Presentasi matematika ini membahas tentang himpunan, termasuk pengertian himpunan, cara menyatakan himpunan, contoh himpunan kosong dan himpunan semesta, himpunan bagian, himpunan kuasa, dan operasi-operasi hitung dalam himpunan seperti irisan, gabungan, komplemen, dan selisih beserta contoh soal dan penyelesaiannya.

1. PRESENTASI MATEMATIKA
Himpunan
Oleh
Kelompok 4 :
Felisia
Hadi Handoyo
Stefhany Yola C.
Russel S.
Students of SMP Santa
Maria Pekanbaru Teacher : Anastasia Vrysca J

2. Pengertian Himpunan
 Himpunan adalah kumpulan benda-benda yang
didefinisikan (diberi batasan) dengan jelas.
 Didefiniskan dengan jelas artinya dapat
ditentukan dengan tegas.
 Contoh :
 1. Kumpulan hewan berkaki empat
 Yang merupakan anggota : sapi, kerbau, kuda
 Yang bukan anggota : itik, ayam
 Jadi, kumpulan di atas adalah himpunan, karena
jelas batasannya.
Next

3. HIMPUNAN DAPAT DINYATAKAN DENGAN
MENGGUNAKAN TANDA KURUNG
KURAWAL, DAN BIASANYA DIBERI NAMA
DENGAN HURUF KAPITAL (MISALNYA A, B,
C, D,….Z) DAN ANGGOTANYA DENGAN
HURUF KECIL/ANGKA.
A = { PISANG, APEL, MANGGA, BELIMBING }
Next

4. Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.
Simbolnya { } atau 
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota
himpunan yang dibicarakan.Lambang untuk himpunan semesta adalah
S.
Himpunan Bagian,Contohnya:
A={a,b, c}
B={a,b,c,d,e}
Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B,jika setiap anggota A
menjadi anggota B,ditulis dengan notasi A  B
H = {u, m, y}
Himpunann Kuasanya : { }, {u}, {m}, {y}, {u,m}, {u,y}, {m,y} {u, m,
y}
Himpunan Kuasa dari himpunan H adalah himpunan yang memuat
semua himpunan bagian dari H. (ditulis dengan notasi P(H)
Back Next

5. OPERASI HITUNG DALAM
HIMPUNAN
Irisan
Gabungan
Komplemen Selisih

6. IRISAN (INTERSECTION)
Irisan adalah Suatu himpunan yang anggota-anggotanya
merupakan anggota himpunan A(atau B/C/D/E/dst.) yang
sekaligus menjadi anggota himpunan B(atau C/D/E/dst.)
juga. (dilambangkan dengan )
Contoh :
A = { bilangan prima kurang dari 10)
B = { bilangan ganjil antara 2 dan 8}
A = {2, 3, 5, 7}
B = { 3, 5, 7}
A  B = { 3, 5, 7} Contoh Soal
Back Next

7. Soal Cerita Irisan
• Di dalam suatu kelas terdapat 30 orang siswa yang menyukai
pelajaran Matematika. 25 orang siswa senang dengan
pelajaran Fisika, dan 10 orang siswa senang pelajaran
matematika dan fisika.
• a) Gambarlah diagram Venn dari keterangan di atas
• b) Berapa orang siswa yang hanya senang pelajaran
matematika?
a) b)
Back
Next

8.  Misalkan A adalah himpunan semua siswa yang senang
belajar matematika, maka
 n(A) = 30.
 Misalkan B adalah himpunan semua siswa yang senang
belajar fisika, maka
 n(B) = 25.
 Misalkan M adalah himpunan semua siswa yang hanya
senang belajar matematika.
 Misalkan F adalah himpunan semua siswa yang hanya
senang belajar fisika.
 Misalkan S adalah himpunan semua siswa dalam satu
kelas.
 A ∩ B adalah himpunan siswa senang pelajaran
matematika dan fisika,
 maka n(A ∩ B) = 10.
 a) Diagram Venn KembalI ke
SOAL

9. b) Siswa yang hanya senang pelajaran
matematika.
Banyak siswa yang senang pelajaran
matematika adalah banyak siswa yang

hanya senang belajar matematika ditambah
dengan banyak siswa yang senang belajar
kedua-duanya.
n(A) = n(M) + n(A ∩ B)
30 = n(M) + 10
n(M) = 30 – 10
= 20
Maka banyak siswa yang hanya senang belajar
matematika adalah 20 orang.
Next
Back

10. Gabungan (UNION)
Gabungan adalah suatu
himpunan yang anggota
anggotanya merupakan
anggota A, anggota B,
atau persekutuan A dan
B
Soal dan jawaban
gabungan

