Logika Matematika, Fungsi dan Fungsi InversIkak Waysta
Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika, fungsi, dan fungsi invers. Secara garis besar dibahas tentang pernyataan dan negasinya, pernyataan majemuk, negasi pernyataan majemuk, penarikan kesimpulan, dan pembuktian sifat matematika.
Makalah ini membahas tentang implikasi, biimplikasi, negasi implikasi dan biimplikasi, serta konvers, invers, dan kontraposisi implikasi. Implikasi adalah pernyataan "jika-maka" yang bernilai salah jika premis benar dan kesimpulan salah, sedangkan biimplikasi adalah pernyataan "jika dan hanya jika" yang bernilai benar jika premis dan kesimpulan sama. Negasi implikasi adalah premis ben
Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika. Terdapat beberapa konsep logika yang dibahas seperti kalimat pernyataan, kalimat terbuka, ingkaran pernyataan, kalimat berkuantor, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan tautologi.
Implikasi dan biimplikasi merupakan hubungan logika antara dua pernyataan. Implikasi ditulis 'p q' yang berarti 'jika p maka q'. Biimplikasi ditulis 'p q' yang berarti 'p jika dan hanya jika q'. Dokumen ini juga membahas penarikan kesimpulan melalui modus ponens, modus tollens, dan silogisme.
1. Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika, termasuk pengertian pernyataan, kalimat terbuka, negasi pernyataan, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
2. Dibahas pula tabel kebenaran operasi logika seperti konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi serta contoh-contoh penerapannya.
3. Terdapat pula soal latihan tentang menentukan nilai keben
Logika Matematika, Fungsi dan Fungsi InversIkak Waysta
Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika, fungsi, dan fungsi invers. Secara garis besar dibahas tentang pernyataan dan negasinya, pernyataan majemuk, negasi pernyataan majemuk, penarikan kesimpulan, dan pembuktian sifat matematika.
Makalah ini membahas tentang implikasi, biimplikasi, negasi implikasi dan biimplikasi, serta konvers, invers, dan kontraposisi implikasi. Implikasi adalah pernyataan "jika-maka" yang bernilai salah jika premis benar dan kesimpulan salah, sedangkan biimplikasi adalah pernyataan "jika dan hanya jika" yang bernilai benar jika premis dan kesimpulan sama. Negasi implikasi adalah premis ben
Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika. Terdapat beberapa konsep logika yang dibahas seperti kalimat pernyataan, kalimat terbuka, ingkaran pernyataan, kalimat berkuantor, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan tautologi.
Implikasi dan biimplikasi merupakan hubungan logika antara dua pernyataan. Implikasi ditulis 'p q' yang berarti 'jika p maka q'. Biimplikasi ditulis 'p q' yang berarti 'p jika dan hanya jika q'. Dokumen ini juga membahas penarikan kesimpulan melalui modus ponens, modus tollens, dan silogisme.
1. Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika, termasuk pengertian pernyataan, kalimat terbuka, negasi pernyataan, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
2. Dibahas pula tabel kebenaran operasi logika seperti konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi serta contoh-contoh penerapannya.
3. Terdapat pula soal latihan tentang menentukan nilai keben
Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika yang mencakup konsep-konsep seperti ingkaran, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi beserta penjelasan tabel kebenaran dan contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi pernyataan, kuantor universal dan kuantor eksistensial, premis dan argumen, serta contoh-contoh penarikan kesimpulan logika melalui modus ponen, modus tolens, silogisme, dilema konstruktif, dan dilema destruktif.
Soal soal logika Matematika berisi 16 soal logika yang meliputi konsep-konsep seperti implikasi, ekuivalensi, negasi, kontrapositif, dan kontradiksi. Soal-soal tersebut memberikan pernyataan atau premis dan meminta untuk menarik kesimpulan atau menentukan nilai kebenaran dari pernyataan tertentu.
Dokumen tersebut membahas tentang pernyataan majemuk dalam matematika. Pernyataan majemuk adalah gabungan dua atau lebih pernyataan sederhana yang dapat bernilai benar atau salah. Ada empat bentuk pernyataan majemuk yaitu konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Untuk menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk diperlukan tabel kebenaran.
Logika adalah ilmu berpikir secara rasional dan sistematis untuk menganalisis keabsahan suatu argumen. Logika pertama kali dikembangkan oleh filsuf Yunani kuno Aristoteles dan kini memiliki banyak aplikasi di bidang ilmu komputer dan kecerdasan buatan. Logika matematika membantu meningkatkan kemampuan berpikir secara objektif.
1. Logika matematika membahas penalaran dan logika dalam matematika. Logika matematika dipakai dalam berbagai bidang seperti elektronik.
2. Modul ini akan membahas pengertian pernyataan, kalimat terbuka, ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Konsep-konsep tersebut penting untuk berfikir secara logis.
