SlideShare a Scribd company logo
1 of 10
[1] Kelompok 2
Kata pengantar
Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena berkat dan
tuntunan-Nya kami kelompok dapat menyelesaikan makalah Pengantar Dasar Matematika ini
dengan baik. Di dalam makalah ini berisikan penjelasan mengenai Relasi antara Himpunan.
Penulis berterima kasih kepada Dosen yang telah memberi bimbingan dan arahan kepada penulis
serta kepada teman-teman yang telah membantu penulis dari tahap awal sampai terselesainya
makalah ini.
Tanpa kerja sama dari kelompok,makalah ini tentulah tidak dapat terselesaikan.
Makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, untuk itu perlu adanya kritik dan saran bagi
pembaca.
Akhir kata , semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi kita semua.
Tondano, Maret 2013
Penulis,
[2] Kelompok 2
Daftar isi
Kata pengantar……………………………………………….....................................................................1
Daftar isi……………………………………………………………..........................................................2
BAB 1 Pendahuluan
Latar belakang……………………………………………………………………………………………...3
Rumusan masalah…………………………………………………………………………………………..3
Tujuan……………………………………………………………………...................................................3
Manfaat……………………………………………………………………………………………………..3
Metode Pengumpulan Data………………………………………………...................................................3
Sistematika………………………………………………………………………………………………….3
BAB 2 Pembahasan
1.1 Himpunan bagian…………………………………………………………………………………..4
1.2 Himpunan yang sama………………………………………………………………………………4
1.3 Himpunan yang berpotongan………………………………………………………………………5
1.4 Himpunan yang lepas………………………………………………………………………………5
1.5 Dua himpunan finit yang ekivalen…………………………………………………………………5
1.6 Diagram venn euler………………………………………………………………………………...6
BAB 3 Penutup
Kesimpulan…………………………………………………………………………………………..........7
Daftar Pustaka……………………………………………………………………………………………..8
[3] Kelompok 2
BAB I
Pendahuluan
A.Latar belakang
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga
dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam
himpunan tersebut.
Syarat tertentu dan jelas dalam menentukan himpunan itu menyebabkan kita dapat membedakan
obyek yang merupakan anggota himpunan dan obyek yang bukan anggota himpunan. Himpunan
yang mempunyai syarat tertentu dan jelas sehingga kita dapat menentukan obyek mana yang
menjadi anggota anggota himpunan itu,contoh Kumpulan hewan berkaki dua antara lain ayam,
itik, dan burung. Kumpulan hewan berkaki dua adalah suatu himpunan, karena setiap disebut
hewan berkaki dua, maka hewan tersebut pasti termasuk dalam kumpulan tersebut dan obyek
mana yang bukan anggota himpunan itu disebut himpunan yang terdefinisi dengan baik,contoh
kumpulan orang kaya,kumpulan ini bukan suatu himpunan.
B.Rumusan masalah
Perumusan masalah dalam makalah ini berisikan antara lain :
Himpunan bagian
Himpunan yang sama
Himpunan yang berpotongan
Himpunan yang lepas
Dua himpunan finit yang ekivalen
Diagram venn euler
C.Tujuan
Menjelaskan tentang relasi antara himpunan dan menyelesaikan soal-soal.
D.Manfaat
Dapat memahami bagaimana cara menghitung relasi antara himpunan
E.Metode pengumpulan data
Cara pengumpulan data dan informasi untuk membuat makalah ini adalah sbb
- Membaca buku
- Pencarian informasi dari internet
F.Sistematika
- Kata pengantar
- Daftar isi
- BAB 1 Pendahuluan
- BAB 2 Isi
- BAB 3 Penutup
[4] Kelompok 2
BAB II
Pembahasan
 Himpunan Bagian
Relasi ini dinyatakan dengan notasi (dibaca A “himpunan bagian” atau “subset” dari B).
Contoh:
1. C = {1, 3, 5} adalah himpunan bagian dari Q = {1, 3, 5, 7, 9} karena 1, 3, 5 yang anggota C
juga menjadi anggota Q. Maka dapat ditulis C Q
2. Diketahui D = {a, i, o, e} dan E = {i, a, e, o}. Karena a, i, o, e yang menjadi anggota D juga
menjadi anggota E, maka dapat ditulis D E
3. Diketahui G = {bilangan bulat genap} dan B = {bilangan bulat}. Maka G B
 Himpunan yang Sama
Jika banyaknya anggota himpunan P = banyaknya anggota himpunan Q, atau n(P) = n(Q) maka P dan Q
dikatakan ekuivalen
Contoh :
1. Ditentukan himpunan A = {a, b, c, d} dan B = {b, d, a, c}. Maka himpunan A = B, berarti
{a, b, c, d} = {b, d, a, c} karena setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan
B begitu juga sebaliknya. Dengan demikian urutan anggota tidak diperhatikan.
2. Ditentukan himpunan P = {1, 2, 3} dan Q = {1, 3, 2, 1,2}. Maka himpunan P = Q, berarti {1,
2, 3} = {1, 3, 2, 1, 2} karena setiap anggota himpunan P juga menjadi anggota himpunan Q
begitu juga sebaliknya. Dengan demikian penulisan ulang anggota suatu himpunan tidak
diperhatikan dan ditulis tanpa pengulangan.
3. Ditentukan himpunan K = {x |x – 2x – 3 = 0} dan L = {3, -1, 1} serta M = {-1,3}. Karena
setiap anggota ketiga himpunan itu sama, maka K = L = M.
Definisi : Himpunan A disebut himpunan bagian (subset) dari himpunan B jika setiap anggota A juga
merupakan anggota B
Definisi : Himpunan A dan himpunan B adalah sama (ditulis A=B) jika dan hanya jika A B dan
