Penerapan Deret Hitung (Aritmatika) dalam Ekonomi dan Bisnis

1. PENERAPAN
KONSEP DERET
HITUNG
DALAM EKONOMI
Y. Rahmat Akbar, SE, M.Si

2. KONSEP BARISAN & DERET
Barisan Aritmetika
Deret Hitung
Barisan Geometri
Deret Ukur

3. APLIKASI DERET HITUNG DALAM
EKONOMI
• Perhitungan Perkembangan Usaha
Bisnis

5. Perkembangan Usaha Bisnis
Rumus :
Sn = a + (n-1)b
Sn = Posisi ke-n variabel
a = posisi awal variabel
n = jangka waktu
b = selisih antar variabel/rata-rata perkembangan
konstan variabel

6. Soal :
 Sebuah dealer sepeda motor baru setahun
membuka usahanya. Bulan pertama stok
persediaan sepeda motor sebanyak 10 unit.
Pada akhir tahun dievaluasi rata-rata jumlah
permintaan sepeda motor setiap bulannya
sebanyak 7 unit. Berapakah jumlah stok
persediaan pada bulan ke tujuh?
 Jawab :
Sn = a + (n-1) b
S7 = 10 + (7-1) 7
= 10 + 42
= 52

14. APLIKASI DERET HITUNG DALAM
EKONOMI
• Perhitungan Perkembangan Usaha
Bisnis
• Perhitungan Penyusutan Nilai

15. Penyusutan Nilai
 Disebut juga dengan depresiasi dalam akuntansi
adalah alokasi sistematis jumlah yang dapat
disusutkan dari suatu aset selama umur manfaatnya.
 Penerapan depresiasi akan mempengaruhi laporan
keuangan, termasuk pajak suatu perusahaan.
 Dengan metode penyusutan garis lurus (stright line
method), penyusutan nilai dari harga beli
barang/aktiva merupakan jumlah penurunan yang
besarnya selalu tetap setiap periode. Yaitu sebesar
perkalian persentase penyusutan terhadap nilai
harga beli. Sehingga dapat menggunakan prinsip
barisan aritmetika/deret hitung.

16. Penyusutan Nilai
Misal :
Kita membeli sebuah motor dengan harga Rp.15 juta. Beberapa
tahun motor itu kita pakai, apakah harganya akan tetap Rp.15
juta, > Rp.15 juta, < Rp.15 juta ?
Jika umur ekonomisnya 5 tahun maka penyusutan per tahun
dijurnal sbb:
Tahun
ke
Biaya
Penyusutan
Akumulasi
Penyusutan
Nilai buku akhir
tahun
0 0 0 15.000.000
1 3.000.000 3.000.000 12.000.000
2 3.000.000 6.000.000 9.000.000
3 3.000.000 9.000.000 6.000.000
4 3.000.000 12.000.000 3.000.000
5 3.000.000 15.000.000 0

17. Penyusutan Nilai
Rumus :
Sn = a (1-np)
Sn = Nilai buku akhir periode ke-n
(nilai aktiva/barang setelah terjadi penyusutan
ke-n)
a = harga beli (harga awal)
n = periode akhir ke-n
p = persentase penyusutan dengan p = i%

18. Contoh Soal :
Sebuah mesin penggilingan padi dibeli dengan
harga Rp.3juta. Hitunglah berapa nilai bukunya
pada akhir tahun ke-2 dan ke-5 jika diperkirakan
besarnya penyusutan adalah 3% per tahun dari
harga belinya!
Jawab : a = Rp 3.000.000,- p = 3% = 0,03
Sn = a (1-np)
S2 = 3.000.000 x (1-2x0,03) S5 = 3.000.000 x (1-
5x0,03)
= 3.000.000 x (1-0,06) = 3.000.000 x (1-0,15)
= 3.000.000 x 0,94 = 3.000.000 x (1-0,85)

19. Daftar Penyusutan dan
akumulasi
Tahun
ke
Beban
Penyusutan
Akumulasi
Penyusutan
Nilai buku akhir
tahun
0 0 0 3.000.000
1 90.000 90.000 2.910.000
2 90.000 180.000 2.820.000
3 90.000 270.000 2.730.000
4 90.000 360.000 2.640.000
5 90.000 450.000 2.550.000

20. Soal :
Sebuah perusahaan konveksi membeli mesin ketik
seharga Rp.2.500.000,-. Berapakah persentase
penyusutan dan besarnya penyusutan setiap tahun
menurut harga belinya jika ditaksir mesin tersebut akan
berumur 5 tahun dan bernilai sisa Rp.500.000,-
Jawab : a = 2.500.000 n = 5 S5=500.000
a. S5 = 500.000
500.000 = 2.500.000 (1-5p)
1-5p = 500.000 : 2.500.000
1-5p = 0,2
5p = 1-0,2
p = 0,8 / 5
p = 0,16 =16%

