Dokumen tersebut membahas tentang pengertian himpunan, cara menyatakan himpunan, keanggotaan himpunan, operasi-operasi pada himpunan seperti gabungan, irisan, selisih, dan hasil kali kartesius, serta manfaat mempelajari himpunan.

2. PENGERTIAN
HIMPUNAN
CARA
MENYATAKAN
HIMPUNAN
KEANGGOTAAN
HIMPUNAN
OPERASI PADA
HIMPUNAN
MANFAAT
BELAJAR
HIMPUNAN

3. Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau objek
yang dapat didefinisikan dengan jelas.
Contoh:
Himpunan mahasiswa keguruan UMSU
Himpunan hewan mamalia

4. 1. TABULASI
meletakkan seluruh anggotanya didalam tanda dua
kurung kurawal dan disetiap anggotanya dipisah dengan
tanda koma
Example:
 A : {a,i,u,e,o}
 X : {meja,kursi,lemari,pintu,jendela}

5. menyebutkan syarat syarat anggotanya
Example:
Bilangan asli yang kurang dari 5
A:bilangan asli <5
Hewan yang melahirkan
H:hewan mamalia

6. Menuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat umum yang
dimiliki anggotanya
Example:
 A adalah bilangan asli <6
A :{1,2,3,4,5}
lalu,
A : {A|A<6, A bilangan asli}

7. Dengan cara digambarkan,himpunan semesta “U”
atau “s”persegi empat dan yang lain dengan
lingkaran.
Exampel:

8. Keanggotaan himpunan disimbolkan dengan “”
Atau dibaca “elemen”
Exampel:
A:{1,2,3,4}
Jadi,1  A dan 2  A
5A atau dibaca “5 bukan elemen A”

9. 1. Himpunan bagian (subset)
A. SUBHIMPUNAN (himpunan bagian)
Jika semua elemen dari A ada pada himpunan B maka A
disebut subhimpunan dari B atau lebih khusus lagi, A
adalah subhimpunan B berarti x ∑ A maka x ∑ B, maka
hubungan ini dapat dituliskan:
“A ⊂ B”
Contoh :
Himpunan C= {1,3,5} adalah subhimpunan dari D=
{5,4,3,2,1} krena tiap-tiap bilangan 1,3,5 ada di
himpunan “D”

10. Jika A adalah subhimpunan dari B, maka kita menyebut
B subhimpunan sejati dari A dengan syarat : ”B⊂ A dan
B ≠ A”
Contoh:
Misal A = { 1,2,3,4,5 }dan B ={ 2,4} maka
“ B ⊂ A”
Dan “A” adalah subhimpunan sejati

11. Sejumlah pengarang menggunakan simbol ⊂ dan ⊃ untuk masing-
masing mengindikasikan "subset" dan "superset", bukan dengan
simbol ⊆ dan ⊇, tetapi artinya sama.[2]Misalnya, bagi para
pengarang ini, adalah benar untuk setiap himpunan A bahwa A ⊂ A.
Para pengarang lain lebih suka menggunakan simbol ⊂ dan ⊃ untuk
masing-masing mengindikasikan subset dan superset wajar,
daripada ⊊ dan ⊋.[3] Penggunaan ini membuat ⊆ dan ⊂ analog
dengan simbol ketidaksamaan ≤ dan <. Misalnya,
jika x ≤ y maka x dapat sama dengan y, atau tidak sama, tetapi
jika x < y, maka x pasti tidak akan sama dengan y, dan pasti lebih
kecil dari y. Ini mirip dengan kaidah penggunaan ⊂ sebagai "subset
wajar", jika A ⊆ B, maka A dapat sama atau tidak sama dengan B,
tetapi jika A ⊂ B, maka A pasti tidak akan sama dengan B.

12. Adalah banyaknya anggota yang dimiliki dalam suatu
himpunan
Contoh:
 N: {1,2,3,4,5} kardinalitasnya 5
 Z: {1,2,4,6} kardinalitasnya 4

13. Himpunan yang tidak mempunyai kardinalitas
didalamnya atau tidak memiliki anggota.
Dinotasikan dengan “{}” atau ø (phi)
Jika dalam suatu himpunan “{0}” tidak dapat dikatakan
nullset karena “0” tersebut merupakan kardinalitas atau
anggota dalam himpunan tersebut.

