Kelompok 4 membahas tentang bentuk pangkat, akar, dan operasi aljabar pada bentuk akar. Materi ini mencakup pengertian pangkat bulat positif dan negatif, sifat-sifat bilangan berpangkat, bentuk akar, dan contoh soal sederhanakan bentuk akar dan pangkat.
1. Dokumen tersebut membahas prinsip inklusi-eksklusi dalam menghitung banyaknya obyek yang memenuhi beberapa sifat tertentu.
2. Bentuk umum prinsip inklusi-eksklusi ditulis sebagai rumus yang menghitung jumlah obyek tanpa sifat tertentu berdasarkan jumlah obyek dengan berbagai kombinasi sifat.
3. Beberapa contoh penerapan prinsip inklusi-eksklusi untuk
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan bidang, vektor normal, bidang sejajar, dan bidang tegak lurus. Persamaan bidang umumnya ditulis sebagai ax + by + cz + d = 0, dimana vektor normalnya adalah (a, b, c). Dua bidang dikatakan sejajar jika memiliki vektor normal yang sama atau berkelipatan, sedangkan bidang dikatakan tegak lurus jika hasil vektor normal kedua bidang bernilai n
Permutasi dan kombinasi adalah pengaturan objek dalam urutan berbeda. Permutasi memperhatikan urutan sedangkan kombinasi tidak. Permutasi n objek adalah n! sedangkan kombinasi n diambil r adalah n!/(r!(n-r)!).
The document discusses statistics and probability questions from a mathematics assessment. It includes the learning objectives, which are to analyze problems involving statistics and theoretical probability correctly. It then provides sample questions related to analyzing data distributions, means, medians, modes, and spreads to make conclusions. It also includes probability questions involving empirical and theoretical probability of events.
Kelompok 4 membahas tentang bentuk pangkat, akar, dan operasi aljabar pada bentuk akar. Materi ini mencakup pengertian pangkat bulat positif dan negatif, sifat-sifat bilangan berpangkat, bentuk akar, dan contoh soal sederhanakan bentuk akar dan pangkat.
1. Dokumen tersebut membahas prinsip inklusi-eksklusi dalam menghitung banyaknya obyek yang memenuhi beberapa sifat tertentu.
2. Bentuk umum prinsip inklusi-eksklusi ditulis sebagai rumus yang menghitung jumlah obyek tanpa sifat tertentu berdasarkan jumlah obyek dengan berbagai kombinasi sifat.
3. Beberapa contoh penerapan prinsip inklusi-eksklusi untuk
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan bidang, vektor normal, bidang sejajar, dan bidang tegak lurus. Persamaan bidang umumnya ditulis sebagai ax + by + cz + d = 0, dimana vektor normalnya adalah (a, b, c). Dua bidang dikatakan sejajar jika memiliki vektor normal yang sama atau berkelipatan, sedangkan bidang dikatakan tegak lurus jika hasil vektor normal kedua bidang bernilai n
Permutasi dan kombinasi adalah pengaturan objek dalam urutan berbeda. Permutasi memperhatikan urutan sedangkan kombinasi tidak. Permutasi n objek adalah n! sedangkan kombinasi n diambil r adalah n!/(r!(n-r)!).
The document discusses statistics and probability questions from a mathematics assessment. It includes the learning objectives, which are to analyze problems involving statistics and theoretical probability correctly. It then provides sample questions related to analyzing data distributions, means, medians, modes, and spreads to make conclusions. It also includes probability questions involving empirical and theoretical probability of events.
Relasi dan Fungsi
Peserta didik dapat memahami relasi dan fungsi antara dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk seperti grafik, himpunan pasangan terurut, atau ekspresi simbolik. Mereka juga dapat menjelaskan domain, kodomain dan range suatu relasi.
