Dokumen tersebut membahas tentang metode transportasi dalam riset operasi untuk mengatur distribusi produk dari sumber ke tempat tujuan secara optimal dengan mempertimbangkan biaya transportasi. Terdapat tiga metode untuk menyelesaikan masalah transportasi yaitu metode pojok barat laut, metode biaya terendah, dan metode aproksimasi Vogel.

1. PERSOALANPERSOALAN
TRANSPORTASITRANSPORTASI
PERSOALANPERSOALAN
TRANSPORTASITRANSPORTASI

2. PERSOALAN TRANSPORTASIPERSOALAN TRANSPORTASI
Metode transportasi adalah suatu metode
dalam Riset Operasi yang digunakan utk me-
ngatur distribusi dari sumber-sumber yg me-
nyediakan produk yg sama, ke tempat-tempat yg
membutuhkan secara optimal.
Alokasi produk harus diatur sedemikian rupa, karena
terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari
sumber ke tempat tujuan yg berbeda.
Metode transportasi adalah suatu metode
dalam Riset Operasi yang digunakan utk me-
ngatur distribusi dari sumber-sumber yg me-
nyediakan produk yg sama, ke tempat-tempat yg
membutuhkan secara optimal.
Alokasi produk harus diatur sedemikian rupa, karena
terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari
sumber ke tempat tujuan yg berbeda.

3. Disamping itu juga metode transportasi dapat
digunakan utk memecahkan masalah dunia usaha
(bisnis) lainnya seperti masalah yg meliputi
periklanan, pembelanjaan modal (capital financing)
dan alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi,
keseimbangan lini perakitan dan perencanaan serta
scheduling produksi.

4. adalah biaya transportasi pada suatu rute tertentu
proporsional dengan banyaknya unit yg dikirim.
Difinisi unit yg dikirim sangat tergantung pada jenis
produk yg diangkut, yang penting satuan
penawaran dan permintaan akan barang yg
diangkut harus konsisten.
Asumsi dasar model transportasi

5. Contoh :
Suatu produk yg dihasilkan pada 3 pabrik
(sumber), yaitu Cirebon, Bandung, dan Cilacap
harus didistribusikan ke 3 gudang (tujuan), yaitu
Semarang, Jakarta, dan Purwokerto.
Setiap pabrik memiliki kapasitas produksi tertentu
dan setiap gudang memiliki jumlah permintaan
tertentu terhadap produk tersebut.
Dengan diketahui biaya transportasi per unit dari
masing-masing gudang. Biaya transportasi
minimum dari kegiatan pendistribusian produk
tersebut dari ketiga pabrik ke tiga gudang dpt
digambarkan sebagai berikut :

6. Sumber Tujuan
(Pabrik) (Gudang)
Cerebon  Semarang
Bandung  Jakarta
Cilacap  Purwokerto
Sumber Tujuan
(Pabrik) (Gudang)
Cerebon  Semarang
Bandung  Jakarta
Cilacap  Purwokerto

7. (1). MASALAH TRANSPORTASI SEIMBANG
CONTOH :
Sebuah Perusahaan Negara berkepentingan mengangkut pupuk dari 3
pabrik ke 3 pasar. Kapasitas suplly ke tiga pabrik, permintaan ke tiga
pasar dan biaya transportasi per unit adalah sbb :
-------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
-------------------------------------------------------------------------
1 8 5 6 120
2 15 10 12 80
3 3 9 10 80
-------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
-------------------------------------------------------------------------

8. Sumber Tujuan
(Pabrik) (Pasar)
S1=120  D1=150
S2= 80  D2= 70
S3= 80  D3= 60
Sumber Tujuan
(Pabrik) (Pasar)
S1=120  D1=150
S2= 80  D2= 70
S3= 80  D3= 60

