SlideShare a Scribd company logo
BENTUK AKAR

Oleh:
Neny Gustiyo Rini

MATEMATIKA

SMA N 4 PURWOREJO
STANDAR KOMPETENSI:
1.Memecahkan masalah yang berkaitan dengan
bentuk pangkat, akar dan logaritma

KOMPETENSI DASAR:
1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma
1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan
yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma

MATEMATIKA

SMA N 4 PURWOREJO
INDIKATOR:
• Mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk
bilangan rasional atau bilangan irrasional (bilangan
bentuk akar)
• Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar
• Merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk
akar
• Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat, dan
sebaliknya

MATEMATIKA

SMA N 4 PURWOREJO
Bentuk Akar
Pengertian
Bentuk akar adalah akar dari bilangan
rasional yang hasilnya merupakan
bilangan irrasional.

MATEMATIKA

SMA N 4 PURWOREJO
Bentuk Akar
 Pengertian
Bilangan irrasional (disebut juga bilangan
bentuk akar) adalah bilangan yang tak dapat
dinyatakan dalam bentuk pecahan.
 Bilangan rasional (disebut juga bilangan
pecahan) adalah bilangan yang dapat
dinyatakan dalam bentuk , dan

MATEMATIKA

SMA N 4 PURWOREJO
Latihan :
bentuk akar
bukan bentuk akar, sebab

=2

bukan bentuk akar, sebab

=3

bentuk akar
MATEMATIKA

SMA N 4 PURWOREJO
Menyederhanakan Bentuk Akar
 Definisi
Untuk a, b bilangan bulat positif berlaku :

n

a.b = a . b

MATEMATIKA

n

n

SMA N 4 PURWOREJO
Penjumlahan dan Pengurangan
Bentuk Akar
 Definisi
Untuk a, b bilangan real dan c bilangan
rasional non negatif berlaku ;

a c + b c = ( a + b) c

a c − b c = ( a − b) c
MATEMATIKA

SMA N 4 PURWOREJO
Perkalian Bentuk Akar
 Definisi
Untuk a, b bilangan rasional non negatif ,
c ,d bilangan real berlaku :

a.

a . b = a.b

b.

a. a = a

c.
MATEMATIKA

c a .d b = cd ab
SMA N 4 PURWOREJO
Pembagian Bentuk Akar
Definisi
Untuk a, b bilangan rasional non negatif
berlaku ;

a
=
b

MATEMATIKA

a
b

SMA N 4 PURWOREJO
Menyederhanakan Bentuk

dan

Perhatikan:

Jadi

a + b =

MATEMATIKA

( a +b) +2 ab

SMA N 4 PURWOREJO
Menyederhanakan Bentuk

dan

Perhatikan:

Jadi

MATEMATIKA

SMA N 4 PURWOREJO
Merasionalkan Penyebut Pecahan
Bentuk Akar

 Definisi

Untuk a, b bilangan rasional non negatif
berlaku:
1.
sekawan dengan
2.
sekawan dengan
3.
sekawan dengan

MATEMATIKA

SMA N 4 PURWOREJO
Merasionalkan Penyebut
Pecahan Bentuk Akar

a
a
=
x
b
b

MATEMATIKA

b
a b
=
b
b

SMA N 4 PURWOREJO
Merasionalkan Penyebut
Pecahan Bentuk Akar
c ( a − b)
c
c
a− b
=
x
=
a 2 −b
a+ b
a+ b a− b

atau
c ( a + b)
c
c
a+ b
=
x
=
2
a −b
a− b
a− b a+ b
Merasionalkan Penyebut
Pecahan Bentuk Akar
c
=
a+ b

c
a − b c ( a − b)
x
=
a−b
a+ b
a− b

atau
c
=
a− b
MATEMATIKA

c
a + b c ( a + b)
x
=
a−b
a− b
a+ b
SMA N 4 PURWOREJO
Pangkat Rasional
Pangkat Rasional
Persamaan Pangkat Sederhana
 Definisi
Untuk a bilangan real dan

berlaku,

jika dan hanya jika

More Related Content

What's hot

PPT by Liza juwita
PPT by Liza juwitaPPT by Liza juwita
PPT by Liza juwita
LizaJuwita
 
Power point pr matematika 7
Power point pr matematika 7 Power point pr matematika 7
Power point pr matematika 7
Wayan Sudiarta
 
Relasi dan fungsi
Relasi dan fungsiRelasi dan fungsi
Relasi dan fungsi
Paskareina
 
