Dokumen tersebut membahas tentang konsep himpunan, termasuk definisi, cara penulisan, contoh-contoh himpunan, operasi himpunan seperti irisan, gabungan, selisih, komplement, serta hubungan antar himpunan dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari melalui soal-soal contoh.

2. H
I
M
P
U
N
A
N APLIKASI
HIMPUNAN
DALAM
KEHIDUPAN
HIMPUNAN
BAGIAN
SIFAT-SIFAT
HIMPUNAN
HUBUNGAN
ANTAR
HIMPUNAN
CONTOH
MATERI
HIMPUNAN
CARA
MENYATAKAN
HIMPUNAN
OPERASI
HIMPUNAN

3. Definisi Himpunan
Sekumpulan objek-objek yang memiliki karakteristik yang
sama atau terdefinisi dengan jelas.
Penulisan himpunan menggunakan kurung kurawal atau {}
Menamai himpunan dengan huruf kapital
Setiap anggota dari himpunan/ elemen/ unsur dipisahkan
oleh tanda koma
Urutan penulisan elemen pada himpunan tidak
dimasalahkan, tetapi setiap elemen harus dituliskan hanya
satu kali
Simbol untuk elemen yang menjadi anggota himpunan
menggunakan simbol ∈. Sedangkan, untuk elemen yang
bukan anggota dari himpunan ditulis dalam bentuk ∉.

4. Contoh Materi Himpunan
HIMPUNAN BUKAN HIMPUNAN
• Himpunan bilangan bulat yang
lebih besar dari -4 dan lebih kecil dari
5.
A = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4}
• Himpunan dari macam-macam
warna pelangi.
B = {merah, jingga, kuning, hijau,
biru, nila, ungu}
• Sekumpulan mahasiswa pintar
• Sekumpulan lukisan murah yang indah
Catatan :
Himpunan yang tidak memuat elemen disebut himpunan kosong. Himpunan
kosong dinyatakan dengan simbol Ø atau { }.
Contoh himpunan kosong :
(1) C = {x│x adalah propinsi ke 50 di Indonesia pada tahun 2008 }
(2) D = {x│x adalah bilangan asli kurang dari 1}

5. CARA MENYATAKAN HIMPUNAN
Cara Deskripsi Dengan penjelasan sifat-sifatnya atau
dengan notasi pembentuk himpunan.
Cara Tabulasi Dengan mendaftarkan anggota himpunan
satu persatu atau dengan menyebutkan
semua anggotanya.
Diagram Venn Diagram venn adalah himpunan yang
disajikan secara grafis. Dan digunakan untuk
menunjukkan hubungan antar dua
himpunan atau lebih

6. 2. Gabungan
Himpunan
4. Komplement
3. Selisih
Himpunan
1. Irisan
Himpunan

7. 1. Irisan Himpunan
Irisan dua himpunan A dan B, ditulis A ∩
B, adalah himpunan semua elemen
sekutu untuk A dan B. A ∩ B = {x│x ∈ A
dan x ∈ B}.
Contoh:
Misalkan A = {2, 3, 5, 7, 11}
B = {3, 6, 9, 12},
maka A ∩ B = {3}

8. 2. Gabungan Himpunan
Gabungan dua buah himpunan A dan B,
ditulis A U B, adalah himpunan seluruh
elemen dalam A atau dalam B. A U B =
{x│x ∈ A atau x ∈ B}.
Contoh:
Jika A = { 2, 3, 5, 7}
B = { 1, 2, 3, 4, 5 },
maka A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 7}

9. 3. Selisih Himpunan
Selisih antara dua buah himpunan
dinotasikan oleh tanda ‘–‘. Misalkan
A dan B adalah himpunan, maka
selisih A dan B dinotasikan oleh A –
B = { x | x ∈ A dan x ∉ B }
Contoh: Jika A = { 1, 2, 3, ..., 10 } dan
B = { 2, 3, 5, 7},
maka A – B = { 1, 4, 6, 8, 9 }

10. 4. Komplement
Komplemen dari suatu himpunan
merupakan unsur -unsur yang ada pada
himpunan universal (semesta
pembicaraan ) kecuali anggota himpunan
tersebut. Misalkan A merupakan
himpunan yang berada pada semesta
pembicaraan U, maka komplemen dari
himpunan A dinotasikan oleh : Ā = { x | x
∈ U dan x ∉ A }

11. HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN
Hubungan antar himpunan biasanya dinyatakan dengan diagram
venn. Diagram venn adalah gambar yang digunakan untuk
menunjukkan hubungan antara dua himpunan atau lebih.
Beberapa himpunan berikut dapat ditunjukkan dengan diagram
venn :
a. Saling lepas
Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas jika tidak ada
satupun anggota himpunan A yang menjadi anggota himpunan B,
dan sebaliknya.
Contoh :
Himpunan A adalah bilangan asli lebih dari 3 dan kurang dari 7.
Himpunan B adalah bilangan asli lebih dari 7 dan kurang dari 11.
Sehingga A = { 4,5,6} dan B = {8,9,10}.

