Dokumen ini membahas uji homogenitas varians, penting dalam analisis statistik seperti t-test dan ANOVA, dengan tujuan memastikan bahwa data berasal dari populasi yang memiliki keragaman yang sama. Pengujian dilakukan dengan metode seperti Uji F dan Uji Bartlett, serta menggunakan software SPSS dengan langkah-langkah yang dijelaskan. Selain itu, dijelaskan juga tentang uji normalitas untuk menentukan distribusi data menggunakan beberapa metode statistik.

1. UJI HOMOGENITAS
Pengujian homogenitas dimaksudkan untuk memberikan keyakinan bahwa sekumpulan
data yang dimanipulasi dalam serangkaian analisis memang berasal dari populasi yang tidak
jauh berbeda keragamannya/ variansnya.
Uji ini dilakukan sebagai prasyarat dalam analisis independent sample t test dan ANOVA.
Asumsi yang mendasari dalam analisis varian (ANOVA) adalah bahwa varian dari populasi
adalah sama. Sebagai kriteria pengujian, jika nilai signifikansi lebih dari 0,05 maka dapat
dikatakan bahwa varian dari dua atau lebih kelompok data adalah sama.
Pengujian homogenitas varians suatu kelompok data, dapat dilakukan gengan cara: 1) Uji
F dan 2) Uji Bartlett
1 UJI F
Uji F biasanya dilakukan ketika menguji kehomogenan 2 kelompok data.
Langkah-langkah menghitung uji F :
1. Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X danY, dengan rumus :
2. Mencari F hitung dengan dari varians X danY, dengan rumus :
3. Hipotesis Pengujian
Ho : σ12= σ22 (varians data homogen)
Ha : σ12 ≠ σ22 (varians data tidak homogen)
4. Membandingkan Fhitung dengan Ftabel pada tabel distribusi F, dengan
Jika: F hitung ≥ F tabel (0,05; dk1; dk2), maka Tolak Ho
Jika: F hitung < F tabel (0,05; dk1; dk2), maka Terima Ho

2. Catatan :
Untuk varians terbesar adalah dk pembilang n-1
Untuk varians terkecil adalah dk penyebut n-1
5. Contoh:
Data tentang hubungan antara Penguasaan kosakata(X) dan kemampuan membaca
(Y)
NO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
JUMLAH
X
75
78
38
94
83
91
87
91
38
68
743
Y
68
72
63
74
68
81
72
74
58
58
688
X2
5625
6084
1444
8836
6889
8281
7569
8281
1444
4624
59077
Y2
4624
5184
3969
5476
4624
6561
5184
5476
3364
3364
47826
XY
5100
5616
2394
6956
5644
7371
6264
6734
2204
3944
52227
Kemudian dilakukan penghitungan, dengan rumus yang ada:
Kemudian dicari F hitung :
F=
=
= 2,81
Dari penghitungan diatas diperoleh Fhitung 2.81 dan dari grafik daftar distribusi F
dengan:
dk pembilang = 10-1 = 9.

3. Dk penyebut = 10-1 = 9. Dan α = 0.05
F tabel = 3.18.
Tampak bahwa Fhitung < Ftabel. Hal ini berarti data variabel X dan Y homogen.
2. UJI BARTLETT
Misalkan sampel berukuran n1,n2,…,nk dengan data Yij = (I = 1,2,…,k dan j = 1,2,…,nk)
dan hasil pengamatan telah disusun seperti dalam Tabel dibawah ini. Selanjutnya
sampel-sampel dhitung variansnya masing-masing yaitu:
S12 , s22 , …. Sk2
Untuk mempermudah perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan uji bartlett lebih baik
disusun dalam sebuah tabel sebagai berikut :

