Dokumen ini membahas logika fuzzy, yang digunakan untuk memetakan ruang input ke output dan memiliki aplikasi di berbagai bidang seperti manajemen, kedokteran, dan teknologi. Logika fuzzy menawarkan fleksibilitas, toleransi terhadap data yang bervariasi, dan kemampuan untuk memodelkan fungsi kompleks. Beberapa operator dasar dalam logika fuzzy termasuk interseksi, union, dan komplemen.

1. LOGIKA FUZZY
MATERI KULIAH

2. Pokok Bahasan
◼ Logika fuzzy
◼ Aplikasi
◼ Konsep Logik Lukasiewicz
◼ Operasi Logik Lukasiewicz

3. Logika Fuzzy
◼ Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan
suatu ruang input ke dalam suatu ruang output.
◼ Contoh:
❑ Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksi
seberapa banyak persediaan barang pada akhir minggu ini,
kemudian manajer produksi akan menetapkan jumlah barang
yang harus diproduksi esok hari.
❑ Pelayan restoran memberikan informasi seberapa baik
pelayanannya terhadap tamu, kemudian tamu akan
memberikan tip yang sesuai kepada pelayannya;
❑ Penumpang taksi berkata pada sopir taksi seberapa cepat laju
kendaraan yang diinginkan, sopir taksi akan mengatur pijakan
gas taksinya.

4. Selama ini ada beberapa cara yang mampu bekerja pada kotak
hitam tersebut, antara lain:
◼ Sistem linear;
◼ Sistem pakar;
◼ Jaringan syaraf;
◼ Persamaan differensial;
◼ Regresi
KOTAK
HITAM
persediaan barang
akhir minggu
Ruang Input
(semua total persediaan
barang yang mungkin)
produksi barang
esok hari
Ruang Output
(semua jumlah produksi
barang yang mungkin)
Pemetaan input-output pada masalah produksi
“Diberikan data persediaan barang, berapa jumlah barang yang
harus diproduksi?

5. Mengapa Menggunakan Logika Fuzzy?
◼ Konsep logika fuzzy mudah dimengerti.
◼ Logika fuzzy sangat fleksibel.
◼ Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang
lain daripada yang lain.
◼ Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi
nonlinear yang sangat kompleks.
◼ Logika fuzzy dapat membangun bagian teratas dari
pengalaman-pengalaman para pakar.
◼ Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik
kendali secara konvensional.
◼ Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.

6. Aplikasi
o Pada tahun 1990 pertama kali dibuat mesin cuci dengan
logika fuzzy di Jepang (Matsushita Electric Industrial
Company).
o Transmisi otomatis pada mobil.
o Kereta bawah tanah Sendai mengontrol pemberhentian
otomatis pada area tertentu.
o Ilmu kedokteran dan biologi.
o Manajemen dan pengambilan keputusan, seperti manajemen
basisdata yang didasarkan pada logika fuzzy, tata letak pabrik
yang didasarkan pada logika fuzzy, sistem pembuat
keputusan di militer yang didasarkan pada logika fuzzy,
pembuatan games yang didasarkan pada logika fuzzy, dll.

7. OPERATOR DASAR FUZZY
❑ Interseksi:
mAB = min(mA[x], mB[y]).
❑ Union:
mAB = max(mA[x], mB[y]).
❑ Komplemen:
mA’ = 1-mA[x]

8. INTERSEKSI
◼ Interseksi antara 2 himpunan berisi elemen-elemen yang
berada pada kedua himpunan.
◼ Ekuivalen dengan operasi aritmetik atau logika AND.
◼ Pada logika fuzzy konvensional, operator AND diperlihatkan
dengan derajat keanggotaan minimum antar kedua
himpunan.
 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.25 0.00 0.25 0.25 0.25 0.25
0.50 0.00 0.25 0.50 0.50 0.50
0.75 0.00 0.25 0.50 0.75 0.75
1.00 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

9. ◼ Operator interseksi seringkali digunakan sebagai
batasan anteseden dalam suatu aturan fuzzy,
seperti:
IF x is A AND y is B THEN z is C
◼ Kekuatan nilai keanggotaan antara konsekuen z
dan daerah fuzzy C ditentukan oleh kuat tidaknya
premis atau anteseden. Kebenaran anteseden ini
ditentukan oleh min (m[x is A], m[y is B].