9. Rumusan PL :
(1). Fungsi Tujuan :
Minimumkan : Z =8X11+5X12+6X13+15X21
+10X22+ 12X23+3X31+
9X32+10X33
(2). Fungsi kendala :
2.1. Pabrik (Supply) :
- Pabrik-1 : X11+X12+X13=120
- Pabrik-2 : X21+X22+X23= 80
- Pabrik-3 : X31+X32+X33= 80
2.2. Pasar (demand) :
- Pasar-1 : X11+X21+X31= 150
- Pasar-2 : X12+X22+X32= 70
- Pasar-3 : X +X +X = 60
Rumusan PL :
(1). Fungsi Tujuan :
Minimumkan : Z =8X11+5X12+6X13+15X21
+10X22+ 12X23+3X31+
9X32+10X33
(2). Fungsi kendala :
2.1. Pabrik (Supply) :
- Pabrik-1 : X11+X12+X13=120
- Pabrik-2 : X21+X22+X23= 80
- Pabrik-3 : X31+X32+X33= 80
2.2. Pasar (demand) :
- Pasar-1 : X11+X21+X31= 150
- Pasar-2 : X12+X22+X32= 70

10. Tabel Transportasi :
--------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120
15 10 12
2 80
3 9 10
3 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------

11. Ada 3 metode penyelesaian sebagai solusi dasar
awal :
1.Metode Pojok Barat laut (North West Corner
Method).
2.Metode Biaya Terendah (Least Cost Method).
3.Metode Aproksimasi Vogel (VAM).
Metode penyelesaian masalah transportasi

12. Langkah-langkah penyelesaian :
1.Mulai dari pojok barat laut Tabel dan
alokasikan sebanyak mungkin pada X11 tanpa
menyimpang dari kendala penawaran atau
permintaan (artinya X11 ditetapkan sama
dengan yang terkecil di antara S1 dan D1).
(1). METODE POJOK BARAT LAUT

13. 2. Habiskan penawaran sumber 1 dan atau
permintaan pada tujuan 1. Akibatnya tak ada
lagi barang yg dpt dialokasikan ke kolom atau
baris yg telah dihabiskan dan kemudian baris
atau kolom itu dihilangkan. Jika kolom
maupun baris telah dihabiskan, pindahkanlah
secara diagonal ke kotak berikutnya.
3. Lanjutkan dengan cara yg sama sampai semua
penawaran telah dihabiskan dan keperluan
permintaan telah dipenuhi.

14. Contoh Penyelesaian :
---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 - - 120
15 10 12
2 80
3 9 10
3 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
Contoh Penyelesaian :
---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 - - 120
15 10 12
2 80
3 9 10
3 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
120
30 50
20 60

15. (1). Mulai dari pojok barat laut, yaitu sel x11.
Bandingkan x11= min (a1,b1) :
(a). Bila a1 > b1, maka x11= b1, teruskan ke
sel x12. X12= min (a1 - b1, b2).
(b). Bila a1 < b1, maka x11= a1, teruskan ke
sel x21. X21= min (b1 - a1, a2).
(c). Bila a1 = b1, maka buatlah x11= b1, dan
teruskan ke x22 (gerakan miring).
(2). Teruskan langkah ini, setapak demi setapak,
menjauhi pojok barat laut hingga akhirnya
harga telah mencapai pojok tenggara.
(1). Mulai dari pojok barat laut, yaitu sel x11.
Bandingkan x11= min (a1,b1) :
(a). Bila a1 > b1, maka x11= b1, teruskan ke
sel x12. X12= min (a1 - b1, b2).
(b). Bila a1 < b1, maka x11= a1, teruskan ke
sel x21. X21= min (b1 - a1, a2).
(c). Bila a1 = b1, maka buatlah x11= b1, dan
teruskan ke x22 (gerakan miring).
(2). Teruskan langkah ini, setapak demi setapak,
menjauhi pojok barat laut hingga akhirnya
harga telah mencapai pojok tenggara.

