Dokumen tersebut membahas tentang pengantar logika fuzzy. Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965 untuk mengatasi ketidakpastian dan ketidaktepatan dalam penalaran manusia. Logika fuzzy lebih banyak diterapkan di Jepang karena budaya Timur yang lebih menerima konsep "abu-abu". Logika fuzzy diterapkan untuk masalah yang mengandung unsur ketidakpastian dengan menggunakan konsep himp
Dokumen tersebut membahas tentang logika fuzzy, sistem fuzzy, fungsi keanggotaan, variabel linguistik, aturan fuzzy IF-THEN, dan contoh penerapannya untuk mengontrol sistem penyiraman berdasarkan suhu dan kelembapan tanah.
Dokumen tersebut membahas soal latihan graf planar dan homomorfisme graf K3,3. Pertama, dijelaskan cara menggambar graf planar tanpa persilangan dan menentukan planaritas graf. Kedua, dibahas tentang graf planar terhubung reguler dan rumus untuk menentukan jumlah simpulnya. Ketiga, dijelaskan cara menentukan graf mana yang homomorfik dengan K3,3.
1. Buku ini membahas konsep-konsep utama pemrograman berorientasi objek seperti class, objek, enkapsulasi, pewarisan, dan polimorfisme serta penjelasan mengenai UML.
2. Buku ini terdiri dari 286 halaman dan membahas topik-topik seperti class diagram, hubungan antara OOAD dan OOP, konsep objek dan kelas, simulasi enkapsulasi dan pewarisan, serta penjelasan abstraksi dan generik dalam OOP.
3. Buk
Dokumen tersebut membahas relasi rekursif dan cara menyelesaikannya dengan menggunakan persamaan karakteristik dan teorema-teorema yang terkait. Secara singkat, relasi rekursif adalah persamaan yang menyatakan suatu deret bilangan dalam bentuk deret sebelumnya, dan dapat diselesaikan dengan menentukan akar-akar persamaan karakteristiknya.
Dokumen tersebut membahas tentang graf isomorfik dan planar. Graf dikatakan isomorfik jika memiliki hubungan kebersisian yang sama meskipun penggambarannya berbeda. Graf planar adalah graf yang dapat digambar di bidang datar tanpa sisi yang saling memotong.
Metode iterasi Jacobi dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menghitung nilai variabel secara berulang hingga mencapai toleransi kesalahan yang diinginkan. Algoritma Jacobi menghitung nilai baru variabel berdasarkan nilai lama variabel lainnya. Analisis galat dilakukan dengan membandingkan nilai baru dan lama setiap variabel. Kasus sistem persamaan linear 3 variabel ditunjukkan dapat dise
Dokumen tersebut membahas tentang logika fuzzy, sistem fuzzy, fungsi keanggotaan, variabel linguistik, aturan fuzzy IF-THEN, dan contoh penerapannya untuk mengontrol sistem penyiraman berdasarkan suhu dan kelembapan tanah.
Dokumen tersebut membahas soal latihan graf planar dan homomorfisme graf K3,3. Pertama, dijelaskan cara menggambar graf planar tanpa persilangan dan menentukan planaritas graf. Kedua, dibahas tentang graf planar terhubung reguler dan rumus untuk menentukan jumlah simpulnya. Ketiga, dijelaskan cara menentukan graf mana yang homomorfik dengan K3,3.
1. Buku ini membahas konsep-konsep utama pemrograman berorientasi objek seperti class, objek, enkapsulasi, pewarisan, dan polimorfisme serta penjelasan mengenai UML.
2. Buku ini terdiri dari 286 halaman dan membahas topik-topik seperti class diagram, hubungan antara OOAD dan OOP, konsep objek dan kelas, simulasi enkapsulasi dan pewarisan, serta penjelasan abstraksi dan generik dalam OOP.
3. Buk
Dokumen tersebut membahas relasi rekursif dan cara menyelesaikannya dengan menggunakan persamaan karakteristik dan teorema-teorema yang terkait. Secara singkat, relasi rekursif adalah persamaan yang menyatakan suatu deret bilangan dalam bentuk deret sebelumnya, dan dapat diselesaikan dengan menentukan akar-akar persamaan karakteristiknya.
