Makalah ini membahas tentang himpunan dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Terdapat penjelasan mengenai pengertian himpunan, cara menyatakan himpunan, macam-macam himpunan, diagram Venn, operasi himpunan, dan manfaat belajar himpunan. Makalah ini bertujuan agar pembaca memahami konsep himpunan serta manfaat dan contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

1. 1
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Penelitian Makalah
Pada umumnya, belajar matematika identik dengan menghafalkan
rumus-rumus pada buku-buku paket yang sangat tebal dan banyak. Hal
itulah yang menyebabkan para pelajar bosan dan malas untuk belajar
matematika. Sering kali mereka bertanya, “Apakah manfaat matematika
dalam kehidupan sehari-hari? Apa manfaat aljabar? Apa manfaat
trigonometri? Apa manfaat himpunan?”. Pertanyaan-pertanyaan seperti
itu sudah sering mereka lontarkan kepada guru-guru mereka.
Tetapi, sebenarnya pelajaran matematika sangat berfungsi dalam
kehidupan sehari-hari, baik yang paling mudah sampai yang tersulit
sekalipun. Matemaika sebagai media untuk melatih berpikir kritis,
inovatif, kreatif, mandiri, dan mampu menyelesaikan masalah sedangkan
bahasa sebagai media menyampaikan ide-ide dan gagasan yang ada
dalam pikiran manusia. Jelas sekali bahwa maetematika sangat penting
dalam kehidupan sehari-hari. Walaupun kita mengambil jurusan ilmu
sosial, tetap saja kita tidak dapat menghindari matematika karena
didalamnya kita masih akan menemukan pelajaran yang berkaitan
dengan matematika dan mau tidak mau matematika digunakan dalam
aktivitas sehari-hari. Salah satunya adalah penerapan himpunan.
Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda
tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini
merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan
salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan
karenanya studi mengenai himpunan sangatlah penting. Contoh
himpunan dalam kehidupan sehari-hari seperti dalam himpunan
mahasiswa pendidikan matematika Universitas Jambi, kumpulan koran
bekas, koleksi batu cincin, dan kelompok semut. Kata-kata himpunan,
kumpulan, koleksi, kelompok dan kata sejenis lainnya dalam kehidupan
sehari-hari memiliki arti yang sama.
Menurut Mas’oed (2013:2) “Himpunan dapat didefinisikan
sebagai kumpulan objek dengan suatu sifat/ciri tertentu, dengan kata lain

2. 2
himpunan adalah kumpulan suatu objek yang mempunyai ciri dan
karakteristik yang sama”.
1.2 Rumusan Makalah
1. Apakah pengertian himpunan?
2. Bagaimana menyatakan suatu himpunan?
3. Apa sajakah macam-macam himpunan?
4. Apakah diagram Venn?
5. Apa sajakah operasi pada himpunan?
6. Apakah manfaat belajar himpunan dalam kehidupan sehari-hari?
7. Bagaimanakah contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan
sehari-hari?
1.3 Tujuan Penulisan
Makalah ini di tulis untuk mendiskipsikan:
1. pengertian himpunan
2. cara menyatakan suatu himpunan
3. macam-macam himpunan
4. diagram Venn
5. operasi pada himpunan
6. manfaat belajar himpunan dalam kehidupan sehari-hari
7. contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari.
1.4 Manfaat Penulisan
Agar pembaca dapat mengetahui pengertian himpunan, manfaat
belajar himpunan, dan contoh penerapan soal himpunan dalah kehidupan
sehari-hari.