B A
[5] Kelompok 2
 Himpunan yang Berpotongan
Contoh :
1. C = {3, 4, 5, 6} dan D = {2, 5, 8} adalah dua himpunan yang berpotongan, karena ada anggota C yaitu 5
yang menjadi anggota D.
2. Ditentukan X = { x |x2
+ 3x + 2 = 0} dan Y = { x |x2
– x – 6 = 0}. Maka X dan Y berpotongan, karena X =
{-1, -2} dan Y = {3, -2} ada anggota X yang juga menjadi anggota Y , yaitu -2.
 Himpunan yang Lepas
Diketahui A = {burung, ayam, bebek} dan
B = {kucing, anjing, ikan}.
Perhatikan bahwa tidak ada satupun anggota himpunan A yang menjadi anggota himpunan B. Demikian pula
sebaliknya, tidak ada satu pun anggota himpunan B yang menjadi anggota himpunan A. Dalam hal ini
dikatakan bahwa tidak ada anggota persekutuan antara himpunan A dan B. Hubungan antara himpunan A
dan B seperti ini disebut himpunan saling lepas atau saling asing.
Contoh :
1. F = himpunan bilangan bulat positif dan G = himpunan bilangan bulat negatif merupakan dua
himpunan yang saling lepas, karena kedua himpunan itu tidak mempunyai elemen yang sama.
2. Ditentukan V = {1, 3, 5} dan W = {2, 3, 4}. Maka V dan W tidak saling lepas , karena kedua
himpunan itu mempunyai anggota persekutuan yaitu 3.
 Dua Himpunan Finit yang Ekivalen
 Bilangan Kardinal dari himpunan yang berhingga (finit)
Banyak anggota yang berbeda di dalam suatu himpunan A disebut bilangan kardinal himpunan A,
ditulis n(A) .
Contoh :
1. X = {a, b, c, d} maka n(X) = 4 (Baca : bilangan cardinal himpunan X ada 4)
2. K = himpunan nama-nama hari dalam satu minggu , maka n(K) = 7
Definisi : Dua himpunan A dan B dikatakan berpotongan jika dan hanya jika ada anggota A yang menjadi
anggota B
Definisi : Dua himpunan A dan B dikatakan lepas (ditulis A || B) jika dan hanya jika kedua himpunan itu
tidak kosong dan tidak mempunyai elemen yang sama.
[6] Kelompok 2
Contoh :
1. Ditentukan P = {1, 2, 3} dan Q = {a, b, c}. Maka P ∞ Q, karena n(P) = n(Q)
2. Ditentukan A = { x |x2
– 2x + 1 = 0} dan B = {-1} maka A ∞ B, tetapi juga A = B
 Diagram Venn Euler
Diagram Venn pertama kali diketemukan oleh John Venn, seorang ahli matematika dari Inggris yang
hidup pada tahun 1834–1923. Dalam diagram Venn, himpunan semesta dinyatakan dengan daerah persegi
panjang, sedangkan himpunan lain dalam semesta pembicaraan dinyatakan dengan kurva mulus tertutup
sederhana dan noktah-noktah untuk menyatakan anggotanya.
Diketahui : S = {0, 1, 2, 3, 4, ..., 9};
P = {0, 1, 2, 3}; dan
Q = {4, 5, 6, 7}
Himpunan S = {0, 1, 2, 3, 4, ..., 9} adalah himpunan semesta (semesta pembicaraan). Dalam diagram Venn,
himpunan semesta dinotasikan dengan S berada di pojok kiri. Perhatikan himpunan P dan Q. Karena tidak
ada anggota persekutuan antara P dan Q, maka P Q = { }. Jadi, dapat dikatakan bahwa kedua himpunan
saling lepas. Dalam hal ini, kurva yang dibatasi oleh himpunan P dan Q saling terpisah. Selanjutnya,
anggota-anggota himpunan P diletakkan pada kurva P, sedangkan anggota-anggota himpunan Q
diletakkan pada kurvaQ. Anggota himpunan S yang tidak menjadi anggota himpunan P dan Q diletakkan
di luar kurva P dan Q.
Diagram Venn-nya seperti di bawah ini
Definisi : Dua himpunan finit A dan B dikatakan ekivalen (ditulis A ∞ B) jika dan hanya jika banyak
anggota kedua himpunan itu sama.
S P Q
●8 ●9
●0 ●2
●1 ●3
●4 ●5
●6 ●7
[7] Kelompok 2
Himpunan yang berpotongan Himpunan Bagian
Himpunan yang sama Himpunan saling lepas
[8] Kelompok 2
BAB 3
KESIMPULAN
Suatu himpunan disebut himpunan bagian (subset) dari suatu himpunan lain jika dan hanya jika setiap
anggota himpunan itu juga menjadi anggota himpunan lain tersebut.
Dua himpunan dikatakan sama jika dan hanya jika kedua himpunan itu merupakan subset satu dan
lainnya.
Dua himpunan dikatakan berpotongan jika dan hanya jika ada anggota himpunan yang satu yang juga
menjadi anggota himpunan lainnya.
Dua himpunan dikatakan lepas jika dan hanya jika kedua himpunan itu tidak kosong dan tidak
mempunyai elemen yang sama.
Banyak anggota yang berbeda di dalam suatu himpunan disebut bilangan cardinal himpunan itu.
Dua himpunan finit dikatakan ekivalen jika dan hanya jika banyak anggota kedua himpunan itu sama.
[9] Kelompok 2
Daftar pustaka
Buku Pengantar Dasar Matematika ,penerbit erlangga
[10] Kelompok
2
LAPORAN KELOMPOK
 Kelompok 1
Stella Pailah : bagaimana bentuk dari himpunan semesta yang berbentuk persegi dan segitiga?
 Kelompok 2
Yopi Laloring : Apa yang dimaksud dengan diagram Venn?
 Kelompok 3
William Sumendap : Bagaimana gambar diagram venn jika himpunan bagian terdapat
himpunan kosong?
 Kelompok 4
Abdul malik : dalam 2 himpunan apakah boleh langsung menghasilkan 2 penyelesaian?
 Kelompok 5
Reza Sumaila : apa perbedaan himpunan yang berpotongan dan himpunan irisan
 Kelompok 6
Julisa Sambur : bagaimana membandingkan 2 himpunan bagian itu?
 Kelompok 7
Anderzend Awuy : apa perbedaan himpunan bagian dan himpunan yang sama ?
 Kelompok 8
PRESENTASI
 Kelompok 9
Wiwin Djojobo: Apa bedanya x |x dan x/x ?
 Kelompok 10
Sofia : apa perbedaan diagram venn dan diagram euler?

