitu probabilitas dan non probabilitas. Pengambilan sampel probabilitas memberi kesempatan yang sama kepada setiap anggota populasi untuk terpilih menjadi sampel.
Dokumen berisi soal-soal distribusi probabilitas seperti binomial, hipergeometri, Poisson, dan random beserta jawabannya. Topik utama adalah perhitungan peluang terjadinya suatu kejadian berdasarkan aturan-aturan distribusi probabilitas tertentu.
Distribusi binomial sering juga disebut distribusi Bernoulli. Distribusi binomial ditemukan oleh James Bernoulli. Distribusi binomial adalah suatu distribusi teoretis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepala-ekor.
Secara lengkap kunjungi:
https://emanmendrofa.blogspot.com/2020/05/distribusi-binomial.html
Bab 16 membahas tentang sekor komposit dan seleksi. Sekor komposit merupakan gabungan dari beberapa sekor komponen, dan dapat digabung secara linier maupun nonlinier, dengan atau tanpa bobot. Bobot sekor komponen menentukan kontribusi masing-masing komponen terhadap sekor komposit. Variansi dan kovariansi sekor komponen juga mempengaruhi ciri sekor komposit khususnya peringkatnya.
Bab 17 membahas estimasi melalui pensampelan matriks. Terdapat beberapa metode pensampelan seperti pensampelan responden, butir, dan matriks. Pensampelan matriks melibatkan penarikan sampel responden dan butir secara acak. Rancangan pensampelan matriks mempertimbangkan ukuran sampel, pengembalian, dan kelengkapan butir/responden. Metode ini digunakan untuk memperkirakan atribut responden, butir, dan program secara umum
Bab 12 membahas reliabilitas penilai dan pengamat dalam pengukuran. Terdapat beberapa poin penting, yaitu:
1. Penilai dan pengamat digunakan untuk menentukan skor dengan mengikuti kriteria tertentu.
2. Diperlukan kesesuaian antara hasil penilaian dan pengamatan oleh lebih dari satu penilai atau pengamat.
3. Kecocokan dapat berupa kecocokan peringkat atau kategori dan diuk
Dokumen tersebut membahas tentang estimasi parameter secara serentak pada model logistik satu parameter (L1P). Terdapat beberapa langkah yang dijelaskan seperti mengeluarkan responden dan butir dengan jawaban semua benar atau salah, menghitung logit sukses dan gagal, serta mengestimasi parameter kemampuan responden dan kesukaran butir menggunakan prosedur PROX.
Bab 25 membahas pencocokan model pada teori respons butir. Ada beberapa cara untuk melakukan pencocokan model, yaitu cara statistika melalui prosedur PROX, cara pemenuhan syarat model, dan cara kecermatan pada prediksi model. Cara statistika menggunakan statistik uji-t untuk menguji kecocokan data dengan model. Cara pemenuhan syarat model menguji syarat-syarat seperti unidimensi dan independensi lokal. Cara kecermatan
Bab 11 membahas reliabilitas yang merupakan tingkat kepercayaan terhadap suatu skor. Terdapat dua jenis reliabilitas yaitu reliabilitas stabilitas yang menggunakan uji ulang untuk melihat kestabilan jawaban, dan reliabilitas ekivalensi yang menggunakan uji setara untuk melihat ekivalensi pengukuran. Koefisien reliabilitas digunakan untuk mengukur tingkat kecocokan antara hasil uji dan menentukan apakah al
Presentasi kandidat jpt dinas komunikasi dan informatikaIr. Zakaria, M.M
Dokumen tersebut membahas mengenai peningkatan kinerja SDM aparatur sipil negara pada Dinas Komunikasi dan Informatika Kabupaten Aceh Timur. Dokumen menjelaskan perlunya meningkatkan kemampuan pegawai dalam menguasai teknologi komunikasi dan informatika serta pengetahuan sosial ekonomi masyarakat. Dokumen juga mengidentifikasi masalah rendahnya keterampilan pegawai dan lemahnya SDM, serta memberikan alternat
This document outlines the terms and conditions for a home loan agreement between John Doe and ABC Bank. It specifies that John Doe will receive a $200,000 loan at 4% annual interest to purchase a property located at 123 Main St. The loan is to be repaid over 30 years through monthly installments of principal and interest. The document details various rights and responsibilities of both parties regarding late payments, prepayment, and foreclosure.
This document outlines the terms and conditions for a home loan agreement between John Doe and ABC Bank. It specifies that John Doe will receive a $200,000 loan at 4% annual interest to purchase a property located at 123 Main St. The loan is to be repaid over 30 years through monthly installments of principal and interest. The document details various rights and responsibilities of both parties regarding late payments, prepayment, and foreclosure.