3. 3
II. Pembahasan
2.1 Pengertian Himpunan
Mas’oed (2013:2) menyatakan bahwa secara harifah
himpunan mengandung pengertian sebagai suatu
kumpulan atau koleksi/gabungan dari objek-objek. Objek-
objek ini biasa disebut juga anggota atau unsur atau
elemen dari himpunan tersebut. Jadi himpunan dapat
didefinisikan sebagai kumpulan objek dengan suatu
sifat/ciri tertentu, dengan kata lain himpunan adalah
kumpulan suatu objek yang mempunyai ciri dan
karakteristik yang sama. Suatu himpunan dapat
dinotasikan dengan menggunakan huruf besar/kapital,
misalkan A, B, C, ..., X, Y, Z. Sedangkan unsur-unsur
anggota dinotasikan dengan huruf kecil, misalkan a, b, c,
k, ...
Perhatikan objek yang berada disekeliling kita, misalkan ada
sekelompok mahasiswa yang sedang belajar di kelas G14, setumpuk
buku yang berada di atas meja belajar, himpunan kursi di dalam kelas
G15, sekawanan itik berbaris menuju sawah, sederetan mobil yang antre
karena macet dan sebagainya. Semuanya merupakan contoh himpunan
dalam kehidupan sehari-hari. Jika kita amati semua objek yang berada
disekeliling kita yang dijadikan contoh di atas, dapat didefinisikan
dengan jelas dan dapat dibedakan mana anggota himpunan dan mana
yang bukan.
Menurut Sembiring (2013:4) “Objek atau benda yang membentuk
suatu himpunan disebut anggota himpunan dan disimbolkan sebagai ∈.
Objek atau benda yang tidak berada pada himpunan disebut bukan unsur
atau bukan anggota dari himpunan dan disimbolkan sebgai ∉ ”.
Himpunan makanan yang lezat, himpunan gadis yang cantik, dan
himpunan bunga yang indah adalah contoh himpunan yang tidak dapat
didefinisikan dengan jelas. Lezatnya makanan, cantiknya gadis, dan
indahnya bunga bagi setiap orang relatif. Lezatnya suatu hidangan bagi
seseorang atau sekelompok orang belum tentu lezat bagi orang atau
sekelompok orang lainnya. Demikian juga gadis yang cantik dan
indahnya sekuntum bunga. Jadi, ketiga contoh ini relatif bagi setiap
orang dan bukan merupakan himpunan.

4. 4
2.2 Menyatakan Suatu Himpunan
Iriani (2010:3-6) menyatakan bahwa ada dua macam cara atau
metode untuk menyatakan (menuliskan) suatu himpunan, yaitu :
1. cara tabulasi
cara ini sering disebut pula dengan cara pendaftaran (rooster
method), yaitu cara menyatakan suatu himpunan dengan menuliskan
anggotanya satu-persatu. Cara tabulasi biasa digunakan bila anggota
himpunan itu bisa ditunjukkan satu-persatu (diskrit), misalnya :
A = {1, 2, 3, 4}
B = {0, 1, 2, 3, 4, ..., 100}
C = {merah, kuning, biru}
2. cara aturan atau deskriptif
cara ini berasal dari bahasa Inggris “rule method” atau metode
aturan. Dalam menggunakan cara ini aturan anggotanya tidak
disebutkan satu-persatu, tetapi disebutkan aturan atau perumusannya.
Untuk anggota himpunan yang kontinu tidak bisa dinyatakan dengan
metode tabulasi dan hanya bisa dituliskan dengan metode aturan.
Contoh himpunan yang menggunakan cara aturam :
A = { x | x nama hari }
B = { x | x ibu kota provinsi di Indonesia }
C = { x | x2 = x, x bilangan real }
2.3 Macam-macam Himpunan
Iriani (2010:7-12) menyatakan bahwa macam-macam himpunan
adalah :
1. himpunan kosong
himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki satupun
elemen atau himpunan dengan kardinalitas = 0 atau {}. Suatu
himpunan A disebut himpunan kosong jika dan hanya jika n(A)=0.
Contohnya : { x | x2 + x + 1 = 0, x bilangan real }.