Dokumen tersebut membahas tentang graf isomorfik dan planar. Graf dikatakan isomorfik jika memiliki hubungan kebersisian yang sama meskipun penggambarannya berbeda. Graf planar adalah graf yang dapat digambar di bidang datar tanpa sisi yang saling memotong.
Metode iterasi Jacobi dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menghitung nilai variabel secara berulang hingga mencapai toleransi kesalahan yang diinginkan. Algoritma Jacobi menghitung nilai baru variabel berdasarkan nilai lama variabel lainnya. Analisis galat dilakukan dengan membandingkan nilai baru dan lama setiap variabel. Kasus sistem persamaan linear 3 variabel ditunjukkan dapat dise
Dokumen tersebut membahas tentang ruang vektor, subruang, basis dan dimensi, serta beberapa contoh aplikasi ruang vektor seperti metode optimasi, sistem kontrol, dan operation research.
Relasi merupakan hubungan antara dua himpunan. Dokumen menjelaskan definisi relasi, contoh relasi, sifat-sifat relasi seperti refleksif, simetris, transitif, dan operasi-operasi pada relasi seperti invers dan komposisi relasi. Dokumen juga membahas relasi kesetaraan, kelas kesetaraan, matriks relasi, dan klosur relasi.
[/ringkasan]
Dasar dasar sistem inferensia Fuzzy. Sistem Inferensi Fuzzy adalah sistem aturan berdasarkan logika fuzzy dimana digunakan sebagai alat untuk mewakili pengetahuan yang berbeda tentang suatu masalah, serta untuk memodelkan interaksi dan hubungan yang ada antara variabel tersebut.
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 03KuliahKita
Dokumen tersebut membahas sifat-sifat relasi biner seperti refleksif, menghantar, setangkup, dan tolak-setangkup. Relasi dikatakan refleksif jika pasangan (a,a) termasuk dalam relasi untuk setiap a, menghantar jika (a,b) dan (b,c) termasuk relasi maka (a,c) juga termasuk, setangkup jika (a,b) termasuk relasi maka (b,a) juga termasuk,
Discrete Mathematics & Its Applications (Graphs)Fahrul Usman
Graf adalah model matematis yang digunakan untuk mewakili hubungan antara objek-objek. Dokumen ini membahas definisi graf, contoh penerapan graf dalam berbagai model, dan terminologi dasar graf seperti simpul, sisi, derajat simpul, dan teorema-teoremanya."
Dokumen tersebut membahas tentang integral lipat tiga pada berbagai koordinat ruang dan contoh-contoh perhitungannya. Terdapat penjelasan mengenai integral lipat tiga pada koordinat Kartesius, tabung, dan bola serta penggantian variabel dan contoh perhitungannya.
Fungsi merupakan konsep penting dalam matematika. Dokumen ini membahas kekontinuan fungsi pada bilangan kompleks. Definisi kekontinuan fungsi adalah bahwa fungsi f(z) dikatakan kontinu di z0 jika batas fungsi ketika z mendekati z0 sama dengan nilai fungsi di z0. Dokumen ini juga membahas teorema-teorema terkait kekontinuan fungsi kompleks dan kekontinuan seragam.
Dokumen tersebut membahas tentang teori graf dan pewarnaan graf. Terdapat definisi pewarnaan titik, bilangan kromatik, beberapa teorema seperti hubungan bilangan kromatik antara graf dan subgrafnya, serta contoh-contoh penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang ruang vektor, subruang, basis dan dimensi, serta beberapa contoh aplikasi ruang vektor seperti metode optimasi, sistem kontrol, dan operation research.
Relasi merupakan hubungan antara dua himpunan. Dokumen menjelaskan definisi relasi, contoh relasi, sifat-sifat relasi seperti refleksif, simetris, transitif, dan operasi-operasi pada relasi seperti invers dan komposisi relasi. Dokumen juga membahas relasi kesetaraan, kelas kesetaraan, matriks relasi, dan klosur relasi.
[/ringkasan]
Dasar dasar sistem inferensia Fuzzy. Sistem Inferensi Fuzzy adalah sistem aturan berdasarkan logika fuzzy dimana digunakan sebagai alat untuk mewakili pengetahuan yang berbeda tentang suatu masalah, serta untuk memodelkan interaksi dan hubungan yang ada antara variabel tersebut.
