Dokumen ini membahas konsep bentuk akar dalam matematika, termasuk definisi bilangan rasional dan irrasional, serta operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar. Selain itu, dijelaskan cara menyederhanakan, merasionalkan penyebut, dan melakukan operasi seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dengan bentuk akar. Indikator dan kompetensi dasar untuk siswa SMA juga diuraikan sebagai bagian dari pembelajaran.

1. BENTUK AKAR
Oleh:
Neny Gustiyo Rini
MATEMATIKA
SMA N 4 PURWOREJO

2. STANDAR KOMPETENSI:
1.Memecahkan masalah yang berkaitan dengan
bentuk pangkat, akar dan logaritma
KOMPETENSI DASAR:
1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma
1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan
yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma
MATEMATIKA
SMA N 4 PURWOREJO

3. INDIKATOR:
• Mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk
bilangan rasional atau bilangan irrasional (bilangan
bentuk akar)
• Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar
• Merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk
akar
• Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat, dan
sebaliknya
MATEMATIKA
SMA N 4 PURWOREJO

4. Bentuk Akar
Pengertian
Bentuk akar adalah akar dari bilangan
rasional yang hasilnya merupakan
bilangan irrasional.
MATEMATIKA
SMA N 4 PURWOREJO

5. Bentuk Akar
 Pengertian
Bilangan irrasional (disebut juga bilangan
bentuk akar) adalah bilangan yang tak dapat
dinyatakan dalam bentuk pecahan.
 Bilangan rasional (disebut juga bilangan
pecahan) adalah bilangan yang dapat
dinyatakan dalam bentuk , dan
MATEMATIKA
SMA N 4 PURWOREJO

6. Latihan :
bentuk akar
bukan bentuk akar, sebab
=2
bukan bentuk akar, sebab
=3
bentuk akar
MATEMATIKA
SMA N 4 PURWOREJO

7. Menyederhanakan Bentuk Akar
 Definisi
Untuk a, b bilangan bulat positif berlaku :
n
a.b = a . b
MATEMATIKA
n
n
SMA N 4 PURWOREJO

8. Penjumlahan dan Pengurangan
Bentuk Akar
 Definisi
Untuk a, b bilangan real dan c bilangan
rasional non negatif berlaku ;
a c + b c = ( a + b) c
a c − b c = ( a − b) c
MATEMATIKA
SMA N 4 PURWOREJO

9. Perkalian Bentuk Akar
 Definisi
Untuk a, b bilangan rasional non negatif ,
c ,d bilangan real berlaku :
a.
a . b = a.b
b.
a. a = a
c.
MATEMATIKA
c a .d b = cd ab
SMA N 4 PURWOREJO

10. Pembagian Bentuk Akar
Definisi
Untuk a, b bilangan rasional non negatif
berlaku ;
a
=
b
MATEMATIKA
a
b
SMA N 4 PURWOREJO

11. Menyederhanakan Bentuk
dan
Perhatikan:
Jadi
a + b =
MATEMATIKA
( a +b) +2 ab
SMA N 4 PURWOREJO

12. Menyederhanakan Bentuk
dan
Perhatikan:
Jadi
MATEMATIKA
SMA N 4 PURWOREJO

13. Merasionalkan Penyebut Pecahan
Bentuk Akar
 Definisi
Untuk a, b bilangan rasional non negatif
berlaku:
1.
sekawan dengan
2.
sekawan dengan
3.
sekawan dengan
MATEMATIKA
SMA N 4 PURWOREJO

14. Merasionalkan Penyebut
Pecahan Bentuk Akar
a
a
=
x
b
b
MATEMATIKA
b
a b
=
b
b
SMA N 4 PURWOREJO

15. Merasionalkan Penyebut
Pecahan Bentuk Akar
c ( a − b)
c
c
a− b
=
x
=
a 2 −b
a+ b
a+ b a− b
atau
c ( a + b)
c
c
a+ b
=
x
=
2
a −b
a− b
a− b a+ b

16. Merasionalkan Penyebut
Pecahan Bentuk Akar
c
=
a+ b
c
a − b c ( a − b)
x
=
a−b
a+ b
a− b
atau
c
=
a− b
MATEMATIKA
c
a + b c ( a + b)
x
=
a−b
a− b
a+ b
SMA N 4 PURWOREJO

17. Pangkat Rasional

18. Pangkat Rasional

19. Persamaan Pangkat Sederhana
 Definisi
Untuk a bilangan real dan
berlaku,
jika dan hanya jika