Peraturan Bupati Aceh Timur Nomor 16 Tahun 2017 mengatur tentang kedudukan, susunan organisasi, tugas dan fungsi, serta tata kerja Dinas Komunikasi dan Informatika Kabupaten Aceh Timur. Dinas ini dipimpin oleh seorang Kepala Dinas dan membawahi Sekretariat serta tiga bidang yaitu Data dan Diseminasi Informasi, Jaringan Komunikasi, dan Pengembangan Teknologi Informasi. Peraturan ini mengatur mengenai struktur organisasi, tugas p
Dokumen tersebut membahas tentang statistika deskriptif kuartil, desil, dan persentil untuk mengelompokkan data. Termasuk rumus-rumus untuk menghitung nilai kuartil, desil, dan persentil baik untuk data individual maupun berkelompok beserta contoh soalnya.
Teks tersebut membahas tentang populasi dan sampel dalam penelitian. Populasi adalah seluruh subjek penelitian yang ingin dikaji, sedangkan sampel adalah sebagian populasi yang diambil untuk mewakili seluruh populasi. Ada dua jenis pengambilan sampel yaitu probabilitas dan non probabilitas. Pengambilan sampel probabilitas memberi kesempatan yang sama kepada setiap anggota populasi untuk terpilih menjadi sampel.
Dokumen berisi soal-soal distribusi probabilitas seperti binomial, hipergeometri, Poisson, dan random beserta jawabannya. Topik utama adalah perhitungan peluang terjadinya suatu kejadian berdasarkan aturan-aturan distribusi probabilitas tertentu.
Distribusi binomial sering juga disebut distribusi Bernoulli. Distribusi binomial ditemukan oleh James Bernoulli. Distribusi binomial adalah suatu distribusi teoretis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepala-ekor.
Secara lengkap kunjungi:
https://emanmendrofa.blogspot.com/2020/05/distribusi-binomial.html
Bab 16 membahas tentang sekor komposit dan seleksi. Sekor komposit merupakan gabungan dari beberapa sekor komponen, dan dapat digabung secara linier maupun nonlinier, dengan atau tanpa bobot. Bobot sekor komponen menentukan kontribusi masing-masing komponen terhadap sekor komposit. Variansi dan kovariansi sekor komponen juga mempengaruhi ciri sekor komposit khususnya peringkatnya.
Bab 17 membahas estimasi melalui pensampelan matriks. Terdapat beberapa metode pensampelan seperti pensampelan responden, butir, dan matriks. Pensampelan matriks melibatkan penarikan sampel responden dan butir secara acak. Rancangan pensampelan matriks mempertimbangkan ukuran sampel, pengembalian, dan kelengkapan butir/responden. Metode ini digunakan untuk memperkirakan atribut responden, butir, dan program secara umum
Bab 12 membahas reliabilitas penilai dan pengamat dalam pengukuran. Terdapat beberapa poin penting, yaitu:
1. Penilai dan pengamat digunakan untuk menentukan skor dengan mengikuti kriteria tertentu.
2. Diperlukan kesesuaian antara hasil penilaian dan pengamatan oleh lebih dari satu penilai atau pengamat.
3. Kecocokan dapat berupa kecocokan peringkat atau kategori dan diuk
Dokumen tersebut membahas tentang estimasi parameter secara serentak pada model logistik satu parameter (L1P). Terdapat beberapa langkah yang dijelaskan seperti mengeluarkan responden dan butir dengan jawaban semua benar atau salah, menghitung logit sukses dan gagal, serta mengestimasi parameter kemampuan responden dan kesukaran butir menggunakan prosedur PROX.
