Ringkasan dokumen tersebut adalah: (1) Dokumen tersebut membahas tentang peluang dan kombinasi dalam matematika, termasuk notasi faktorial, permutasi dengan unsur yang sama dan berbeda, kombinasi, peluang kejadian, frekuensi harapan, dan peluang dari dua kejadian. (2) Ia juga menjelaskan konsep ruang sampel, peluang suatu kejadian antara 0 sampai 1, dan rumus-rumus dasar perhitungan pel

1. PELUANG
By: mocimymoci.blogspot.com

2. Permutasi
a. Notasi Faktorial
Hasil kali bilangan asli dari 1 sampai n
dinotasikan dengan n! dan dibaca n factorial.
n! = 1∙2∙3…(n-1)n atau n! = n(n-1)(n-2)…4∙3∙2∙1
1! = 1
0! = 1
b. Permutasi dari Unsur-unsur yang Berbeda
Permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda
adalah penyusunan r unsur yang diambil dari n
unsur yang diketahui.
Jadi : nPr = n(n-1)(n-2)…(n-r+1)
jadi : nPr = n!/(n-r)!

3. c. Permutasi dengan Beberapa Unsur yang Sama
Misalkan akan dipermutasikan huruf-huruf dari kata BAB.
Jika hufur B pada kata BAB kita indeks menjadi B₁AB₂,
maka huruf-huruf dari kata B₁AB₂ dapat disusun dengan 3! =
6 cara. Susunannya:
B₁AB₂, B₂AB₁, AB₁B₂, AB₂B₁, B₁B₂A, dan B₂B₁A.
Kenyataan B₁AB₂ dan B₂AB₁ adalah sama. Juga untuk AB₁B₂
dengan AB₂B₁ dan B₁B₂A dengan B₂B₁A. Susunan huruf dari
kata BAB, ABB, dan BBA. Jadi hanya ada 3 cara.
Maka P = n!/p!q!
d. Permutasi Siklis
Permutasi siklis adalah susunan unsur-unsur yang membentuk
lingkaran dengan memperhatikan urutannya.
Maka P = (n-1)!

4. Kombinasi
Kombinasi dari sekumpulan unsur adalah penyusunan unsur-
unsur itu dengan tidak memperhatikan urutannya. Kombinasi
dari n unsur berbeda dengan setiap pengambilan r unsur
(r≤n) adalah pilihan yang terdiri dari r unsur yang berbeda
yang diambil dari n unsur itu dengan tidak memperhatikan
urutannya. Banyaknya kombinasi dari n unsur dengan setiap
pengambilan r unsur dinyatakan dengan notasi nCr atau
C(n,r) atau Cn,r.
Maka: nCr = n!/r!(n-r)!

5. PELUANG KEJADIAN
Jika kita mengadakan suatu percobaan, maka percobaan itu selalu mendapatkan
hasil. Namun, tidak selalu hasil tersebut sesuai dengan yang diharapkan.
Himpunan dari hasil yang diharapkan disebut kejadian. Himpunan dari semua
hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel atau
ruang contoh. Jadi, kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.
Contoh, pada pelemparan sebuah dadu, semua hasil yang mungkin adalah tampak
mata dadu 1,2,3,4,5 dan 6. Misalnya kita mengharapkan tampak mata dadu yang
lebih besar dari 4 maka tampak mata dadu yang lebih besar dari 4 ini adalah
disebut suatu kejadian. Jika kejadian ini diberi nama A, maka A = {5,6},
sedangkan ruang sampelnya {1,2,3,4,5,6}.
Ruang Sampel

6. Peluang kejadian A dinyatakan dengan P(A).
P(A) = n(A)/n(S)
atau banyaknya hasil kejadian A dibagi banyak semua hasil yang
mungkin.
Oleh karena AϲS, maka n(A) ≤n(S) akibatnya P(A)≤1.
Keadaan khusus:
Jika A = Φ, maka n(A) = 0. Jadi P(A) = 0 disebut kemustahilan.
Jika A = S, maka n(A) = n(S). Jadi P(A) = 1 disebut kepastian.
Dari semua dapat disimpulkan:
Besarnya peluang suatu kejadian berkisar antara 0 dan 1.
Peluang suatu kejadian 0 jika terjadi kemustahilan.
Peluang suatu kejadian 1 jika terjadi kepastian.
Untuk setiap kejadian A berlaku: 0 ≤ P(A) ≤ 1.
Peluang Kejadian

7. Frekuensi harapan adalah hasil kali peluang suatu kejadian dengan
frekuensi atau banyaknya percobaan.
Maka: Fh = P(A) x n
Dengan P(A) = peluang kejadian A
n = banyaknya percobaan
Komplemen suatu kejadian A terjadi sama artinya dengan kejadian A
tidak terjadi. Komplemen kejadian A ditulis A’.
Contoh: dari sebuah kantong yang berisi 3 kelereng merah dan 7
kelereng biru diambil satu buah kelereng secara acak.
Seluruh kelereng dalam kantong = 10 → n(S) = 10. Kelereng merah = 3
→ P(kelereng merah) = 3/10. Kelereng biru = 7 → P(kelereng biru) =
7/10. P(kelereng merah) + P(kelereng biru) = 3/10 + 7/10 = 1.
P(kelereng bukan merah) = 1-P(kelereng merah).
Jadi : P(A’) = 1-P(A)
Frekuensi Harapan
Peluang dari Komplemen Suatu Kejadian

8. Peluang dari dua kejadian saling lepas
Peluang dari kejadian A terjadi atau kejadian B terjadi ditentukan
dengan rumus:
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
Dua kejadian A dan B disebut saling lepas jika A dan B tidak dapat
terjadi sama-sama.
Jadi: P(AUB) = P(A) + P(B)
Peluang dari dua kejadian saling bebas
Jika A dan B adalah dua kejadian saling bergantungan maka P(B/A) =
peluang kejadian B setelah A terjadi.
P(A∩B) = P(A) x P(B/A)
Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika terjadi tidaknya kejadian
A tidak bergantung pada terjadi tidaknya B yaitu P(B/A) = P(B).
kejadian A dan B disebut saling bebas jika P(A∩B) = P(A) x P(B).
Peluang Kejadian Majemuk

9. SEKIAN DAN TERIMAKASIH