More Related Content

What's hot

Materi himpunan ok
Materi himpunan okMateri himpunan ok
Materi himpunan okMasfuahFuah
 
HIMPUNAN (Himpunan Semesta & Diagram Venn) - P3
HIMPUNAN (Himpunan Semesta & Diagram Venn) - P3HIMPUNAN (Himpunan Semesta & Diagram Venn) - P3
HIMPUNAN (Himpunan Semesta & Diagram Venn) - P3Shinta Novianti
 
Kegiatan Belajar Mengajar Matematika Dasar 4A
Kegiatan Belajar Mengajar Matematika Dasar 4AKegiatan Belajar Mengajar Matematika Dasar 4A
Kegiatan Belajar Mengajar Matematika Dasar 4AAmphie Yuurisman
 
Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap
Menyatakan himpunan Kelas VII Semester GenapMenyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap
Menyatakan himpunan Kelas VII Semester GenapDoli Syahputra
 
power point materi himpunan kelas VII semester 2
power point materi himpunan kelas VII semester 2power point materi himpunan kelas VII semester 2
power point materi himpunan kelas VII semester 2Azizah Karimah Hanifah
 
Ppt himpunan rombel PPGT
Ppt himpunan rombel PPGTPpt himpunan rombel PPGT
Ppt himpunan rombel PPGTdolla laukuang
 
himpunan
himpunanhimpunan
himpunanelmabb
 
Hubungan matematika dengan musik
Hubungan matematika dengan musikHubungan matematika dengan musik
Hubungan matematika dengan musikTia Nur Septiani
 
Penerapan Matematika pada Fungsi Transposisi Akord dan Nada by Agatha Indy C. D.
Penerapan Matematika pada Fungsi Transposisi Akord dan Nada by Agatha Indy C. D.Penerapan Matematika pada Fungsi Transposisi Akord dan Nada by Agatha Indy C. D.
Penerapan Matematika pada Fungsi Transposisi Akord dan Nada by Agatha Indy C. D.Agatha Candra
 
Himpunan Oleh :Felisia, Hadi Handoyo, Stefhany Yola, C. Russel S (Kelas 7 SMP...
Himpunan Oleh :Felisia, Hadi Handoyo, Stefhany Yola, C. Russel S (Kelas 7 SMP...Himpunan Oleh :Felisia, Hadi Handoyo, Stefhany Yola, C. Russel S (Kelas 7 SMP...
Himpunan Oleh :Felisia, Hadi Handoyo, Stefhany Yola, C. Russel S (Kelas 7 SMP...anas_vrysca
 

What's hot (18)

Materi himpunan ok
Materi himpunan okMateri himpunan ok
Materi himpunan ok
 
HIMPUNAN (Himpunan Semesta & Diagram Venn) - P3
HIMPUNAN (Himpunan Semesta & Diagram Venn) - P3HIMPUNAN (Himpunan Semesta & Diagram Venn) - P3
HIMPUNAN (Himpunan Semesta & Diagram Venn) - P3
 
Himpunan bagian (7 b)
Himpunan bagian (7 b)Himpunan bagian (7 b)
Himpunan bagian (7 b)
 
Bab ii
Bab iiBab ii
Bab ii
 
Kegiatan Belajar Mengajar Matematika Dasar 4A
Kegiatan Belajar Mengajar Matematika Dasar 4AKegiatan Belajar Mengajar Matematika Dasar 4A
Kegiatan Belajar Mengajar Matematika Dasar 4A
 
Himpunan
HimpunanHimpunan
Himpunan
 
Rpp di prin
Rpp  di prinRpp  di prin
Rpp di prin
 
Himpunan bagian
Himpunan bagianHimpunan bagian
Himpunan bagian
 
Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap
Menyatakan himpunan Kelas VII Semester GenapMenyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap
Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap
 
power point materi himpunan kelas VII semester 2
power point materi himpunan kelas VII semester 2power point materi himpunan kelas VII semester 2
power point materi himpunan kelas VII semester 2
 
Himpunan
HimpunanHimpunan
Himpunan
 
Materi himpunan kls 7 genap
Materi himpunan kls 7 genapMateri himpunan kls 7 genap
Materi himpunan kls 7 genap
 
Ppt himpunan rombel PPGT
Ppt himpunan rombel PPGTPpt himpunan rombel PPGT
Ppt himpunan rombel PPGT
 
himpunan
himpunanhimpunan
himpunan
 
Rpp
RppRpp
Rpp
 
Hubungan matematika dengan musik
Hubungan matematika dengan musikHubungan matematika dengan musik
Hubungan matematika dengan musik
 
Penerapan Matematika pada Fungsi Transposisi Akord dan Nada by Agatha Indy C. D.
Penerapan Matematika pada Fungsi Transposisi Akord dan Nada by Agatha Indy C. D.Penerapan Matematika pada Fungsi Transposisi Akord dan Nada by Agatha Indy C. D.
Penerapan Matematika pada Fungsi Transposisi Akord dan Nada by Agatha Indy C. D.
 
Himpunan Oleh :Felisia, Hadi Handoyo, Stefhany Yola, C. Russel S (Kelas 7 SMP...
Himpunan Oleh :Felisia, Hadi Handoyo, Stefhany Yola, C. Russel S (Kelas 7 SMP...Himpunan Oleh :Felisia, Hadi Handoyo, Stefhany Yola, C. Russel S (Kelas 7 SMP...
Himpunan Oleh :Felisia, Hadi Handoyo, Stefhany Yola, C. Russel S (Kelas 7 SMP...
 

Viewers also liked (20)

Bao cao jua ki
Bao cao jua kiBao cao jua ki
Bao cao jua ki
 
Jordplan drenering nmbu_sevu_140507
Jordplan drenering nmbu_sevu_140507Jordplan drenering nmbu_sevu_140507
Jordplan drenering nmbu_sevu_140507
 
Case 1 - nhóm 4ever
Case 1 - nhóm 4everCase 1 - nhóm 4ever
Case 1 - nhóm 4ever
 
Экспертиза проектной документации
Экспертиза проектной документацииЭкспертиза проектной документации
Экспертиза проектной документации
 
It
ItIt
It
 
Mercado de Campo de Ourique
Mercado de Campo de OuriqueMercado de Campo de Ourique
Mercado de Campo de Ourique
 
Redação-Enem-Neo
Redação-Enem-NeoRedação-Enem-Neo
Redação-Enem-Neo
 
It
ItIt
It
 
Семен Палій
Семен ПалійСемен Палій
Семен Палій
 
Web 2.0
Web 2.0Web 2.0
Web 2.0
 
Program - Új Firefox kiadási buli
Program - Új Firefox kiadási buliProgram - Új Firefox kiadási buli
Program - Új Firefox kiadási buli
 