Modul kd.3.21. Persamaan Lingkaran SMA/SMK Kelas XIAbdullah Banjary
Modul ini memberikan petunjuk penggunaan modul matematika kelas 11, mencakup 3 kalimat penting: (1) pelajari materi dan kerjakan latihan soal, (2) kumpulkan latihan soal setiap akhir bulan atau saat berangkat sekolah, (3) tidak mengumpulkan tugas akan mendapat nilai 0 untuk KD tersebut. Modul ini juga menjelaskan konsep persamaan lingkaran mencakup pusat, jari-jari, dan
This PPT was created to complete School Experience Program in doing teaching practice at SMA YASPORBI also for Micro Teaching Course Teaching Report in Faculty of Education Mathematics Department Universitas Siswa Bangsa International.
PPT ini dibuat saat ingin mengajar di SMA YASPORBI saat program praktik lapangan yang berisi materi Trigonometri Kelas X kurikulum 2013
Bahan Ajar Bilangan Berpangkat (Kelas IX)Ana Safrida
Dokumen tersebut merupakan materi pelajaran tentang bilangan berpangkat untuk siswa kelas IX SMP yang mencakup pengertian, sifat-sifat, dan contoh-contoh soal bilangan berpangkat beserta pembahasannya.
Dokumen tersebut membahas tentang grup permutasi. Grup permutasi adalah himpunan permutasi-permutasi dari suatu himpunan yang membentuk sebuah grup dengan operasi komposisi fungsi. Dokumen tersebut menjelaskan definisi grup permutasi, sifat-sifatnya, cycle dan orbit dalam grup permutasi, serta beberapa teorema yang berkaitan dengan grup permutasi seperti teorema produk disjoint cycles dan order suatu permutasi.
Dokumen tersebut membahas tentang relasi matematika antara dua himpunan, termasuk definisi relasi, contoh relasi, sifat-sifat relasi seperti refleksif, simetris, dan transitif, serta operasi-operasi pada relasi seperti komposisi, persilangan, dan penyatuan relasi.
5. aplikasi fungsi komposisi dan inversWarnet Podjok
Modul ini membahas tentang aplikasi fungsi komposisi dan invers dalam memecahkan masalah-masalah matematika. Terdapat contoh-contoh soal yang menggunakan fungsi komposisi untuk menentukan hubungan antara variabel-variabel seperti gaji dan tunjangan, jumlah bakteri dan suhu, serta nilai tukar mata uang. Modul ini juga menjelaskan cara menentukan fungsi invers untuk mengetahui variabel awal berdasarkan
Salah satu materi kuliah Aljabar Elementer dengan kode mata kuliah PMAT 4133 (4 SKS) - Deret Geometri Tak Hingga
Lebih lengkap:
https://emanmendrofa.blogspot.com/2020/05/deret-geometri-tak-hingga.html
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsiSosuke Aizen
Dokumen tersebut berisi ringkasan dan pembahasan soal-soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika tingkat provinsi tahun 2011. Terdapat 10 soal yang mencakup materi deret aritmatika, fungsi, bilangan bulat, geometri, statistika, dan aljabar. Ringkasan menyajikan informasi utama soal-soal OSN Matematika tingkat provinsi tahun 2011 beserta pembahasannya secara singkat.
Dokumen tersebut membahas perhitungan kemungkinan kombinasi benda atau orang dalam berbagai kasus, seperti pilihan pakaian Alika, cara tikus mencapai keju, pemilihan pengurus OSIS, plat nomor kendaraan, serta perkalian dan pembagian faktorial. Secara umum dibahas berbagai cara menghitung kemungkinan kombinasi dengan menggunakan operasi perkalian dan pembagian faktorial.
Relasi dan Fungsi
Peserta didik dapat memahami relasi dan fungsi antara dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk seperti grafik, himpunan pasangan terurut, atau ekspresi simbolik. Mereka juga dapat menjelaskan domain, kodomain dan range suatu relasi.
