Fuzy academic engineering

1. LOGIKA SAMAR
PERTEMUAN I1
HIMPUNAN FUZZY

2. HIMPUNAN FUZZY
• Logika fuzzy dikembangkan dari teori himpunan fuzzy.
• Himpunan klasik yang sudah dipelajari selama ini disebut himpunan tegas (crisp set).
• Di dalam himpunan tegas, keanggotaan suatu unsur di dalam himpunan dinyatakan secara
tegas, apakah objek tersebut anggota himpunan atau bukan.
• Untuk sembarang himpunan A, sebuah unsur x adalah anggota himpunan apabila x
terdapat atau terdefinisi di dalam A.
Contoh 1: A = {0, 4, 7, 8, 11}, maka 7 ∈ A, tetapi 5 ∉A
7 merupakan anggota himpunanA
5 bukan merupakan anggota himpunanA

3. • Pada himpunan tegas (crisp set), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A (ditulis µA[x])
memiliki 2 kemungkinan :
– Satu (1), artinya x adalah anggota A
– Nol (0), artinya x bukan anggota A
• Contoh 1 : Jika diketahui :
S={1,2,3,4,5,6} adalah semesta pembicaraan
A={1,2,3}
B={3,4,5}
maka :
– Nilai keanggotaan 2 pada A, µA[2] = 1, karena 2 ∈ A
– Nilai keanggotaan 4 pada A, µA[4] = 0, karena 4 ∉ A
– Nilai keanggotaan 2 pada B ????????
– Nilai keanggotaan 5 pada B ????????
HIMPUNAN FUZZY

4. Contoh 2:
“Jika suhu lebih tinggi atau sama dengan 80 oF,maka suhu disebut panas, sebaliknya disebut tidak panas”
Kasus :
–Suhu = 100 oF,maka Panas
–Suhu = 80.1 oF,maka Panas
–Suhu = 79.9 oF,maka tidak panas
–Suhu = 50 oF, maka tidak panas
• If Suhu ≥ 80 oF,disebut panas
• If Suhu < 80 oF,disebut tidak panas
• Fungsi keanggotaan dari himpunan tegas gagal membedakan antara anggota pada himpunan yang sama
• Ada problem-problem yang terlalu kompleks untuk didefinisikan secara tepat

5. Contoh 3 :
Misal variable umur dibagi menjadi 3 katagori :
• MUDA
• PAROBAYA
• TUA
umur <35 tahun
35 ≤ umur ≤ 55 tahun
umur > 55 tahun
• Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA
• Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA
• Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA
• Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA
• Apabila seseorang berusia 55 tahun, maka ia dikatakan TIDAKTUA
• Apabila seseorang berusia 55 tahun lebih ½ hari, maka ia dikatakan TUA
• Dari sini bisa dikatakan bahwa pemakaian himpunan crisp untuk menyatakan umur sangat tidak adil,
adanya perubahan kecil saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan katagori yang cukup signifikan

6. • Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut. Sesorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang
berbeda. MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dsb. Seberapa besar eksistensinya dapat dilihat pada
nilai/derajat keanggotaannya. Gambar berikut menunjukkan himpunan fuzzy untuk variabel umur :
1
Tua
Muda
0
25
Parobaya
µ[x]
0,5
0,25
35 40 45 50 55 65
Gambar. Himpunan Fuzzy untuk variable umur

7. 1
Tua
Muda
0
Parobaya
µ[x]
0,5
0,25
25 35 40 45 50 55 65
Gambar. Himpunan Fuzzy untuk variable umur
Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µA[x]=0 berarti x tidak menjadi
anggota himpunan A, demikian pula apabila x memiliki nilai keanggotaan
fuzzy µA[x]=1 berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A.

8. ATRIBUT HIMPUNAN FUZZY
1. Variabel fuzzy
 yaitu variabel yang akan dibahas dalam suatu sistem fuzzy.
 Contoh: penghasilan, temperatur, permintaan, umur dan sebagainya.
2. Himpunan fuzzy
 yaitu suatu kelompok yang mewakili suatu keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
 Atribut Himpunan Fuzzy: (2)
 Linguistik,yaitu nama suatu kelompok yang mewakili suatu keadaan tertentu dengan menggunakan bahasa
alami, misalnya:
 DINGIN, SEJUK, PANAS mewakili variabel temperatur,
 MUDA, PAROBAYA,TUA, mewakili variabel umur.
 Numeris,yaitu suatu nilai yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel,misalnya:10, 35, 40, dan sebagainya.

9. ATRIBUT HIMPUNAN FUZZY
3. Semesta pembicaraan,yaitu seluruh nilai yang diijinkan untuk dioperasikan
dalam suatu variabel fuzzy.
 Contoh:
 Semesta pembicaraan untuk variabel permintaan: [0 +)
 Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: [-10 90]
4. Domain himpunan fuzzy, yaitu seluruh nilai yang diijinkan dalam semesta
pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
 Contoh:
 Muda = [0 45]
 Parobaya = [35 55]
 Tua = [45 +]

10. HIMPUNAN FUZZY
Variabel temperatur, terbagi menjadi 5 himpunan fuzzy,
yaitu: DINGIN, SEJUK, NORMAL, HANGAT,dan PANAS.
SEMESTA????
DOMAIN????