Bab 25 membahas pencocokan model pada teori respons butir. Ada beberapa cara untuk melakukan pencocokan model, yaitu cara statistika melalui prosedur PROX, cara pemenuhan syarat model, dan cara kecermatan pada prediksi model. Cara statistika menggunakan statistik uji-t untuk menguji kecocokan data dengan model. Cara pemenuhan syarat model menguji syarat-syarat seperti unidimensi dan independensi lokal. Cara kecermatan
Bab 11 membahas reliabilitas yang merupakan tingkat kepercayaan terhadap suatu skor. Terdapat dua jenis reliabilitas yaitu reliabilitas stabilitas yang menggunakan uji ulang untuk melihat kestabilan jawaban, dan reliabilitas ekivalensi yang menggunakan uji setara untuk melihat ekivalensi pengukuran. Koefisien reliabilitas digunakan untuk mengukur tingkat kecocokan antara hasil uji dan menentukan apakah al
Presentasi kandidat jpt dinas komunikasi dan informatikaIr. Zakaria, M.M
Dokumen tersebut membahas mengenai peningkatan kinerja SDM aparatur sipil negara pada Dinas Komunikasi dan Informatika Kabupaten Aceh Timur. Dokumen menjelaskan perlunya meningkatkan kemampuan pegawai dalam menguasai teknologi komunikasi dan informatika serta pengetahuan sosial ekonomi masyarakat. Dokumen juga mengidentifikasi masalah rendahnya keterampilan pegawai dan lemahnya SDM, serta memberikan alternat
This document outlines the terms and conditions for a home loan agreement between John Doe and ABC Bank. It specifies that John Doe will receive a $200,000 loan at 4% annual interest to purchase a property located at 123 Main St. The loan is to be repaid over 30 years through monthly installments of principal and interest. The document details various rights and responsibilities of both parties regarding late payments, prepayment, and foreclosure.
This document outlines the terms and conditions for a home loan agreement between John Doe and ABC Bank. It specifies that John Doe will receive a $200,000 loan at 4% annual interest to purchase a property located at 123 Main St. The loan is to be repaid over 30 years through monthly installments of principal and interest. The document details various rights and responsibilities of both parties regarding late payments, prepayment, and foreclosure.
Peraturan Bupati Aceh Timur Nomor 16 Tahun 2017 mengatur tentang kedudukan, susunan organisasi, tugas dan fungsi, serta tata kerja Dinas Komunikasi dan Informatika Kabupaten Aceh Timur. Dinas ini dipimpin oleh seorang Kepala Dinas dan membawahi Sekretariat serta tiga bidang yaitu Data dan Diseminasi Informasi, Jaringan Komunikasi, dan Pengembangan Teknologi Informasi. Peraturan ini mengatur mengenai struktur organisasi, tugas p
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut membahas tentang identifikasi masalah dan alternatif kebijakan untuk meningkatkan kompetensi aparatur di Dinas Komunikasi dan Informatika Kabupaten Aceh Timur.
2. Masalah yang diidentifikasi adalah rendahnya keterampilan aparatur dan lemahnya SDM.
3. Alternatif kebijakan yang diajukan adalah peningkatan keterampilan melalui pelatihan
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1) Dokumen tersebut membahas tentang pentingnya peningkatan kapasitas pegawai negeri sipil di Dinas Ketahanan Pangan dan Penyuluhan Kabupaten Aceh Timur, baik dari segi pengetahuan maupun moralitas, agar dapat berperan optimal dalam memberdayakan masyarakat tani.
Ringkasan dokumen ini adalah:
1. Dokumen ini membahas peranan Dinas Ketahanan Pangan dan Penyuluhan Kabupaten Aceh Timur dalam upaya pembinaan moralitas pegawai negeri sipil.
2. Dokumen ini menjelaskan latar belakang, visi misi, dan tujuan penulisan tentang peranan dinas tersebut.
3. Analisis permasalahan dan kebijakan serta kesimpulan dan saran juga dibahas dalam dokumen ini.
Dinas Ketahanan Pangan dan Penyuluhan Kabupaten Aceh Timur berperan penting dalam membina moralitas pegawai negeri sipil melalui program pelatihan dan sosialisasi. Upaya ini bertujuan meningkatkan kualitas pelayanan kepada masyarakat secara profesional dan beretika.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut membahas peranan Dinas Peternakan Aceh dalam upaya peningkatan moralitas pegawai negeri sipil.
2. Ada dua masalah utama yaitu kemampuan kerja pegawai yang rendah dan pengetahuan mereka yang kurang.
3. Untuk menyelesaikan masalah tersebut diperlukan peningkatan moral, pengetahuan, dan pelatihan bagi pegawai.
Dokumen tersebut membahas tentang program linear, sistem pertidaksamaan linier, dan grafiknya. Secara singkat, dibahas sejarah program linear, definisi program linier, langkah-langkah pembuatan model matematika dari suatu masalah, nilai optimum suatu fungsi objektif menggunakan metode uji titik pojok dan garis selidik."
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...Ir. Zakaria, M.M
Dokumen tersebut membahas tentang geometri bidang khususnya lingkaran, yang mencakup definisi lingkaran dan bagian-bagiannya seperti jari-jari, diameter, busur lingkaran, serta rumus-rumus untuk menghitung keliling dan luas lingkaran. Dibahas pula sudut pusat dan sudut keliling, garis singgung lingkaran, serta lingkaran dalam dan luar segitiga.