Agricultura Sostenible_CQuincho
Agricultura Sostenible_CQuinchoAgricultura Sostenible_CQuincho
Agricultura Sostenible_CQuincho
 
Vatandaşlık Yürütme
Vatandaşlık YürütmeVatandaşlık Yürütme
Vatandaşlık Yürütme
 
Tugas2 kelompok
Tugas2 kelompokTugas2 kelompok
Tugas2 kelompok
 
Proyectopadrinotutordiegotorouribe11B
Proyectopadrinotutordiegotorouribe11BProyectopadrinotutordiegotorouribe11B
Proyectopadrinotutordiegotorouribe11B
 
Intan
IntanIntan
Intan
 
Gedicht lente
Gedicht lenteGedicht lente
Gedicht lente
 
Nossas inspirações quadrinhas do 1º ano a
Nossas inspirações  quadrinhas do 1º ano aNossas inspirações  quadrinhas do 1º ano a
Nossas inspirações quadrinhas do 1º ano a
 
Albun de fotos pp
Albun de fotos ppAlbun de fotos pp
Albun de fotos pp
 
SoccerMat Drill Examples: Ladder & SoccerMat
SoccerMat Drill Examples: Ladder & SoccerMatSoccerMat Drill Examples: Ladder & SoccerMat
SoccerMat Drill Examples: Ladder & SoccerMat
 

Similar to HIMPUNAN (20)

himpunan.pptx
himpunan.pptxhimpunan.pptx
himpunan.pptx
 
HIMPUNAN MATEMATIKA
HIMPUNAN MATEMATIKAHIMPUNAN MATEMATIKA
HIMPUNAN MATEMATIKA
 
Himpunan
HimpunanHimpunan
Himpunan
 
Puspasari Ramadhani_ PPT Himpunan
Puspasari Ramadhani_ PPT HimpunanPuspasari Ramadhani_ PPT Himpunan
Puspasari Ramadhani_ PPT Himpunan
 
Himpunan
HimpunanHimpunan
Himpunan
 
1. himpunan.ppt
1. himpunan.ppt1. himpunan.ppt
1. himpunan.ppt
 
Himpunan
HimpunanHimpunan
Himpunan
 
Himpunan (syarifah hubaba zainah aliyah)
Himpunan (syarifah hubaba zainah aliyah)Himpunan (syarifah hubaba zainah aliyah)
Himpunan (syarifah hubaba zainah aliyah)
 
1_2.pdf
1_2.pdf1_2.pdf
1_2.pdf
 
R5 b kel 6
R5 b kel 6R5 b kel 6
R5 b kel 6
 
Modul himpunan kelas VII k13
Modul himpunan kelas VII k13Modul himpunan kelas VII k13
Modul himpunan kelas VII k13
 
Review himpunan
Review himpunanReview himpunan
Review himpunan
 
Teori-himpunan
Teori-himpunanTeori-himpunan
Teori-himpunan
 
Bab ii lanjutan
Bab ii lanjutanBab ii lanjutan
Bab ii lanjutan
 
Himpunan
HimpunanHimpunan
Himpunan
 
Abstrak
AbstrakAbstrak
Abstrak
 
Himpunan
HimpunanHimpunan
Himpunan
 
R5a kelompok 3
R5a kelompok 3R5a kelompok 3
R5a kelompok 3
 
TUTORIAL 2 - PDGK 4108.pptx
TUTORIAL 2 - PDGK 4108.pptxTUTORIAL 2 - PDGK 4108.pptx
TUTORIAL 2 - PDGK 4108.pptx
 
BMP ESPA4122 Matematika Ekonomi
BMP ESPA4122 Matematika EkonomiBMP ESPA4122 Matematika Ekonomi
BMP ESPA4122 Matematika Ekonomi
 

More from Anderzend Awuy

Soal pilihan ganda fungsi
Soal pilihan ganda fungsiSoal pilihan ganda fungsi
Soal pilihan ganda fungsiAnderzend Awuy
 
Soal pilihan ganda validitas pembuktian
Soal pilihan ganda validitas pembuktianSoal pilihan ganda validitas pembuktian
Soal pilihan ganda validitas pembuktianAnderzend Awuy
 
Soal pilihan ganda tautologi, ekivalen dan kontradiksi
Soal pilihan ganda tautologi, ekivalen dan kontradiksiSoal pilihan ganda tautologi, ekivalen dan kontradiksi
Soal pilihan ganda tautologi, ekivalen dan kontradiksiAnderzend Awuy
 
Soal pilihan ganda operasi himpunan
Soal pilihan ganda operasi himpunanSoal pilihan ganda operasi himpunan
Soal pilihan ganda operasi himpunanAnderzend Awuy
 
Soal pilihan ganda pendahuluan pengantar dasar matematika
Soal pilihan ganda pendahuluan pengantar dasar matematikaSoal pilihan ganda pendahuluan pengantar dasar matematika
Soal pilihan ganda pendahuluan pengantar dasar matematikaAnderzend Awuy
 
Soal pilihan ganda kardinalitas
Soal pilihan ganda kardinalitasSoal pilihan ganda kardinalitas
Soal pilihan ganda kardinalitasAnderzend Awuy
 
Soal pilihan ganda logika matematika
Soal pilihan ganda logika matematikaSoal pilihan ganda logika matematika
Soal pilihan ganda logika matematikaAnderzend Awuy
 
Soal pilihan ganda kuantor
Soal pilihan ganda kuantorSoal pilihan ganda kuantor
Soal pilihan ganda kuantorAnderzend Awuy
 
Soal pilihan ganda himpunan
Soal pilihan ganda himpunanSoal pilihan ganda himpunan
Soal pilihan ganda himpunanAnderzend Awuy
 
Soal pilihan ganda kardinalitas
Soal pilihan ganda kardinalitasSoal pilihan ganda kardinalitas
Soal pilihan ganda kardinalitasAnderzend Awuy
 
Logika dan teori himpunan
Logika dan teori himpunanLogika dan teori himpunan
Logika dan teori himpunanAnderzend Awuy
 
Peubah acak diskrit dan kontinu
Peubah acak diskrit dan kontinuPeubah acak diskrit dan kontinu
Peubah acak diskrit dan kontinuAnderzend Awuy
 

More from Anderzend Awuy (16)

Soal pilihan ganda fungsi
Soal pilihan ganda fungsiSoal pilihan ganda fungsi
Soal pilihan ganda fungsi
 