21. b. Besarnya penyusutan setiap tahun :
16% x Rp.2.500.000,- = Rp 400.000,-
Tahun
ke
Beban
Penyusutan
Akumulasi
Penyusutan
Nilai buku akhir
tahun
0 0 0 2.500.000
1 400.000 400.000 2.100.000
2 400.000 800.000 1.700.000
3 400.000 1.200.000 1.300.000
4 400.000 1.600.000 900.000
5 400.000 2.000.000 500.000

22. Latihan :
Pada awal tahun 2005 PT. Y membeli sebuah
aktiva seharga Rp 15.000.000,- Aktiva tersebut
menyusut 12,5% tiap tahun dari harga beli.
Tentukan :
a. Nilai aktiva pada awal tahun 2010
b. Akumulasi penyusutan selama 6 tahun
Jawab :
Diketahui : a = 15.000.000 p =12,5% = 0,125

23. a. Dari awal tahun 2005 sampai awal tahun
2010
5 tahun (n = 5)
Sn = a (1-np)
S5 = 15.000.000 x (1-5x0,125)
= 15.000.000 x (1-0,625)
= 15.000.000 x 0,375
= 5.625.000
Nilai/harga aktiva pada awal tahun 2010 adalah
Rp. 5.625.000,-

24. b. Untuk menghitung akumulasi (total)
penyusutan selama 6 tahun, ada 2 cara :
Cara 1 :
Penyusutan setiap tahun = 12,5% x 15.000.000 =
1.875.000
Total penyusutan 6 tahun= 6 x 1.875.000 = 11.250.000
Cara 2 :
Total persentase 6 tahun = 6 x12,5% = 75%
Total penyusutan 6 tahun= 75% x 15.000.000 =
11.250.000
Jadi total penyusutan selama 6 tahun adalah sebesar

26. APLIKASI DERET HITUNG DALAM
EKONOMI
• Perhitungan Perkembangan Usaha
Bisnis
• Perhitungan Penyusutan Nilai
• Perhitungan Bunga Tunggal

27. Perhitungan bunga tunggal
Bunga tunggal disebut juga bunga flat/tetap. Yaitu
bunga yang diperoleh pada setiap jangka waktu
tertentu dengan jumlah yang tetap dihitung
berdasarkan modal awal/dana investasi.
Misal :
Indah mendepositokan uangnya di bank senilai
Rp.1juta. Setiap bulannya ia menerima bunga
Rp.100.000,-. Maka direkening tercatat :
Bulan 1 Bulan 2 Bulan 3
1.000.000 1.100.000 1.200.000

28. Perhitungan bunga tunggal
Rumus :
Sn = a (1+np)
Sn = Modal/Dana akhir periode ke-n
a = Modal awal (dana yang diinvestasikan)
n = jangka waktu
p = persentase bunga dengan p = i%

29. Contoh Soal
Suatu dana diinvestasikan sebesar Rp.1juta
dengan tingkat pengembalian flat selama 3
tahun dengan suku bunga 18% per tahun.
Tentukan jumlah dana yang diinvestasikan pada
akhir periode setelah dibungakan!
Jawab : a = 1.000.000 n = 3 p = 18% = 0,18
S3 = 1.000.000 x (1+ (3 x 0,18)
= 1.000.000 x (1+ 0,54)
= 1.000.000 x 1,54
= 1.540.000

30. Pembuktian
Bunga = a x i%
= 1.000.000 x 18%
= 180.000
Bunga 3 th = 180.000 x 3 = 540.000
Saldo akhir = Modal (Dana Awal) + bunga 3 tahun
= 1.000.000 + 540.000 = 1.540.000
Tahun ke Dana/Modal Bunga (18%) Saldo Akhir
0 0 0 1.000.000
1 1.000.000 180.000 1.180.000
2 1.180.000 180.000 1.360.000
3 1.360.000 180.000 1.540.000

31. Soal :
Budi menabung di bank A. Setelah dibungakan
dengan tingkat bunga 15% flat pa selama 2
tahun, tabungannya menjadi Rp 6.110.000,-.
Tentukan modal awal (a)!
Jawab : p = 15% = 0,15 S2 = 6.110.000 n =
2
S2 = a (1+ (2 x 0,15)
6.110.000 = a (1 + 0,3)
a = 6.110.000 : 1,3
= 4.700.000

32. Soal :
Jika suatu modal sebesar Rp.100 juta
dibungakan selama 2 tahun dengan bunga
tunggal. Ternyata setelah 2 tahun menjadi
Rp.120 juta. Berapa % suku bunganya (p) ?
Jawab : a = 100 juta S2 = 120 juta n = 2
S2 = a (1+ n p)
120 = 100 (1 + (2p)
1+2p = 120 : 100
2p = 1,2 - 1
p = 0,2 : 2 = 0,1 = 10%

34. www.yrasemsi.blogspot.co.id
Email : yyrahmat@gmail.com
THANKS FOR YOUR ATTENTION