4. Dari tabel diatas hitung nilai-nilai yang dibutuhkan :
1.
Varians gabungan dari semua sampel
2.
Harga satuan B dengan rumus
3.
Uji bartlett digunakan statistik chi-kuadrat yaitu :
4.
Dengan ln 10 = 2.3026
5.
SIGNIFIKANSI
Jika χ2 ≥ χ2(1-α)(k-1)maka Ho ditolak
Jika χ2 ≤ χ2(1-α)(k-1) maka Ho diterima
Dimana jika χ2(1-α)(k-1)didapatkan dari tabel distribusi chi-kuadrat dengan peluang
(1-α) dan dk = (k-1)
6. Contoh :
Diambil data pertumbuhan berat badan anak sapi karena 4 jenis makanan
Dengan varian setiap adalah sebagai berikut :
S12 = 29,3 , s22 = 21,5 , s32 = 35,7 s42 = 20,7
a. Hipotesis
Ho = σ12 = σ22 = σ32 = σ42

5. H1 =σ12 ≠σ22≠ σ32≠ σ42
b. Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
c. Rumus statistik penguji
Untuk mempermudah perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan uji
bartlett lebih baik disusun dalam sebuah tabel sebagai berikut:
Sampel
ke
1
2
3
4
JUMLAH
dk
1/dk
S12
Logs12
Dk log (si2)
4
4
3
3
14
0,25
0,25
35,7
20,7
1,17
29,3
21,5
35,7
20,7
1,4669
1,3324
1,5527
1,3160
5,8675
5,3298
4,6580
3,9479
19,8031
Varians gabungan dari empat sampel diatas adalah:
S2 =
= 26,6
Sehingga log 26,6 = 1,4249
Dan
B = log s2 ∑ (n1-1) = (1,4249)(14) = 19,9486
Sehingga
χ2= (ln 10){B-∑(n-1)logs12} = (2,3026)(19,9486-19,8033)= 0,063
d. Nilai tabel
Jika α = 5% dari tabel distribusi chi kuadrat dengan dk = 3 didapat
X20.95(3) = 7.81.
e. Daerah penolakan
Menggunakan rumus 0,063 < 7.81 ; berarti Ho diterima, H1 ditolak
f.
Kesimpulan
3. UJI HOMOGENITAS DENGAN SPSS
a. Langkah-langkah Pengujian Kehomogenan
Untuk menguji kehomogenan data sampel y berdasarkan pengelompokkan data X,
lakukan langkah-langkah berikut ini:
1. Buka file data yang akan dianalisis
2. Pilih menu berikut ini
- Analyze
-
Descriptives Statistics

6. -
Explore
Menu uji homogenitas akan tampak seperti gambar berikut.
Selanjutnya:
Pilih y sebagai dependent list dan x sebagai factor list
Catatan: - untuk homogenitas uji beda x adalah kode kelompok
- untuk homogenitas regresi x adalah predictor
Klik tombol Plots
Pilih Levene test untuk untransormed, seprti pada gambar di bawah.
Klik Continue, lalu klik OK
Sama seperti uji kenormalan, uji kehomogenan menghasilkan banyak keluaran. Untuk
keperluan penelitian umumnya, hanya perlu keluaran Test of Homogenity of Variance saja,
yaitu keluaran yang berbentuk seperti pada Gambar 1-6. keluaran inilah yang akan kita

7. munculkan dalam lampiran laporan penelitian. Keluaran lain dapat dihapus, dengan cara klik
sekali pada objek yang akan dihapus lalu tekan tombol Delete.
b. Menafsirkan Hasil Uji Homogenitas
Sebagai contoh, pada kesempatan ini diuji homogenitas data untuk uji perbedaan tingkat
kemandirian anak (Y) berdasarkan kelompok daerah, yaitu pedesaan (X1), pinggiran kota
(X2), dan perkotaan (X3), yang telah diuji secara manual dengan uji Bartlett sebelumnya.
Hasil analisis adalah seperti tercantum pada gambar berikut.
Test of Homogeneity of Variance
Interpretasi dilakukan dengan memilih salah satu statistik, yaitu statistik yang didasarkan
pada ratarata (Based on Mean).
Hipotesis yang diuji ialah :
H0 : Variansi pada tiap kelompok sama (homogen).
H1 : Variansi pada tiap kelompok tidak sama (tidak homogen).
Dengan demikian, kehomogenan dipenuhi jika hasil uji tidak signifikan untuk suatu taraf
signifikasi (a ) tertentu (Biasanya a = 0.05 atau 0.01). Sebaliknya, jika hasil uji signifikan maka
kenormalan tidak dipenuhi. Sama seperti untuk uji normalitas. Pada kolom Sig.
terdapatbilangan yang menunjukkan taraf signifikansi yang diperoleh. Untuk menetapkan
homogenitas digunakan pedoman sebagai berikut.
· Tetapkan tarap signifikansi uji, misalnya a = 0.05
· Bandingkan p dengan taraf signifikansi yang diperoleh
· Jika signifikansi yang diperoleh >a , maka variansi setiap sampel sama (homogen)
· Jika signifikansi yang diperoleh <a , maka variansi setiap sampel tidak sama (tidak
homogen)