Soal pilihan ganda validitas pembuktian
Soal pilihan ganda validitas pembuktianSoal pilihan ganda validitas pembuktian
Soal pilihan ganda validitas pembuktian
 
Soal pilihan ganda tautologi, ekivalen dan kontradiksi
Soal pilihan ganda tautologi, ekivalen dan kontradiksiSoal pilihan ganda tautologi, ekivalen dan kontradiksi
Soal pilihan ganda tautologi, ekivalen dan kontradiksi
 
Soal pilihan ganda operasi himpunan
Soal pilihan ganda operasi himpunanSoal pilihan ganda operasi himpunan
Soal pilihan ganda operasi himpunan
 
Soal pilihan ganda pendahuluan pengantar dasar matematika
Soal pilihan ganda pendahuluan pengantar dasar matematikaSoal pilihan ganda pendahuluan pengantar dasar matematika
Soal pilihan ganda pendahuluan pengantar dasar matematika
 
Soal pilihan ganda kardinalitas
Soal pilihan ganda kardinalitasSoal pilihan ganda kardinalitas
Soal pilihan ganda kardinalitas
 
Soal pilihan ganda logika matematika
Soal pilihan ganda logika matematikaSoal pilihan ganda logika matematika
Soal pilihan ganda logika matematika
 
Soal pilihan ganda kuantor
Soal pilihan ganda kuantorSoal pilihan ganda kuantor
Soal pilihan ganda kuantor
 
Soal pilihan ganda himpunan
Soal pilihan ganda himpunanSoal pilihan ganda himpunan
Soal pilihan ganda himpunan
 
Soal pilihan ganda kardinalitas
Soal pilihan ganda kardinalitasSoal pilihan ganda kardinalitas
Soal pilihan ganda kardinalitas
 
Logika dan teori himpunan
Logika dan teori himpunanLogika dan teori himpunan
Logika dan teori himpunan
 
Operasi himpunan
Operasi himpunanOperasi himpunan
Operasi himpunan
 
Operasi himpunan
Operasi himpunanOperasi himpunan
Operasi himpunan
 
Logika matematika
Logika matematikaLogika matematika
Logika matematika
 
Peubah acak diskrit dan kontinu
Peubah acak diskrit dan kontinuPeubah acak diskrit dan kontinu
Peubah acak diskrit dan kontinu
 
Cover ptp 2
Cover ptp 2Cover ptp 2
Cover ptp 2
 

Recently uploaded

Perumusan Visi dan Prakarsa Perubahan.pptx
Perumusan Visi dan Prakarsa Perubahan.pptxPerumusan Visi dan Prakarsa Perubahan.pptx
Perumusan Visi dan Prakarsa Perubahan.pptxadimulianta1
 
Tugas 1 pembaruan dlm pembelajaran jawaban tugas tuton 1.docx
Tugas 1 pembaruan dlm pembelajaran jawaban tugas tuton 1.docxTugas 1 pembaruan dlm pembelajaran jawaban tugas tuton 1.docx
Tugas 1 pembaruan dlm pembelajaran jawaban tugas tuton 1.docxmawan5982
 
AKSI NYATA NARKOBA ATAU OBAT TERLARANG..
AKSI NYATA NARKOBA ATAU OBAT TERLARANG..AKSI NYATA NARKOBA ATAU OBAT TERLARANG..
AKSI NYATA NARKOBA ATAU OBAT TERLARANG..ikayogakinasih12
 
Paparan Refleksi Lokakarya program sekolah penggerak.pptx
Paparan Refleksi Lokakarya program sekolah penggerak.pptxPaparan Refleksi Lokakarya program sekolah penggerak.pptx
Paparan Refleksi Lokakarya program sekolah penggerak.pptxIgitNuryana13
 
11 PPT Pancasila sebagai Paradigma Kehidupan dalam Masyarakat.pptx
11 PPT Pancasila sebagai Paradigma Kehidupan dalam Masyarakat.pptx11 PPT Pancasila sebagai Paradigma Kehidupan dalam Masyarakat.pptx
11 PPT Pancasila sebagai Paradigma Kehidupan dalam Masyarakat.pptxMiftahunnajahTVIBS
 
JAWAPAN BAB 1 DAN BAB 2 SAINS TINGKATAN 5
JAWAPAN BAB 1 DAN BAB 2 SAINS TINGKATAN 5JAWAPAN BAB 1 DAN BAB 2 SAINS TINGKATAN 5
JAWAPAN BAB 1 DAN BAB 2 SAINS TINGKATAN 5ssuserd52993
 
soal AKM Mata Pelajaran PPKN kelas .pptx
soal AKM Mata Pelajaran PPKN kelas .pptxsoal AKM Mata Pelajaran PPKN kelas .pptx
soal AKM Mata Pelajaran PPKN kelas .pptxazhari524
 
REFLEKSI MANDIRI_Prakarsa Perubahan BAGJA Modul 1.3.pdf
REFLEKSI MANDIRI_Prakarsa Perubahan BAGJA Modul 1.3.pdfREFLEKSI MANDIRI_Prakarsa Perubahan BAGJA Modul 1.3.pdf
REFLEKSI MANDIRI_Prakarsa Perubahan BAGJA Modul 1.3.pdfirwanabidin08
 
Modul Ajar Pendidikan Pancasila Kelas 5 Fase C
Modul Ajar Pendidikan Pancasila Kelas 5 Fase CModul Ajar Pendidikan Pancasila Kelas 5 Fase C
Modul Ajar Pendidikan Pancasila Kelas 5 Fase CAbdiera
 
421783639-ppt-overdosis-dan-keracunan-pptx.pptx
421783639-ppt-overdosis-dan-keracunan-pptx.pptx421783639-ppt-overdosis-dan-keracunan-pptx.pptx
421783639-ppt-overdosis-dan-keracunan-pptx.pptxGiftaJewela
 
aku-dan-kebutuhanku-Kelas 4 SD Mapel IPAS
aku-dan-kebutuhanku-Kelas 4 SD Mapel IPASaku-dan-kebutuhanku-Kelas 4 SD Mapel IPAS
aku-dan-kebutuhanku-Kelas 4 SD Mapel IPASreskosatrio1
 
ppt-modul-6-pend-seni-di sd kelompok 2 ppt
ppt-modul-6-pend-seni-di sd kelompok 2 pptppt-modul-6-pend-seni-di sd kelompok 2 ppt
ppt-modul-6-pend-seni-di sd kelompok 2 pptArkhaRega1
 