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanyaIr. Zakaria, M.M
Dokumen ini membahas tentang geometri bidang khususnya tentang segi tiga dan cara melukisnya. Ditulis oleh Ir. Zakaria Ibr., MM dan memberikan informasi tentang segi tiga serta tautan untuk tes dan klik lebih lanjut.
2. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
NONPARAMETRIK: DATA FREKUENSI I
A. Statistika Nonparametrik
1. Dasar
• Statistika nonparametrik dikenal juga sebagai
statistika bebas distribusi
• Pada satistika parametrik diperlukan syarat tentang
distribusi populasi atau parameter (normal, homogen)
• Pada statistika nonparametrik tidak diperlukan syarat
distribusi atau parameter populasi, sehingga
dinamakan nonparametrik atau bebas distribusi
3. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
2. Data yang Digunakan
• Statistika nonparametrik menggunakan empat
macam data, berupa
Frekuensi
Tanda (+ dan –)
Peringkat
Runtun
dan kombinasi di antara mereka
3. Efisiensi
• Untuk menyamai kekuatan pengujian hipotesis
pada statistika parametrik, statisika
nonparametrik memerlukan ukuran sampel
yang lebih besar
• Efisiensi 0,80 berarti bahwa untuk kekuatan
sama, statistika parametrik cukup dengan 0,80
ukuran populasi statistika nonparametrik
4. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
4. Pengujian Hipotesis
• Dasar pengujian hipotesis dilakukan dengan jalan
membandingkan sampel X dengan sesuatu, A, dan
menghitung selisih
• Bila selisih kecil terhadap keacakan maka sampel X
tersebut berasal dari populasi yang sama dengan
populasi sesuatu, A, itu
X – A = kecil
• Bila selisih cukup besar terhadap keacakan maka
sampel X tersebut berasal dari populasi yang
berbeda dengan populasi sesuatu, A, tersebut
X – A = besar
• Ada dua cara pembandingan
Pembandingan langsung
Pembandingan melalui kumulasi
5. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
5. Pembandingan Langsung
Sampel anu Lingkaran
• Kalau kita ingin menguji hipotesis apakah sampel
anu berasal dari populasi lingkaran, maka sampel
itu dibandingkan dengan lingkaran
• Dibuat petak dan selisih di tiap petak dihitung
• Secara statistika, jumlah selisih itu dihitung apakah
cukup kecil cukup besar terhadap kekeliruan
pensampelan
• Kalau cukup kecil maka sampel anu berasal dari
populasi lingkaran; kalau cukup besar maka sampel
anu bukan berasal dari populasi lingkaran
6. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
6. Pembandingan melalui Kumulasi
Sampel anu dan sesuatu, kedua-duanya
dikumulasikan, baru dibandingkan
Sampel anu Sesuatu
Kumulasi sampel anu Kumulasi sesuatu
7. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Pembandingan kumulasi sampel anu dengan
kumulasi sesuatu
Selisih
Selisih mereka juga adalah selisih kumulasi
sehingga pembandingan didasarkan kepada
selisih terbesar (maksimum)
8. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
B. Uji Ketergantungan
1. Pendahuluan
• Pengujian dilakukan terhadap dua populasi apakah
mereka independen ataukah dependen (tergantung
satu terhadap lainnya)
• Jika dua populasi itu adalah X dan Y, maka
hipotesis ketergantungan adalah
H0 : X dan Y independen
H1 : X dan Y tidak independen
• Populasi X dan Y masing-masing terdiri atas
sejumlah kategori
Y1 Y2 Y3 Y4
X1
X2
X3
9. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
2. Ketentuan Independen
Dari probabilitas, A dan B adalah independen
apabila probabilitas P(A) dan probabilitas P(B)
terhubung menurut
P(A∩B) = P(A) . P(B)
Misal independensi
B1 B2 B3 B4
A1 φ11 20
A2
A3
15 100
P(A1) = 20 / 100 P(B1) = 15 / 100
P(A1∩B1) = P(A1).P(B1) = (20 / 100) (15 / 100)
φ11 / 100 = (20 / 100) (15 / 100)
φ11 = (20)(15) / 100 = 3
10. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 1
Kesukaan orang daerah akan rasa makanan
sebagai berikut
Rasa makanan Jum-
Manis Asam Asin Pedas lah