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 03KuliahKita
Dokumen tersebut membahas sifat-sifat relasi biner seperti refleksif, menghantar, setangkup, dan tolak-setangkup. Relasi dikatakan refleksif jika pasangan (a,a) termasuk dalam relasi untuk setiap a, menghantar jika (a,b) dan (b,c) termasuk relasi maka (a,c) juga termasuk, setangkup jika (a,b) termasuk relasi maka (b,a) juga termasuk,
Discrete Mathematics & Its Applications (Graphs)Fahrul Usman
Graf adalah model matematis yang digunakan untuk mewakili hubungan antara objek-objek. Dokumen ini membahas definisi graf, contoh penerapan graf dalam berbagai model, dan terminologi dasar graf seperti simpul, sisi, derajat simpul, dan teorema-teoremanya."
Dokumen tersebut membahas tentang integral lipat tiga pada berbagai koordinat ruang dan contoh-contoh perhitungannya. Terdapat penjelasan mengenai integral lipat tiga pada koordinat Kartesius, tabung, dan bola serta penggantian variabel dan contoh perhitungannya.
Fungsi merupakan konsep penting dalam matematika. Dokumen ini membahas kekontinuan fungsi pada bilangan kompleks. Definisi kekontinuan fungsi adalah bahwa fungsi f(z) dikatakan kontinu di z0 jika batas fungsi ketika z mendekati z0 sama dengan nilai fungsi di z0. Dokumen ini juga membahas teorema-teorema terkait kekontinuan fungsi kompleks dan kekontinuan seragam.
Dokumen tersebut membahas tentang teori graf dan pewarnaan graf. Terdapat definisi pewarnaan titik, bilangan kromatik, beberapa teorema seperti hubungan bilangan kromatik antara graf dan subgrafnya, serta contoh-contoh penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang logika fuzzy, termasuk pengertian dasar, konsep-konsep kunci, dan aplikasinya dalam berbagai bidang seperti otomatisasi, medis, dan manajemen. Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Lotfi Asker Zadeh pada tahun 1965 untuk menangani masalah yang mengandung ketidakpastian."
Logika fuzzy memperkenalkan konsep kebenaran sebagian, di mana nilai keanggotaan antara 0 dan 1 digunakan untuk menyatakan derajat kebenaran suatu pernyataan. Logika fuzzy memungkinkan penalaran yang lebih fleksibel dibandingkan logika Boolean klasik.
Logika fuzzy memperkenalkan konsep kebenaran sebagian di mana nilai keanggotaan antara 0 dan 1 dapat digunakan untuk mewakili derajat keanggotaan suatu item pada suatu himpunan. Fungsi keanggotaan digunakan untuk memetakan nilai masukan ke dalam derajat keanggotaan, sedangkan operasi logika seperti AND, OR, dan NOT digunakan untuk mengombinasikan himpunan fuzzy. Aturan fuzzy if-then digunakan untuk mer
Dokumen tersebut berisi uraian tentang:
1) Riwayat dan kontribusi Rene Descartes dan Blaise Pascal dalam bidang matematika dan sains
2) Penjelasan bilangan rasional dan irasional beserta contohnya
3) Prosedur penyelesaian ketaksamaan bentuk kuadratik dan pembagian
1. Dokumen tersebut membahas tentang konsep fungsi satu variabel, termasuk pengertian bilangan real, operasi hitung, sifat-sifat bilangan real, sistem bilangan real, dan urutan bilangan real.
2. Materi lain yang dibahas adalah ketaksamaan, selang, nilai mutlak, fungsi matematika, domain dan kodomain fungsi, serta cara menggambar grafik fungsi.
3. Diberikan juga contoh soal tentang penyelesaian ketaks
Logika fuzzy memperkenalkan konsep kebenaran sebagian, di mana nilai keanggotaan suatu item dalam suatu himpunan dapat bernilai antara 0-1, bukan hanya 0 atau 1 seperti pada logika Boolean. Logika fuzzy memungkinkan penggunaan istilah linguistik tidak pasti seperti "sedikit" atau "lumayan" untuk menggambarkan suatu kondisi. Logika fuzzy diperkenalkan oleh Dr. Lotfi Zadeh pada tahun 1965.
Dokumen tersebut membahas tentang teorema sisa yang menyatakan bahwa sisa pembagian suatu fungsi polinomial f(x) dengan (x-h) akan sama dengan nilai f(h). Diberikan contoh soal penerapan teorema sisa beserta penyelesaiannya dan diakhiri dengan beberapa soal latihan.