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...Kanaidi ken
 
TUGAS GURU PENGGERAK Aksi Nyata Modul 1.1.pdf
TUGAS GURU PENGGERAK Aksi Nyata Modul 1.1.pdfTUGAS GURU PENGGERAK Aksi Nyata Modul 1.1.pdf
TUGAS GURU PENGGERAK Aksi Nyata Modul 1.1.pdfElaAditya
 
Aksi nyata Malaikat Kebaikan [Guru].pptx
Aksi nyata Malaikat Kebaikan [Guru].pptxAksi nyata Malaikat Kebaikan [Guru].pptx
Aksi nyata Malaikat Kebaikan [Guru].pptxsdn3jatiblora
 
MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA
MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 6 KURIKULUM MERDEKAMODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA
MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 6 KURIKULUM MERDEKAAndiCoc
 
AKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptx
AKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptxAKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptx
AKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptxWirionSembiring2
 
tugas 1 tutorial online anak berkebutuhan khusus di SD
tugas 1 tutorial online anak berkebutuhan khusus di SDtugas 1 tutorial online anak berkebutuhan khusus di SD
tugas 1 tutorial online anak berkebutuhan khusus di SDmawan5982
 
Contoh Laporan Observasi Pembelajaran Rekan Sejawat.pdf
Contoh Laporan Observasi Pembelajaran Rekan Sejawat.pdfContoh Laporan Observasi Pembelajaran Rekan Sejawat.pdf
Contoh Laporan Observasi Pembelajaran Rekan Sejawat.pdfCandraMegawati
 
DESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptx
DESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptxDESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptx
DESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptxFuzaAnggriana
 

Recently uploaded (20)

Perumusan Visi dan Prakarsa Perubahan.pptx
Perumusan Visi dan Prakarsa Perubahan.pptxPerumusan Visi dan Prakarsa Perubahan.pptx
Perumusan Visi dan Prakarsa Perubahan.pptx
 
Tugas 1 pembaruan dlm pembelajaran jawaban tugas tuton 1.docx
Tugas 1 pembaruan dlm pembelajaran jawaban tugas tuton 1.docxTugas 1 pembaruan dlm pembelajaran jawaban tugas tuton 1.docx
Tugas 1 pembaruan dlm pembelajaran jawaban tugas tuton 1.docx
 
AKSI NYATA NARKOBA ATAU OBAT TERLARANG..
AKSI NYATA NARKOBA ATAU OBAT TERLARANG..AKSI NYATA NARKOBA ATAU OBAT TERLARANG..
AKSI NYATA NARKOBA ATAU OBAT TERLARANG..
 
Paparan Refleksi Lokakarya program sekolah penggerak.pptx
Paparan Refleksi Lokakarya program sekolah penggerak.pptxPaparan Refleksi Lokakarya program sekolah penggerak.pptx
Paparan Refleksi Lokakarya program sekolah penggerak.pptx
 
11 PPT Pancasila sebagai Paradigma Kehidupan dalam Masyarakat.pptx
11 PPT Pancasila sebagai Paradigma Kehidupan dalam Masyarakat.pptx11 PPT Pancasila sebagai Paradigma Kehidupan dalam Masyarakat.pptx
11 PPT Pancasila sebagai Paradigma Kehidupan dalam Masyarakat.pptx
 
JAWAPAN BAB 1 DAN BAB 2 SAINS TINGKATAN 5
JAWAPAN BAB 1 DAN BAB 2 SAINS TINGKATAN 5JAWAPAN BAB 1 DAN BAB 2 SAINS TINGKATAN 5
JAWAPAN BAB 1 DAN BAB 2 SAINS TINGKATAN 5
 
soal AKM Mata Pelajaran PPKN kelas .pptx
soal AKM Mata Pelajaran PPKN kelas .pptxsoal AKM Mata Pelajaran PPKN kelas .pptx
soal AKM Mata Pelajaran PPKN kelas .pptx
 
REFLEKSI MANDIRI_Prakarsa Perubahan BAGJA Modul 1.3.pdf
REFLEKSI MANDIRI_Prakarsa Perubahan BAGJA Modul 1.3.pdfREFLEKSI MANDIRI_Prakarsa Perubahan BAGJA Modul 1.3.pdf
REFLEKSI MANDIRI_Prakarsa Perubahan BAGJA Modul 1.3.pdf
 
Modul Ajar Pendidikan Pancasila Kelas 5 Fase C
Modul Ajar Pendidikan Pancasila Kelas 5 Fase CModul Ajar Pendidikan Pancasila Kelas 5 Fase C
Modul Ajar Pendidikan Pancasila Kelas 5 Fase C
 
421783639-ppt-overdosis-dan-keracunan-pptx.pptx
421783639-ppt-overdosis-dan-keracunan-pptx.pptx421783639-ppt-overdosis-dan-keracunan-pptx.pptx
421783639-ppt-overdosis-dan-keracunan-pptx.pptx
 
aku-dan-kebutuhanku-Kelas 4 SD Mapel IPAS
aku-dan-kebutuhanku-Kelas 4 SD Mapel IPASaku-dan-kebutuhanku-Kelas 4 SD Mapel IPAS
aku-dan-kebutuhanku-Kelas 4 SD Mapel IPAS
 
ppt-modul-6-pend-seni-di sd kelompok 2 ppt
ppt-modul-6-pend-seni-di sd kelompok 2 pptppt-modul-6-pend-seni-di sd kelompok 2 ppt
ppt-modul-6-pend-seni-di sd kelompok 2 ppt
 
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...
 