5. 5
2. Himpunan Semesta
Himpunan semesta S adalah himpunan yang memuat semua
anggota himpunan yang dibicarakan. Contohnya : A = {1, 2, 3, 4}
himpunan semestanya bisa S1=A={1, 2, 3, 4}, S2={0, 1, 2, 3, 4}, dan
S3={x|x > 0, x bilangan asli}. Pada contoh tersebut tampak bahwa
himpunan semesta dari suatu himpunan tertentu tidak tunggal, asal
semua anggota himpunan itu menjadi anggota dari himpunan
semestanya.
3. Himpunan Berhingga dan Himpunan Tak Berhingga
Himpunan A disebut himpunan berhingga jika dan hanya jika
n(A)=c, c ∈ {bilangan cacah}. Contohnya : A={x| x nama hari dalam
seminggu}. Himpunan B disebut himpunan tak berhingga jika dan
hanya jika n(B)= ~. Contohnya : B={0, 1, 2, 3, 4, ... }.
4. Himpunan Terbilang dan Himpunan Tak Tebilang
Himpunan terbilang adalah himpunan yang anggotanya dapat
ditunjukkan (dihitung) satu-persatu. Sedangkan himpunan tak terbilang
menyatakan kondisi yang berlawanan, yaitu anggotanya tidak dapat
dihitung satu-persatu. Semua himpunan tak terbilang adalah himpunan
tak hingga, tetapi tidak setiap himpunan tak hingga merupakan
himpunan tak terbilang. Contohnya :
 Q = {1, 2, 3, 4, ...}
Himpunan Q merupakan himpunn terbilang sebab anggotanya
dapat ditunjukkan satu-persatu (diskrit), tetapi ia bukan himpunan
berhingga. Himpunan Q adalah himpunan tak berhingga.
 R = {x| 1< x < 2, x bilangan rasional}
Himpunan R di atas tak terbilang sebab anggotanya tidak bisa
disebutkan satu-persatu. Ia juga merupakan himpunan tak
berhingga.
5. Himpunan Terbatas dan Tak Terbatas
Himpunan terbatas adalah himpunan yang mempunyai batas di
sebelah kiri dan kanan. Himpunan yang mempunyai batas di sebelah
kiri (atas) saja disebut himpunan terbatas kiri (atas), jika ia hanya

6. 6
mempunyai batas di sebelah kanan (bawah) disebut himpunan terbatas
kanan (bawah). Sedangkan himpunan yang tidak memiliki batas di
seblah kiri (atas) dan kanan (bawah) disebut himpunan tak terbatas.
Contohnya :
 K = {1, 2, 3, 4} mempunyai batas bawah 1 dan batas atas 4,
kedua batas itu menjai anggota K.
 L = { x | - ~ < x < + ~, x bilang real} adalah himpunan tak
terbatas.
2.4 Diagram Venn
Sembiring,dkk (2013:12) menyatakan bahwa diagram Venn
adalah suatu bentuk diagram yang digunakan untuk menggambarkan
suatu himpunan atau beberapa himpunan yang saling berhubungan.
Dalam membuat diagram Venn, perlu diperhatikan beberapa hal, antara
lain :
 himpunan semesta digambarkan dengan persegi panjang dan
dilambangkan dengan huuf S yang ditulis pada sudut kiri atas
persegi panjang.
 Himpunan pembicaraan yang bukan himpunan kosong digambarkan
dengan lingkaran atau kurva tutup sederhana dan nama
himpunannya ditulis dekat lingkaran tersebut.
 Setiap anggota masing-masing himpunan digambarkan dengan
noktah atau titik yang diletakkan di dalam lingkaran tersebut,
anggota S yang bukan anggota himpunan pembicaraan diletakkan di
luar lingkaran, tetapi masih di dalam persegi panjang.
 Jika banyak anggota himpunannya tak berhingga, maka masing-
masing anggota himpunan tidak perlu digambarkan dengan satu
titik.
2.5 Operasi Himpunan
1. Irisan
Irisan himpunan adalah himpunan yang memuat anggota A dan
anggota B. Irisan himpunan A dan B dinotasika dengan A∩B.
“A ∩ B berarti suatu himpunan yang memuat semua elemen yang