1. Fuzzy logic pertama kali diperkenalkan oleh Lotfi Zadeh pada tahun 1965 dan berhasil diaplikasikan dalam bidang kontrol. Fuzzy logic mendefinisikan nilai antara 0 dan 1 untuk menangani konsep tidak pasti.
2. Fuzzy logic menggantikan kebenaran Boolean dengan tingkat kebenaran dan memungkinkan nilai antara 0 dan 1. Proses fuzzy logic terdiri dari fuzzifikasi, evaluasi aturan, dan defuzzifikasi.
3. Konsep kunci fuzzy logic meliputi h
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi pecah, yang didefinisikan sebagai fungsi yang dirumuskan oleh f(x) = Q(x)/P(x) dengan P(x) dan Q(x) merupakan suku banyak rasional. Dibahas pula nilai nol, nilai kutub, daerah grafik, dan nilai balik dari fungsi pecah. Nilai nol didapat dari P(x)=0, sedangkan nilai kutub didapat dari Q(x)=0. Dengan me
Operator himpunan fuzzy dan kaidah fuzzy digunakan untuk mengevaluasi keanggotaan beberapa karyawan ke dalam kategori umur dan tinggi tertentu. Fungsi keanggotaan umur dan tinggi digambarkan, kemudian dievaluasi apakah masing-masing karyawan termasuk kategori parobaya, tinggi, atau keduanya.
Dokumen tersebut membahas dua metode sistem fuzzy, yaitu metode Sugeno dan metode Tsukamoto. Metode Sugeno menggunakan singleton sebagai fungsi keanggotaan konsekuen sedangkan metode Tsukamoto menggunakan fungsi keanggotaan monoton. Kedua metode berbeda dalam cara defuzzyfikasinya.
Dokumen tersebut membahas tentang sistem inferensi fuzzy yang meliputi proses-prosesnya seperti fuzzyfikasi, operasi logika fuzzy, implikasi, agregasi, dan defuzzyfikasi untuk menghasilkan nilai tegas dari nilai samar sebagai masukan.
Modul ini membahas pengenalan bahasa pemrograman C++ mulai dari struktur dasar penulisan kode program C++, tipe data dasar, perintah input, output, dan contoh praktek pembuatan program sederhana untuk menampilkan biodata.
1) Torque is produced in an induction motor due to the interaction between the rotating stator flux and currents induced in the rotor coils.
2) As the stator flux rotates, it induces sinusoidally varying voltages in three rotor coils placed 120 degrees apart, causing currents to flow in the coils.
3) The currents in the rotor coils interact with the rotating stator flux to produce a torque that tends to rotate the rotor in the same direction as the stator flux.
The induction machine, invented by Nikola Tesla in 1888, has become widely used for electromechanical energy conversion due to its ease of manufacture and robustness. It is available in power ratings from fractional horsepower to megawatts. As an AC electromechanical energy conversion device, the induction machine interfaces with the external world through both a mechanical rotating shaft port and an electrical terminal port to connect to a three-phase AC supply. This module will discuss the common three-phase induction machine.
Mata kuliah Pengantar Komputer membahas tentang sistem komputer dan elemen-elemennya selama dua semester. Tujuannya agar mahasiswa memahami konsep dasar sistem komputer dan dapat menggunakan komputer secara efektif. Materi kuliah meliputi kategori pengguna komputer, elemen sistem komputer, dan perangkat keras komputer. Mahasiswa dievaluasi melalui tugas kelompok dan kuis.
The document contains lecture notes about transformers. It discusses that a transformer transfers electrical energy from one voltage level to another without mechanical energy conversion. It has two circuits called primary and secondary linked by a magnetic circuit. An AC voltage applied to the primary induces a voltage in the secondary according to Faraday's law of induction. The core is made of laminated steel to reduce eddy current losses. Transformers can be of core type or shell type and are used to step up or step down voltages for applications like power distribution or electronics.
Lecture 28 360 chapter 9_ power electronics invertersValentino Selayan
This document is very short and does not contain much substantive information to summarize. It consists of only the letters "EEE" without any other context or details provided. Therefore, a meaningful 3 sentence summary cannot be generated from the limited information given.