Dokumen ini membahas tentang biimplikasi, termasuk definisi biimplikasi, penentuan nilai kebenaran biimplikasi, dan ingkaran biimplikasi. Contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan.
Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika untuk pelajaran matematika SMK kelas X dan XI. Materi yang dibahas meliputi pengertian logika matematika, pernyataan dan bukan pernyataan, operasi logika seperti negasi, disjungsi, konjungsi dan implikasi, serta contoh-contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika khususnya implikasi dan biimplikasi. Ia menjelaskan definisi, rumus, tabel nilai kebenaran, contoh soal, dan penggunaan implikasi dan biimplikasi dalam pemecahan masalah logika. Dokumen ini bertujuan meningkatkan pemahaman mahasiswa tentang konsep dasar logika matematika.
Aturan Inferensi dan Metode PembuktianFahrul Usman
Dokumen tersebut membahas tentang aturan inferensi dan metode pembuktian dalam logika matematika. Secara singkat, dibahas mengenai konsep dasar seperti argumen valid, aturan inferensi seperti modus ponens, dan metode pembuktian seperti pembuktian langsung.
Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika yang mencakup konsep-konsep seperti pernyataan, nilai kebenaran, kalimat terbuka, pernyataan majemuk, dan hubungan antar pernyataan seperti konvers, invers, dan kontraposisi.
Bahan ajar matematika ( kapita selekta )reno sutriono
1. Logika matematika adalah gabungan dari ilmu logika dan matematika yang memberikan landasan tentang cara mengambil kesimpulan. Hal penting yang didapat adalah kemampuan menentukan kesimpulan yang benar atau salah.
2. Ada beberapa jenis pernyataan dan operasi logika yang dibahas seperti pernyataan tunggal, majemuk, negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan ekuivalensi.
3. Penarikan k
Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika yang mencakup konsep-konsep seperti ingkaran, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi beserta penjelasan tabel kebenaran dan contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi pernyataan, kuantor universal dan kuantor eksistensial, premis dan argumen, serta contoh-contoh penarikan kesimpulan logika melalui modus ponen, modus tolens, silogisme, dilema konstruktif, dan dilema destruktif.
Soal soal logika Matematika berisi 16 soal logika yang meliputi konsep-konsep seperti implikasi, ekuivalensi, negasi, kontrapositif, dan kontradiksi. Soal-soal tersebut memberikan pernyataan atau premis dan meminta untuk menarik kesimpulan atau menentukan nilai kebenaran dari pernyataan tertentu.
Dokumen tersebut membahas tentang pernyataan majemuk dalam matematika. Pernyataan majemuk adalah gabungan dua atau lebih pernyataan sederhana yang dapat bernilai benar atau salah. Ada empat bentuk pernyataan majemuk yaitu konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Untuk menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk diperlukan tabel kebenaran.
Logika adalah ilmu berpikir secara rasional dan sistematis untuk menganalisis keabsahan suatu argumen. Logika pertama kali dikembangkan oleh filsuf Yunani kuno Aristoteles dan kini memiliki banyak aplikasi di bidang ilmu komputer dan kecerdasan buatan. Logika matematika membantu meningkatkan kemampuan berpikir secara objektif.
1. Logika matematika membahas penalaran dan logika dalam matematika. Logika matematika dipakai dalam berbagai bidang seperti elektronik.
2. Modul ini akan membahas pengertian pernyataan, kalimat terbuka, ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Konsep-konsep tersebut penting untuk berfikir secara logis.
Dokumen ini membahas tentang biimplikasi, termasuk definisi biimplikasi, penentuan nilai kebenaran biimplikasi, dan ingkaran biimplikasi. Contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan.
Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika untuk pelajaran matematika SMK kelas X dan XI. Materi yang dibahas meliputi pengertian logika matematika, pernyataan dan bukan pernyataan, operasi logika seperti negasi, disjungsi, konjungsi dan implikasi, serta contoh-contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika khususnya implikasi dan biimplikasi. Ia menjelaskan definisi, rumus, tabel nilai kebenaran, contoh soal, dan penggunaan implikasi dan biimplikasi dalam pemecahan masalah logika. Dokumen ini bertujuan meningkatkan pemahaman mahasiswa tentang konsep dasar logika matematika.
Aturan Inferensi dan Metode PembuktianFahrul Usman
Dokumen tersebut membahas tentang aturan inferensi dan metode pembuktian dalam logika matematika. Secara singkat, dibahas mengenai konsep dasar seperti argumen valid, aturan inferensi seperti modus ponens, dan metode pembuktian seperti pembuktian langsung.
Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika yang mencakup konsep-konsep seperti pernyataan, nilai kebenaran, kalimat terbuka, pernyataan majemuk, dan hubungan antar pernyataan seperti konvers, invers, dan kontraposisi.