Teori-himpunan
Teori-himpunanTeori-himpunan
Teori-himpunan
Ari R
 
Materi Fungsi/Pemetaan oleh Yudi Prasetyo, S.Pd
Materi Fungsi/Pemetaan oleh Yudi Prasetyo, S.PdMateri Fungsi/Pemetaan oleh Yudi Prasetyo, S.Pd
Materi Fungsi/Pemetaan oleh Yudi Prasetyo, S.Pd
Radityo Pras
 

What's hot (6)

PPT by Liza juwita
PPT by Liza juwitaPPT by Liza juwita
PPT by Liza juwita
 
Power point pr matematika 7
Power point pr matematika 7 Power point pr matematika 7
Power point pr matematika 7
 
powerpoint
powerpoint powerpoint
powerpoint
 
Relasi dan fungsi
Relasi dan fungsiRelasi dan fungsi
Relasi dan fungsi
 
Teori-himpunan
Teori-himpunanTeori-himpunan
Teori-himpunan
 
Materi Fungsi/Pemetaan oleh Yudi Prasetyo, S.Pd
Materi Fungsi/Pemetaan oleh Yudi Prasetyo, S.PdMateri Fungsi/Pemetaan oleh Yudi Prasetyo, S.Pd
Materi Fungsi/Pemetaan oleh Yudi Prasetyo, S.Pd
 

Viewers also liked

RとJavaScript Visualizationを俯瞰しよう
RとJavaScript Visualizationを俯瞰しようRとJavaScript Visualizationを俯瞰しよう
RとJavaScript Visualizationを俯瞰しよう
Yasuyuki Sugai
 
Usain bolt
Usain boltUsain bolt
Usain bolt
Bruno Lopes
 
Usain bolt
Usain boltUsain bolt
Usain bolt
Bruno Lopes
 
Water awareness boardroom presentation
Water awareness boardroom presentationWater awareness boardroom presentation
Water awareness boardroom presentation
fariskilani
 
Math centers by kelly
Math centers by kellyMath centers by kelly
Math centers by kelly
BrannanKJ
 
Eng 200 Presentation: From Student to Accounting Professional
Eng 200 Presentation: From Student to Accounting ProfessionalEng 200 Presentation: From Student to Accounting Professional
Eng 200 Presentation: From Student to Accounting Professional
jacklyn909
 
2010-2011 Annual Report
2010-2011 Annual Report2010-2011 Annual Report
An Overview of the Accounting Series: From Student to Accounting Professional
An Overview of the Accounting Series: From Student to Accounting ProfessionalAn Overview of the Accounting Series: From Student to Accounting Professional
An Overview of the Accounting Series: From Student to Accounting Professional
jacklyn909
 
Usain bolt
Usain boltUsain bolt
Usain bolt
Bruno Lopes
 
The mafia
The mafiaThe mafia
The mafia
vrabelh
 
Documento
DocumentoDocumento
Tools for Discrete Time Control; Application to Power Systems
Tools for Discrete Time Control; Application to Power SystemsTools for Discrete Time Control; Application to Power Systems
Tools for Discrete Time Control; Application to Power Systems
Olivier Teytaud
 
Lam dia cat phim proshow gold
Lam dia  cat phim   proshow goldLam dia  cat phim   proshow gold
Lam dia cat phim proshow goldhoangdinh5x
 
Previewpages 100331040308-phpapp01
Previewpages 100331040308-phpapp01Previewpages 100331040308-phpapp01
Previewpages 100331040308-phpapp01
Shilpa Kumar
 
Whatisgps 1
Whatisgps 1Whatisgps 1
Whatisgps 1
Myste Rious
 
Feria Pymes Plaza Mayor - Información General - Julio 2015
Feria Pymes Plaza Mayor - Información General - Julio 2015Feria Pymes Plaza Mayor - Información General - Julio 2015
Feria Pymes Plaza Mayor - Información General - Julio 2015
Erick Taracena
 
Antibiotic therapy and early onset sepsis
Antibiotic therapy and early onset sepsisAntibiotic therapy and early onset sepsis
Antibiotic therapy and early onset sepsis
Carlos Arturo Ayala Palacios
 
15 keerthana, surbhi, rachana, divyani, divija's guidebook
15  keerthana, surbhi, rachana, divyani, divija's guidebook15  keerthana, surbhi, rachana, divyani, divija's guidebook
15 keerthana, surbhi, rachana, divyani, divija's guidebook
Garden Gate Elementary
 