ANALISIS PENGARUH INDUSTRI BATU BARA TERHADAP PENCEMARAN UDARA.pdfnarayafiryal8
Industri batu bara telah menjadi salah satu penyumbang utama pencemaran udara global. Proses ekstraksi batu bara, baik melalui penambangan terbuka maupun penambangan bawah tanah, menghasilkan debu dan gas beracun yang dilepaskan ke atmosfer. Gas-gas tersebut termasuk sulfur dioksida (SO2), nitrogen oksida (NOx), dan partikel-partikel halus (PM2.5) yang berbahaya bagi kesehatan manusia dan lingkungan. Selain itu, pembakaran batu bara di pembangkit listrik dan industri menyebabkan emisi karbon dioksida (CO2), yang merupakan penyebab utama perubahan iklim global dan pemanasan global.
Pencemaran udara yang disebabkan oleh industri batu bara juga memiliki dampak lokal yang signifikan. Di sekitar area penambangan, debu batu bara yang dihasilkan dapat mengganggu kesehatan masyarakat dan ekosistem lokal. Paparan terus-menerus terhadap debu batu bara dapat menyebabkan masalah pernapasan seperti asma dan bronkitis, serta berkontribusi pada penyakit paru-paru yang lebih serius. Selain itu, hujan asam yang disebabkan oleh emisi sulfur dioksida dapat merusak tanaman, air tanah, dan ekosistem sungai, mengancam keberlanjutan lingkungan di sekitar lokasi industri batu bara.
2. Agenda
1. Logika, Penalaran dan Pengambilan
Keputusan
2. Logika Biner(Klasik) dan logika (fuzzy)
3. Contoh aplikasi menggunakan fuzzy
3. • Logika fuzzy pertama kali
dikembangkan oleh Lotfi A.
Zadeh melalui tulisannya
pada tahun 1965 tentang
teori himpunan fuzzy.
• Lotfi Asker Zadeh adalah
seorang ilmuwan Amerika
Serikat berkebangsaan Iran
dari Universitas California
di Barkeley,
4. • Meskipun logika fuzzy dikembangkan di Amerika,
namun ia lebih populer dan banyak diaplikasikan
secara luas oleh praktisi Jepang dengan
mengadaptasikannya ke bidang kendali (control).
• Saat ini banyak dijual produk elektronik buatan
Jepang yang menerapkan prinsip logika fuzzy,
seperti mesin cuci, AC, dan lain-lain.
5. • Mengapa logika fuzzy yang ditemukan
di Amerika malah lebih banyak
ditemukan aplikasinya di negara
Jepang?
• Salah satu penjelasannya: kultur orang
Barat yang cenderung memandang
suatu persoalan sebagai hitam-putih,
ya-tidak, bersalah-tidak bersalah,
hitam-putih, ya-tidak, bersalah-tidak
bersalah, sukses-gagal, atau yang
setara dengan dunia logika biner( 0,1)
Aristoteles
• Sedangkan kultur orang Timur lebih
dapat menerima dunia “abu-abu” atau
fuzzy.
6. • Logika fuzzy umumnya diterapkan pada
masalah-masalah yang mengandung unsur
ketidakpastian (uncertainty), ketidaktepatan
(imprecise), noisy, dan sebagainya.
• Logika fuzzy menjembatani bahasa mesin yang
presisi dengan bahasa manusia yang
menekankan pada makna atau arti
(significance).
• Logika fuzzy dikembangkan berdasarkan
bahasa manusia (bahasa alami).
7. Mengapa Menggunakan Logika Fuzzy?
• Konsep logika fuzzy mudah dimengerti.
• Konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy
sangat sederhana dan mudah dimengerti.
• Logika fuzzy sangat fleksibel
• Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data
yang tidak tepat
• Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi
nonlinier yang sangat komplek
• Logika fuzzy dapat membangun dan
mengaplikasikan pengalaman-pengalaman para
pakar secara langsung tanpa harus melalui proses
pelatihan.
• Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-
teknik kendali secara konvensional.
• Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.
8. Himpunan Fuzzy
• Logika fuzzy dikembangkan dari teori himpunan fuzzy.
• Himpunan klasik yang sudah dipelajari selama ini disebut himpunan
tegas (crisp set).
