Logika fuzzy stmik royal kisaran

1. Yori Apridonal M, M.Kom
LOGIKA
FUZZY
STMIK
ROYAL
SISTEM
KOMPUTE
R

2. DEFINISI
HIMPUNAN FUZZY
FUNGSI KEANGGOTAAN
OPERASI LOGIKA

3. DEFINISI
HIMPUNAN FUZZY
FUNGSI KEANGGOTAAN
OPERASI LOGIKA

4.  Fuzzy diperkenalkan oleh Dr. Lotfi Zadeh dari Universitas
California, Berkeley pada 1965. Logika Fuzzy
memungkinkan nilai keanggotaan antara 0 dan 1, tingkat
keabuan dan juga hitam dan putih, konsep tidak pasti
seperti "sedikit", "lumayan", dan "sangat".
 Logika Fuzzy adalah peningkatan dari logika Boolean
yang mengenalkan konsep kebenaran sebagian. Di mana
logika klasik menyatakan bahwa segala hal dapat
diekspresikan dalam istilah binary (0 atau 1, hitam atau
putih, ya atau tidak), logika fuzzy menggantikan
kebenaran boolean dengan tingkat kebenaran.
DEFINISI

5. DEFINISI
Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk
memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output.

6. DEFINISI
Diantara input dan output terdapat black box.
Di dalam black box terdapat proses yang
tidak diketahui, bisa didekati dengan
pendekatan sistem linear, ekonometri,
interpolasi, sistem pakar atau logika fuzzy.

7.  1. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Konsep
matematis yang mendasari penalaran fuzzy sangat
sederhana dan mudah dimengerti.
 2. Logika fuzzy sangat fleksibel.
 3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang
tidak tepat.
 4. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi
nonlinear yang sangat kompleks.
 5. Logika fuzzy dapat membangun dan
mengaplikasikan pengalaman-pengalaman para pakar
secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.
 6. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-
teknik kendali secara konvensional.
 7. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.
ALASAN DIGUNAKANNYA
LOGIKA FUZZY

8. APLIKASI LOGIKA FUZZY
 Pada tahun 1990 pertama kali
dibuat mesin cuci dengan logika
fuzzy di Jepang (Matsushita
Electric Industrial Company).
 Sistem fuzzy digunakan untuk
menentukan putaran yang tepat
secara otomatis.
 Input yang digunakan adalah:
seberapa kotor pakaian, jenis
kotoran, dan banyaknya pakaian
yang dicuci.

9.  Mesin ini menggunakan sensor optik ,
mengeluarkan cahaya ke air dan mengukur
bagaimana cahaya tersebut sampai ke ujung lainnya.
Makin kotor, maka sinar yang sampai makin redup.
Disamping itu, sistem juga dapat menentukan
jenis kotoran (noda atau minyak).
APLIKASI LOGIKA FUZZY

10.  Transmisi otomatis pada mobil. Mobil Nissan telah
menggunakan sistem fuzzy pada transmisi
otomatis, dan mampu menghemat bensin 12 – 17%.
 Ilmu kedokteran dan biologi, seperti penelitian
kanker, manipulasi peralatan prostetik, dll.
 Ilmu lingkungan, seperti kendali kualitas air,
prediksi cuaca, dll.
 Teknik, seperti perancangan jaringan komputer,
prediksi adanya gempa bumi, dll.
APLIKASI LOGIKA FUZZY

11. DEFINISI
HIMPUNAN FUZZY
FUNGSI KEANGGOTAAN
OPERASI LOGIKA

12.  Merupakan perluasan dari teori logika Boolean yang menyatakan
tingkat angka 1 atau 0 atau pernyataan benar atau salah.
 Dimana nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A
(ditulis A[x]) kemungkinan adalah 2 :
 Satu (1), artinya x adalah anggota A
 Nol (0), artinya x bukan anggota A
 Contoh 1 :
Jika diketahui :
S={1,2,3,4,5,6}
A={1,2,3}
B={3,4,5}
maka :
 Nilai kaanggotaan 2 pada A, A[2] = 1, karena 2A
 Nilai kaanggotaan 4 pada A, A[4] = 0, karena 4 A
 Nilai kaanggotaan 2 pada B ????????
 Nilai kaanggotaan 5 pada B ????????
HIMPUNAN FUZZY

