1. Ruang sampel terdiri dari delapan kemungkinan hasil pelemparan koin tiga kali. Terdapat lima kejadian yang diamati.
2. Peluang terjadi suatu kejadian ditentukan oleh jumlah hasil yang termasuk dalam kejadian tersebut dibagi jumlah seluruh hasil mungkin.
3. Hubungan antara dua kejadian dapat bersifat saling mengecualikan, menyertakan, atau independen.
6. Gabunganduakejadian A dan B, ditulisA U B, adalahsuatukejadian yang hasil-hasilnyaadalahhasildalam A atauhasildalam B.
7. Irisanduakejadian A dan B, ditulisA B adalahsuatukejadian yang hasil-hasilnyaadalahhasildalam A yang sekaligusadalahhasildalam B, atauhasildalam B yang sekaligusadalahhasildalam A. Jika A B = Ø, Adan B dikatakansalingasingataumerupakankejadian yang tidakmungkinterjadibersama-sama.
14. Kejadianmunculgambar 1 kali atau 2 kali (O)Maka: S = {AAA, AAG, AGG, GGG, GAA, GAG, AGA, GGA} K = {AAA} L = {AAG, AGG, GGG, GAA, GAG, AGA, GGA} = M = {GAA, AGA, AAG} N = {AGG, GAG, GGA} O = {GAA, AGA, AAG, AGG, GAG, GGA} =
16. TEOREMA 1 Misalkan S ruangsampeldarisuatupercobaanacak, H himpunansemuakejadiandalam S dan A H, makaberlaku: 1. P(A ) = 1 – P (A) 2. 0 ≤ P (A) ≤ 1 3. 4.
17. Keterangan: 1. a. Dalamundiandengansebuahdadu, misalkan A = mendapatmatadadu 6, maka P(A) = . Dari hasiltersebutdapatdiketahuibahwa P(A ) = bukanmatadadu 6 ataumatadadu 1 sampai 5 adalah . b. Kalaupeluangmendapatkanhadiah 0,72 makapeluangtidakmendapatkanhadiah 0,28. 3. a. Waktumelakukanundiandengansebuahmatauang, makaangka (A) yang nampakdiatasataugambar (G) yang nampakdiatas. Keduaperistiwainimutually eksklusif(salingasing), karenanya P (A atau G) = P (A) + P (G) = 1 Artinyasalahsatumukaakannampakdiatasketikamelakukansebuahundianmatauang.
18. 3. b. Dalamperistiwapelemparanmatadadumakamunculnyakeenamkemungkinankeluarnyamatadaduadalahperistiwa yang salingasing. Untukkondisidadu yang baik, P (mata 1) = P (mata 2) = … P (mata 6) = 1/6. Maka P (mata 1 ataumata 2 atau… mata 6) = P (1) + P (2) + … + P (6) = 1 3. c. Sebuahkotakberisi 10 kelerengmerah, 18 kelerenghijaudan 22 kelerengkuning. Kelerengtersebutdiambilsecaraacak, berapapeluangterambilkelerengmerahataukuning?
19. Jawab: Misalkan A = terambilkelerengmerah B = terambilkelerenghijau C = terambilkelerengkuning Ketigaperistiwadiatasmutually exclusif(salingasing), maka Makadidapatkan:
20. 3. d. Ada 200 lembarundianberhadiahdengansebuahhadiahpertama, 5 hadiahkedua, 10 hadiahketigadansisanyatakberhadiah. Seseorangmembeliselembarundian. Berapapeluangorangituakanmemenangkanhadiahpertamaatauhadiahkedua? Jawab: Ada 4 peristiwa yang salingasing, yaitu A = hadiahpertama, B = hadiahkedua, C = hadiahketigadan D = takberhadiah. P(A)= 0,005; P(B)=0,025; P(C)=0,05 dan P(D) = 0,92, maka P(A atau B)=P(A) + P(B) = 0,005 + 0,025 = 0,03
21. TEOREMA 2 Teoriiniberkaitandenganhubunganantaraduaperistiwa yang bersyarat. Duaperistiwadikatakanmempunyaihubunganbersyaratjikaperistiwa yang satumenjadisyaratterjadinyaperistiwa yang lain. Dituliskan A|B untukmenyatakanperistiwa A terjadididahuluiperistiwa B. Peluangnyaditulis P(A|B) dandisebutpeluangbersyaratuntukterjadinyaperistiwa A dengansyarat B.
22. Jikaditulis A dan B untukmenyatakanperistiwa-peristiwa A dan B kedua-duanyaterjadi, makapeluangnyadinyatakandalampeluangbersyaratdiperoleh P (A dan B) = P (B) . P(A|B) Jika A dan B Independen, maka P (A|B) = P (A)
23. Dari persamaan yang sebelumnyamaka: P (A dan B) = P (A) . P (B) Ataudapatdiperluasuntuk k buahperistiwa E₁, E₂, …, Ek yang independenmenjadi P (E₁ dan E₂ dan … danEk) = P(E₁).P(E₂). … .P(Ek)
24. Contoh 1 Dilakukanundiandengansebuahmatauangsebanyak 2 kali. Q = peluangmunculnyaangkapadaundianpertama, dan R = peluangmunculnyagambarpadaundian yang kedua. Berapapeluangterjadinya Q dan R? Hal iniadalahperistiwa yang independen. Maka P (Q dan R) = P (Q).P (R) = ½ . ½ = ¼
25. Contoh 2 Sebuahkotakberisi 10 kelerengmerah, 18 kelerenghijaudan 22 kelerengkuning. Kelerengtersebutidentik. Secaraacakdiambilkelerengdua kali, tiappengambilan, diambil 1 kelereng. Kelereng yang telahdiambilpertama kali tidakdisimpanlagikedalamkotak. Misalkan E = kelereng yang diambilpertamaberwarnamerahdan F = kelereng yang diambilkedua kali berwarnahijau. Peristiwa-peristiwa E dan F tidakindependen. Berapakah P (F|E) (dibacapeluangterambilnya F setelahpengambilan E)? Dan P (E dan F)?
26. Jawab: P (E) = 0,2 P (F|E) = Sedangkan P (E dan F) = P (E) . P (F|E) = (0,2)( ) = Merupakanpeluangkelerengwarnamerahpadapengambilanpertamadankelerengwarnahijaupadapengambilankedua
27. Latihan: Lakukanundiandenganduabuahdadu. Berapapeluangdidapatkannyajumlahmatadadu: 12 buah d. paling sedikit 4 buah 7 buah e. paling sedikit 7 buah 6 buah f. tidakkurangdari 5 buah 2. Dari tumpukankartu “bridge” yang tebaldikocokdenganbaikdiambildualembarkartu. Tentukanpeluangnyabahwakeduakartuituadalahkartu As, jikakartupertama: Disimpanlagisebelumkartukeduadiambil Tidakdisimpanlagisebelumkartukeduadiambil