• Di dalam himpunan tegas, keanggotaan suatu unsur di dalam
himpunan dinyatakan secara tegas, apakah objek tersebut anggota
himpunan atau bukan.
• Untuk sembarang himpunan A, sebuah unsur x adalah anggota
himpunan apabila x terdapat atau terdefinisi di dalam A.
Contoh: A = {0, 4, 7, 8, 11}, maka 7 A, tetapi 5 A.
•
8
9. • Fungsi karakteristik, dilambangkan dengan , mendefinisikan
apakah suatu unsur dari semesta pembicaraan merupakan
anggota suatu himpunan atau bukan:
• Contoh 3.
Misalkan X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan A X, yang dalam hal ini A =
{1, 2, 5}. Kita menyatakan A sebagai
A = {(1,1), (2,1), (3,0), (4,0), (5,1), (6,0) }
Keterangan: (2,1) berarti A(2) = 1; (4,0) berarti A(4) = 0,
9
A
x
A
x
x
A
,
0
,
1
)
(
10. • Sekarang, tinjau V = himpunan kecepatan pelan
(yaitu v 20 km/jam).
• Apakah kecepatan v = 20,01 km/jam termasuk ke
dalam himpunan kecepatan pelan?
• Menurut himpunan tegas, 20,01 km/jam V, tetapi
menurut himpunan fuzzy, 20,01 km/jam tidak ditolak
ke dalam himpunan V, tetapi diturunkan derajat
keanggotaannya.
10
11. • Di dalam teori himpunan fuzzy, keanggotaan suatu
elemen di dalam himpunan dinyatakan dengan derajat
keanggotaan (membership values) yang nilainya
terletak di dalam selang [0, 1].
Derajat keanggotaan ditentukan dengan fungsi
keanggotaan fuzzy:
A : X [0, 1]
bandingkan fungsi keanggotaan pada teori himpunan
tegas:
A : X {0, 1}
11
12. Arti derajat keanggotaan:
• jika A(x) = 1, maka x adalah anggota penuh
dari himpunan A
• jika A(x) = 0, maka x bukan anggota
himpunan A
• jika A(x) = , dengan 0 < < 1, maka x adalah
anggota himpunan A dengan derajat
keanggotaan sebesar .
12
End of first time
13. Cara-Cara Menuliskan Himpunan Fuzzy:
• Cara 1: Sebagai himpunan pasangan berurutan
A = { (x1, A(x1)), (x2, A(x2)), …, (xn, A(xn)) }
Contoh 5. Misalkan
X = { becak, sepeda motor, mobil kodok(VW), mobil kijang, mobil carry }
A = himpunan kendaraan yang nyaman dipakai untuk bepergian jarak jauh
oleh keluarga besar (terdiri dari ayah, ibu, dan empat orang anak)
Didefinisikan bahwa,
x1 = becak, A(x1) = 0; x2 = sepeda motor, A(x2) = 0.1
x3 = mobil kodok, A(x3) = 0.5; x4 = mobil kijang, A(x4) = 1.0
x5 = mobil carry, A(x5) = 0.8;
maka, dalam himpunan fuzzy,
A = { (becak, 0), (sepeda motor, 0.1), (mobil kodok, 0.5),
(mobil kijang, 1.0), (mobil carry, 0.8) }
13
Cara-Cara Menuliskan Himpunan Fuzzy:
14. • Cara 2: Dinyatakan dengan menyebut fungsi
keanggotaan.
• Cara ini digunakan bila anggota himpunan fuzzy
bernilai menerus (riil).
Contoh 6. Misalkan
A = himpunan bilangan riil yang dekat dengan 2
maka, dalam himpunan fuzzy,
A = {(x, (x)) | (x) = 1/(1 + (x – 2)2 ) }
14
15. 15
Cara 3: Dengan menuliskan sebagai
A = { A(x1)/x1 + A(x2)/x2 + … + A(xn)/xn } = {
n
i
i
i
A x
x
1
/
)
(
}
untuk X diskrit, atau
A = { X
A x
x /
)
(
}
untuk X menerus (continue).
16. • Contoh 7.
