Dokumen ini membahas tentang penerapan diferensial pada fungsi biaya dan penerimaan perusahaan. Fungsi biaya meliputi total biaya, biaya rata-rata, dan biaya marjinal, sedangkan fungsi penerimaan meliputi total penerimaan dan penerimaan rata-rata. Dokumen ini juga menjelaskan model-model fungsi biaya seperti linier, kuadrat, polinomial, dan eksponensial beserta contoh penerapannya dalam menentukan kondisi ke

1. PENERAPAN DIFERENSIAL

2. KEGUNAAN DIFERENSIAL
• FUNGSI BIAYA (COST)
• FUNGSI MARJINAL COST
• MODEL FUNGSI BIAYA
• FUNGSI PENERIMAAN

3. 1. Fungsi Biaya
Daiman : TC = Total Cost
TFC = Total Fixed Cost
TVC = Total Variabel Cost
TC = FC + VC
= k + f(Q)
TC = TFC + TVC

4. Daiman : AC = Average Cost
TFC = Total Fixed Cost
TVC = Total Variabel Cost
Q = Quantity
AC =
𝑇𝐶
𝑄
=
𝑇𝐹𝐶+𝑇𝑉𝐶
𝑄

5. Fungsi Biaya Diasumsikan
a. Jika Q = 0, maka TC = TFC
b. TC meningkat seiriang peningkatan Q, sehinga MC selalu positif
2. Fungsi Marginal COst
MC =
𝑑𝑇𝐶
𝑑𝑄
=
𝑑(𝑘+𝑓(𝑄)
𝑑𝑄

6. 3. Model Fungsi Biaya
TC = a + bQ
AC =
𝑇𝐶
𝑄
=
𝑎+𝑏𝑄
𝑄
=
𝑎
𝑄
+ b
MC = b
a. Fungsi Biaya Total Linier
Keterangan : MC = Marginal Cost
Q = Jumlah unit barang
a,b, c = konstanta

7. Gambar 1. Kurva Fungsi Biaya Linier
.
TC,AC,MC
MC=
𝑇𝐶
𝑄
=
𝑎+𝑏𝑄
𝑄
=
𝑎
𝑄
+ b
TC = a + bQ
MC=
𝑑𝑇𝐶
𝑑𝑄
= b
Q
b
0

8. 1. Model Fungsi Biaya
TC = a + bQ + c𝑄2
AC =
𝑇𝐶
𝑄
=
𝑎
𝑄
+ b + cQ
MC =
𝑑𝑇𝐶
𝑑𝑄
= b + 2cQ
a. Fungsi Biaya Total Kuadrat
Keterangan : MC = Marginal Cost
Q = Jumlah unit barang
a,b, c = konstanta

9. Gambar 2. Kurva Fungsi Biaya Kuadrat
. TC,AC,MC
MC= a+bQ+𝑥𝑄2
AC =
𝑎
𝑄
+ b + cQ
Q
b
0 𝑎
𝑐
0,b

10. Keterangan Gambar 2
Kurva biaya rata-rata
Biaya rata-rata minimum akan terjadi pada saat
𝑑𝐴𝐶
𝑑𝑄
= 0 ( turunan pertama dari AC = 0)
sehingga,
𝑑𝐴𝐶
𝑑𝑄
= -
𝑎
𝑄²
atau c𝑄2= a
𝑄2=
𝑎
𝑐
Q = ±
𝑎
𝑐
( yang berlaku hanya yang positif)
AC =
𝑎
𝑄
+ b + cQ

11. 1. Fungsi Biaya Total Polinomial
TC = a𝑄 𝑛
+ b
AC =
𝑇𝐶
𝑄
=
a 𝑄 𝑛+ b
𝑄
= a𝑄 𝑛−1
+
𝑏
𝑄
MC =
𝑑𝑇𝐶
𝑑𝑄
= a(𝑛)𝑄 𝑛−1
Secara umum, fungsi biaya polynomial tingkat
lebih tinggi, dinyatakan sebagai :
Keterangan : MC = Marginal Cost
Q = Jumlah unit barang
a,b, c = konstanta (a>0, n>1 dan b≥ 𝟎