Modul kd.3.21. Persamaan Lingkaran SMA/SMK Kelas XIAbdullah Banjary
Modul ini memberikan petunjuk penggunaan modul matematika kelas 11, mencakup 3 kalimat penting: (1) pelajari materi dan kerjakan latihan soal, (2) kumpulkan latihan soal setiap akhir bulan atau saat berangkat sekolah, (3) tidak mengumpulkan tugas akan mendapat nilai 0 untuk KD tersebut. Modul ini juga menjelaskan konsep persamaan lingkaran mencakup pusat, jari-jari, dan
This PPT was created to complete School Experience Program in doing teaching practice at SMA YASPORBI also for Micro Teaching Course Teaching Report in Faculty of Education Mathematics Department Universitas Siswa Bangsa International.
PPT ini dibuat saat ingin mengajar di SMA YASPORBI saat program praktik lapangan yang berisi materi Trigonometri Kelas X kurikulum 2013
Bahan Ajar Bilangan Berpangkat (Kelas IX)Ana Safrida
Dokumen tersebut merupakan materi pelajaran tentang bilangan berpangkat untuk siswa kelas IX SMP yang mencakup pengertian, sifat-sifat, dan contoh-contoh soal bilangan berpangkat beserta pembahasannya.
Dokumen tersebut membahas tentang grup permutasi. Grup permutasi adalah himpunan permutasi-permutasi dari suatu himpunan yang membentuk sebuah grup dengan operasi komposisi fungsi. Dokumen tersebut menjelaskan definisi grup permutasi, sifat-sifatnya, cycle dan orbit dalam grup permutasi, serta beberapa teorema yang berkaitan dengan grup permutasi seperti teorema produk disjoint cycles dan order suatu permutasi.
Dokumen tersebut membahas tentang relasi matematika antara dua himpunan, termasuk definisi relasi, contoh relasi, sifat-sifat relasi seperti refleksif, simetris, dan transitif, serta operasi-operasi pada relasi seperti komposisi, persilangan, dan penyatuan relasi.
5. aplikasi fungsi komposisi dan inversWarnet Podjok
Modul ini membahas tentang aplikasi fungsi komposisi dan invers dalam memecahkan masalah-masalah matematika. Terdapat contoh-contoh soal yang menggunakan fungsi komposisi untuk menentukan hubungan antara variabel-variabel seperti gaji dan tunjangan, jumlah bakteri dan suhu, serta nilai tukar mata uang. Modul ini juga menjelaskan cara menentukan fungsi invers untuk mengetahui variabel awal berdasarkan
Salah satu materi kuliah Aljabar Elementer dengan kode mata kuliah PMAT 4133 (4 SKS) - Deret Geometri Tak Hingga
Lebih lengkap:
https://emanmendrofa.blogspot.com/2020/05/deret-geometri-tak-hingga.html
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsiSosuke Aizen
Dokumen tersebut berisi ringkasan dan pembahasan soal-soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika tingkat provinsi tahun 2011. Terdapat 10 soal yang mencakup materi deret aritmatika, fungsi, bilangan bulat, geometri, statistika, dan aljabar. Ringkasan menyajikan informasi utama soal-soal OSN Matematika tingkat provinsi tahun 2011 beserta pembahasannya secara singkat.
Dokumen tersebut membahas perhitungan kemungkinan kombinasi benda atau orang dalam berbagai kasus, seperti pilihan pakaian Alika, cara tikus mencapai keju, pemilihan pengurus OSIS, plat nomor kendaraan, serta perkalian dan pembagian faktorial. Secara umum dibahas berbagai cara menghitung kemungkinan kombinasi dengan menggunakan operasi perkalian dan pembagian faktorial.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
Dokumen tersebut membahas tentang perangkat lunak presentasi seperti Microsoft PowerPoint dan OpenOffice Impress, kemudian menjelaskan cara kerja dan fitur-fitur Microsoft PowerPoint mulai dari membuka program, membuat slide, menambahkan objek, animasi, hingga menyimpan dan menjalankan presentasi.
Soal ini berisi soal-soal latihan tentang permutasi dan kombinasi. Terdapat 24 soal yang mencakup berbagai contoh perhitungan permutasi dan kombinasi seperti memilih ketua, wakil, dan bendahara dari sejumlah orang, membentuk tim dari sejumlah orang, dan susunan yang dapat dibentuk dari sejumlah objek.