13. “Jika suhu lebih tinggi atau sama dengan 80 oF, maka suhu disebut
panas, sebaliknya disebut tidak panas”
CONTOH 2

14. CONTOH 2
Kasus :
Suhu = 100 oF, maka Panas
Suhu = 80.1 oF, maka Panas
Suhu = 79.9 oF, maka tidak panas
Suhu = 50 oF, maka tidak panas
If Suhu ≥ 80 oF, disebut panas
If Suhu < 80 oF, disebut tidak
panas

15. CONTOH 2
Kasus :
Suhu = 100 oF, maka Panas
Suhu = 80.1 oF, maka Panas
Suhu = 79.9 oF, maka tidak panas
Suhu = 50 oF, maka tidak panas
If Suhu ≥ 80 oF, disebut panas
If Suhu < 80 oF, disebut tidak
panas

16. CONTOH 2
• Dari keterangan diatas dapat diambil kesimpulan bahwa
pemakaian himpunan crisp (tegas) untuk menyatakan suhu
sangat riskan, karena dengan adanya perubahan yang
kecil saja terhadap nilai mengakibatkan perbedaan
kategori yang cukup signifikan.
• Ada problem-problem yang terlalu kompleks untuk
didefinisikan secara tepat.

17. CONTOH 2
• Maka dari itu, himpunan fuzzy digunakan untuk
mengantisipasi keadaan tersebut.
• Pengalokasian suhu dapat berada di dalam 2 himpunan
yang berbeda.
• Misalnya suhu dapat berada di dalam himpunan DINGIN
dan SEDANG, SEDANG dan PANAS, dan sebagainya.
Dan seberapa besar nilai eksistensinya dalam himpunan
tersebut dapat dilihat dari nilai keanggotaannya

18. CONTOH 3
Misal variabel umur dibagi menjadi 3 katagori :
MUDA umur <35 tahun
PAROBAYA umur 35 ≤ umur ≤ 55 tahun
TUA umur > 55 tahun
Muda
1
0
[x]
35
[x]
Parobaya
1
0 35 55
Tua
1
0 55
[x]
Keanggotaan himpunan biasa (crisp) umur muda dan parobaya

19. CONTOH 3
• Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan
MUDA
• Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan
TIDAK MUDA
• Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan
PAROBAYA
• Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka
ia dikatakan TIDAK PAROBAYA
• Apabila seseorang berusia 55 tahun, maka ia dikatakan
TIDAK TUA
• Apabila seseorang berusia 55 tahun lebih ½ hari, maka ia
dikatakan TUA

20. • Dari sini bisa dikatakan bahwa pemakaian himpunan crisp
untuk menyatakan umur tidak adil, adanya perubahan
kecil saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan
katagori yang cukup signifikan
• Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal
tersebut. Sesorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang
berbeda. MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA,
dsb. Seberapa besar eksistensinya dapat dilihat pada
nilai/derajat keanggotaannya.

21. 0,5
1 Tua
Muda
0 35
25 45 55 65
40 50
Parobaya
[x]
0,25
Gambar : Himpunan fuzzy untuk variabel umur :
Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy A[x]=0 berarti x tidak menjad
anggota himpunan A, demikian pula apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy
µA[x]=1 berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A.

22. ATRIBUT HIMPUNAN FUZZY
• Variabel Fuzzy : nilai yang akan di ukur. Contoh : berat
badan, tinggi badan.
• Semesta Pembicara / Himpunan Semesta : Keseluruhan
nilai yang boleh di operasikan dalam suatu variable fuzzy.
Contoh : [0-100], [1-150].
• Domain : keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta
dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
Contoh : Muda [1-45]
Parohbaya [35-55]
Tua [45-100]

