Himpunan kosong dan relasi himpunan

1. HIMPUNAN KOSONG
DAN
RELASI HIMPUNAN
Rizky Titie Riddiyani

2. MENU EXIT
Himpunan Bagian dan
Himpunan Kosong

3. MENU EXIT
Relasi Himpunan
Himpunan Kosong
Himpunan Bagian dan
Himpunan Kosong

4. HIMPUNAN KOSONGMENU EXIT
NEXT
Apakah setiap himpunan pasti
mempunyai anggota?
Bagaimana dengan
“Himpunan kuda berkaki dua”?
Apakah mempunyai anggota?

5. HIMPUNAN KOSONGMENU EXIT
NEXT
Permasalahan 1.
K= Himpunan bilangan asli yang kurang dari 1
L = Himpunan bilangan ganjil yang lebih dari 7 dan kurang
dari 9
M= Himpunan bilangan prima yang merupakan bilangan
genap.
Dapatkah kalian menentukan anggota dari masing-masing
himpunan di atas?

6. HIMPUNAN KOSONGMENU EXIT
NEXT
Permasalahan2.
P adalah himpunanpersegi yangmempunyaitigabuah
sisi.
Q adalah himpunannama-namabulan yang dimulai
denganhurufC.
Radalah himpunanbilangancacah yang kurang dari 0.
a. Dapatkahkalianmenyebutkananggota himpunanP,
Q, dan R?
b. Apa kesimpulanyang dapat kalian simpulkandari
ketigahimpunanitu?

7. HIMPUNAN KOSONGMENU EXIT
NEXT
Jadi, apakah himpunan
kosong itu?

8. HIMPUNAN KOSONGMENU EXIT
NEXT
Himpunan kosong adalah
himpunan yang tidak
mempunyai anggota,
dilambangkan dengan “” atau {}.

9. HIMPUNAN KOSONGMENU EXIT
NEXT
Buatlah contoh himpunan
dalam kehidupan sehari-
hari yang tidak memiliki
anggota!

10. HIMPUNAN KOSONGMENU EXIT
NEXT
Jika A adalah himpunan persegi yang mempunyai
tiga buah sisi. Adakah anggota A?
Karena A tidak memiliki anggota. Maka, A
merupakan himpunan kosong. Jadi, n(A) = 0.
Nol menunjukkan bahwa jumlah anggota A tidak
ada.
Dapat ditulis : A = { } atau A = 

11. HIMPUNAN KOSONGMENU EXIT
B = {0} yang menunjukkan bahwa B memiliki
anggota, yaitu 0.
Jadi, B bukan merupakan himpunan kosong
karena n(B)=1
Jika B adalah himpunan bilangan yang kurang
dari 1. adakah anggota B?
Kesimpulannya:
 dan {0} tidak sama

12. B = {0} yang menunjukkan bahwa B memiliki
anggota, yaitu 0.
Jadi, B bukan merupakan himpunan kosong
karena n(B)=1
Jika B adalah himpunan bilangan yang kurang
dari 1. adakah anggota B?
Kesimpulannya:
 dan {0} tidak sama
HIMPUNAN KOSONGMENU EXIT
Himpunan Kosong
Relasi Himpunan

13. MENU EXITRELASI HIMPUNAN
1
• Himpunan Bagian
2
• Himpunan Kuasa
3
• Kesamaan Dua Himpunan

14. MENU EXITHIMPUNAN BAGIAN
1. Sebutkanlah anggota himpunan A,
B, dan S!
2. Apakah semua anggota himpunan A
ada di himpunan S?
3. Apakah semua anggota himpunan A
ada di himpunan B?
4. Apakah semua anggota himpunan B
ada di himpunan A?
NEXT
Permasalahan 3.