7. 7
sama-sama dimiliki oleh A dan B.” Dalam bentuk notasi himpunan :
A∩B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}.
(http://id.wikipedia.org/wiki/Daftar_simbol_matematika diakses
selasa 19 mei 2015)
Contoh : tentukan irisan himpunan dari pasangan himpunan
berikut kemudian tentukanlah anggota himpunan tersebut D =
{Roma, Tokyo, London, Jakarta} dan E = {Tokyo, Paris, Jakarta,
Turki}!. Jawabannya adalah D∩E = {Tokyo, Jakarta}, n(D∩E) = 2.
2. Gabungan
Himpunan gabungan dinotasikan dengan A ∪ B. Dalam bentuk
notasi A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}. “A ∪ B berarti suatu
himpunan yang memuat semua elemen A dan juga semua elemen B,
tetapi tidak memuat yang lain”
(http://id.wikipedia.org/wiki/Daftar_simbol_matematika diakses
selasa 19 mei 2015).
Contohnya : tentukan himpunan gabungan dari pasangan
himpunan berikut, kemudian tentukan banyaknya anggota himpunan
gabungan tersebut A = {a, c, d, m, p, r} dan B = {d, f, l, p, t}!.
Jawabannya adalah A ∪ B = {a, c, d, f, l, m, p, r, t}, n(A ∪ B ) = 9.
3. Selisih Dua Himpunan
Selisih dua himpunan dinotasikan dengan A-B atau B-A. Dalam
bentuk notasi himpunan : A - B = {x | x ∈ A dan x ∉ B} dan B - A =
{x | x ∈ B dan x ∉ A}.
2.6 Manfaat Himpunan dalam Kehidupan Sehari-hari
Menurut Sembiring,dkk (2013:20) “Teori himpunan dapat
dianggap sebagai dasar dari semua aspek dari matematika dan merupakan
sumber dari mana semua matematika diturunkan”.
Dalam mempelajari himpunan banyak sikap dan perilaku yang
tercermin dalam kehidupan sehari-hari, seperti sikap logis karena dalam
hidup, logika memiliki peran penting yang berkaitan dengan akal pikiran.
Kegunaannya antara lain :

8. 8
 Membantu setiap orang untuk berpikir rasional, kritis, metodis,
dan koheren.
 Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan
objektif.
 Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir
secara tajam dan mandiri.
 Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir dengan
menggunakan asas-asas sistematis.
 Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalhan-
kesalahan berpikir, kekeliruan serta kesesatan.
2.7 Penerapan Himpunan Dalam Kehidupan Sehari-hari
Contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari
biasanya mengenai survey tentang sesuatu, mulai dari yang sederhana
hingga ke yang cakupannya luas. Contoh-contohnya adalah sebagai
berikut :
1. Suatu kelas terdiri dari 42 orang. 20 orang gemar matematika dan
25 orang gemar IPA. Berapa orang yang gemar keduanya?
Penyelesaian :
 Memahami masalah, banyak siswa di kelas ada 42 orang.
20 orang gemar matematika dan 25 orang gemar IPA.
Banyaknya siswa yang gemar keduanya belum diketahui.
 Menyusun rencana, jika banyaknya siswa yang gemar
keduanya disimbolkan oleh x , maka banyak siswa yang
hanya gemar matematika adalah 20-x. Banyak siswa yang
hanya gemar IPA adalah 25-x.
 Melaksanakan rencana, menghitung nilai x. Jika dibuat
diagram Vennnya seperti pada gambar 1 di bawah.

9. 9
Gambar 1
Dengan memerhatikan gambar 1, diperoleh :
42 = (20 – x) + x + (25 – x)
42 = 20 = 25 – x
42 = 45 – x
x = 3
 Periksa
Jika x = 3 maka banyaknya siswa yang hanya gemar
matematika = 20 - 3 = 17 , banyaknya siswa yang hanya
gemar IPA = 25 - 3 = 22. Sehingga banyak siswa
seluruhnya = 17 + 22 + 3 = 42 benar. Jadi, banyaknya
siswa yang gemar keduanya ada 3 orang (Asyono, 2013:
24).
2. Survei yang dilakukan PT.ED mengenai kebiasaan mahasiswa
dalam mengakses informasi adalah sebagai berikut :
 400 orang mengakses informasi melalui koran
 560 orang mengakses informasi melalui TV
 340 orang mengakses informasi melalui internet
 205 orang mengakses informasi melalui koran dan TV
 175 orang mengakses informasi melalui TV dan internet
 160 orang mengakses informasi melalui koran dan internet
 155 orang mengakses informasi melalui ketiganya