23. HIMPUNAN FUZZY
VARIABEL? SEMESTA? DOMAIN?

24. DEFINISI
HIMPUNAN FUZZY
FUNGSI KEANGGOTAAN
OPERASI LOGIKA

25. FUNGSI KEANGGOTAAN HIMPUNAN FUZZY
(MEMBERSHIP FUNCTION)
1. Representasi linier
Contoh:
Fungsi keanggotaan
untuk himpunan PANAS
pada variabel
temperatur ruangan
seperti terlihat pada
Gambar
 Panas (27) = ????
 Panas (34) = ????
1

26. FUNGSI KEANGGOTAAN HIMPUNAN FUZZY
(MEMBERSHIP FUNCTION)
 Adalah suatu fungsi (kurva) yang menunjukkan pemetaan titik-titik input
data ke dalam nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan) yang
memiliki interval antara 0 sampai 1.
 Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan :
1. Representasi linier
1

27. FUNGSI KEANGGOTAAN HIMPUNAN FUZZY
(MEMBERSHIP FUNCTION)
1. Representasi linier
Contoh:
Fungsi keanggotaan
untuk himpunan DINGIN
pada variabel
temperatur ruangan
seperti terlihat pada
Gambar
 dingin (25) = ????
 dingin (17) = ????
1

28. 2. Representasi segitiga
(triangular)
Ditentukan oleh 3 parameter
{a, b, c} sebagai berikut :
 





























x
c
c
x
b
b
c
x
c
b
x
a
a
b
a
x
a
x
c
b
a
x
triangle
,
0
,
,
,
0
,
,
:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan
NORMAL pada variabel temperatur
ruangan seperti terlihat pada Gambar
2

29. 3. Representasi Trapesium
Ditentukan oleh 4 parameter
{a,b,c,d} sebagai berikut :
 































x
d
d
x
c
c
d
x
d
c
x
b
b
x
a
a
b
a
x
a
x
d
c
b
a
x
trapezoid
,
0
,
,
1
,
,
0
,
,
,
;
Fungsi keanggotaan untuk himpunan
NORMAL pada variabel temperatur
ruangan seperti terlihat pada Gambar
3

30. REPRESENTASI BENTUK BAHU
Daerah yang terletak di tengah-
tengah suatu variabel yang
direpresentasikan dalam bentuk
segitiga, pada sisi kanan dan
kirinya akan naik dan turun (misalkan:
DINGIN bergerak ke SEJUK bergerak
ke
HANGAT dan bergerak ke PANAS).
Tetapi terkadang salah satu sisi dari
variabel tersebut tidak mengalami
perubahan. Sebagai contoh, apabila
telah mencapai kondisi PANAS,
kenaikan temperatur akan tetap
berada pada kondisi PANAS.
Himpunan fuzzy ‘bahu’, bukan
segitiga, digunakan
untuk mengakhiri variabel suatu
daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak
dari
4

31. REPRESENTASI BENTUK S
Kurva PERTUMBUHAN dan
PENYUSUTAN merupakan kurva-S
atau sigmoid yang berhubungan
dengan kenaikan dan penurunan
permukaan
secara tak linear.
Kurva-S untuk PERTUMBUHAN
akan bergerak dari sisi paling kiri
(nilai
keanggotaan = 0) ke sisi paling kanan
(nilai keanggotaan = 1). Fungsi
keanggotaannya akan tertumpu
pada 50% nilai keanggotaannya
yang
sering disebut dengan titik infleksi
Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan
bergerak dari sisi paling kanan (nilai
keanggotaan = 1) ke sisi paling kiri
(nilai keanggotaan = 0)
5

32. REPRESENTASI BENTUK S
Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu: nilai
keanggotaan nol (α), nilai keanggotaan lengkap (γ), dan titik infleksi atau crossover
(β) yaitu titik yang memiliki domain 50% benar.
5

33. REPRESENTASI BENTUK S
Contoh
Fungsi keanggotaan untuk himpunan
TUA pada variabel umur seperti
terlihat pada Gambar
 tua (42) = ????
5

34. REPRESENTASI BENTUK S
Contoh
Fungsi keanggotaan untuk himpunan
MUDA pada variabel umur seperti
terlihat pada Gambar
 Muda (37)
5