Orang A 36 8 14 2 60
daerah B 84 72 18 26 200
C 18 8 10 4 40
Jumlah 138 88 42 32 300
Apabila kesukaan orang daerah dan rasa makanan
adalah independen (tidak ada ketergantungan)
maka kita dapat menghitung isi petak berdasarkan
rumus independensi
φ11 φ12 φ13 dan seterusnya
12. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 2
Jenis fakultas dan kelamin pada penerimaan
mahasiswa baru menunjukkan sampel sebagai
berikut
Fakultas Jum-
Psikologi Teknik lah
Kela- Wanita 130 50 180
min Pria 20 300 320
Jumlah 150 350 500
Jika mereka adalah independen, maka menurut
rumus independensi
φ11 = (150)(180) / 500 = 54
φ12 = (350)(180) / 500 = 126
φ21 = (150)(320) / 500 = 96
φ22 = (350)(320) / 500 = 224
13. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 3
Di antara hasil ujian dan sekolah di kota terdapat
sampel data berikut
Asal Hasil ujian
kota tinggi sedang kurang rendah
kota besar 35 12 71 56
kota sedang 62 38 163 47
kota kecil 43 85 42 14
Jika mereka adalah independen, hitunglah isi setiap
petak berdasarkan rumus independensi
Contoh 4
Hitung isi petak jika A dan B adalah independen
B1 B 2 B3
A1 20 60 70
A2 30 50 70
A3 40 60 70
14. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 5
Hitung isi petak jika X dan Y adalah independen
Y1 Y2 Y3 Y4
X1 100 200 50 30
X2 300 400 80 70
X3 20 30 5 5
Contoh 6
Hitung isi petak jika A dan B adalah independen
B1 B2
A1 20 60
A2 30 50
15. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 7
Hitung isi petak jika A dan B adalah independen
B1 B2
A1 50 70
A2 19 41
Contoh 8
Hitung isi petak jika A dan B adalah independen
B1 B2
A1 32 28
A2 10 50
Contoh 9
Hitung isi petak jika A dan B adalah independen
B1 B2
A1 43 37
A2 68 52
16. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
3. Selisih Sampel terhadap Sesuatu
Sampel
B1 B2 B3 B4
A1 X11 X12 X13 X14
A2 X21 X22 X23 X24
A3 X31 X32 X33 X34
Sesuatu dengan A dan B independen
B1 B2 B3 B4
A1 φ11 φ12 φ13 φ14
A2 φ21 φ22 φ23 φ24
A3 φ31 φ32 φ33 φ34
Selisih
X11 – φ11 X12 – φ12 X13 – φ13 X14 – φ14
X21 – φ21 X22 – φ22 X23 – φ23 X24 – φ24
X31 – φ31 X32 – φ32 X33 – φ33 X34 – φ34
17. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
4. Distribusi Probabilitas Pensampelan Selisih
• Selisih membentuk distribusi probabilitas
multinomial
• Selisih ini dapat didekatkan ke distribusi
probabilitas khi-kuadrat dengan derajat kebebasan
ν = (baris – 1)(lajur – 1)
• Syarat pendekatan adalah sebaiknya φ ≥ 5
• Distribusi khi-kuadrat (pendekatan) adalah
Untuk ν > 1
( X − φ )2
χ =∑
2
φ
Untuk ν = 1 (dengan koreksi Yates)
(| X − φ | −0,5) 2
χ =∑ 2
φ
18. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
5. Pengujian Hipotesis
• Bentuk hipotesis
H0 : X dan Y independen
H1 : X dan Y tidak independen
• Distribusi probabilitas pensampelan adalah
distribusi probabilitas khi-kuadrat, dengan derajat
kebebasan
ν = (baris – 1)(lajur – 1)
• Jika X dan Y tergantung atau tidak independen
maka selisih di antara sampel dan sesuatu menjadi
besar sehingga khi-kuadrat menjadi besar
• Kriteria pengujian
Tolak H0 jika χ2 > χ2tabel
Terima H0 jika χ2 ≤ χ2tabel
19. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 10
Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah terdapat
ketergantungan di antara kesukaan rasa makanan
dan orang daerah, apabila sampel acak adalah
seperti pada contoh 1
• Hipotesis
H0 : Orang daerah dan kesukaan akan rasa
makanan adalah independen
H1 : Orang daerah dan kesukaan akan rasa
makanan adalah tidak independen
• Sampel
Rasa makanan Jum-
Manis Asam Asin Pedas lah
Orang A 36 8 14 2 60
daerah B 84 72 18 26 200
C 18 8 10 4 40
Jumlah 138 88 42 32 300
20. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
• Distribusi probabilitas pensampelan
Distribusi khi-kuadrat
Derajat kebebasan ν = (3 – 1)(4 – 1) = 6
• Statistik uji
Dari contoh 1, data sampel X dan jika
independen data φ