Bahan ajar matematika ( kapita selekta )reno sutriono
1. Logika matematika adalah gabungan dari ilmu logika dan matematika yang memberikan landasan tentang cara mengambil kesimpulan. Hal penting yang didapat adalah kemampuan menentukan kesimpulan yang benar atau salah.
2. Ada beberapa jenis pernyataan dan operasi logika yang dibahas seperti pernyataan tunggal, majemuk, negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan ekuivalensi.
3. Penarikan k
Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika yang mencakup pengertian logika matematika, unsur-unsur logika seperti pernyataan, penyangkalan pernyataan, pernyataan majemuk, penarikan kesimpulan, dan contoh-contohnya.
Modul matematika Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sriwijaya 2015Bella Timorti
Modul Matematika yang mungkin dapat bermanfaat bagi siapapun. Modul ini sendiri sebenanya tugas persentasi kami dalam satu kelas, dan dibuatlah sebuah modul matematika. Semoga siapapun yang mendownload atau membaca modul matematika kami dapat menambah wawasan kalian semua.
RPP ini membahas pembelajaran matematika kelas X tentang pernyataan majemuk. Pembelajaran ini bertujuan agar siswa dapat membedakan dan memberi contoh konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi serta membuat tabel kebenaran dan menentukan nilai kebenaran pernyataan. Materi ajar meliputi pengertian pernyataan majemuk dan jenis-jenisnya seperti konjungsi, disjungsi, implikasi, dan bii
Dokumen tersebut membahas tiga metode penarikan kesimpulan dalam logika matematika yaitu modus ponens, modus tollens, dan silogisme. Modus ponens menarik kesimpulan q jika diketahui p → q dan p. Modus tollens menarik kesimpulan ~p jika diketahui p → q dan ~q. Silogisme menarik kesimpulan p → r jika diketahui p → q dan q → r.
Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika yang mencakup proposisi, operator logika, tabel kebenaran, hukum-hukum logika, implikasi, dan contoh-contoh soal."
Dokumen tersebut membahas tentang logika proposisional yang mencakup konjungsi, disjungsi, negasi, implikasi, ekuivalensi, dan argumen logika. Logika proposisional digunakan untuk menilai kebenaran suatu pernyataan dengan menggunakan operator logika.
Dokumen tersebut membahas tentang logika proposisi dan bukan proposisi. Secara singkat, dibahas mengenai pengertian proposisi dan bukan proposisi, negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan kuantor universal serta eksistensial.
Dokumen tersebut membahas tentang penalaran dan logika. Secara singkat, dokumen tersebut menjelaskan bahwa penalaran adalah cara berpikir dengan menggunakan akal budinya, serta membahas tentang proposisi, operator logika, tabel kebenaran, dan hukum-hukum logika.
Dokumen tersebut membahas tentang bentuk akar, termasuk pengertian bentuk akar sebagai akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional. Dokumen ini juga menjelaskan aturan dasar operasi aljabar pada bentuk akar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bentuk akar.
Dokumen tersebut membahas tentang bentuk akar, termasuk pengertian bentuk akar sebagai akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional. Dokumen ini juga menjelaskan aturan dasar operasi aljabar pada bentuk akar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bentuk akar.
Modul ini membahas tentang pembuktian logika, pertidaksamaan, dan metode pembuktian langsung dan tidak langsung seperti kontrapositif dan kontradiksi."
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang ruang sampel, kejadian, peluang kejadian, penjumlahan peluang, kejadian saling lepas dan tidak saling lepas, serta kejadian bersyarat dan tidak bersyarat dalam suatu percobaan acak. Beberapa contoh soal juga diberikan beserta penyelesaiannya.
Media PowerPoint dapat digunakan sebagai alat bantu pembelajaran matematika karena mampu menyajikan materi secara visual dan menarik perhatian siswa. PowerPoint memiliki kemampuan untuk mengolah teks, gambar, dan animasi sehingga dapat meningkatkan penguasaan peserta didik terhadap materi pelajaran matematika.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian media pembelajaran dan jenis-jenis media yang dapat digunakan dalam pembelajaran matematika, seperti media cetak, media elektronik, media peta konsep, dan alat peraga. Media diperlukan dalam pembelajaran matematika karena sifat materinya yang abstrak dan sulit dipahami."
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang ruang sampel, kejadian, peluang kejadian, peluang komplemen, peluang saling lepas dan saling bebas, serta penggunaan aturan penjumlahan dan perkalian dalam menghitung peluang kejadian majemuk melalui contoh-contoh soal.
2. Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
Pembuktian Logika
PERTIDAKSAMAAN
Adalah proses membuktikan benar
atau salahnya suatu kesimpulan secara
logika.