Dokumen tersebut membahas tentang materi matematika yang mencakup aturan pengisian tempat yang tersedia, notasi faktorial, permutasi dan kombinasi, serta peluang. Secara khusus membahas tentang rumus dan contoh soal terkait topik-topik tersebut.
Bahan ajar permutasi n kombinasi, ida purnamaidapurnama7475
Dokumen tersebut membahas tentang permutasi, kombinasi, dan penggunaannya dalam menghitung berbagai kemungkinan penyusunan dan pemilihan. Secara singkat, dokumen tersebut menjelaskan aturan dasar permutasi dan kombinasi serta contoh-contoh penerapannya dalam menghitung jumlah kemungkinan penyusunan huruf, angka, dan pemilihan objek.
Dokumen tersebut membahas tentang permutasi dan kombinasi. Permutasi adalah susunan objek yang memperhatikan urutannya, sedangkan kombinasi adalah susunan objek yang tidak memperhatikan urutannya. Diberikan contoh-contoh soal dan penyelesaiannya menggunakan rumus permutasi dan kombinasi.
Dokumen tersebut membahas tentang pembelajaran operasi hitung pada bilangan cacah di kelas 1-3 SD, yang mencakup penjelasan tentang pengetahuan konseptual dan prosedural bilangan cacah, serta berbagai aktivitas dan metode pengajaran untuk menanamkan konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah."
Rangkuman dokumen Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) mata pelajaran Matematika kelas VII tentang Bilangan Bulat dalam 3 kalimat:
RPP ini merencanakan 3 pertemuan pembelajaran untuk materi Bilangan Bulat yang mencakup konsep dan operasi bilangan bulat serta penilaian sikap dan pengetahuan siswa. Metode pembelajaran yang digunakan adalah pengamatan, tanya jawab, diskusi kelompok dan latihan soal secara mandiri maupun
Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas pengenalan dan penjumlahan bilangan 1 sampai 10 untuk siswa kelas 1 SD. Materi diajarkan dengan berbagai metode seperti ceramah, demonstrasi, diskusi kelompok, dan lagu. Siswa diajak mengurutkan dan menjumlahkan bilangan dengan menggunakan jari tangan, garis, atau garis bilangan. RPP diakhiri dengan penilaian berupa lembar kerja siswa dan presentasi kelompok
Makalah ini membahas tentang barisan dan deret aritmatika, barisan dan deret geometri, serta peluang, permutasi dan kombinasi. Dijelaskan rumus-rumus untuk menentukan suku ke-n dan jumlah n suku pertama pada barisan dan deret aritmatika dan geometri. Selain itu, dijelaskan cara menghitung nilai permutasi, kombinasi, dan peluang.
Dokumen tersebut membahas tentang pola-pola matematika yang indah dan mudah dipahami. Paman APIQ memanfaatkan pola-pola tersebut untuk memudahkan berbagai persoalan matematika dan membuat matematika terasa lebih intuitif dan menyenangkan.
Dokumen tersebut membahas tentang bentuk akar, termasuk pengertian bentuk akar sebagai akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional. Dokumen ini juga menjelaskan aturan dasar operasi aljabar pada bentuk akar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bentuk akar.
Dokumen tersebut membahas tentang bentuk akar, termasuk pengertian bentuk akar sebagai akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional. Dokumen ini juga menjelaskan aturan dasar operasi aljabar pada bentuk akar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bentuk akar.
Modul ini membahas tentang pembuktian logika, pertidaksamaan, dan metode pembuktian langsung dan tidak langsung seperti kontrapositif dan kontradiksi."
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang ruang sampel, kejadian, peluang kejadian, penjumlahan peluang, kejadian saling lepas dan tidak saling lepas, serta kejadian bersyarat dan tidak bersyarat dalam suatu percobaan acak. Beberapa contoh soal juga diberikan beserta penyelesaiannya.