15. MENU EXITHIMPUNAN BAGIAN
Alternatif Penyelesaian:
1. Anggota himpunan A, B, dan S adalah:
A = {1, 2, 3}
B = {2, 3, 4, 5, 6}
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
NEXT

16. MENU EXITHIMPUNAN BAGIAN
2. Memeriksa apakah semua anggota himpunan A ada di
himpunan S
a. Ambil anggota pertama dari himpunan A, yaitu 1
sehingga sisa anggota himpunan A = {2, 3}, ternyata 1
ada di himpunan S.
b. Ambil anggota kedua dari himpunan A, yaitu 2
sehingga sisa anggota himpunan A = {3}, ternyata 2 ada
di himpunan S.
c. Ambil anggota ketiga dari himpunan A, yaitu 3
sehingga sisa anggota himpunan A = {}, ternyata 3 ada
di himpunan S.
Karena semua anggota himpunan A merupakan anggota
himpunan S, maka himpunan A merupakan himpunan
bagian dari himpunan S.
NEXT

17. MENU EXITHIMPUNAN BAGIAN
3. Memeriksa apakah semua anggota himpunan A ada
di himpunan B?
Ambil anggota pertama dari himpunan A, yaitu 1
sehingga sisa anggota himpunan A = {2, 3}, ternyata 1
bukan anggota himpunan B.
Karena ada anggota himpunan A yang bukan
merupakan anggota himpunan B maka himpunan A
bukan himpunan bagian dari himpunan B.
NEXT

18. MENU EXITHIMPUNAN BAGIAN
NEXT
Bagaimana dengan soal no. 4?
Apakah semua anggota himpunan B ada di
himpunan A?

19. MENU EXITHIMPUNAN BAGIAN
 Himpunan A merupakan himpunan bagian
(subset) dari himpunan B atau B superset
dari A jika dan hanya jika setiap anggota A
merupakan anggota B, dinotasikan dengan
A  B atau B  A.
 Jika ada anggota A yang bukan anggota B
maka A bukan himpunan bagian dari B,
dinotasikan dengan A  B.
 Himpunan kosong dilambangkan dengan “{ }”
atau “” merupakan himpunan bagian dari
setiap himpunan.
NEXT

20. MENU EXITSOAL 1
Diberikan himpunan-himpunan:
P={x| 0 < x < 10, x bilangan asli}
Q={x| 0 < x < 6, x bilangan asli}
R={x| 0 < x < 6, x bilangan prima}
Periksa apakah:
1. P  Q
2. Q P
3. Q R
4. R P
5. P R
NEXT

21. MENU EXITSOAL 2
BACK
Jika diberikan:
A= {1, 2, 3, 4, 5}
B= {1, 2, 3, 4, 5}
Apakah kedua himpunan A dan B saling menjadi
himpunan bagian?

22. MENU EXITSOAL 3
BACK
Jika diberikan:
A= {7, 9, 11} , B= {7, 9}
Apakah:
1. A ⊂ B atau B ⊂ A
2.  ⊂ A
3. { } ⊂ B

23. MENU EXITHIMPUNAN KUASA
Diberikan himpunan A= {1, 3, 5}. Tentukan himpunan-
himpunan yang merupakan bagian dari A!
NEXT
Himpunan-himpunan yang merupakan himpunan bagian dari A
adalah:
1. Himpunan yang banyak anggotanya adalah 0, yaitu: {}
2. Himpunan yang banyak anggotanya adalah 1, yaitu: {1}, {3}, {5}
3. Himpunan yang banyak angggotanya 2, yaitu: {1, 3}, {1, 5}, {3,
5}
4. Himpunan yang banyak anggotanya adalah 3, yaitu: {1, 3, 5}
Jadi, himpunan yang anggotanya himpunan-himpunan bagian dari
A adalah: {{}, {1}. {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5}}

24. MENU EXITHIMPUNAN KUASA
Permasalahan 1.
SMP N 1 Bondowoso sedang mempersiapkan dua orang
siswanya, Eka dan Dwi untuk mengikuti olimpiade
Matematika SMP tingkat Provinsi. Persyaratan untuk
mengikuti olimpiade adalah sekolah boleh mengirimkan satu
orang siswa atau lebih dan boleh tidak mengirimkan wakilnya
untuk mengikuti olimpiade tersebut. Berapa banyak cara
yang dilakukan SMP N 1 Bondowoso untuk mengirimkan
wakilnya mengikuti olimpiade matematika tersebut?
NEXT