12. 1. Fungsi Biaya Total Eksponensial
TC = a𝑒 𝑏𝑄
AC =
𝑇𝐶
𝑄
=
a 𝑒 𝑏𝑄
𝑄
MC =
𝑑𝑇𝐶
𝑑𝑄
= a𝑏𝑒 𝑏𝑄
Secara umum, fungsi biaya total eksponensial ,
dinyatakan sebagai :
Keterangan : MC = Marginal Cost
Q = Jumlah unit barang
a,b, c = konstanta (a>0, b>0 dan e=2,7183

13. 4. Fungsi Penerimaan (Revenue)
Dimana : TR = Total Revenue
P = Price
Q = Quantity
TR = P + Q

14. Daiman : AC = Average Revenue
P = Price
Q = Quantity
AR =
𝑇𝑅
𝑄
=
𝑃.𝑄
𝑄
= P

15. Contoh
Dikethui fungsi permintaan suatu bang adalah P =
15-2Q. Tentukan berapa penerimaan marjinalnya.
Jawab:
TR = P.Q = (15 – 2Q)Q = 15Q – 2Q²
Penerimaan Marjinal : MR = 15 – 4 Q

16. Maksimal Profit
𝜋 = 𝑇𝑅 − 𝑇𝐶
𝜋 𝑚𝑎𝑥= MR = MC atau
𝑑𝑇𝑅
𝑑𝑄
=
𝑑𝑇𝐶
𝑑𝑄

17. Grafik Fungsi Laba
.
TC
TR
Q
TR/TC

18. Contoh
Diketahui fungsi permintaan adalah 1000 – 2Q dan
fungsi biaya adalah 𝑄3 - 59𝑄2 + 1315Q + 2000.
Hitunglah kondisi keuntungan maksimalnya.
Jawab :
Penerimaan Total (TR) = P.Q = (1000 – 2Q )Q =
1000Q – 2Q²
Kondisi Keuntungan maksimal adalah ketika
MR=MC

19. MR=TR’ = 1.000 – 4Q
MC = TC’ = 3𝑄2 - 118𝑄 + 1315.
𝜋 𝑚𝑎𝑥= MR = MC
1000 – 4Q = 3𝑄2 - 118Q + 1315
- 3𝑄2
+ 114Q – 315 = 0
- 𝑄2 + 38Q – 105 = 0
- (-Q – 3) (Q – 35) = 0
- Kita Peroleh Q1 = 3 atau Q2 = 35
- Untuk mengetahui mana yang lebih memaksimalkan keuntungan maka kita
pilih mana yang memiliki turunan kedua lebih besar daripada nol.

20. 𝜋 𝑚𝑎𝑥= MR = MC
𝜋 𝑚𝑎𝑥 = - 3𝑄2
+ 114Q – 315
Turunan kedua 𝜋′′ = -6Q + 114
Jira Q = 3, 𝜋′′ = -6(3) + 114 = 96 > 0.
Jira Q = 35, 𝜋′′ = -6(35) + 114 = -96 < 0

21. Karena 𝜋′′ < 0 untuk Q = 35, tingkat
produksi yang menghasilkan keuntungan
maksimal adalah pada saat jumlah barang
yang diproduksi sebanyak 35 unit. Adapun
keuntungan adalah
, 𝜋 = TR - TC
Jir = (1000Q – 2Q²) – (𝑄3 - 59𝑄2 + 131Q + 2000).

22. 𝜋 = TR - TC
= (1000Q – 2Q²) – (𝑄3
- 59𝑄2
+ 1315Q + 2000).
= -(𝑄3 + 57𝑄2 − 315Q - 2000).
= -(35)3
+ 57(35)2
− 315(35) – 2000.
= - 42.875 + 69.825 – 11.025 – 2.000
= 13. 925