14. Himpunan semesta biasanya dilambangkan dengan “U”
atau “S” (Universum) yang berarti himpunan yang
memuat semua anggota yang dibicarakan atau kata
lainya himpunan dari objek yang sedang dibicarakan.
Contoh:

16. Bila setiap anggota himpunan A juga merupakan anggota
himpunan B, begitu pula sebaliknya.di notasikan dengan
“A=B”
Syarat : Dua buah himpunan anggotanya harus sama.
Contoh: A:{s,i,n,g,a}
B:{s,i,a,n,g}
Jadi, himpunan A sama dengan himpunan B atau
dinotasikan “A=B”

17. Himpunan lepas adalah suatu himpunan yang anggota-
anggotanya tidak ada yang sama.
Dinotasikan dengan “//”
Contoh : C = {1, 3, 5, 7} dan D = {2, 4, 6}
Maka himpunan C dan himpunan D saling lepas.
Atau “C//D”

19. Himpunan komplemen dapat di nyatakan dengan notasi
“AC”.
Himpunan komplemen jika di misalkan S
= {1,2,3,4,5,6,7} dan A = {3,4,5} maka A ⊂ S.
Himpunan {1,2,6,7} juga merupakan komplemen, jadi
AC = {1,2,6,7}. Dengan notasi pembentuk himpunan
ditulis :
AC = {x│x Є U, x Є A}

21. Adalah himpunan yang mempunyai kardinalitas yang
sama dengan himpunan lainnya.
Contoh:
A = { w,x,y,z }→n (A) = 4
B = { r,s,t,u } →n (B) = 4
Maka n (A) =n (B) →A≈B

22. 1. Gabungan (union)
adalah himpunan yang setiap anggotanya merupakan
anggota himpunan A atau himpunan B
Dinotasikan dengan lambang “ “
Contoh:

24. irisan (intersection) dari himpunan A dan B adalah
himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota
dari himpunan A dan anggota himpunan B.
Notasi : A ∩B = {x | x Є A dan x Є B}
Contoh:

26. Selisih himpunan A dan B adalah himpunan yang
anggotanya merupakan anggota himpunan A dan bukan
anggota himpunan B. Selisih himpunan A dan B adalah
komplemen himpunan B terhadap himpunan A.
Dinotasikan “A-B”
Notasi : A – B = {x | x Є A dan x  B}

28. Hasil kali kartesius himpunan A dan B, dinotasikan A x
B, adalah himpunan yang anggotanya semua pasangan
terurut (a,b) dimana a anggota A dan b anggota B
Secara matematis dituliskan :
A x B = {(a,b)| a Є A dan b Є B}
Contoh:

30. E. Beda Setangkup(Symmetric Difference)

31. 1) Membantu setiap orang yang mempelajari logika
untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap,
tertib, metodis dan koheren.
2) Meningkatkan kemampuan berpikir secara
abstrak, cermat, dan objektif.
3) Menambah kecerdasan dan meningkatkan
kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri.
4) Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir
sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis.

32. 5) Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari
kesalahan-kesalahan berpikir, kekeliruan serta kesesatan.
6) Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian.

33. 1. Dalam sebuah kelas terdapat 40 orang siswa, 24
orang gemar musik 30 orang gemar olah raga dan 16
orang gemar keduanya. Tentukan banyaknya siswa
yang gemar musik saja dan yang gemar olahraga
saja?
answer :

34. Perhatikan dalam soal tersebut terdapat dua himpunan
siswa yaitu siswa yang gemar musik dan siswa yang gemar
olahraga. Siswa yang gemar keduanya sebanyak 16 orang.
Dalam konsep himpunan, anggota yang gemar keduanya
merupan anggota irisansehingga dapat dicari siswa yang
gemar musik saja dan siswa yang gemar olahraga saja.
Karena irisan siswa yang gemar keduanya sebanyak 16
orang sehingga siswa yang hanya gemar Musik dan olah
raga saja
yaitu :
Musik = 24 – 16 = 8
Olahraga = 30 – 16 = 14
Dengan demikian himpunan semestanya :
S = 8 + 14 +16 = 40 siswa.