Media PowerPoint dapat digunakan sebagai alat bantu pembelajaran matematika karena mampu menyajikan materi secara visual dan menarik perhatian siswa. PowerPoint memiliki kemampuan untuk mengolah teks, gambar, dan animasi sehingga dapat meningkatkan penguasaan peserta didik terhadap materi pelajaran matematika.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian media pembelajaran dan jenis-jenis media yang dapat digunakan dalam pembelajaran matematika, seperti media cetak, media elektronik, media peta konsep, dan alat peraga. Media diperlukan dalam pembelajaran matematika karena sifat materinya yang abstrak dan sulit dipahami."
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang ruang sampel, kejadian, peluang kejadian, peluang komplemen, peluang saling lepas dan saling bebas, serta penggunaan aturan penjumlahan dan perkalian dalam menghitung peluang kejadian majemuk melalui contoh-contoh soal.
2.
Loading
Please wait
workshop dan pembelajaran matematika kaidah pencacahan IX IPA/IPS semester 1
workshop dan pembelajaran matematika kaidah pencacahan IX IPA/IPS semester
3.
KAIDAH PENCACAHAN
KELAS XI IPA/IPS
SEMESTER 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
4. PENYUSUN
Aisa Nur Endahwati
Almiyatun
Dina Wahyu Purwanti
Dzakia Darojat Yuliana Heriyanto
Hendry Hernowo
Sigit Pranujuh
Sri Supatmi
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
5.
INDIKATOR
Menggunakan aturan pengisian
tempat
Menggunakan Permutasi
Menggunakan Permutasi jika
ada unsur yang sama
Menggunakan Permutasi Siklis
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
6.
KAIDAH PENCACAHAN ( CAUNTING SLOTS )
Adalah suatu cara atau aturan untuk menghitung semua
kemungkinan yang dapat
terjadi dalam suatu percobaan
tertentu.
Aturan pengisian tempat
Kaidah Pencacahan
Permutasi
Kombinasi
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
7.
ATURAN PENGISIAN TEMPAT ( FILLING SLOTS)
Apabila suatu peristiwa dapat dikerjakan dengan k1 cara yang
berbeda, peristiwa kedua dapat dikerjakan dengan k2 cara yang
berbeda dan seterusnya sampai peristiwa ke-n, maka banyaknya
cara yang berbeda dari semua peristiwa tersebut adalah K.
K = k1 x k2 x k3 x … x kn
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
8.
K sering disebut dengan istilah banyaknya tempat yang
tersedia dengan aturan perkalian atau kaidah perkalian. Untuk
menentukan banyaknya tempat yang tersedia selain
menggunakan aturan perkalian, juga menggunakan diagram
pohon, tabel silang, dan pasangan berurutan.
Contoh 1
Contoh 2
Contoh 3
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
9.
Andi hendak berangkat kesekolah melalui pertokoan. Dari
rumah Andi kepertokoan terdapat 2 jalan yang bisa dilalui
yaitu jalan A dan B,sedangkan dari pertokoan kesekolah
terdapat 3 jalan yang bisa dilalui yaitu jalan C, D, dan E.
Berapa banyak cara yang bisa dilalui Andi untuk pergi
kesekolah melalui jalan-jalan tersebut?
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
10.
Cara 1
Cara 2
Cara 3
Cara 4
Cara 5
Cara 6
AC
AD
AE
BC
BD
BE
Jadi banyaknya cara Andi
pergi kesekolah adalah 6 cara
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
11. Bagus mempunyai 3 buah baju berwarna ungu, Merah,
dan kuning. Ia juga memiliki 2 buah celana warna ungu dan
biru yang berbeda. Ada berapa pasang baju dan celana
dapat dipakai dengan pasangan yang berbeda?
3 buah baju
x
2 buah celana
Jadi banyaknya pasangan baju dan celana secara
bergantian sebanyak 3 2 = 6
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IPA/IPS semester 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IXIX IPA/IPS semester 1
12. Seseorang ingin membuat undian yang terdiri dari 2 angka,
padahal tersedia angka-angka 1, 2, 3, dan 4 nomor undian
itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak nomor
undian yang dapat dibuat?