Viewers also liked (20)

Pp micro ana
Pp micro anaPp micro ana
Pp micro ana
 
Powerpoint
PowerpointPowerpoint
Powerpoint
 
RとJavaScript Visualizationを俯瞰しよう
RとJavaScript Visualizationを俯瞰しようRとJavaScript Visualizationを俯瞰しよう
RとJavaScript Visualizationを俯瞰しよう
 
Usain bolt
Usain boltUsain bolt
Usain bolt
 
Usain bolt
Usain boltUsain bolt
Usain bolt
 
Water awareness boardroom presentation
Water awareness boardroom presentationWater awareness boardroom presentation
Water awareness boardroom presentation
 
Math centers by kelly
Math centers by kellyMath centers by kelly
Math centers by kelly
 
Eng 200 Presentation: From Student to Accounting Professional
Eng 200 Presentation: From Student to Accounting ProfessionalEng 200 Presentation: From Student to Accounting Professional
Eng 200 Presentation: From Student to Accounting Professional
 
2010-2011 Annual Report
2010-2011 Annual Report2010-2011 Annual Report
2010-2011 Annual Report
 
An Overview of the Accounting Series: From Student to Accounting Professional
An Overview of the Accounting Series: From Student to Accounting ProfessionalAn Overview of the Accounting Series: From Student to Accounting Professional
An Overview of the Accounting Series: From Student to Accounting Professional
 
Usain bolt
Usain boltUsain bolt
Usain bolt
 
The mafia
The mafiaThe mafia
The mafia
 
Documento
DocumentoDocumento
Documento
 
Tools for Discrete Time Control; Application to Power Systems
Tools for Discrete Time Control; Application to Power SystemsTools for Discrete Time Control; Application to Power Systems
Tools for Discrete Time Control; Application to Power Systems
 
Lam dia cat phim proshow gold
Lam dia  cat phim   proshow goldLam dia  cat phim   proshow gold
Lam dia cat phim proshow gold
 
Previewpages 100331040308-phpapp01
Previewpages 100331040308-phpapp01Previewpages 100331040308-phpapp01
Previewpages 100331040308-phpapp01
 
Whatisgps 1
Whatisgps 1Whatisgps 1
Whatisgps 1
 
Feria Pymes Plaza Mayor - Información General - Julio 2015
Feria Pymes Plaza Mayor - Información General - Julio 2015Feria Pymes Plaza Mayor - Información General - Julio 2015
Feria Pymes Plaza Mayor - Información General - Julio 2015
 
Antibiotic therapy and early onset sepsis
Antibiotic therapy and early onset sepsisAntibiotic therapy and early onset sepsis
Antibiotic therapy and early onset sepsis
 
15 keerthana, surbhi, rachana, divyani, divija's guidebook
15  keerthana, surbhi, rachana, divyani, divija's guidebook15  keerthana, surbhi, rachana, divyani, divija's guidebook
15 keerthana, surbhi, rachana, divyani, divija's guidebook
 

Similar to Bentuk akar

2a0f6-bab-i.pptx
2a0f6-bab-i.pptx2a0f6-bab-i.pptx
2a0f6-bab-i.pptx
RahmiAndriWijonarko
 
PPT Matematika Kelas IX untuk semua materi
PPT Matematika Kelas IX untuk semua materiPPT Matematika Kelas IX untuk semua materi
PPT Matematika Kelas IX untuk semua materi
SalomoAlchyfaKeleluf
 
Bab 1 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar.pptx
Bab 1 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar.pptxBab 1 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar.pptx
Bab 1 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar.pptx
ZubaidahZubaidah6
 
PPT Kelas 9.pptx
PPT Kelas 9.pptxPPT Kelas 9.pptx
PPT Kelas 9.pptx
tunasmanalu
 
eksponen Muhammad ikhsan nor sholihin
eksponen Muhammad ikhsan nor sholihineksponen Muhammad ikhsan nor sholihin
eksponen Muhammad ikhsan nor sholihin
muhammadikhsaniks
 
Power Point materi Matematika 9.pptx
Power Point materi Matematika 9.pptxPower Point materi Matematika 9.pptx
Power Point materi Matematika 9.pptx
YopanikaNaurosa
 
Silabus Matematika Kelas X Semester 1 (bagian 1)
Silabus Matematika Kelas X Semester 1 (bagian 1)Silabus Matematika Kelas X Semester 1 (bagian 1)
Silabus Matematika Kelas X Semester 1 (bagian 1)
Arikha Nida
 