10. Contoh:
35 45 55
umur (tahun)
1
0
m[x]
SETENGAH BAYA
m[x]
135 170
tinggi badan (cm)
1
0
TINGGI
X1 Xn
1
0
m[x]
TINGGI dan SETENGAH BAYA
1/2
BAYA TINGGI

11. UNION
• Union dari 2 himpunan dibentuk dengan menggunakan
operator OR.
• Pada logika fuzzy konvensional, operator OR
diperlihatkan dengan derajat keanggotaan maksimum
antar kedua himpunan.
 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
0.00 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
0.25 0.25 0.25 0.50 0.75 1.00
0.50 0.50 0.50 0.50 0.75 1.00
0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 1.00
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

12. Contoh:
35 45 55
umur (tahun)
1
0
m[x]
SETENGAH BAYA
X1 Xn
1
0
m[x]
TINGGI atau SETENGAH BAYA
TINGGI
1/2
BAYA
135 170
tinggi badan (cm)
1
0
TINGGI
m[x]

13. KOMPLEMEN
• Komplemen atau negasi suatu himpunan A berisi
semua elemen yang tidak berada di A.
25 35 55 65
umur (tahun)
1
0
m[x]
Tidak SETENGAH BAYA
25 45 65
umur (tahun)
1
0
m[x]
Tidak SETENGAH BAYA

14. Tabel 1. Primitif logika tiga nilai
◼ Lukasiewicz Bochvar Kleene
a b            
0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 ½ 0 ½ 1 ½ ½ ½ ½ ½ 0 ½ 1 ½
0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
½ 0 0 ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ 0 ½ ½ ½
½ ½ ½ ½ 1 1 ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½
½ 1 ½ 1 1 ½ ½ ½ ½ ½ ½ 1 1 ½
1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
1 ½ ½ 1 ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ 1 ½ ½
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

15. Operasi Logika Fuzzy
◼ Untuk nilai logika, n  2 (ada harga diantara 0 dan 1)
diusulkan oleh Lukasiewicz di awal 1930-an sebagai
generalisasi logika tiga nilai, dengan persamaan berikut:
◼ ā = 1 – a komplemen
◼ a  b = min(a,b) intersection
◼ a  b = max(a,b) union
◼ a  b = min(1,1+b-a) implikasi
◼ a  b = 1 - |a-b| biimplikasi
◼ Pada kenyataannya, Lukasiewicz, hanya menggunakan negasi
(negation) dan implikasi (implication):
◼ a  b = (a b)  b
◼ a  b = c(ca  cb)
◼ a  b = (a b)  (b  a)

16. Latih :
1. Diketahui fuzzy implikasi “ bila x tinggi,maka y kecil ”,
dimana x ε X dan y ε Y serta X = {a, b, c, d} dan Y =
{e, f, g}, jika predikat tinggi dan kecil dinyatakan
dengan fuzzy set A = 0.2/a + 0.5/b + 0.7/c + 0.9/d
serta B = 0.4/e + 0.6/f + 0.8/g. Cari fuzzy implikasi,
biimplikasi, and, or dengan operasi Lukasiewicz.
2. Misalkan semesta X = {1, 2, 3, 4, 5} dan Y = {50, 60,
70} dengan fuzzy implikasi “ jika x banyak,maka y
cepat” dimana banyak dan cepat dikaitkan dengan
fuzzy set A = 0.2/1 + 0.4/2 + 0.6/3 + 0.8/4 + 1/5 dan
B = 0.4/50 + 0.7/60 + 1/70. Cari fuzzy implikasi,
biimplikasi, and, or dengan operasi Lukasiewicz.
3.