12. b. Berpotongan
Himpunan A dan B dikatakan berpotongan atau
beririsan jika ada anggota himpunan A yang juga
termasuk dalam anggota himpunan B.
Contoh : A = {T,I,S,Y,A} dan B = {U,N,I,S,A}.
c. Himpunan bagian
Suatu himpunan yang semua anggotanya termasuk
bagian dari himpunan lain. Dengan notasi
B= {bilangan cacah antara 5 dan 11}.

13. d. Himpunan Ekuivalen
Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen
(seharga) dan dituliskan dengan notasi A~B .
Dengan syarat kedua himpunan tersebut
memiliki anggota yang sama banyaknya atau jika
dan hanya jika ada korespondensi satu-satu
antara himpunan-himpunan itu. Dengan kata
lain n(A)=n(B)
 Contoh :
A= {B,O,L,A} , B= {N,A,D,I}
Artinya n(A) = n(B) sehingga A~B

14. e. Himpunan yang sama
Dua himpunan A dan B dikatakan sama jika pada
setiap anggota himpunan A juga termasuk anggota
himpunan B , dan juga sebaliknya. Dan dinotasikan
dengan A=B .
Contoh :
A= {bilangan asli antara 5 dan 11}
B= {bilangan cacah antara 5 dan 11}.
contoh lain: jika
A={a, b, c, d}
B={b, c, d, a} maka himpunan A sama dengan
himpunan B

15. SIFAT – SIFAT HIMPUNAN
SIFAT RUMUS
Komutatif
Assosiatif
Distributif
Identitas
Idempoten

16. HIMPUNAN BAGIAN
Suatu himpunan B adalah himpunan bagian
atau subset dari himpunan A bila B "termuat" di dalam
A. Dapat ditulis B ⊆ A.
Jika sebuah himpunan A adalah bukan himpunan
bagian dari B, kita tulis A ⊄ B. Untuk menunjukkan
bahwa A ⊄ B, kita harus menemukan paling sedikit
satu elemen pada A tetapi tidak ada pada B.

17.  Contoh Himpunan Bagian :
S = {semua siswa kelas VII di sekolahmu}
A = {semua siswa kelas VIIA di kelasmu}
B = {semua siswa perempuan VIIA di kelasmu}
C = {semua siswa laki-laki VIIA di kelasmu}
Dari contoh di atas diperoleh keterangan sebagai berikut:
 Himpunan B dan C merupakan himpunan bagian dari
himpunan A karena setiap anggota himpunan B dan C
merupakan anggota himpunan A.
 Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan
S karena setiap anggota himpuna A merupakan anggota
himpunan S.
 Himpunan B bukan merupakan himpunan bagian dari
himpunan C begitu juga sebaliknya, karena tidak ada
anggota himpunan B yang merupakan anggota himpunan
C dan sebaliknya.

18.  Dari contoh di atas dapat dibuat diagram venn sebagai
berikut:

19.  Banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan
yang mempunyai banyak anggota n ditentukan
dengan rumus 2n .
 Contoh :
Diketahui: himpunan A = {1, 2, 3, 4} Tentukan banyak
himpunan bagian dari A.
 Penyelesaian:
Banyak anggota himpunan A = n(A) = 4, jadi banyak
himpunan bagian dari himpunan A adalah 24 = 16.

20. APLIKASI HIMPUNAN DALAMKEHIDUPAN
 Sebuah kelas 6 sd terdiri dari 40 siswa.25 siswa yang
menyuakai matematika,20 siswa yang menyukai bahasa
inggris dan 10 siswa yang menyukai keduanya.
a. Tentukan
(1) Daerah (a) memuat semua siswa yang menyukai
matematika saja
(2) Daerah (b) memuat semua siswa yang menyukai
matematika dan kimia.
(3) Daerah (c) memuat semua siswa yang menyukai
kimia saja.
(4) Daerah (d) memuat semua siswa yang tidak
menyukai matematika maupun kimia. 1
b. Buatlah diagram Venn-nya.

21.  Berdasarkan hasil survey tentang kegemaran olahraga
terhadap 50 orang siswa kelas 6 salah satu MI diperoleh
informasi sebagai berikut: 25 orang menyukai bulutangkis
25 orang menyukai karate, 20 orang menyukai catur. 5
orang menyukai bulutangkis dan catur, 4 orang menyukai
karate dan catur, 3 orang menyukai bulutangkis dan karate,
5 orang menyukai ketiga jenis olahraga itu.
Pertanyaan:
a.Tentukan
(1) Berapa orang yang menyukai bulutangkis tetapi tidak
menyukai karate maupun catur?
(2) Berapa orang yang menyukai karate tetapi tidak menyukai
bulutangkis maupun catur ?
(3) Berapa orang yang menyukai catur tetapi tidak menyukai
bulutangkis maupun karate ?
(4) Berapa orang yang tidak menyukai bulutangkis, karate,
maupun catur?
b. Buatlah diagram Venn-nya.