25. MENU EXITHIMPUNAN KUASA
Alternatif Pemecahan Masalah
Banyak cara yang dilakukan SMP N 1 Bondowoso dalam
mengikuti olimpiade matematika tersebut adalah sebagai
berikut:
Cara 1 : Tidak mengirimkan siswa mengikuti olimpiade
Cara 2 : Hanya mengirimkan Eka mengikuti olimpiade
Cara 3 : Hanya mengirimkan Dwi mengikuti olimpiade
Cara 4 : Mengirimkan Eka dan Dwi seacara bersama-sama
mengikuti olimpiade
NEXT

26. MENU EXITHIMPUNAN KUASA
Jika X adalah himpunan siswa SMP N 1 Bondowoso yang akan mengikuti
olimpiade matematika tingkat provinsi, maka X = {Eka, Dwi}
Dimisalkan:
Himpunan A untuk cara 1
Himpunan B untuk cara 2
Himpunan C untuk cara 3
Himpunan D untuk cara 4
Maka:
Cara 1 : Himpunan A ={ }
Cara 2 : Himpunan B = {Eka}
Cara 3 : Himpunan C = {Dwi}
Cara 4 : Himpunan D = {Eka, Dwi}
NEXT

27. MENU EXITHIMPUNAN KUASA
Maka:
1. A  X
2. B  X
3. C  X
4. D  X
Jadi, anggota-anggota himpunan bagian dari A adalah
{{}, {Eka}, {Dwi}, {Eka, Dwi}}
NEXT

28. MENU EXITPERMASALAHAN
NEXT
 Himpunan Kuasa himpunan A adalah himpunan-
himpunan bagian dari A, dilambangkan dengan P(A)
 Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A
dilambangkan dengan n(P(n)).

29. MENU EXITPERMASALAHAN
NEXT
Diketahui himpunan A= {a, b, c}. Tentukan
semua himpunan kuasa dari A!

30. Himpunan semua himpunan bagian dari A adalah:
{{}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
 Jika A= {}, maka himpunan kuasa A adalah P(A)= {{}}
Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A adalah n(P(A))= 1
 Jika A= {a}, maka himpunan kuasa A adalah P(A)= {{}, {a}}
Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A adalah n(P(A))= 2
 Jika A= {a, b}, maka himpunan kuasa A adalah P(A)= {{}, {a}, {b}, {a, b}}
Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A adalah n(P(A))= 4
 Jika A= {a, b, c}, maka himpunan kuasa A adalah P(A)= {{}, {a}, {b}, {c},
{a, b}, {b, c}, {a, c}, {a, b, c}}
Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A adalah n(P(A))= 8
MENU EXITPENYELESAIAN
Misalkan A himpunan dan P(A) adalah himpunan kuasa A,
Jika n(A)= k, dengan k bilangan cacah, maka n(P(A))= k
2
NEXT

31. MENU EXITSOAL
Berapa banyak anggota himpunan bagian dari
P= {2, 4, 6, 8} ? Sebutkan !
BACK

32. MENU EXITKESAMAAN DUA HIMPUNAN
NEXT
Permasalahan 2.
Diketahui:
A= {h, a, r, u, m} dan B= {m, u, r, a, h}
1. Selidikilah apakah A  B
2. Selidikilah apakah B  A
3. Perhatikan anggota himpunan A dan B,
kesimpulan apa yang bisa kamu
temukan?

33. MENU EXITKESAMAAN DUA HIMPUNAN
NEXT
 Dua himpunan A dan B dikatakan sama
jika dan hanya jika A  B dan B  A,
dinotasikan dengan A = B.
 Jika n(A)=n(B), maka himpunan A
ekivalen dengan himpunan B.

34. THANKS FOR YOUR
ATTENTION
MENU EXIT