11. FUNGSI KEANGGOTAAN HIMPUNAN FUZZY (MEMBERSHIP
FUNCTION)
•
• Adalah suatu fungsi (kurva) yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai
keanggotaannya (derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1.
 Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan :
1. Representasi linier
a
1.0
b
0
Domain

a
1.0
b
0
Domain

Linier Naik Linier Turun
a
1.0
b
0
Domain

a
1.0
b
0
Domain

Linier Naik Linier Turun












b
x
1;
b
x
a
a);
a)/(b
(x
a
x
0;
μ[x]












a
x
1;
b
x
a
a);
x)/(b
(b
b
x
0;
μ[x]

12. FUNGSI KEANGGOTAAN HIMPUNAN FUZZY (MEMBERSHIP FUNCTION)
1. REPRESENTASI LINIER NAIK
Contoh:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan PANAS pada variabel
temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar
µ Panas (27) = ????
µ Panas (34) = ????

13. FUNGSI KEANGGOTAAN HIMPUNAN FUZZY (MEMBERSHIP
FUNCTION)
Contoh:
Fungsi keanggotaan untuk
himpunan DINGIN pada variabel
temperatur ruangan seperti
terlihat pada Gambar
µ dingin (25) = ????
µ dingin (17) = ????
1. REPRESENTASI LINIER TURUN

14. 











c
x
b
b);
-
x)/(c
-
(b
b
x
a
a);
-
a)/(b
-
(x
c
atau x
a
x
0;
μ[x]
a
1.0
b
0
Segitiga

c
2. REPRESENTASI SEGITIGA
Berapa derajat keanggotaan 23 pada
himpunan NORMAL tersebut ?
µNORMAL[23] = (23-15)/(25-15)
= 8/10 = 0,8

15. a
1.0
b
0
Trapesium

c d
3. REPRESENTASI TRAPESIUM
















d
x
c
a
x
x
c);
-
x)/(d
-
(d
c
x
b
1;
b
x
a
a);
-
a)/(b
-
(x
d
atau x
;
0
]
[

Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada
variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar.
Berapa derajat keanggotaan 32 pada himpunan NORMAL
tersebut ?
µNORMAL[32] = (35-32)/(35-27)
= 3/8 = 0,375

20. REPRESENTASI BENTUK S
Contoh
Fungsi keanggotaan untuk himpunan MUDA pada variabel umur seperti
terlihat pada Gambar
5

21. REPRESENTASI BENTUK LONCENG
(BELL CURVE)
Untuk merepresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva berbentuk lonceng.
Kurva berbentuk lonceng ini terbagi atas 3 kelas, yaitu:
• himpunan fuzzy PI,
• beta,
• Gauss.
6

22. REPRESENTASI BENTUK LONCENG (BELL
CURVE)
Kurva PI
Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada
pusat dengan domain (γ), dan lebar kurva (β) seperti terlihat pada
Gambar
6

23. REPRESENTASI BENTUK LONCENG (BELL
CURVE)
Kurva Beta
Seperti halnya kurva PI, kurva BETA juga berbentuk lonceng namun lebih
rapat. Kurva ini juga didefinisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada
domain yang menunjukkan pusat kurva (γ), dan setengah lebar kurva (β)
seperti terlihat pada Gambar
Salah satu perbedaan mencolok kurva BETA
dari kurva PI adalah, fungsi
keanggotaannya akan mendekati nol hanya jika
nilai (β) sangat besar.
6

24. REPRESENTASI BENTUK LONCENG (BELL
CURVE)
Kurva Beta
Fungsi keanggotaan untuk himpunan SETENGAH BAYA
pada variable umur seperti terlihat pada Gambar
6

25. REPRESENTASI BENTUK LONCENG (BELL
CURVE)
Kurva Gauss
Jika kurva PI dan kurva BETA menggunakan 2 parameter yaitu (γ) dan
(β), kurva GAUSS juga menggunakan (γ) untuk menunjukkan nilai
domain pada pusat kurva, dan (k) yang menunjukkan lebar kurva
6

26. Sebuah pabrik memproduksi sepatu setiap hari. Permintaan sepatu
dari distributor tidak tentu, kadang naik dan kadang turun.
Permintaan tertinggi pernah mencapai 5000 pasang/hari, dan
permintaan terkecil 1000 pasang/hari. Persediaan sepatu di
gudang juga bervariasi, Paling banyak mencapai 600 pasang/hari, dan
sedikitnya mencapai 100 pasang/hari.
Gambarkan fungsi keanggotaan yang cocok untuk
permintaan dan persediaan sepatu.
CONTOH KASUS

27. VARIABEL FUZZY : PERMINTAAN DAN PERSEDIAAN
Permintaan  ada 2 himpunan fuzzy : NAIK dan TURUN
TURUN NAIK
1
(x)
x
0 1000 5000




4000
0;
1; x  1000
1000  x  5000
x  5000
(x) 
5000  x
;
TURUN



 4000
1;
 0; x  1000
1000  x  5000
x  5000
(x) 
 x  1000
;
NAIK


28. Persediaan  ada 2 himpunan fuzzy: BANYAK dan SEDIKIT
SEDIKIT BANYAK
1
(x)
y
0 100 600




500
0;
1;
(y) 
600 x
;
SEDIKIT





500
1;
0; x 100
100  x  600
x  600
(y) 
x 100
;
BANYAK
x 100
100  x  600 
x  600

29. Jika permintaan = 4000 pasang sepatu, maka
4000
NAIK
 (4000) 
4000 1000
 0.75
4000
TURUN
 (4000) 
5000  4000
 0.25
TURUN NAIK
1
(x)
x
0 1000 5000

30. S E K I A N