Ketika membuktikan kesimpulan tsb
menggunakan
fakta-fakta
atau
argumentasi (dinyatakan dlam bentuk
proposisi) yang diasumsikan benar.
3. Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
Pembuktian Logika
PERTIDAKSAMAAN
Fakta-fakta tsb dinamakan Premis.
Kesimpulan yang ditarik dari premis-premis
disebut konsekuensi logis.
Penulisan premis dinotasikan P (P1, P2, …, Pn)
sedangkan kesimpulan (conclusion) dengan C
4. Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
Metode pembuktian ada 2:
PERTIDAKSAMAAN
1. Pembuktian secara langsung
Formula yang digunakan:
P1 ∧ P 2 ∧ P 3 ∧ . . . ∧ Pn ⇒ C
Formula di atas disebut argumen.
Suatu argumen dikatakan
Valid/absah j.h.j argumen tsb
suatu implikasi logis yang merupakan
tautologi
5. Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
PERTIDAKSAMAAN
MATERI
P1 ∧ P 2 ∧ P 3 ∧ . . . ∧ Pn ⇒ C
atau disingkat
P⇒C
atau
p⇒q
6. Cara Untuk membuktikan kebenaran suatu
IMPLIKASI p ⇒ q
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
PERTIDAKSAMAAN
Anteseden (p) diambil sebagai
pangkal ketentuan.
Berdasarkan ketentuan itu,
dengan
langkah-langkah yang
benar
berusaha
menurunkan konsekuennya (q)
Kalau q berhasil diturunkan, maka
telah terbukti bahwa p ⇒ q Benar.
Mengapa
demikian?
7. Dua Kemungkinan untuk Membuktikan
Dua Kemungkinan untuk Membuktikan
Pernyataan Benar atau Salah
Pernyataan Benar atau Salah
1. p salah, maka implikasi pasti Benar. (baris 1 &
2) tapi ini tidak disebut sebagai argumen
2. p benar. Menurut prinsip logika, dari suatu
pernyataan Benar dg langkah yang benar PASTI
dihasilkan q yg Benar (baris 4)
p
q
p q
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
8. Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
PERTIDAKSAMAAN
Contoh 1
Pembuktian pada IMPLIKASI {(p → q) ∧ p} ⇒q
adalah pembuktian langsung dengan
memanfaatkan hukum2 logika. Ada 2 premis (P 1
dan P2) yakni pq dan p. Kesimpulan (C) yakni
q.
Dengan tabel kebenaran, pembuktian {(p → q)
∧ p} ⇒ q menjadi:
9. Lihat kolom 4 (konjungsi premis2), pilih
yg bernilai benar, yakni baris 5. Karena
baris 5 kolom terakhir benar, maka
kesimpulan q TBK benar. Sebaliknya,
misal kolom terakhir salah maka
kesimpulan q salah.
10. Untuk membuktikan kebenaran BIIMPLIKASI
p ⇔ q dapat dilakukan dengan membuktikan
kebenaran (p⇒q) ∧ (q⇒p)
Jadi harus dibuktikan bahwa:
1.p ⇒ q benar dan
2.q ⇒ p benar
Setelah kedua bukti ini selesai baru dapat
dikatakan bahwa biimplikasi terbukti
11. Contoh 2:
Buktikan biimplikasi A⊂ B ⇔ A∩ B = A
Maka harus dibuktikan:
1. A⊂ B ⇒ A∩ B = A benar
DAN
2. A∩ B = A ⇒ A⊂ B benar
Catatan:
Setiap definisi dalam matematika adalah
ekivalensi/biimplikasi,
misal:
“Segitiga
disebut sama kaki bila dan hanya bila minimal
dua sudutnya sama besar”.
12. Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
2. Pembuktian tak langsung
PERTIDAKSAMAAN
a. Pembuktian dengan kontrapositif
Argumen yang digunakan:
∼ C ⇒ ∼(P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ . . . ∧ Pn )
b. Pembuktian dengan kontradiksi.
Cara 1
argumen yang digunakan:
P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ . . . ∧ Pn ∧ ∼C ⇒ 0
13. Cara 2
Dengan langkah- langkah sbb:
1.Negasikan formula awal
2.Negasi tersebut dianggap sebagai premis
baru yang bernilai benar
3.Premis baru pada langkah 2 diturunkan
bersama dengan premis- premis lain
(hukum-hukum logika)
4.Jika terjadi kontradiksi, ingkari premis
baru
5.Ingkaran/ negasi dari premis baru
ekuivalen dengan formula awal (dengan
kata lain, formula awal terbukti benar)
14. Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
Catatan:
PERTIDAKSAMAAN
Dari argumen-argumen di atas, premis
jumlahnya berhingga.
Setiap premis dalam suatu argumen
dianggap
bernilai
benar.
Artinya
argumen disebut valid/absah ketika
semua
premis
dan
kesimpulan
bernilai benar