1 2 3
1 2 3
4
Kotak pertama dapat diisi 1 diantara 4 angka
Kotak kedua dapat diisi 1 diantara 3 angka karena 1 angka sudah
diisikan pada kotak pertama
4 x 3 = 12 nomor
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
13.
NOTASI FAKTORIAL
Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari
n sampai dengan 1
Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan:
n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1
lambang atau notasi n! dibaca sebagai n faktorial.
1! = 1
0! = 1
Contoh 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
14. Tentukan nilai dari :
3.
1. 5!
2. 3! x 2!
8!
3! x 5!
1. 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
2. 3! x 2! = 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 12
3.
8!
3! x 5!
=
8x7x6x5x4x3x2x1
= 56
3x2x1x5x4x3x2x1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
15. PERMUTASI
Permutasi sejumlah unsur adalah penyusunan unsur
– unsur tersebut dalam suatu urutan tertentu (urutannya
diperhatikan).
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
16.
Seseorang ingin membuat kartu undian yang terdiri dari 3
angka, padahal tersedia angka-angka 1, 2, 3, 4 dan 5, nomor
undian itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak
nomor undian yang dapat dibuat?
Untuk menjawab hal tersebut marilah kita gambarkan 3 kotak
kosong yang akan diisi oleh 5 angka yang tersedia
Angka pertama dapat diisi 1 diantara 5 angka
Angka kedua dapat diisi 1 diantara 4 angka karena 1 angka sudah
5
4
diisikan pada kotak pertama
Angka ketiga dapat diisi 1 diantara 3 angka karena 2 angka sudah
diisikan pada kotak pertama dan kotak kedua
3
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
17.
pada contoh tersebut karena urutan diperhatikan ( 12 ≠ 21) maka
juga disebut permutasi tiga dari 5 unsur yang berlainan dan
5
dinotasikan dengan P atau P(5,3) atau 5P3, sehingga :
3
5P3
=5x4x3
5x4x3x2x1
2x1
5!
=
2!
5!
=
(5-3)!
=
= 60
Secara umum dapat ditulis
nPr
=
n!
(n–r)!
n ≥ 0, r ≥ 0, r ≤ n
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
18.
contoh
Tentukan nilai dari 8P3 !
8P3 =
8!
( 8 – 3) !
=
8x7x6x5 x4x3x2x1
5x4x3x2x1
= 330
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
19. Permutasi Jika Ada Unsur Yang Sama
Berapakah banyak kata yang dapat disusun dari kata
D A D A
Banyaknya huruf
=
4
Banyaknya huruf D
=
2
Banyaknya huruf A
=
2
Jadi banyaknya kata yang dapat
disusun adalah
4!
4x3x2x1
=
2! 2!
2x1 2x1
= 6
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
20.
Sehingga secara umum dapat disimpulkan bahwa
permutasi dengan p unsur sama dan q unsur sama
dapat ditulis,
P=
n!
p!xq!
,p+q≤n
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
21. I 3 buah kursi aka
Permutasi Siklis
Penentuan susunan melingkar dapat di peroleh dengan
menetapkan
satu
objek
pada
satu
posisi, kemudian
menentukan kemungkinan posisi objek lain yang sisa,
sehingga bila tersedia n usur berbeda.
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
22. I 3 buah kursi aka
Dari 3 buah kursi akan disusun mengitari sebuah meja.
Banyaknya susunan yang mungkin adalah ?
A
C
B
Sehingga banyaknya menyusun
n unsur yang berlainan dari
lingkaran dapat ditulis
n x ( n – 1) x ( n – 2) x … x 1
=
n
n
= (n–1)!
Jadi secara umum permutasi siklis
dari n unsur dapat ditulis
(n–1)!
n!
ABC
Dan ACB
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
23.
REFRENSI
Sulistyono, dkk. 2007. Matematika SMA
dan MA IPA. Jakarta : Erlangga
http://www.crayonpedia.org/mw/Teori_Peluang_1
1_To%27ali
Mathematics forum. 2009. Mathematics
senior high school year XI. Yudhistira: Jakarta.
for
serta dari berbagai sumber
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