10. 10
Jika total mahasiswa pergurun tinggi tesebut 1.100 orang,
maka tentukanlah :
a. Berapa orang yang tidak mengakses dari ketiganya?
b. Berapa orang yang tidak mengakses informasi melalui 2
media saja?
c. Berapa orang yang mengakses informasi melalui satu media
saja?
Penyelesaian :
Total mahasiswa n(S) = 1100
Koran n(K) = 400
TV n(TV) = 560
Internet n(I) = 340
(K ∩ TV) = 205
(K ∩ I) = 160
(TV ∩ I) = 175
(K ∩ TV ∩ I) = 155
Cara penyelesaiannya kita bisa menggambar diagram Venn
terlebih dahulu, seperti gambar di bawah ini :
Gambar 2
Pada irisan ketiga lingkaran K ∩ TV ∩ I ditulis 155. Untuk
mencari irisan K ∩ I = (K ∩ I) – (K ∩ TV ∩ I) = 160-155 = 5. Untuk
mencari irisan TV ∩ I = (TV ∩ I) – (K ∩ TV ∩ I) = 175-155 = 20.
Untuk mencari K = lingkaran K – [(K ∩ TV) + (K ∩ I) + (K ∩ TV ∩
I)] = 400-(50+5+155) = 190. Untuk mencari TV = lingkaran TV – [(K
∩ TV) + (TV ∩ I) + (K ∩ TV ∩ I)]= 560-(50+20+155) = 335. Untuk
mencari I = lingkaran I – [(K ∩ I) + (TV ∩ I) + (K ∩ TV ∩ I)] = 340 -

11. 11
(5 + 20 + 155) = 160. Pada bagian luar lingkaran, ditulis 1110 - (190 +
335 + 160 + 50 + 5 + 20 + 155) = 1100 – 915 = 185.
Dari penyelesain di atas, kita dapat menjawab pertanyaan tersebut,
yaitu :
a. yang tidak mengakses ketiga media = 1110 - (190 + 335 + 160 +
50 + 5 + 20 + 155) = 1100 – 915 = 185
b. yang mengakses melalui dua media = (K∩TV) + (TV∩I) + (I∩K)
= 50 + 20 + 5 = 75
c. yang mengakses melalui satu media = K + TV + I = 190 + 335 +
160 = 685.

12. 12
III. Penutup
3.1 Simpulan
1. Himpunan adalah kumpulan suatu objek yang mempunyai ciri dan
karakteristik yang sama.
2. Himpunan dapat dinyatakan dengan dua cara, yaitu cara tabulasi
atau cara pendaftaran (rooster method), dan cara aturan atau
deskriptif.
3. Macam-macam himpunan adalah himpunan kosong, himpunan
semesta, himpunan berhingga dan himpunan tak berhingga,
himpunan terbilang dan himpunan tak tebilang, dan himpunan
terbatas dan tak terbatas
4. Diagram Venn adalah suatu bentuk diagram yang digunakan untuk
menggambarkan suatu himpunan atau beberapa himpunan yang
saling berhubungan.
5. Operasi yang terdapat pada himpunan adalah irisan (∩), gabungan
(∪), dan selisih dua himpunan (A – B).
6. Dengan mempelajari himpunan, diharapkan kemampuan logika
akan semakin terasah dan memacu diri sendiri untuk berpikir logis.
7. Salah satu contoh penerapan himpunan dalam kehidupan sehari-
hari adalah untuk menghitung hasil survey.
3.2 Saran
Tanpa kita sadari ternyata banyak manfaat dari aplikasi pelajaran
matematika dalam kehidupan sehari-hari, baik dalam bidang ekonomi,
pendidikan, dan dalam berbagai disiplin ilmu lainnya. Khususnya
pelajaran himpunan, maka dari itu penulis menyarankan agar pembaca
dapat lebih serius dalam mempelajari matematika dan jangan
menanamkan kebencian terhadap pelajaran matematika. Karena ilmu
matematika adalah bagian yang sangat dekat dengan kehidupan kita.

13. 13
Daftar Rujukan
Asyono. 2013. Matematika SMP/MTS Kelas VII. Jakarta: PT Bumi
Aksara.
Iriani,Dewi. 2010. Kompilasi Bahan Ajar Pengantar Dasar Matematika,
1(1): 3-6.
Iriani,Dewi.2010. Kompilasi Bahan Ajar Pengantar Dasar Matematika,
1(1): 7-12.
Mas’oed,Fadli. 2013. Struktur Aljabar. Jakarta: Kademia
Sembiring, Suwah, dkk. 2013. Matematika untuk SMP-MTs Kelas VII.
Bandung: Yrama Widya.
Thorne,Jhon. 2014. Daftar Simbol Matematika (Online),
(http://id.wikipedia.org/wiki/Daftar_simbol_matematika diakses
selasa 19 mei 2015).