16. Penyelasaian Tabel Trasportasi di atas :
(1). Mulai pojok barat laut : x11=a1<b1 , yaitu :
x11=120>150 maka x11=min(120,150)=120.
Teruskan ke sel x21 .
(2). x21 =(150-120) < 80 maka x21 =min(30,80)
= 30. Teruskan ke sel x22 .
(3). x22 =(80-30) < 70 maka x22 =min(50,80)=
50. Teruskan ke sel x32 .
(4). x32 =(70-50) < 80 maka x32 =min(20,80)=
20. Teruskan ke sel x33 .
(5). x33 = (80-60) = 60 maka x33 = 60
Total Biaya Transportasi minimum = 120(8)+
30(15)+50(10)+20(9)+60(10) = 2690
Penyelasaian Tabel Trasportasi di atas :
(1). Mulai pojok barat laut : x11=a1<b1 , yaitu :
x11=120>150 maka x11=min(120,150)=120.
Teruskan ke sel x21 .
(2). x21 =(150-120) < 80 maka x21 =min(30,80)
= 30. Teruskan ke sel x22 .
(3). x22 =(80-30) < 70 maka x22 =min(50,80)=
50. Teruskan ke sel x32 .
(4). x32 =(70-50) < 80 maka x32 =min(20,80)=
20. Teruskan ke sel x33 .
(5). x33 = (80-60) = 60 maka x33 = 60
Total Biaya Transportasi minimum = 120(8)+
30(15)+50(10)+20(9)+60(10) = 2690

17. Metode Biaya terendah berusaha mencapai tujuan
meminimumkan biaya transportasi dengan
alokasi sistematik kepada kotak-kotak sesuai
dengan besarnya biaya transportasi per unit.
Langkah-langkahnya :
1.Pilih variabel xij dengan biaya trasnportasi per
unit yang paling rendah.
2.Xij=min (ai,bj) Ini akan menutup jalur baris I
atau kolom j.
3.Ulangi dengan cara yg sama.
(2). METODE BIAYA TERENDAH
(LEAST COST METHOD)

18. Contoh :
---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120
15 10 12
2 80
3 9 10
3 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
Contoh :
---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120
15 10 12
2 80
3 9 10
3 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
80
70 50
1070
Jadi, total biaya transportasi terendah =
70(5)+50(6)+70(15)+10(12)+80(3) = 2.060.

19. VAM melakukan alokasi dalam suatu cara yang
akan meminimumkan pinalty (opportunity cost)
dalam memilih kotak salah satu kotak. Langkah-
langkahnya sbb :
1.Hitung opportunity cost untuk setiap baris dan
kolom. Opportunity cost yang terpilih adalah
dengan mengurangi dua biaya transportasi per
unit yang terkecil.
(3). METODE APROKSIMASI
VOGEL (VAM)

20. 2. Pilih baris atau kolom dengan opportunity cost
terbesar (jika terdapat nilai kembar pilih secara
sembarang). Xij = min(ai,bj).
3. Ulangi lagi pemilihan opportunity cost dari selisih
dua biaya transportasi per unit.
4. Pilih kolom biaya opportunity cost termurah (jika
terdapat nilai kembar pilih secara sembarang).

21. Contoh :
------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran Opp
1 2 3 Cost
------------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120 1
15 10 12
2
2 80
3 9 10 6
3 80
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
-------------------------------------------------------------------------
Opp.Cost 5 4 4
-------------------------------------------------------------------------
Contoh :
------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran Opp
1 2 3 Cost
------------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120 1
15 10 12
2
2 80
3 9 10 6
3 80
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
-------------------------------------------------------------------------
Opp.Cost 5 4 4
-------------------------------------------------------------------------

22. -------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran Opp
1 2 3 Cost
-------------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120 1
15 10 12
2 80 2
3 9 10
3 80 0
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
-------------------------------------------------------------------------
Opp.Cost 7 5 6
------------------------------------------------------------------------- l
-------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran Opp
1 2 3 Cost
-------------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120 1
15 10 12
2 80 2
3 9 10
3 80 0
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
-------------------------------------------------------------------------
Opp.Cost 7 5 6
------------------------------------------------------------------------- l
80

23. -------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran Opp
1 2 3 Cost
-------------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120 1
15 10 12 2
2 80
3 9 10 -
3 80
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
-------------------------------------------------------------------------
Opp.Cost - 5 6
-------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran Opp
1 2 3 Cost
-------------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120 1
15 10 12 2
2 80
3 9 10 -
3 80
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
-------------------------------------------------------------------------
Opp.Cost - 5 6
-------------------------------------------------------------------------
80
70