TUGAS GURU PENGGERAK Aksi Nyata Modul 1.1.pdf
TUGAS GURU PENGGERAK Aksi Nyata Modul 1.1.pdfTUGAS GURU PENGGERAK Aksi Nyata Modul 1.1.pdf
TUGAS GURU PENGGERAK Aksi Nyata Modul 1.1.pdf
 
Aksi nyata Malaikat Kebaikan [Guru].pptx
Aksi nyata Malaikat Kebaikan [Guru].pptxAksi nyata Malaikat Kebaikan [Guru].pptx
Aksi nyata Malaikat Kebaikan [Guru].pptx
 
MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA
MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 6 KURIKULUM MERDEKAMODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA
MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA
 
AKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptx
AKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptxAKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptx
AKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptx
 
tugas 1 tutorial online anak berkebutuhan khusus di SD
tugas 1 tutorial online anak berkebutuhan khusus di SDtugas 1 tutorial online anak berkebutuhan khusus di SD
tugas 1 tutorial online anak berkebutuhan khusus di SD
 
Contoh Laporan Observasi Pembelajaran Rekan Sejawat.pdf
Contoh Laporan Observasi Pembelajaran Rekan Sejawat.pdfContoh Laporan Observasi Pembelajaran Rekan Sejawat.pdf
Contoh Laporan Observasi Pembelajaran Rekan Sejawat.pdf
 
DESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptx
DESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptxDESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptx
DESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptx
 