8. Ternyata pengujian dengan statistik Based on Mean diperoleh signifikansi 0,907, jauh
melebihi 0,05. Dengan demikian data penelitian di atas homogen.

9. UJI NORMALITAS
Uji normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi
normal atau diambil dari populasi normal. Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu
data tidak begitu rumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data
yang banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi
normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar.
Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal atau
tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari
30 bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian sebaliknya data yang banyaknya kurang
dari 30 belum tentu tidak berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. uji
statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya Chi-Square, Kolmogorov Smirnov,
Lilliefors, Shapiro Wilk.
1. METODE CHI SQUARE
(Uji Goodness Of Fit Distribusi Normal)
Metode Chi-Square atau X2 untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal menggunakan
pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang
diharapkan.
Keterangan :
X2 = Nilai X2
Oi = Nilai observasi

10. Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan
N (total frekuensi) (pi x N)
N = Banyaknya angka pada data (total frekuensi)
Komponen penyusun rumus tersebut di atas didapatkan berdasarkan pada hasil
transformasi data distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya, sebagai berikut:
Keterangan :
Xi = Batas tidak nyata interval kelas
Z = Transformasi dari angka batas interval kelas ke notasi pada distribusi normal
pi = Luas proporsi kurva normal tiap interval kelas berdasar tabel normal
Oi = Nilai observasi
Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan
N (total frekuensi) (pi x N)
Persyaratan Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal)
a. Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribus frekuensi.
b. Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n> 30 )
c. Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan.
Signifikansi:

11. Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (Chi-Square).
Jika nilai X2 hitung < nilai X2 tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
Jika nilai X2 hitung > nilai X2 tabel, maka maka Ho ditolak ; Ha diterima.
Contoh:
Diambil Tinggi Badan Mahasiswa Di Suatu Perguruan Tinggi Tahun 2010
Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi normal ?
(Mean = 157.8; Standar deviasi = 8.09)
Penyelesaian :
a. Hipotesis :
-
Ho : Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal
-
H1 : Populasi tinggi badan mahasiswa tidak berdistribusi normal
b. Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
c. Rumus Statistik penguji

12. Luasan pi dihitung dari batasan proporsi hasil tranformasi Z yang dikonfirmasikan
dengan tabel distribusi normal.
d. Derajat Bebas
Df = ( k – 3 ) = ( 5 – 3 ) = 2
e.
Nilai tabel
Nilai tabel X2 ; α = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991. Tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran.
f.
Daerah penolakan
- Menggunakan gambar
-
Menggunakan rumus: |0,427 | < |5,991| ; berarti Ho diterima, Ha
ditolak
g. Kesimpulan: Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal α = 0,05.

13. 2. METODE LILIEFORS
Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi
frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal
sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan
probabilitas kumulatif empiris. Beda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors.
Keterangan :
Xi = Angka pada data
Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
F(x) = Probabilitas komulatif normal
S(x) = Probabilitas komulatif empiris
PERSYARATAN
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.
SIGNIFIKANSI
Signifikansi uji, nilai | F (x) - S (x) | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors.
Jika nilai | F (x) - S (x) | terbesar < nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak.

