1. UJI KOMPETENSI DASAR LOGIKA MATEMATIKA
1. Tentukan ingkaran dari:
a. Semua bilangan asli adalah bilangan cacah
b. Ada bilangan real yang memenuhi persamaan x2 – 3 = 0
Jawab
a. Semua bilangan asli adalah bilangan cacah
Ingkarannya: ada bilangan asli yang bukan bilangan cacah
b. Ada bilangan real yang memenuhi persamaan x2 – 3 = 0
Ingkarannya: semua bilangan real tidak ada yang memenuhi persamaan
x2 – 3 = 0
2. Tentukan nilai x agar kalimat x2 – 9 = 0 atau 5 – 6 > 7 menjadi disjungsi yang salah!
Jawab
P(x) : x2 – 9 = 0
(x - 3)(x +3)= 0
X=3∨x=-3
Q (x):5 – 6 > 7 = 0 τ (q) = S
Maka kalimat p(x) ∨ q bernilai S jika p(x) bernilai salah.
Jadi, agar x2 – 9 = 0 atau 5 – 6 > 7 menjadi disjungsi salah maka x ≠ ± 3
3. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi berikut berikut!
a. Jika hari hujan, maka air sungai meluap.
b. (p q)
Jawab:
a. Konvers: jika air di sungai meluap maka hari hujan.
Invers: jika hari tidak hujan maka air d sungai tiak meluap.
Kontraposisi: jika air di sungai tidak meluap, maka hari tidak hujan.
b. Konvers: r .
Invers: atau ( .
Kontraposisi: atau .
2. 4. Tentukan keabsahan penarikan kesimpulan berikut!
a. Jika suatu bilangan habis dibagi 6 maka bilangan tersebut habis dibagi 3.
96 habis dibagi 6,
jadi, 96 habis dibahi 3.
b. Jika hari hujan maka jalan akan becek
Jika jalan becek, maka ia tidak sekolah
Jadi, jika hari hujan maka ia tidak sekolah
Jawab :
a. Misal:
p: Bilangan x habis dibagi 6.
q: Bilangan x habis dibagi 3.
Argumen tersebut dapat disajikan dengan
terlihat argumen tersebut sah sesuai dengan modus ponen.
b. Misal:
p : hari hujan
q : jalan becek
r : tidak sekolah
argumen diatas disajikan dengan:
merupakan silogisme
jadi, penarikan kesimpulan tersebut sah
3. 5. Lengkapi table kebenaran berikut:
p q -p -q p q -p -q
B B S B B
B S B B S
S B B S S
S S B B B
Jawab :
Tabel kebenaran Implikasi
p q -p -q p q -p -q
B B S S B B B B
B S S B S B B S
S B B S B S S B
S S B B B B B B