24. -------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran Opp
1 2 3 Cost
-------------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120 -
15 10 12 2
2 80
3 9 10 -
3 80
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
-------------------------------------------------------------------------
Opp.Cost - 10 12
-------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran Opp
1 2 3 Cost
-------------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120 -
15 10 12 2
2 80
3 9 10 -
3 80
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
-------------------------------------------------------------------------
Opp.Cost - 10 12
-------------------------------------------------------------------------
80
70 50

25. -------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran Opp
1 2 3 Cost
-------------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120 0
15 10 12 -
2 80
3 9 10 -
3 80
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
-------------------------------------------------------------------------
Opp.Cost - 10
-------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran Opp
1 2 3 Cost
-------------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120 0
15 10 12 -
2 80
3 9 10 -
3 80
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
-------------------------------------------------------------------------
Opp.Cost - 10
-------------------------------------------------------------------------
80
70
70
50
10
Total Biaya Transportasi minimum =
70(8)+50(6)+70(10)+10(12)+80(3)=1920

26. Setelah solusi layak dasar diperoleh, kemudian
dilakukan perbaikan untuk mencapai solusi
optimum. Dua metode mencari solusi optimum
adalah Metode Batu Loncat (Stepping-Stone)
dan Metode Modi (Modified Distribution).
SOLUSI OPTIMUM

27. Setelah solusi layak dasar awal diperoleh dari
masalah transportasi, langkah berikutnya adalah
menekan ke bawah biaya transportasi dengan
memasukkan variabel non basis (alokasi barang ke
kotak kosong) ke dalam solusi. Proses evaluasi
variabel non basis yang memungkinkan terjadinya
perbaikan solusi dan kemudian mengalokasikan
kembali.
(1). Metode Batu Loncat (Stepping-
Stone)

28. Dengan menggunakan solusi awal yg diperoleh
melalui Metode Pojok Barat Laut yang belum
optimum akan dievaluasi masing-masing varia-
bel non basis melalui Metode Stepping-Stone.
Variabel non basis (kotak kosong) adalah X12,
X13, X23, X31.

29. ---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 X12 X13 120
15 10 12
2 X23 80
3 9 10
3 X31 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 X12 X13 120
15 10 12
2 X23 80
3 9 10
3 X31 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
120
30 50
20 60

30. Beberapa hal penting dalam penyusunan jalur
batu loncat (stepping-stone) :
1.Arah yg diambil, baik searah maupun ber
lawanan arah dengan jarum jam adalah tdk
penting dlm membuat jalur tertutup.
2.Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap
kotak kosong.
3.Jalur harus hanya mengikuti kotak terisi,
kecuali pada kotak kosong yg sedang di
evaluasi.
4.Kotak kosong maupun kotak isi dapat dilewati
dlm penyusunan jalur tertutup.
Beberapa hal penting dalam penyusunan jalur
batu loncat (stepping-stone) :
1.Arah yg diambil, baik searah maupun ber
lawanan arah dengan jarum jam adalah tdk
penting dlm membuat jalur tertutup.
2.Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap
kotak kosong.
3.Jalur harus hanya mengikuti kotak terisi,
kecuali pada kotak kosong yg sedang di
evaluasi.
4.Kotak kosong maupun kotak isi dapat dilewati
dlm penyusunan jalur tertutup.

31. 5. Suatu jalur dapat melintasi dirinya.
6. Sebuah penambahan dan sebuah
pengurangan yg sama besar hrs kelihatan
pada setiap baris dan kolom pada jalur itu.
------------------------------------------------------------------------
Kotak Kosong Jalur Tertutup
------------------------------------------------------------------------
X12 X12 X22 X21 X11 X12
X13 X13 X33 X32 X22 X21 X11 X13
X23 X23 X33 X32 X22 X23
X31 X31 X21 X22 X32 X31
------------------------------------------------------------------------
5. Suatu jalur dapat melintasi dirinya.
6. Sebuah penambahan dan sebuah
pengurangan yg sama besar hrs kelihatan
pada setiap baris dan kolom pada jalur itu.
------------------------------------------------------------------------
Kotak Kosong Jalur Tertutup
------------------------------------------------------------------------
X12 X12 X22 X21 X11 X12
X13 X13 X33 X32 X22 X21 X11 X13
X23 X23 X33 X32 X22 X23
X31 X31 X21 X22 X32 X31
------------------------------------------------------------------------