Power-Point-Matematika-Kelas-IX-dikonversi.pdf
Power-Point-Matematika-Kelas-IX-dikonversi.pdfPower-Point-Matematika-Kelas-IX-dikonversi.pdf
Power-Point-Matematika-Kelas-IX-dikonversi.pdf
ssuser2a42c01
 
Bahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMP
Bahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMPBahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMP
Bahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMP
Ira Marion
 
Matematika Kelas 9 BAB 1 - www.ilmuguru.org (1).pptx
Matematika Kelas 9 BAB 1 - www.ilmuguru.org (1).pptxMatematika Kelas 9 BAB 1 - www.ilmuguru.org (1).pptx
Matematika Kelas 9 BAB 1 - www.ilmuguru.org (1).pptx
muldiakmal27
 
RPP SMP Matematika Kelas VII
RPP SMP Matematika Kelas VIIRPP SMP Matematika Kelas VII
RPP SMP Matematika Kelas VII
Diva Pendidikan
 
MATERI PRESENTASI MATEMATIKA - KD .1.ppt
MATERI PRESENTASI MATEMATIKA - KD .1.pptMATERI PRESENTASI MATEMATIKA - KD .1.ppt
MATERI PRESENTASI MATEMATIKA - KD .1.ppt
sriutami821
 
Bilangan Kelas 7 SMP
Bilangan Kelas 7 SMPBilangan Kelas 7 SMP
Bilangan Kelas 7 SMP
Heru Cahyadi
 
Danang prasetyo n (a410090247)
Danang prasetyo n (a410090247)Danang prasetyo n (a410090247)
Danang prasetyo n (a410090247)123qweasd456
 
MAKALAH BILANGAN BULAT.pdf
MAKALAH BILANGAN BULAT.pdfMAKALAH BILANGAN BULAT.pdf
MAKALAH BILANGAN BULAT.pdf
IwanLubisSPd
 
Kelas x bab 1
Kelas x bab 1Kelas x bab 1
Kelas x bab 1
arman11111
 
Bab 1 perpangkatan dan bentuk akar
Bab 1 perpangkatan dan bentuk akarBab 1 perpangkatan dan bentuk akar
Bab 1 perpangkatan dan bentuk akarFahreniega
 

Similar to Bentuk akar (20)

2a0f6-bab-i.pptx
2a0f6-bab-i.pptx2a0f6-bab-i.pptx
2a0f6-bab-i.pptx
 
PPT Matematika Kelas IX untuk semua materi
PPT Matematika Kelas IX untuk semua materiPPT Matematika Kelas IX untuk semua materi
PPT Matematika Kelas IX untuk semua materi
 
Bab 1 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar.pptx
Bab 1 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar.pptxBab 1 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar.pptx
Bab 1 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar.pptx
 
PPT Kelas 9.pptx
PPT Kelas 9.pptxPPT Kelas 9.pptx
PPT Kelas 9.pptx
 
eksponen Muhammad ikhsan nor sholihin
eksponen Muhammad ikhsan nor sholihineksponen Muhammad ikhsan nor sholihin
eksponen Muhammad ikhsan nor sholihin
 
Power Point materi Matematika 9.pptx
Power Point materi Matematika 9.pptxPower Point materi Matematika 9.pptx
Power Point materi Matematika 9.pptx
 
Silabus Matematika Kelas X Semester 1 (bagian 1)
Silabus Matematika Kelas X Semester 1 (bagian 1)Silabus Matematika Kelas X Semester 1 (bagian 1)
Silabus Matematika Kelas X Semester 1 (bagian 1)
 
Power-Point-Matematika-Kelas-IX-dikonversi.pdf
Power-Point-Matematika-Kelas-IX-dikonversi.pdfPower-Point-Matematika-Kelas-IX-dikonversi.pdf
Power-Point-Matematika-Kelas-IX-dikonversi.pdf
 
Bahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMP
Bahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMPBahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMP
Bahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMP
 
Matematika Kelas 9 BAB 1 - www.ilmuguru.org (1).pptx
Matematika Kelas 9 BAB 1 - www.ilmuguru.org (1).pptxMatematika Kelas 9 BAB 1 - www.ilmuguru.org (1).pptx
Matematika Kelas 9 BAB 1 - www.ilmuguru.org (1).pptx
 