Petak X φ χ2 = Σ [(X - φ)2 / φ]
11 36 27,60 2,56
12 8 17,60 5,24
13 14 8,40 3,73
14 2 6,40 3,02
21 84 92,00 0,70
22 72 58,67 3,03
23 18 28,00 3,57
24 26 21,33 1,02
31 18 18,40 0,01
32 8 11,73 1,19
33 10 5,60 3,46
34 4 4,27 0,02
χ2 = 27,55
21. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
• Apabila tidak bergantungan
Rasa makanan Jum-
Manis Asam Asin Pedas lah
Orang A 27,60 17,60 8,40 6,40 60
daerah B 92,00 58,67 28,00 21,33 200
C 18,40 11,73 5,60 4,27 40
Jumlah 138 88 42 32 300
• Kriteria pengujian
Taraf signifikansi 0,05
Nilai kritis χ2(0,95)(6) = 12,59
Tolak H0 jika χ2 > 12,59
Terima H0 jika χ2 ≤ 12,59
• Keputusan
Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0
22. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 11
Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah ada
ketergantungan di antara fakultas dan kelamin pada
penerimaan mahasiswa baru, apabila sampel acak
adalah seperti pada contoh 2
• Hipotesis
H0 : Pada penerimaan mahasiswa baru, tidak
ada ketergantungan di antara fakultas dan
kelamin
H1 : Pada penerimaan mahasiswa baru, ada
ketergantungan di antara fakultas dan
kelamin
• Sampel
Fakultas Jum-
Psikologi Teknik lah
Kela- Wanita 130 50 180
min Pria 20 300 320
Jumlah 150 350 500
23. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11C
------------------------------------------------------------------------------
• Distribusi probabilitas pensampelan
Distribusi probabilitas khi-kuadrat
Derajat kebebasan ν = (2 – 1)(2 – 1) = 1
• Statistik uji
Dari contoh 2, data sampel X, data jika
independen φ. Karena ν =1, maka dilakukan
koreksi Yates
Petak X φ χ2 =Σ [(|X - φ| - 0,5)2/φ]
11 130 54 105,56
12 50 126 45,24
21 20 96 59,38
22 300 224 25,45
χ2 = 235,63
24. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
• Apabila tidak bergantungan
Fakultas Jum-
Psikologi Teknik lah
Kela- Wanita 54 126 180
min Pria 96 224 320
Jumlah 150 350 500
• Kriteria pengujian
Taraf signifikansi 0,05
Nilai kritis χ2(0,95)(1) = 3,841
Tolak H0 jika χ2 > 3,841
Terima H0 jika χ2 ≤ 3,841
• Keputusan
Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0
25. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 12
Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan
variabel apabila sampel acak adalah seperti pada
contoh 3
Contoh 13
Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan
variabel apabila sampel acak adalah seperti pada
contoh 4
Contoh 14
Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan
variabel apabila sampel acak adalah seperti pada
contoh 5
Contoh 15
Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan
variabel apabila sampel acak adalah seperti pada
contoh 6
26. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 16
Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan
variabel apabila sampel acak adalah seperti pada
contoh 7
Contoh 17
Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan
variabel apabila sampel acak adalah seperti pada
contoh 8
Contoh 18
Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan
variabel apabila sampel acak adalah seperti pada
contoh 9
27. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
C. Koefisien Ketergantungan (Contingency coefficient)
1. Pendahuluan
• Kekuatan ketergantungan di antara dua
variabel dinyatakan melalui koefisien
ketergantungan
• Ada banyak macam koefisien ketergantungan
yang menunjukkan kekuatan ketergantungan
itu
• Keofisien ketergantungan mengenal nilai
maksimum sehingga koefisien ketergantungan
dibandingkan dengan koefisien maksimum itu
• Variabel untuk menentukan koefisien
n = ukuran sampel
r = banyaknya baris
c = banyaknya lajur
q = yang terkecil di antara r dan c
28. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
2. Koefisien Ketergantungan Cramer
• Salah satu koefisien ketergantungan adalah
koefisien ketergantunganCramer.