32. -------------------------------------------------------------------------
Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan Biaya
-------------------------------------------------------------------------
X12 5-10+15-8 2
X13 6-10+9-10+15-8 2
X23 12-10+9-10 1
X31 3-15+10-9 -11
-------------------------------------------------------------------------
Dari analisis biaya semua var non basis, hanya
X31 yg memiliki perubahan biaya negatif (C31=
-11), sehingga X31 adalah satu-satunya variabel
non basis dimasukkan ke solusi yg akan menu-
runkan biaya.
-------------------------------------------------------------------------
Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan Biaya
-------------------------------------------------------------------------
X12 5-10+15-8 2
X13 6-10+9-10+15-8 2
X23 12-10+9-10 1
X31 3-15+10-9 -11
-------------------------------------------------------------------------
Dari analisis biaya semua var non basis, hanya
X31 yg memiliki perubahan biaya negatif (C31=
-11), sehingga X31 adalah satu-satunya variabel
non basis dimasukkan ke solusi yg akan menu-
runkan biaya.

33. ---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 X12 X13 120
15 10 12
2 X23 80
- +
3 9 10
3 + X31 - 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 X12 X13 120
15 10 12
2 X23 80
- +
3 9 10
3 + X31 - 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
120
30 50
20 60

34. ---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 X12 X13 120
15 10 12
2 X23 80
3 9 10
3 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 X12 X13 120
15 10 12
2 X23 80
3 9 10
3 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
120
10 70
20 60

35. ------------------------------------------------------------------------
Kotak Kosong Jalur Tertutup
------------------------------------------------------------------------
X23 X23 X33 X31 X21 X23
------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------
Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan Biaya
-------------------------------------------------------------------------
X23 12-10+3-15 -10
-------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Kotak Kosong Jalur Tertutup
------------------------------------------------------------------------
X23 X23 X33 X31 X21 X23
------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------
Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan Biaya
-------------------------------------------------------------------------
X23 12-10+3-15 -10
-------------------------------------------------------------------------

36. ---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 X12 X13 120
15 10 12
2 80
3 9 10
3 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
120
70
30
10
50

37. ---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120
15 10 12
2 80
3 9 10
3 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120
15 10 12
2 80
3 9 10
3 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
70
80
50
1070

38. Jadi Total Biaya Transportasi minimum yg telah
diperbaiki dengan Metode Batu Loncat (Stepping
Stone) adalah = 70(8)+50(6)+70(10)+10(12)+
80(3) = 560+300+700+120+240 = 1920.-
Jadi Total Biaya Transportasi minimum yg telah
diperbaiki dengan Metode Batu Loncat (Stepping
Stone) adalah = 70(8)+50(6)+70(10)+10(12)+
80(3) = 560+300+700+120+240 = 1920.-

39. METODE MODIFIED DISTRIBUTION (MODI)
Metode Modi merupakan perkembangan dari metode
stepping stone, krn penentuan segi empat kosong yg
bisa menghemat biaya dilakukan dgn prosedur yg
lebih pasti dan tepat serta metode ini dapat mencapai
hasil optimal lebih cepat. Cara memilihnya diguna-
kan persamaan :
dimana : Ri = nilai baris i
Kj = nilai kolom j
Langkah-langkah penyelesaian :
(1). Tentukan tabel solusi awal dasar Pojok Barat
Laut (North-West-Corner).
METODE MODIFIED DISTRIBUTION (MODI)
Metode Modi merupakan perkembangan dari metode
stepping stone, krn penentuan segi empat kosong yg
bisa menghemat biaya dilakukan dgn prosedur yg
lebih pasti dan tepat serta metode ini dapat mencapai
hasil optimal lebih cepat. Cara memilihnya diguna-
kan persamaan :
dimana : Ri = nilai baris i
Kj = nilai kolom j
Langkah-langkah penyelesaian :
(1). Tentukan tabel solusi awal dasar Pojok Barat
Laut (North-West-Corner).
ijji CKR =+