HIMPUNAN

  • 1. [1] Kelompok 2 Kata pengantar Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena berkat dan tuntunan-Nya kami kelompok dapat menyelesaikan makalah Pengantar Dasar Matematika ini dengan baik. Di dalam makalah ini berisikan penjelasan mengenai Relasi antara Himpunan. Penulis berterima kasih kepada Dosen yang telah memberi bimbingan dan arahan kepada penulis serta kepada teman-teman yang telah membantu penulis dari tahap awal sampai terselesainya makalah ini. Tanpa kerja sama dari kelompok,makalah ini tentulah tidak dapat terselesaikan. Makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, untuk itu perlu adanya kritik dan saran bagi pembaca. Akhir kata , semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi kita semua. Tondano, Maret 2013 Penulis,
  • 2. [2] Kelompok 2 Daftar isi Kata pengantar……………………………………………….....................................................................1 Daftar isi……………………………………………………………..........................................................2 BAB 1 Pendahuluan Latar belakang……………………………………………………………………………………………...3 Rumusan masalah…………………………………………………………………………………………..3 Tujuan……………………………………………………………………...................................................3 Manfaat……………………………………………………………………………………………………..3 Metode Pengumpulan Data………………………………………………...................................................3 Sistematika………………………………………………………………………………………………….3 BAB 2 Pembahasan 1.1 Himpunan bagian…………………………………………………………………………………..4 1.2 Himpunan yang sama………………………………………………………………………………4 1.3 Himpunan yang berpotongan………………………………………………………………………5 1.4 Himpunan yang lepas………………………………………………………………………………5 1.5 Dua himpunan finit yang ekivalen…………………………………………………………………5 1.6 Diagram venn euler………………………………………………………………………………...6 BAB 3 Penutup Kesimpulan…………………………………………………………………………………………..........7 Daftar Pustaka……………………………………………………………………………………………..8
  • 3. [3] Kelompok 2 BAB I Pendahuluan A.Latar belakang Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut. Syarat tertentu dan jelas dalam menentukan himpunan itu menyebabkan kita dapat membedakan obyek yang merupakan anggota himpunan dan obyek yang bukan anggota himpunan. Himpunan yang mempunyai syarat tertentu dan jelas sehingga kita dapat menentukan obyek mana yang menjadi anggota anggota himpunan itu,contoh Kumpulan hewan berkaki dua antara lain ayam, itik, dan burung. Kumpulan hewan berkaki dua adalah suatu himpunan, karena setiap disebut hewan berkaki dua, maka hewan tersebut pasti termasuk dalam kumpulan tersebut dan obyek mana yang bukan anggota himpunan itu disebut himpunan yang terdefinisi dengan baik,contoh kumpulan orang kaya,kumpulan ini bukan suatu himpunan. B.Rumusan masalah Perumusan masalah dalam makalah ini berisikan antara lain : Himpunan bagian Himpunan yang sama Himpunan yang berpotongan Himpunan yang lepas Dua himpunan finit yang ekivalen Diagram venn euler C.Tujuan Menjelaskan tentang relasi antara himpunan dan menyelesaikan soal-soal. D.Manfaat Dapat memahami bagaimana cara menghitung relasi antara himpunan E.Metode pengumpulan data Cara pengumpulan data dan informasi untuk membuat makalah ini adalah sbb - Membaca buku - Pencarian informasi dari internet F.Sistematika - Kata pengantar - Daftar isi - BAB 1 Pendahuluan - BAB 2 Isi - BAB 3 Penutup
  • 4. [4] Kelompok 2 BAB II Pembahasan  Himpunan Bagian Relasi ini dinyatakan dengan notasi (dibaca A “himpunan bagian” atau “subset” dari B). Contoh: 1. C = {1, 3, 5} adalah himpunan bagian dari Q = {1, 3, 5, 7, 9} karena 1, 3, 5 yang anggota C juga menjadi anggota Q. Maka dapat ditulis C Q 2. Diketahui D = {a, i, o, e} dan E = {i, a, e, o}. Karena a, i, o, e yang menjadi anggota D juga menjadi anggota E, maka dapat ditulis D E 3. Diketahui G = {bilangan bulat genap} dan B = {bilangan bulat}. Maka G B  Himpunan yang Sama Jika banyaknya anggota himpunan P = banyaknya anggota himpunan Q, atau n(P) = n(Q) maka P dan Q dikatakan ekuivalen Contoh : 1. Ditentukan himpunan A = {a, b, c, d} dan B = {b, d, a, c}. Maka himpunan A = B, berarti {a, b, c, d} = {b, d, a, c} karena setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B begitu juga sebaliknya. Dengan demikian urutan anggota tidak diperhatikan. 2. Ditentukan himpunan P = {1, 2, 3} dan Q = {1, 3, 2, 1,2}. Maka himpunan P = Q, berarti {1, 2, 3} = {1, 3, 2, 1, 2} karena setiap anggota himpunan P juga menjadi anggota himpunan Q begitu juga sebaliknya. Dengan demikian penulisan ulang anggota suatu himpunan tidak diperhatikan dan ditulis tanpa pengulangan. 3. Ditentukan himpunan K = {x |x – 2x – 3 = 0} dan L = {3, -1, 1} serta M = {-1,3}. Karena setiap anggota ketiga himpunan itu sama, maka K = L = M. Definisi : Himpunan A disebut himpunan bagian (subset) dari himpunan B jika setiap anggota A juga merupakan anggota B Definisi : Himpunan A dan himpunan B adalah sama (ditulis A=B) jika dan hanya jika A B dan B A
  • 5. [5] Kelompok 2  Himpunan yang Berpotongan Contoh : 1. C = {3, 4, 5, 6} dan D = {2, 5, 8} adalah dua himpunan yang berpotongan, karena ada anggota C yaitu 5 yang menjadi anggota D. 2. Ditentukan X = { x |x2 + 3x + 2 = 0} dan Y = { x |x2 – x – 6 = 0}. Maka X dan Y berpotongan, karena X = {-1, -2} dan Y = {3, -2} ada anggota X yang juga menjadi anggota Y , yaitu -2.  Himpunan yang Lepas Diketahui A = {burung, ayam, bebek} dan B = {kucing, anjing, ikan}. Perhatikan bahwa tidak ada satupun anggota himpunan A yang menjadi anggota himpunan B. Demikian pula sebaliknya, tidak ada satu pun anggota himpunan B yang menjadi anggota himpunan A. Dalam hal ini dikatakan bahwa tidak ada anggota persekutuan antara himpunan A dan B. Hubungan antara himpunan A dan B seperti ini disebut himpunan saling lepas atau saling asing. Contoh : 1. F = himpunan bilangan bulat positif dan G = himpunan bilangan bulat negatif merupakan dua himpunan yang saling lepas, karena kedua himpunan itu tidak mempunyai elemen yang sama. 2. Ditentukan V = {1, 3, 5} dan W = {2, 3, 4}. Maka V dan W tidak saling lepas , karena kedua himpunan itu mempunyai anggota persekutuan yaitu 3.  Dua Himpunan Finit yang Ekivalen  Bilangan Kardinal dari himpunan yang berhingga (finit) Banyak anggota yang berbeda di dalam suatu himpunan A disebut bilangan kardinal himpunan A, ditulis n(A) . Contoh : 1. X = {a, b, c, d} maka n(X) = 4 (Baca : bilangan cardinal himpunan X ada 4) 2. K = himpunan nama-nama hari dalam satu minggu , maka n(K) = 7 Definisi : Dua himpunan A dan B dikatakan berpotongan jika dan hanya jika ada anggota A yang menjadi anggota B Definisi : Dua himpunan A dan B dikatakan lepas (ditulis A || B) jika dan hanya jika kedua himpunan itu tidak kosong dan tidak mempunyai elemen yang sama.
  • 6. [6] Kelompok 2 Contoh : 1. Ditentukan P = {1, 2, 3} dan Q = {a, b, c}. Maka P ∞ Q, karena n(P) = n(Q) 2. Ditentukan A = { x |x2 – 2x + 1 = 0} dan B = {-1} maka A ∞ B, tetapi juga A = B  Diagram Venn Euler Diagram Venn pertama kali diketemukan oleh John Venn, seorang ahli matematika dari Inggris yang hidup pada tahun 1834–1923. Dalam diagram Venn, himpunan semesta dinyatakan dengan daerah persegi panjang, sedangkan himpunan lain dalam semesta pembicaraan dinyatakan dengan kurva mulus tertutup sederhana dan noktah-noktah untuk menyatakan anggotanya. Diketahui : S = {0, 1, 2, 3, 4, ..., 9}; P = {0, 1, 2, 3}; dan Q = {4, 5, 6, 7} Himpunan S = {0, 1, 2, 3, 4, ..., 9} adalah himpunan semesta (semesta pembicaraan). Dalam diagram Venn, himpunan semesta dinotasikan dengan S berada di pojok kiri. Perhatikan himpunan P dan Q. Karena tidak ada anggota persekutuan antara P dan Q, maka P Q = { }. Jadi, dapat dikatakan bahwa kedua himpunan saling lepas. Dalam hal ini, kurva yang dibatasi oleh himpunan P dan Q saling terpisah. Selanjutnya, anggota-anggota himpunan P diletakkan pada kurva P, sedangkan anggota-anggota himpunan Q diletakkan pada kurvaQ. Anggota himpunan S yang tidak menjadi anggota himpunan P dan Q diletakkan di luar kurva P dan Q. Diagram Venn-nya seperti di bawah ini Definisi : Dua himpunan finit A dan B dikatakan ekivalen (ditulis A ∞ B) jika dan hanya jika banyak anggota kedua himpunan itu sama. S P Q ●8 ●9 ●0 ●2 ●1 ●3 ●4 ●5 ●6 ●7
  • 7. [7] Kelompok 2 Himpunan yang berpotongan Himpunan Bagian Himpunan yang sama Himpunan saling lepas
  • 8. [8] Kelompok 2 BAB 3 KESIMPULAN Suatu himpunan disebut himpunan bagian (subset) dari suatu himpunan lain jika dan hanya jika setiap anggota himpunan itu juga menjadi anggota himpunan lain tersebut. Dua himpunan dikatakan sama jika dan hanya jika kedua himpunan itu merupakan subset satu dan lainnya. Dua himpunan dikatakan berpotongan jika dan hanya jika ada anggota himpunan yang satu yang juga menjadi anggota himpunan lainnya. Dua himpunan dikatakan lepas jika dan hanya jika kedua himpunan itu tidak kosong dan tidak mempunyai elemen yang sama. Banyak anggota yang berbeda di dalam suatu himpunan disebut bilangan cardinal himpunan itu. Dua himpunan finit dikatakan ekivalen jika dan hanya jika banyak anggota kedua himpunan itu sama.
  • 9. [9] Kelompok 2 Daftar pustaka Buku Pengantar Dasar Matematika ,penerbit erlangga
  • 10. [10] Kelompok 2 LAPORAN KELOMPOK  Kelompok 1 Stella Pailah : bagaimana bentuk dari himpunan semesta yang berbentuk persegi dan segitiga?  Kelompok 2 Yopi Laloring : Apa yang dimaksud dengan diagram Venn?  Kelompok 3 William Sumendap : Bagaimana gambar diagram venn jika himpunan bagian terdapat himpunan kosong?  Kelompok 4 Abdul malik : dalam 2 himpunan apakah boleh langsung menghasilkan 2 penyelesaian?  Kelompok 5 Reza Sumaila : apa perbedaan himpunan yang berpotongan dan himpunan irisan  Kelompok 6 Julisa Sambur : bagaimana membandingkan 2 himpunan bagian itu?  Kelompok 7 Anderzend Awuy : apa perbedaan himpunan bagian dan himpunan yang sama ?  Kelompok 8 PRESENTASI  Kelompok 9 Wiwin Djojobo: Apa bedanya x |x dan x/x ?  Kelompok 10 Sofia : apa perbedaan diagram venn dan diagram euler?