(i) diskrit
X = himpunan bilangan bulat positif
A = bilangan bulat yang dekat 10
= { 0.1/7 + 0.5/8 + 1.0/10, 0.8/11 + 0.5/12 + 0.1/13 }
(ii) menerus (continue)
X = himpunan bilangan riil positif
A = bilangan riil yang dekat 10
= 1/(1 + (x – 10)2 / x
16
17. Perbandingan Crisp Set dan Fuzzy Set
• Pada crisp set batas-batas himpunan tegas
• Pada fuzzt set batas-batas himpunan kabur
X b X b
A a A a
Crisp Set Fuzzy Set
b A b A dengan A(b) =
17
18. Komponen-komponen sistem fuzzy:
1. Variabel fuzzy
Contoh: umur, kecepatan, temperatur, dsb
2. Himpunan fuzzy
Grup yang mewakili kondisi tertentu dalam suatu
variabel fuzzy
Contoh: Variabel temperatur air dibagi menjadi 3
himpunan fuzzy: PANAS, DINGIN, SEJUK, dsb
18
KOMPONEN-KOMPONEN HIMPUNAN
FUZZY
19. 3. Semesta pembicaraan
Keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dengan variabel fuzzy
Contoh: semesta pembicaraan variabel umur adalah
[0, ]
4. Domain
Keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
doperasikan dalam suatu himpunan fuzzy
Contoh: DINGIN = [0, 15]
MUDA = [0, 35]
19
20. • Contoh 8: Misalkan variabel umur dibagi menjadi 3 kategori
MUDA : umur < 35 tahun
PARUHBAYA : 35 umur 55 tahun
TUA : umur > 55 tahun
Crisp Set
(x) (x) (x)
1 1 1
0 x 0 x 0 x
35 35 55 55
Jika x = 34 tahun MUDA(x) = 1
Jika x = 35,5 tahun MUDA(x) = 0 Tidak muda
20
21. Fuzzy Set
(x)
1 MUDA PARUHBAYA TUA
0.50
0.25
0 25 35 40 45 50 55 65 x (umur)
Jika x = 40 MUDA(x) = 0.25, PARUHBAYA(x) = 0.50, TUA(x) = 0
Jika x = 50 MUDA(x) = 0, PARUHBAYA(x) = 0.50, TUA(x) = 0.25
FUZZY SET LEBIH ADIL! 21
22. Fungsi Keanggotaan
1. Linier naik
(x)
1
x
0 a b
22
b
x
b
x
a
a
b
a
x
a
x
x
;
1
);
/(
)
(
;
0
)
(
a = nilai domain yang
mempunyai derajat
keanggotaan nol
b = nilai domain yang
mempunyai derajat
keanggotaan satu
x = nilai input yang
akan di ubah ke dalam
bilangan fuzzy
23. 2. Linier turun
a = nilai domain yang mempunyai
derajat keanggotaan satu
b = nilai domain yang mempunyai
derajat keanggotaan nol
x = nilai input yang akan di ubah
ke dalam bilangan fuzzy
24. 2. Segitiga
(x)
1
x
0 a b c
24
c
x
b
b
c
b
x
b
x
a
a
b
a
x
c
x
a
x
x
;
/
)
(
);
/(
)
(
atau
;
0
)
(
25. 3. Trapesium
(x)
1
x
0 a b c d
25
d
x
c
c
d
x
d
c
x
b
b
x
a
a
b
a
x
d
x
a
x
x
);
/(
)
(
;
1
);
/(
)
(
atau
;
0
)
(
26. 4. Represntasi Kurva S
• Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan
kurva-S atau sigmoid y g ang berhubungan dengan
kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linear.
• Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3
parameter, yaitu: nilai keanggotaan nol (0), nilai
keanggotaan lengkap (1), dan titik infleksi atau
crossover (0) yaitu titik yang memiliki domain 50%
50% benar
• Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yg tak linear,yaitu :
– Kurva Pertumbuhan
– Kurva Penyusutan
27. 4. 1 Kurva S untuk Pertumbuhan
Kurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai
keanggotaan = 0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1).
27
x
x
x
x
x
x
x
S
;
1
;
))
/(
)
((
2
1
;
)
/(
)
(
2
;
0
)
,
,
;
( 2
2
28. 4.2 Kurva S- PENYUSUTAN
Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan
(nilai keanggotaan=1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan=0)
seperti pada gambar
29. 5. Representasi Kurva bentuk Lonceng
(bell Curve)
• Untuk merepresentasikan bilangan fuzzy,
biasanya digunakan kurva berbentuk lonceng,
terbagi atas 3 kelas, yaitu:
– himpunan fuzzy pi
– Himpunan beta
– Himpunan gauss
• Perbedaan ketiga kurva tersebut pada titik
gradiennya (Gradien suatu garis lurus adalah : Perbandingan antara
komponen y (ordinat) dan komponen x (absis) antara dua titik pada garis itu.
Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil m. )
30. 5.1 Kurva PI
• Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1
terletak pada pusat dengan domain (γ =alpha), dan lebar
kurva (β). Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan
sebagai, seperti terlihat pada gambar :
31. 5.2 Kurva Lonceng (Beta)
• Yang membedakan kurva lonceng beta dengan jenis kurva lainnya adalah
gmbar kurva lonceng beta umumnya lebih rapat dan kurva ini didefinisikan
dengan 2 parameter (domain).
• Nilai pada domain yang menunjukkan pusat kurva (γ), dan nilai dari
setengah lebar kurva (β) seperti :
32. 5.3 Kurva Gauss
• kurva GAUSS juga menggunakan (γ) untuk menunjukkan nilai
domain pada pusat kurva, dan (k) yang menunjukkan lebar
kurva. Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan
sebagai:
e = bilangan eulier
e = 2,7182.
33. • Contoh persoalan: Sebuah pabrik memproduksi
sepatu setiap hari. Permintaan sepatu dari
distributor tidak tentu, kadang naik dan kadang
turun. Permintaan tertinggi pernah mencapai 5000
pasang/hari, dan permintaan terkecil 1000
pasang/hari. Persediaan sepatu di gudang juga
bervariasi. Paling banyak mencapai 600 pasang/hari,
dan sedikitnya mencapai 100 pasang/hari.
Gambarkan fungsi keanggotaan yang cocok untuk
permintaan dan persediaan sepatu.
33
34. • Variabel fuzzy: permintaan dan persediaan
• Permintaan ada 2 himpunan fuzzy: NAIK dan TURUN
TURUN NAIK
1
(x)
x
0 1000 5000
34
5000
;
0
5000
1000
;
4000
5000
1000
;
1
)
(
x
x
x
x
x
TURUN
5000
;
1
5000
1000
;
4000
1000
1000
;
0
)
(
x
x
x
x
x
NAIK
35. • Persediaan ada 2 himpunan fuzzy: BANYAK dan SEDIKIT
SEDIKIT BANYAK
1
(x)
y
0 100 600
35
600
;
0
600
100
;
500
600
100
;
1
)
(
y
y
y
y
y
SEDIKIT
600
;
1
600
100
;
500
100
100
;
0
)
(
y
y
y
y
y
BANYAK
37. Evaluasi
• 1)Apa yang dimaksud dengan fuzzy logic?
• 2) Apa yang dimaksud dengan Fuzzy set?
• 3) slide dibawah dikerjakan
38. • Soal 7. Sebuah pabrik memproduksi tas anak2 setiap
hari. Permintaan tas dari distributor tidak tentu,
kadang naik dan kadang turun. Permintaan tertinggi
pernah mencapai 7500 pasang/hari, dan permintaan
terkecil 1000 pasang/hari. Persediaan tas di gudang
juga bervariasi. Paling banyak mencapai 500
pasang/hari, dan sedikitnya mencapai 150
pasang/hari.
1)Sebutkan komponen2 fuzzy dari soal diatas.
2)Gambarkan fungsi keanggotaan yang cocok untuk
permintaan dan persediaan tas
3) Hitung dari - permintaan 5000
- persediaan 100 38
39. Refferensi
• Sri Kusumadewi, Hari Purnomo, Aplikasi Logika
Fuzzy untuk Pendukung Keputusan, Graha Ilmu
• S. N. Sivanandam, S. Sumathi and S. N. Deepa,
“Introduction to Fuzzy Logic using MATLAB”, 2007
• Ahmad M. Ibrahim, “Fuzzy Logic for Embedded
System Applications”, Elsevier, 2004
• Kwang H. Lee, “First Course on Fuzzy Theory and
Applications”, 2005
• Sri Kusumadewi, “Fuzzy Multi Attribute Decision
Making”, Graha Ilmu
Editor's Notes
*keterangan : (2,1) adalah angka 2 termasuk himpunan A, sedangkan (4,0) adalah angka 4 bukan termasuk himpunan A