40. ---------------------------------------------------------------------------------
Pabrik P a s a r Supply
1 2 3
---------------------------------------------------------------------------------
1
120
---------------------------------------------------------------------------------
2
80
---------------------------------------------------------------------------------
3
80
---------------------------------------------------------------------------------
Demand 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------------------
88 55 66
1515 1010 1212
33 99 1010
120120
3030 5050
2020 6060

41. (2). Menentukan Nilai Baris dan Kolom :
2.1. R1=0
2.2. K1=C11-R1=8-0=8
2.3. R2=C21-K1=15-8=7
2.4. K2=C22-R2=10-7=3
2.5. R3=C32-K2= 9-3=6
2.6. K3=C33-K3= 10-6=4
(3). Menghitung Indeks Perbaikan :
3.1. Kotak X12 C12-R1-K2=5-0-3=2
3.2. Kotak X13 C13-R1-K3=6-0-4=2
3.3. Kotak X23 C23-R2-K3=12-7-4=1
3.4. Kotak X31 C31-R3-K1=3-6-8=-11

42. ---------------------------------------------------------------------------------
Pabrik P a s a r Supply
1 2 3
---------------------------------------------------------------------------------
1
120
---------------------------------------------------------------------------------
2
_ + 80
---------------------------------------------------------------------------------
3
+ _
80
---------------------------------------------------------------------------------
Demand 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------------------
88
1010
55 66
12121515
33 99 1010
120120
3030 5050
2020 6060

43. ---------------------------------------------------------------------------------
Pabrik P a s a r Supply
1 2 3
---------------------------------------------------------------------------------
1
120
---------------------------------------------------------------------------------
2
80
---------------------------------------------------------------------------------
3
80
---------------------------------------------------------------------------------
Demand 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------------------
88 55 66
1515 1010 1212
33 99 1010
120120
1010
2020
7070
6060

44. (4). Menentukan kembali nilai baris dan kolom :
4.1. R1 = 0
4.2. R1+K1=C11; K1=8-0=8
4.3. R2+K1=C21; R2=15-8=7
4.4. R2+K2=C22; K2=10-7=3
4.5. R3+K1=C31; R3=3-8=-5
4.6. R3+K3=C33; K3=10+5=15
(5). Menghitung Indeks Perbaikan :
X12: C12-R1-K2=5-0-3 = 2
X13: C13-R1-K3=6-0-15=-9
X23: C23-R2-K3=12-7-15=-10
X32: C32-R3-K2=9+5-3 = 11

45. ---------------------------------------------------------------------------------
Pabrik P a s a r Supply
1 2 3
---------------------------------------------------------------------------------
1
120
---------------------------------------------------------------------------------
2
_ +
80
---------------------------------------------------------------------------------
3 _
+
80
---------------------------------------------------------------------------------
Demand 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------------------
88 55 66
1515 1010 1212
33 99 1010
120120
1010
2020
7070
6060
10
5050
3030

46. ---------------------------------------------------------------------------------
Pabrik P a s a r Supply
1 2 3
---------------------------------------------------------------------------------
1
_ +
120
---------------------------------------------------------------------------------
2
80
---------------------------------------------------------------------------------
3
+ _ 80
---------------------------------------------------------------------------------
Demand 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------------------
88 55 66
1515 1010 1212
33 99 1010
120120
3030
7070 1010
5050
50507070
8080

47. (6). Hitung kembali nilai baris dan kolom
6.1. R1=0
6.2. R1+K1=C11; K1=8-0=8
6.3. R1+K3=C13; K3=6-0=6
6.4. R3+K1=C31; R3=3-8=-5
6.5. R2+K3=C23; R2=12-6=6
6.6. R2+K2=C22; K1=10-6=4
(7). Periksa Indeks perbaikan :
X12: C11-R1-K1=5-0-4=1
X21: C21-R2-K1=15-6-8=1
X32: C32-R3-K2=9+5-4=10
X33: C33-R3-K3=10+5-6=9

48. Hasil indeks perbaikan terlihat tidak ada lagi yg
bernilai negatif, sehingga solusi optimum telah
tercapai.
Total Biaya Transportasi Minimum yang
dicapai adalah : 70(8)+50(6)+70(10)+10
(12)+80(3)=560+300+700+120+240=
1920