RPP SMP Matematika Kelas VII
RPP SMP Matematika Kelas VIIRPP SMP Matematika Kelas VII
RPP SMP Matematika Kelas VII
 
MATERI PRESENTASI MATEMATIKA - KD .1.ppt
MATERI PRESENTASI MATEMATIKA - KD .1.pptMATERI PRESENTASI MATEMATIKA - KD .1.ppt
MATERI PRESENTASI MATEMATIKA - KD .1.ppt
 
Materi ajar bentuk pangkat
Materi ajar bentuk pangkatMateri ajar bentuk pangkat
Materi ajar bentuk pangkat
 
Bilangan Kelas 7 SMP
Bilangan Kelas 7 SMPBilangan Kelas 7 SMP
Bilangan Kelas 7 SMP
 
Danang prasetyo n (a410090247)
Danang prasetyo n (a410090247)Danang prasetyo n (a410090247)
Danang prasetyo n (a410090247)
 
MAKALAH BILANGAN BULAT.pdf
MAKALAH BILANGAN BULAT.pdfMAKALAH BILANGAN BULAT.pdf
MAKALAH BILANGAN BULAT.pdf
 
Kelas x bab 1
Kelas x bab 1Kelas x bab 1
Kelas x bab 1
 
Kelas x bab 1
Kelas x bab 1Kelas x bab 1
Kelas x bab 1
 
Kelas x bab 1
Kelas x bab 1Kelas x bab 1
Kelas x bab 1
 
Bab 1 perpangkatan dan bentuk akar
Bab 1 perpangkatan dan bentuk akarBab 1 perpangkatan dan bentuk akar
Bab 1 perpangkatan dan bentuk akar
 

More from Aisyah Wati

Bentuk akar
Bentuk akarBentuk akar
Bentuk akar
Aisyah Wati
 
Ukuran penyebaran
Ukuran penyebaranUkuran penyebaran
Ukuran penyebaranAisyah Wati
 
Pp micro ana
Pp micro anaPp micro ana
Pp micro ana
Aisyah Wati
 
Materi Peluang
Materi PeluangMateri Peluang
Materi Peluang
Aisyah Wati
 
Media pembelajaran
Media pembelajaranMedia pembelajaran
Media pembelajaranAisyah Wati
 
Powerpoint
PowerpointPowerpoint
Powerpoint
Aisyah Wati
 
Media pembelajaran
Media pembelajaranMedia pembelajaran
Media pembelajaran
Aisyah Wati
 
Ukuran penyebaran
Ukuran penyebaranUkuran penyebaran
Ukuran penyebaranAisyah Wati
 
Tentang powerpoint blog
Tentang powerpoint blogTentang powerpoint blog
Tentang powerpoint blogAisyah Wati
 
Bahan ajar-pe-l-u-a-n-g
Bahan ajar-pe-l-u-a-n-gBahan ajar-pe-l-u-a-n-g
Bahan ajar-pe-l-u-a-n-g
Aisyah Wati
 

More from Aisyah Wati (15)

Ppt workshop
Ppt workshopPpt workshop
Ppt workshop
 
Bentuk pangkat
Bentuk pangkatBentuk pangkat
Bentuk pangkat
 
Bentuk akar
Bentuk akarBentuk akar
Bentuk akar
 
Ukuran penyebaran
Ukuran penyebaranUkuran penyebaran
Ukuran penyebaran
 
Pp micro ana
Pp micro anaPp micro ana
Pp micro ana
 
Materi Peluang
Materi PeluangMateri Peluang
Materi Peluang
 
Media pembelajaran
Media pembelajaranMedia pembelajaran
Media pembelajaran
 
Powerpoint
PowerpointPowerpoint
Powerpoint
 
Media pembelajaran
Media pembelajaranMedia pembelajaran
Media pembelajaran
 
Ukuran penyebaran
Ukuran penyebaranUkuran penyebaran
Ukuran penyebaran
 
Ukuran letak
Ukuran letakUkuran letak
Ukuran letak
 
Ukuran letak
Ukuran letakUkuran letak
Ukuran letak
 
Bentuk pangkat
Bentuk pangkatBentuk pangkat
Bentuk pangkat
 
Tentang powerpoint blog
Tentang powerpoint blogTentang powerpoint blog
Tentang powerpoint blog
 
Bahan ajar-pe-l-u-a-n-g
Bahan ajar-pe-l-u-a-n-gBahan ajar-pe-l-u-a-n-g
Bahan ajar-pe-l-u-a-n-g
 

Bentuk akar