• Koefisien Cramer
χ2
R=
n(q − 1)
Rmaks = 1
Contoh 19
Diketahui χ2 = 17,3 n = 128, r =2, c = 4, hitunglah
koefisien ketergantungan Cramer
17,3
q=2 R= = 0,135
(128)( 2 − 1)
29. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
• Ukuran efek
Koefisien ketergantungan Cramer V digunakan
untuk menentukan ukuran efek dengan kriteria
Untuk derajat kebebasan = 1
0,10 < V < 0,30 efek kecil
0,30 < V < 0,50 efek sedang
V > 0,50 efek besar
Untuk derajat kebebasan = 2
0,07 < V < 0,21 efek kecil
0,21 < V < 0,35 efek sedang
V > 0,35 efek besar
Untuk derajat kebebasan = 3
0,06 < V < 0,17 efek kecil
0,17 < V < 0,29 efek sedang
V > 0,29 efek besar
37. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 27
Pada pemilihan gubernur untuk calon A, B, dan
lainnya, pasangan suami dan istri memilih sebagai
berikut
Istri
A B Lain
A 12 22 6
Suami B 25 21 4
Lain 3 7 0
Hitunglah koefisien ketergantungan di antara suami
dan istri menurut
(a) Koefisien ketergantungan Cramer
(b) Koefisien ketergantungan Pearson
(c) Koefisien ketergantungan rerata kuadrat
(d) Koefisien ketergantungan Tschuprow
38. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
6. Koefisien Ketergantungan Koefisien Phi, Koefisien
Yule dan Kendall, dan Koefisien Ives dan Gibbons
• Koefisien ini khusus digunakan untuk baris dan lajur
2x2
Lajur
1 2 Jml
1 a b r1
Baris 2 c d r2
Jml c1 c2 n
Koefisien phi telah dibicarakan pada Bab 3B dalam
pembahasan tentang koefisien korelasi
Sebenarnya koefisien ketergantungan adalah juga
koefisien korelasi
39. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
• Koefisien ketergantungan Phi
ad − bc
R=
r1r2 c1c2
• Koefisien Ketergantungan Yule dan Kendall
ad − bc
R=
ad + bc
• Koefisien Ketergantungan Ives dan Gibbons
(a + d ) − (b + c )
R=
a+b+c+d
40. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 28
Pada data baris dan lajur berikut
Lajur
1 2 Jml
1 28 0 28
Baris 2 5 7 12
Jml 33 7 40
Dalam hal ini
a = 28 b=0 c=5 d=7
r1 = 28 r2 = 12 c1 = 33 c2 = 7
Koefisien ketergantungan phi, Yule dan Kendall,
dan Ives dan Gibbons
42. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 29
Dari data baris dan lajur
Lajur
1 2
Baris 1 30 67
2 10 43
Hitung koefisien ketergantungan
(a) Koefisien ketergantungan phi
(b) Koefisien ketergantungan Yule dan Kendall
(c) Koefisien ketergantungan Ives dan Gibbons
43. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
D. Uji Probabibilitas Tepat Fisher
1. Pendahuluan
• Uji ketergantungan dilakukan melalui
pendekatan ke distribusi probabilitas khi-
kuadrat. Pendekatan ini baik untuk φ > 5.
• Untuk φ ≤ 5 dengan dua baris dan dua lajur
digunakan uji probabilitas tepat Fisher
• Pada uji probbilitas tepat Fisher, data yang
digunakan adalah 2 x 2
• Data salah satu petak adalah 0 atau diubah
menjadi 0 (dengan margin tidak berubah)
• Uji probabilitas tepat Fisher menghasilkan
probabilitas sehingga probabilitas ini dapat
langsung dibandingkan dengan taraf
signifikansi
44. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
2. Penentuan probabilitas
Bentuk data adalah
Hal 2 Margin
I II
I a b a+b
Hal 1 II c d c+d
Margin a+c b+d n
Rumus pada uji probabilitas tepat Fisher adalah
sebagai berikut
(a + b )! (a + c )! (b + d )! (c + d )!
p=
n! a! b! c! d !
Nilai p ini dapat langsung dibandingkan dengan
taraf signifikansi
Tolak H0 jika p < α
Terima H0 jika p ≥ α
45. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Penggunaan rumus ini bergantung kepada isi petak
terkecil
• Jika isi petak terkecil adalah 0, maka melalui
rumus diperoleh p
• Jika isi petak terkecil adalah 1, maka diperlukan
dua tahap perhitungan.
Tahap pertama melalui rumus diperoleh p1.
Tahap kedua, isi petak 1 diubah menjadi 0
dengan margin tidak berubah dan melalui
rumus diperoleh p2
Probabilitas p = p1 + p2
• Jika isi petak terkecil adalah 2, maka diperlukan
tiga tahap perhitungan.