35. REPRESENTASI BENTUK LONCENG
(BELL CURVE)
Untuk merepresentasikan bilangan fuzzy, biasanya
digunakan kurva berbentuk lonceng. Kurva berbentuk
lonceng ini terbagi atas 3 kelas, yaitu:
• himpunan fuzzy PI,
• beta,
• Gauss.
6

36. REPRESENTASI BENTUK LONCENG
(BELL CURVE)
Kurva PI
Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak
pada
pusat dengan domain (γ), dan lebar kurva (β) seperti terlihat pada
Gambar
6

37. REPRESENTASI BENTUK LONCENG
(BELL CURVE)
Kurva Beta
Seperti halnya kurva PI, kurva BETA juga berbentuk lonceng namun lebih
rapat. Kurva ini juga didefinisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada
domain yang menunjukkan pusat kurva (γ), dan setengah lebar kurva (β)
seperti terlihat pada Gambar
Salah satu perbedaan mencolok kurva
BETA dari kurva PI adalah, fungsi
keanggotaannya akan mendekati nol
hanya jika nilai (β) sangat besar.
6

38. REPRESENTASI BENTUK LONCENG
(BELL CURVE)
Kurva Beta
Fungsi keanggotaan untuk himpunan
SETENGAH BAYA pada variabel
umur seperti terlihat pada Gambar
6

39. REPRESENTASI BENTUK LONCENG
(BELL CURVE)
Kurva Gauss
Jika kurva PI dan kurva BETA menggunakan 2 parameter yaitu (γ) dan
(β), kurva GAUSS juga menggunakan (γ) untuk menunjukkan nilai
domain pada pusat kurva, dan (k) yang menunjukkan lebar kurva
6

40. DEFINISI
HIMPUNAN FUZZY
FUNGSI KEANGGOTAAN
OPERASI LOGIKA

41.  Operasi logika adalah operasi yang mengkombinasikan dan
memodifikasi 2 atau lebih himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan baru
hasil operasi dua himpunan disebut firing strength atau  predikat,
ada 3 operasi dasar yang diciptakan oleh Zadeh :
1. Operator AND, berhubungan dengan operasi
intersection pada himpunan,  predikat diperoleh dengan
mengambil nilai minimum antar kedua himpunan.
AB = min(A[x], B[y])
Misal nilai keanggotaan umur 27 pada himpunan muda adalah
MUDA[27] = 0,6
dan nilai keanggotaan 2 juta pada himpunan penghasilan TINGGI
adalah GAJITINGGI[2juta] = 0,8
maka -predikat untuk usia MUDA dan berpenghasilan
TINGGI adalah nilai keanggotaan minimum :
MUDAGAJITINGGI = min( MUDA[27], 
GAJITINGGI[2juta])
= min (0,6 ; 0,8)
= 0,6
OPERASI LOGIKA
(OPERASI HIMPUNAN FUZZY)

42. 2. Operator OR, berhubungan dengan operasi union pada
himpunan,  predikat diperoleh dengan mengambil nilai
maximum antar kedua himpunan.
AB = max(A[x], B[y])
Misal nilai keanggotaan umur 27 pada himpunan muda adalah
MUDA[27] = 0,6 dan nilai keanggotaan 2 juta pada himpunan
penghasilan TINGGI adalah GAJITINGGI[2juta] = 0,8
maka -predikat untuk usia MUDA atau berpenghasilan TINGGI
adalah nilai keanggotaan maksimum :
MUDA  GAJITINGGI = max(MUDA[27], GAJITINGGI[2juta])
= max (0,6 ; 0,8)
= 0,8

43. 3. Operasi NOT, berhubungan dengan operasi komplemen
pada himpunan,  predikat diperoleh dengan mengurangkan
nilai keanggotaan elemen pada himpunan dari 1.
Misal nilai keanggotaan umur 27 pada himpunan muda
adalah MUDA[27]= 0,6 maka -predikat untuk usia TIDAK
MUDA adalah :
MUDA’[27] = 1 - MUDA[27
= 1 - 0,6
= 0,4