Fungsi naik dan turun

6,441 views

Published on

  • Be the first to comment

Fungsi naik dan turun

  1. 1. YA ALLAH KETIKAYA ALLAH KETIKABERTAMBAH ILMU HAMBABERTAMBAH ILMU HAMBAJANGAN KAU JAUHKANJANGAN KAU JAUHKANKAMI DARIMUKAMI DARIMUNILAI STASIONER
  2. 2. Fungsi naik dan Fungsi turunFungsi naik dan Fungsi turunBAHAN AJARPENGERTIANTHE PROBLEMEXAMPLETEOREMA
  3. 3. Fungsi naik dan Fungsi TurunFungsi naik dan Fungsi TurunKELAS XI IPSOLEH :S M A NEGERI 3 KOTA MOJOKERTO
  4. 4. Pengertian :Pengertian :Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  5. 5. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  6. 6. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  7. 7. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  8. 8. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  9. 9. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  10. 10. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  11. 11. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  12. 12. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  13. 13. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  14. 14. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  15. 15. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  16. 16. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  17. 17. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  18. 18. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  19. 19. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  20. 20. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  21. 21. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  22. 22. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  23. 23. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  24. 24. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  25. 25. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  26. 26. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  27. 27. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  28. 28. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  29. 29. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  30. 30. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  31. 31. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  32. 32. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  33. 33. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  34. 34. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  35. 35. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  36. 36. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  37. 37. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  38. 38. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  39. 39. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  40. 40. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  41. 41. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  42. 42. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  43. 43. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  44. 44. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  45. 45. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  46. 46. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  47. 47. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  48. 48. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  49. 49. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  50. 50. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  51. 51. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  52. 52. Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y =f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < df(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < dserta turun pada interval b < x < cserta turun pada interval b < x < ca+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ df(b)f©Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b makaf (a) > f(b)
  53. 53. Menentukan Interval Suatu Fungsi Naik atau TurunMenentukan Interval Suatu Fungsi Naik atau Turun Untuk menentukan suatu fungsiUntuk menentukan suatu fungsiy = f(x) naik atau turun perluy = f(x) naik atau turun perlumemperhatikan gradien garismemperhatikan gradien garissinggung dari fungsi f(x).singgung dari fungsi f(x).Jika f ‘(x) > 0 maka gradien garssinggung naikJika f ‘(x) > 0 maka gradien garssinggung naikJika f ‘(x) < 0 maka gradien garssinggungn turunJika f ‘(x) < 0 maka gradien garssinggungn turunfI(x) = 0f(x) >0f(x) <0
  54. 54. Teorema:Teorema: Misalkan f(x) kontinu pada interval [a,b]Misalkan f(x) kontinu pada interval [a,b]danterdeferensial di setiap titik pada intervaldanterdeferensial di setiap titik pada interval[a,b] maka :[a,b] maka : Jika f ‘(x) > 0 untuk disetiap titik padaJika f ‘(x) > 0 untuk disetiap titik padainterval [a,b] maka f(x) naik pada intervalinterval [a,b] maka f(x) naik pada interval[a,b][a,b] Jika f ‘(x) < 0 untuk disetiap titik padaJika f ‘(x) < 0 untuk disetiap titik padainterval [a,b] maka f(x) turun pada intervalinterval [a,b] maka f(x) turun pada interval[a,b][a,b]
  55. 55. Contoh soal:1Contoh soal:1 Tentukan interval- interval dimana fungsiTentukan interval- interval dimana fungsi a.naik b.turuna.naik b.turunJawab :18243)( 2+−= xxxf⇒a.f(x) merupakan fungsi naik didalam interval jika f ‘ > 0karena f ‘(x) > 0 maka 018243 2>+− xx3(x – 6 ) (x – 2) >0x < 2 atau x > 6Jadi f(x) naik pada interval x < 2 atau x > 6
  56. 56. b.b. f(x) merupakan fungsi turun didalam interval jika f ‘(x) < 0f(x) merupakan fungsi turun didalam interval jika f ‘(x) < 0karena f ‘(x) < 0 makakarena f ‘(x) < 0 maka 018243 2>+− xx3(x – 6 ) (x – 2) <02 < x < 6Mari kita kerjakan latihan berikutJadi f(x) turun pada interval 2 x < 6
  57. 57. PROBLEMPROBLEMHOME

×