11.  Budi dan Tono adalah siswa kelas VII SMP. Budi berteman dengan Hana, Bela,
 Marto, dan Irwan. Sedangkan Tono berteman dengan Bela, Diva, dan Yaska.
 1. Tentukanlah anggota himpunan teman Budi dan anggota himpunan teman Tono.
 2. Jika teman Budi dan teman Tono digabung, berapa orang teman kedua siswa ituMisalkan: B adalah
himpunan teman Budi
 T adalah himpunan teman Tono
 1. Anggota himpunanB dan himpunan T adalah:
 B = {Hana, Bela, Marto, Irwan}
 T = {Bela, Diva, Yaska}
 2. Jika teman Budi digabung dengan teman Tono, maka
 Untuk mencari gabungan kedua himpunan itu dapat kita lakukan dengan langkah
 sebagai berikut.
 a. Periksa elemen himpunanB dan elemen himpunanT .
 b. Ambil elemen pertama dariB kemudian cocokkan dengan elemen himpunan
 T , bila ada yang sama, hapus elemen tersebut dari himpunanT . Jika tidak ada
 yang sama, lanjut ke elemen berikutnya.
 c. Ulangi proses tersebut untuk elemen kedua, ketiga sampai semua elemenB
 telah selesai dicocokkan.
 d. Semua elemen himpunanB ditambahkan dengan sisa elemen himpunanT
 merupakan gabungan himpunanB dengan himpunanT .
Kembali ke
soal

12. Komplemen (Complement)
 Komplemen adalah suatu himpunan yang anggotanya
merupakan anggota S yang selain anggota A
Lambangnya seperti c tapi diletakkan di atas
Soal

13.  a. Ambil elemen pertama dariB.
 Cocokkan dengan elemen-elemen
 S . Bila ada yang cocok, hapus dari
 anggota himpunanS .
 b. Ulangi proses tersebut untuk elemen
 kedua dariB, elemen ketiga dariB
 sampai semua elemen dari B telah
 selesai dicocokkan.
 c. Hapus anggota himpunanS yang
 merupakan anggota himpunanB,
 sehingga anggota himpunanS yang
 tersisa adalah kuda, sapi, ayam, dan
 kelinci. Dengan demikian anggota himpunanQ adalah anggota himpunan S
 yang tersisa, yaituQ = {kuda, sapi, ayam, kelinci}.

14. Selisih
 Selisih adalah semua anggota A yang tidak
menjadi anggota B ( contoh AB)
Soal dan jawaban selisih Cara mencari

15. Cara mencari
 Diketahui himpunan A adalah himpunan semua
bilangan asli yang kurang dari 5 dan
 B adalah himpunan semua bilangan ganjil yang
kurang dari 5.
 1. Jika C adalah himpunan yang anggotanya
semua anggota himpunan A yang
 bukan anggota himpunan B, maka tentukanlah
anggota himpunan C
 2. Jika D adalah himpunan yang anggotanya
semua anggota himpunan B yang
 bukan anggota himpunan A, maka tentukanlah
anggota himpunan D
Soal dan
jawaban
selisih

16. Soal dan jawaban selisih
 Anggota himpunan A dan anggota himpunan B adalah:
 A = {1, 2, 3, 4}
 B = {1, 3}
 C adalah himpunan yang anggotanya semua anggota himpunan A yang bukan
 anggota himpunan B.
 Untuk menemukan sebuah himpunan yang anggotanya semua anggota himpunan A
 yang bukan anggota himpunan B dapat kita lakukan dengan membandingkan anggota
 himpunan A dan himpunan B dengan algoritma sebagai berikut.
 a. Ambil elemen pertama dari A. Jika elemen tersebut ada di himpunan B
 hapus dari anggota A, jika tidak ada di B biarkan pada himpunan A.
 b. Ulangi proses tersebut untuk elemen kedua, ketiga sampai semua elemen A
 telah selesai dicocokkan.
 c. Himpunan A yang tidak terhapus merupakan himpunan yang anggotanya
 seluruh anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B.
 1. Dengan menggunakan algoritma ini, kita lakukan sebagai berikut.
 a. Ambil elemen pertama dari A yaitu: 1. Apakah 1 ada di B? Ya. Maka hapus
 dari A, sehingga A = {2, 3, 4}.
 b. Ulangi proses tersebut untuk elemen kedua, ketiga sampai semua elemen A
 telah habis dicocokkan.
 c. Karena semua anggota himpunan A telah dicocokkan dengan anggota
 himpunan B, maka himpunan A yang tersisa merupakan himpunan yang
 anggotanya seluruh anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B,
 yaitu himpunan C = {2, 4}.

17. SELESAI