Tahap pertama melalui rumus diperoleh p1
Tahap kedua, isi petak 2 diubah menjadi 1 dan
melalui rumus diperoleh p2
Tapap ketiga, isi petak 1 diubah menjadi 0 dan
melalui rumus diperoleh p2
Probabilitas p = p1 + p2 + p3
• Demikian seterusnya
46. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
3. Pengujian hipotesis
Contoh 30
Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan di
antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak
Hal 2 Margin
I II
I 1 8 9
Hal 1 II 6 0 6
Margin 7 8 15
• Hipotesis
H0 : Hal 1 dan hal 2 adalah independen
H1 : Hal 1 dan hal 2 tidak independen
• Sampel
Seperti pada soal
47. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
• Statistik uji
Probabilitas adalah
7!8!9!6!
p= = 0,0014
15!1!8!6!0!
• Kriteria pengujian
Taraf signifikansi 0,05
Kriteria pengujian
Tolak H0 jika p < 0,05
Terima H0 jika p ≥ 0,05
• Keputusan
Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0
48. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 31
Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan di
antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak
Hal 2 Margin
I II
I 1 6 7
Hal 1 II 4 1 5
Margin 5 7 12
• Hipotesis
H0 : Hal 1 dan hal 2 adalah independen
H1 : Hal 1 dan hal 2 tidak independen
• Sampel
Seperti pada soal
49. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
-----------------------------------------------------------------------------
• Statistik uji
Tahap pertama
Probabilitas p1 menjadi
7!5!5!7!
p1 = = 0,0442
12!1!6!4!1!
Tahap kedua
Ubah isi petak 1 menjadi 0
Hal 2 Margin
I II
I 0 7 7
Hal 1 II 5 0 5
Margin 5 7 12
50. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Probabilitas p2 menjadi
7!5!5!7!
p2 = = 0,0013
12!0!7!5!0!
Probabilitas p menjadi
p = p1 + p2 = 0,0442 + 0,0013 = 0,0455
• Kriteria pengujian
Taraf signifikansi 0,05
Kriteria pengujian
Tolak H0 jika p < 0,05
Terima H0 jika p ≥ 0,05
• Keputusan
Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0
51. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 32
Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan di
antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak
Hal 2 Margin
I II
I 2 5 7
Hal 1 II 3 2 5
Margin 5 7 12
• Hipotesis
H0 : Hal 1 dan hal 2 adalah independen
H1 : Hal 1 dan hal 2 tidak independen
• Sampel
Sepeti pada soal
52. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Tahap 1
Probabilitas p1 menjadi
7!5!5!7!
p1 = = 0,2652
12!2!5!3!2!
Tahap 2
Ubah isi petak 2 menjadi 1
Hal 2 Margin
I II
I 1 6 7
Hal 1 II 4 1 5
Margin 5 7 12
p2 = 0,0442
53. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Tahap 3
Ubah petak 1 menjadi 0
Hal 2 Margin
I II
I 0 7 7
Hal 1 II 5 0 5
Margin 5 7 12
p3 = 0,0013
Probabilitas p menjadi
p = p1 + p2 + p3 = 0,3107
54. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
• Kriteria pengujian
Taraf signifikansi 0,05
Kriteria pengujian
Tolak H0 jika p < 0,05
Terima H0 jika p ≥ 0,05
• Keputusan
Pada taraf signifikansi 0,05, terima H0
Contoh 33
Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di
antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak
Hal 2
I II
I 10 0
Hal 1 II 4 5
55. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 34
Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di
antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak
Hal 2
I II
I 1 8
Hal 1 II 6 0
Contoh 35
Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di
antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak
Hal 2
I II
I 28 0
Hal 1 II 5 7
56. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 36
Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di
antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak
Hal 2
I II
I 21 7
Hal 1 II 12 0
Contoh 37
Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di
antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak
Hal 2
I II
I 1 9
Hal 1 II 3 1
57. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 38
Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di
antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak
Hal 2
I II
I 23 5
Hal 1 II 10 2
Contoh 39
Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di
antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak
Hal 2
I II
I 2 10
Hal 1 II 8 4
58. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 40
Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di
antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak
Hal 2
I II
I 4 6
Hal 1 II 3 9
Contoh 41
Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di
antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak
Hal 2
I II
I 3 17
Hal 1 II 13 6
59. ------------------------------------------------------------------------------
Bab 11A
------------------------------------------------------------------------------
4. Pengujian hipotesis ubahan Tocher
Probabilitas lebih dari satu dipecah menjadi
• p = p1 + p2 + p 3 + …
• pA = p2 + p3 + …
Kriteria pengujian bergantung kepada letak p dan pA
• Jika pA > α terima H0
• Jika p < α tolak H0
• Jika pA < α dan p > α, maka hitung
pB = (α – pA ) / (p – pA)
Undi/cari bilangan acak di antara 0 dan 1,
misalnya a
Tolak H0 jika pB > a
Terima H0 jika pB < a