14. Jika nilai | F(x) - S(x) | terbesar > dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima.
Contoh :
Berdasarkan data ujian statistik dari 18 mahasiswa didapatkan data sebagai berikut ; 46, 57,
52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68. Selidikilah dengan α = 5%, apakah
data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?
Penyelesaian :
1. Hipotesis
Ho : Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal
H1 : Populasi nilai ujian statistik tidak berdistribusi normal
2. Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
3. Statistik Penguji

15. Nilai | F(x) - S(x) | tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu 0,1469.
4. Derajat Bebas
Df tidak diperlukan
5. Nilai tabel
Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, α = 0,05 ; N = 18 yaitu 0,2000. Tabel Lilliefors pada
lampiran
6. Daerah penolakan
Menggunakan rumus | 0,1469 | < | 0,2000| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak
7. Kesimpulan: Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal.
3.
KOLMOGOROV SMIRNOF
Metode
Kolmogorov-Smirnov
tidak
jauh
beda
dengan
metode Lilliefors.Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama,
namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode KolmogorovSmirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan
metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors.
Keterangan :
Xi = Angka pada data

16. Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
FT = Probabilitas komulatif normal
FS = Probabilitas komulatif empiris
PERSYARATAN
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.
SIGINIFIKANSI
Signifikansi uji, nilai |FT – FS| terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov
Smirnov.
Jika nilai |FT – FS| terbesar <nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
Jika nilai |FT – FS| terbesar > nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha diterima.
Contoh :
Suatu penelitian tentang berat badan mahasiswa yang mengijkuti pelatihan kebugaran
fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data
sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98,
70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil
dari populasi yang berdistribusi normal ?
Penyelesaian :
1. Hipotesis
-
Ho : Populasi berat badan mahasiswa berdistribusi normal
-
H1 : Populasi berat badan mahasiswa tidak berdistribusi normal
2. Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

17. 3. Statistik Penguji
4. Derajat bebas
Df tidak diperlukan
5. Nilai tabel
Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, α = 0,05 ; N = 27 ; yaitu 0,254. Tabel Kolmogorov
Smirnov.
6. Daerah penolakan
Menggunakan rumus: | 0,1440 | < | 0,2540| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak

18. 7. Kesimpulan
Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal α = 0,05.
4.
SAPHIRO WILK
Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel
distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk
dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk
dapat dihitung luasan kurva normal.
Keterangan :
D = Berdasarkan rumus di bawaha = Koefisient test Shapiro Wilk
X n-i+1 = Angka ke n – i + 1 pada data
X i = Angka ke i pada data
Keterangan :
Xi = Angka ke i pada data yang
X = Rata-rata data
Keterangan :
G = Identik dengan nilai Z distribusi normal
T3 = Berdasarkan rumus di atas bn, cn, dn = Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan
Distribusi Normal
PERSYARATAN
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Data dari sampel random

19. SIGNIFIKANSI
Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3 dibandingkan
dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p).
Jika nilai p > 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
Jika nilai p < 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima.
Contoh :
Berdasarkan data usia sebagian balita yang diambil sampel secara random dari posyandu
Mekar Sari Wetan sebanyak 24 balita, didapatkan data sebagai berikut : 58, 36, 24, 23, 19,
36, 58, 34, 33, 56, 33, 26, 46, 41, 40, 37, 36, 35, 18, 55, 48, 32, 30 27 bulan. Selidikilah data
usia balita tersebut, apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal
pada α = 5% ?
Penyelesaian :
1. Hipotesis
Ho : Populasi usia balita berdistribusi normal
H1 : Populasi usia balita tidak berdistribusi normal
2. Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
3. Rumus statistik penguji
Langkah pertama dihitung nilai D, yaitu:

20. Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu:

21. 4. Derajat bebas
Db = n
5. Nilai tabel
Pada tabel Saphiro Wilk dapat dilihat, nilai α (0,10) = 0,930 ; nilai α (0,50) = 0,963
6. Daerah penolakan
Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak diantara 0,10
dan 0,50, yang diatas nilai α (0,05) berarti Ho diterima, Ha ditolak
7. Kesimpulan
Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05. Cara lain setelah nilai T3
diketahui dapat menggunakan rumus G, yaitu :

22. Hasil nilai G merupakan nilai Z pada distribusi normal, yang selanjutnya dicari nilai
proporsi (p) luasan pada tabel distribusi normal (lampiran). Berdasarkan nilai G = 1,2617, maka nilai proporsi luasan = 0,1038. Nilai p tersebut di atas nilai α = 0,05
berarti Ho diterima Ha ditolak. Data benar-benar diambil dari populasi yang
berdistribusi normal.