Dokumen ini membahas notasi dan transformasi sinyal digital. Secara ringkas, dibahas tentang konvolusi sinyal kontinu dan diskrit, transformasi Laplace, Fourier, dan Fourier diskrit untuk mewakili sinyal dalam domain frekuensi. Transformasi digunakan untuk menganalisis sinyal dan sistem dalam pengolahan sinyal digital.

1. Pengolahan Sinyal Digital
Nugroho Adi Pramono
September 1, 2015

2. Notasi
Sinyal
R adalah garis real
C adalah bidang kompleks
Z adalah integer

3. Notasi
Sinyal
huruf kecil mewakili sinyal temporal
sinyal waktu kontinyu (fungsi garis, fungsi sinus) ditulis
dengan variabel dalam kurung:x(t), y(t)
sinyal diskrit variabelnya ditulis dalam kurung siku: x[n], y[n]

4. Notasi
Sinyal
sebuah sinyal waktu kontinyu x(t) di definisikan di interval
[0, T], ekstensi periodiknya adalah
˜x(t) = x(t mod T)

5. Notasi
Sinyal
sebuah sinyal waktu diskrit x(t) di definisikan di interval
0 ≤ n ≤ N − 1, ekstensi periodiknya adalah
˜x[n] = x(n mod N)

6. Convolution
Konvolusi sinyal waktu kontinyu didefinisikan sebagai berikut
{x ∗ y}(t) =
∞
−∞
x(τ)y(t − τ)dτ, t R (1)

7. Konvolusi adalah sebuah operator yang bekerja pada sepasang
sinyal waktu-kontinyu x dan y, dan menghasilkan sinyal x ∗ y, yang
nilainya pada waktu t adalah {x ∗ y}(t)

8. Konvolusi sinyal diskrit adalah
{x ∗ y}[n] =
∞
m=−∞
x[m]y[n − m], n Z (2)

9. Konvolusi sinyal diskrit adalah operator yang bekerja pada
sepasang sinyal waktu diskrit x dan y, dan menghasilkan sinyal
waktu diskrit x ∗ y, yang nilainya saat waktu n adalah {x ∗ y}[n]

10. The circular convolution of finite duration, discrete-time signals
{x[n], y[n]}, 0 ≤ n ≤ N − 1 adalah
{x y}[n] =
N−1
m=0
x[m]y[(n − m) mod N], 0 ≤ n ≤ N − 1 (3)

11. Konvolusi melingkar dapat dipandang sebagai operator yang
bekerja pada sepasang vektor x dan y berdimensi-N, dan
menghasilkan sebuah vektor x y berdimensi N, yang komponen
ke-n-nya adalah {x y}[n]

12. Transformasi
Ada dua notasi
huruf aneh untuk operator
huruf kapital dengan superscript untuk menunjukkan fungsi.

13. Superscript
Huruf besar sinyal yang ditransformasi adalah sinyal kontinyu
Huruf kecil sinyal yang ditransformasi adalah sinyal diskrit

14. Two-sided Laplace transform dari sinyal waktu kontinyu x(t)
adalah
XL
(s) = {Lx}(s) =
∞
−∞
x(t)e−st
dt, s C (4)

15. Transformasi Fourier dari sinyal waktu kontinyu x(t)
XF
(ω) = {Fx}(ω) =
∞
−∞
x(t)e−jωt
dt, ω R (5)

16. inverse
x(t) = {F−1
XF
}(t) =
1
2π
∞
−∞
XF
(ω)ejwt
dω, t R (6)

17. jika kedua transformasi ada (Laplaco dan Fourier)
XF
(ω) = XL
(jω) (7)

18. Deret Fourier untuk sinyal waktu kontinyu x(t) pada interval [0, T]
adalah
Xs
[k] = {Sx}[k] =
1
T
T
0
x(t)e−j2πkt
T dt, k Z (8)

19. inverse
x(t) = {S−1
XS
}(t) =
∞
k=−∞
XS
[k]e
j2πkt
T , 0 ≤ t ≤ T (9)

20. The two-sided z-transform dari sinyal waktu-diskrit x[n]
Xz
(z) = {Zx}(z) =
∞
n=−∞
x[n]z−n
, z C (10)

21. Transformasi fourier dari sinyal waktu diskrit x[n] adalah
Xf
(θ) = {Fx}(θ) =
∞
n=−∞
x[n]e−jθn
, θ R (11)

22. inverse
x[n] = {F−1
Xf
}[n] =
1
2π
pi
−π
Xf
(θ)ejθn
dθ, n Z (12)

23. Jika transformasi z dan Fourier ada maka
Xf
(θ) = Xz
(ejθ
) (13)

24. discrete Fourier transform of the finite-duration, sinyal waktu
diskrit {x[n], 0 ≤ n ≤ N − 1} adalah
Xd
[k] = {Dx}[k] =
N−1
n=0
x[n]e−j2πkn
N , 0 ≤ k ≤ N − 1 (14)

25. inverse
x[n] = {D−1
Xd
}[n] =
1
N
N−1
k=0
Xd
[k]e
j2πkn
N , 0 ≤ n ≤ N − 1 (15)